第1章逻辑代数

1、数字电子技术基础教材：数字电子技术主编：黄瑞祥“浙江省高等教育重点建设教材”“应用型本科规划教材”总章数：共九章1.1 1.1 概述概述1.2 1.2 逻辑代数的运算规则逻辑代数的运算规则1.3 1.3 逻辑函数及其表示方法逻辑函数及其表示方法1.4 1.4 逻辑函数的公式化简法逻辑函数的公式化简法1.5 1.5 逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法1.6 1.6 具有约束的逻辑函数及其化简具有约束的逻辑函数及其化简逻辑代数逻辑代数基本运算基本运算基本定律基本定律基本规则基本规则逻辑函数逻辑函数公式公式法化简方法法化简方法卡诺图化简方法卡诺图化简方法一、概念一、概念模拟量模拟量时间上、

2、数量变化上都是连续的物理量；时间上、数量变化上都是连续的物理量；表示模拟量的信号叫做模拟信号；表示模拟量的信号叫做模拟信号；工作在模拟信号下的电子电路称为模拟电路。工作在模拟信号下的电子电路称为模拟电路。数字量数字量时间上、数量变化上都是离散的物理量；时间上、数量变化上都是离散的物理量；表示数字量的信号叫做数字信号；表示数字量的信号叫做数字信号；工作在数字信号下的电子电路称为数字电路。工作在数字信号下的电子电路称为数字电路。 数字信号和模拟信号：数字信号和模拟信号： 模拟信号模拟信号是在时间和幅值上都连续变化的信号，例如温度、压力、是在时间和幅值上都连续变化的信号，例如温度、压力、磁场、电场等

3、物理量通过传感器变成的电信号，如下图磁场、电场等物理量通过传感器变成的电信号，如下图(a)所示。对所示。对模拟信号进行传输、处理的电子线路称为模拟信号进行传输、处理的电子线路称为模拟电路模拟电路。 数字信号数字信号是在时间和幅值上都不连续，并取一定离散数值的信号，是在时间和幅值上都不连续，并取一定离散数值的信号，通常是由数字通常是由数字0和和1，也可以说是由低电平电信号和高电平电信号组成，也可以说是由低电平电信号和高电平电信号组成的信号，如下图的信号，如下图(b)所示。对数字信号进行传输、处理的电子线路称所示。对数字信号进行传输、处理的电子线路称为为数字电路数字电路，如数字电子钟、数字万用表的

4、电子电路都是由数字电路，如数字电子钟、数字万用表的电子电路都是由数字电路组成的。组成的。(a)模拟信号波形模拟信号波形 （b）数字信号波形）数字信号波形例1.1 （11001）2( ? )10解：（11001）21241230220211 20 16 8001 (25 )10 例1.2 （0.0101）202-1+12-2+02-3+12-4 00.2500.0625 (0.3125) 10 十六进制数：十六进制数：以16为基数所表示的数叫做十六进制数十六进制数。十六进制中，09的数字与十进制中使用的字符相同，不同的是，十进制中的1015在十六进制中一般用A、B、C、D、E、F表示。例例1.3

5、 将十六进制数（12AF .B4）16转换成十进制数。（12AF.B4）16=1163+2162+10161+15160+1116-1+416-2 =（4783 .703125）10 1 1 1 0 1+ 0 1 0 1 0- 1 0 0 1 1 12 ） 十十 二二 故:210101111）（）（其它进制数转换为十进制数，用“表达式展开法”。例：例： 将（11）10 化为二进制数，用 除 2 取 余 法。用“除N取余法”。例：例：（1011）2+ 022+ 121+ 120=1231125余1 K022余1 K121余0 K2 K3十进制转换成二进制，= 8 + 0 + 2 + 1 =（11

