材料力学 第2章-轴向拉伸和压缩

1、1第第2章章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 2-1轴向拉伸、压缩及工程实例轴向拉伸、压缩及工程实例2 2-1轴向拉伸、压缩及工程实例轴向拉伸、压缩及工程实例3 2-1轴向拉伸、压缩及工程实例轴向拉伸、压缩及工程实例受力受力特点与变形特点：特点与变形特点： 作用在杆件上的外力合力的作用线与作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。长或缩短。拉（压）杆的受力简图拉（压）杆的受力简图F FF F拉伸拉伸F FF F压缩压缩42.2 2.2 轴力和轴力图轴力和轴力图1 1、轴力：截面上的内力、轴力：截面上的内力 0 xF0FF

2、NFFNF FF Fm mm mF FF FN NF FF FN N 由于外力的作用线由于外力的作用线与杆件的轴线重合，内与杆件的轴线重合，内力的作用线也与杆件的力的作用线也与杆件的轴线重合。所以称为轴轴线重合。所以称为轴力。力。2 2、轴力正负号：、轴力正负号： 拉为正、压为负拉为正、压为负3 3、轴力图：轴力沿杆、轴力图：轴力沿杆 件轴线的变化件轴线的变化52.2 2.2 轴力与轴力图轴力与轴力图已知已知F F1 1=10kN=10kN；F F2 2=20kN=20kN； F F3 3=35kN=35kN；F F4 4=25kN;=25kN;试画试画出图示杆件的轴力图。出图示杆件的轴力图。

3、11例题例题2.12.1FN1F1解：解：1 1、计算各段的轴力。、计算各段的轴力。F1F3F2F4ABCD2233FN3F4FN2F1F2 0 xFkN1011 FFNABAB段段kN102010212FFFNBCBC段段122FFFN 0 xF 0 xFkN2543 FFNCDCD段段2 2、绘制轴力图。、绘制轴力图。kNNFx102510 6计算轴力的法则计算轴力的法则 任截面轴力任截面轴力=（截面一侧载荷代数值）（截面一侧载荷代数值） 载荷代数值符号：载荷代数值符号：离开该截面者为正，指向该截面者为负。离开该截面者为正，指向该截面者为负。轴力图突变：轴力图突变：在载荷施加处轴力图要发生

4、突变，突变量等于载在载荷施加处轴力图要发生突变，突变量等于载荷值荷值72.2 2.2 轴力与轴力图轴力与轴力图已知已知F F1 1=10kN=10kN；F F2 2=20kN=20kN； F F3 3=35kN=35kN；F F4 4=25kN;=25kN;试画试画出图示杆件的轴力图。出图示杆件的轴力图。11例题例题2.12.1F1F3F2F4ABCD2233ABAB段段BCBC段段CDCD段段kNNFx102510 研究右段研究右段研究左段研究左段F FN2N2=10-20=-10KN=10-20=-10KNF FN2N2=25-35=-10KN=25-35=-10KN8 2-3 横截面上的

5、应力横截面上的应力 杆件的强度不仅与轴力有关，还与横截面面杆件的强度不仅与轴力有关，还与横截面面积有关。必须用应力来比较和判断杆件的强度。积有关。必须用应力来比较和判断杆件的强度。9 2-3 横截面上的应力横截面上的应力变形前的两条轮廓线变变形前的两条轮廓线变形后相对地位移了形后相对地位移了l，但仍为平面曲线，其所但仍为平面曲线，其所在的平面仍垂直于杆轴在的平面仍垂直于杆轴平面假设平面假设变形前是平面的变形前是平面的截面，变形后仍截面，变形后仍是平面是平面10 2-3 横截面上的应力横截面上的应力材料均匀性假设材料均匀性假设截面周界截面周界内力相同内力相同截面各点截面各点受力相等受力相等内内部

6、部轴力集度轴力集度AFN设合力为设合力为FN正应力正应力（法向应力）（法向应力）A截面面积截面面积11 2-3 横截面上的应力横截面上的应力AFNFN为压为压 压应力压应力FN为拉为拉 拉应力拉应力圣维南原理圣维南原理（2-2）12例例2-2一正方向截面的阶形砖柱，一正方向截面的阶形砖柱，受力受力F=15kN，上下段柱自重为，上下段柱自重为P1=2.5kN，P2=10kN，l=3m，求，求1-1截面、截面、2-2截面应力。截面应力。1122解解：（：（1）运用截面法运用截面法求出截面求出截面1-1、2-2轴力。轴力。截面截面1-10yFkNkNkNPFFN5 .175 . 21511截面截面2

