工程电磁场课件6

1、第第 六六 章章平面电磁波的传播平面电磁波的传播第6章 平面电磁波的传播Plane Wave Propagation序电磁波动方程及均匀平面波理想介质中的均匀平面波导电媒质中的均匀平面波平面波的极化平面波的反射与折射平面电磁波的正入射、驻波下 页返 回第第 六六 章章平面电磁波的传播平面电磁波的传播图6.0.1 沿 x 方向传播的一组均匀平面波Introduction6.0 序电磁波：脱离场源后在空间传播的电磁场。平面电磁波：等相位面为平面的电磁波。 均匀平面电磁波 ：等相位面是平面，等相位面上任一点的 E相同、H相同的电磁波 。 若电磁波沿 x 轴方向传播 H=H( x, t )，E=E (

2、x , t)。 下 页上 页返 回第第 六六 章章平面电磁波的传播平面电磁波的传播图 6.0 平面电磁波知识结构电磁场基本方程组电磁波动方程均匀平面电磁波的传播特性平面电磁波的斜入射平面电磁波的正入射驻波正弦电磁波的传播特性导电媒质中均匀平面波理想介质中均匀平面波下 页上 页返 回第第 六六 章章平面电磁波的传播平面电磁波的传播本本 章章 要要 求求掌握均匀平面电磁波在理想介质和导电媒质中的传播特性及基本规律。了解均匀平面电磁波在工程中的应用。掌握均匀平面电磁波斜入射时的传播特性，重点掌握均匀平面电磁波正入射时的传播特性。下 页上 页返 回第第 六六 章章平面电磁波的传播平面电磁波的传播6.1

3、 电磁波动方程及均匀平面波6.1.1 电磁波动方程（ Electromagnetic Wave Equation） 设媒质均匀,线性,各向同性22)(ttHHHH2 tHEH)(tEE1）0222ttHHHElectromagnetic Wave Equation and Uniform Plane Wave0 B下 页上 页返 回第第 六六 章章平面电磁波的传播平面电磁波的传播222)(ttEEEE2）)(tHEtEEH0 D下 页上 页返 回0222ttHHH电磁波动方程0222ttEEE电磁波动方程第第 六六 章章平面电磁波的传播平面电磁波的传播 即0,0zy0tEExx（1）tEExH

4、yyz（2）tEExHzzy（3）6.1.2 均匀平面波（Uniform Plane Wave）由 Maxwell 方程推导0tHx（4）tHxEyz（5）tHxEzy（6）均匀平面波条件：),(),(txtxHHEE1tHEtEEH下 页上 页返 回第第 六六 章章平面电磁波的传播平面电磁波的传播式 (1)0tEExx解得txEE0e由于 , 所以 1)(1tDEx)( 01tCxxx01 Cx（无恒定场存在）)( 01tDxxx0 H式 (4)0tHx 0 E 沿波传播方向上无场的分量，称之为 TEM 波。下 页上 页返 回第第 六六 章章平面电磁波的传播平面电磁波的传播tEExHyyz（

5、2）tEExHzzy（3）tHxEyz（5）tHxEzy（6） 旋转坐标轴，使 Ez=0 , Hy=0 , 下 页上 页返 回图6.1.1 坐标轴的旋转第第 六六 章章平面电磁波的传播平面电磁波的传播tEExHyyz（2）02222tHtHxHzzz02222tEtExEyyytHxEzy（6）式(2) 对x求偏导，式(6) 对t求偏导，整理得到同理这就是均匀平面波的波动方程。下 页上 页返 回第第 六六 章章平面电磁波的传播平面电磁波的传播6.2.1 波动方程的解及其传播特性 (Solutions and Propagation Characteristic )通解)()(),(vxtEvx

