《光学教程》姚启钧原著_第三章

1、1234光线光线56 投影投影(shadow) 针孔成像针孔成像(pinhole imaging)711O811O291011 ()nsctBA 费马原理费马原理: :光在指定的两点间传播，光在指定的两点间传播，实际的光程总是一个极值。实际的光程总是一个极值。BA、恒定值）极值（极小值、极大值nds12光程为极值的例子光程为极值的例子:（1） 光的直线传播定律光的直线传播定律 均匀媒质中，两点间光程最短的路径是直线。均匀媒质中，两点间光程最短的路径是直线。 13ADB 0 0，会聚作用，会聚作用 0 0，发散作用，发散作用 n n 光焦度是系统的光焦度是系统的 固有特征量，表征折固有特征量，表

2、征折 射面的聚光本领。射面的聚光本领。 由其正负可判断由其正负可判断系统的性质系统的性质nnr 55-ffnnFFO n n F-ffnnFO n 0 0，会聚作用会聚作用 0 0，发散作用发散作用56物方焦点物方焦点像方像方焦点焦点-ffrnnFFOC像方焦点像方焦点FF：与光轴上无穷远处物点对应的像点：与光轴上无穷远处物点对应的像点像方焦距像方焦距ff：与像方焦点对应的像距：与像方焦点对应的像距像方焦平面像方焦平面：过：过FF点垂直于光轴的平面点垂直于光轴的平面像方焦距像方焦距: : nfrnn nnrnfnnnnssr57物方焦点物方焦点F F : : 与光轴上无穷远处像点对应的物点与光

3、轴上无穷远处像点对应的物点物方焦距物方焦距f f ：与物方焦点对应的物距。：与物方焦点对应的物距。物方焦平面物方焦平面：过：过F F点垂直于光轴的平面。点垂直于光轴的平面。物方焦点物方焦点像方像方焦点焦点-ffrnnFFOC物方焦距：物方焦距： nfrnnnnrnf nnnnssr58fnfn f, f 符号相反，大小不等符号相反，大小不等GaussGauss成像公式成像公式: : 1ffssnnnnssrnfrnnnfrnn和和五、五、 GaussGauss成像公式和成像公式和NewtonNewton成像公式成像公式 59-ffnnFFOPP-ss-xx-s = -x-fs = x+fxxf

4、fNewton成像公式成像公式 6061子系统子系统1子子系系统统m子子系系统统N物物像像y1 yyN y1 1、光轴、光轴 (optical axis) - (optical axis) - 光学系统的对称轴光学系统的对称轴 各球面的球心位于同一条直线上各球面的球心位于同一条直线上 连接各球心的直线为连接各球心的直线为光轴光轴共轴光具组共轴光具组62实际成像系统通常由多个折射球面实际成像系统通常由多个折射球面级联级联构成构成对各个球面对各个球面逐次逐次应用公式进行分析应用公式进行分析-逐次成像法逐次成像法 子系统子系统1子子系系统统m子子系系统统N物物像像y1 yyN y二、逐个球面成像法二

5、、逐个球面成像法 63例例1 1、一个折射率为、一个折射率为1.61.6的玻璃哑铃，长的玻璃哑铃，长20cm20cm，两端曲率半径为两端曲率半径为2cm2cm，哑铃哑铃左端左端5 5cm处轴上有处轴上有一物点，求成像的位置和性质一物点，求成像的位置和性质。PP-s1P1s1-s2-s26465112,ysssrys h-ii222112()()22 2QAQyyyyhsshssssssr 66,nnnnysisnssrysisn222 ()()22 2QAQnyn ynyn yhnnnnns n shssssssrr67A. 横向放大率横向放大率 yy定义：定义：fx xf 和和几何关系几何关

6、系+近轴条件近轴条件MnnPPOP1P1NFF-x-fxfy-y-ss68讨论：讨论： 111放大像放大像 缩小像缩小像 物像等大物像等大 (1)nsn sfx xf 和和 yy(2)0y、y同号同号正像正像s、s同号同号物像在球面物像在球面同侧同侧实物实物 虚像虚像 虚物虚物 实像实像 690(3)y、y异号异号倒像倒像s、s异号异号物像在分界球面物像在分界球面异侧异侧实物实物 实像实像 虚物虚物 虚像虚像 nnPPOFFnnPPOFF实物实物 实像实像实物实物 虚像虚像 yy70B. 角放大率角放大率tan tanuuusus近轴近似近轴近似nysn synnPPOP1P1FF-x-fxf

