专题01 全等三角形（解析版）【挑战压轴题】2022届中考数学专题精选汇编

1、2021-2022学年苏科版数学八年级上册压轴题专题精选汇编专题01 全等三角形一选择题1（2021春温江区期末）如图，小明站在堤岸的A点处，正对他的S点停有一艘游艇他想知道这艘游艇距离他有多远，于是他沿堤岸走到电线杆B旁，接着再往前走相同的距离，到达C点然后他向左直行，当看到电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时他位于D点那么C，D两点间的距离就是在A点处小明与游艇的距离在这个问题中，可作为证明SABDCB的依据的是（）ASAS或SSSBAAS或SSSCASA或AASDASA或SAS【完整解答】解：在ABS与CBD中，ABSCBD（ASA）；或ASCD，SD在ABS与CBD中，ABSCBD（

2、AAS）；综上所述，作为证明SABDCB的依据的是ASA或AAS故选：C2（2021春宁波期末）如图，正方形ABCD被分割成2个长方形和1个正方形，要求图中阴影部分的面积，只要知道下列图形的面积是（）A长方形AEFDB长方形BEGHC正方形CFGHD长方形BCFE【完整解答】解：如图所示：在GDF与BGE中，GDFBGE（SAS）SGDFSBEG，则S阴影SEFBS矩形BCFE所以只要知道长方形BCFE的面积即可求得答案故选：D3（2021哈尔滨）如图，ABCDEC，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作AFCD，垂足为点F，若BCE65，则CAF的度数为（）A30B25C35D

3、65【完整解答】解：ABCDEC，ACBDCE，BCE65，ACDBCE65，AFCD，AFC90，CAF+ACD90，CAF906525，故选：B4（2021春市中区期末）如图，在ABC与AEF中，ABAE，BCEF，ABCAEF，EAB40，AB交EF于点D，连接EB下列结论：FAC40；AFAC；EBC110；ADAC；EFB40，正确的个数为（）个A1B2C3D4【完整解答】解：在AEF和ABC中，AEFABC（SAS），EAFBAC，AFAC，故正确EABFAC40，故正确，CAFCAFE70，EFB180707040，故正确，AEAB，EAB40，AEBABE70，若EBC110，

4、则ABC40EAB，EABABC，AEBC，显然与题目条件不符，故错误，若ADAC，则ADFAFD70，DAF40，这个显然与条件不符，故错误故选：C5（2020秋江岸区期末）如图，四边形ABCD中，DAB+ABC90，对角线AC、BD相交于O点，且分别平分DAB和ABC，若BO4OD，则的值为（）ABCD【完整解答】解：如图，在AB上截取AEAD，BFBC，连接OE，OF，AC、BD相交于O点，且分别平分DAB和ABC，OABOADDAB，OBCOBAABC，在AOD和AOE中，ADAE，BCBF，AODAOE（SAS），同理，BOCBOF，AODAOE，ODOE，BOCBOF，OCOF，D

5、AB+ABC90，OAB+OBA45，AODBOCOBA+OAB，AODBOC45，AOEBOF45，EOF180（OAB+OBA）AOEBOAO平分BAD，BO4OD，4，即AB4AD，AEAB，BEAB，EOFBOF45，OF平分BOE，即EFBF，BFBE，BFABAB，BO平分ABC，故选：B6（2020秋宜兴市期中）如图，在ABC中，AB4，ABC60，ACB45，D是BC的中点，直线l经过点D，AEl，BFl，垂足分别为E，F，则AE+BF的最大值为（）ABCD【完整解答】解：如图，过点C作CKl于点K，过点A作AHBC于点H，在RtAHB中，ABC60，

6、AB4，BH2，AH2，在RtAHC中，ACB45，AHCH2，AC2，点D为BC中点，BDCD，在BFD与CKD中，BFDCKD（AAS），BFCK，延长AE，过点C作CNAE于点N，得矩形ENCK，CKEN，AE+BFAE+CKAE+ENAN，在RtACN中，ANAC，当直线lAC时，最大值为2，综上所述，AE+BF的最大值为2故选：B7（2020哈尔滨模拟）如图，AD是ABC的角平分线，C2B，F是BC的中点，EFAD交AB于点E，且BE4AE，若CD4，则AB的长为（）A10B9C8D6【完整解答】解：如图作DGAC于G，DHAB于H，在AB上截取AMAC，DA平分BAC，DGDH，设

