大学物理课后答案7

1、习题七71如图所示，S1O=S2O。若在SO中放入一折射率为n,厚度为e的透明介质片，求SiO与S2O之间的光程差。如果§和S2是两个波长为九的同相位的相干光源，求两光在O点的相位差。解SiO与S2O的几何路程相等光程差为、：=n1e位相差为=2二、.=2二n-1e九九7-2一束绿光照射到两相距0.06mm的双缝上，在距双缝2.5m处的屏上出现干涉条纹。测得两相邻明条纹中心间的距离为2.27mm,试求入射光的波长。解由杨氏双缝干涉知，4=D'dxd2.271030.6010s所以人=5448?D2.573如图所示，在双缝干涉实验中，S§=SS2,用波长为人的单色光照

2、S,通过空气后在屏幕E上形成干涉条纹。已知点P处为第3级干涉明条纹，求§和S2到点P的光程差。若整个装置放于某种透明液体中，点P为第4级干涉明条纹，求该液体的折射率。解G和S2到P点的光程差6=k*u=3九在液体中二=nr2-r1=4从第一问中知r2-r1=31所以n3九=4九得到n=9=1.3337-4如习题71图所示，S和S2是两个同相位的相干光源，它们发出波长九=5000?的光波，设O是它们中垂线上白一点，在点S与点O之间的插入一折射率n=1.50的薄玻璃，点O恰为第4级明条纹的中心，求它的厚度e。解在。点处出现第4级明条纹的中心光程差,二ne-e=4e=4=4104?n-17

3、-5初位相相同的两相干光源产生的波长为6000?的光波在空间某点P相遇产生干涉，其几何路径之差为1.2Ml0*m。如果光线通过的介质分别为空气（必=1）、水（心=1.33）或松节油（%=1.50）时，点P的干涉是加强还是减弱。解折射率为n的介质在P点处光程差为6=n（2-1）介质为空气时、：1=必口=1.210-m是波长的两倍，所以P点处干涉加强。介质为水时、：2=12-1=1.610Jm介于两种情况之间，所以P点光强介于最强与最弱之间。介质为松节油时、；3=n3r2-1=1.810Jm是波长的3倍，所以P点处干涉加强。7-6在双缝干涉实验中，用很薄的云母片（n=1.58）覆盖在双缝的一条上，

4、如图所示。这时屏上零级明纹移到原来第7级明纹位置上。如果入射光波5000?,试求云母片的厚度（设光线垂直射入云母片）。解原来的第7级明纹，光程差满足r1-2=7九加上云母片后，光程差满足1-12-e+ne】=0得至Ue=6.03104?n-17-7用单色光源S照射平行双缝S1和S2形成两相干光源。在屏上产生干涉图样，零级明条纹位于点O,如图所示。若将缝光源S移到S'位置，问零级明条位向什么方向移动？若使零级明条纹移回点O,必须在哪个缝的右边插入一薄云母片才有可能？若以波长为5890?的单色光，欲使移动了4个明纹间距的零级明纹移回到点。，云母片的厚度应为多少？云母片的折射率为1.58。解

5、零级明纹是光程差为0的位置。移动光源后光线2的光程长了，为仍保持光程差为0,必须让1的光程增加以弥补2的增加，只有在下方1才比2长，所以向下。要回到原点，即通过加片的方法使得1的光程增大，所以在§上加。在原点时，两光线的光程差满足、.二n-1e=4-得至Ue=-4=4.0610上mn-17-8用白光作光源观察杨氏双缝干涉，设缝间距为d,双缝与屏的距离为D,试求能观察到的无重叠的可见光（波长范围：40007600?）光谱的级次。解k级明纹的位置为Xk二k.D d要使光谱无重叠，必须满足xkQmax 尸 Xk4ipmin)因此 k兀zx & (k +1 /mm即 7600k w

