第5章 线性控制系统的综合与校正NEW

1、第第5章章线性控制系统的综合与校正线性控制系统的综合与校正 广西大学电气工程学院广西大学电气工程学院内容提要内容提要l1. 系统校正与综合的基本知识系统校正与综合的基本知识 l2. 环路整形环路整形-系统校正的频率法系统校正的频率法 l3. 串联校正串联校正-利用试探校正利用试探校正(夹杂根轨迹夹杂根轨迹) l4. 串联校正串联校正-利用期望频率特性法利用期望频率特性法l5. 带前馈控制的复合校正带前馈控制的复合校正 l6. 局部反馈校正局部反馈校正 l7. 实际控制系统的动态性能约束实际控制系统的动态性能约束l8. 二自由度控制系统的极点配置设计二自由度控制系统的极点配置设计l9. PID的

2、内在特性及参数整定的内在特性及参数整定l10. 实用实用PID控制器控制器 系统校正与综合的基本知识系统校正与综合的基本知识 l要按照要按照提出的性能指标提出的性能指标改善整个控制系统的性能，改善整个控制系统的性能，就需要设计合适的控制器。可按两种方式进行：就需要设计合适的控制器。可按两种方式进行：l第一种方式：预先给出某种设计指标，这种指标通第一种方式：预先给出某种设计指标，这种指标通常以严格的数学形式给出，然后基于常以严格的数学形式给出，然后基于某种结构确定某种结构确定的控制形式的控制形式，并通过，并通过解析的方式解析的方式找到满足预定指标找到满足预定指标的控制器。的控制器。-系统综合系统

3、综合(synthesis)l第二种方式是制定控制系统的期望性能指标，并依第二种方式是制定控制系统的期望性能指标，并依据这些性能指标据这些性能指标计算出开环系统特性计算出开环系统特性；然后；然后比较比较期期望的开环特性与实际的开环特性，根据比较结果确望的开环特性与实际的开环特性，根据比较结果确定在开环系统中增加某种控制装置，并计算出控制定在开环系统中增加某种控制装置，并计算出控制装置的参数。装置的参数。-系统校正系统校正(compensation) 系统校正系统校正(compensation)的基本问题的基本问题l校正方式校正方式-Why? 串联校正？串联校正？ 反馈校正？反馈校正？ 前馈校正？

4、前馈校正？ l校正目标校正目标 -What? 我们要达到什么目的？要做什么？我们要达到什么目的？要做什么？l校正基本思路校正基本思路-How? 我们要如何做？我们要如何做？ 复合校正？复合校正？校正方式校正方式 反馈校正反馈校正串联校正串联校正前馈校正前馈校正复合校正通常是同时存在前馈校正和串联校复合校正通常是同时存在前馈校正和串联校正或反馈校正。正或反馈校正。 l控制器的输出控制器的输出 121211212( )( )( )1 ()1 ()()( )( )1 ()1 ()frFCFV sR sR sCH PPCH PPCH PCHN sD sCH PPCH PPl系统输出系统输出 12121

5、212121211121212112121( )( )( )1 ()1 ()()()( )( )( )( )1 ()1 ()()1( )( )( )1 ()1 ()( ) ( )( )( )( )frrfF PPCF PPY sR sR sCH PPCH PPCH PPCH PPN sN sPD sPD sCH PPCH PPCFFPPR sN sPD sCH PPCH PPT s R sS s N sPD s如何选择校正方式？如何选择校正方式？l选择何种校正方式或装置，主要取决于系统选择何种校正方式或装置，主要取决于系统结构的特点、采用的元件、信号的性质、经结构的特点、采用的元件、信号的性质

6、、经济条件及设计者的经验。济条件及设计者的经验。l串联校正常放在系统前向通道的能量较低的串联校正常放在系统前向通道的能量较低的部位，以减小功率损耗，通常需要采用有源部位，以减小功率损耗，通常需要采用有源元件；元件；l而反馈校正的信号是从高功率点传向低功率而反馈校正的信号是从高功率点传向低功率点，故通常不需采用有源元件；点，故通常不需采用有源元件；l复合校正对于既要求稳态误差小，同时又要复合校正对于既要求稳态误差小，同时又要求暂态响应平稳快速的系统尤为重要。求暂态响应平稳快速的系统尤为重要。校正目标校正目标 结合灵敏度与余灵敏度分析一下上面的结合灵敏度与余灵敏度分析一下上面的表达式，总结校正的目

7、标：表达式，总结校正的目标：l稳定稳定(对对1+(C+H)P1P2分析分析)l跟踪跟踪(对对T(s)分析分析)l扰动抑制扰动抑制(对对S(s)与与P1分析分析)l减小噪声影响减小噪声影响(对对S(s)分析分析)l处理不确定性处理不确定性(结合结合Doyle稳定鲁棒性判据稳定鲁棒性判据) 校正的基本思路校正的基本思路 l从上面输出的表达式，可以看出，要使扰动和噪声从上面输出的表达式，可以看出，要使扰动和噪声的影响变小，灵敏度函数应该小一些，等价于要求的影响变小，灵敏度函数应该小一些，等价于要求其峰值小一些，反映在开环传递函其峰值小一些，反映在开环传递函数数L的的Nyquist 图线上就是离临界点

