第22章光的干涉1(杨氏双缝)

1、1本章内容：本章内容：22.1 22.1 光的电磁波特性光的电磁波特性22.2 22.2 光的单色性与相干性光的单色性与相干性22.3 22.3 光程与光程差光程与光程差22.4 22.4 杨氏双缝实验杨氏双缝实验22.5 22.5 薄膜干涉薄膜干涉2一一. .对光的本性的认识：对光的本性的认识： 几何性质、波动性、波几何性质、波动性、波粒二象性。粒二象性。三三.主要参考书目：主要参考书目：1光学光学 北大北大 赵凯华、钟锡华等；赵凯华、钟锡华等；2光学光学（美）（美）E.Heckt, A.Zajac 詹达三等译；詹达三等译；3大学物理大学物理（第二次修订本）西安交大吴百诗；（第二次修订本）西

2、安交大吴百诗；4 基础物理学基础物理学 北大北大 陆果等陆果等 5大学基础物理学大学基础物理学 清华清华 张三慧等。张三慧等。二二.本章主要内容：本章主要内容： 干涉、衍射、偏振。干涉、衍射、偏振。引言引言3一一. .光的意义光的意义-电磁波电磁波22.1 22.1 光的电磁波特性光的电磁波特性1.1. 电磁波的波源电磁波的波源凡做加速运动的电荷都是电磁波的波源凡做加速运动的电荷都是电磁波的波源. .例如：天线中的振荡电流例如：天线中的振荡电流, ,分子或原子中电荷的振动分子或原子中电荷的振动. .uEHOxyz2.2. 光矢量光矢量)(cos0urtEEE3. 3. 光速光速-电磁电磁波速波

3、速1u1800sm10997921.c真空中真空中4ucn 00rrr5. 5. 光强光强( (电磁波平均能流密度电磁波平均能流密度) )4. 4. 折射率折射率221Ew221HuwtAwtuASddddtuduSdAdA1)21(2122HE EHHES光强光强I ITtttSTSSId1TttturtHET)d(cos12002021Er结论：结论：I 正比于正比于 E02 或或 H02, , 通常用电场强度矢通常用电场强度矢量来表示光矢量量来表示光矢量. .5光色光色 波长波长(nm) 频率频率(Hz) 中心波长中心波长 (nm) 红红 760622 660 橙橙 622597 610

4、 黄黄 597577 570 绿绿 577492 540 青青 492470 480 蓝蓝 470455 460 紫紫 455400 430 141410841093.141410051084.141410451005.141410161045.141410461016.141410661046.141410571066.可见光七彩颜色的波长和频率范围可见光七彩颜色的波长和频率范围6. 6. 色的含义色的含义色度学上色度学上:三原色三原色.物理上物理上:频率不同频率不同.622.2 22.2 光的单色性和相干性光的单色性和相干性一一. . 光源光源(1) (1) 热辐射热辐射 (2) (2)

5、电致发光电致发光 (3) (3) 光致发光光致发光 (4) (4) 化学发光化学发光 能级跃迁能级跃迁波列波列波列长波列长 L = c自自发发辐辐射射(5) (5) 同步辐射光源同步辐射光源 (6) (6) 激光光源激光光源 受受激激辐辐射射自发辐射自发辐射E E2 2E E1 1h/EE127非相干非相干( (不同原子发的光不同原子发的光) )非相干非相干( (同一原子先后发的光同一原子先后发的光) )光波列长度与其单色性关系光波列长度与其单色性关系由傅里叶分析可知由傅里叶分析可知2L220I20IIO光波单色性光波单色性. . .8二二. . 光波的叠加光波的叠加)cos(1101tEE)

6、cos(2202tEE21EEE)cos(0tEE在观测时间在观测时间内，内，P P点的平均强度为点的平均强度为PS S1 1S S2 2r1r2012201022021020)dcos(21tEEEEEI0122010220210)dcos(12tEEEE0)dcos(012t对于两个普通光源或普通光源的不同部分对于两个普通光源或普通光源的不同部分22021020EEE921IIIPr讨论讨论(1) (1) 非相干叠加非相干叠加(2) (2) 相干叠加相干叠加对于频率相同；对于频率相同； 相位差恒定；光矢量振动方相位差恒定；光矢量振动方向相同的两束光的叠加向相同的两束光的叠加)cos(212