6、）10将代码为1 的数权值相加，即得对应的十进制数。不同的数码不仅可以表示数量的大小，还可以表不同的数码不仅可以表示数量的大小，还可以表示不同的事物。用来表示不同事物的数码称为代码。示不同的事物。用来表示不同事物的数码称为代码。编制代码遵循的规则叫做编制代码遵循的规则叫做“码制码制”。 我们习惯使用十进制，计算机硬件基于二进制，两我们习惯使用十进制，计算机硬件基于二进制，两者的结合点就是者的结合点就是 BCD (Binary Coded Decimal ) 码码 ，即用二进制编码表示十进制的十个码元即用二进制编码表示十进制的十个码元0 9。至少要用。至少要用四位二进制数才能表示四位二进制数才能

7、表示0 9，因为三位二进制最多只有，因为三位二进制最多只有8种组合。四位二进制有种组合。四位二进制有16种组合，足够了。种组合，足够了。 现在的问题是要在现在的问题是要在16种组合中挑出种组合中挑出10个，分别表个，分别表示示09，怎么挑呢？不同的挑法构成了不同的，怎么挑呢？不同的挑法构成了不同的BCD码，码，如：如：8421码、码、2421码等，其中的数字表示位权，还有码等，其中的数字表示位权，还有余余3码、格雷码等。码、格雷码等。十进制编码种类0123456789权权8421码0 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11

8、 0 0 01 0 0 18 4 2 1余3码0 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 01 0 0 11 0 1 01 0 1 11 1 0 02421码（A）0 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 1 1 01 1 1 12 4 2 12421码（B）0 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 01 0 1 11 1 0 01 1 0 11 1 1 01 1 1 15211码0 0 0 00 0 0 10 1 0 00 1 0 10 1 1 11 0

9、0 01 0 0 11 1 0 01 1 0 11 1 1 1余 3 循环码0 0 1 00 1 1 00 1 1 10 1 0 10 1 0 01 1 0 01 1 0 11 1 1 11 1 1 01 0 1 0格雷码格雷码00000001001100100110011101010100110011012 4 2 1 5 2 1 1 余余3码码的编码规律：在依 次罗列的四位二进制的十六种态中去掉前三种和后三 种。所以叫“余3码”。余余3循环码循环码的主要特点：相邻两个代码之间仅有一位的状态不同。因此将余3循环码计数器的输出状态译码时，不会产生竞争-冒险现象。余余3码码、余余3循环码循环码和

10、和格雷码格雷码是是无权码无权码8421码码和和2421BCD码是码是恒权码恒权码例如例如（1001）8421BCD=（1111）2421BCD=（0111，1001）8421BCD=（1011，1111）2421BCD=8+1=（9）102+4+2+1=（9）10（79）10（59）10与与或或非非与与或或非非非非与与与与或或在正逻辑中：在正逻辑中：1 表示条件具备条件具备、开关接通开关接通、高电平高电平等。 0 表示条件不具备条件不具备、开关断开开关断开、低电平低电平等。逻辑代数逻辑代数开关代数开关代数布尔代数。布尔代数。用来解决数字逻辑电路的分析与设计问题。参与逻辑运算的变量叫逻辑变量参与

11、逻辑运算的变量叫逻辑变量，用字母A，B表示。每个变量的取值非0 即1。 0、1不表示数的大小，而是代表两种不同的逻辑状态。 在数字电路中，在数字电路中，输入信号输入信号是是“条件条件”，输出信号输出信号是是“结结果果”，因此输入、输出之间存在一定的因果关系，称其为，因此输入、输出之间存在一定的因果关系，称其为逻逻辑关系辑关系。 描述逻辑关系的数学方法描述逻辑关系的数学方法布尔代数。布尔代数。2、与与逻辑真值表逻辑真值表3、与与逻辑函数式逻辑函数式4、与与逻辑符号逻辑符号5、与与逻辑运算逻辑运算&ABY0 0 = 0 0 1 = 0 1 0 = 0 1 1 = 1Y = A B A BY

12、0 00 11 01 10001（一）（一）与与运算运算1、与与逻辑定义逻辑定义 当决定某一事件的所有条件都具备时当决定某一事件的所有条件都具备时，事件才能发生。，事件才能发生。这种决定事件的因果关系称为这种决定事件的因果关系称为“与与逻辑关系逻辑关系”。设：开关闭合设：开关闭合=“1”=“1” 开关不闭合开关不闭合=“0”=“0” 灯亮，灯亮，L=1L=1 灯不亮，灯不亮，L=0 L=0 有用的例子有用的例子 与逻辑与逻辑只有当决定一件事情的条件全部具备之后，这只有当决定一件事情的条件全部具备之后，这件事情才会发生。件事情才会发生。与运算：与运算：BAL与逻辑表达式：与逻辑表达式：0101B