8、图线上就是离临界点(-1, i0)远一些。远一些。l而由开环传递函数而由开环传递函数L的的Nyquist 图线分析知，图线分析知，L(i)越接近越接近(-1, i0)，灵敏度函数，灵敏度函数S的峰值越大的峰值越大(余灵敏度余灵敏度函数函数T的峰值也越大，其实这也是矛盾的但又是必的峰值也越大，其实这也是矛盾的但又是必须面对的须面对的)。l所以校正的基本思路是使所以校正的基本思路是使L避开临界点避开临界点(-1, i0)，同，同时折衷考虑将灵敏度函数时折衷考虑将灵敏度函数S和余灵敏度和余灵敏度T的峰值控的峰值控制在合适的数值范围内。制在合适的数值范围内。 校正的基本思路校正的基本思路l另外，又由于

9、另外，又由于L的幅频和相频并不是独立的，它们的幅频和相频并不是独立的，它们由由Bode的关系式联系的关系式联系l中中频段的交越频率影响着相角裕度，而它与超调频段的交越频率影响着相角裕度，而它与超调量量p、调节时间均有关系、调节时间均有关系(系统的超调量随系统的超调量随m的增的增大而减小，系统的调节时间随着大而减小，系统的调节时间随着m和和c的增大而的增大而减小减小)。所以在考虑幅频特性的基础上，。所以在考虑幅频特性的基础上，还要考虑还要考虑满足与相频特性相关的其它性能指标。满足与相频特性相关的其它性能指标。dlg|()|arg ()2dlgL iL i系统综合系统综合(synthesis)的基

10、本问题的基本问题l预先给出整个系统应达到的设计指标，比如预先给出整个系统应达到的设计指标，比如给出闭环系统应具备的极点给出闭环系统应具备的极点(特征值特征值)、优性、优性指标、时指标、时/频域指标等。频域指标等。l从这些指标出发，结合对象数学模型，基于从这些指标出发，结合对象数学模型，基于确定的某种结构推导数学化的确定的某种结构推导数学化的解析形式解析形式控制控制器。器。l系统综合基本问题是寻求合适的系统综合基本问题是寻求合适的数学工具数学工具和和提出提出合适的指标合适的指标。 性能指标性能指标-以闭环稳定为前提以闭环稳定为前提l指标种类指标种类 有哪些？。？有哪些？。？l指标间的关系指标间的

11、关系 有公式吗？。相互变化情况是什么？有公式吗？。相互变化情况是什么？l控制器的求解方式控制器的求解方式 你觉得呢？这些内容已不再么陌生。你觉得呢？这些内容已不再么陌生。l性能指标的确定性能指标的确定 一切从实际出发。一切从实际出发。指标种类指标种类l静态指标静态指标 ：稳态误差：稳态误差l时域动态指标时域动态指标 ：调整时间、峰值时间、超调量：调整时间、峰值时间、超调量l频域动态指标：频域动态指标： 开环：一般采用交越频率、相角裕度开环：一般采用交越频率、相角裕度 闭环：谐振频率、谐振峰值、带宽频率闭环：谐振频率、谐振峰值、带宽频率l时域误差积分型指标时域误差积分型指标:ISE、IAE、IT

12、SE、ITAE(通常采用用于基于某种指标下的最优控制通常采用用于基于某种指标下的最优控制),积分时积分时间可取间可取ts:22( ) ,( )( ),( )ISEe t dt IAEe t dtITSEte t dt ITAEt e t dt动态性能指标相互间的关系动态性能指标相互间的关系l定性：定性：影响关系影响关系类似类似l定量：二阶系统有公式，高阶系统只能近似定量：二阶系统有公式，高阶系统只能近似42412cn 422arctan412m 6 7 tanscmt2/ 1100%(01)pe212rn21(00.707)21rM2243.512244b st重视控制系统带宽重视控制系统带宽

13、l带宽对系统性能有重要的影响，如何确定系带宽对系统性能有重要的影响，如何确定系统带宽？受哪些因素的影响？统带宽？受哪些因素的影响？l若信号的带宽是若信号的带宽是0f f，选择控制系统带宽的，选择控制系统带宽的指导性意见：指导性意见：(1)在信号带宽与固有频率相差较远时，选择在信号带宽与固有频率相差较远时，选择 ，否则只能折衷选择，否则只能折衷选择 (2)若系统对象若系统对象(如机械谐振如机械谐振)有谐振有谐振(频率为频率为m m)此此时对带宽加上限制时对带宽加上限制: (3)对于复杂的高阶数学模型降为低阶处理的简对于复杂的高阶数学模型降为低阶处理的简化条件可以用频带表示如下：化条件可以用频带表

14、示如下： 50.5fbn0.2bm重视控制系统带宽重视控制系统带宽l要求选定的交越频率要求选定的交越频率c c应当在近似的数学模应当在近似的数学模型适用频带内型适用频带内 11,12ses12121211,1()12()sess121111111,11112iinnniissss2211212121111,211(2)12(2)ssss时间响应与频率特性粗略对应关时间响应与频率特性粗略对应关系系l时间响应的时间响应的初态对应频率响应的高频特性初态对应频率响应的高频特性，而时间响应的而时间响应的末态对应频率响应的低频特性末态对应频率响应的低频特性，而时间响应的而时间响应的暂态对应频率响应的交越区

15、暂态对应频率响应的交越区。l频率特性的频率特性的低频段表征了系统的负载扰动抑低频段表征了系统的负载扰动抑制性能制性能和和稳态误差大小稳态误差大小；交越区表征了系统交越区表征了系统的平稳、快速和鲁棒稳定的平稳、快速和鲁棒稳定等动态性能；而等动态性能；而高高频段则反映了系统的抗高频噪声的能力频段则反映了系统的抗高频噪声的能力。 根据动态指标求解控制器根据动态指标求解控制器l两种动态指标提法下的求解控制器一般方法：两种动态指标提法下的求解控制器一般方法：(1)时域性能指标，用根轨迹法或多项式方程时域性能指标，用根轨迹法或多项式方程求解求解-二阶系统已导出相应公式二阶系统已导出相应公式(2)频域性能指

