风险价值(VaR)课件

1、1风险价值（风险价值（VaR）南京大学金融学系南京大学金融学系林林 辉辉2第一节第一节 风险价值的定义风险价值的定义1. VaR的含义的含义vValue at Risk 译为风险价值或在险价值，译为风险价值或在险价值，风险的货币表示。风险的货币表示。vVaR是指在某一给定的是指在某一给定的置信水平置信水平下，资产组合下，资产组合在未来特定的在未来特定的一段时间一段时间内可能遭受的内可能遭受的最大损最大损失失（Jorion，1997）。）。v置信水平置信水平C：通常为：通常为99（BCBS，1997）或）或95（JP Morgan），置信度越大），置信度越大VaR越大越大v持有期：持有期：10个

2、交易日（个交易日（BCBS，1997），持有期越），持有期越长长VaR越大越大3如何理解如何理解VaR：金融风险的：金融风险的“天气预报天气预报” A银行银行2004年年12月月1日公布其持有期为日公布其持有期为10天、天、置信水平为置信水平为99%的的VaR为为1000万元。这意万元。这意味着如下味着如下3种等价的描述：种等价的描述：A银行从银行从12月月1日开始，未来日开始，未来10天内的资产组合天内的资产组合的损失大于的损失大于1000万元的概率小于万元的概率小于1%；以以99的概率确信，的概率确信，A银行在未来银行在未来10天内的损天内的损失不超过失不超过1000万元；万元；42. V

3、aR的优点的优点精确性：借助于数学和统计学工具，精确性：借助于数学和统计学工具，VaR以定以定量的方式给出资产组合下方风险（量的方式给出资产组合下方风险（Downside Risk）的确切值。）的确切值。综合性：将风险来源不同、多样化的金融工综合性：将风险来源不同、多样化的金融工具的风险纳入到一个统一的计量框架，将整具的风险纳入到一个统一的计量框架，将整个机构的风险集成为一个数值。个机构的风险集成为一个数值。通俗性：货币表示的风险，方便沟通和信息通俗性：货币表示的风险，方便沟通和信息披露披露JP Morgan的的CEO Weathstone要求每天要求每天4.15 报报告告只产生一个数字的风险

4、计量方法，计量不同只产生一个数字的风险计量方法，计量不同交易工具，不同部门综合后的风险。交易工具，不同部门综合后的风险。截止到截止到1999年，年，BCBS监管下的监管下的71家银行中有家银行中有66家家对公众披露对公众披露VaR 53.VaR的数学表示的数学表示Pr()1VVaRc 损失：盯市计算损失：盯市计算置信水平置信水平( )1VaRf x dxc 6VprV *VaR收益收益损失损失1-CVaR计量的是资产组合的下方风险计量的是资产组合的下方风险(Downside Risk)，虽然这种风险发生的概率只有，虽然这种风险发生的概率只有5或者或者1，但是危害性大，所以银行要加以防范。但是危

5、害性大，所以银行要加以防范。第二节第二节 VaR计算的基本模型计算的基本模型 不妨将不妨将A银行的全部资产看成银行的全部资产看成1个资产组合，期初（比如个资产组合，期初（比如2004.12.6）的盯市价值为）的盯市价值为V0，10天后其资产价值如下图天后其资产价值如下图其中，其中，r是持有期的回报率，如果在某个置信水平是持有期的回报率，如果在某个置信水平C下，第下，第10天资产组合的某个置信水平的最低价值为天资产组合的某个置信水平的最低价值为V*，则，则V0持有期持有期10天天V0（1r）0(1)VVr随机变量8 回忆回忆：资产组合在未来一段时间内可能的最大：资产组合在未来一段时间内可能的最大