6、400(k+1 )解得k<1.1所以只能看到一级无重叠光谱。79白色平行光垂直照射到间距为d=0.25mm的双缝上，在距缝50cm处放一屏幕，若把白光(40007600?)两极端波长的同级明纹间的距离叫做彩色带的宽度，试求第1级和第5级彩色带的宽度。解每一级的宽度”=Xmax-Xmin=k£max-Zrnin)44-k=1时，Ax1=7.2父10-m=0.72mm3k=5时，Ax2=3.6m10m=3.6mm710波长为K的单色光垂直照射在如图所示的透明薄膜上，薄膜厚度为e。两反射光的光程差是多少？解薄膜上下表面的反射光均有半波损失，故没有因半波损失而产生的光程差，因此上下表面

7、反射的光程差为=2"e=2.60e7-11白光垂直照射在空气中厚度为3.80M10m的肥皂膜上，肥皂膜的折射率为解6=2ne+=卜九1.33,在可见光范围内(40007600?)哪些波长的光在反射中增强。22k-1,41333810工k=1时，二41.333.810=202162-1k=2时，同理可得,2 =6139 ?k=3时，同理可得 飞二4043 ?所以在可见光范围内波长为4043?和6139?的光在反射中增强。7-12在观察肥皂膜的反射光时，表面呈绿色(九=5000?),薄膜表面法线和视线间的夹角为45°,试计算薄膜的最小厚度。解两反射光的光程差为=2en；-n：s

8、in2i=k'2k=1时对应薄膜厚度最小为e='=50001010<-4.1.332sin2450)=1.1210，-22.2.-4*n2-n1sini7-13用波长连续可调的平行光垂直照射覆盖在玻璃板上的油膜，观察到5000?和7000?这两个波长的光在反射中消失。油的折射率为1.30,玻璃的折射率为1.50。求油膜的厚度。解某一波长的光在反射中消失，表明光在油膜上下表面反射的光干涉相消，故光程差为=2n2e=2k1一对:2n2e=（2k1+12n2e = 2k217-20又因兀与%之间没有其他波长的光消失，故兀与的干涉级数只可能相差一级故k2-1因此处，理;72k1-

9、1150005解得工=3k2=20以工=3代入彳导,e=(2kl+14=”5000m10=6.73父10-m4n241.307-14波长为5500?的黄绿光对人眼和照像底片最敏感，要增大照像机镜头对此光的透射率，可在镜头上镀一层氟化镁（MgFz）薄膜。已知氟化镁的折射率为1.38,玻璃的折射率为1.50,求氟化镁的最小厚度。解要增大波长为K的光的透射率，则须使反射光干涉减弱。那么，光程差应满足、=2n2e=2k1一2当k=0时，e最小，为emin4n25500 104 1.38=9.96 10'm7-15如图所示，用波长为九的单色光垂直照射折射率为”的劈尖。图中各部分折射率的关系是Q&

10、lt;n2V%,观察反射光的干涉条纹，从劈尖顶端开始向右数第5条暗纹中心所对应的厚度是多少？解因ni<n2V故在劈尖上下表面的两反射光无因半波损失引起的附加光程差,干涉暗纹应满足、.=2n2eV2k1-因棱边为明纹，故从棱边开始向右数第5条暗纹对应上式中k=4所以e_2k12419,4n24n24n2716用波长为九的单色光垂直照射空气劈尖，从反射光的干涉条纹中观察到劈尖装置的点A处是暗条纹。若连续改变入射光的波长，直到波长为（九2>兀）时，点A再将变成暗条纹。求点A处空气层的厚度。解空气劈尖上暗条纹处满足、=2ne=2k1一22因n=1,所以2e+t=（2k+1）-,即2e二k九