16、标，通常用频域性能指标，通常用频域法频域法 期望频率特性法期望频率特性法 试探法试探法l控制器的确定包括两个方面：结构与参数控制器的确定包括两个方面：结构与参数技术、经济、可靠性对控制器确定产生影响技术、经济、可靠性对控制器确定产生影响频域法频域法-期望频率特性法与试探期望频率特性法与试探法法l期望特性法期望特性法根据性能指标要求确定出期望开环频率根据性能指标要求确定出期望开环频率特性的形状，然后将期望特性与系统原有部分特性特性的形状，然后将期望特性与系统原有部分特性进行比较，从而确定校正方式和校正装置参数进行比较，从而确定校正方式和校正装置参数。这。这种方法可能会使校正装置的传递函数具有相当

17、复杂种方法可能会使校正装置的传递函数具有相当复杂的形式，因而不便于物理实现。的形式，因而不便于物理实现。l试探法首先试探法首先根据经验确定校正的方式，选择一种校根据经验确定校正的方式，选择一种校正装置，然后根据性能指标要求和系统原有部分的正装置，然后根据性能指标要求和系统原有部分的特性选择校正装置的参数，最后验算性能指标是否特性选择校正装置的参数，最后验算性能指标是否满足要求满足要求。如果不能满足，则应改变校正装置参数。如果不能满足，则应改变校正装置参数或校正方式，直到校正后的系统全部满足给定的性或校正方式，直到校正后的系统全部满足给定的性能指标为止。分析法比较直观，物理上易于实现。能指标为止

18、。分析法比较直观，物理上易于实现。要求设计者具有一定的实践经验，工程实践中被广要求设计者具有一定的实践经验，工程实践中被广泛采用。泛采用。性能指标的确定性能指标的确定l从实际出发，并不是盲目的追求高指标。从实际出发，并不是盲目的追求高指标。l过高的指标可能达不到，即使达到，付出的过高的指标可能达不到，即使达到，付出的代价可能较大，也可能使系统过分复杂。代价可能较大，也可能使系统过分复杂。l在可行有效的前提下，控制器要求简单，在可行有效的前提下，控制器要求简单，“简单就是美简单就是美”。内容提要内容提要l1. 系统校正与综合的基本知识系统校正与综合的基本知识 l2. 环路整形环路整形-系统校正的

19、频率法系统校正的频率法 l3. 串联校正串联校正-利用试探校正利用试探校正(夹杂根轨迹夹杂根轨迹) l4. 串联校正串联校正-利用期望频率特性法利用期望频率特性法l5. 带前馈控制的复合校正带前馈控制的复合校正 l6. 局部反馈校正局部反馈校正 l7. 实际控制系统的动态性能约束实际控制系统的动态性能约束l8. 二自由度控制系统的极点配置设计二自由度控制系统的极点配置设计l9. PID的内在特性及参数整定的内在特性及参数整定l10. 实用实用PID控制器控制器 什么是环路整形？什么是环路整形？l环路整形环路整形是一种基于是一种基于开环频域指标的校正方开环频域指标的校正方法法，通过控制器（补偿器

20、），通过控制器（补偿器）C或或H的变化对的变化对开环频率特性产生影响，使其具有开环频率特性产生影响，使其具有希望的形希望的形状状，从而得到期望闭环系统，从而得到期望闭环系统T的性能，它是的性能，它是所有不同校正方法的基础。所有不同校正方法的基础。 。l环路整形的思路：环路整形的思路：闭环性能指标闭环性能指标期望的开环频率特性期望的开环频率特性控制器控制器l闭环性能指标要考虑到指令跟踪性能、噪声闭环性能指标要考虑到指令跟踪性能、噪声和扰动抑制、鲁棒性、实际系统约束等。和扰动抑制、鲁棒性、实际系统约束等。l开环频率特性设计一般利用开环频率特性设计一般利用 Bode 图图进行。进行。闭环性能指标的要

21、求闭环性能指标的要求l对系统响应的要求对系统响应的要求l对控制器输出的要求对控制器输出的要求l对抑制负载扰动的要求对抑制负载扰动的要求l对抑制高频噪声的要求对抑制高频噪声的要求l对鲁棒性的要求对鲁棒性的要求闭环性能指标的要求闭环性能指标的要求l对系统响应的要求对系统响应的要求l稳态误差由积分环节稳态误差由积分环节和系统增益决定，表和系统增益决定，表现在低频段。现在低频段。l系统稳定性和快速性系统稳定性和快速性由相角裕度和增益裕由相角裕度和增益裕度决定。度决定。-交越区交越区l高频段快速衰减高频段快速衰减在这里分析一下：在这里分析一下：闭环性能指标的要求闭环性能指标的要求l对控制器输出的要求对控

22、制器输出的要求l高频段使闭环近似开高频段使闭环近似开环，通过限制系统的环，通过限制系统的带宽，并使控制器具带宽，并使控制器具有高频滚降特性来减有高频滚降特性来减小控制信号幅度。小控制信号幅度。在这里分析一下：在这里分析一下：闭环性能指标的要求闭环性能指标的要求l对抑制负载扰动的要求对抑制负载扰动的要求l抑制低频扰动要使用抑制低频扰动要使用积分器，或提高控制积分器，或提高控制器增益，使交越频率器增益，使交越频率变大。变大。在这里分析一下：在这里分析一下：闭环性能指标的要求闭环性能指标的要求l对抑制高频噪声的要求对抑制高频噪声的要求l为了减小高频噪声和为了减小高频噪声和寄生环节的影响，应寄生环节的

