混凝土结构基本原理第5章受压构件的截面承载力

1、，如：柱、墙、桩、桥墩等。受压构件的类型：、和。只承受作用于构件截面形心上的轴向压力。实际工程中不存在理想的轴心受压构件，因为绝大多数受压构件都同时作用有弯矩和剪力，即使按轴心受压设计、计算的构件，也会因为混凝土的不均匀性、制作和安装误差、钢筋在截面中配置位置的偏差或分布的不均匀、轴向力作用位置的偏移等因素的影响，使构件处于偏心受压状态。指轴向压力的作用点只对构件截面的一个主轴有偏心距的受压构件。指轴向压力的作用点对构件截面的两个主轴都有偏心距的受压构件。第6章 受压构件的截面承载力第6章 受压构件的截面承载力返回第6章 受压构件的截面承载力第6章 受压构件的截面承载力 正方形、矩形、工字形、

2、箱形、多边形、圆形和环形等a.方形柱bh不宜小于250mm250mm；b.长细比的限制：l0/b30， l0/h25；c.模数 800mm的受压截面宜取50mm的倍数，800mm的截面宜取100mm的倍数；d.工字形截面：翼缘厚度120mm，腹板厚度100mm。第6章 受压构件的截面承载力第6章 受压构件的截面承载力返回第6章 受压构件的截面承载力第6章 受压构件的截面承载力：C25C40，高层可采用高强混凝土：HRB400、RRB400，不宜采用高强钢材。：HPB300，可用HRB400：全截面5r0.6%，单侧r0.2%a.直径：d12mm，通常d16mm32mmb.间距：中心距不大于30

3、0mm（抗震时小于200mm）；净距不小于50mm，水平浇注时不小于30mm和1.5dc.平面外配筋：当截面高度h600mm，侧面应设置构造纵筋，直径宜为1016mm，间距300mm第6章 受压构件的截面承载力第6章 受压构件的截面承载力a.柱纵筋接长可采用机械连接，也可采用焊接和搭接b.接头位置应设在受力较小处，纵筋接头应相互错开 柱中箍筋应作成封闭式；箍筋末端弯钩应做成135，弯钩末端平直段长度不应小于箍筋直径的5倍及50mm；截面形状复杂时，可采用多个矩形或多边形复合构成截面箍筋，不应采用具有内折角的箍筋。a.dsvd/4，且dsv6mm，d为最大纵向受力钢筋直径b.当纵筋配筋率超过3%

4、，dsv8mm第6章 受压构件的截面承载力第6章 受压构件的截面承载力返回第6章 受压构件的截面承载力第6章 受压构件的截面承载力a.不应大于400mm及构件截面的短边尺寸，且不应大于15d，d为纵向受力钢筋的最小直径b.当，间距不应大于纵向受力钢筋最小直径的10倍，且不应大于200mm，箍筋末端应做成135弯钩，且弯钩平直段长度不应小于箍筋直径的10倍a.柱截面短边尺寸大于400mm，且各边纵向钢筋多于3根时，b.当柱截面短边尺寸不大于400mm，而且纵筋不多于4根时， 第6章 受压构件的截面承载力第6章 受压构件的截面承载力 纵筋搭接长度范围内的箍筋应加强，体现为：直径不应小于搭接钢筋较大

5、直径的0.25倍当钢筋受拉时，箍筋间距不应大于搭接钢筋较小直径的5倍，且不应大于100mm当钢筋受压时，箍筋间距不应大于搭接钢筋较小直径的10倍，且不应大于200mm当受压钢筋直径大于25mm时，尚应在搭接接头两个端面外100mm范围内各设置两个箍筋第6章 受压构件的截面承载力第6章 受压构件的截面承载力。设计中以承受竖向荷载为主的多层房屋中柱、桁架的受压杆件以及单向偏心受压构件平面外方向可近似按轴心受压构件计算。轴心受压构件正截面受压承载力与配箍方式相关，本节将分和（或焊接环箍）两种方式分别介绍其承载力计算方法。第6章 受压构件的截面承载力第6章 受压构件的截面承载力轴压普通箍筋柱的配筋由和

6、两部分组成，其中主要是承担轴向压力、偶然偏心产生的弯矩，改善构件的延性（素混凝土构件峰值压应力对应的应变约为0.00150.002，钢筋混凝土短柱峰值压应力对应的应变一般在0.00250.0035），减小徐变变形；是与纵筋共同形成骨架，并防止纵筋压曲。轴心受压构件的破坏形态与构件的长细比（轴心受压构件的）密切相关，本小节将分别讨论和。第6章 受压构件的截面承载力第6章 受压构件的截面承载力 轴心受压短柱的轴向力N由受压钢筋（截面面积为As）和混凝土（截面面积为A c）共同承担： 式中，sc为混凝土压应力，ss为受压钢筋的压应力。轴心受压构件截面中压应变可认为是均匀分布的，且各级荷载下钢筋的压应

7、变es总等于混凝土的压应变ec，有：ssccAANcs第6章 受压构件的截面承载力第6章 受压构件的截面承载力根据钢筋、混凝土的应力应变曲线得： 同时，令： 有： 故，混凝土应力sc、钢筋应力ss分别为：ssscccccEEEcscsEAAEEcscEccsssccAAAEAN)1 (EccAcEc)1 (1ANsAN)1 (1Es第6章 受压构件的截面承载力第6章 受压构件的截面承载力返回第6章 受压构件的截面承载力第6章 受压构件的截面承载力当压应力较小时，混凝土近似处于弹性阶段，其变形模量和原点模量间的1.0 。此时，随荷载N的增长，钢筋压应力和混凝土压应力的增长总是呈。当超过混凝土弹性

