七年级下册数学浙江省湖州市2020年中考数学试卷(解析版)

1、浙江省湖州市2020 年中考数学试卷（解析版）一、选择题：本大题共 10 个小题 ,每小题 3 分 ,共 30 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1、（ 2020 ·湖州）实数，中，无理数是（）A、B、C、D、2、（ 2020?湖州）在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是（）A、B、C、D、3、（ 2020?湖州）如图，已知在中，则的值是（）A、B、C、D、4、（ 2020?湖州）一元一次不等式组的解是（）A、B、C、D、或5、（ 2020?湖州）数据，的中位数是（）A、B、C、D、6、（ 2020?湖州）如图，已知在中，点是的重心，则点到所在直线的

2、距离等于（）A、B、C、D、7、（ 2020?湖州）一个布袋里装有个只有颜色不同的球，其中个红球，个白球从布袋里摸出个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出个球，则两次摸到的球都是红球的概率是（）A、B、C、D、8、（ 2020?湖州）如图是按的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（）A、B、C、D、9、（ 2020?湖州）七巧板是我国祖先的一项卓越创造下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的七巧板拼成的，则不是小明拼成的那副图是（）A、B、C、D、10、（ 2020?湖州）在每个小正方形的边长为的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马

3、变换例如，在的正方形网格图形中（如图 1），从点经过一次跳马变换可以到达点，等处现有的正方形网格图形（如图 2），则从该正方形的顶点经过跳马变换到达与其相对的顶点，最少需要跳马变换的次数是（）A、B、C、D、二、填空题（每题4 分，满分 24 分，将答案填在答题纸上）11、（ 2020?湖州）把多项式因式分解，正确的结果是_12、（ 2020?湖州）要使分式有意义，的取值应满足_13、（ 2020?湖州）已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是_14、（ 2020?湖州）如图，已知在，则的度数是中，_度以为直径作半圆，交于点若15、（ 2020?湖州）如图，已知，在射线上取点，以

4、为圆心的圆与相切；在射线上取点，以为圆心，为半径的圆与相切；在射线上取点，以为圆心，为半径的圆与相切；在射线上取点，以为圆心，为半径的圆与相切若的半径为，则的半径长是 _16、（ 2020?湖州）如图，在平面直角坐标系中，已知直线（）分别交反比例函数和在第一象限的图象于点，过点作轴于点，交的图象于点，连结若是等腰三角形，则的值是_三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、（ 2020?湖州）计算：18、（ 2020?湖州）解方程：19、（ 2020?湖州）对于任意实数，定义关于 “”的一种运算如下：例如：，(1)若，求的值；(2)若，求的取值

5、范围20、（ 2020?湖州）为积极创建全国文明城市，某市对某路口的行人交通违章情况进行了天的调查，将所得数据绘制成如下统计图（图2 不完整）：请根据所给信息，解答下列问题：(1)第天，这一路口的行人交通违章次数是多少次？这天中，行人交通违章次的有多少天？(2)请把图 2 中的频数直方图补充完整；(3)通过宣传教育后，行人的交通违章次数明显减少经对这一路口的再次调查发现，平均每天的行人交通违章次数比第一次调查时减少了次，求通过宣传教育后，这一路口平均每天还出现多少次行人的交通违章？21、（ 2020?湖州）如图，为于点，交于点已知的直角边，上一点，以为半径的与斜边相切(1)求的长；(2)求图中

6、阴影部分的面积22、（ 2020?湖州）已知正方形的对角线，相交于点(1)如图1，分别是，上的点，与的延长线相交于点若，求证：；(2)如图 2，交于点求证：当是若时，求上的点，过点，；的长作，交线段于点，连结交于点，23、（ 2020?湖州）湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售已知每天放养的费用相同，放养天的总成本为万元；放养天的总成本为万元（总成本=放养总费用 +收购成本）(1)设每天的放养费用是万元，收购成本为万元，求和的值；(2)设这批淡水鱼放养天后的质量为（），销售单价为元/根据以往经验可知：与的函数关系为；与的函数关