13、LA0011输输 入入0001输出输出 与逻辑真值表与逻辑真值表VBLAA&L=ABB（二）（二）或或运算运算 当决定某一事件的一个或多个条件满足时当决定某一事件的一个或多个条件满足时, ,事件便事件便能发生。这种决定事件的因果关系称为能发生。这种决定事件的因果关系称为“或或逻辑关系逻辑关系”。A B0 11 01 1 Y0 1 112、或或逻辑真值表逻辑真值表3 、 或或逻辑函数式逻辑函数式4 、 或或逻辑符号逻辑符号Y=A+B0+0=0； 0+1=1； 1+0=1； 1+1=15、或或逻辑运算：逻辑运算：11ABY1 1、或或逻辑逻辑定义定义0 0或运算：或运算：或逻辑表达式：或逻

14、辑表达式： LA+B 或逻辑或逻辑当决定一件事情的几个条件中，只要有一当决定一件事情的几个条件中，只要有一个或一个以上条件具备，这件事情就发生。个或一个以上条件具备，这件事情就发生。0101BLA0011输输 入入0111输出输出 或逻辑真值表或逻辑真值表LBVAL=A+BA1B（三）（三）非非运算运算 条件具备时，事件不会发生；条件不具备时事件一定条件具备时，事件不会发生；条件不具备时事件一定发生发生。这种决定事件的因果关系称为。这种决定事件的因果关系称为“非非逻辑关系逻辑关系”。 5 、 非非逻辑运算逻辑运算4、 非非逻辑符号逻辑符号3 、非非逻辑函数式逻辑函数式2、非非逻辑真值表逻辑真值

15、表AY0110Y = A1AY0 = 11 1 、非非逻辑逻辑定义定义 1 = 0非运算：非运算：非非逻辑表达式：逻辑表达式： 非逻辑非逻辑某事情发生与否，仅取决于一个条件，某事情发生与否，仅取决于一个条件，而且是对该条件的否定。即条件具备时事情不发生；而且是对该条件的否定。即条件具备时事情不发生；条件不具备时事情才发生。条件不具备时事情才发生。LA0110非逻辑真值表非逻辑真值表ALRVL=A1AAL AL （四）几种最常见的复合逻辑运算（四）几种最常见的复合逻辑运算1 、 与非与非Y = A B&ABYAB0 0 0 11 01 1 Y1 1102 、 或非或非1ABYAB0 0

16、0 11 01 1 Y1 000Y = A + B3 、 同或同或AB0 0 0 11 01 1 Y1 001Y= AB+A B =ABABY4 、 异或异或AB0 0 0 11 01 1 Y0 110ABY1Y= AB+AB =A B序号序号公式公式序号序号公式公式1010A=01= 00 = 1111+A=121A=A120+A=A3AA=A13A+A=A4145AB=BA15A+B=B+A6A(BC)=(AB)C16A+(B+C)=(A+B)+C7A(B+C)=AB+AC17A+BC=(A+B)(A+C)8189AA=0A+A=1AB=A+BB=A+BA+B = A+B = AB BA=

17、A19A+AB=A+B试证明： A+AB=A1) 列真值表证明列真值表证明2) 利用基本公式证明利用基本公式证明 1、A+AB = A+B的推广A+ABC = A+BCAB+ABC = AB+CA+AB = A+ BAB+ABC = AB+C = A+B+C2、AB = A+B的推广ABC = A+B+C同理：A+B+C = A B C二、推广举例二、推广举例A B0 00 11 01 1A+AB0+00=00+01=0 1+10=11+11=1A0011 A+AB=A(1+B)=A1=A 常用公式的证明与推广常用公式的证明与推广一、证明举例一、证明举例1 .1 .代入规则代入规则 在任何一个

