第8章_明渠非均匀流

1、第第8 8章章 明渠恒定非均匀流明渠恒定非均匀流 人工渠道或天然河道中的水流绝大多数是非均匀流。人工渠道或天然河道中的水流绝大多数是非均匀流。 明渠非均匀流的特点：明渠非均匀流的特点： 底坡线、水面线、总水头底坡线、水面线、总水头 线彼此互不平行。线彼此互不平行。 8.1 8.1 概述概述产生明渠非均匀流的原因：产生明渠非均匀流的原因： 1 1 明渠横断面的几何形状或尺寸沿程改明渠横断面的几何形状或尺寸沿程改 2 2 粗糙度或底坡沿流程改变；粗糙度或底坡沿流程改变； 3 3 明渠中修建人工建筑物（闸、桥梁、涵洞等）。明渠中修建人工建筑物（闸、桥梁、涵洞等）。明渠非均匀流分类：明渠非均匀流分类：

2、 非均匀渐变流非均匀渐变流 明渠非均匀流明渠非均匀流 非均匀急变流非均匀急变流本章研究内容：本章研究内容： 明渠中恒定非均匀明渠中恒定非均匀渐变流渐变流的基本特性及水力要的基本特性及水力要素（主要是水深）沿程变化的规律。具体地说，素（主要是水深）沿程变化的规律。具体地说，就是就是要分析水面线的变化及其计算要分析水面线的变化及其计算，以便确定明渠边墙高，以便确定明渠边墙高度，以及回水淹没的范围等。度，以及回水淹没的范围等。本章内容本章内容8.1 8.1 概述概述8.2 8.2 明渠水流的三种流态明渠水流的三种流态8.3 8.3 断面比能，临界水深，临界底坡断面比能，临界水深，临界底坡8.4 8.

3、4 两种流态的转换两种流态的转换- -水跃与水跌水跃与水跌8.5 8.5 棱柱体明渠恒定非均匀渐变流的微分方程式棱柱体明渠恒定非均匀渐变流的微分方程式8.6 8.6 棱柱体明渠中恒定非均匀渐变流水面曲线棱柱体明渠中恒定非均匀渐变流水面曲线 分析分析8.7 8.7 明渠恒定非均匀渐变流水面曲线的计算明渠恒定非均匀渐变流水面曲线的计算-逐逐 段试算法段试算法8.8 8.8 河道水面曲线的计算河道水面曲线的计算8.9 8.9 弯道水流弯道水流 与有压流不同，明渠水流特有的水流流态为与有压流不同，明渠水流特有的水流流态为缓流、临缓流、临界流界流和和急流急流。1.1.急流和缓流急流和缓流缓流：流速小，水

4、势平稳，遇到障碍物时水位缓流：流速小，水势平稳，遇到障碍物时水位 向上壅高而在障碍物处往下跌落的水流。向上壅高而在障碍物处往下跌落的水流。急流：流速大，水流湍急，遇到障碍物时一跃急流：流速大，水流湍急，遇到障碍物时一跃 而过，上游水面不受影响的水流。而过，上游水面不受影响的水流。 8.2 8.2 明渠水流的流态明渠水流的流态V V字型字型河谷河谷坡降大坡降大形成湍形成湍急水流急水流当v=0时，水流静止，干扰波能向四周以一定的速度传播。当vc时，水流为缓流，干扰波能向上游传播。当v=c时，水流为临界流，干扰波恰好不能向上游传播。当vc 时，水流为急流，干扰波完全不能向上游传播。缓流、临界流和急流

5、判别：缓流、临界流和急流判别： 2 2 明渠中干扰微波的波速明渠中干扰微波的波速 以一竖直平板在平底矩形棱柱体明渠中激起一个干以一竖直平板在平底矩形棱柱体明渠中激起一个干扰微波。观察者随波前行。扰微波。观察者随波前行。 对上述的运动坐标系水流作恒定非均匀流动。不计摩擦对上述的运动坐标系水流作恒定非均匀流动。不计摩擦力对力对1-11-1和和2-22-2断面建立连续性和能量方程。断面建立连续性和能量方程。gvhhgvhvhhhv22 )(22221121 列能量方程cvgvhgvhh222221122hhchvcBhhhBvAvAv112211)(hhhhhgchhhhhhhgchhhgchgch