7、系如图所示分别求出当和时，与的函数关系式；设将这批淡水鱼放养天后一次性出售所得利润为元，求当为何值时，最大？并求出最大值（利润 =销售总额 -总成本）24、（ 2020?湖州）如图，在平面直角坐标系中，已知，两点的坐标分别为，是线段上一点（与，点不重合），抛物线（）经过点，顶点为，抛物线（）经过点，顶点为，的延长线相交于点，(1)若，求抛物线，的解析式；(2)若，求的值；(3)是否存在这样的实数（），无论取何值，直线与都不可能互相垂直？若存在，请直接写出的两个不同的值；若不存在，请说明理由答案解析部分一、 <b >选择题：本大题共10 个小题 ,每小题 3 分,共 30 分 .在每

8、小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .</b>1、【答案】 B【考点】 无理数【解析】 【解答】解：无理数就是无限不循环小数。无理数应满足三个条件：是小数；是无限小数；不循环；由无理数的定义即可得出答案为B.【分析】根据无理数的定义即可得出答案.2、【答案】 D【考点】 点的坐标【解析】 【解答】解：依题可得：P（-1， -2）.故答案为： D【分析】根根据在平面直角坐标系中，关于原点对称的点的坐标的特点:横纵坐标均变符号，可得出答案.3、【答案】 A【考点】 锐角三角函数的定义【解析】 【解答】解：在Rt ACB中， AB=5,BC=3. cos B= .故答案为A.

9、【分析】根据余弦的定义即可得出答案.4、【答案】 C【考点】 解一元一次不等式组【解析】 【解答】解：解第一个不等式得：x -1；解第二个不等式得：x2；不等式组的解集为：-1 x2.故答案为C.【分析】根据不等式组的解集取法“大小小大取中间”可得不等式组的答案.5、【答案】 B【考点】 中位数、众数【解析】 【解答】解：依题可知：这组数据个数为偶数个，中位数为=0.5.故答案为B.【分析】根据中位数定义求出中位数.6、【答案】 A【考点】 全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形【解析】 【解答】解：如图，连接CP并延长交 AB 于 D,连接 BP 交 AC 于 E，并

10、延长到F,使 EF=PE, C=90°，AC=BC,AB=6, AC=BC=3 ，又 P 为 ABC的重心， CD= AB=3. CDB=90°在 AEF和 CEP中， AEF CEP. FAD=90°,CP=AF=3-DP.又 CDFA, BPD BFA.=. = . PD=1.故答案为A.【分析】如图，根据三角形的重心是三条中线的交点，根据等腰直角三角形可知长交 AB 于 D,则 FAD=90°，连接 BP 交 AC 于 E， 并延长到 F,使 EF=PE,然后可知CD=3，可连接CP并延A，可得 EF CEP，FAD=90°,CP=AF=

11、3-DP，因此可根据两角对应相等的两三角形相似，可得BPD BFA.即可求出PD.7、【答案】 D【考点】 列表法与树状图法【解析】 【解答】解：根据题意，可画树状图为：摸两次球出现的可能共有16 种，其中两次都是红球的可能共有9 种， P（两次都摸到红球）=.故答案为D.【分析】 根据树状图可以得到摸两次球出现的所有可能为16，其中两次都是红球的有9 种，从而求出满足条件的概率 .8、【答案】 D【考点】 圆柱的计算，由三视图判断几何体【解析】 【解答】解：】根据比例关系，可通过三视图知这是一个底面直径为10cm，高为 20cm 的圆柱体 . S 侧面积 =10×20=200cm2

12、.故答案为 D.【分析】根据比例关系，可通过三视图知这是一个底面直径为10cm，高为 20cm 的圆柱体，因此可求出其侧面积 .9、【答案】 C【考点】 勾股定理，图形的剪拼【解析】 【解答】解：设正方形的边长为2，从而可知都是直角边为的等腰直角三角形； 都是直角边为的等腰直角三角形； 是两边长分别为1 和的平行四边形； 是边长为的正方形；是 直角边为1 的等腰直角三角形；根据重叠的长要相等从而可以得出答案为C。【分析】根据勾股定理，可判断边长之间的关系，从而知道构不成C图案.10、【答案】 B【考点】 勾股定理，探索图形规律【解析】 【解答】解：由图一可知，沿AC 或 AD 可进行下去，然后