8、极限后，随轴力N增大，转换系数n 逐渐减小，而钢筋的弹性模量在钢筋屈服前可认为是恒定不变的。此时，构件截面中的钢筋压应力和混凝土压应力的增长与外荷载（轴力）的增长不再呈线性比例关系，而是，（）。这种。超过混凝土弹性极限后，应力重分布越明显；。第6章 受压构件的截面承载力第6章 受压构件的截面承载力返回第6章 受压构件的截面承载力第6章 受压构件的截面承载力荷载长期作用下混凝土产生徐变，混凝土总应变为： 此时的混凝土压应力sc、钢筋压应力ss分别为：随着荷载持续作用时间的增加，徐变系数fcr增大，混凝土压应力sc减小、钢筋压应力ss增大，即再次出现了截面中的应力重分布当柱中纵筋配筋率过大时，卸荷

9、会导致混凝土受拉开裂对于柱纵筋的总配筋率要求不宜超过5%)1 ()1 (crcccecrcecrcecEccrsEc)1 (1 ANscrsEs)1 (11 AN第6章 受压构件的截面承载力第6章 受压构件的截面承载力返回第6章 受压构件的截面承载力第6章 受压构件的截面承载力 柱中出现细微裂缝发展、延伸、贯通，形成纵向裂缝保护层脱落纵筋压屈构件受压破坏。第6章 受压构件的截面承载力第6章 受压构件的截面承载力e.受压纵筋的强度限值钢筋混凝土轴心受压短柱发生破坏时，一般是纵筋先达到屈服强度，当荷载进一步增大时，增大的应力由混凝土承担，最后由于混凝土达到极限压应变导致构件丧失承载力。由此可见，受

10、压短柱极限承载力不仅与钢筋的抗压强度有关，而且与混凝土的极限压应变相关。若参与受压，第6章 受压构件的截面承载力第6章 受压构件的截面承载力以，配置纵向受钢筋的轴心受压短柱达到极限 承 载 力 时 ， 纵 筋 的 应 力 值ss=Eses21050.002400N/mm2，该值对常用的HPB300级、HRB335、HRB400级和RRB400级热轧钢筋，均已超过或达到其抗压强度设计值。混凝土结构设计规范规定采用HPB300级、HRB335级、HRB400级和RRB400级热轧钢筋作为抗压钢筋时，可取对应的来计算受压承载力；而对于配置屈服强度或条件屈服强度大于400N/mm2钢筋的受压构件，构

11、件 的 极 限 承 载 力 计 算 时 受 压 钢 筋 的 应 力 只 能 取400N/mm2。第6章 受压构件的截面承载力第6章 受压构件的截面承载力试验结果表明，对于长细比较大的柱，偶然因素造成的初始偏心距将在构件中产生较短柱大的多的附加弯矩及相应的侧向挠度y，从而增大荷载的偏心距。因此，构件各截面中除承受轴向压力外，还有弯矩MNy。当轴压力较小时，侧向挠度与轴压力近似成比例增长；当轴压力达到破坏压力的6070%时，挠度增长速度加快。构件的最终破坏表现出典型的特征。：偶然偏心附加弯矩侧向挠度增大构件。细长柱的破坏荷载低于其他条件相同的短柱破坏荷载，其包括： 第6章 受压构件的截面承载力第6

12、章 受压构件的截面承载力返回第6章 受压构件的截面承载力第6章 受压构件的截面承载力，当长细比超过一定限值后，易于发生；在全部荷载中。描述细长柱承载力相比于对应条件短柱承载力降低程度，即： 式中， 、 分别为长、短柱的承载力。混凝土结构设计规范依据试验结果，确定了不同长细比条件下钢筋混凝土构件的稳定系数。当矩形截面l0/b8时，f取为1。确定杆件的计算长度时应考虑杆件端部的支承情况。suuNNllNusuN第6章 受压构件的截面承载力第6章 受压构件的截面承载力第6章 受压构件的截面承载力返回l0/ bl0/ dl0/ il0/ bl0/ dl0/ i87281.030261040.52108

13、.5350.9832281110.481210.5420.953429.51180.441412480.9236311250.401614550.8738331320.361815.5620.814034.51390.322017690.754236.51460.292219760.7044381530.262421830.6546401600.232622.5900.604841.51670.212824970.5650431740.19第6章 受压构件的截面承载力第6章 受压构件的截面承载力注：1.表中H为从基础顶面算起的柱子全高；Hl为从基础顶面至装配式吊车梁底面或现浇式吊车梁顶面的柱子

14、下部高度；Hu为从装配式吊车梁底面或从现浇式吊车梁顶面算起的柱子上部高度；2.表中有吊车房屋排架柱的计算长度，当计算中不考虑吊车荷载时，可按无吊车房屋柱的计算长度采用，但上柱的计算长度仍可按有吊车房屋采用；3.表中有吊车房屋排架柱的上柱在排架方向的计算长度，仅适用于Hu/Hl0.3的情况；当Hu/Hl 0.3时，计算长度宜采用2.5Hu。柱的类别l0排架方向垂直排架方向有柱间支撑无柱间支撑无吊车房屋柱单跨1.5H1.0H1.2H两跨及多跨1.25H1.0H1.2H有吊车房屋柱上柱2.0Hu1.25Hu1.5Hu下柱1.0Hl0.8Hl1.0Hl露天吊车柱和栈桥柱2.0Hl1.0Hl第6章 受压

15、构件的截面承载力第6章 受压构件的截面承载力注： 表中H对底层柱为从基础顶面到一层楼盖顶面的高度；对其余各层柱为上、下两层楼盖顶面之间的高度。楼盖类型柱的类别l0现浇楼盖底层柱1.0H其余各层柱1.25H装配式楼盖底层柱1.25H其余各层柱1.5H第6章 受压构件的截面承载力第6章 受压构件的截面承载力 配有纵筋和普通箍筋的轴心受压构件承载力计算公式为： 式中： 0.9为可靠度调整系数（保持与偏心受压构件正截面承载力有相近的可靠度）； f y、As分别为受压钢筋的抗压强度设计值和受压钢筋的面积； A为构件截面面积。当纵筋配筋率大于3%时，应在A中扣除纵筋截面面积，即取为A As 。)(9 .