6、损失。若以绝对损失定义（绝对损失。若以绝对损失定义（绝对VaR）*00000() (1) VaRVVVVVVrV r 已知的量已知的量需要估计的未知量需要估计的未知量注注：(1)约定俗成，约定俗成，VaR一般以正数表示；一般以正数表示；(2)计算计算VaR就相当于计算最小的就相当于计算最小的V*值或回报率值或回报率r*。VaR的另一种表达：以回报的均值为参照的另一种表达：以回报的均值为参照相对损失，相对损失，称为称为相对相对VaR。假定。假定A银行未来（银行未来（1个月）回报的概率分布个月）回报的概率分布如下图所示如下图所示*$8,000,000( $25,800,000)$33,800,00

7、0VaRVV 累计分布达到累计分布达到5所所对应的资产价值变对应的资产价值变化为化为-$25,800,000。10第三节第三节 VaR计算之一：解析法计算之一：解析法1. 解析法（方差解析法（方差-协方差法、参数法）协方差法、参数法）借助统计学，利用历史数据拟合回报率借助统计学，利用历史数据拟合回报率r的统的统计分布，如正态分布、计分布，如正态分布、t分布、广义误差分布分布、广义误差分布（GED分布）等分布）等由分布的参数来估计回报率由分布的参数来估计回报率r在某个置信水平在某个置信水平下的最小值下的最小值11例子：假定回报服从正态分布例子：假定回报服从正态分布*111%0.01(0.01,0

8、.04)0.299%,2.33,2.33 0.20.010.465ccrrNzczzr 若可以查正态分布表得到所以假定假定A银行期初的资产市值银行期初的资产市值V0$10,000,000，根据，根据历史资料，其资产月回报率历史资料，其资产月回报率r服从正态分布，即服从正态分布，即1个月内该银行的回报率为个月内该银行的回报率为这里我们也可以发现方差计量风险的缺点，在回报率方差这里我们也可以发现方差计量风险的缺点，在回报率方差为为0.004的条件下，但回报率可以低到的条件下，但回报率可以低到-46.5%。参数参数12*0000(1) $10,000,000 ( 0.465)$4,650,000Va

9、RVVVVrV r 含义：在含义：在1个月内，该银行有个月内，该银行有99概率确信其损失概率确信其损失不大于不大于372万美元，或者说损失大于万美元，或者说损失大于372万的可能性万的可能性只有只有1。若以绝对若以绝对VaR来计算来计算解析法的计算公式解析法的计算公式21100100( ,), ()ccccrNrzrzVaRV rV zV zV 若某个持有期内（1个小时，1天，1个月.)回报率为则故由上面的例子我们不难发现由上面的例子我们不难发现正态分布具有对称性平方根法则平方根法则00 cVaRV zTVT假定资产回报率是在假定资产回报率是在1天（月）的持有期上计算天（月）的持有期上计算出来

10、的，现在要计算出来的，现在要计算T天（月）持有期下的天（月）持有期下的VaR，此时就要采用平方根法则此时就要采用平方根法则i1,()()TTiir TE rErT若每日回报为天的平均回报就是221T( )()( )TTiTiD rDrTD rT若每天的方差为，且各天之间相互独立，则 天的方差为15解析法释义解析法释义00 () ()ccVaRV zTTV z每单位资产偏离了正常的状态每单位资产偏离了正常的状态的程度，或者异常的程度，或者异常风险。风险。在解析法下，资产的在解析法下，资产的VaR等于期初资产的盯市价值等于期初资产的盯市价值乘上方差和某个置信水平下的分位数，减去资产乘上方差和某个置

11、信水平下的分位数，减去资产的平均价值。的平均价值。16VprV0uV *VaR损失损失1-C解析法的计算实例解析法的计算实例假定假定A银行期初的资产市值银行期初的资产市值V0$8,000,000，根据，根据历史资料，其资产月回报率服从正态分布，即历史资料，其资产月回报率服从正态分布，即1个个月内该银行的回报率为月内该银行的回报率为(0.01,0.04)rN现在求其现在求其1个季度（个季度（3个月）的个月）的99置信水平的置信水平的VaR00 =8,000,000 2.33 0.238,000,000 0.01 3 =6,217,085.41062cVaRV zTVT18第三节第三节 VaR计算