13、到 CF,从而求出 AF=3,此时可知跳过了 3 格，然后依次进行下去；而20×20的网格中共有 21条线，所以要进行下去，正好是（20+1）÷3×2=14.故答案为 B.【分析】根据图一可知，沿AC或 AD 可进行下去，然后到CF,从而求出 AF=3 ,此时可知跳过了 3 格，然后依次进行下去；而20×20的网格中共有 21 条线，所以可知要进行下去，正好是（20+1） ÷3×2=14.二、 <b >填空题（每题4 分，满分 24 分，将答案填在答题纸上）</b>11、【答案】 x（ x-3）【考点】 因式分

14、解 -提公因式法【解析】 【解答】解：原式=x（ x-3） .故答案为： x（ x-3） .【分析】根据因式分解的提公因式法即可得出答案.12、【答案】 x 2【考点】 分式有意义的条件【解析】 【解答】解：依题可得： x-20. x2.故答案为x2.【分析】根据分式有意义的条件分母不为0 即可得出答案.13、【答案】 5【考点】 多边形内角与外角【解析】 【解答】解： 一个多边形的每一个外角都等于 72°, 此多边形为正多边形， 360 °÷ 72=5°.故答案为 5.【分析】根据多边形的每个外角都等于 72°，可知这是一个正多边形；然后根据

15、正多边形的外角和为 360°，然后求出这个正多边形的边数 .14、【答案】 140【考点】 等腰三角形的性质，圆周角定理【解析】 【解答】解：连接AD（如图） , AB 为 O 的直径， AD BC，又 AB=AC, BAC=40°, BAD=20°, B=70°,弧 AD 度数为 140°.故答案为 140.【分析】连接AD，根据直径所对的圆周角为直角，可知AD BC，然后根据等腰三角形三线合一的性质，可知 AD 平分 BAC，可得 BAD=20°，然后求得 B=70°，再根据同弧所对的圆周角等于其所对圆心角的一半，从而得

16、出答案.15、【答案】 512【考点】 含 30 度角的直角三角形，切线的性质，探索数与式的规律【解析】 【解答】解：如图，连接O1A1,O2 A2,O3A3, O1, O2, O3,都与 OB 相切， O1A1 OB，又 AOB=30°,O1 A1=r1=1=20 . OO1=2,在 Rt OO2A2 中， OO1+O1O2 =O2A2. 2+O2A2=2O2A2. O2A2=r2=2=21. OO2=4=22,依此类推可得OnAn=rn=2=2n-1. O10A10=r10=2=210-1=29=512.故答案为 512.【分析】根据圆的切线性质，和Rt 三角形中30°

17、角所对的直角边等于斜边的一半；可知OO1=2;同样可知O1O2=2,OO2=2+2=22; OOn=2n;OnAn=rn=2=2n-1;因此可得第10 个 O10 的半径 .16、【答案】或【考点】 反比例函数系数k 的几何意义，等腰三角形的性质【解析】 【解答】解：设B（ a,）或（ a,ka） ;A（b,）或（ b,kb） ; C（ a,） .ka=,kb=. a2= ,b2 = .又 BD x 轴 . BC= .当 AB=BC时 . AB= （ a-b） = .（-）=. k=.当 AC=BC时 . AC=.(1+)=. k=. 当 AB=AC时. 1+ =1+k2. k=0（舍去）。综

18、上所述：k=或.【分析】：设B（ a,）或（ a,ka）;A（ b,）或（ b,kb ）;则C 点坐标为（a,）;可知 BC=.再分AB=BC； AC=BC；AB=AC；这三种情况讨论即可求出k 的值 .三、 <b >解答题（本大题共8 小题，共66 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）</b>17、【答案】 解：原式 =2-2+2=2【考点】 实数的运算【解析】 【分析】根据实数的运算顺序，直接计算即可.18、【答案】 解：去分母得：2=1+x-1.合并同类项得：x=2.经检验 x=2 是分式方程的解. x=2 是原分式方程的根.【考点】 解分式方程【解析