11、22在A处2eA=KA,2eA=kz%同一点，e相同，又入2>九，故k2>K,又因%到连续可调，中间无其他波长的光干涉形成暗条纹，故k2=k1-11,'1-2212f'"7-17用波长为九的单色光垂直照射到空气劈尖上，从反射光中观察干涉条纹，距顶点为L处是暗条纹。使劈尖角日连续慢慢变大，直到该点再次出现暗条纹为止，劈尖角的改变量A8是多少？解空气劈尖干涉暗纹，光程差为2=2ek+t=（2k+1）22劈尖角为日时，L处有26+>=（2k1+1/一122劈尖角为日+A9时，有2e,+上=（2k2+1）2222因为劈尖角连续改变，即e连续增大，故k2=k1

12、+1由上述公式得2e-eJ又ek=Lsin日=L9,ek=Lsin®+曰）=L®+AS）因止匕 Ae =2L718两块长度为10cm的平玻璃片，一端相互接触，另一端用厚度为0.004mm的纸片隔开形成空气劈尖。以波长为5000?的平行光垂直照射，观察反射光的等厚干涉条纹。在全部10cm长度内呈现多少条明纹？解设平玻璃片长为L ,纸片厚为H,则形成的空气劈尖角为-=siniL两相邻明纹间距为LL2sini 2i _ 2H故总条数为n=l=2H12 0.004 105000 10 10719为测量硅片上氧化膜的厚度，常用化学方法将薄膜的一部分腐蚀掉，使之成为劈形（又称为台阶），

13、如图所示。用单色光垂直照射到台阶上，就出现明暗相间的干涉条纹，数出干涉条纹的数目，就可确定氧化硅薄膜的厚度。若用钠光照射，其波长7*5893?,在台阶上共看到5条明条纹，求膜的厚度（氧化硅的折射率1=1.5,硅的折射率为%=3.42）。解因必<%<故在台阶上下表面反射光的光程差为6=2n2e=k九台阶棱边为明纹，因共看到5条明纹，所以kmax=4,由上式得emaxkmax ' _22 5893 10”2n2n21.5= 7857 10 H7-20检查平板的平整度时，在显微镜下观察到的等厚条纹如图所示（注意：显微镜成倒像），条纹的最大畸变量为1.5条纹间距，所用光波波长为54

14、6nm,试描述待测平面的缺陷。解因每一条干涉条纹上对应的空气厚度相同，故在同一条纹上，畸变部分和平行棱边的直线部分所对应的膜厚度相等，本来越远离棱边膜的厚度越大，而现在同一条纹上，远离棱边的畸变部分厚度并不大，这说明畸变部分是凸起的，因最大畸变是为一个半条纹间距，说明最大畸变处膜厚度比非畸变时膜厚度之差Ae对应的级数差Ak=1.5由劈尖明纹公式2e=k'2得2.e=.*k'1.55.4610工八”所以.©=4.110m=0.41m227-21如图所示，A、B是两只块规（块规是两端面经过磨平抛光达到相互平行的钢质长方体）。A的长度是标准的，B是相同规格待校准的。A、B放

15、在平台上，用一块样板平玻璃压住。（1）设垂直入射光的波长为九=5893?,A、B相隔d=5cm,T与A、B间的干涉条纹的间距都是0.55mm,试求两块规的长度差。(2)如何判断A、B哪一块比较长些？如果T与A、B间的干涉条纹间距分别为0.55mm和0.3mm,则说明什么问题？解(1)劈尖干涉，相邻条纹间距l满足since=上21所以A、B两只块规的高度差为_2_5.：h =d sin ;=2.94 10- cmd510-5.8931012120.510-(2)因空气劈尖棱边处为暗纹，所以若压平板 若压T, b、d处暗纹位置不变，则 A比B长。T, a、c处暗纹位置不变，则 B比A长,1i 和

16、l2 ,2 2k -1 R-(2)因为 h =-,2所以,1 + r：1 +(1.00父1。"k 二一 二一 2 R 24 5 10=50.5(3)设平板T与A、B间形成的劈尖角分别为、干涉条纹间距分别为贝U1isin1=l2sin2=一2已知1i>l2,则6<c(2,B的端面与底面不平行，且d处向下倾斜。722如图所示的观察牛顿环的装置中，设平球面透镜中心恰好和平玻璃接触，透镜球面的半径R=400cm,用某单色光垂直入射，观察反射光形成的牛顿环，测得第5个明环的半径是0.30cm(1)求入射光的波长；(2)设图中OA=1.00cm,求在半径为OA的范围内可观察到的明环数