7、201022021020EEEEE)cos(2122121IIIII干涉项干涉项l相长干涉相长干涉( (明纹明纹) ) 2,k2121max2IIIIII021III04II , 3 , 2 , 1 , 0k如果如果10l相消干涉相消干涉( (暗纹暗纹) ) ,)12(k2121min2IIIIII021III0I , 3 , 2 , 1k如果如果相干条件相干条件: :(1) (1) 频率相同；频率相同； (2) (2) 相位差恒定；相位差恒定； (3) (3) 光矢量振动方向平行光矢量振动方向平行. .r结论结论11若时间若时间t 内光波在内光波在介质中介质中传播的路程为传播的路程为r ,

8、,则相应则相应在在真空中真空中传播的路程应为传播的路程应为 nrucrctxnncu0022xrnrrx0在改变相同相位的条件下在改变相同相位的条件下 真空中真空中光波长光波长 一一. .光程与光程差光程与光程差 l光程光程22.322.3 光程与光程差光程与光程差ucn 折射率折射率12光程是一个折合量，其物理意义是光程是一个折合量，其物理意义是: :在相位改变在相位改变相同的条件下，把光在介质中传播的路程折合为相同的条件下，把光在介质中传播的路程折合为光在真空中传播的相应路程光在真空中传播的相应路程. .光程光程: : iiirn 1n2nin1r2rirl一束光连续通过几种介质一束光连续

9、通过几种介质 1S2S1n1r2r2nP)(1122rnrnl相位差与光程差关系相位差与光程差关系: :02光在真空中的波长光在真空中的波长l光程差光程差: :13nddrnLrnL22111212rnnddrnLL122rnnddrn例：两种介质，折射率分别为例：两种介质，折射率分别为 n 和和 n两个光源发出的光到达两个光源发出的光到达P P点所经过的光点所经过的光程分别为：程分别为：dr2r1nnS1S2P它们的光程差为：它们的光程差为：由此引起的相位差就是：由此引起的相位差就是：14l物像之间的等光程性物像之间的等光程性( (证略证略) )AA光程光程1 1光程光程2 2光程光程3 3

10、光程光程1 1= =光程光程2 2= =光程光程3 3PAA光程光程1 1光程光程2 2光程光程1 1= =光程光程2 2结论结论:透镜不引起附加的光程差透镜不引起附加的光程差.15 22.4 22.4 杨氏双缝实验杨氏双缝实验 一一. . 杨氏双缝实验杨氏双缝实验1s2s明条纹位置明条纹位置明条纹位置明条纹位置明条纹位置明条纹位置获得相干光的方法获得相干光的方法1. 1. 分波阵面法分波阵面法( (杨氏实验杨氏实验) )2. 2. 分振幅法分振幅法( (薄膜干涉薄膜干涉) )Sl实验现象实验现象16)(cos22121IIIII2cos4)cos1 (2211III因为：因为：2010S1S

11、2Sxd1r2rpoDl理论分析理论分析)(21122rnrn此处波长均指真空中的波长。此处波长均指真空中的波长。当当 时：时：112nn2)(212rr1722kDxd, 2, 12)12(kkDxd光强极小光强极小, ,相消干涉相消干涉. . ( (明纹中明纹中心位置心位置) ) DxDd , dDkx22dDkx2) 12(光强极大光强极大, ,相长干涉相长干涉. . ( (暗纹暗纹中中心心位置位置) ), ,k210 sindrr 12D dS1S2SD xd1r2rpo Dxdantd 光程差光程差:18xk=+1k=-2k=+2k= 0k=-1S1S2S*I( (明纹中明纹中心位置

12、心位置) ) dDkx22dDkx2) 12( (暗纹暗纹中中心心位置位置) )19dDxk1)(相邻明条纹（或暗条纹）的间距为：相邻明条纹（或暗条纹）的间距为：杨氏干涉条纹是等间距的；杨氏干涉条纹是等间距的；若用复色光源，则干涉条纹是彩色的；若用复色光源，则干涉条纹是彩色的；1k2k3k在屏幕上在屏幕上x处发生重级时，满足：处发生重级时，满足：2k1k3k短波长的第短波长的第(k+1)级与长波长的第级与长波长的第k级位置重合级位置重合,即有即有l讨论：讨论：20dDkkdDkxdDkx/)(/)(/) 1(1kk可知当可知当 即即 时将发生重级时将发生重级 ；干涉级次越高重叠越容易发生。干涉