18、逻辑等式中，如果将等式两边的某个变量都在任何一个逻辑等式中，如果将等式两边的某个变量都用同一个函数代替，那么等式依然成立。这个规则（定理）用同一个函数代替，那么等式依然成立。这个规则（定理）为为代入定理代入定理。 例如，已知等式例如，已知等式 若用若用Y=BCY=BC代替式中的代替式中的B B，即，即CBABCABCA)(A BAB利用反演规则，可以非常方便地求得一个函数的反函数。利用反演规则，可以非常方便地求得一个函数的反函数。 值得注意的是：运用定理必须注意运算符号的先后顺序，值得注意的是：运用定理必须注意运算符号的先后顺序，必须按照先括号，然后再按照先必须按照先括号，然后再按照先“与与”

19、后后“或或”的顺序变换。的顺序变换。2.2.反演规则反演规则将一个逻辑函数将一个逻辑函数Y进行下列变换：进行下列变换： ， ； 0 1，1 0 ； 原变量原变量 反变量，反变量， 反变量反变量 原变量。原变量。所得新函数表达式叫做所得新函数表达式叫做Y的的反函数反函数，用，用 表示。表示。 Y将一个逻辑函数将一个逻辑函数Y进行下列变换：进行下列变换： ， 0 1，1 0所得新函数表达式叫做所得新函数表达式叫做Y的的对偶式对偶式，用，用 表示。表示。 对偶规则的基本内容是：如果两个逻辑函数表达对偶规则的基本内容是：如果两个逻辑函数表达相等，它们的对偶式也一定相等。相等，它们的对偶式也一定相等。基

20、本公式中的公式基本公式中的公式l和公式和公式2就互为就互为对偶对偶 式式。 在证明两个逻辑式相等时，可以通过它们的对偶式相等在证明两个逻辑式相等时，可以通过它们的对偶式相等来证明。来证明。 Y例：例：某一逻辑电路，对输入两路信号某一逻辑电路，对输入两路信号A、B进行比较，进行比较，真值表表示法：真值表表示法：ABY0 00 11 01 10110试表示其逻辑关系。试表示其逻辑关系。A、B相异时，输出为相异时，输出为1；相同；相同 时，输出为时，输出为0。输 入输出（一）逻辑函数的表示方法：（一）逻辑函数的表示方法： 常用的逻辑函数表示方法有常用的逻辑函数表示方法有逻辑真值表逻辑真值表（简称真值

21、（简称真值表）、表）、逻辑函数式逻辑函数式（也称逻辑式或函数式）、（也称逻辑式或函数式）、波形图波形图、逻逻辑图辑图和和卡诺图卡诺图等。等。 n1. 1. 逻辑真值表：逻辑真值表： 把输出与输入之间的逻辑关系写成与、把输出与输入之间的逻辑关系写成与、或、非等运算的组合式，或、非等运算的组合式，即即逻辑代数式逻辑代数式，就就得到了所需的逻辑函数式。得到了所需的逻辑函数式。2 2、逻辑函数式表示法、逻辑函数式表示法ABY0 00 11 01 10110已知：已知：3 3、逻辑图表示法、逻辑图表示法 将逻辑将逻辑函数中各变量之间的关系用逻函数中各变量之间的关系用逻辑符号表示出来构成的图形。辑符号表示

22、出来构成的图形。11&1ABYABABY= AB + AB例如：例如：4 4、波形图表示法、波形图表示法 将逻辑函将逻辑函数输入变量每一种可能出现的取值数输入变量每一种可能出现的取值与对应的输出值按时间顺序依次排与对应的输出值按时间顺序依次排列起来。列起来。ABY5 5、卡诺图表示法、卡诺图表示法（在本章后面介绍）（在本章后面介绍）由函数表达式可以画出逻辑图。由函数表达式可以画出逻辑图。解：解：可用两个非门、两个与门可用两个非门、两个与门和一个或门组成。和一个或门组成。由逻辑图也可以写出表达式。由逻辑图也可以写出表达式。ACBCABL解：解：&CBA&L1&L1