16、0sycuAfAfN第6章 受压构件的截面承载力第6章 受压构件的截面承载力 当钢筋混凝土轴心受压构件的截面尺寸受限制，且混凝土强度等级不宜提高时，要增大构件的轴压承载力，可采用螺旋式箍筋（或焊接环箍）。混凝土受压横向膨胀推挤箍筋截面抗压承载力提高第6章 受压构件的截面承载力螺旋箍筋柱与普通箍筋柱力位移曲线的比较混凝土圆柱体三向受压状态的纵向抗压强度214cf第6章 受压构件的截面承载力第6章 受压构件的截面承载力取考虑箍筋约束效应时的钢筋混凝土受压构件的横截面（如右图），由力平衡条件得：式中，f 为考虑箍筋约束效应后的混凝土轴心抗压强度。由第2章分析结论可知：其中，b为横向约束效应系数。sy

17、coruAfAfNrc ff2 fyAss1 fyAss12sdcors(a)(b)(c)212corysssdf A122ysscorf As d12yssccorf Affs d2cffucorysNfAf A 12yssccoryscorcorf Af Af AAs d 达到极限状态时（保护层已剥落，不考虑）第6章 受压构件的截面承载力00.9(2)uccorysyssNNf Af Af A 间接钢筋对混凝土约束的影响系数，当 fcu,k50N/mm2时，取 = 1.0；当 fcu,k=80N/mm2时，取 =0.85，其间直线插值。01sssscorAsAdsAdAsscorss100

18、2uccorysyssNf Af Af A fyAss1 fyAss12sdcor(c)螺旋箍筋换算成相当的纵筋面积第6章 受压构件的截面承载力第6章 受压构件的截面承载力r 取横截面为圆形，并沿半径剖切该截面，画出应力示意图()，在任一箍筋间距范围s内，箍筋屈服时sr的合力应与箍筋的拉力平衡，由此可得： 式中，Ass1为单根箍筋的截面面积；， 。代入后得承载力计算公式为：corssoy2corcorss1ycorss1yr24422AAfsddAfsdAfsAdAss1corssosyssoycorcu2AfAfAfN第6章 受压构件的截面承载力第6章 受压构件的截面承载力返回第6章 受压构

19、件的截面承载力第6章 受压构件的截面承载力 式中， 2a=b/2（b为间接钢筋对混凝土约束效应的折减系数。当混凝土强度小于C50时，a=1.0；当混凝土强度等于C80时，a=0.85；当混凝土强度介于C50与C80之间时，a按线性插值确定）。a)根据螺旋箍筋柱计算的受压承载力按普通箍筋柱计算的承载力的150%外层混凝土的脱落；b)长细比不宜超过 偏心大时箍筋的约束作用降低；c)根据螺旋箍筋柱计算的受压承载力按普通箍筋柱计算的承载力；d)间接钢筋的换算截面面积不应小于纵筋全部面积的25。)2(9 . 0yssoycorcusAfAfAfN第6章 受压构件的截面承载力第6章 受压构件的截面承载力

20、因为考虑到螺旋式箍筋约束效应发挥作用时，保护层通常已开裂，所以受压混凝土的计算面积应取为箍筋内表面所包围的核心面积Acor。 箍筋间距越大，约束效应越弱，当采用螺旋式箍筋（或焊接环箍）时箍筋间距不应大于80mm和dcor/5（dcor为构件的核心直径），且不小于40mm。第6章 受压构件的截面承载力第6章 受压构件的截面承载力有、两种情况：第6章 受压构件的截面承载力第6章 受压构件的截面承载力相对偏心距（e0/h0）较大，受拉钢筋配置不太多。靠近轴向力作用一侧受压，远离轴向力作用一侧受拉，。a)受拉区混凝土首先产生横向弯曲裂缝；b)随荷载增大，受拉区裂缝开展，中和轴上升，受压区高度减小，最终

21、受拉钢筋屈服；c)受压区边缘混凝土达到极限压应变，混凝土被压碎，构件丧失承载力。受拉钢筋先屈服，压区混凝土后压碎，压碎区域较小，。第6章 受压构件的截面承载力第6章 受压构件的截面承载力返回第6章 受压构件的截面承载力第6章 受压构件的截面承载力相对偏心距e0/h0较小；或虽较大，但因受拉钢筋配置过多而不屈服。a)破坏时，靠近轴向力一侧钢筋受压屈服，远离轴向力一侧钢筋可能受拉也可能受压，但均不屈服；b)偏心距很小（e00.15h）且轴力较大（a1fcbh0）时，除距轴力较近一侧的钢筋达到受压屈服外，远离轴力一侧的钢筋也能达到受压屈服强度；c)相对偏心距极小，且受压钢筋较受拉钢筋多很多时，会引起

22、截面实际形心与构件几何中心不重合，以致可能出现“反向破坏”。压应力大一侧混凝土先压碎，压碎区段较长，远侧钢筋可能受拉也可能受压，但均不屈服，。第6章 受压构件的截面承载力第6章 受压构件的截面承载力返回第6章 受压构件的截面承载力第6章 受压构件的截面承载力 均属材料破坏，且截面最终破坏时都是以压区混凝土压碎为特征。 破坏的起因（或构件破坏的部位）受拉破坏是受拉钢筋先屈服而后受压区混凝土压碎，受压破坏是压区混凝土先压碎，而拉区钢筋可能受拉也可能受压，但均未屈服。所以。第6章 受压构件的截面承载力第6章 受压构件的截面承载力受拉破坏和受压破坏间的一种分界破坏状态称为界限破坏。界限破坏的主要特征是