13、级次越高重叠越容易发生。杨氏干涉可用于测量波长；杨氏干涉可用于测量波长；kDxd方法一：方法一：Ddx)(方法二：方法二：21二二. . 劳埃德镜劳埃德镜( (洛洛埃镜埃镜) )S SSxOl接触处接触处, , 屏上屏上O 点点出现暗条纹出现暗条纹 半波损失半波损失. . O反射波有半波损失反射波有半波损失. .无半波损失无半波损失. .1n2n入射波入射波反射波反射波透射波透射波21nn 21nn l干涉的实现干涉的实现: :l透射波没有半波损失透射波没有半波损失22讨论讨论:S SMLdpQ pQBA光栏光栏W4)4)注意明暗条件注意明暗条件: :1 1）用一块平面）用一块平面镜实现了光的

14、干镜实现了光的干涉涉. .2 2）屏幕上干涉）屏幕上干涉条纹没有中心对条纹没有中心对称的上下分布称的上下分布. .3 3）验证了光在）验证了光在从光疏介质入射从光疏介质入射到光密介质时，到光密介质时，反射光有半波损反射光有半波损失存在失存在. .2Dxd23三三. 分波面干涉的其它一些实验分波面干涉的其它一些实验1 菲涅耳双面镜实验：菲涅耳双面镜实验：实验装置实验装置：Ld 1S2S虚光源虚光源 、21SSWW平行于平行于dLkxdLkx2) 12(明条纹中心的位置明条纹中心的位置2, 1, 0k屏幕上屏幕上O点在两个虚光源连线的垂直平分线上，屏幕点在两个虚光源连线的垂直平分线上，屏幕上明暗条

15、纹中心对上明暗条纹中心对O点的偏离点的偏离 x为：为：暗条纹中心的位置暗条纹中心的位置S1S2S2M1MWWLdox光栏光栏242. 菲涅耳双棱镜实验菲涅耳双棱镜实验M0DD光栏WSd1S2S) 1(2nDd用几何光学用几何光学可以证明可以证明：25解解:(1) :(1) 明纹间距分别为明纹间距分别为mm350011089356004.dDxmm0350101089356004.dDx(2)(2) 双缝间距双缝间距 d 为为mm4506501089356004.xDd例例1:双缝干涉实验中，用钠光灯作单色光源，其波长双缝干涉实验中，用钠光灯作单色光源，其波长为为589.3 nm，屏与双缝的距离

16、，屏与双缝的距离D=600 mm,求求:(1) d =1.0 mm 和和 d =10 mm，两种情况相邻明条纹间，两种情况相邻明条纹间距分别为多大？距分别为多大？(2) 若相邻条纹的最小分辨距离为若相邻条纹的最小分辨距离为 0.065 mm，能分清干涉条纹的双缝间距，能分清干涉条纹的双缝间距 d 最大是多少？最大是多少？26例例2 2.(.(教材教材P6 P6 例例22.122.1) )用白光作光源观察杨氏双缝干用白光作光源观察杨氏双缝干涉涉. .设缝间距为设缝间距为d ，缝面与屏距离为，缝面与屏距离为D.kDxd紫红kk ) 1( 11400760400 .k紫红紫最先发生重叠的是某一级次的

17、红光和高一级次的最先发生重叠的是某一级次的红光和高一级次的紫光紫光 即即, ,清晰的可见光谱只有一级清晰的可见光谱只有一级. . 解解: :明纹条件为明纹条件为求求: :能观察到的清晰可见光谱能观察到的清晰可见光谱的级次的级次. .D dS1S2SD xd1r2rpo 27问：原来的零级条纹移至何处？若移至原来的第问：原来的零级条纹移至何处？若移至原来的第 k 级明条纹处，其厚度级明条纹处，其厚度 h 为多少？为多少？1S2S1r2rh例例3 3：双缝实验双缝实验.已知：已知：S2 缝上覆盖的介质厚度为缝上覆盖的介质厚度为 h, ,折射率为折射率为n ，设入射光的，设入射光的波长为波长为 .