6、gchhhhh222222222222)(22)(22)(1 222)(则hhhhghhhhhgchhhhgc2)1 (22)(21)(222222 令令 , , 则微波波速：则微波波速： 式中：式中：h= h= 为断面平均水深，为断面平均水深，A A为断面面积，为断面面积， B B为水面宽度。为水面宽度。 实际工程中微波传播的实际工程中微波传播的绝对速度绝对速度 对临界流断面平均流速恰好等于微波相对波速对临界流断面平均流速恰好等于微波相对波速 1210/hhghc BAhgvcvchgcv 显然：显然：当当FrFr1 1，水流为缓流；，水流为缓流； 当当FrFr1 1，水流为临界流；，水流为

7、临界流； 当当FrFr1 1，水流为急流。，水流为急流。佛汝德数的物理意义佛汝德数的物理意义是：是： 过水断面单位重量液体平均动能与平均势能过水断面单位重量液体平均动能与平均势能 之比的二倍开平方。之比的二倍开平方。佛汝德数的力学意义佛汝德数的力学意义是：是： 代表水流的惯性力和重力两种作用的对比关系。代表水流的惯性力和重力两种作用的对比关系。 3222gABQhgAQghVcVFrhgVghVFr/222223.3.佛汝德数佛汝德数FrFr解：8.3 8.3 断面单位能量，临界水深，临界底坡断面单位能量，临界水深，临界底坡1 1 断面单位能量断面单位能量任一过水断面上水流机械能为（任一过水断

8、面上水流机械能为（基准面基准面0-00-0） gvgpzE22若取断面最低点为计算点若取断面最低点为计算点 gvhzE220断面单位能量（也称为比能），以断面单位能量（也称为比能），以Es Es 表表示示 22222gAQhgvhEssEzE0以断面最低点为基准面（以断面最低点为基准面（0 01 1-0-01 1）时的单位机械能称为断面单位能时的单位机械能称为断面单位能量。量。 EsEs与与E E 的关系：的关系：（1 1）E E与与E Es s两者相差一个渠底高程，只是两者相差一个渠底高程，只是E Es s中反中反映水流运动状况的那一部分能量映水流运动状况的那一部分能量（2 2）能量损失的存

9、在使得）能量损失的存在使得E E总是沿流减小的，即总是沿流减小的，即 ；但；但E Es s却不同，可以沿流减少、不变却不同，可以沿流减少、不变甚至增加。甚至增加。例如明渠均匀流，由于均匀流的水深和流速均沿例如明渠均匀流，由于均匀流的水深和流速均沿程不变，因此为程不变，因此为E Es s常量，即常量，即 。d0dEsd0dEs2 2.Es.Es与与h h的关系：的关系：(Q一定)水流特性)(22222hfgAQhgvhEs23232111FrgABQdhdAgAQdhdEssE由图可见由图可见 E Es sh h曲线上支曲线上支abab，断面单位能量随水深增加而断面单位能量随水深增加而增大增大.

10、 .曲线下支曲线下支acac，断面单位能量，断面单位能量随水深增加而减小，而。随水深增加而减小，而。不同的两支曲线不同的两支曲线abab、acac，对，对应的水流特性不同。应的水流特性不同。3. 3. 临界水深及其计算临界水深及其计算 （1 1）临界水深）临界水深 hchc：Es=Esmin Es=Esmin 时对应的水深时对应的水深 （2 2）临界水深的计算：）临界水深的计算： 0132gABQdhdEsccccBAgQgABQ3232 1A A 矩形断面矩形断面323223332gqgBQhBhBBAgQccccccc临界流时，断面单位能量临界流时，断面单位能量 cccccshhhgvhE

11、23222minB B 任意形状断面任意形状断面 采用试算法求解采用试算法求解: :假设一个假设一个h h，求解出对应的，求解出对应的绘出绘出h h 关系曲线关系曲线 ccccBAgQgABQ3232 1BA3 BA3例例 梯形断面渠道边坡系数梯形断面渠道边坡系数m=1.5m=1.5，底宽，底宽b=10mb=10m，流量，流量Q=50 mQ=50 m3 3/s/s，试求临界水深，试求临界水深hchc。4 4 临界底坡临界底坡当流量一定时，在断面形状、尺寸、糙率沿程不变的棱柱体当流量一定时，在断面形状、尺寸、糙率沿程不变的棱柱体明渠中，水流作均匀流，若改变明渠的底坡，相应的均匀流明渠中，水流作均