7、BFFC4a，EFAD，4，FDa，CD3a4，a，BD5a，在ADM和ADC中，DAMDAC（SAS），DMDC，AMDC，C2B，AMDB+MDB2B，BMDB，BMMDCD4，设ACAMx，则有，x6，ABBM+AC4+610，故选：A8（2020春达川区期末）如图，等腰直角ABC中，BAC90，ADBC于D，ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N，连接DM，NE下列结论：AEAF；AMEF；AEF是等边三角形；DFDN，ADNE其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个【完整解答】解：BAC90，ACAB，ADBC，ABCC45，ADBDCD

8、，ADNADB90，BAD45CAD，BE平分ABC，ABECBEABC22.5，BFDAEB9022.567.5AFEBFDAEB67.5，AFAE，故正确；错误，M为EF的中点，AMEF，故正确；AMEF，AMFAME90，DAN9067.522.5MBN，在FBD和NAD中，FBDNAD（ASA），DFDN，故正确；BAMBNM67.5，BABN，EBAEBN，BEBE，EBAEBN（SAS），BNEBAE90，ENCADC90，ADEN故正确，故选：D9（2019秋新洲区期末）如图，ACB90，ACCD，过点D作AB的垂线交AB的延长线于点E若AB2DE，则BAC的度数为（）A45B3

9、0C22.5D15【完整解答】解：连接AD，延长AC、DE交于M，ACB90，ACCD，DACADC45，ACB90，DEAB，DEB90ACBDCM，ABCDBE，由三角形内角和定理得：CABCDM，在ACB和DCM中ACBDCM（ASA），ABDM，AB2DE，DM2DE，DEEM，DEAB，ADAM，BACDAEDAC22.5，故选：C二填空题10（2021春崇川区校级月考）如图，将边长都为cm的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、An分别是正方形的中心，则2021个这样的正方形重叠部分的面积和为4040cm2【完整解答】解：过点A1作A1DA2D于D、A1EA2E于E，如图所示：A1是

10、正方形的中心，A1DA1E，A1DA1E，BA1D+BA1ECA1E+BA1E，BA1DCA1E，在A1BD和A1CE中，A1BDA1CE（SAS），2个正方形重叠阴影部分的面积正方形面积的（）22（cm2），2021个这样的正方形重叠部分的面积和2（20211）4040（cm2），故答案为：4040cm211（2021春南岗区校级月考）如图，在ABC中，C90，DEAB于D，交AC于点E，若BCBD，AC6cm，BC8cm，AB10cm，则ADE的周长是8cm【完整解答】解：连接BE，C90，DEAB于D，CBDE90，在RtBCE与RtBDE中，RtBCERtBDE（HL），DECE，AB

11、10cm，BC8cm，AC6cm，ADE的周长DE+AE+ADCE+AE+ABBDAC+ABBC6+1088（cm），故答案为：8cm12（2020秋蜀山区期末）如图AB，CD相交于点E，若ABCADE，BAC28，则B的度数是48【完整解答】解：ABCADE，AEAC，AECACE，BAC28，AECACE（180BAC）76，ABCADE，BAC28，BD，DAEBAC28，BDAECDAE762848，故答案为：4813（2021春泗县期末）如图所示，ABAC，ADAE，BACDAE，128，230，则358【完整解答】解：BACDAE，BACDACDAEDAC，1EAC，在BAD和CA

12、E中，BADCAE（SAS），2ABD30，128，31+ABD28+3058，故答案为：5814（2020秋兰山区期末）在RtABC中，C90，AC15cm，BC8cm，AXAC于A，P、Q两点分别在边AC和射线AX上移动当PQAB，AP8cm或15cm时，ABC和APQ全等【完整解答】解：当P运动到APBC时，如图1所示：在RtABC和RtQPA中，RtABCRtQPA（HL），即APB8cm；当P运动到与C点重合时，如图2所示：在RtABC和RtPQA中，RtABCRtPQA（HL），即APAC15cm综上所述，AP的长度是8cm或15cm故答案为：8cm或15cm15（2021春和平区