23、：当受拉钢筋屈服时（钢筋拉应变es=ey），受压区边缘混凝土达到极限压应变（ec=ecu）。界限破坏属于受拉破坏（因为受拉侧钢筋屈服）。c.截面平均应变符合 通过试验可以验证，当采用跨越多条裂缝的长标距量测方式时，量测得到的平均应变沿截面高度的分布较好地符合平截面假定。()。第6章 受压构件的截面承载力第6章 受压构件的截面承载力返回第6章 受压构件的截面承载力第6章 受压构件的截面承载力a.长细比（l0/b）较大的柱称为，这种柱在偏心压力作用下产生的。b.不同长细比柱破坏荷载的NM关系： 取截面尺寸、配筋和材料强度等完全相同，仅长细比不同的偏心受压柱进行破坏性加载试验，可得到加载至破坏的NM

24、关系曲线()。 偏心压力作用下产生的纵向弯曲可忽略不计，弯矩与轴力的比值（M/N）保持为常数，由加载初期至最终破坏的整个过程中NM始终呈线性关系，破坏时与破坏关系曲线相交，属；第6章 受压构件的截面承载力第6章 受压构件的截面承载力返回第6章 受压构件的截面承载力第6章 受压构件的截面承载力 纵向弯曲不可忽略，因此构件的横截面除受到轴向压力N和初始弯矩Nei作用外，还应考虑纵向弯矩产生的侧向挠度f 所引起的附加弯矩Nf 的影响。由于附加弯矩增大，致使破坏时的轴力下降，挠度逐渐增大，所以M/N也是变数，加载过程中NM间呈曲线关系，并在破坏时与相关曲线仍能相交，故也属 因轴力的微小增量DN引起的弯

25、矩增量DM不收敛而发生。破坏时材料强度并未用尽，表现在中，失稳破坏的加载破坏曲线与破坏关系曲线不能相交，轴向承载力比长细较大柱的承载力进一步降低。第6章 受压构件的截面承载力第6章 受压构件的截面承载力返回第6章 受压构件的截面承载力第6章 受压构件的截面承载力二阶弯矩沿受压构件的纵向分布特点与构件端部弯矩的大小和方向有关，可分以下三种情况讨论： 当构件两端作用有轴心压力和相等端弯矩M0=Nei时，由于纵向弯曲不可忽略，所引起的附加弯Ny则应纳入截面计算。给出了构件最大侧向挠度为f 时，临界截面最大弯矩Mmax=Nei+Nf=Nei(1+f/ei)的组成图。由图可见，由于一阶弯矩沿柱高是均等的

26、，总能和最大的（）相重合，所以考虑二阶弯矩影响后临界截面的最大弯矩值Mmax在一阶弯矩M0的基础上增加得最多。此时应考虑 第6章 受压构件的截面承载力第6章 受压构件的截面承载力返回第6章 受压构件的截面承载力第6章 受压构件的截面承载力第6章 受压构件的截面承载力第6章 受压构件的截面承载力返回第6章 受压构件的截面承载力第6章 受压构件的截面承载力当构件两端弯矩不等且符号相反（使上、下端受拉侧不同）时，考虑二阶效应的弯矩分布特征如图所示。此时，根据一阶弯矩M2相对于二阶弯矩Nf的大小，其总弯矩Mmax=M0+Nf 有两种可能的分布（如图e、f）。图e所示之Mmax仍小于一阶弯矩M2，即二阶

27、弯矩的存在并不引起最大弯矩的增加；图f所示之Mmax（在距杆端某一距离处）则大于其一阶弯矩M2，然而由于该处对应的一阶弯矩M0明显大于M2，故二阶弯矩Nf仅使Mmax增加到比M2稍大的值。综上所述：。此时可不考虑第6章 受压构件的截面承载力第6章 受压构件的截面承载力返回第6章 受压构件的截面承载力第6章 受压构件的截面承载力 综上所述，不同端弯矩情况下的二阶效应影响程度并不一致：，二阶效应最为明显；，二阶效应有一定的显著性；，二阶效应对杆件最大弯矩无影响，或有细微的不显著影响。 导致二阶弯矩产生的直接原因是构件发生侧向挠曲f。设计时对于短柱发生的较小f值，可忽略不计；而随长细比增大，f值明显

28、增大，所以。第6章 受压构件的截面承载力第6章 受压构件的截面承载力第6章 受压构件的截面承载力第6章 受压构件的截面承载力第6章 受压构件的截面承载力第6章 受压构件的截面承载力第6章 受压构件的截面承载力第6章 受压构件的截面承载力 当偏心受压构件为整体结构的一部分，且结构存在侧移时，侧移将对构件的挠曲线产生影响，从而导致有侧移结构中偏压构件的二阶弯矩分布规律与上节规律有所不同。 绘出了单层刚架有侧移情况下二阶弯矩分布特征的示意图，其二阶弯矩的主要分布特征是：考虑结构侧移时的二阶弯矩为结构侧移和杆件变形所产生的附加弯矩的总和；结构侧移所引起的一阶和二阶弯矩总在柱端最大，即临界截面总位于柱端

29、；就二阶弯矩的分布规律而言，考虑结构侧移的偏压杆件与单纯考虑纵向弯曲的杆件（上下杆端无相对位移）二阶弯矩分布规律是不同的。第6章 受压构件的截面承载力第6章 受压构件的截面承载力返回第6章 受压构件的截面承载力第6章 受压构件的截面承载力 由于长细比较大的偏心受压柱破坏时临界截面的二阶弯矩效应不可忽略，我国混凝土结构设计规范引入以考虑二阶弯矩的影响。 设初始偏心距为ei，临界截面处的最大挠度值为f，则偏心距增大系数h定义为： 式中：ei=e0+ea，e0为轴向力对截面重心的偏心距（e0 =M/N）；，主要是考虑荷载作用位置的不定性、混凝土质量的不均匀性和施工误差等因素的综合影响。现行规范规定e