12、匀流，若改变明渠的底坡，相应的均匀流正常水深正常水深 h0 也将随之改变也将随之改变. 临界底坡临界底坡ic: 当正常水深恰好等当正常水深恰好等 于临界水深时于临界水深时 其相应的底坡称为临界底坡其相应的底坡称为临界底坡 临界底坡的计算临界底坡的计算 联解以上两式可得联解以上两式可得临界底坡与流量临界底坡与流量Q、断面形状和尺寸以及糙率、断面形状和尺寸以及糙率n有关。与实际底坡有关。与实际底坡i无关无关 cccciRCAQ ccBAgQ32ccccBCgi2缓流、急流通到障碍物时的表现不同缓流、急流通到障碍物时的表现不同缓流时水面下降而缓流时水面下降而急流时水面升高的问题。急流时水面升高的问题

13、。图图(a)(a)、(b)(b)分别表示缓流、急流通到高为分别表示缓流、急流通到高为的潜坎时水面的的潜坎时水面的变化情况。变化情况。取断面取断面1 1在坎上游，断面在坎上游，断面2 2位于其顶部。取渠底为基准面，对位于其顶部。取渠底为基准面，对断面断面1 1，2 2列能量方程列能量方程对于缓流，由能量方程解出对于缓流，由能量方程解出8.4.1 8.4.1 水跃水跃 Hydraulic Jump1 1 水跃现象水跃现象水流由水流由急流急流过渡到过渡到缓流缓流，会产生一种水面突然跃起的特，会产生一种水面突然跃起的特殊的局部水力现象，称为殊的局部水力现象，称为水跃水跃。发生地点发生地点：闸、：闸、坝

14、和陡坡下游。坝和陡坡下游。8.8.4 4 明渠水流两种流态转换明渠水流两种流态转换 水跃段内，水流运动要素变化急剧，水流紊动、混掺水跃段内，水流运动要素变化急剧，水流紊动、混掺强烈，滚旋与主流间质量不断交换，致使水跃段内有较大强烈，滚旋与主流间质量不断交换，致使水跃段内有较大的能量损失。的能量损失。常利用水跃来消能。常利用水跃来消能。 水跃参数：水跃参数： 表面旋滚起点过水断面表面旋滚起点过水断面1-11-1称为称为跃前断面跃前断面，该断面处，该断面处水深称为水深称为跃前水深跃前水深h1h1。表面旋滚末端的过水断面表面旋滚末端的过水断面2-22-2称为称为跃后断面跃后断面，该断面，该断面处的水

15、深处的水深h2h2称为称为跃后水深跃后水深。跃前、跃后水深之差称为跃前、跃后水深之差称为跃高跃高，之间的距离称为，之间的距离称为跃长跃长。 为什么水流从急流向缓为什么水流从急流向缓流过渡会发生水面突然流过渡会发生水面突然升高的现象？升高的现象？以水流断面单位能量随水深变化的规律以水流断面单位能量随水深变化的规律来说明。来说明。以一平底棱柱形明渠为例。以一平底棱柱形明渠为例。水跃分类水跃分类：1 1、完全水跃完全水跃：表面有旋滚；：表面有旋滚；2 2、波状水跃波状水跃：一系列起伏不大的单波：一系列起伏不大的单波 (1 Frl1.7)(1 Frl1.7)，表，表面没有旋滚存在，故消能效果差。面没有

16、旋滚存在，故消能效果差。水跃计算的主要内容有：水跃计算的主要内容有：1 1、共轭水深、共轭水深h h1 1,h,h2 2的计算；的计算；2 2、水跃跃长、水跃跃长L Lj j的计算；的计算；3 3、水跃能量损失计算。、水跃能量损失计算。 2 2 水跃基本方程水跃基本方程 -h -h1 1与与h h2 2的关系的关系（平坡棱柱体明渠、不计阻力）（平坡棱柱体明渠、不计阻力）动量方程动量方程)(1221xxxvvQPPF)(122211vvQAghAghCc22221112AghAQAghAQcc水跃基本方程水跃基本方程：单位时间流入跃前断面的动量与该断面单位时间流入跃前断面的动量与该断面动水总压力