18、. 12r)nhhr( 解：从解：从S1和和S2发出的相干光所对应的光程差发出的相干光所对应的光程差h)n(rr112 当光程差为零时，对应当光程差为零时，对应零级明零级明纹纹的位置应满足：的位置应满足：所以零级明条纹下移所以零级明条纹下移. .0 28原来原来 k 级明条纹位置满足级明条纹位置满足： krr 12设有介质时零级明条纹移设有介质时零级明条纹移到原来第到原来第 k 级处，它必级处，它必须同时满足：须同时满足：h)n(rr112 1 nkh 1S2S1r2rh k 29例例4： 在双缝干涉实验中在双缝干涉实验中,两缝的间距为两缝的间距为0.6mm,照亮照亮狭缝狭缝S的光源是汞弧灯加

19、上绿色滤光片的光源是汞弧灯加上绿色滤光片.在在2.5m远处远处的屏幕上出现干涉条纹的屏幕上出现干涉条纹,测得相邻两明条纹中心的距测得相邻两明条纹中心的距离为离为2.27mm.试计算入射光的波长试计算入射光的波长. 分析分析:使用绿色滤光片以获得单色光使用绿色滤光片以获得单色光.屏幕上屏幕上P点的明暗点的明暗情况取决于从双缝发出的相干光在该点的光程差情况取决于从双缝发出的相干光在该点的光程差.双缝双缝干涉装置中干涉装置中,屏幕上各级明屏幕上各级明(暗暗)纹中心在通常可观测纹中心在通常可观测(很小很小)范围内范围内,近似为等间距分布近似为等间距分布.在已知装置结构情况在已知装置结构情况下下,由相邻

20、两明由相邻两明(暗暗)纹中心的距离可求得波长纹中心的距离可求得波长.解解: :在屏幕上取坐标轴在屏幕上取坐标轴OxOx, ,向上为正向上为正, ,坐标原点位于关坐标原点位于关于双缝的对称中心。屏幕上第于双缝的对称中心。屏幕上第k k+1+1级与第级与第k k级明纹中级明纹中心的距离由心的距离由: : dDkx30可知可知 dDdDkdDkxxxkk11也可由也可由 dDkx因考虑相邻两条因考虑相邻两条 1k所以所以 dDx 代入已知数据代入已知数据,得得 nm545dDxS1S2Sxd1r2rpoD31例例5： 用白光垂直入射到间距为用白光垂直入射到间距为d=0.25mm的双缝上的双缝上,距离

21、缝距离缝1.0m处放置屏幕处放置屏幕.求第二级干涉条纹中紫光和求第二级干涉条纹中紫光和红光极大点的间距红光极大点的间距(白光的波长范围是白光的波长范围是400760nm). 分析分析:白光入射时白光入射时,屏上光强分布为各波长光波各自干屏上光强分布为各波长光波各自干涉条纹的非相干叠加涉条纹的非相干叠加.除零级明条纹之外除零级明条纹之外,其它同一级其它同一级紫光和红光的明条纹中心位置正比于各自的波长紫光和红光的明条纹中心位置正比于各自的波长. 解解:在屏幕上取坐标轴在屏幕上取坐标轴Ox,向上为正向上为正,坐标原点位于屏坐标原点位于屏幕的对称中心幕的对称中心.设设 nm4001nm7602第第k级

22、明纹位置满足级明纹位置满足: dDkxS1S2Sxd1r2rpoD32对红光和紫光对红光和紫光,在屏上同一侧分别有在屏上同一侧分别有: 22dDkx 11dDkx 它们的间隔它们的间隔: 1212dDkxxx第第2级的间隔级的间隔,即即 2k,得得 mm88. 2xS1S2Sxd1r2rpoD33例例6： 在双缝干涉实验装置中在双缝干涉实验装置中,屏幕到双缝的距离屏幕到双缝的距离D远远大于双缝之间的距离大于双缝之间的距离d,对于钠黄光对于钠黄光(=589.3nm),产生产生的干涉条纹的干涉条纹,相邻两明纹的角距离相邻两明纹的角距离(即即相邻两明纹对双相邻两明纹对双缝处的张角缝处的张角)为为0.

