全等三角形提高题目及答案

1、全等三角形提高练习及答案1. 如图所示， ABWA ADE ,BC的延长线过点 / B=50，求/ DEF的度数。E, / ACB= / AED=10 5,/ CAD=1 02.如图， AOB 中，/ B=30 A B与边OB交于点C (AD E分别是 AG BC上的点，若 ADBA EDBA3.如图所示，在 ABC中，/ A=90,EDC则/ C的度数是多少？5.已知，如图所示, 是多少？AB=AC ,4.如图所示，把 ABC绕点C顺时针旋转35,得到 A B C, A B交AC于点D,若/ A DC=90，则/ A=7.如图，AD是厶ABC的角平分线，DEI AB, DF丄AC,垂足分别是

2、 于G, AD与EF垂直吗？证明你的结论。E、F,连接 EF,交 AD AE6. 如图，Rt ABC中，/ BAC=90 , AB=AC分别过点 B、C作过点A的垂线BC CE垂足分别为 D E,若 BD=3 , CE=2，贝U DE=D8. 如图所示，在 ABC中，AD为/ BAC的角平分线，DE丄AB于E, DF丄AC于F,A ABC的面积是 28cm2,AB=20cm, AC=8cm 求 DE的长。9. 已知，如图： AB=AE，/ B=Z E,Z BAC2 EAD / CAF=/ DAF 求证：AF丄 CD10.女口图，AD=BD ,为什么？CFAD丄BC于D, BE丄AC于E, AD

3、与BE相交于点 H,贝U BH与AC相等吗？C11.如图所示，已知,FD=CD，求证：AD ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC ,BE丄 AC12. DAC EBC均是等边三角形， AF、BD分别与CD CE交于点 M N,求证：(1) AE=BD(2) CM=CN (3)A CMF为等边三角形(4) MN/ BC13.已知：如图1,点C为线段AB上一点， ACM CBN都是等边三角形，AN交MC于点E, BM交CN于点F(1) 求证：AN=BM(2) 求证： CEF为等边三角形14.如图所示，已知 ABC和 BDE都是等边三角形，下列结论： AE=CDBF=BGBH

4、平分/ AHD/ AHC=60 :厶BFG是等边三角形；A. 3 个 B. 4 个 C. 5 个 D. 615.已知：BD、CE是厶ABC的高，点F在BD 上, BF=AC，点G在CE的延长线上，CG=AB ,求证：AG丄AF求证(1)(2)AD=AGAD与AG的位置关系如何hDE17.如图，求证已知AF=AD-CFE是正方形 ABCD的边CD的中点，点 F在BC上，且/ DAE=Z FAE18.如图所示，已知 ABC中，AB=AC D是CB延长线上一点 且 DE=DB 求证：AC=BE+BCB_/ ADB=60 , E 是 AD上一点19.如图所示，已知在厶 AEC中，/ E=90 , AD

5、平分/ EAC 求证：BE=CFD B DFLAC 垂足为 F, DB=DC20.已知如图：AB=DE直线 AE、BD相交于 C,Z B+Z D=180CF=CDAFAF/ DE,交BD于F求证：21占八、如图连接OC是/ AOB的平分线，P是OC上一点，PDL 0A于D, PEL OB于 E, F是0C上一 DF和 EF,求证：DF=EFA22.占八、已知D在/A的平分线上如图，BF丄AC于点F, CEL AB于点E,且BD=CD求证 BDEA CDF ( 2)JEDLBF16.如图：在厶ABC中，BE、CF分别是 AC AB两边上的高，在 BE上截取BD=AC在CF的 延长线上截取CG=A

6、B连结AD AGa23. 如图，已知 AB/ CD O是/ ACD与/ BAC的平分线的交点， OELAC于 E,且OE=2贝U AB与CD之间的距离是多少？AE24. 如图，过线段 AB的两个端点作射线 AM BN使AM/ BN,按下列要求画图并回答: 画/ MAB / NBA的平分线交于 E(1) / AEB是什么角？(2) 过点E作一直线交AM于 D,交BN于C,观察线段DE CE,你有何发现?(3)无论DC的两端点在 AM BN如何移动，只要 谁成立？并说明理由。DC经过点 E, AD+BC=AB AD+BC=CD25. 如图， ABC的三边 AB BC CA长分别是 20、30、40