17、之和等于流出跃后断面的动量与该断面动水动水总压力之和等于流出跃后断面的动量与该断面动水总压力之和。总压力之和。称为水跃函数称为水跃函数22221112AghAQAghAQcc)()(21hh)(h上式表明：平底明渠中，水跃前后两断面水跃函数值上式表明：平底明渠中，水跃前后两断面水跃函数值 相等。因此把这两个水深称为相等。因此把这两个水深称为共轭水深共轭水深。 )()(21hhAghAQhc2)( 3 3 水跃的水力计算水跃的水力计算 水跃计算的主要内容有水跃计算的主要内容有：（1 1）、共轭水深）、共轭水深h h1 1,h,h2 2的计算；的计算；（2 2）、水跃跃长）、水跃跃长L Lj j的

18、计算；的计算；（3 3）、水跃能量损失计算。）、水跃能量损失计算。 （1 1）、共轭水深）、共轭水深h h1 1,h,h2 2的计算的计算已知流量、明渠断面形状和尺寸以及共轭水深中已知流量、明渠断面形状和尺寸以及共轭水深中的一个，可求另一个共轭水深。的一个，可求另一个共轭水深。 （1 1）、任意断面）、任意断面-试算法试算法（2 2）、梯形断面）、梯形断面- -图解法（附录图解法（附录D D）（3 3）、）、矩形断面矩形断面 11122222AghAQAghAQcc12hhbQqbhAc02)2/(2221212gqhhhhgb，得：同除以对于矩形断面明渠，可直接解出对于矩形断面明渠，可直接解

19、出h h1 1,h,h2 2 02)(31212212ghqhhhh :)(31得上式两边同除以 h02)(2112212Frhhhh，得：，得：解二次方程（取正根）解二次方程（取正根）) 18(12112Frhh12 :1得得上式两边同乘以上式两边同乘以h) 18(12112Frhh12) 18(2112Frhh12) 18(2221Frhh12同理， 水跃长度是设计水工建筑物消能段长度的主要依据之一，目前多用经验公式来估算。水跃长度的经验公式很多，而且各公式算得的结果有时相差较大，其主要原因在于各试验者对跃后断面位置的选取标准不同，加之水面波动又很大，影响量测精度。 平底梯形断面明渠中的水

20、跃长度可用下式计算， 水跃长度目前多用经验公式来估算水跃长度目前多用经验公式来估算（2 2）、水跃跃长）、水跃跃长L Lj j的计算；的计算； 吴持恭， 1918年9月出生，教授。浙江东阳人年毕业于云南大学土木系。年获美国得克萨斯州立农工大学科学硕士学位。四川大学高速水力学国家重点实验室教授。 对高速水流有较深研究，推导出明渠掺气水流的理论公式，提出泄水建筑物一些消能措施的设计理论和方法。撰有论文重力拱坝底流消能消力池体型的研究、实体消力戽起戽水深的研究，著有明渠水力学，主编水力学。 陈椿庭：陈椿庭：水力学专家。江苏武进人。年毕业于中央大学土木系。曾任西北农业大学助教、讲师。年获美国明尼苏达大

21、学研究生院土木工程硕士学位。年回国。历任南京水利科学研究所水工室主任，水利电力部水利水电科学研究院水工所副所长、所长、副院长，中国水利学会第三、四届理事。长期从事水工模型试验和泄洪消能研究。领导的佛子岭、刘家峡等一百多项水工模型试验成果，多数已被采用。参加了葛洲坝、映秀湾等二十多项水利工程的设计审查。提出的岩石冲刷深度估算公式已在全国广泛应用。主编有水工模型试验，译有河渠水力学，撰有高坝挑流消能和局部冲刷深度的估算、梯形渠道水面线的通用无尺度计算方法等论文。 )2()2(2222211121VhVhEEE)(2222211221hhgqhhE 平底棱柱体明渠平底棱柱体明渠矩形矩形断面，计算跃前

22、跃后能量差（列能断面，计算跃前跃后能量差（列能量方程，单位重量）量方程，单位重量）2211VhqVhq因因为为矩矩形形断断面面，（3 3）水跃能量损失计算）水跃能量损失计算 12124)(hhhhE3 得：代入，且得：）式由共轭水深（14)(2,21122hhhhgq8.18)(2222211221hhgqhhE水跃的消能系数水跃的消能系数1EEKj 12124)(hhhhE3) 18(2112Frhh12 211112111121111222FrhhghVhhgVhE) 18)(2(8)38(2121211FrFrFrEEKj113消能系数愈大，表示水跃的消能效率就愈高；消能系数愈大，表示水