6、tEtxEyyy)()(),(vxtHvxtHtxHzzz22222221tEvtExEyyy222221tHvxHzz及波动方程6.2 理想介质中的均匀平面波Uniform Plane Wave in Perfect Dielectric下 页上 页返 回第第 六六 章章平面电磁波的传播平面电磁波的传播zyzyoHEHEZ（ ）传播特性（单一频率）电磁波的相速 ，真空中1v m/s1038 Cv波阻抗入射（反射）电场与入射（反射）磁场的比值能量的传播方向与波的传播方向一致。下 页上 页返 回第第 六六 章章平面电磁波的传播平面电磁波的传播入射波能量密度2222)()()(21)(21ZyZy

7、HEHEw反射波能量密度2222)()()(21)(21ZyZyHEHEw入射波功率流密度xxzxzyvwHHEeeeHES2)(反射波功率流密度xxzxzyvwHHEeeeHES2)(下 页上 页返 回第第 六六 章章平面电磁波的传播平面电磁波的传播6.2.2 正弦稳态电磁波 (Sinusoidal Electromagnetic Wave)zzyyyHkxHEkExE2222222dd ,)j (dd式中 传播常数 ( propagation constant)，jjk2波数、相位常数 ( phase constant) rad/m ， 式中 是待定复常数。jje,eEEEExxzHHHj

8、jeexxyEEE j jee通解下 页上 页返 回)ee(1jj0 xxEEZ第第 六六 章章平面电磁波的传播平面电磁波的传播cvxt)(图6.2.1 理想介质中正弦均匀平面波沿 x 方向的传播传播特点相速是等相位面前进的速度E 、H 、S 在空间相互正交； H ,E 时间相位相同，波阻抗为实数；场量的幅值与 x , f 无关，称为等幅波； 下 页上 页返 回vtxvddpvcvtx第第 六六 章章平面电磁波的传播平面电磁波的传播例 6.2.1 自由空间中)(2106cos(1086yxzteeB试求：a. 及传播方向；b. E 和 S。 , v , f解：a. 波沿 z 轴方向传播;rad

9、/m2m12z8H1032fm/s1038v b.)(e1012 j060yxzeeBH 3770 xyyxHEHEZ图6.2.1 计算 Z0下 页上 页返 回第第 六六 章章平面电磁波的传播平面电磁波的传播zxxxyBvBHZE2j0000e300zyyxBvHZE2j0e300V/m)( 2106cos(3008yxzteeE)()(yxyxH EeeeeHES282W/m)2106(cos4 .477zzte)(e1012 j060yxzeeBH下 页上 页返 回第第 六六 章章平面电磁波的传播平面电磁波的传播6.3 导电媒质中的均匀平面波导电媒质中的波动方程为zzyyyHkxHEkEx

10、E222,2222dd )j (dd)j()j ( 22k2)j ()j1 ( 复介电常数式中Uniform Plane Wave in Conductive Mediumjk 传播常数 衰减常数下 页上 页返 回第第 六六 章章平面电磁波的传播平面电磁波的传播xkyxkyyEEEeexxyxxyEEjjeeeexxzxxzzHHHjjeeee当 ，称为良导体，j)1 (1j)1 (2j ,j2dkkd12与理想介质中波动方程解的形式相同振幅呈指数衰减,电磁波是减幅波。下 页上 页返 回j ，忽略位移电流。第第 六六 章章平面电磁波的传播平面电磁波的传播良导体中波的传播特性：45j0Z理想介质

11、与良导体中均匀平面波传播特性的比较。图6.3.1 导电媒质中正弦均匀平面波沿 x 方向的传播 有关，是色散波。波速与（dispersive wave）E , H 为减幅波（集肤效应) ；波阻抗为复数, 超前 E45 H2v下 页上 页返 回第第 六六 章章平面电磁波的传播平面电磁波的传播图6.4.1 直线极化的平面波6.4 平面波的极化波的极化电场强度 E 矢量末端随时间变化的轨迹。6.4.1 直线极化（Linear Polarization)特点：Ey 和 Ez 同相或反相。合成后22zyEEE常数mmtanyzyzEEEE)cos(, )cos(mmtEEtEEzzyyPlane Wave