7、,其三条角平分线将三个三角形，则 Sx ABO： Sx bcO Sa CAO等于？ABC分 为26.正方形 ABCD中, AC BD交于 O, / EOF=9C ,已知 AE=3 CF=4,贝U Sa bef为多少？ AB28.在 ABC中，/ ACB=9C，AC=BC 直线 MN经过点 C,且 AD丄 MN于 D, BE! MN于 E(1) 当直线(2) 当直线(3) 当直线MN绕点MN绕点MN绕点C旋转到图的位置时，求证:C旋转到图的位置时，求证:C旋转到图的位置时，试问接写出这个等量关系。1 解： ABC AED/ D= / B=50/ ACB=105/ ACE=75/ CAD=10 /

8、 ACE=75/ EFA= / CAD+ / ACE=85DE=AD+BEB(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)27.如图，在 Rt ABC中，/ ACB=45，/ BAC=90 , AB=AC 点 D是 AB 的中点，AF丄 CD 于H,交BC于 F，BE/ AC交AF的延长线于 E，求证：BC垂直且平分 DE同理可得/ DEF= / EFA- / D=85 -50 =352根据旋转变换的性质可得/B= B,因为 AOB绕点0顺时针旋转52 所以/BOB =52；而/ ACO是厶B 0C勺外角，所以/ A COM B+ BOB ,然后代入数据进行计 算即可得解.解答：解： A O

9、B是由 AOB绕点O顺时针旋转得到，/ B=30 ,/ B= B=30 , AOB绕点O顺时针旋转 52,/ BOB =52/ A CC是 B OC的外角，/ A COM B+ BOB =30 +52 =82故选D .3全等三角形的性质；对顶角、邻补角；三角形内角和定理.分析：根据全等三角形的性质得出/A= M DEB= M DEC ,M ADB= M BDE= M EDC，根据邻补角定义求出/ DEC、M EDC的度数，根据三角形的内角和定理求出即可.解答：解：ADB EDB EDC , M A= M DEB= M DEC , M ADB= M BDE= M EDC ,vM DEB+ M D

10、EC=180 , M ADB+ M BDE+EDC=18O , M DEC=90 , M EDC=60 , M C=180 - M DEC- M EDC ,=180 -90 -60 =30 .4分析：根据旋转的性质，可得知MACA =35，从而求得M A的度数，又因为M A的对应角是M A,即可求出M A的度数.解答：解：三角形厶 ABC绕着点C时针旋转35得到 AB C M ACA =35 , M ADC=90 M A=5vM A的对应角是M A ,即M A= M A , M A=55 ;故答案为：55点评：此题考查了旋转地性质；图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固 定角度的

11、位置移动.其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变.解题的关键是正确确定对应角.5因为AB=AC三角形ABC是等腰三角形所以 AB+AC+BC=2AB+BC=50BC=50-2AB=2(25-AB)又因为AD垂直于BC于D，所以 BC=2BDBD=25-ABAB+BD+AD=AB+25-AB+AD=AD+25=40AD=40-25=15cm6 解：v BD 丄 DE , CE 丄 DE M D= M EvM BAD+ M BAC+ M CAE=180又 vM BAC=90 , M BAD+ M CAE=90v在 Rt ABD 中，M ABD+ M BAD=90 M AB

12、D= M CAE在厶ABD与厶CAE中 M ABD= M CAEM D= M EAB=AC ABD CAE (AAS ) BD=AE , AD=CEv DE=AD+AE DE=BD+CE/ BD=3 , CE=2 DE=57证明：T AD是/ BAC的平分线/ EAD = Z FAD又 DE 丄 AB , DF 丄 AC/ AED = Z AFD = 90边 AD 公共 Rt AED 也 Rt AFD （AAS ） AE = AF即厶AEF为等腰三角形而 AD 是等腰三角形 AEF 顶角的平分线 AD 丄底边 EF三线合一 ”)（等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合（简写成