23、跃的消能效率就愈高；FrFr越大，消能效率越高。越大，消能效率越高。 4.5 Fr4.5 Frl l9h6.0 m h0 0， 所以发生所以发生M1M1型水面曲线。型水面曲线。 2.2.水面曲线计算。水面曲线计算。已知渠道末端水深已知渠道末端水深h h6.0 m6.0 m，以此断面作为控制断面，假，以此断面作为控制断面，假设一系列的上游断面水深为设一系列的上游断面水深为5.8 m5.8 m，5.6m5.6m，5.4 m5.4 m，5.2m5.2m，5.0 m5.0 m及及4.95 m4.95 m，应用分段法公式逐段向上游推算，即可，应用分段法公式逐段向上游推算，即可求得各相应流段的长度，然后再

24、根据已知的渠道长度求得各相应流段的长度，然后再根据已知的渠道长度l l41 km41 km，求渠首的水深。，求渠首的水深。833. 528 . 0200)(8 . 521111111111gVhEAQVhmhbAhs 步骤：步骤：(1)(1)已知第已知第1 1流段断面流段断面1 1和和2 2的水深分别为的水深分别为5.8 m5.8 m和和 6.0m 6.0m，( (求流段长度求流段长度ss) ) (2) (2)计算断面计算断面l l和和2 2的断面单位能量的断面单位能量EsEsl l和和EsEs2 2。03. 62762. 0210)(622222222222gVhEAQVhmhbAhs(3)

25、(3)计算平均水力坡度计算平均水力坡度RCVJ221211()(0.80.762)0.781m/s22vvv110.51661111200113.9m,3.955.7m/51.20.025ARCRsn0.522252.3m,4.01m,56m/RCs22121202 5.8 12.551.2mbhm 1211()(3.94.01)3.955m22RRR0.51211()(55.756.0)55.85m/22CCCs22220.7810.000049355.853.955vJC R mJiEEJiEsssss3.89).4(121计算（5 5）以第）以第1 1流段长度流段长度ss1 1, ,3

26、389km89km处的水深处的水深h h5.8m5.8m作作 为第为第流段的控制断面水深流段的控制断面水深h2h2，再假设，再假设h1h15.6m5.6m，重，重 复上述的计算过程，又可求得第二流段的长度复上述的计算过程，又可求得第二流段的长度 ss2 2=4.41m=4.41m。(6(6）如此逐段计算，得累加长度）如此逐段计算，得累加长度ss即可求得各相应流即可求得各相应流 段的长度段的长度ss1, 1, ss2,2, s s3 3，及累加长度及累加长度ss。 计算结果见表。计算结果见表。(7) (7) 根据表中的根据表中的h h及及ss值，按一定的纵横比例绘出渠道值，按一定的纵横比例绘出渠

27、道 的水面曲线的水面曲线, ,见见 下图。再用内插法求得下图。再用内插法求得Z Z41 km41 km处的处的 渠首水深为渠首水深为4 498 m98 m。表表8.1 8.1 分段求和法计算棱柱体明渠水面曲线分段求和法计算棱柱体明渠水面曲线2ms/m1/2gv22sEsECs/m1/2ss断面h（m）A/（m）R（m）Cv（m/s） （m）（m）（m）v （m/s）R （m）Ji-J（km）（km）16.00 210.0 52.30 4.01 56.00 0.762 0.030 6.030 25.80 200.0 51.20 3.90 55.70 0.800 0.033 5.833 0.197

28、 0.781 3.995 55.85 4.930E-055.070E-053.893.89 35.60 190.5 49.90 3.82 55.50 0.840 0.036 5.636 0.197 0.820 3.860 55.60 5.530E-054.470E-054.418.30 45.40 181.0 49.10 3.68 55.20 0.884 0.040 5.440 0.196 0.862 3.750 55.35 6.470E-053.530E-055.5513.85 55.20 171.6 48.00 3.57 54.90 0.932 0.044 5.244 0.196 0.90

29、3 3.625 55.05 7.480E-052.520E-057.7821.63 65.00 162.5 46.90 3.46 54.70 0.984 0.049 5.049 0.195 0.958 3.515 54.80 8.660E-051.340E-0514.636.18 74.95 160.4 46.56 3.44 54.60 0.997 0.051 5.001 0.048 0.991 3.450 54.65 9.560E-054.400E-0210.947.19 8-7 8-7 棱柱体明渠水面曲线棱柱体明渠水面曲线计算计算 The calculation of the Water