12、 Polarization0y 轴取向直线极化波090z轴取向直线极化波)cos(2m2mtEEzy下 页上 页返 回第第 六六 章章平面电磁波的传播平面电磁波的传播)sin(),(cosmmtEEtEEzy6.4.2 圆极化（Circular Polarization)特点：Ey 和 Ez 振幅相同，相位差90。 Ey 超前 Ez 为右旋极化波。)(tantantEEyz合成后CEEEzy22即222CEEzyEy 滞后 Ez 为左旋极化波。图6.4.2 圆极化的平面波下 页上 页返 回第第 六六 章章平面电磁波的传播平面电磁波的传播6.4.3 椭圆极化（Elliptical Polariz

13、ation) cos(,cosmmtEEtEEzzyy特点： Ey 和 Ez 的振幅不同，相位不同。合成后2mm2m22m2sincos2zyzyzzyyEEEEEEEE椭圆的长轴与 y 轴的夹角为2m2mmmcos22tanzyzyE-EEE分为右旋极化和左旋极化。图6.4.3 椭圆极化的平面波下 页上 页返 回第第 六六 章章平面电磁波的传播平面电磁波的传播图6.4.4 椭圆、圆与直线极化的关系思考)cos(,cosmmtEEtEEzzyy若 椭圆的长短轴与坐标轴重合。 ,90若 时，mmm ,90EEEzy0若 时，椭圆极化 直线极化。椭圆极化 圆极化。下 页上 页返 回第第 六六 章章

14、平面电磁波的传播平面电磁波的传播6.5 平面波的反射与折射Reflection and Refraction of Plane WaveE与入射面垂直；s 与 n 所在的平面；E与入射面平行；图6.5.3 平行极化波的斜入射图6.5.1 平面波的斜入射图6.5.2 垂直极化波的斜入射入射面（Plane of incidence）垂直极化波（Perpendicularly Polarized Wave）平行极化波（Parallel Polarized Wave）下 页上 页返 回第第 六六 章章平面电磁波的传播平面电磁波的传播11j01j01eeZBZAH/6.5.1 理想介质中垂直极化波的斜入

15、射 媒质1：11jjeeBAEEE-媒质2：22j02je,eZCHCE/22sincosxz11sincosxz11sincosxz(Oblique Incidence of Perpendicularly Polarized Wave)图6.5.4 局部坐标下 页上 页返 回第第 六六 章章平面电磁波的传播平面电磁波的传播对任意 x 成立 ,221111sinsinsinnvv212010122112sinsin折射定律 (Snells law)211212sinsinvv1. 在 z = 0 平面上, E1t=E2t , 有2sin2j1sin1j1sin1jeeexxxCBA11 反射

16、定律；所以折射律下 页上 页返 回第第 六六 章章平面电磁波的传播平面电磁波的传播2 在 z =0 平面上, E1t=E2 t , H1t=H2t ,有联立式(1)、(2)，得到反射、折射系数EEE（1）202101101coscoscosZEZEZE（2）211/coscoscos/-/201102201102coscoscoscosZZZZEE201102102coscoscos2ZZZEET下 页上 页返 回第第 六六 章章平面电磁波的传播平面电磁波的传播6.5.2 理想介质中平行极化波的斜入射 ( Oblique Incidence of Parallel Polarized Wave

17、 )1. 与垂直极化波遵循相同的反射、折射定律。02/01/01/ZEZEZE（1)2/1/1/coscoscosEEE(2)联立解后,得到反射、折射系数202101202101coscoscoscosZZZZ/202101102coscoscos2ZZZT/2. 在 z = 0 平面上下 页上 页返 回第第 六六 章章平面电磁波的传播平面电磁波的传播6.5.3 理想介质中的全反射和全折射 (Total Reflection and Total Refraction in Perfect Dielectric)1. 全反射在理想介质中，122122sinsin)sin1 (cos2212212

