《第二十七章相似》复习课件

1、1. 成比例的数（线段）：成比例的数（线段）：叫做四个数叫做四个数成比例。成比例。那么或若,:cbaddcbadcba=, , 若若 a、b、c、d 为四条线段为四条线段 ，如果，如果 （或（或a：b=c：d），那么这四条线段那么这四条线段a、b、 c 、 d 叫做叫做成比例的成比例的线段线段，简称，简称比例线段比例线段.a cb d = 1.若若a, b, c, d成比例成比例,且且a=2, b=3, c=4,那么那么d= 62、下列各组线段的长度成比例的是（、下列各组线段的长度成比例的是（ ）A. 2 , 3, 4, 1 B. 1.5 ,2.5 ,6.5 , 4.5 C. 1.1 ,2.2

2、 ,3.3 ,4.4 D. 1 , 2 , 2 , 4 练习练习: :Dmn m= n56已知 ,求 的值.解解:方法方法(1)由对调比例式的两内项比例式仍成立得：由对调比例式的两内项比例式仍成立得：mn 65=方法方法(2)因为因为 ,所以所以5m=6n m6 n5= 6mn=所以所以53、比例的性质：比例的性质：dbcabcaddcba=定义：定义：对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。相似比：相似比：相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。 ABC ABC,如果如果BC=3,

3、BC=1.5,那么那么 ABC与与 ABC的相似比为的相似比为_.21三角形相似的判定方法有哪几种三角形相似的判定方法有哪几种? ?预备定理预备定理ABCDEDEABCDEBC, DEBC, ADEADEABCABC相似三角形判定定理相似三角形判定定理1 1：三边对应成比例的两：三边对应成比例的两个三角形相似个三角形相似. .ABABDEDE= =ACACDFDF= =BCBCEFEFABCDEF相似三角形判定定理相似三角形判定定理2 2：两边对应成比例且夹角相等：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似的两个三角形相似. .ABABDEDE= =ACACDFDF ABCDEF相似三角形判定定

4、理相似三角形判定定理3 3：两个角对应相等的两个三角：两个角对应相等的两个三角形相似形相似 ABCDEF相似三角形的判定：相似三角形的判定：（1）平行于三角形一边的直线截其）平行于三角形一边的直线截其它两边它两边(或两边的延长线或两边的延长线)相交；（相交；（2）两角对应相等；（两角对应相等；（3）两边对应成比）两边对应成比例且夹角相等；（例且夹角相等；（4）三边对应成比）三边对应成比例；例；ADEBACBABCDADE绕点A旋转DCADEBCABCDEBCADE点E移到与C点重合ACB=RtCDAB相似三角形基本图形的回顾：相似三角形基本图形的回顾：相似三角形的性质：相似三角形的性质：1 1

5、、相似三角形的对应角相等，对应边成比例、相似三角形的对应角相等，对应边成比例2 2、相似三角形的周长比等于相似比，对应高、相似三角形的周长比等于相似比，对应高、对应角平分线，对应中线的比都等于相似比对应角平分线，对应中线的比都等于相似比3 3、相似三角形的面积比等于相似比的平方。、相似三角形的面积比等于相似比的平方。定义：各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形定义：各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做叫做.相似多边形的性质：相似多边形的性质： 相似多边形的相似多边形的对应角相等对应角相等，对应边的比相等对应边的比相等. . 相似多边形的相似多边形的周长之比周长之比等于等于相似比相似比

6、; ;面积之比面积之比等于等于相似比的平方相似比的平方. .相似多边形的判定：相似多边形的判定：对应角相等、对应边的比相等对应角相等、对应边的比相等1、 两个多边形不仅相似，而且对应顶点的两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，这样的相似叫做连线相交于一点，这样的相似叫做位似位似,点点O叫做叫做位似中心位似中心2 2、利用位似的方法，可以把一个多边形、利用位似的方法，可以把一个多边形放大或放大或缩小缩小l3.3.如何作位似图形如何作位似图形( (放大放大) ). .l5.5.体会位似图形何时为体会位似图形何时为正像正像何时为何时为倒像倒像. .l4.4.如何作位似图形如何作位似图形(