7、-20yFkNkNkNkNPPFFN5 .27105 . 215212负号表示压力负号表示压力131122（2）求应力，运用式（）求应力，运用式（2-2）截面截面1-1截面截面2-2AFNMPammNAFN438. 02 . 02 . 0105 .173111负号表示压应力负号表示压应力MPammNAFN172. 04 . 04 . 0105 .273222负号表示压应力负号表示压应力14例例2-3一钻杆简图如右，上端固一钻杆简图如右，上端固定，下端自由，长为定，下端自由，长为l,截面面积截面面积为为A，材料密度为，材料密度为。试分析该试分析该杆由自重引起的横截面上的应力杆由自重引起的横截面上

8、的应力沿杆长分布规律。沿杆长分布规律。解解：运用截面法运用截面法，在距自由端，在距自由端x处将杆截处将杆截开，设其自重为开，设其自重为P（x）则）则P(x）=xAg0yF xPxFNx由平衡条件：由平衡条件： gxAxFN于是：于是：即即:FN(x)为为x的线性函数的线性函数当当x=0时，时， FN(0)=0当当x=l时，时， FN(l)=FNmax=Agl15将将FN(x)及及A值代入式（值代入式（2-2），得：），得： gxAxFxN即应力沿杆长的分布是即应力沿杆长的分布是x的线性函数：的线性函数：当当x=0时，时，(0)=0当当x=l时，时，(l)=0=max=gl162-4 2-4 斜

9、截面上的应力斜截面上的应力 实验表明：拉（压）杆的破坏并不总是沿实验表明：拉（压）杆的破坏并不总是沿横截面发生，有时却是沿斜截面发生的。横截面发生，有时却是沿斜截面发生的。FFcoscosFFFpAAAcosAANFFAA0 ,max5 ,4max22coscospsincos sinsin22p FFkkkpFFkpFkk172-4 2-4 斜截面上的应力斜截面上的应力例例2-4两块钢板由斜焊缝焊接成整体，受拉力两块钢板由斜焊缝焊接成整体，受拉力F作用。已知作用。已知F=20kN，b=200mm，t=10mm, =30。试求焊缝内的应力。试求焊缝内的应力。 （1）横截面上的应力）横截面上的应

10、力NFFAAMPamNbtF10101020010002026 （2）代入公式代入公式MPaMPaoo5 . 730cos10cos2230MPaMPaoo33. 4302sin10212sin213018 2-5 拉、压杆的变形拉、压杆的变形lll1ddd1绝对伸长或缩短绝对伸长或缩短（a）（b）轴向线应变轴向线应变横向线应变横向线应变ll（2-7）dd1（2-8）规定：规定：d、l伸伸长为正，缩短为长为正，缩短为负；负； 、1拉应拉应变为正、压应变变为正、压应变为负。为负。 伊普西龙伊普西龙 19 2-5 拉、压杆的变形拉、压杆的变形实验表明，在弹性范围内：实验表明，在弹性范围内：（2-9

11、）AFll 引入比例常数引入比例常数E：EAFll E弹性模量弹性模量，与材料性质有关，单位为，与材料性质有关，单位为Pal与与EA成反比，代表杆件抵抗拉伸（压缩）的成反比，代表杆件抵抗拉伸（压缩）的能力，称为能力，称为抗拉（压）刚度抗拉（压）刚度。若以内力若以内力FN换换F:EAlFlN（2-10）20 2-5 拉、压杆的变形拉、压杆的变形EAlFlN（2-11）llAFNE或E在弹性范围内，在弹性范围内，正应力与线应变成正比正应力与线应变成正比胡克定律胡克定律（2-11）（2-9）（2-10）泊松比泊松比211（2-12）（2-13）常数，由实验测得常数，由实验测得21 2-5 拉、压杆的

12、变形拉、压杆的变形 例例2-5 一等直钢杆，材料的弹性模一等直钢杆，材料的弹性模E=210GPa。试计算：试计算：(1)每段的伸长；每段的伸长；(2)每段的线应变；每段的线应变；(3)全杆总全杆总伸长。伸长。 解：先求每段轴力，并作轴力图解：先求每段轴力，并作轴力图112222 2-5 拉、压杆的变形拉、压杆的变形 （1）AB段伸长段伸长lAB。 根据式（根据式（2-10）EAlFlNAB段伸长：段伸长：BC段伸长段伸长lBC。23 2-5 拉、压杆的变形拉、压杆的变形 （2）AB段线应变段线应变ABAB。 根据式（根据式（2-7）AB段线应变：段线应变：llABABABllBC段线应变：段线