23、影响，应使控制器具有高频滚使控制器具有高频滚降特性。降特性。在这里分析一下：在这里分析一下：闭环性能指标的要求闭环性能指标的要求l对鲁棒性的要求对鲁棒性的要求l针对模型加性摄动，针对模型加性摄动，应提高系统带宽，限应提高系统带宽，限制交越区开环特性的制交越区开环特性的幅值。幅值。在这里分析一下：在这里分析一下：期望的开环对数幅频特性期望的开环对数幅频特性增加积分器。增加积分器。提高控制器的静态增益。提高控制器的静态增益。增加开环零点或降低开环静态增增加开环零点或降低开环静态增益，使幅频特性曲线以益，使幅频特性曲线以 -20 到到 -40dB/dec 的斜率穿越的斜率穿越0dB线，且线，且应占据

24、一定的宽度；提高相角裕应占据一定的宽度；提高相角裕度，且要度，且要避免在交越频率附近出避免在交越频率附近出现谐振现谐振。增加控制器增加控制器极点以获得极点以获得高频滚降的高频滚降的特性。特性。Bode关关系系式式得得到到的的结结论。论。期望的开环对数幅频特性期望的开环对数幅频特性l交越频率与带宽有直接的关系。交越频率与带宽有直接的关系。l交越频率与带宽应设计的尽量大一些。交越频率与带宽应设计的尽量大一些。l但带宽过大，则高频噪声对控制执行器的负面但带宽过大，则高频噪声对控制执行器的负面影响越大，并且控制信号的幅值也越大，这需影响越大，并且控制信号的幅值也越大，这需要更大功率的执行器，相应的造价

25、也会提高。要更大功率的执行器，相应的造价也会提高。l因此针对最小相位系统，要在指令跟踪、扰因此针对最小相位系统，要在指令跟踪、扰动抑制、测量噪声衰减和鲁棒性能之间作出动抑制、测量噪声衰减和鲁棒性能之间作出折衷，选择适宜的交越频率；而对于非最小折衷，选择适宜的交越频率；而对于非最小相位系统，则还要对交越频率加以额外的限相位系统，则还要对交越频率加以额外的限制。制。 三种基本类型的开环传递函数及期望三种基本类型的开环传递函数及期望特性特性-0型系统型系统,1(1)(1)Kaa ss三种基本类型的开环传递函数及期望三种基本类型的开环传递函数及期望特性特性-I型系统型系统1,1(1)aa ss三种基本

26、类型的开环传递函数及期望三种基本类型的开环传递函数及期望特性特性-改进改进I型系统型系统2121(),1,()bKsaa s s三种基本类型的开环传递函数及期望三种基本类型的开环传递函数及期望特性特性-II型系统型系统222(1),1(1)bKsss 内容提要内容提要l1. 系统校正与综合的基本知识系统校正与综合的基本知识 l2. 环路整形环路整形-系统校正的频率法系统校正的频率法 l3. 串联校正串联校正-利用试探校正利用试探校正(夹杂根轨迹夹杂根轨迹) l4. 串联校正串联校正-利用期望频率特性法利用期望频率特性法l5. 带前馈控制的复合校正带前馈控制的复合校正 l6. 局部反馈校正局部反

27、馈校正 l7. 实际控制系统的动态性能约束实际控制系统的动态性能约束l8. 二自由度控制系统的极点配置设计二自由度控制系统的极点配置设计l9. PID的内在特性及参数整定的内在特性及参数整定l10. 实用实用PID控制器控制器 串联校正的基本形式串联校正的基本形式l先绘制过程先绘制过程Bode图，然后叠加传函数形式图，然后叠加传函数形式l这个控制器有两个参数一个是这个控制器有两个参数一个是K，一个是，一个是alK单独立起作用会如何？单独立起作用会如何？la的不同选取有什么作用？的不同选取有什么作用？1( )1a sC sKsK单独作用单独作用lK用于改变系统校正后用于改变系统校正后的静态增益，

28、以满足稳的静态增益，以满足稳态性能指标和扰动抑制态性能指标和扰动抑制性能。性能。lK的选择取决于所需的的选择取决于所需的稳态误差，减小稳态误稳态误差，减小稳态误差就必须增大比例系数，差就必须增大比例系数，但并不是比例系数越大但并不是比例系数越大就越好。就越好。l所以所以单单比例控制较难单单比例控制较难兼顾稳态和暂态两方面兼顾稳态和暂态两方面的性能和要求的性能和要求2(2)pnnKs s从稳态误差、根轨从稳态误差、根轨迹、迹、bode图三方面图三方面分析分析 )相位超前相位超前(Lead)校正控制器校正控制器l串联超前校正和比例微分（串联超前校正和比例微分（PD）控制）控制1( )1a sC s

29、Ks)1/1 ()(NsTsTKsCddp( )1a sC ssTame功能的微分控制器功能的微分控制器柔化微分校正柔化微分校正由于其加入了由于其加入了一个惯性环节一个惯性环节限制了的限制了的高频高频增益，有利于增益，有利于限制高频噪声限制高频噪声的影响。的影响。串联超前校正串联超前校正比例微分控制比例微分控制相位超前校正控制器相位超前校正控制器从闭环系统与根轨迹分析从闭环系统与根轨迹分析l假设对象是二阶系统，采用理想假设对象是二阶系统，采用理想PD控制器时系统控制器时系统的根轨迹的根轨迹(以以KD为变量，这里为变量，这里KD=Kp*Td ) 222(2)0nDnnpsKsK0,2pDnKK