30、a应取偏心方向截面尺寸的1/30和20mm中的较大值。)1 (iiiefefe第6章 受压构件的截面承载力第6章 受压构件的截面承载力取两端铰支偏心受压柱为分析模型，推导偏心距增大系数过程如下： 对两端铰支偏压柱，其受力模型及挠曲线示意见下图，设侧向挠曲线的方程为： 对上式取二阶导数，截面曲率为： 得：0sinlxfy2020202sinlylxlf1020220lly第6章 受压构件的截面承载力第6章 受压构件的截面承载力 根据平截面假定： 当发生时， 混凝土受压区边缘压应变ec： 钢筋拉应变es： 可得发生界限破坏时的曲率Fb为： 对应为：0csh004125. 025. 10033. 0

31、cuc0017. 0200000/340/syysEf)1(7 .17110017. 0004125. 000bhh02020b171710hllf第6章 受压构件的截面承载力第6章 受压构件的截面承载力 对于不同的破坏性态和结构受力状态，由临界截面的破坏曲率求最大侧向挠度时应考虑以下两点修正： 当破坏形态为小偏压时，临界截面的破坏曲率小于界限破坏时的曲率Fb，所以应引入修正系数z1。混凝土结构设计规范规定： 式中，当z11.0时，取z11.0。 A构件的截面面积，对T形、I形截面，均取A bh2（bfb）hf。NAfc15 . 0大致为界限破坏时的轴力第6章 受压构件的截面承载力第6章 受压

32、构件的截面承载力 随l0/h增大，最大承载力对应的截面应变值ec、es均减小，从而导致截面破坏曲率F减小。混凝土结构设计规范规定偏压构件长细比对截面曲率的影响系数z2为： 式中，l0构件的计算长度，其取值按混凝土结构 设计规范第7.3.11条确定。)3015/(01.015.1)15/(0 .10002hlhlhl第6章 受压构件的截面承载力第6章 受压构件的截面承载力注：1.表中H为从基础顶面算起的柱子全高；Hl为从基础顶面至装配式吊车梁底面或现浇式吊车梁顶面的柱子下部高度；Hu为从装配式吊车梁底面或从现浇式吊车梁顶面算起的柱子上部高度；2.表中有吊车房屋排架柱的计算长度，当计算中不考虑吊车

33、荷载时，可按无吊车房屋柱的计算长度采用，但上柱的计算长度仍可按有吊车房屋采用；3.表中有吊车房屋排架柱的上柱在排架方向的计算长度，仅适用于Hu/Hl0.3的情况；当Hu/Hl 0.3时，计算长度宜采用2.5Hu。柱的类别l0排架方向垂直排架方向有柱间支撑无柱间支撑无吊车房屋柱单跨1.5H1.0H1.2H两跨及多跨1.25H1.0H1.2H有吊车房屋柱上柱2.0Hu1.25Hu1.5Hu下柱1.0Hl0.8Hl1.0Hl露天吊车柱和栈桥柱2.0Hl1.0Hl第6章 受压构件的截面承载力第6章 受压构件的截面承载力注： 表中H对底层柱为从基础顶面到一层楼盖顶面的高度；对其余各层柱为上、下两层楼盖顶

34、面之间的高度。楼盖类型柱的类别l0现浇楼盖底层柱1.0H其余各层柱1.25H装配式楼盖底层柱1.25H其余各层柱1.5H第6章 受压构件的截面承载力第6章 受压构件的截面承载力3.当水平荷载产生的弯矩设计值占总弯矩设计值的75%以上时，框架柱的计算长度l0可按下列两个公式计算，并取其中的较小值： 式中： yu、yl柱的上端、下端节点处交汇的各柱线刚度之和与交汇的各 梁线刚度之和的比值； ymin 比值yu、yl中的较小值；Hllu015. 01Hlmin02 . 02返回第6章 受压构件的截面承载力第6章 受压构件的截面承载力综合以上推导，可得 ： 取h=1.1h0，得:计算式由等端弯矩铰支柱

35、条件求得，由以上内容可知，对不等端弯矩和反向弯矩的情况，规范规定是偏安全的；结构侧移对二阶弯矩分布规律的影响，我国是通过柱的计算长度取值来考虑的（通常称为 l0法）；计算公式适用于各种截面形状的偏心受压构件。)171711 ()1 (21020iihleef)(140011 )1 (21200iihlheef第6章 受压构件的截面承载力第6章 受压构件的截面承载力偏心受压构件正截面受压承载力的。 根据沿截面高度的平均应变符合，可做出截面的应变图（），偏压构件的定义与受弯构件相同，即，此时对应的截面受压区实际高度为xcb。第6章 受压构件的截面承载力第6章 受压构件的截面承载力返回第6章 受压构

36、件的截面承载力第6章 受压构件的截面承载力由图622可知：偏心受压构件发生正截面破坏时，；随不同的破坏形态，远离轴向力作用一侧的纵筋应力状态则较复杂，它，也，在较小偏心距时还，当然或两种应力状态。因此，。 由大、小偏心受压破坏的定义可见，判别大、小偏压破坏可通过以下方式确定：；x2as时，As可能不屈服第6章 受压构件的截面承载力第6章 受压构件的截面承载力返回第6章 受压构件的截面承载力第6章 受压构件的截面承载力 应用与受弯构件正截面承载力计算相同的基本假定，做出截面应变图、应力图和等效矩形化后的截面应力图（）。 由可知，破坏时受压区边缘混凝土达到极限压应变，而受拉纵筋均能达到受拉屈服。