23、AB11例：例：画出下列函数的逻辑图：画出下列函数的逻辑图：BABAL 真值表真值表Y的逻辑表达式的逻辑表达式最小项最小项最小项：最小项：1)、二变量的全部最小项、二变量的全部最小项A B最小项编号0 00 11 01 1A Bm0A BA BA Bm1m2m32)、三变量的全部最小项、三变量的全部最小项A B C最小项编号0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1m0A B CA B CA B CA B CA B CA B CA B CA B Cm1m2m3m4m5m6m73)、四变量的全部最小项、四变量的全部最小项编号为 m0 m15 在在 n 变量逻

24、辑函数中，若变量逻辑函数中，若 m 是包含是包含 n 个因子个因子的乘项积，而且这的乘项积，而且这n个变量均以原变量或反变量的形式在个变量均以原变量或反变量的形式在 m 中出现一次，则称中出现一次，则称m 为该组变量的为该组变量的最小项最小项。（略）CBA1100MCBACBAmMCBACBAmiiiimMMm一个函数完全由最小项所组成一个函数完全由最小项所组成一个函数完全由最大项所组成一个函数完全由最大项所组成 例例1 1：Y=AB+B 可化为利用基本公式利用基本公式 A+A=1 可以把任何逻辑函数化为最小项可以把任何逻辑函数化为最小项之和之和 的标准形式。的标准形式。 = AB =（m0，

25、m2，m3）例例2 2：Y=AB+C 可化为Y=AB(C+C) + (A+A)(B+B)C =ABC+ABC+ABC+ABC+ABC+ABC= （m 1，m 3，m 5，m 6，m 7）+AB +AB= m 3+ m 2+ m 0（A+A） B+Y= AB + m 6+ m 7 + m 3 + m 5+ m 1= m 7imY763mmmBCCABY54210MMMMMY“最小项之和最小项之和”)(YYXX( , ,) ()() ABACBCAB F A B CABBCABAB BCABAB BCAB01367( , ,) A ()()()() A m m(0,1,3,6,7)F A B CA

26、BACBCABB CCA BB CAA BCAB CCBCABCABCABCABCmmmm( , , ) ()F ABCAB BC AB“最大项之积最大项之积”)(BABAACBACAF7)M(0,2,5,6, )CBA)(CBA)(CBA( )CBA)(CBA()C,B,A(F)4 , 3 , 1 (),(最大项之积形式为：mCBABCACBACBAF因此，最小项之和形式：因此，最小项之和形式： 注意变量的顺序注意变量的顺序 任何一个逻辑函数的两种标准形式是唯一的。任何一个逻辑函数的两种标准形式是唯一的。函数函数F的最小项表达式的最小项表达式由由 使使F取取值为值为1的全部最小项之和组成。的

27、全部最小项之和组成。函数函数F的最大项表达式的最大项表达式由由 使使F取取值为值为0的全部最大项之积组成。的全部最大项之积组成。最小项下标取值规律是：最小项下标取值规律是： 变量按顺序排好，原变量为变量按顺序排好，原变量为1，反，反变量为变量为0，取二进制。，取二进制。其中，其中，与与或表达式或表达式是逻辑函数的最基本表达形式是逻辑函数的最基本表达形式。 一般来说，逻辑函数表达式越简单，它所描述的逻辑关系一般来说，逻辑函数表达式越简单，它所描述的逻辑关系越明显，设计出来的电路也就越简单。越明显，设计出来的电路也就越简单。 把逻辑函数简化成最简形式，就是把逻辑函数简化成最简形式，就是逻辑函数的最

28、小化逻辑函数的最小化。 一、最简标准一、最简标准二、常用的最简形式二、常用的最简形式 逻辑函数式中，包含的逻辑函数式中，包含的或或运算的运算的项最少；项最少；每一项中每一项中包含包含与与运算的运算的因子最少因子最少，则此函数式为最简函数式。，则此函数式为最简函数式。 有与与- -或或式和与非与非- -与非与非式。 Y=AB+(A+B)C = AB+ABC = AB+C= AB+C ABC例：Y=AB+AC+BC 化为=（最简（最简与非与非与非与非式）式）将与与- -或或式可得与非与非- -与非与非式。（最简（最简与或与或式）式） 二输入四或门74LS32一片 只需要：二输入四与非门74LS00