17、。2解(1)牛顿环明环半径公式为；2kTR-所以22k-1R因中心为暗环，对应第5个明环k=5,所以2r：20.3210，=k=-=5000?25-1R940010所以能看到的明环数50个。723用曲率半径为3.00m的平凸透镜和平板玻璃作牛顿环实验，测得第k级暗环半径为4.24mm,第k+10级暗环的半径为6.0mm。求所用单色光的波长。解牛顿环暗环半径公式为"=Jk前故rk10=k，10R22因止匕-二rk10-rk=6.01103?10R724用牛顿环实验测单色光的波长。用已知波长为的单色光垂直照射牛顿环装置时，测得第1和第9级暗环的半径之差为li；用未知单色光照射时测得第l和

18、第9级暗环的半径之差为12。求单色光的波长兀。解牛顿环暗环半径公式为k=JkR九对,iri=Rir9=9R.i又”i=1i,故1i=jR%M2r,li得至U12了=li2所以9门=.R/.i.9弋il2=.R'22725一平凸透镜放在平板玻璃上，在反射光中观察牛顿环。当九i=4500?时，测得第3级明环的半径为i.06Mi0&m。换用红光，观测到第5级明环的半径为i.77Mi0，m。求透镜曲率半径和红光的波长。解牛顿环明环半径公式为r：=(2kiR',2八,25R-i,29R'2对九,k=3时，3=对为,k=5时，5=22_226555i.77i0田上匕仔,2=

19、2'1=2r4500697199%9i.06i0由2_5R'iZBD一组由3一信，R,25i2i.062i0上54500i0属=i.00m7-26用牛顿环干涉条纹测定凹球面的曲率半径。将已知曲率半径的平凸透镜放在待测的凹球面上，如图所示。在两曲面之间形成空气层，可以观测到环状干涉条纹。测得第4级暗环的半径4=2.250cm,已在入射光的波长儿=5893?,平凸透镜的曲率半径R=i02.3cm,求凹球面的曲率半径R2。解牛顿环k级暗环条件为2e+'"=(2k+i1即2e=k九22由几何关系知；=R；(R-ei2=2Rei+e2因为e<<R，故k2=2

20、Rei同理：=2R22又e=e2-e联立上式得k-2k以R1=1.023m,k=4,人=5893x1010m,r4=2.250xlOm代入得R2=102.8cm7-27在观察牛顿环干涉条纹的实验中，用图（a）、（b）、（c）所示的装置代替平凸透镜和平玻璃组合。试画出反射光中的干涉条纹（只画暗条纹）。解543 2 1 0 1 2 3457-28用波长为K的单色光源做迈克尔逊干涉仪实验，在移动反光镜M2的过程中,视场中的干涉条纹移过k条，求反射镜移动的距离？解设反射镜移过的距离为d,则光程差改变量为&a=2d=k九所以d2729迈克尔逊干涉仪的一臂中放有长为100.0mm的玻璃管，其中充有

21、一个大气压空气，用波长为5850?的光作光源。在把玻璃管抽成真空的过程中，发现视场中有100.0条干涉条纹从某固定点移过。求空气的折射率。解设空气的折射率为n,在由空气抽成真空过程中，光程差改变2n-1e二N所以=1.00029“N”100.05850104n=1=172e2100.0107 30在把迈克尔逊干涉仪的可动反射镜移动0.233mm过程中，数得条纹移动数为792,求所用光的波长。解设反射镜移动距离为d,则光程差改变A6=2d=k九_ _10= 5.884 10 m_32d20.23310N-7927-31常用雅敏干涉仪来测定气体在各种温度和压力下的折射率。干涉仪的光路如图所示。S为