30、闭环特征多项式闭环特征多项式稳定条件稳定条件从闭环系统与根轨迹分析从闭环系统与根轨迹分析l当采用微分控制后，当采用微分控制后，随着微分控制作用的随着微分控制作用的加强，系统的根轨迹加强，系统的根轨迹将向负实轴的左方移将向负实轴的左方移动。尽管为了减小稳动。尽管为了减小稳态误差，可以将态误差，可以将Kp值值选得很大，但总可以选得很大，但总可以选择适当的选择适当的KD值使暂值使暂态响应同时满足要求。态响应同时满足要求。l思考：要使系统的阶思考：要使系统的阶跃响应是单调的，如跃响应是单调的，如何选择何选择KD？222(2)0nDnnpsKsKKD值应等于或大于根轨迹汇合点处的值应等于或大于根轨迹汇合

31、点处的KDKD为参数的根轨迹为参数的根轨迹从闭环系统与根轨迹分析从闭环系统与根轨迹分析l由稳定条件与闭环阻尼比表达式，可以在由稳定条件与闭环阻尼比表达式，可以在Kp和和KD参量平面内划分出系统的稳定区域，而参量平面内划分出系统的稳定区域，而且还可画出相应的等曲线图。且还可画出相应的等曲线图。 闭环系统自然振荡频率与闭环系统自然振荡频率与阻尼比为阻尼比为 2,2nDcnnpcpKKK。 微分控制的再说明微分控制的再说明l微分控制只对稳态误差随时间变化而变化时微分控制只对稳态误差随时间变化而变化时起作用，而对稳态误差是常量时无任何影响。起作用，而对稳态误差是常量时无任何影响。l微分对噪声的放大作用

32、是不容忽视的问题微分对噪声的放大作用是不容忽视的问题 。l微分控制具有微分控制具有“预测预测”能力，能在误差信号能力，能在误差信号变化之前给出校正信号，防止系统出现过大变化之前给出校正信号，防止系统出现过大的偏离和振荡，可以有效地改善系统动态性的偏离和振荡，可以有效地改善系统动态性能。能。 l一个例子说明一个例子说明PD控制器能够提前反映输入控制器能够提前反映输入信号的变化，产生有效的早期修正。信号的变化，产生有效的早期修正。这个图能直接画到这个图能直接画到Simulink中吗？中吗？Why?u(t)Kpproportion1KpproportionKJ.s +F.s2plant1KJ.s +

33、F.s2plantoutpute(t)dote(t)Kp*Td.sTd/N.s+1derivationStep1StepAddderivation_pre.mdl从误差的过零点来分析从误差的过零点来分析相位滞后相位滞后(Lag)校正控制器校正控制器l串联滞后校正和比例积分（串联滞后校正和比例积分（PI）控制）控制1( )1TsC sKbTs)11 ()(sTKsCipPI控制引入了积分控制引入了积分环节，使环节，使系统型别系统型别增增加一级，因而可以有加一级，因而可以有效改善系统的稳态精效改善系统的稳态精度度。PI控制器是相角滞控制器是相角滞后环节，相角的损失后环节，相角的损失会降低系统的相对

34、稳会降低系统的相对稳定裕度定裕度 。Ti越大，越大，PI校正环节相角滞后的校正环节相角滞后的影响越小。影响越小。 1( )iC sTs纯积分控制器纯积分控制器Kp决定了系统校正后的交越区的宽度和系统的快速性。Kp越小，越小，系统的响应越慢。系统的响应越慢。 串联滞后校正串联滞后校正比例积分控制比例积分控制从闭环系统与根轨迹分析从闭环系统与根轨迹分析l假设对象是二阶系统，假设对象是二阶系统，PI控制器控制器(KI=Kp/Ti)的的根轨迹分析如下：根轨迹分析如下：322220npnInssKsK0, 20pnpIKKK若若Kp=0,系统是恒不稳定的，这就是结构不稳定问题。因此系统是恒不稳定的，这就

35、是结构不稳定问题。因此II型系统的开环传递函数必须具有有限零点才能稳定。型系统的开环传递函数必须具有有限零点才能稳定。 闭环特征多项式闭环特征多项式稳定条件稳定条件从闭环系统与根轨迹分析从闭环系统与根轨迹分析l分别以分别以KI和和KP为变量的根轨迹分别如下为变量的根轨迹分别如下 Kp选定后以选定后以KI为变量的根轨迹图为变量的根轨迹图 纯积分控制的根轨迹图纯积分控制的根轨迹图 KI选定后以选定后以Kp为变量的根轨迹图为变量的根轨迹图 从上页图中可以得到下面有益的结论从上页图中可以得到下面有益的结论l.Kp选定后，选定后，KI的取值必须满足的取值必须满足 ，否则闭环极，否则闭环极点将进入点将进入

36、RHP。l.要使系统稳定且阶跃响应超调不大，要使系统稳定且阶跃响应超调不大，Kp值不要选得过大。值不要选得过大。(由于采用了积分控制，改善系统的稳态误差并不主要靠由于采用了积分控制，改善系统的稳态误差并不主要靠Kp，可以适当减小可以适当减小Kp值值)l.加入纯积分控制，相对于比例控制系统根轨迹向右移，加入纯积分控制，相对于比例控制系统根轨迹向右移，对稳定性不利。对稳定性不利。Kp=0，系统是结构不稳定的。，系统是结构不稳定的。l.以以Kp为变量的根轨迹的渐近线轨迹与为变量的根轨迹的渐近线轨迹与KI无关。无关。l.欲使闭环系统一对复极点不太大，欲使闭环系统一对复极点不太大，KI值不应取很大值。值