13、应变：BCBCBCll24 2-5 拉、压杆的变形拉、压杆的变形 （3）全杆总伸长：）全杆总伸长：BCABAClll25作业：作业：P412-1 （3）、（）、（4）2-3 2-5 2-7 写清楚：班级、姓名写清楚：班级、姓名 、学号、学号2-2 26习题：一钢杆受力如下图所示，已知：习题：一钢杆受力如下图所示，已知：F=20KN,F1=30KN,F2=15KN,F3=15KN，钢杆，钢杆弹性模量弹性模量200GPa，横截面积，横截面积A= 0.005m2。试。试求求：（：（1）钢杆轴力图（）钢杆轴力图（2）若）若BC段长为段长为0.1m，求求BC段伸长段伸长lBCBCFFF1F2F3ABCD

14、E27(1)轴力图轴力图( + )( + )( + )( - )FN( x )x2 0 K N1 0 K N5 K N2 0 K N（2）BC段伸长段伸长lBCBC根据公式（根据公式（2-10）EAlFlNmmPamNEAlFlBCNBCBC629310005. 0102001 . 01010282-6 2-6 材料拉伸、压缩时的力学性质材料拉伸、压缩时的力学性质力学性质：在外力作用下材料在变形和破坏方面所力学性质：在外力作用下材料在变形和破坏方面所表现出的力学性能表现出的力学性能一一 试样和实验条件试样和实验条件常温、静常温、静载载2-42-4标距标距292-6-1 2-6-1 材料拉伸时的

15、力学性质材料拉伸时的力学性质302-6-1 2-6-1 材料拉伸时的力学性质材料拉伸时的力学性质二二 低碳钢的拉伸低碳钢的拉伸拉伸曲线（拉伸图）拉伸曲线（拉伸图）应力应变图（应力应变图（-曲线）曲线）312-6-1 2-6-1 材料拉伸时的力学性质材料拉伸时的力学性质oabcef明显的四个阶段明显的四个阶段1 1、弹性阶段、弹性阶段obobP比例极限比例极限Ee弹性极限弹性极限tanE2 2、屈服阶段、屈服阶段bcbc（失去抵（失去抵抗变形的能力）抗变形的能力）s屈服极限屈服极限3 3、强化阶段、强化阶段cece（恢复抵抗（恢复抵抗变形的能力）变形的能力）强度极限强度极限b4 4、局部变形（颈

16、缩）、局部变形（颈缩）阶段阶段efefPesb322-6-1 2-6-1 材料拉伸时的力学性质材料拉伸时的力学性质两个塑性指标两个塑性指标: :%100001lll断后伸长率断后伸长率断面收缩率断面收缩率%100010AAA%5为塑性材料为塑性材料%5为脆性材料为脆性材料低碳钢的低碳钢的%3020%60为塑性材料为塑性材料0332-6-1 2-6-1 材料拉伸时的力学性质材料拉伸时的力学性质三三 卸载定律及冷作硬化卸载定律及冷作硬化1 1、弹性范围内卸载、再加载、弹性范围内卸载、再加载oabcefPesb2 2、过弹性范围卸载、再加载、过弹性范围卸载、再加载ddghf 即材料在卸载过程中即材料

17、在卸载过程中应力和应变是线形关系，应力和应变是线形关系，这就是这就是卸载定律卸载定律。 材料的比例极限增高，材料的比例极限增高，延伸率降低，称之为延伸率降低，称之为冷作硬冷作硬化或加工硬化化或加工硬化。342-6-1 2-6-1 材料拉伸时的力学性质材料拉伸时的力学性质四四 其它材料拉伸时的力学性其它材料拉伸时的力学性质质 对于没有明对于没有明显屈服阶段的塑显屈服阶段的塑性材料，用名义性材料，用名义屈服极限屈服极限p0.2p0.2来来表示。表示。o%2 . 02 . 0p352-6-1 2-6-1 材料拉伸时的力学性质材料拉伸时的力学性质obt 对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力对于脆性材料（

18、铸铁），拉伸时的应力应变曲线为微弯的曲线，没有屈服和径缩现应变曲线为微弯的曲线，没有屈服和径缩现象，试件突然拉断。断后伸长率约为象，试件突然拉断。断后伸长率约为0.5%0.5%。为典型的脆性材料。为典型的脆性材料。 btbt拉伸强度极限（约为拉伸强度极限（约为140MPa140MPa）。它是）。它是衡量脆性材料（铸铁）拉伸的唯一强度指标。衡量脆性材料（铸铁）拉伸的唯一强度指标。362-6-2 2-6-2 材料压缩时的力学性质材料压缩时的力学性质一一 试件和实验条件试件和实验条件常温、静载常温、静载2-52-5372-6-2 2-6-2 材料压缩时的力学性质材料压缩时的力学性质二二 塑性材料（低