22、光源，L为正透镜，G、G2为等厚且相互平行的玻璃板。Ti、T2为等长的两个玻璃管，长度为1。进行测量时，先将、T2抽空，然后把待测气体徐徐导入一管中，在E处观察干涉条纹移动数，即可求得待测气体的折射率。设在测量某气体的折射率时，将气体慢慢放入T2管中，从开始进气到标准状态时，在E处共看到有98条干涉条纹移过去。所用的钠光波长九=5893?(真空中)，1=20cm。求该气体在标准状态下的折射率。解设待测气体在标准状态下的折射率为n,则在气体导入前后，两条光路中的光程差改变为n11；二/：N，10所以= 1.0003“：N'/98589310"n=1=1212010-732单缝宽

23、度a=1M10"m,透镜的焦距f=0.5m,若分别用九1=4000?和%=4000?的单色平行光垂直入射，它们的中央明条纹的宽度各是多少解一级暗纹公式为asin*=九而啊=sin%=-a所以x1=ftan1=f：1=fa所以中央明纹的宽度为,x=2x1=fax22f 22 0.5 4 10z1 10 4二4 102m2 0.5 7.6 1021 10工= 7.6 102m7-33有一单缝宽a=0.10mm,在缝后放一焦距f=50cm的会聚透镜，用波长儿=5460?的平行绿光垂直照射单缝，求位于透镜焦平面处的屏上的中央亮条纹的宽度。如果把此装置浸入水中，并把屏移动到透镜在水中的焦平面上

24、，中央亮条纹的宽度变为多少？透镜的折射率n'=1.54,水的折射率n=1.33o(提示：透镜在水中的焦距f水=吗二1)f)n-n,2f25010a5.46102.解(1)中央明条纹的宽度为Ax=3=5.46父10ma0.1010(2)在水中，透镜焦距改变为f水=nn-1fn-n所以中央明条纹的宽度为2f2n-1f21.54-10.505.4610“2x二二：=1.4010mnan-na1.54-1.330.110734用波长九=7000?的平行光垂直照射单缝，缝后放一焦距为70cm的正透镜，在透镜焦平面处的屏上测得中央亮条纹的宽度为2.0x10m。试计算：(1)单缝的宽度。(2)当用另

25、一单色光照射时，测得中央条纹的宽度为1.5x102m,求此光的波长。解中央明条纹宽度为Ax=a2f'27010-710-4(1)单缝的宽度由上式可得a=-3=4.9x10m.x210-(2)光的波长由前面式子可得a-x2f4.9 10- 1.5 102 7 10-=5.25 10“m=5 2507-35用平行光管把某光源发出的单色光变成平行光后垂直照射在宽度为0.308mm的单缝上。用焦距为12.62cm的测微目镜测得中央明条纹两侧第5级暗条纹之间的距离为Ax=2.414mm。求入射光的波长。解单缝衍射暗纹中心到中央亮纹中心距离为x=ka,2ff'k=5时，x5=5a两侧第5级

26、暗纹之间的距离为Ax=2x5=10仇a所以ax10f0.308 10，2.414 10 3= Z210 12.62 10= 5892?7-36用波长九=6328?的氨一窗激光垂直照射单缝，其夫琅禾费衍射图样的第1级极小的衍射角为50。试求单缝的宽度。解单缝衍射暗纹条件为asine=k，u当k=1时，asin4='5所以a=7=K式中=父ngradsin180所以= 7.25 10" m6.32810,180a二5二7-37在正常照度下，人眼瞳孔的直径约为2mm,人眼最敏感的波长为5500?。眼前250mm(明视距离)处的点物在视网膜上形成爱里斑的角半径是多少？明视距离处能够被