37、不应取很大值。l.积分作用会使系统响应迟缓。积分作用会使系统响应迟缓。(可以比较可以比较P和和I对典型惯性对典型惯性环节的控制作用环节的控制作用)-通常也不单独使用积分，但不是不能。通常也不单独使用积分，但不是不能。l从频域角度讲，使用滞后或从频域角度讲，使用滞后或PI校正装置可提高开环系统的校正装置可提高开环系统的低频增益，以改善系统的稳态跟踪误差和低频扰动抑制能低频增益，以改善系统的稳态跟踪误差和低频扰动抑制能力，但不改变系统在交越区的形状。力，但不改变系统在交越区的形状。2InpKK超前校正与滞后校正解决了什么？超前校正与滞后校正解决了什么？l超前或超前或PD校正校改变了交越频率附近幅频

38、校正校改变了交越频率附近幅频特性的斜率，可以提高交越频率处的相角裕特性的斜率，可以提高交越频率处的相角裕度。度。l滞后或滞后或PI校正装置可提高开环系统的低频增校正装置可提高开环系统的低频增益，以改善系统的稳态跟踪误差和低频扰动益，以改善系统的稳态跟踪误差和低频扰动抑制能力，但不改变系统在交越区的形状。抑制能力，但不改变系统在交越区的形状。l两者是不是可以相补一下。取长补短。两者是不是可以相补一下。取长补短。串联滞后串联滞后-超前校正控制器超前校正控制器l串联滞后串联滞后-超前校正超前校正11( )11Tsa sC sKbTssK的作用：？的作用：？超前的作用：？超前的作用：？滞后的作用：？滞

39、后的作用：？PID控制形式控制形式121( )11/11/1(1)/1111(2)/1/1dididdpidddpididT sC sKKTsT s NTsT sT s NKTsT s NT sTKTsT s NT T s N11( )/1idpidTsT sC sKTsT s N1( )1/1dpidT sC sKTsT s NN值值较较大大 N值较大，且值较大，且TiTd积式形式积式形式和式形式和式形式1( )( )( )( )pdide tu tKe te t dtTTdt控制器运动方程：控制器运动方程：PID的微分带有柔化功能，减的微分带有柔化功能，减低高频哭声灵敏度；积分控制低高频哭

40、声灵敏度；积分控制提高系统的型别，满足稳态误提高系统的型别，满足稳态误差要求；比例主要用于调整交差要求；比例主要用于调整交越频率，以满足系统的带宽要越频率，以满足系统的带宽要求。求。-20-15-10-50510Magnitude (dB)100-90-4504590Phase (deg)超前-滞后校正Frequency (rad/sec)-20-10010203040Magnitude (dB)100-90-4504590Phase (deg)PID控制Frequency (rad/sec)串联滞后串联滞后-超前校正控制器超前校正控制器从图上看，两者交越区与高频特性基本一致，只低频有些差异。

41、从图上看，两者交越区与高频特性基本一致，只低频有些差异。串联超前校正串联超前校正l基本原理是利用超前特性去增大系统的相角裕度，基本原理是利用超前特性去增大系统的相角裕度，以改善系统的暂态响应。以改善系统的暂态响应。l在设计校正器时应使最大的超前相位角尽可能出在设计校正器时应使最大的超前相位角尽可能出现在校正后的系统交越频率处。现在校正后的系统交越频率处。22221) 1(111)(aiaKiiaKiC1( ),11a sC sKas( )0dd 1 ()ma22(1)( )arctanarctanarctan1aaa 20lg()/10lgmC iKa1sin11arctanarcsin11s

42、in2mmmaaaaal增大相角（增大相角（超前角超前角），不超过），不超过+90o。l增大中频和高频幅值，最大值增大中频和高频幅值，最大值 20lgaK 。l增大交越频率增大交越频率，中频段斜率增，中频段斜率增加加 20dB/dec。l使系统交越频率提高，快速性使系统交越频率提高，快速性提高提高；据据Bode幅相关系可知幅相关系可知,中频段斜率增加将使相角裕度中频段斜率增加将使相角裕度提高，改善了系统的相对稳定提高，改善了系统的相对稳定性。性。l超前校正使系统高频段抬高，超前校正使系统高频段抬高，因此系统因此系统抗高频测量噪声的能抗高频测量噪声的能力下降力下降。串联超前校正特点串联超前校正特

43、点转折频率的几何中心转折频率的几何中心串联超前校正的特点串联超前校正的特点l1. 根据相角裕度确定根据相角裕度确定 al2. 根据根据 a 确定确定ml3. 根据根据m和和 a 确定确定 。0dB 校正前校正前(带上带上K)cm-10lga1 / a1 /10lga 校正装置校正装置(不带不带K) 校正后校正后c c* *串联超前校正后的期望串联超前校正后的期望l假设未校正系统的开环传递函数为假设未校正系统的开环传递函数为P，给定，给定系统的稳态误差系统的稳态误差e*ss、相角裕度、相角裕度*m和增益裕和增益裕度度h*m。允许。允许0c 40o。MATLAB结果结果P=tf(1,1 1 0);

44、KP=10*tf(1,1 1 0);C=tf(0.42 1,0.14 1);L=C*KPbode(KP,k-,C,k-.,L,k-)Bode DiagramFrequency (rad/sec)-100-50050100System: LFrequency (rad/sec): 4.09Magnitude (dB): 0.00202Magnitude (dB)10-210-1100101102-180-135-90-45045System: LFrequency (rad/sec): 4.1Phase (deg): -136Phase (deg)lead_copensation_exa.m超前