37、其中： ，1100()()2ucysysucySsNf bxf Af AxN ef bx hf A ha sia2heea0eeei第6章 受压构件的截面承载力第6章 受压构件的截面承载力返回第6章 受压构件的截面承载力5.5.2 矩形截面偏心受压构件正截面的承载力计算矩形截面偏心受压构件正截面的承载力计算1 矩形截面大偏心受压构件正截面受压承载力的基本计算公式矩形截面大偏心受压构件正截面受压承载力的基本计算公式图图5-21 大偏心受压截面承载力计算简图大偏心受压截面承载力计算简图(1)计算公式计算公式1ucysysNf bxf Af A 100()2ucyssxN ef bx hf A ha

38、 2isheeaaieee00/eMN1ucysysNf bxf Af A 100()2ucyssxN ef bx hf A ha 2isheea1ucysysNf bxf Af A 100()2ucyssxN ef bx hf A ha aieee02isheea1ucysysNf bxf Af A 100()2ucyssxN ef bx hf A ha 0/eMNaieee02isheea1ucysysNf bxf Af A 100()2ucyssxN ef bx hf A ha 第5章 受压构件的截面承载力 (2)(2)适用条件适用条件1)1)为了保证构件破坏时受拉区钢筋应力先达到屈服强

39、度，为了保证构件破坏时受拉区钢筋应力先达到屈服强度， 要求要求0bbxxh2) 2) 为了保证构件破坏时，受压钢筋应力能达到屈服强度，为了保证构件破坏时，受压钢筋应力能达到屈服强度，与双筋受弯构件一样，要求满足与双筋受弯构件一样，要求满足2sxa第6章 受压构件的截面承载力2 2 矩形截面小偏心受压构件正截面受压承载力的基本计算公式矩形截面小偏心受压构件正截面受压承载力的基本计算公式图图5-22 小偏心受压截面承载力计算简图小偏心受压截面承载力计算简图(a)cyb，As受拉或受压，但都不屈服；受拉或受压，但都不屈服；(b)h/h0cy，As受压屈服，但受压屈服，但xh；(c)cy，且，且h/h

40、0，As受压屈服，且全截面受压。受压屈服，且全截面受压。12cyb第6章 受压构件的截面承载力第6章 受压构件的截面承载力 小偏压破坏时，受压区混凝土被压碎，受压区钢筋As达受压屈服，而远离轴向力作用一侧的纵筋As（受拉侧纵筋）可能受拉或受压，但均不屈服u1cysssu1c0ys0su1csss0sN= a f bx + f A - AxN e = a f bx(h -) + f A (h - a )2x N e = a f bx(- a ) - A (h - a )2 或第6章 受压构件的截面承载力第6章 受压构件的截面承载力式中：x为等效矩形化后的受压区高度，当xh时，计算中取x=h。ss

41、为远离轴向力作用一侧纵筋（As）的应力，根据平截面假定可近似按下式计算。同时，根据小偏压破坏的受力特征可知， ss 应满足f yssfy。e、e分别为轴向力作用点至受拉钢筋和受压钢筋合力点间的距离，其计算式为：y1b1sfsisi22aeheahee第6章 受压构件的截面承载力第6章 受压构件的截面承载力 当xh时，ss的求解本可以依据平截面假定，由截面应变关系推导得出： 但利用上式求ss有两点不利之处：需要解三次方程求x；当xh时该式计算的ss值与试验实测值偏差较大（）。1101scu1scusxhEE第6章 受压构件的截面承载力第6章 受压构件的截面承载力返回11按平截面假定按平截面假定s

42、 s=0.0033(0.8/-1)=0.0033(0.8/-1)；22回归方程回归方程s s=0.0044(0.81-) =0.0044(0.81-) ；33简化公式简化公式s s=f=fy y/E/Es s(0.8-)/(0.8-(0.8-)/(0.8-b b) )第6章 受压构件的截面承载力第6章 受压构件的截面承载力 为了考虑工程应用的方便性和提高与试验结果的吻合程度，基于试验值建立了实测钢筋应变与相对受压区高度x线性关系式： 同时考虑将以下边界条件代入上式进行修正 可得到前述的ss 计算公式81. 00044. 0s1s1byfb11sysEfxxb时，esfy/Es；xch0时， x

43、b1， es0scy1b当=-f 时，2-y第6章 受压构件的截面承载力3 矩形截面小偏心受压构件及向破坏的正截面承载力计算矩形截面小偏心受压构件及向破坏的正截面承载力计算 当偏心距很小，当偏心距很小， 比比A As s大得多，大得多，且轴向力很大时，截面的实际形心且轴向力很大时，截面的实际形心轴偏向轴偏向 ，导致偏心方向的改变，导致偏心方向的改变，有可能在离轴向力较远一侧的边缘有可能在离轴向力较远一侧的边缘混凝土先压坏的情况，称为混凝土先压坏的情况，称为反向破坏。图图5-24 反向破坏时的截面反向破坏时的截面承载力计算简图承载力计算简图0/ 2 ()saehaee1002ucsyshN ef

44、 bh hAfha对对As合力点取矩，得合力点取矩，得sAsA第6章 受压构件的截面承载力 截面设计时，令Nu=N，按式(5-29)求得的As应不小于minbh，min=0.2%，否则应取As=0.002bh。 数值分析表明，只有当N1fcbh时，按式(5-29)求得的As才有可能大于0.002bh；当N1fcbh时，求得的As总是小于0.002bh。所以混凝土结构规范规定，当Nfcbh时，尚应验算反向破坏的承载力。 注意理解该公式中为考虑偶然偏心距的不利影响，取初始偏心距ei的计算式为ei=e0ea。另外，h0has。第6章 受压构件的截面承载力第6章 受压构件的截面承载力 关于反向破坏的概