27、分辨的两物点的最小距离是多少？(前房液和玻璃状液的折射率n=1.33)F九解(1)因人眼中玻璃状液体的折射率为n,为1.337,所以波长变为九=一n在视网膜上形成爱里斑的角半径为5.510，41.22=1.22=1.223=2.5110“raddnd1.337210(2)人眼的最小分辨角0min=1.222d设在距离L处能分辨的最小距离为D,则L5.510=2_5D=1.22=1.22-2510=8.410d2107-38已知天空中两颗星对一望远镜的角距离为4.84x10上rad,设它们发出光的波长为5500?。望远镜的口径至少要多大才能分辨出这两颗星。解设望远镜孔径为D,当两星对望远镜的角距

28、离大于其最小分辨角时方可分辨，即_64.84x10>1.22D所以D>1.22-.=1.22父5.5-10上=13.8cm)4.84104.8410739月球距地面约3.86m105km，设月光按九=5500?计算，问月球表面上距离多远的两点才能被直径为5.00m的天文望远镜所分辨。解设月球上两物点距离为d,其对望远镜张角大于最小分辨角时，则能分辨该两点即d>1.22LD1.22L1.225.510，3.86106所以d>=0.518mD5.007-40用波长为九=5893?的钠光垂直照射光栅，测得第2级谱线的衍射角%=10011',而用待测波长的单色光照射时，

29、测得第一级谱线的衍射角色=4042'。试求光栅常数和待测光的波长。解光栅方程为(a+bSin4=k九对A有(a+bJsint=九1对%有(a+bSin电=2%一2sin_2sin40427由上两式得1=2Sin1&=2sin；425.89310，=5464sin2sin1011将九1的数值代入得a+b=6.67M10*m741一块每毫米刻痕为500条的光栅，用钠黄光正入射，钠黄光中含有两条谱线,其波长分别为5896?和5890?。求在第2级光谱中这两条谱线分开的角度。解光栅常数为1 10，500=2 10-6 m由光栅方程可得absin2=2%因此得到一=arcsin三-arc

30、sinabab=arcsin,2x5.89610.12x5.890106-arcsin6、2x10,22x10=0.043°742单色平行光投射于衍射光栅，其入射方向与光栅法线夹角为6,在和法线成110和530的方向上出现第1级光谱线，并且位于法线的两侧。求9角的大小。为什么在法线的一侧能观察到第2级谱线，而另一侧却没有？解（1）斜入射时，零级主极大在透镜的与入射光线平行的副光轴方向上。530角的衍射光线和入射光线分别在法线两侧，此衍射角应取负值，而110衍射角应取正值，所以两个第一级光谱线对应的方程分别为absin-sin530'）="（1）absin【sin11

31、0=1（2）因此求得sin9=0.30391=17.70（2）设图中上下方衍射角为900时对应极大的级数分别为k和k对上方有absin17.70-sin900=-k（3）对下方有absin17.70sin900=k,（4）由（1）、（3）式相除，得, sin 900 -sin17.70k :00sin 530 -sin17.701.4由（2）、（4）式相除，得sin90sin17.7k:00-:2.64sin11sin17.7由上面结果知，只有下方可观察到第二级谱线。3.-7-43一衍射光栅，每厘米有200条透光缝，每条透光缝宽为a=2M10cm,在光栅后放一焦距为f=1.0m的凸透镜。现以九

32、二6000?单色平行光垂直照射光栅，试求:(1)透光缝的单缝衍射中央明条纹宽度；(2)在该宽度内有几个光栅衍射主极大？解(1)单缝衍射第一极小满足asin1=九(1)=sin=a6 10,2 10)_2=6 10 m中央明纹宽度为.：x=2ftan=2f=2f=21.0a(2)设该范围内主极大最大级数为k,则(a+bsin4=k九(2),/2ab110。二由(1)、(2)式有k=2-=2.5a200210所以在此范围内能看到主极大个数是2k+1=5个。744试指出光栅常数(a+b)为下述三种情况时，哪些级数的光谱线缺级？(1)光栅常数为狭缝宽度的两搭，即(a+b)=2a;(2)光栅常数为狭缝宽