12、方法之二：历史模拟法计算方法之二：历史模拟法2.历史模拟法（历史模拟法（Historical Simulation）基本思想：历史可以再现，明天的情形可能是历史基本思想：历史可以再现，明天的情形可能是历史上的所有情形中的一种。上的所有情形中的一种。非参数方法，区别于参数法，不需要估计均值、方非参数方法，区别于参数法，不需要估计均值、方差等参数差等参数例：计算例：计算S证券明日的证券明日的99置信水平下的置信水平下的VaR。得到得到S证券今日之前证券今日之前1001个交易日的收盘价，并由此个交易日的收盘价，并由此计算得到计算得到1000个交易日的涨跌幅。个交易日的涨跌幅。假定这假定这1000种涨

13、跌幅在明天都有可能发生，以今日种涨跌幅在明天都有可能发生，以今日价格为基础，那么明天的价格就有价格为基础，那么明天的价格就有1000种可能种可能。收盘价格涨跌幅明日（12月7日）可能的价格2000102111.552000102211.15-0.47.882000102311.690.548.822000102411.65-0.048.242000102511.80.158.432000102812.70.99.182000102912.28-0.427.862000103011.79-0.497.792000103112.10.318.592000110111.45-0.657.632000

14、110411.750.38.58200411228.63-0.028.26200411238.61-0.028.26200411248.23-0.387.9200411278.2-0.038.25200411288.280.088.36200411298.550.278.55200411308.42-0.138650.238.51200412048.780.138.41200412058.6-0.188.1200412068.28-0.327.961000种种可能可能的价格的价格（局部）（局部）20 将将S证券未来证券未来1000种可能的价格由小到大排种可能的价格由小

15、到大排序，那么序，那么99置信水平下的最大损失就是对置信水平下的最大损失就是对应于第应于第10种最坏的情形。种最坏的情形。 将今天（将今天（12月月6日）的价格明天（估计的）日）的价格明天（估计的）1000种中第种中第10个最坏情形的价格，就得到了个最坏情形的价格，就得到了99置信水平下、持有期为置信水平下、持有期为1天的天的VaR。*08.277.221.05VaRVV（元）21历史模拟法的计算步骤历史模拟法的计算步骤1.收集资产的历史样本，计算历史上资产的回收集资产的历史样本，计算历史上资产的回报分布。报分布。2.假设资产未来回报的概率分布与其历史是同假设资产未来回报的概率分布与其历史是同

16、分布的，故可用历史上的资产回报的分布来分布的，故可用历史上的资产回报的分布来表示未来价格的波动，并得到未来可能的表示未来价格的波动，并得到未来可能的N种价格。种价格。3.将将N种未来的资产价格从小到大排序，第种未来的资产价格从小到大排序，第N（1c）个就是置信水平为）个就是置信水平为C的最坏价格的最坏价格4.当前价格与最坏价格相减，就得到当前价格与最坏价格相减，就得到VaR。223. 蒙特卡洛模拟（蒙特卡洛模拟（Monte simulation）蒙特卡洛模拟也是一种非参数方法，其计算蒙特卡洛模拟也是一种非参数方法，其计算原理与历史模拟法相同，都是通过模拟资产原理与历史模拟法相同，都是通过模拟资

17、产回报的路径得到各种可能结果，从而在得到回报的路径得到各种可能结果，从而在得到的组合损益分布的基础上，通过分位数来求的组合损益分布的基础上，通过分位数来求得得VaR。与历史模拟不同的是，蒙特卡洛模拟法对资与历史模拟不同的是，蒙特卡洛模拟法对资产价格分布的估计不是来自于历史的观测值，产价格分布的估计不是来自于历史的观测值，而是而是通过产生大量的随机数得到的通过产生大量的随机数得到的。本质：把所有的可能列出本质：把所有的可能列出第三节第三节 VaR计算的三种方法计算的三种方法23 基本步骤：基本步骤：情景产生：通过产生服从某种分布的随机数，情景产生：通过产生服从某种分布的随机数，构造可能可能情景（