45、念及验算公式 非对称配筋的小偏心受压构件，当相对偏心距很小且As比As大很多时，截面的实际形心已偏离混凝土截面的几何中心轴，从而有可能导致远离轴向力作用的一侧钢筋As先压屈，并使该侧混凝土压碎。为防止这种破坏的发生，可采用对As钢筋合力作用点取矩的下式验算As的面积。 注意理解该公式中为考虑偶然偏心距的不利影响，取初始偏心距ei的计算式为ei=e0ea。另外，h0has。s0sy0c1a0su22ahAfhhbhfeeahN第6章 受压构件的截面承载力第6章 受压构件的截面承载力 偏心受压构件正截面受压承载力的计算，并依据破坏形态确定正截面的应力状态，从而选择正确的截面计算基本公式进行求解。本

46、节的主要内容包括与两类问题。偏心受压构件的正截面受压承载力计算过程可用以下框图大致表示。第6章 受压构件的截面承载力第6章 受压构件的截面承载力 已知：N、M、fc、fy、 fy、b、h、l0/h求：As、As求出eiei0.3h0按小偏压公式计算求出As、As 、x求出As、As 、x按大偏压公式计算xxbx xb检验配筋构造要求（rmin、rmax）是否否否是是第6章 受压构件的截面承载力第6章 受压构件的截面承载力 大偏心受压构件的计算通常包括以下两种情况：由6.5.2节可知，基于大偏压的力平衡、弯矩平衡关系建立的两个等式中共含三个未知数，即x，As和As。此类情况的求解需引入：总钢筋量

47、（AsAs）最小。同双筋截面受弯承载力计算相类似（AsAs）最小应取xxb，将xb代入相应计算式，可得：2101000(0.5)(10.5)()() cbbcbbsysysNef bxhxNef bhAfhafhasyyybc1sAfffNbxfA第6章 受压构件的截面承载力第6章 受压构件的截面承载力的是截面设计时应注意检验配筋构造要求及按下式（轴压情况）验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力。可直接解出x和As。同样，计算过程最后应包含垂直于弯矩作用平面的轴压承载力验算。有以下两种特例情况需要注意：依据平衡方程解出的受压区高度xxb 重新按小偏压计算； 或增大截面以满足大偏压条件后重算。第6章

48、 受压构件的截面承载力210(/ 2)ucMf bx hx令20()uuyssMN efAha2210uscMf bh11 2s 10cysusyf bhf ANAf 第6章 受压构件的截面承载力第6章 受压构件的截面承载力 依据平衡方程解出的受压区高度x2as 当x2as时，受压一侧纵筋可能不屈服。同双筋截面受弯承载力计算相类似，。1.取受压区总压力（混凝土和受压钢筋共同提供）合力作用点在受压钢筋形心位置，并对该点取矩，则：2.不考虑As，即按As =0，根据平衡方程解出x和As。0(-)2(-)uissyshNeaAfha第6章 受压构件的截面承载力第6章 受压构件的截面承载力由小偏心受压

49、构件的基本计算公式可知，小偏压破坏状态下的承载力分析是较为复杂的。由平衡条件及简化ss应力公式可提供三个独立的方程，而其中的未知数共有四个，即x、As、As和ss。要获得有意义的数值解，。与大偏心受压构件不同的是，上述补充条件的引入不能通过求导的方式得到极值，因此，理论上小偏压构件的经济配筋应通过迭代逼近的方法去求解，显然，迭代计算的工作量对于手算方式过于复杂。从实用的角度，对于小偏压计算可采用以下基于相对受压高度x分段简化的方式进行。第6章 受压构件的截面承载力第6章 受压构件的截面承载力首先，这里要引入一个分段条件xcy， xcy的定义为远离轴向力作用一侧纵筋（As）受压屈服时的相对受压区

50、高度。当设定钢筋受压屈服强度与受拉屈服强度相等时（fyf y）可得： 当混凝土强度等级不超过C50时，可计算得到xcy的值见下表。b1cyy1b1cyys2ffHPB300HRB335HRB400HRB500 xb0.5760.550.5180.482xcy1.0241.051.0821.118第6章 受压构件的截面承载力(1)确定As，作为补充条件当cyb时，不论As配置多少，它总是不屈服的，为了经济，可取As=minbh=0.002bh，同时考虑到防止反向破坏的要求，As按以下方法确定：当Nfcbh时，取As=0.002bh；当Nfcbh时，As由反向破坏的式(5-29)求得:如果As0.

51、002bh，取As=0.002bh。1002ucsyshN ef bh hAfha第6章 受压构件的截面承载力(2)求出求出值，再按值，再按的三种情况求出的三种情况求出As1ucysssNf bxf AA 100()2ucyssxN ef bx hf A ha 201100121011001221ysssbcysscbcuuvf Aaauhf bhhf AaNevf bhf bhh cyb1)代入平衡方程即可求解代入平衡方程即可求解0/cyh hsyf 取22001001021yssssccfaaAaNehhf bhbhfh0/,cysyh hxhf 且时，取1yscsyNfAf bhAf3)

52、2)第6章 受压构件的截面承载力第6章 受压构件的截面承载力引入分段条件xcy后的计算按如下简化方式进行：第6章 受压构件的截面承载力第6章 受压构件的截面承载力应包括和两个方面，由于轴压承载力的复核在前面章节已有较详细的阐述，本节仅对弯矩作用平面内的承载力复核问题分两种情况进行讨论。 第6章 受压构件的截面承载力第6章 受压构件的截面承载力 1 弯矩作用平面的承载力复核 先将已知配筋和b代入式(5-13)计算界限情况下的受压承载力设计值Nub。 如果NNub，则为大偏心受压，可按式(5-13)求x，再将x代入式(5-14)求e，则得弯矩设计值M=Ne0。如NNub，为小偏心受压，应按式(5-