33、度的三倍，即(a+b)=3a;(3)光栅常数为狭缝宽度的2.5倍，即(a+b)=2.5aoab-.解k级缺级的条件为k=k(k=±1,土2,±3-)a(1) (a+b)=2a时，k=2k',凡偶数级都缺级。(2) a+b=3a,k=3k，凡被3整除的级数都缺级。(3) a+b=2.5a,k=2.5k',凡被5整除的级数都缺级。7-45波长k=6000?的单色光垂直入射到一光栅上，测得第2级主极大的衍射角为30°,且第3级缺级。(1)光栅常数(a+b)是多大？(2)透光缝可能的最小宽度是多少？(3)在屏幕上可能出现的主极大的级次是哪些。解(1)由光栅

34、方程得(a+bsin300=2九一一21所以ab=-=4'=2.410/msin300，,，ab，(2)当k级缺级时，满足k=kaab所以abkk-6当k'=1时，缝宽a最小，为a=ab=2.410=8中10个)k3(3)在屏幕上呈现的主极大的级数由最大级数和缺级情况决定。因为absin=k'a b kmax <2.410-,-46102因此kma=3又因k=3缺级，所以在屏上可能出现的级数为k=0,±1,主257-46每厘米刻有400条刻痕的光栅，其透光缝a=lMl0-m,用波长为人=7000?的光垂直照射在屏幕上可观察到多少条明条纹？解光栅常数1 1

35、0400_ _ 一 5=2.5 10- mabsin=k，ab2.510-一一一一kmax<二.=-7=35.7因此kmax=35710一,CLj-互缺级条件k=3心2.5?k=2.5ka11035所以凡能被5整除的级数都缺级，共缺级个数为N'=*=75因此，光栅衍射在屏上呈现明条纹总数为N=2x（35-7）+1=577-47以白光（波长范围40007600?）垂直照射光栅，在衍射光谱中，第2级和第3级发生重叠。求第二级被重叠的范围。解最小波长和最大波长分别为九=4000?%=7600?第3级光谱中，儿主极大的位置与第2级某一波长九的主极大位置相同时，开始重叠,由光栅方程可求此波

36、长absin=2S.:absin=333因此，=3，1=340006000?22故，第2级光谱中被重叠的光谱波长范围为九=6000?7600?748用两米光栅摄谱仪拍摄氢原子光谱，在可见光范围内有四条谱线，如图所示。光栅上每厘米有4000条缝，光栅后的正透镜的焦距为2.00m,在其焦平面上放一照相底片,求四条谱线在底片上的间距。2解光栅常数为a+b=1=2.5父10上（m）4000对第一条谱线（k=1）,应用光栅方程，为（a+b）sine=?u对H豆，=6.563X10xm,在底片上位置为工.1x=ftan=ftanarcsin=0.537mab同理可得HrHKH6三条谱线在照像底片上的位置分

37、别为X2=0.3926mX3=0.3526mX3=0.3327m因此H值与Hp之间的间距为仅=14.5cm同理可得：X2=4.0cm：X3=1.99cm749用白光照射每毫米50条刻痕的光栅，在距光栅2m的屏幕上观察到各色光谱，设可见光的上限波长（红光）九=7800?,下限波长（紫光）Zv=4000?，试计算屏幕上第1级光谱的宽度。解第一级谱线满足（a+b户in=儿屏幕上红光谱线的位置为x1：f：-f'ab紫光谱线的位置为x2：f'：f-ab所以第一级光谱的宽度为；：x=X1-X2=f-'=3.810/mab7-50一光源发射红双线在波长A=6563?处，两条谱的波长差

38、尢=1.8?。有一光栅可以在第1级中把这两条谱线分辨出来，求光栅的最少刻线总数。解光栅的分辨率为R=/一=kNAZ6563c所以N=364.6k1.81即光栅最少刻线总数为3647条。九= 5000 ?处,7-51一光栅宽为6cm,每厘米有6000条刻线，在第三级光谱中，对可分辨的最小波长间隔是多大？解光栅的总缝数为N=6000父6=36000因为光栅的分辨本领为=kNAZkN50003 360007-52一束波长为2.96?的X射线投射到晶体上，所产生的第1级衍射线偏离原入射线方向3107',求对应此射线的相邻两原子平面之间的距离。解设掠射角为中，衍射线偏离入射线的角度为9,则