7、y-y-ss-uu nun u717273弯凹平凹双凹凹透镜（负透镜）弯凸平凸双凸凸透镜（正透镜）透镜7475一一. 薄透镜的成像公式薄透镜的成像公式21222222122121212122122121222122)(2()(22)2(n)NO-OM-n(tnPAPA)(2NO,2OM)(NOOM)()(,POhrhsnrhrhtnhrhsnllrhrhrrhsNOlhsOMlhNAAMlPAlPAsOPs）故：（又同理：则令：21222222122121212122122121222122)(2()(22)2(n)NO-OM-n(tnPAPA)(2NO,2OM)(NOOM)()(,POhrh

8、snrhrhtnhrhsnllrhrhrrhsNOlhsOMlhNAAMlPAlPAsOPs）故：（又同理：则令：7621222222122121212122122121222122)(2()(22)2(n)NO-OM-n(tnPAPA)(2NO,2OM)(NOOM)()(,POhrhsnrhrhtnhrhsnllrhrhrrhsNOlhsOMlhNAAMlPAlPAsOPs）故：（又同理：则令：一一. 薄透镜的成像公式薄透镜的成像公式77一一. 薄透镜的成像公式薄透镜的成像公式21222222122121212122122121222122)(2()(22)2(n)NO-OM-n(tnPAP

9、A)(2NO,2OM)(NOOM)()(,POhrhsnrhrhtnhrhsnllrhrhrrhsNOlhsOMlhNAAMlPAlPAsOPs）故：（又同理：则令：21222222122121212122122121222122)(2()(22)2(n)NO-OM-n(tnPAPA)(2NO,2OM)(NOOM)()(,POhrhsnrhrhtnhrhsnllrhrhrrhsNOlhsOMlhNAAMlPAlPAsOPs）故：（又同理：则令：21222222122121212122122121222122)(2()(22)2(n)NO-OM-n(tnPAPA)(2NO,2OM)(NOOM)(

10、)(,POhrhsnrhrhtnhrhsnllrhrhrrhsNOlhsOMlhNAAMlPAlPAsOPs）故：（又同理：则令：）2dd780dhPAPAd ）（221112rnnrnnsnsn+一一. 薄透镜的成像公式薄透镜的成像公式79透镜两次经球面折射成像透镜两次经球面折射成像 . . 1111nnnnssr（1）第二次成像第二次成像, , 以以OO2 2为顶点为顶点, ,2212nnnnssr（2）第一次成像第一次成像, , 以以OO1 1为顶点为顶点, ,1n2n1O2On1Ps1ssPP80薄透镜的高斯公式薄透镜的高斯公式物方焦距物方焦距 12112lim/()Snnnnfsnr

11、r 像方焦距像方焦距 12212lim/()Snnnnfsnrr1ffss211212nnnnnnssrr薄透镜物像公式薄透镜物像公式xxffNewton成像公式成像公式 一一. 薄透镜的成像公式薄透镜的成像公式81一一. 薄透镜的成像公式薄透镜的成像公式82上式右边为薄透镜的光焦度，即上式右边为薄透镜的光焦度，即21111,nnr222nnr式中式中分别为两折射面的光焦度。分别为两折射面的光焦度。211212nnnnnnssrr一一. 薄透镜的成像公式薄透镜的成像公式83空气中的薄透镜成像公式空气中的薄透镜成像公式: :.111fss空气中的薄透镜空气中的薄透镜焦距为焦距为121.11(1)

12、()ffnrr f = f 0 时为正透镜时为正透镜, , 凸透镜凸透镜; ; f = f 0 时为负透镜时为负透镜, , 凹透镜凹透镜. .一一. 薄透镜的成像公式薄透镜的成像公式84fxxfssyyyy二二. .透镜横向放大率透镜横向放大率85三、三、 薄透镜成像作图法薄透镜成像作图法1 1、基本光线作图法、基本光线作图法: (1): (1)凸透镜成像作图法：凸透镜成像作图法： 三条特殊光线：三条特殊光线：v 跟主轴平行的光线经跟主轴平行的光线经过透镜后，通过焦点；过透镜后，通过焦点；v 通过焦点的光线，经通过焦点的光线，经过透镜后，跟主轴平行。过透镜后，跟主轴平行。v 通过光心的光线经透