18、F1212sinFF11coscos21212121cos/coscos/cosFF112112/coscos，同理 , sinsin2112201102201102coscoscoscos 下 页上 页返 回第第 六六 章章平面电磁波的传播平面电磁波的传播1212sinFFF11coscosFF112112/coscos1. 全反射) 1(全反射1/波从光密媒质到光疏媒质时才可能发生全反射。当 ，或虽然 ，但 F 为实数， 反、折射波同时存在。1212121sin为临界角称 1C当F=0，即 全反射，时， 1 sin/121时即当 , sin , j 1121CAF下 页上 页返 回第第 六

19、六 章章平面电磁波的传播平面电磁波的传播临界入射角rcvv1sin12isinsin00,sin1ir图6.5.5 介质波导例 6.5.1 电磁波从棒的一端以任意角度 入射, 并只在棒内传播，求该棒的相对介电常数 的取值范围。ir解当 ，即c1csincos90sin(sinoo1）时，发生全反射即rcri/ 1sin/sin1sin1cos2020解得ir2sin1 该棒称为介质波导下 页上 页返 回第第 六六 章章平面电磁波的传播平面电磁波的传播2全折射 ) 0(;coscos11FF; coscos112112/FF1212sinF0)cos(1112BF得,/tan12BB布儒斯特角入

20、射波以任一极化方式以 入射，反射波中只有垂直（线性）极化波，称为极化滤波效应。B当 ，平行极化波发生全折射，令0/B1 当 时， ，故垂直极化波不发生全折射。120下 页上 页返 回第第 六六 章章平面电磁波的传播平面电磁波的传播1 理想介质与导电媒质分界面 6.5.4 导体表面的反射与折射(Reflection and Refraction in Conductors surface)T , 均为复数，表达形式不变。两种媒质中的波动方程形式相同，解的形式相同。jjjuk导电媒质jjuk理想介质反射波、折射波的振幅和相位均随坐标变化，是非均匀平面波。下 页上 页返 回第第 六六 章章平面电磁波

21、的传播平面电磁波的传播2 良导体表面 ) , (0良导体中， 相速 ,j222v2 (1) ，折射波沿 z 轴传播，但衰减很快。02 (2) 若为理想导体 ，发生全反射，导体表面有感应电流和电荷，入射波与反射波合成为驻波沿分界面平行方向传播。0 , 0 , 222HE折射定律1122sinsinvv1sin21sin20说明下 页上 页返 回第第 六六 章章平面电磁波的传播平面电磁波的传播 理想导体中 E=0 , H=0 6. 6 平面电磁波的正入射 驻波Plane Wave Right Incident and Standing Wave6.6.1 平面波正入射到理想导体(Incident

22、to Perfect Conductor)1 , 0EE分界面上xxEEEjjee)ee (jjxxExEsinj 2xxHHHjjeexxZEZEj01j01eexZEcos201理想介质中 图6.6.1 理想导体表面的正入射下 页上 页返 回第第 六六 章章平面电磁波的传播平面电磁波的传播)sin()sin(22),(txEtxE)cos()cos(22),(01txEZtxH传播特点： 1. . 振幅随 x 作正弦变化 , 相位与 x 无关 , 无波动性 , 称为驻波。xEEsinj2xZEHcos201瞬时形式KEEEHH01012)(1ZZ2理想导体表面必有感应电流复数形式下 页上

23、页返 回第第 六六 章章平面电磁波的传播平面电磁波的传播3. 波节与波腹（Node and Loop)E 最大, 称为波腹。,0E称为波节。)sin()sin(22),(txEtxE)cos()cos(22),(01txEZtxH ,nx, 2 , 1 , 0,2nnnx 当 ,212 nx, 2 , 1 , 0,412nnx当下 页上 页返 回第第 六六 章章平面电磁波的传播平面电磁波的传播驻波不传输能量 0)cos(avHEHES能量在 空间进行电能与磁能的交换。4/)sin()sin(22),(txEtxE)cos()cos(22),(01txEZtxH波节与波腹在空间上相差 。4/下