39、69;=2由布拉格方程2dsin=k,得相邻两原子平面间距为k'2sin ,k-2sin 1 2=5.52?753以波长为1.10?的X射线照射岩盐晶面，测得反射光第1级极大出现在X射线与晶面的夹角为11030'处。问：(1)岩盐晶体的晶格常数d为多大？(2)当以另一束待测的X射线照岩盐晶面时，测得反射光第一级极大出现在X射线与晶面的夹角为17030',处，求待测X射线的波长。k，1.10解(1)由布拉格方程2dsin©=k?u，所以d=0=2.76?2sin2sin11.50(2)由布拉格方程得待测X射线的波长为1,=2dsin=22.76sin17.50=

40、1.66?754一束部分偏振光垂直入射于一偏振片上，以入射光为轴旋转偏振片，测得透射光强的最大值是最小值的5倍。求部分偏振光中自然光与线偏振光强度之比。解(1)设入射光的光强为I。，两偏振片的偏振化方向平行时透射光光强最大为Im=-I02对第一种情况由马吕斯定律得1i0COS21=1im1I02332所以cos2r-13即a=arccosJ1=54.7°；312.1(2)对第二种情况，由马吕斯定律得,I0cos0=1%23习题7-55图得到cos2Q=即8=arccoS|2=35.30337-55两偏振片A、B的透振方向成450角，如图所示。入射光是线偏振光，其振动方向和A的透振方向

41、相同。试求这束光线分别从左边入射和从右边入射时，透射光强之比。解设自然光的强度为I1,线偏振光的强度为L,依题意得Imin1Imax-11I22而ImaxImin=5得到I2.'I1=2756三个理想偏振片Pi、P2、P3叠放在一起，Pi与P3的透振方向互相垂直，位于中间的P2与Pi的透振方向间的夹角为300。强度为I0的自然光垂直入射到Pi上，依次透过P1、P2和P3o求通过三个偏振片后的光强。y一.1.解通过Pi后：1=02通过P2后：I2=I1cos2300=3108203一通过P3后：13=I2cos60=I0327-57一束太阳光以某一入射角入射于平面玻璃上，这时反射光为完全

42、偏振光。若透射光的折射角为320,试求：(i)太阳光的入射角；(2)这种玻璃的折射率。解因反射光为完全偏振光，所以入射角为布儒斯特角，则i0r=900i0=900-r=900-320=580由布儒斯特定律得n=tani0=tan580=i.607-58光从介质i射向介质2时的临界角是600。布儒斯特角是多大？解由光的折射定律得rsin600=n2sin900n20.3所以二-sin600=ni2由布儒斯特定律tani0=-=一ni2由此得i0=40.9759如图所示的各种情况中，图中i0以线偏振光或自然光入射于两种介质的界面上。为起偏振角，i#i0。试画出折射光线和反射光线并标出它们的偏振状态。7-i8习即7-59S760如图（a）所示，一束自然光入射在方解石的表面上，入射光线与光轴成锐角，问有几条光线从方解石透射出来？如果把方解石切割成等厚的A、B两块，并平行地移动一点距离，如图（b）所示，此时光线通过这两块方解石后，有多少条光线射出来？如果把B绕入射光线转过一个角度，此时将有几条光线从B射出来？答（1）因入射光不沿光轴方向，也不垂直于光轴，所以在方解石中产生双折射现象，有两条光线透射出来。饰耳H7-60图（2）在A中为O光的光线射出来入射到B,入射面就是B中O光的主平面，因此光线通过B后，只有一条光线射出，同理，在A中为e光的光线通过B后也有一束光线射出，