19、】 【分析】将分式方程转化为整式方程，求出整式方程的解得到的解。19、【答案】 （ 1）解：依题可得：3x=2 × 3-x=-2011. x=2020.（ 2）解：依题可得：x3=2x-3 5. x 4.即 x 的取值范围为x 4.【考点】 解一元一次方程，解一元一次不等式【解析】 【分析】（ 1）根据题意列方程2×3-x=-2011求解即可 .x 的值，经检验即可得到分式方程（ 2）根据题意列不等式2x-35 求解即可.20、【答案】 （ 1）解：依题可得：第7 天，这一路口的行人交通违章次数是8 次.这 20 天中，行人交通违章6 次的有 5 天 .（ 2）解：补全的频

20、数直方图如图所示：（ 3）解：第一次调查，平均每天行人的交通违章次数为：=7（次） . 7-4=3（次）通过宣传教育后，这一路口平均每天还出现3 次行人的交通违章【考点】 中考真题【解析】 【分析】（ 1）直接根据折线统计图可读出数据.（ 2）求出 8 次的天数，补全图形即可.（ 3）求出这20 天的平均数，然后再算出交通违章次数即可.21、【答案】 （ 1）解：在Rt ABC 中， AB=2. BC OC BC是 O 的切线又 AB 是 O 的切线 BD=BC= AD=AB-BD=（ 2）解：在Rt ABC 中， sinA=. A=30°. AB切O 于点 D. OD AB. AO

21、D=90°- A=60°. =tanA=tan30 °.=. OD=1.S阴影=.【考点】 勾股定理，切线的性质，扇形面积的计算，解直角三角形【解析】 【分析】（1）在Rt ABC中，利用勾股定理求出AB 的长，然后根据切线的判定证出BC为切线，然后可根据切线长定理可求解.（ 2）在Rt ABC中，根据A 的正弦求出A 度数，然后根据切线的性质求出OD 的长，和扇形圆心角的度数，再根据扇形的面积公式可求解.22、【答案】 （ 1）证明：四边形ABCD是正方形 . AC BD,OD=OC. DOG= COE=90°. OEC+ OCE=90°.

22、DF CE. OEC+ ODG=90°. ODG= OCE. DOG COE（ ASA） . OE=OG.（ 2）证明 OD=OC, DOG=COE=90°.又 OE=OG. DOG COE（ SAS） . ODG= OCE.解：设CH=x，四边形ABCD是正方形， AB=1 BH=1-x DBC= BDC= ACB=45° EH BC BEH= EBH=45° EH=BH=1-x ODG= OCE BDC- ODG= ACB- OCE HDC= ECH EH BC EHC= HCD=90° CHE DCH=. HC2=EH·CD 得

23、 x2+x-1=0解得 x1=,x2=（舍去） .HC=.【考点】 解一元二次方程-公式法，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，相似三角形的判定与性质【解析】 【分析】（ 1）根据正方形的性质，可根据三角形全等的判定ASA 和性质即可 .（ 2）同（ 1）中，利用上面的结论，根据SAS可证的结论 .设 CH=x，然后根据正方形的性质和相似三角形的判定于性质可得=,然后列方程求解即可 .23、【答案】 （ 1）解：依题可得：解得答： a 的值为0.04， b 的值为 30.（ 2）解：当0t 50时，设 y 与 t 的函数关系式为y=k1 t+n1.把点（ 0， 15），（ 50，25）的坐标

24、分别代入得 :解得 : y 与 t 的函数关系式为y=t+15.当 50 t 100时，设 y 与 t 的函数关系式为y=k2t+n 2.把点（ 50， 25）和（ 100，20）的坐标分别代入得:解得 : y 与 t 的函数关系式为y=-t+30.由题意得，当 0t 50时，W=20000×（t+15 ）-（ 400t+300000 ） =3600t 3600 0，当 t=50 时， W 最大值 =180000（元）当 50 t 100时，W=（ 100t+15000 ）(- t+30）-（ 400t+300000 ）=-10t2+1100t+150000=-10（ t-55 ）2+180250 -10 0，当 t=55 时， W 最大值 =180250综上所述，当t 为 55 天时