13、“8 AD 平分/ BAC，则/ EAD= / FAD，/ EDA= / DFA=90 度，AD=AD 所以 AED也厶AFDDE=DFSA ABC=S AED+S AFD28=1/2（AB*DE+AC*DF）=1/2（20*DE+8*DE）DE=29AB=AE，/ B= / E,Z BAC= / EAD则厶 ABC AEDAC=AD ACD 是等腰三角形/ CAF= / DAFAF平分/ CAD则 AF 丄 CD10 解：T AD 丄 BC/ ADB =Z ADC = 90/ CAD+ / C = 90T BE 丄 AC/ BEC = Z ADB = 90/ CBE+ / C= 90/ CA

14、D = Z CBEt AD = BD BDH ADC（ASA ） BH = AC11 解：（1）证明：t AD 丄 BC （已知），/ BDA= / ADC=90 （垂直定义） / 1 + Z 2=90 （直角三角形两锐角互余）在 Rt BDF 和 Rt ADC 中， Rt BDF 也 Rt ADC （ H.L ）./ 2= / C （全等三角形的对应角相等）t/ 1 + Z 2=90 （已证），所以/ 1 + Z C=90 .t/ 1 + Z C+Z BEC=180 （三角形内角和等于 180 ,/ BEC=90 . BE 丄 AC （垂直定义）；12证明：（1）t DAC、 EBC均是等边

15、三角形， AC=DC ， EC=BC ，/ ACD= / BCE=60 ， / ACD+ / DCE= / BCE+ / DCE，即/ ACE= / DCB .在厶ACE和厶DCB中，AC=DC / ACE= / DCB EC=BC ACE DCB (SAS). AE=BD(2)由(1)可知： ACE DCB ,/ CAE= / CDB，即/ CAM= / CDN ./ DAC、 EBC均是等边三角形， AC=DC，/ ACM= / BCE=60 .又点A、C、B在同一条直线上，/ DCE=180 -Z ACD- / BCE=180 -60 -60 60 ,即/ DCN=60 . Z ACM=

16、 Z DCN .在厶 ACM 和厶 DCN 中， Z CAM= Z CDN AC=DC Z ACM= Z DCN ACM DCN (ASA ). CM=CN .由(2)可知 CM=CN, Z DCN=60 CMN为等边三角形(4)由(3)知 Z CMN= Z CNM= Z DCN=60 Z CMN+ Z MCB=18 MN/BC13分析：(1)由等边三角形可得其对应线段相等，对应角相等，进而可由SAS得到 CAN MCB，结论得证；(2)由(1)中的全等可得Z CAN= Z CMB，进而得出Z MCF= Z ACE，由ASA得出 CAE CMF，即CE=CF，又ECF=60，所以 CEF为等边

17、三角形.解答：证明：(1 ) ACM , CBN是等边三角形， AC=MC , BC=NC , Z ACM=6 , Z NCB=60 ,在厶CAN和厶MCB中，AC=MC , Z ACN= Z MCB , NC=BC , CAN 也厶 MCB ( SAS), AN=BM .(2) CAN CMB , Z CAN= Z CMB ,又tZ MCF=180 -Z ACM- Z NCB=180 -60 -60 60 , Z MCF= Z ACE ,在厶CAE和厶CMF中，Z CAE= Z CMF , CA=CM , Z ACE= Z MCF , CAE CMF (ASA ), CE=CF, CEF为等

18、腰三角形，又tZ ECF=60 , CEF为等边三角形.点评：本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及等边三角形的判定问题，能够掌握并熟练运用.14考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质；旋转的性质.分析：由题中条件可得厶ABE CBD，得出对应边、对应角相等，进而得出BGD BFE, ABF CGB，再由边角关系即可求解题中结论是否正确，进而可得出结论.解答：解：ABC 与厶 BDE 为等边三角形， AB=BC , BD=BE , Z ABC= Z DBE=60 , Z ABE= Z CBD ,即 AB=BC , BD=BE , Z ABE= Z CBD ABE CBD , AE=C