23、20o. (1)对于什么波长的光对于什么波长的光,这个双缝装置所得相邻两条纹这个双缝装置所得相邻两条纹的角距离比用钠黄光测得的角距离大的角距离比用钠黄光测得的角距离大10%? (2)假想将此整个装置浸入水中假想将此整个装置浸入水中(水的折射率水的折射率n=1.33),用钠黄光照射时用钠黄光照射时,相邻两明条纹的角距离有多大？相邻两明条纹的角距离有多大？分析分析:双缝的对称中心对屏上双缝的对称中心对屏上P点张角点张角很小时很小时,对一定对一定波长的相干光波长的相干光,屏上相邻明屏上相邻明(暗暗)纹中心的间距近似相等纹中心的间距近似相等,并正比于波长并正比于波长.由由P点的角位置点的角位置,同样可

24、得到屏上相邻同样可得到屏上相邻明明(暗暗)纹中心的角距离纹中心的角距离,也近似相等也近似相等,并正比于波长并正比于波长.34解解:(1)由由 kdsin得得 kkddsinsin1因为因为 sin,所以有所以有: ddddkkkk)(11对于钠黄光对于钠黄光,有有 00d20. 00对于未知光对于未知光,有有 d所以所以, nm2 .6481 . 1000S1S2Sxd1r2rpoD35(2)将装置放在水中将装置放在水中,波长波长 0变为变为 n0角度角度 0变为变为 即即 nd0代入代入 00d,有有 n0得得 15. 036例例7. 一射电望远镜的天线设在湖岸上一射电望远镜的天线设在湖岸上

25、,距湖面高度为距湖面高度为h,对岸地平线上方有一恒星刚在升起对岸地平线上方有一恒星刚在升起,恒星发出波长恒星发出波长为为的电磁波的电磁波.试求当天线测得第一级干涉极大时恒星试求当天线测得第一级干涉极大时恒星所在的角位置所在的角位置(提示提示:作为洛埃德镜干涉分析作为洛埃德镜干涉分析). 分析分析:天线接收到的电磁波一部分直接来自恒星天线接收到的电磁波一部分直接来自恒星,另另一部分经湖面反射一部分经湖面反射.这两部分电磁波可相干这两部分电磁波可相干,天线角天线角位置位置不同不同,这两束电磁波的波程差也不同这两束电磁波的波程差也不同.因此因此,在某在某些角位置上可有干涉极大值些角位置上可有干涉极大

26、值.电磁波在湖面反射时发电磁波在湖面反射时发生位相突变生位相突变(半波损失半波损失).37解解:由于恒星很远由于恒星很远,来自恒星的电磁波可视为平面波来自恒星的电磁波可视为平面波.如解图所示如解图所示,相干极大时相干极大时,两部分电磁波的波程差应满两部分电磁波的波程差应满足足kaa22cos改写上式改写上式,并令并令 ,有有 1k2sin22a由几何关系由几何关系: hasin可解得可解得 h438例例8： 在杨氏双缝实验中在杨氏双缝实验中,如缝光源与双缝之间如缝光源与双缝之间的距离为的距离为 ,缝光源离双缝对称轴的距离为缝光源离双缝对称轴的距离为b,如图所示如图所示( d,b).求在这情况下

27、明纹的位置求在这情况下明纹的位置.试比较这时的干试比较这时的干涉图样和缝光源在对称轴时的干涉图样涉图样和缝光源在对称轴时的干涉图样.DD分析分析:缝光源偏离双缝对称轴时缝光源偏离双缝对称轴时,双缝相对光源不在等双缝相对光源不在等相面上相面上.由于光波波列有一定长度由于光波波列有一定长度,对屏上对屏上P点点,当两列当两列光波光波SS1P和和SS2P的光程差小于波列长度时的光程差小于波列长度时,可发生干涉可发生干涉.反之反之,则不会相干则不会相干.在可相干前提下在可相干前提下,考察缝光源考察缝光源S从从b处移回到双缝对称轴处移回到双缝对称轴b=0处处时时,屏上干涉条纹将向上平移屏上干涉条纹将向上平

28、移,也即缝光源在也即缝光源在b时干涉图样的时干涉图样的位置比缝光源在对称轴时的干位置比缝光源在对称轴时的干涉图样位置要低涉图样位置要低.39解解:设入射光波长为设入射光波长为,缝光源缝光源S在在b处时处时,屏上屏上P处为第处为第k级明纹中心级明纹中心. SS1P和和SS2P的光程差为的光程差为:）（ 1)(12121122krrSSSSrSSrSS设缝光源设缝光源S在在b=0处时处时,屏上屏上P处为双缝干涉的处为双缝干涉的k级明条级明条纹中心纹中心,光程差为光程差为: ）（ 212krr缝光源在不同位置缝光源在不同位置,对应对应P处光程差的变化量处光程差的变化量,）（ 3) (12kkSSSS即条纹会平移即条纹会平移(kk)条条,平移量由缝光源的偏离量平移量