7、 (缩小缩小) ). .OPABGCEDFPBACDEFGABCDEFGABGCEDFP1.1.如果两个相似图形的每组对应点所在的直线如果两个相似图形的每组对应点所在的直线都交于一点都交于一点, ,那么这样的两个图形叫做位似图那么这样的两个图形叫做位似图形形, , 这个交点叫做位似中心这个交点叫做位似中心, , 这时两个相似图这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比形的相似比又叫做它们的位似比. .2.2.位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上, ,它们到位似中心的距离之比等于相似比它们到位似中心的距离之比等于相似比. .3.3.位似图形中不经过位似

8、中心的对应线段平行位似图形中不经过位似中心的对应线段平行. .位似变换中对应点的坐标变化规律位似变换中对应点的坐标变化规律:在平面直角坐标系中，如果在平面直角坐标系中，如果位似变换是以位似变换是以原点为位似中原点为位似中心心，相似比为，相似比为k，那么位似，那么位似图形图形对应点的坐标的比等于对应点的坐标的比等于k或或k.1.找一找找一找:(1) 如图如图1,已知已知:DEBC,EF AB,则图中共有则图中共有_对三角形相似对三角形相似.(2) 如图如图2,已知已知:ABC中中, ACB=900 ,CD AB于于D,DEBC于于E,则图中共有则图中共有_个三角形和个三角形和ABC相似相似.AB

9、CDEF如图如图(1)3EABCD如图如图(2)44.4.若如图所示，若如图所示，ABCABCADBADB，那么下列关系成立的是，那么下列关系成立的是 ( ) ( ) A.ADB=ACBA.ADB=ACBB.ADB=ABCB.ADB=ABCC.CDB=CABC.CDB=CABD.ABD=BDC D.ABD=BDC 5.5.ABCABC中，中，AC=6AC=6，BC=4BC=4，CA=9CA=9，ABCABCABCABC，ABCABC最短为最短为1212，则它的最长边的长度为，则它的最长边的长度为( ) ( ) A.16 B.18 C.27 D.24 A.16 B.18 C.27 D.24 B

10、BC C7.如图，正方形如图，正方形ABCD的边长为的边长为8，E是是AB的中点，点的中点，点M，N分别在分别在BC，CD上，上，且且CM=2，则当，则当CN=_时，时，CMN与与ADE相似。相似。EABCDMN1或或48.在平面直角坐标系，在平面直角坐标系，B（1，0）, A（3，3）, C（3，0）,点点P在在y轴的正半轴上运动，若以轴的正半轴上运动，若以O，B，P为顶点的三角形与为顶点的三角形与ABC相似，则点相似，则点P的的坐标是坐标是_.yABCxOP（0，1.5）或（）或（0，2/3）B BC CA AQ QP P8162cm/秒秒4cm/秒秒1212、在、在ABCABC中，中，A

11、B=8cm,BC=16cm,AB=8cm,BC=16cm,点点P P从点从点A A开始沿开始沿ABAB边边向向B B点以点以2cm/2cm/秒的速度移动，点秒的速度移动，点Q Q从点从点B B开始沿开始沿BCBC向点向点C C以以4cm/4cm/秒的速度移动，如果秒的速度移动，如果P P、Q Q分别从分别从A A、B B同时出发，经同时出发，经几秒钟几秒钟BPQBPQ与与BACBAC相似？相似？1515、 如图如图D,ED,E分别分别AB,ACAB,AC是上的点是上的点, AED=72, AED=72o o，A=58A=58o o，B=50B=50o o, , 那么那么A AE EB BD D

12、C C若若AE=2,AC=4,AE=2,AC=4,则则BCBC是是DEDE的的 倍倍. .A AP PB BC C1616、若若 ACPACPABCABC，AP=4AP=4，BP=5BP=5，则，则AC=_AC=_， ACPACP与与ABCABC的相似比是的相似比是_，周长之比是，周长之比是_，面积之比是，面积之比是_。6 62 2 : 3: 32 2 : 3: 34 : 94 : 91818、在、在平行四边形平行四边形ABCDABCD中中,AE:BE=1:2.,AE:BE=1:2.ABCDEF若若S SAEFAEF=6cm=6cm2 2, ,则则S SCDF CDF = = cmcm2 25