19、D , Z BDC= Z AEB ,又 tZ DBG= Z FBE=60 , BGD BFE , BG=BF，/ BFG= / BGF=60 , BFG是等边三角形， FG / AD ,/ BF=BG , AB=BC，/ ABF= / CBG=60 , ABF CGB ,/ BAF= / BCG ,/ CAF+ / ACB+ / BCD= / CAF+ / ACB+ / BAF=60 +60 =120 ,/ AHC=60 ,/ FHG+ / FBG=120 +60 =180 , B、G、H、F四点共圆，/ FB=GB ,/ FHB= / GHB , BH 平分/ GHF ,题中都正确.故选D

20、.点评：本题主要考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握.15考点：全等三角形的判定与性质分析：仔细分析题意，若能证明ABF GCA，则可得AG=AF .在 ABF和厶GCA中，有BF=AC、CG=AB这两组边相等，这两组边的夹 角是/ ABD和/ ACG，从已知条件中可推出/ ABD= / ACG .在Rt AGE中，/ G+ / GAE=90，而/ G= / BAF，则可得出/ GAF=90，即 AG 丄AF .解答：解：AG=AF , AG 丄AF ./ BD、CE分别是 ABC的边AC , AB上的高./ ADB= / AEC=90/ ABD=90 - / BA

21、D，/ ACG=90 - / DAB ,/ ABD= / ACG在厶 ABF 和厶 GCA 中 BF=AC / ABD= / ACG AB=CG . ABF GCA (SAS) AG=AF/ G= / BAF又/ G+Z GAE=90 度./ BAF+ Z GAE=90 度. Z GAF=90 AG 丄AF.点评：本题考查了全等三角形的判定和性质；要求学生利用全等三角形的判定条件及等量关系灵活解题，考查学生对几何知识的理解和掌握，运用所学知识，培养学生逻辑推理能力， 范围较广.161、证明：/ BE 丄 AC Z AEB = 90 Z ABE+ Z BAC = 90/ CF 丄 AB Z AF

22、C = Z AFG = 90 Z ACF+ Z BAC = 90,Z G+Z BAG = 90 Z ABE =Z ACF/ BD = AC , CG = AB ABD GCA( SAS) AG = AD2、AG 丄 AD证明/ ABD 也厶 GCA Z BAD =Z G/ GAD =Z BAD+ / BAG =Z G+ / BAG = 90 AG 丄 AD17过E做EG丄AF于G,连接EF/ ABCD是正方形/ D= / C=9CAD=DC/ DAE= / FAE , ED 丄 AD , EG 丄 AF DE=EGAD=AG E是DC的中点 DE=EC=EG/ EF=EF Rt EFG 也 R

23、tA ECF GF=CF AF=AG+GF=AD+CF18 因为：角 EDB=60 DE=DB 所以： EDB是等边三角形， DE=DB=EB 过 A 作 BC 的垂线交 BC 于 F因为： ABC是等腰三角形所以： BF=CF ，2BF=BC又：角 DAF=30所以： AD=2DF又： DF=DB+BF所以： AD=2（DB+BF）=2DB+2BF=【2DB+BC】（AE+ED ） =2DB+BC ，其中 ED=DB所以： AE=DB+BC ，AE=BE+BC19补充：B是FD延长线上一点；ED=DF （角平分线到两边上的距离相等）；BD=CD ；角 EDB=FDC （对顶角）；贝U三角形E

24、DB全等CDF ;贝9 BE=CF ；或者补充： B 在 AE 边上；ED=DF （角平分线到两边上的距离相等）；DB=DC贝两直角三角形 EDB 全等 CDF（HL ）即 BE=CF20 解：T AF/DE/ D= / AFC/ B +Z D=180,，/ AFC + Z AFB=180/ B= / AFB AB=AF=DE AFC和厶EDC中：/ B= / AFB, / ACF= / ECD（对顶角），AF=DE AFC EDC CF=CD21证明：点 P在/ AOB的角平分线 OC上，PE丄OB , PD丄AO , PD=PE，/ DOP= / EOP, / PDO= / PEO=90