13、期末）如图，在ABC中，ACB45，ADBC，BEAC，AD与BE相交于点F，连接并延长CF交AB于点G，AEB的平分线交CG的延长线于点H，连接AH，则下列结论：EBD45；AHHF；ABDCFD；CHAB+AH；BDCDAF其中正确的是 （只填写序号）【完整解答】解：ACB45，BEAC，BEABEC90，EBD45，故正确；EH是AEB的角平分线，HEBAEB45，HEBEBC45，EHBC，ADBC，ADEH，EH是AF的垂直平分线，AHHF；故正确；（3）BDF90，FBD45，DFB45，DBDF，ACB45，ADBC，DAC45，ADCD，在ABD与CFD中，ABDCFD（SAS

14、），故正确；ABDCFD，ABCF，CHCF+FHAB+AH；故正确；DFADAF，BDCDAFBDDF+BF，故正确综上所述正确故答案为：16（2021宁波模拟）在ABC和A1B1C1中，已知ACA1C12，BC4，B1C13，C120，C160，点D，D1分别在边AB，A1B1上，且ACDC1A1D1，那么AD的长是【完整解答】解：ACDC1A1D1，可以将C1A1D1与ACD重合，如图，ACB120，A1C1B160，BCB1C1，作AHBC，交BC延长线于H，ACB120，ACH60，在RtACH中，CH1，AH2sin60，在RtABH中，由勾股定理得：，故答案为：17（2021春洪

15、山区期中）如图，在ABC中，B30，点E在AB上，点F在BC上，且EF12，CF6，D是AC的中点，若EDF90，则AE33【完整解答】解：延长FD至点H，使得FDDH，连接AH，过H作HGAB，交BA的延长线于点G，D是AC的中点，DADC，在DAH和DCF中，DAHDCF（SAS），AHCF6，DAHC，AHBC，HAGB30，HGAH3，AGAHcos303，DEDF，DHDF，EHEF12，EG3，AEEGAG33故答案为：3318（2020秋增城区期末）已知：如图，BD为ABC的角平分线，且BDBC，E为BD延长线上的一点，BEBA，过E作EFAB，F为垂足，下列结论：ABDEBC；

16、BCE+BCD180；ADEFEC；AEEC，其中正确的是 （填序号）【完整解答】解：BD为ABC的角平分线，ABDCBD，在ABD和EBC中，ABDEBC（SAS），正确； BD为ABC的角平分线，BDBC，BEBA，BCDBDC，BAEBEA，ABDEBC，BCEBDA，BCE+BCDBDA+BDC180，正确； BCEBDA，BCEBCD+DCE，BDADAE+BEA，BCDBEA，DCEDAE，ACE为等腰三角形，AEEC，ABDEBC，ADEC，ADAEEC，BD为ABC的角平分线，EFAB，而EC不垂直与BC，EFEC，错误； 由知ADAEEC，正确；综上所述，正确的结论是故答案是

17、：三解答题19（2020秋来宾期末）如图，在五边形ABCDE中，ABDE，ACAD（1）请你添加一个与角有关的条件，使得ABCDEA，并说明理由；（2）在（1）的条件下，若CAD65，B110，求BAE的度数【完整解答】解：（1）添加一个角方面的条件为：BACEDA，使得ABCDEA，理由如下：在ABC和DEA中，ABCDEA（SAS），（2）在（1）的条件下，ABCDEA，ACBDAE，CAD65，B110，ACB+BAC180B70，DAE+BACACB+BAC70，BAEDAE+BAC+CAD70+6513520（2021春萧山区月考）如图，在ABC中，OEAB与点E，OFAC与点F，且

18、OEOF（1）如图，当O为BC中点时，试说明ABAC；（2）如图，当点O在ABC内部，且OBOC，试判断AB与AC的关系【完整解答】（1）说明如下：O为BC中点，BOCO，OEAB，OFAC，OEBOFC90，在RtOBE和RtOCF中，RtOBERtOCF（HL），BC，ABAC；（2）解：ABAC，理由如下：OBOC，OBCOCB，OEAB，OFAC，OEBOFC90，在RtOBE和RtOCF中，RtOBERtOCF（HL），ABOACO，ABCACB，ABAC21（2021春南山区校级期中）如图，在ABC中，ABAC3，B40，点D在线段BC上运动（点D不与点B、C重合），连接AD，作A