13、通过光心的光线经透镜后，方向不变；镜后，方向不变；ssOFF86物体经过薄凸透镜成像物体经过薄凸透镜成像OOF FF FOOF FF FOOF FF FA AB BA AB BA AB BB B A A B B A A A A B B 物体置于透像二倍焦距之内，物体置于透像二倍焦距之内，一倍焦距之外一倍焦距之外物体置于透像一倍焦距之内物体置于透像一倍焦距之内d物体置于透像二倍焦距之外物体置于透像二倍焦距之外三、三、 薄透镜成像作图法薄透镜成像作图法87OFFABA B (2)凹透镜成像作图法凹透镜成像作图法三条特殊光线的方向为：三条特殊光线的方向为：v 跟主轴平行的光线跟主轴平行的光线经过透镜

14、后，其反向沿经过透镜后，其反向沿长线过焦点；长线过焦点；v 沿长线过焦点的光线，沿长线过焦点的光线，经过透镜后，跟主轴平行。经过透镜后，跟主轴平行。v 通过光心的光线经通过光心的光线经透镜后，方向不变；透镜后，方向不变；三、三、 薄透镜成像作图法薄透镜成像作图法88三、三、 薄透镜成像作图法薄透镜成像作图法89三、三、 薄透镜成像作图法薄透镜成像作图法90919293OO94951111nnssr（1）第一次成像第一次成像, , 以以OO1 1为原点为原点1111 nfr1111nfnr-ss962211nfnr2211nfr第二次成像第二次成像, , 以以OO2 2为原点为原点1211nns

15、sr（2）111nnssf121nnssf 简化（）和（）得简化（）和（）得简化上式得简化上式得111spspf,ssp ssp97组合系统的焦距：组合系统的焦距：1212fffn ff 121 211111nnfrrnrr 0薄透镜焦距公式薄透镜焦距公式22(1)fnfpr nf 11(1)fnfprnf 98111ssf厚透镜的高斯公式厚透镜的高斯公式xxff厚透镜的牛顿公式厚透镜的牛顿公式,ssp ssp-ss99高斯理论（高斯理论（18411841） 寻找寻找、和和理想光具组物方任意点与像方理想光具组物方任意点与像方抽象的抽象的、和和几何理论几何理论焦点和焦平面、主点和主平面、节点和节

16、平面焦点和焦平面、主点和主平面、节点和节平面二、二、100 O O1 1O O2 2：系统的主光轴（：系统的主光轴（principal optical axisprincipal optical axis） 像方焦点：平行于光轴的入射光线的像点。像方焦点：平行于光轴的入射光线的像点。 物方焦点物方焦点 ：平行于光轴的出射光线对应的物点。：平行于光轴的出射光线对应的物点。 1.1.厚透镜的基点和基面厚透镜的基点和基面A. A. 焦点（焦点（focal pointsfocal points）和焦面）和焦面101主点的作用：主点的作用： H H 到到 F F的距离的距离 f f； H H到到 FF的

17、距离的距离f f 。 分别作为物空间和像空间的基准点。分别作为物空间和像空间的基准点。B.B.主点和主平面主点和主平面 （HH，HH）1020:,0:,111sthensifssssffss 0:,0:,111sthensifssssffss103）（f fxxfx,）（1,xffxfx104105C C节点（节点（nodal pointsnodal points）和节平面（）和节平面（nodal planesnodal planes） 节点节点-角放大率角放大率 两共轭光线与光轴的交点。两共轭光线与光轴的交点。1uu 节平面节平面-通过节点并垂直于光轴的平面通过节点并垂直于光轴的平面 图示：

18、节点图示：节点K和和K的定义的定义 uuHHOO-u-uKK106以物方主点以物方主点H和像方主点和像方主点 H为基准的焦距公式：为基准的焦距公式： 1212f ffffd1212,f fffff 和F1H1H1F1F2H2d IIIFHF2f1-f2H2f2-f HFf2f dpf 1f dpf pP1f dp 2f dp 2、复合光具组的基点和基面、复合光具组的基点和基面107 当成像系统的两边是相同介质时，当成像系统的两边是相同介质时，ff 基点的一些特性基点的一些特性 焦点焦点 两焦点不共轭两焦点不共轭 焦距从主点量起焦距从主点量起, 分别为分别为 f和和f 节点节点节点和主点重合节点和主点重合 两节点共轭两节点共轭 1 主点主点 两主点共轭两主点共轭1 两主平面上的任一对等高点共轭两主平面上的任一对等高点共轭108109OOF FF FA AB BB B A A 1101113112本章小节1、直线传播定律2、独立传播定律3、光路可逆原理4、反射定律面镜成像规律（条件：近轴）平面反射成像规律单球面反射成像规律全反射5、折射定律折射成像规律（条件：近轴）棱镜的折射成像规律平行平面板的折射成像规律单球面折射成像规律薄透镜成像规律厚透镜成像规律共轴球面系统成像规律（理想光具组）R