29、一片按与与- -或或式AB+C设计此逻辑电路，需两块芯片1&YA B C按与非与非- -与非式与非式 设计此逻辑电路， ABCC&A B二输入四与门74LS10一片三、逻辑函数的公式化简法三、逻辑函数的公式化简法n运用逻辑代数的运用逻辑代数的基本公式基本公式和和常用公式常用公式进行；进行；n常用的方法有常用的方法有并项法并项法、吸收法吸收法、消去法消去法、配项法配项法。逻辑函数的代数化简法逻辑函数的代数化简法（1 1）并项法）并项法利用公式将两项合并为一项，并消去一个变量（2 2）吸收法）吸收法 消去法消去法利用公式A +AB=A（吸收法）和公式（消去法）消去多余项ABCBCA

30、BCAABCCBAABCCABAABCYBCCBCBBCCBBCAACBBCAABCY)()()()(211 AABABAACABCABABCBAABCBCAABYBAFEBCDABAY)()(21在化简逻辑函数时，要灵活运用这些方法，才能将逻辑函数化为最简！在化简逻辑函数时，要灵活运用这些方法，才能将逻辑函数化为最简！(3) (3) 配项法配项法利用公式和公式A+A=A配上所能合并的项例：例：化简函数 解：)(BBAA()()(1)(1)()()()()YABBCBCABABBCAA BCAB CCABBCABCABCABCABCABCBCAAC BBABBCACYABCABCABCABCA

31、BCABCABCABCABCABCABACBCADEFCBCBCAABYCBCBAADEFCBCBAADEFCBCBCBAADEFCBCBCBAY)( n变量的卡诺图变量的卡诺图是一种有是一种有2n个方格构成的图形，每一个个方格构成的图形，每一个方格表示逻辑函数的一个最小项，所有的最小项巧妙地排列成方格表示逻辑函数的一个最小项，所有的最小项巧妙地排列成一种能清楚地反映他们相邻关系的方格阵列。一种能清楚地反映他们相邻关系的方格阵列。 因为任何一个逻辑函数都可以表示成因为任何一个逻辑函数都可以表示成“最小项之和最小项之和”的形的形式，所以一个函数可用图形中的若干方格构成的区域来表示。式，所以一个函

32、数可用图形中的若干方格构成的区域来表示。一、卡诺图一、卡诺图的构成：的构成：ABY0101m0m1m2m3YAB00011110A BA BA BA B00011110YABm0m1m3m2YABC0100011110m0m1m4m5m3m2m7m61、二变量全部最小项的卡诺图、二变量全部最小项的卡诺图Y= F（A、B）YABC0001111001m0m1m4m5m3m2m7m62、三变量全部最小项的卡诺图、三变量全部最小项的卡诺图 Y=F（A、B、C）YABCD0001111000011110m0m1m4m5m3m2m7m6m12m13m8m9m15m14m11m10YABCD0000010

33、1101010010111111001m0m1m3m2m4m5m7m6m8m9m11m10m12m13m15m143、四变量全部最小项的卡诺图、四变量全部最小项的卡诺图Y= F（A、B、C、D）注意：注意：在卡诺图中，图形两侧标注的在卡诺图中，图形两侧标注的0 0和和1 1表示使表示使对应小方格内最小项取对应小方格内最小项取1 1的变量取值。同时，的变量取值。同时，这些这些0 0和和1 1组成的二进制数所对应的十进制组成的二进制数所对应的十进制数大小也是对应的最小项的编号。数大小也是对应的最小项的编号。左右、上下；左右、上下；每一行的首尾；每一行的首尾；每一列的首尾；每一列的首尾；的最小项都是