30、Surface Profiles in Prismatic Open Channels 8-8 8-8 非棱柱体明渠水面曲线非棱柱体明渠水面曲线计算计算 The calculation of the Water Surface Profiles in Non-prismatic Open Channels ),(shAA非棱柱体明渠非棱柱体明渠计算公式计算公式 仍应用式(840)。)40. 8(12JiEEJiEssss 必须同时假设s和h1，用试算法求解。8-8 8-8 非棱柱体明渠水面曲线非棱柱体明渠水面曲线计算计算 The calculation of the Water Surface

31、 Profiles in Non-prismatic Open Channels 必须同时假设s和h1，用试算法求解。),(shAA 非棱柱体明渠非棱柱体明渠 计算步骤如下：计算步骤如下：(1)先将明渠分成若干计算小段，段长为先将明渠分成若干计算小段，段长为s ；(2)由已知的控制断面水深由已知的控制断面水深h1 ，求出该断面的求出该断面的 A1，V1，C1，R1，Es1；(3)由已知的控制断面向下游取给定由已知的控制断面向下游取给定s，确定该断面的形状和确定该断面的形状和尺寸，尺寸，假设h2计算求出该断面的求出该断面的 A2，V2，C2，R2，Es2及平均水力坡度 (4)由式由式(840)，

32、计算流段长度，计算流段长度 ，计算值与给定值接近，即为所求。计算值与给定值接近，即为所求。否则重新假设否则重新假设h2，再算，直至再算，直至s计算值与给定值接近为止。计算值与给定值接近为止。 (5)将上面算好的断面作为已知断面，再向下游取另一断面，将上面算好的断面作为已知断面，再向下游取另一断面， 假设假设水深，重复以上试算过程，直到所有断面的水深均求出为止。水深，重复以上试算过程，直到所有断面的水深均求出为止。为了保证计算精度，所取的为了保证计算精度，所取的s不能太长。不能太长。 8-9 8-9 天然河道水面曲线天然河道水面曲线计算计算 The calculation of the Wate

33、r Surface Profiles in River sKQhf22whgVzgVz2222222111)22(2122gVgVhj222222222112)(2)(1gAQzsKQgAQzBzf)(1 画画出出曲曲线线计计算算一一系系列列Bzfz)(. 111 2、已知z2，代入公式求B，由曲线对应z1；222222)(gAQzB3、z1作为下一段的z2，代入公式求B，由曲线得对应的新的z1依法逐段向上推算，可得河道各断面水位。 )36. 8(0)2(20dsdhgVdsddsdhdsdzdsw得得：同同除除以以220KQJdsdhdsdziwdsdhFrdsdhBgAQdsdhdhdAg

34、AQdsdhgAQdhdgVdsd23232222)2()2()2()2(02JdsdhFrdsdhidhdEJiFrJidsdhs21dsJidEs 4. 4. )37. 8(112220FrKKidsdh0hhhc00KKhh则则01220KK012Fr1Frhhc缓缓流流，则则0dsdhM2为降水曲线（2）缓坡水面曲线形状分析）缓坡水面曲线形状分析M2总趋势总趋势 )37. 8(112220FrKKidsdh00KKhh则则01220KK012Fr1Frhhc缓缓流流，则则0dsdhM2上游:以N-N为渐进线M2水面曲线形状分析水面曲线形状分析上游趋势上游趋势 )37. 8(112220

35、FrKKidsdh00KKhh则则01220KK012Fr1Frhhc则则dsdhM2下游:与C-C线垂直M2水面曲线形状分析水面曲线形状分析下游趋势下游趋势 4. 4. )37. 8(112220FrKKidsdh0hhhcM2为降水曲线M2水面曲线形状分析水面曲线形状分析总趋势总趋势线线垂垂直直与与；分分子子分分母母下下游游：线线趋趋于于分分母母；分分子子上上游游：降降水水；分分母母缓缓流流分分子子总总趋趋势势：C-C0,hh0;, 1,00, 10,00, 1h0;,hh:M0000002dsdhKKFrhhNNdsdhFrKKhhdsdhFrhKKcc 4. 4. )37. 8(112220FrKKidsdh0hhhc1Frhhc急急流流，则则M3为壅水曲线M3水面曲线形状分析水面