第六章第四节用叠加法求弯曲变形

1、 第六章第六章 弯曲变形弯曲变形 64 用叠加法求弯曲变形用叠加法求弯曲变形 第六章第六章 弯曲变形弯曲变形121122(,)()()()nnnF FFFFF121122(,)()()()nnnw F FFw FwFwF 第六章第六章 弯曲变形弯曲变形BqFACaaF=AB+ABq24PAFaEI 36PCFawEI 4524qCqawEI 33qAqaEI 第六章第六章 弯曲变形弯曲变形 24PAFaEI 36PCFawEI 33qAqaEI 4524qCqawEI APAqA2(34)12aFqaEI 435()246CqaFawEIEI qFF=+AAABBBCaaq 第六章第六章 弯曲

2、变形弯曲变形ABC 第六章第六章 弯曲变形弯曲变形ABCq(a)BAm(c)Aq(b)BBq Aq CqwBm Am CmwCCCqCmwwwAAqAm42538416qlmlEIEI( )( )3()243mlqlEIEI BBqBm( )3246mlqlEIEI 第六章第六章 弯曲变形弯曲变形ABCDaa2a2qq 第六章第六章 弯曲变形弯曲变形ABCDaa2a2qqBCDq2qa2BqaM2qAB2qa2BqaM2BMqa2qa 第六章第六章 弯曲变形弯曲变形2qaBCDq2BqaMqBCDBCD2BqaM 第六章第六章 弯曲变形弯曲变形wDqBqDBC2qaBCDq2BqaMBBM B

3、DMwDBC2BqaMEIqaEIqlBq32433EIqaEIlMBBMB3233EIqaEIqlwDq245384544EIqaEIlMwBDMB41642EIqaBBMBqB33EIqawwwBDMDqD244 第六章第六章 弯曲变形弯曲变形2wAB1wA2qB2qa2BqaM2qaBBCDq2BqaM221wawwwBAEIqaw8242EIqaBBMBqB33EIqaEIqaEIqawA12743444 第六章第六章 弯曲变形弯曲变形maxmax ww w 第六章第六章 弯曲变形弯曲变形L=400mmF2=2kNACa=0.1m200mmDF1=1kNBF2BCDA=+F2BCaF2

4、BCDAM=+F1=1kNADCF2=2kNCABB 第六章第六章 弯曲变形弯曲变形L=400mmF2=2kNACa=0.1m200mmDF1=1kNB21116BF LEI 211116CBF L awaEI 20B 3223CF awEI 2333BMLLaFEIEI 22333CBF LawaEI F2BC=+图图1图图2图图3F1=1kNDCF2BCDAM 第六章第六章 弯曲变形弯曲变形212163BP LF LaEIEI 2321221633CF L aF aF a LwEIEIEI 44441284()643.14 (8040 ) 1064 188 10 mIDd F2=2kN=+

5、图图1图图2L=400mmACa=0.1m200mmDF1=1kNBF1=1kNDBC图图3F2BDAMACCF2 第六章第六章 弯曲变形弯曲变形23261225.19 10 m1633CP L aF aF a LwEIEIEI 212-40.4400200()163210 1880163 +0.423 10BF LF LaEIEI 65max5.19 10 m10 mww 4max0.423 100.001该杆满足刚度要求该杆满足刚度要求。 第六章第六章 弯曲变形弯曲变形C=ABq2l2lCAB2l2lCABqARBRARBRCRCR. 02, 02qllRMBA,2, 0qlRMAB由平衡

6、方程可以解出全部未知数由平衡方程可以解出全部未知数静定问题静定问题二个平衡方程，三个未知数二个平衡方程，三个未知数。平衡方程数平衡方程数 未知量个数。未知量个数。超静定问题超静定问题qlRB21平衡方程数平衡方程数 = = 未知量个数未知量个数。0c去掉多余约束而成为形式上去掉多余约束而成为形式上的静定结构的静定结构 基本静定基基本静定基。6-5 简单超静定梁简单超静定梁 第六章第六章 弯曲变形弯曲变形1、用多余约束反力代替多余约束（取、用多余约束反力代替多余约束（取静定基静定基，原则：便于计算），原则：便于计算）2、在多余约束处根据变形协调条件、在多余约束处根据变形协调条件列出变形的几何方程

7、列出变形的几何方程3、把物理条件代入几何方程列出力的补充方程、把物理条件代入几何方程列出力的补充方程求出多余反力求出多余反力 4、计算梁的内力、应力、强度、变形、刚度。、计算梁的内力、应力、强度、变形、刚度。C=分析分析CcRcqc048384534EIlREIqlCqLRC85ABq2l2lCBRABq0B0解超静定的步骤解超静定的步骤 (静力、几何、物理条件静力、几何、物理条件)CRCABq 第六章第六章 弯曲变形弯曲变形解：解：1)研究对象，研究对象，AB梁，梁， 受力分析：受力分析：C4)由物理条件写出补充方程由物理条件写出补充方程048384534EIlREIqlC,85qLRCAB

8、q2l2lCRABq3)变形协调方程变形协调方程2)选用选用静定基，去支座静定基，去支座ARBRCR0, 0qlRRRFCBAy05 . 05 . 0, 02qllRlRMCBAqlRRRCBA,0CRCqCEIlREIqlCCRCqC48,384534联立求解联立求解：163qlRRBA例例6-8 已知梁的已知梁的EI，梁的长，梁的长度，求各约束反力。度，求各约束反力。 第六章第六章 弯曲变形弯曲变形几何方程几何方程 变形协调方程：变形协调方程：解：解：建立静定基建立静定基BCBRBqBLwwwB=例例6-9结构如图，求结构如图，求B点反力点反力。LBCEAxyq0LABCq0LRBABEI=RBAB+q0AB 第六章第六章 弯曲变形弯曲变形=LBCEAxyq0LRBABCRBAB+q0AB物理方程物理方程变形与力的关系变形与力的关系补充方程补充方程求解其它问题（反力、应力、求解其它问题（反力、应力、 变形等）变形等）EILRwEIqLwBBRBqB3; 834EALREILRE