45、校正总结超前校正总结lPD校正从上述过程中令校正从上述过程中令Td=a,N=a, Kp=K就可以就可以得到。试着做一下。得到。试着做一下。l串联校正的效果：串联校正的效果：l.使系统交越频率提高，快速性提高使系统交越频率提高，快速性提高；据据Bode幅幅相关系可知相关系可知,中频段斜率增加将使相角裕度提高，中频段斜率增加将使相角裕度提高，改善了系统的相对稳定性。改善了系统的相对稳定性。l.KP的低频段不变，不影响稳态误差；的低频段不变，不影响稳态误差；l.高频段增益提高，抗测量噪声能力变差。高频段增益提高，抗测量噪声能力变差。l串联超前校正限制：若不允许提高交越频率，或串联超前校正限制：若不允

46、许提高交越频率，或者在交越频率附近的相角变化快，而要求的相角裕者在交越频率附近的相角变化快，而要求的相角裕度又很大，即使采用多级超前校正，也难以满足要度又很大，即使采用多级超前校正，也难以满足要求，则不能使用超前校正。对此，可以考虑使用滞求，则不能使用超前校正。对此，可以考虑使用滞后校正。后校正。串联滞后校正串联滞后校正l串联滞后较正的实质是利用串联滞后较正的实质是利用滞后校正装置的滞后校正装置的高频幅值衰减特性高频幅值衰减特性(低通滤波器特性低通滤波器特性)，以，以压压低交越区和交越频率低交越区和交越频率为代价，使幅频特性的为代价，使幅频特性的斜率变缓，斜率变缓，挖掘原系统固有的相角储备挖掘

47、原系统固有的相角储备，来，来满足校正后系统的相角裕度要求。满足校正后系统的相角裕度要求。l另外，通过比例或积分时间常数提高低频响另外，通过比例或积分时间常数提高低频响应的增益，减小稳态误差，同时基本保持暂应的增益，减小稳态误差，同时基本保持暂态性能不变。态性能不变。 同时，积分也会使响应变缓。同时，积分也会使响应变缓。l减小相角（滞后角），最小减小相角（滞后角），最小 -90o。l不改变不改变低频幅值，减小中高频低频幅值，减小中高频幅值，最小值为幅值，最小值为 20lg(K/b) 或或20lgKp 。l减小了交越频率减小了交越频率，从而增大实，从而增大实际相角裕度。际相角裕度。lPI提高低频幅

48、值，减小稳态误提高低频幅值，减小稳态误差，提高稳态精度。差，提高稳态精度。l改善系统平稳性。改善系统平稳性。l降低系统带宽，降低系统带宽，快速性能受限快速性能受限，同时同时提高抗干扰能力提高抗干扰能力。串联滞后校正特点串联滞后校正特点串联滞后校正的特点串联滞后校正的特点l1. 根据相角裕度确定根据相角裕度确定 cl2. 根据根据 c确定确定 bl3. 确定确定 T 远离远离 1 /c0dBc0c20lgb1/T-180o-20lgb 校正前校正前(带上带上K) 校正装置校正装置(不带不带K) 校正后校正后串联滞后校正的步骤串联滞后校正的步骤l确定校正后系统的开环静态增益确定校正后系统的开环静态

49、增益 K。l绘出绘出 KP(i)的对数幅频特性曲线，计算交越频率的对数幅频特性曲线，计算交越频率和相角裕度。和相角裕度。l确定根据相角裕度的要求，确定校正后系统的交越确定根据相角裕度的要求，确定校正后系统的交越频率频率 *c 。180+ KP(i*c)*m + ，=520l计算计算 b = |KP(ic)|。l计算计算 T = (510)/c。l校正装置校正装置：1( )1TsC sKbTs分析：分析：(1) 过程是过程是 I I 型系统，不要求消除斜坡输入的型系统，不要求消除斜坡输入的稳态误差稳态误差(允许误差存在允许误差存在)，因此不需增加积分，因此不需增加积分环节，但可能需要改变增益。环

50、节，但可能需要改变增益。(2) 要求保证相角裕度足够大，但采用何种校要求保证相角裕度足够大，但采用何种校正方式？需要从什么角度判断？工具是什么正方式？需要从什么角度判断？工具是什么?滞后校正例题滞后校正例题设过程的传递函数为设过程的传递函数为 ，试，试设计校正装置，使校正后闭环系统满足：设计校正装置，使校正后闭环系统满足：(1) r(t)=t 时时稳态误差稳态误差0.1 (2) 相角裕度相角裕度40o 。) 1)(11 . 0)(105. 0(10)(sssssP解解 (1) 根据稳态误差要求，由根据稳态误差要求，由1 / (10K)0.1 得到得到 K1，取取 K1。(2) 开环系统的转折频

51、率顺序为开环系统的转折频率顺序为 20，10，1。手绘幅。手绘幅频曲线，可得交越频率的范围频曲线，可得交越频率的范围 1c10，近似计算：，近似计算：令令|KP(i)|10/2=1，得，得c=3.2 (rad/s)。(3)相角裕度为相角裕度为 180o-90o-arctan0.16-arctan0.32 -arctan3.2 = 90o-9.1o-17.7o-72.4o = -9.2o。不稳定，需要不稳定，需要校正校正。滞后校正例题滞后校正例题设过程的传递函数为设过程的传递函数为 ，试，试设计校正装置，使校正后闭环系统满足：设计校正装置，使校正后闭环系统满足：(1) r(t)=t 时时稳态误差