19、碳钢）的压缩塑性材料（低碳钢）的压缩屈服极限屈服极限S比例极限比例极限p弹性极限弹性极限e 拉伸与压缩在屈服拉伸与压缩在屈服阶段以前完全相同。阶段以前完全相同。E E - - 弹性摸量弹性摸量382-6-2 2-6-2 材料压缩时的力学性能材料压缩时的力学性能三三 脆性材料（铸铁）的压缩脆性材料（铸铁）的压缩obtbc 脆性材料的抗拉与抗压脆性材料的抗拉与抗压性质不完全相同性质不完全相同 压缩时的强度极限远大压缩时的强度极限远大于拉伸时的强度极限于拉伸时的强度极限btbc392-7 2-7 拉压杆的强度条件拉压杆的强度条件一一 安全系数和许用应力安全系数和许用应力工作应力工作应力AFN n0极

20、限应力极限应力塑性材料塑性材料脆性材料脆性材料）（2 . 00pS）（bcbt0塑性材料的许用应力塑性材料的许用应力 spssnn2 . 0脆性材料的许用应力脆性材料的许用应力 bbcbbtnn2-62-6 n n 安全系数安全系数 许用应力许用应力。 402-7 2-7 失效、安全因数和强度计失效、安全因数和强度计算算二二 、强度条件、强度条件 AFNmax AFNmax根据强度条件，可以解决三类强度计算问题根据强度条件，可以解决三类强度计算问题1 1、强度校核：、强度校核： NFA2 2、设计截面：、设计截面： AFN3 3、确定许可载荷：、确定许可载荷：（2-18） max等值杆：等值杆

21、：（2-19）（2-20）412-7 2-7 失效、安全因数和强度计失效、安全因数和强度计算算例题例题油缸盖与缸体采用油缸盖与缸体采用6 6个螺栓连接。已知油缸内径个螺栓连接。已知油缸内径D=350mmD=350mm，油压，油压p=1MPap=1MPa。螺栓许用应力。螺栓许用应力=40MPa=40MPa， 求螺栓的内径。求螺栓的内径。pDF24每个螺栓承受轴力为总压力的每个螺栓承受轴力为总压力的1/61/6解：解： 油缸盖受到的力油缸盖受到的力根据强度条件根据强度条件 AFNmax 22.6mmm106 .22104061035. 0636622pDd即螺栓的轴力为即螺栓的轴力为pDFFN22

22、46 NFA得得 24422pDd即即螺栓的直径为螺栓的直径为Dp422-7 2-7 失效、安全因数和强度计失效、安全因数和强度计算算例题例题 ACAC为为505050505 5的等边角钢，的等边角钢，ABAB为为1010号槽钢，号槽钢，=120MPa=120MPa。确定许可载荷。确定许可载荷F F。FFFN2sin/1解：解：1 1、计算轴力（设斜杆为、计算轴力（设斜杆为1 1杆，水平杆杆，水平杆为为2 2杆）用截面法取节点杆）用截面法取节点A A为研究对象为研究对象FFFNN3cos12 0yF 0 xF0cos21NNFF0sin1FFN2 2、根据斜杆的强度，求许可载荷、根据斜杆的强度

23、，求许可载荷 kN6 .57N106 .57108 . 4210120212134611AFA AF F1NF2NFxy查表得斜杆查表得斜杆ACAC的面积为的面积为A A1 1=2=24.8cm4.8cm2 2 1112NFFA432.7 2.7 失效、安全因数和强度计失效、安全因数和强度计算算FFFNN3cos123 3、根据水平杆的强度，求许可载荷、根据水平杆的强度，求许可载荷 kN7 .176N107 .1761074.12210120732. 113134622AFA AF F1NF2NFxy查表得水平杆查表得水平杆ABAB的面积为的面积为A A2 2=2=212.74cm12.74cm2 2 2223NFFA4 4、许可载荷、许可载荷 kN6 .57176.7kNkN6 .57minminiFF442-8 2-8 拉伸、压缩超静定问题拉伸、压缩超静定问题 约束反约束反力（轴力）力（轴力）可由静力平可由静力平衡方程求得衡方程求得静定结构：静定结构：452-8 2-8 拉伸、压缩超静定问题拉伸、压缩超静定问题 约束反力不能约束反力不能由平衡方程求得由平衡方程求得超静定结构：结构的强度和刚度均得到提高超静定结构：结构的强度和刚度均得到提高超静定度（次）数：超静定度（次）数： 约束反力多于约束反力多于独立平衡方程的数独立平衡方程的数独立平衡方程数：独立平衡方程数：平面任意力