25、,/ DPF= / EPF,在厶DPF和厶EPF中PD=PE/ DPF=/ EPFPF=PF（SAS）, DPF EPF DF=EF .22考点：全等三角形的判定与性质 .专题：证明题.分析：（1根据全等三角形的判定定理ASA证得 BED CFD;（2）连接AD 利用（1）中的 BED CFD，推知全等三角形的对应边 ED=FD 因为/ B= / C （等角的余角相等）；在 Rt BED 和 Rt CFD 中，/ B= / CBD=CD（已知）/ BDE= /CDF BED CFD （ ASA ）;（2）连接AD .由（1）知， BED CFD , ED=FD （全等三角形的对应边相等）， A

26、D是/ EAF的角平分线，即点 D在/ A的平分线上.点评：本题考查了全等三角形的判定与性质.常用的判定方法有：ASA , AAS , SAS, SSS,HL等，做题时需灵活运用.23考点：角平分线的性质.分析：要求二者的距离，首先要作出二者的距离，过点0作FG丄AB，可以得到FG丄CD ,根据角平分线的性质可得，OE=OF=OG，即可求得AB与CD之间的距离.A 理B解答：一-解：过点0作FG丄AB ,/ AB / CD ,/ BFG+ / FGD=180 ,/ BFG=90 ,/ FGD=90 , FG 丄 CD , FG就是AB与CD之间的距离./ 0为/ BAC，/ ACD平分线的交点

27、， OE丄AC交AC于E,OE=OF=OG （角平分线上的点，到角两边距离相等）， AB与CD之间的距离等于 2?OE=4.故答案为：4.点评：本题主要考查角平分线上的点到角两边的距离相等的性质，作出AB与CD之间的距离是正确解决本题的关键.24考点：梯形中位线定理；平行线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质. 专题：作图题；探究型.分析：(1)由两直线平行同旁内角互补，及角平分线的性质不难得出/1+ / 3=90,再由三角形内角和等于180,即可得出/ AEB是直角的结论；(2) 过E点作辅助线EF使其平行于AM，由平行线的性质可得出各角之间的关系，进一步求出边之间的关系；(3) 由(

28、2)中得出的结论可知 EF为梯形ABCD的中位线，可知无论DC的两端点在 AM、 BN如何移动，只要 DC经过点E, AD+BC的值总为一定值.解答：解：(1)T AM / BN ,/ MAB+ / ABN=180 ,又AE , BE分别为/ MAB、/ NBA的平分线，/ 1+ / 3=1 2(/ MAB+ / ABN ) =90, / AEB=180 -Z 1-/ 3=90 , 即/ AEB为直角；(2 )过E点作辅助线 EF使其平行于 AM，如图则EF/ AD / BC ,/ AEF= / 4,Z BEF= / 2,/ 3= / 4，/ 1 = / 2,A. 1 : 1 : 1B. 1：

29、 2： 3C. 2： 3： 4D. 3： 4: 5 F 为 AB 的中点，又 EF / AD / BC ,根据平行线等分线段定理得到E为DC中点, ED=EC ；(3)由(2)中结论可知，无论 DC的两端点在 AM、BN如何移动，只要 DC经过点E, 总满足EF为梯形ABCD中位线的条件，所以总有 AD+BC=2EF=AB .点评：本题是计算与作图相结合的探索.对学生运用作图工具的能力，以及运用直角三角形、等腰三角形性质，三角形内角和定理，及梯形中位线等基础知识解决问题的能力都有较高的的三边AB , BC , CA长分别是20, 30, 40,其三ABO : Sa bco: SCAO 等于(考点：角平分线的性质专题：数形结合底分别分析：利用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质，可知三个三角形高相等，是20，30，40,所以面积之比就是 2: 3： 4.解答：解：禾U用同高不同底的三角形的面积之比就是底之比可知选C.故选C.点评：本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质及三角形的面积公式. 题时应用了三个三角形的高时相等的，这点式非常重要的.26解：正方形ABCD/ AB = BC , AO = BO = CO，/ ABC =Z AOB = Z COB = 90,/ ABO =Z B