52、稳态误差0.1 (2) 相角裕度相角裕度40o 。) 1)(11 . 0)(105. 0(10)(sssssP解解 (4) 根据要求的相角裕度根据要求的相角裕度40o加上补偿加上补偿20o，确定校，确定校正后系统的交越频率正后系统的交越频率*c，即令，即令180o-90o-arctan0.1*c -arctan*c =60o （注意这里忽（注意这里忽略了相对较小的略了相对较小的arctan0.05*c 。）得到。）得到滞后校正例题滞后校正例题设过程的传递函数为设过程的传递函数为 ，试，试设计校正装置，使校正后闭环系统满足：设计校正装置，使校正后闭环系统满足：(1) r(t)=t 时时稳态误差稳

53、态误差0.1 (2) 相角裕度相角裕度40o 。*cc*cc0.1arctan3010.1*c*2c1.10.57710.1*c0.51) 1)(11 . 0)(105. 0(10)(sssssP(5) 计算计算 b = |KP(i*c)| = 10/(0.511.12) = 17.5。(6) 计算计算 T = 10 /*c = 20201( )3501sC sslag_compensation_exa.m) 1)(11 . 0)(105. 0(10)(sssssPMATLAB结果结果KP与PC的Bode图和稳定裕度Frequency (rad/sec)-200-1000100200Syste

54、m: PCFrequency (rad/sec): 0.513Magnitude (dB): -0.065System: KPFrequency (rad/sec): 3Magnitude (dB): -0.0396Magnitude (dB)10-410-310-210-1100101102103-360-270-180-90System: PCFrequency (rad/sec): 0.514Phase (deg): -127System: KPFrequency (rad/sec): 2.98Phase (deg): -187Phase (deg)解解 (1) 开环系统的转折频率顺序为

55、开环系统的转折频率顺序为 20，10，1。绘制。绘制Bode图，可得交越频率的范围图，可得交越频率的范围 1c10，近似计算：，近似计算：令令|P(i)|10/2=1，得，得c=3.2 (rad/s)。(2)相角裕度为相角裕度为 180o-90o-arctan0.16-arctan0.32 -arctan3.2 = 90o-9.1o-17.7o-72.4o = -9.2o。不稳定，需要不稳定，需要校正校正。PI校正例题校正例题设过程的传递函数为设过程的传递函数为 ，试，试设计校正装置，使校正后闭环系统满足：设计校正装置，使校正后闭环系统满足：(1) r(t)=t 时时稳态误差稳态误差0.1 (

56、2) 相角裕度相角裕度40o 。) 1)(11 . 0)(105. 0(10)(sssssP解解 (3) 根据要求的相角裕度根据要求的相角裕度40o加上补偿加上补偿20o，确定校，确定校正后系统的交越频率正后系统的交越频率c，即令，即令180o-90o-arctan0.1c-arctanc=60o （注意这里忽略了（注意这里忽略了相对较小的相对较小的arctan0.05*c 。 ）得到）得到PI校正例题校正例题设过程的传递函数为设过程的传递函数为 ，试，试设计校正装置，使校正后闭环系统满足：设计校正装置，使校正后闭环系统满足：(1) r(t)=t 时时稳态误差稳态误差0.1 (2) 相角裕度相

57、角裕度40o 。*cc*cc0.1arctan3010.1*c*2c1.10.57710.1*c0.51) 1)(11 . 0)(105. 0(10)(sssssP(4)计算计算 Kp =1 / |P(i*c)|=(0.511.12)/10 = 0.057。(5) 计算计算 T = 10 /*c = 200.057(201)( )20sC ss此时此时斜坡输入的稳态误差为斜坡输入的稳态误差为0。0.057(201)10( )20(0.051)(0.11)(1)sL sssssslag_PIcompensation_exa.mP与PC的Bode图和稳裕度Frequency (rad/sec)10

58、-310-210-1100101102103-360-270-180-90System: PCFrequency (rad/sec): 0.513Phase (deg): -127Phase (deg)-200-150-100-50050100System: PCFrequency (rad/sec): 0.507Magnitude (dB): 0.024Magnitude (dB)滞后校正总结滞后校正总结l PI参数可以由滞后校正获得参数可以由滞后校正获得(从前面近似公式从前面近似公式)l滞后校正的效果：滞后校正的效果：l. 增加相角裕度，提高系统相对稳定性；增加相角裕度，提高系统相对稳定性

59、；l.抬高低频分贝数，减少稳态误差；抬高低频分贝数，减少稳态误差；l.系统带宽降低，系统快速性能受限。系统带宽降低，系统快速性能受限。l滞后校正和滞后校正和PI校正的交越频率和相角裕度一致，校正的交越频率和相角裕度一致，所以所得的的动态指标一致，但使用所以所得的的动态指标一致，但使用PI校正可实现校正可实现无稳态误差补偿。为降低稳态误差，推荐使用无稳态误差补偿。为降低稳态误差，推荐使用PI校校正。正。 l串联超前校正限制：如果被控对象的相角不足，串联超前校正限制：如果被控对象的相角不足，例如含有双积分环节时，或者不允许降低系统的带例如含有双积分环节时，或者不允许降低系统的带宽时，不能使用滞后校

60、正和宽时，不能使用滞后校正和 PI 控制。控制。-50050100Magnitude (dB)10-210-1100101-180-175-170-165-160Phase (deg)系统G(s)=0.316(2s+1)/ s2(s+1)的Bode图Frequency (rad/sec)超前与滞后校正的比较超前与滞后校正的比较串联超前(或PD)校正和滞后(或PI)校正的比较校正方式超前或PD校正滞后或PI校正方法在交越频率处增加超前相角提高低频段的增益目的改善相角稳定裕度和响应性能在保持稳定裕度和响应特性不变的前提下改善稳态误差精度应用对快速性有要求的场合对稳态精度有特别的要求结果提高系统的带