53、20)和式(5-23)求x，再将x代入式(5-21)求e，由式(5-16)、式(15-17)求得e0，及M=Ne0。 另一种方法是，先假定b，由式(5-13)求出x,如果=x/h0b，说明假定是对的，再由式(5-14)求e0 ；如果=xh0b，说明假定有误，则应按式(5-20)、式(5-23)求出x ，再由式(5-21)求出e0 。返回10ubcbySySNf b hf Af A第6章 受压构件的截面承载力第6章 受压构件的截面承载力 因截面配筋已知，故可按左图对N作用点取矩求x。当xxb 时，为大偏压，将x及已知数据代入式(5-13)可求解出轴向力设计值N即为所求。 当xxb时，为小偏心受压

54、，将已知数据代入式(5-20)、式(5-21)和式(5-23)联立求解轴向力设计值N。 由上可知，在进行弯矩作用平面的承载力复核时，与受弯构件正截面承载力复核一样，总是要求出x才能使问题得到解决。返回第6章 受压构件的截面承载力第6章 受压构件的截面承载力抗震框架柱在承受地震作用时，可能遭受左、右两个方向相反的弯矩作用，因而通常要求抗震框架柱按对称方式进行配筋；装配式柱为了减少吊装出错的可能性，一般也采用对称配筋；另外，对称配筋可减少钢筋种类，简化钢筋加工程序，降低施工中钢筋布置错漏的可能。所以，。对称配筋时：AsAs，fyf y第6章 受压构件的截面承载力第6章 受压构件的截面承载力由大偏压

55、构件力平衡条件及对称配筋的已知条件，可得：当2asxxb时，代入力矩平衡条件可得：当x2as时，可按非对称配筋计算方法一样，取两种简化计算模型得到的计算结果中较小值；当xxb时，构件发生小偏压破坏，应按小偏压公式计算。bfNxc1)()5 .0(s0y0c1ssahfxhbxfNeAA第6章 受压构件的截面承载力第6章 受压构件的截面承载力将对称配筋的已知条件代入小偏压基本计算公式中的力平衡式，有：代入力矩平衡式，得：ssy0c1)(AfbhfN1bb0c1sybhfNAf)()5 . 01 (s0sy20c1ahAfbhfNe)()5 . 01 (s01bb0c120c1ahbhfaNbhf

56、第6章 受压构件的截面承载力第6章 受压构件的截面承载力移项可得：上式为关于x（或x）的一元三次方程，可采用以下两种简化方法计算：a)取 ，根据x与xb的关系判别大、小偏压，以下列出按小偏压的计算式；b)设初值 ，代入小偏压基本公式的弯矩平衡式求出 As；)()5 . 01 (s00c11bb20c11ahbhfNbhfNebbbfNxc1)2(0b1hxx第6章 受压构件的截面承载力第6章 受压构件的截面承载力c)将As代入下式，求出x；d)用x替代x1，重新求出As；e)比较b)、d)两步求出的As，一般若相差不大于5%，可认为As满足计算精度要求；若相差较大，可重复b)d)步直至达到精度

57、要求。)()5 . 0(s0y101c1sahfxhbxfNeAy1b10ssssyc1/fhxAAfbxfN第6章 受压构件的截面承载力第6章 受压构件的截面承载力取包含x的三次项为代换变量：代入弯矩平衡式可得：当给定混凝土强度等级和钢筋级别时，xb和b1为已知，由前式可见，x与 呈线性关系。对HPB235、HRB335、HRB400（或RRB400）级钢筋，经简化后的x 关系可近似取为：1bb)5 . 01 (yyahhbhfNbhfNe)(s0020c11bb20c1b1b43. 0yyy第6章 受压构件的截面承载力b1b43. 0y第6章 受压构件的截面承载力第6章 受压构件的截面承载

58、力由以上两式，经化简整理后可得求解x的近似公式：回代x，即可求得As、As。 取AsAs，fyf y，按不对称配筋的截面复核方法进行验算。b0c1s0b120c10c1b)(43.0bhfahbhfNebhfN第6章 受压构件的截面承载力第6章 受压构件的截面承载力应包括和两个方面，由于轴压承载力的复核在前面章节已有较详细的阐述，本节仅对弯矩作用平面内的承载力复核问题分两种情况进行讨论。 第6章 受压构件的截面承载力第6章 受压构件的截面承载力 1 弯矩作用平面的承载力复核 先将已知配筋和b代入式(5-13)计算界限情况下的受压承载力设计值Nub。 如果NNub，则为大偏心受压，可按式(5-1

59、3)求x，再将x代入式(5-14)求e，则得弯矩设计值M=Ne0。如NNub，为小偏心受压，应按式(5-28)和式(5-30)求x，再将x代入式(5-21)求e，由式(5-16)、式(15-17)求得e0，及M=Ne0。 另一种方法是，先假定b，由式(5-13)求出x,如果=x/h0b，说明假定是对的，再由式(5-14)求e0 ；如果=xh0b，说明假定有误，则应按式(5-20)、式(5-23)求出x，再由式(5-21)求出e0。返回10ubcbySySNf b hf Af A第6章 受压构件的截面承载力第6章 受压构件的截面承载力 因截面配筋已知，故可按左图对N作用点取矩求x。当xxb 时，

60、为大偏压，将x及已知数据代入式(5-13)可求解出轴向力设计值N即为所求。 当xxb时，为小偏心受压，将已知数据代入式(5-20)、式(5-21)和式(5-23)联立求解轴向力设计值N。 由上可知，在进行弯矩作用平面的承载力复核时，与受弯构件正截面承载力复核一样，总是要求出x才能使问题得到解决。返回第6章 受压构件的截面承载力第6章 受压构件的截面承载力为节省混凝土和减轻柱的自重，对较大尺寸的装配式柱往往采用I形截面柱。工字形截面偏心受压构件的。需要注意的是，计算时应根据实际情况区别应用不同的基本公式。第6章 受压构件的截面承载力第6章 受压构件的截面承载力 设工字形截面的受压翼缘高度为hf，