24、页上 页返 回图6.6.2 波腹与波节第第 六六 章章平面电磁波的传播平面电磁波的传播1理想介质中的平面波性质020102010201022,ZZZEETZZZZEE图6.6.3 对理想介质的正入射6.6.2 平面波对理想介质的正入射 (Plane Wave Incident to Perfect Dielectric )分界面边界条件EEEHHH02010111ZEEZEZ1(1)0201011ZZZ(2)联立式(1)、(2)下 页上 页返 回第第 六六 章章平面电磁波的传播平面电磁波的传播行驻波，能量一部分返回电源，一部分传播。a）区域 0 xxEExsinj2e )1 (11j1行波、等

25、幅波。xETE2j12eb）区域0 xxxEEE1j11j11ee)ee(1j11j1xx020102010201022,ZZZEETZZZZEE下 页上 页返 回第第 六六 章章平面电磁波的传播平面电磁波的传播思考分界面电场达到最大值，电磁波是行驻波。；01020102)1 (11EE在分界面上分界面电场达到最小值，电磁波是行驻波。 0102ZZ 当当 时 ， ，0)1 (11EE当当 时， ，全反射， 电磁波是驻波。002Z1当当 时 ， ，阻抗匹配， ，0102ZZ 011EE全透射，电磁波是行波。当当 时 ， ，0102ZZ 0)1 (11EE下 页上 页返 回第第 六六 章章平面电磁

26、波的传播平面电磁波的传播2 驻波比 S ( Standing Wave Ratio) 当 时，S, 10minE( 驻波，全反射） 当 时, 1,0SminmaxEE( 行波，无反射 )图6.6.4 E E 的振幅与驻波比的关系11,11minmaxSSEES定义： 当 时, S1, 100minmax EE（行驻波，部分反射）下 页上 页返 回第第 六六 章章平面电磁波的传播平面电磁波的传播3入端阻抗HEx)(ZxxxxEZEZEE1111j00j0j0je1e1eexxZ11j20j200e1e1)(1)(10 xxZ式中EEx)(x1j20e00)()(ZxZZxZ 是媒质分界面处( 设

27、分界面处 x 0 )的反射系数。 Z ( x ) 是 x 处的入端阻抗。0提问：若为无限大均匀媒质，任一 x 处 的 Z ( x ) = ?下 页上 页返 回第第 六六 章章平面电磁波的传播平面电磁波的传播 例 6.6.1 已知波阻抗 ， 试求当均匀平面波正入射到介质1,2 的界面时，不发生反射的 d 及Z02 。0301,ZZ图6.6.5 平面波对多层介质分界面的正入射思路若介质 1 中无反射， 0)()()(0101dxZxZZxZd020302030)(2j20e)(ddxxdxxxZxZ)(1)(102)(下 页上 页返 回第第 六六 章章平面电磁波的传播平面电磁波的传播 dxx)(d

28、ZZZZ2j202030203e)( d,0)()(0101 dxZxZZxZ即01)(ZxZdZZdZZZ203022020302tanjtanj dxxZ)(dZdZ201203coscos实部(1)dZZdZ203012202sinsin虚部(2)1) 当 时，令 两式均成立020301ZZZ, 0sin2d)(1)(102xxZ解2nd2/2n, 2 , 1 , 0,22nn即称为“半波窗”下 页上 页返 回第第 六六 章章平面电磁波的传播平面电磁波的传播,2122nd4) 12(2nd即n=0,1, 2,当 时 ，0301ZZ 令 及0cos2d030102ZZZ2）dZdZ201203coscos实部(1)dZZdZ203012202sinsin虚部(2)上 页返 回除反射。此时 （阻抗匹配），称介质2为 “四分之一波长的阻抗变换器 ”