19、DE40，DE交线段AC于点E（1）当BDA110时，EDC30，AED70（2）线段DC的长度为何值时，ABDDCE，请说明理由；（3）在点D的运动过程中，ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求BDA的度数；若不可以，请说明理由【完整解答】解：（1）ADB+ADE+EDC180，且ADE40，BDA110，EDC1801104030，ABAC，BC40，AEDEDC+C30+4070，故答案为：30，70；（2）当DC3时，ABDDCE，理由如下：ADCB+BAD，ADCADE+CDE，BADE40，BADCDE，且ABCD3，BC40，ABDDCE（ASA）；（3）若ADDE时，ADD

20、E，ADE40，DEADAE70，DEAC+EDC，EDC30，BDA180ADEEDC1804030110，若AEDE时，AEDE，ADE40，ADEDAE40，AED100，DEAC+EDC，EDC60，BDA180ADEEDC180406080，若AEAD时，AEDADE40，DAE1804040100，此时D与B重合，不合题意，舍去综上所述：当BDA80或110时，ADE的形状可以是等腰三角形22（2021雁塔区校级模拟）如图，四边形ABCD中，点E、点F分别在AB、CD上，且AECF，分别过点A、C向EF作垂线，垂足分别为点G、点H，且AGCH求证：ABCD【完整解答】证明：AGGH

21、，CHGH，GH90，在RtAGE和RtCHF中，RtAGERtCHF（HL），AEGCFH，AEGBEF，BEFCFH，ABCD23（2021镇海区模拟）如图，已知ABC和CDE均是直角三角形，ACBCED90，ACCE，ABCD于点F（1）求证：ABCCDE；（2）若点B是EC的中点，DE10cm，求AE的长【完整解答】（1）证明：ABCD，FAC+ACF90，ACE90，DCB+ACF90，FACDCB，ACEC，在ABC和CDE中，ABCCDE（ASA）；（2）解：ABCCDE，DEBC10cm，点B是EC的中点，EC2BC20cm，ACEC20cm，在RtAEC中，根据勾股定理，得A

22、E20（cm）24（2021春章丘区期末）如图，CD是经过BCA顶点C的一条直线，CACB，E、F分别是直线CD上两点，且BECCFA（1）若直线CD经过BCA的内部，且E、F在射线CD上如图1，若BCA90，90，则BECF；如图2，若0BCA180，请添加一个关于与BCA关系的条件 +BCA180，使中的结论们然成立，并说明明理由；（2）如图3，若线CD经过BCA的外部，aBCA，请提出关于EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想，并简述理由【完整解答】解：（1）BECCFA90，BCE+CBE180BEC90又BCABCE+ACF90，CBEACF在BCE和CAF中，BCECAF（AA

23、S）BECF（2）+BCA180，理由如下：BECCFA，BEF180BEC180又BEFEBC+BCE，EBC+BCE180又+BCA180，BCA180BCABCE+ACF180EBCFCA在BCE和CAF中，BCECAF（AAS）BECF（3）EFBE+AF，理由如下：BCA，BCE+ACF180BCA180又BEC，EBC+BCE180BEC180EBCFCA在BEC和CFA中，BECCFA（AAS）BECF，ECFAEFEC+CFFA+BE，即EFBE+AF25（2021春岳麓区月考）如图，以锐角ABC的边AB，AC为底边分别向外作等腰ABD，ACE，且满足ADB2EAC，若M为边B

24、C的中点，求证：MDME【完整解答】证明：延长EM至点O，使得MOEM，连接BO，DO，DEAEEC，ECAEACADB2EAC，ADB2EAC，ADBD，DBADABADB+2DAB180，2DAB+2EAC180，即DAB+EAC90点M是BC的中点，BMCM在EMC和OMB中，EMCOMB（SAS）MBOMCE，即MBOBCA+ACEBOEC即BOAEDAEDAB+EAC+BAC90+BAC，BAC180ABCACB，DBO360DBAABCACBACE270ABCACB90+BACDAEDBO在ADE和BDO中，ADEBDO（SAS）DODEMOME，DMEO，即MDME26（2021春镇海区校级期末）如图1，在ABC中，ACBC，D、E、F分别是直线AC