13、454S S ADFADF=_cm=_cm2 21818练一练练一练 1919、如图（），、如图（）， 中，中，则，则: :四边形四边形: :四边形四边形=_=_答案：答案：2020、已知梯形、已知梯形ABCDABCD中，中， ADBCADBC，对角线，对角线ACAC、BDBD交于点交于点O O，若，若AODAOD的面积为的面积为4cm4cm2 2, , BOCBOC的面积的面积为为9cm9cm2 2, , 则梯形则梯形ABCDABCD的面积为的面积为_cm_cm2 2ABCDO解解:AODAODCOB SCOB SAODAOD :S :SCOBCOB =4:9 =4:9OD:OB=2:3OD

14、:OB=2:3S SAODAOD : S : SAOBAOB =2:3 =2:3S SAOBAOB =6cm =6cm2 2梯形的面积为梯形的面积为25cm25cm2 2ADBCADBC25画一画画一画1 1、 在方格纸中在方格纸中, ,每个小格的顶点叫做格点每个小格的顶点叫做格点, ,以格以格点为顶点的三角形叫做格点三角形点为顶点的三角形叫做格点三角形. .在如图在如图4 44 4的的格纸中格纸中, , ABCABC是一个格点三角形是一个格点三角形(1)(1)在右图中在右图中, ,请你画一个格点三角请你画一个格点三角形形, ,使它与使它与ABCABC相似相似( (相似比不为相似比不为1)1)

15、(2)(2)在右图中在右图中, ,请你再画一个格请你再画一个格点三角形点三角形, ,使它与使它与ABCABC相似相似( (相相似比不为似比不为1),1),但与图但与图1 1中所画的中所画的三角形大小不一样三角形大小不一样. .A AB BC CA AB BC CA AB BC C2,22,2 2 2,2,2 5 52 2, ,2 2, , 1 10 05 5, , 1010,5,52 25 512 25 52 25 5例例1 1、如图、如图, ,正方形正方形ABCDABCD中中,E,E是是DCDC中点中点,FC= BC.,FC= BC.求证求证: AEEF: AEEF14证明证明:四边形四边形

16、ABCDABCD是正方形是正方形BC=CD=ADBC=CD=AD，D=C=90D=C=90E E是是BCBC中点，中点，FC= BCFC= BC1412DEAD=12CFCE=DECFADCE=ADEADEECFECFA AB BC CD DE EF F1 12 23 31=21=2D=90D=901+ 3=90 1+ 3=90 2+ 3=902+ 3=90 AEEFAEEF1 1、如图，小明在打网球时，使球恰好能、如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网打过网，而且落在离网5 5米的位置上，米的位置上，求球拍击球的高度求球拍击球的高度h.h.2 2、在同一时刻物体的高度与它的影长

17、成正比例，在、在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻某一时刻, ,有人测得一高为有人测得一高为1.81.8米的竹竿的影长为米的竹竿的影长为3 3米米, ,某一高楼的影长为某一高楼的影长为6060米米, ,那么高楼的高度是多少米那么高楼的高度是多少米? ?解解: :设高楼的高度为设高楼的高度为X X米，则米，则1.836060 1.8336xxx=答答: :楼高楼高3636米米. . 3、皮皮欲测楼房高度，他借助一长皮皮欲测楼房高度，他借助一长5m5m的标竿，的标竿，当楼房顶部、标竿顶端与他的眼睛在一条直线当楼房顶部、标竿顶端与他的眼睛在一条直线 上上时，其他人测出时，其他人测出AB

18、=4cm,AC=12mAB=4cm,AC=12m。已知皮皮眼睛。已知皮皮眼睛离地面离地面1.6m.1.6m.请你帮他算出楼房的高度。请你帮他算出楼房的高度。ABCDEF4 4、已知左、右两棵并排的大树的高分别、已知左、右两棵并排的大树的高分别是是AB=8m AB=8m 和和CD=12m,CD=12m,两树的根部的距离两树的根部的距离BD=5,BD=5,一个身高一个身高1.6m1.6m的人沿着正对这两棵的人沿着正对这两棵树的一条水平直路从左向右前进树的一条水平直路从左向右前进, ,当他与当他与走边较低的树的距离小于多少时走边较低的树的距离小于多少时, ,就不能就不能看到右边较高的树的顶端看到右边较高的树的顶端C?C?ABCDEFGHFG=8米米5、如图，教学楼旁边有一棵树，数学小组的、如图，教学楼旁边有一棵树，数学小组的同学