18、比如东南亚金融危机）。构造可能可能情景（比如东南亚金融危机）。资产估值：在每个情景下计算资产的价格。资产估值：在每个情景下计算资产的价格。估计估计VaR：根据资产价格分布，计算某个置信：根据资产价格分布，计算某个置信水平下的水平下的VaR。例如：模拟例如：模拟1000个情景，从而得到资产价格的个情景，从而得到资产价格的1000个可能结果，由此得到价格的分布，根据最不利的个可能结果，由此得到价格的分布，根据最不利的50个情景（个情景（95置信水平）或最不利的第置信水平）或最不利的第10个情景个情景（99置信水平）置信水平） 例：例：模拟一个股票的运动轨迹，初始的价格为模拟一个股票的运动轨迹，初始

19、的价格为10元，元，回报率为回报率为1，波动率（标准差）为，波动率（标准差）为5，模拟，模拟1000次，计算次，计算95置信水平的置信水平的VaR。采用采用Matlab 6.5编程得到的价格分布如图所示编程得到的价格分布如图所示由此便可计算得到由此便可计算得到95的的VaR（参见程序）（参见程序）25第四节第四节 银行资本充足性标准银行资本充足性标准:VaR方法方法 VaR方法的实质：允许符合条件的金融机构采用方法的实质：允许符合条件的金融机构采用自己开发的自己开发的VaR模型计算其防范风险的最小充足模型计算其防范风险的最小充足资本资本巴塞尔的标准法受到巴塞尔的标准法受到JP Morgan和和

20、G30的严厉指责。的严厉指责。G30：商业银行赖以生存的技能之一就是对其具有个：商业银行赖以生存的技能之一就是对其具有个性化的资产组合建模，由此产生性化的资产组合建模，由此产生“内部模型法内部模型法 ”（IRB）。）。1996年，年，BCBS市场风险补充规则允许运用内部风险管市场风险补充规则允许运用内部风险管理的理的VaR模型作为计算资本充足性的基础。模型作为计算资本充足性的基础。26基于基于VaR的最小充足资本的最小充足资本 计算原理：商业银行计算原理：商业银行t日前日前1天的天的VaR值和前值和前60天天平均平均VaR的的k倍，取两者之间的最大值，就是倍，取两者之间的最大值，就是t日日的最

21、小风险资本（的最小风险资本（Min risk capital）60111max(,)60tt itiMRCkVaRVaRk其中， 为监管部门规定的一个谨慎性乘数如果模型不准确将加大处罚力度！27后验测试与惩罚后验测试与惩罚 后验测试（后验测试（Backtesting）：）：VaR计算的风险对实计算的风险对实际风险的覆盖程度。监管部门定期测试银行的内际风险的覆盖程度。监管部门定期测试银行的内部模型。部模型。250天后验测试示意图天后验测试示意图后验测试与惩罚后验测试与惩罚 BCBS规定：在连续规定：在连续250日内，监管部门测算银行日内，监管部门测算银行的实际损失超过的实际损失超过VaR测量结果

22、的天数平均不能超测量结果的天数平均不能超过过5天。天。29第五节第五节 VaR的其他用途的其他用途 信息披露信息披露1998年美国证券交易委员会的市场风险披露规年美国证券交易委员会的市场风险披露规则则“FRR No.48”要求所有规模较大的上市公司要求所有规模较大的上市公司必须选择包括必须选择包括VaR在内四种方式定量披露公司暴在内四种方式定量披露公司暴露的风险（不仅仅是市场风险）露的风险（不仅仅是市场风险） 比较经营效率比较经营效率同等同等VaR情况下，那个部门的收益高。情况下，那个部门的收益高。 设置头寸限额设置头寸限额整个银行的整个银行的VaR分配给分支机构。分配给分支机构。30第六节第六节 VaR的缺陷与改进的缺陷与改进1. 线性计量风险线性计量风险若初始头寸增加若初始头寸增加n倍，风险增加倍，风险增加n倍，风险随倍，风险随头寸线性递增，忽略流动性风险的存在。头寸线性递增，忽略流动性风险的存在。研究前沿：研究前沿：LTCM公司事件后，国际学术界公司事