34、逻辑相邻的。的最小项都是逻辑相邻的。Y = AC + AC + BC + BC 卡诺图：卡诺图：YABC010001111011111100A(B+B)C +(A+A)BC Y=A(B+B)C +(A+A)BC + =(m1 , m2 ,m3 , m4 , m5 , m6 )二、用卡诺图表示逻辑函数二、用卡诺图表示逻辑函数1、把已知逻辑函数式化为最小项之和形式。、把已知逻辑函数式化为最小项之和形式。2、将函数式中、将函数式中包含的最小项包含的最小项在卡诺图对应在卡诺图对应 的方格中填的方格中填 1，其余方格中填，其余方格中填 0。方法一：方法一：解：解：对于AC有： 对于AC有：对于BC有：对

35、于BC有：根据函数式直接填卡诺图：根据函数式直接填卡诺图：方法二：方法二：YABC010001111011111001 1 例：例： 用卡诺图表示之。1n1、化简依据：、化简依据：n2、合并最小项的规律：、合并最小项的规律：n3、化简方法：、化简方法：n2个相邻的最小项结合个相邻的最小项结合n4个相邻的最小项结合个相邻的最小项结合n8个相邻的最小项结合个相邻的最小项结合BYABC010001111011111001 1 1 上两式的内容不相同，但函数值一定相同。上两式的内容不相同，但函数值一定相同。YABC010001111011111001 1 1 Y1 =B+ABC+ACY1 =C+A+

36、BCAB将Y1=AC+AC+BC+BC 化简为最简与或式。此例说明，一逻辑函数的化简结果可能不唯一。此例说明，一逻辑函数的化简结果可能不唯一。例例1：4、读出化简结果的方法：、读出化简结果的方法：一个卡诺圈得到一个与一个卡诺圈得到一个与项，将各个卡诺圈所得的乘积项相加（或），得到化简项，将各个卡诺圈所得的乘积项相加（或），得到化简后的逻辑表达式。后的逻辑表达式。合并最小项的规律：合并最小项的规律：（1 1）两个相邻项合并举例）两个相邻项合并举例CAB000111100111CAB000111100111C11(a) F=CA(b) F=CB(c) F=ABAB0001111001（2 2）四个

37、相邻项合并举例）四个相邻项合并举例（3 3）八个最小项合并举例）八个最小项合并举例111CDAB00011110000111101111111CDAB0001111000011110111111(a) F=BDDB(b) F=DBDB (c ) F=AB+CD0011110111100001111011111111CDAB00011110000111101111CDAB11111111CDAB00011110000111101111111( )a FBD( )b FB C总之，总之，2n个相邻的最小项结合，可以消去个相邻的最小项结合，可以消去n个取值不个取值不同的变量而合并为同的变量而合并为1

38、项。项。 5用卡诺图合并最小项的原则用卡诺图合并最小项的原则（画圈的原则）（画圈的原则） （1）尽量画大圈，但每个圈内只能含有尽量画大圈，但每个圈内只能含有2n（n=0,1,2,3）个相邻项。要特别注意对边相邻性和四角相邻性。个相邻项。要特别注意对边相邻性和四角相邻性。（2）圈的个数尽量少。圈的个数尽量少。（3）卡诺图中所有取值为卡诺图中所有取值为1的方格均要被圈过，即不能漏下的方格均要被圈过，即不能漏下取值为取值为1的最小项。的最小项。（4）在新画的包围圈中至少要含有在新画的包围圈中至少要含有1个末被圈过的个末被圈过的1方格，否方格，否则该包围圈是多余的。则该包围圈是多余的。Y2 = 例例2

39、：将Y2= (m0 m2 m4 m6 m8 m15 )化简为最简与或式。Y2 = ADY2 = AD此例说明，为了使化简结果此例说明，为了使化简结果最简，可以重复利用最小项。最简，可以重复利用最小项。=A+DY2ABCD000111100001111011111100001111111111Y2ABCD0001111000011110111100001111例例3：用：用圈圈 0 0 法法化简化简Y2。解：若卡诺图中解：若卡诺图中1的数目远远的数目远远大于大于0的数目，可用圈的数目，可用圈 0 的方法。的方法。AD+例例4 4：化简函数 1AB00011110000111101111111CD1110001111000011110111111CD1AB110