分式的混合运算1

1、正阳三中 雷亚丽一、提出问题：一、提出问题：请问下面的运算过程对吗？请问下面的运算过程对吗？32)3(4422 xxxxx32)3()2(22 xxxx22 x二、研究解决：二、研究解决： 这是一道关于分式乘除的题目，运算时应注意：这是一道关于分式乘除的题目，运算时应注意： 显然此题在运算顺序上出现了错误，除没有转化显然此题在运算顺序上出现了错误，除没有转化为乘之前是不能运用结合律的，这一点大家要牢记呦！为乘之前是不能运用结合律的，这一点大家要牢记呦！按照运算法则运算；按照运算法则运算；乘除运算属于同级运算，应按照先出现乘除运算属于同级运算，应按照先出现的先算的原则，不能交换运算顺序；的先算的

2、原则，不能交换运算顺序；当除写成乘的形式时，灵活的应用乘当除写成乘的形式时，灵活的应用乘法交换律和结合律可起到简化运算的作用；法交换律和结合律可起到简化运算的作用；结果必须写成整式或最简分式的形式。结果必须写成整式或最简分式的形式。正确的解法：正确的解法：32)3(4422 xxxxx2)3)(2(2 xx除法转化为乘法之后除法转化为乘法之后可以运用乘法的交换可以运用乘法的交换律和结合律律和结合律3231)2(22 xxxxx三、知识要点与例题解析：三、知识要点与例题解析： 分式的乘方分式的乘方：把分子、分母各自乘方。：把分子、分母各自乘方。即即 其中其中b0,b0,a,b,b可可以代表数，也

3、可以代表代数式。以代表数，也可以代表代数式。),()(为正整数为正整数nbabannn mnnmaa ）（ nnnbaab )( nmnmaaa 整数指数幂的运算性质：整数指数幂的运算性质：若若m,nm,n为整数，且为整数，且a a0,b0,b0 0，则有，则有 nmnmaaa 23223)()2(abbaaba （2 2） 221232)()2()()2( yxyxyxyx（3 3）例例1.(1) 1.(1) 4232)()(abcabccba ）（4232)()(abcabccba ）（解：解：(1)(1)原式原式4422332)()()()(abcabccba 444222336acbb

4、accba 35cb 分子、分分子、分母分别乘母分别乘方方例例1.(1) 1.(1) 4232)()(abcabccba ）（4232)()(abcabccba ）（2226233)(8)(babaaba 226233)()(8)(bababaaba 26)(8)(baabab 23223)()2(abbaaba （2 2） 221232)()2()()2(yxyxyxyx 4264)()2()()2(yxyxyxyx 把负整数指数写成把负整数指数写成正整数指数的形式正整数指数的形式积的乘方积的乘方 221232)()2()()2( yxyxyxyx（3 3）46)2(4)()2( yxyx2

5、2)()2( yxyx22)()2(yxyx 同底数幂相乘，同底数幂相乘，底数不变指数底数不变指数相加相加结果化为只含有正整结果化为只含有正整数指数的形式数指数的形式 4264)()2()()2(yxyxyxyx 分式的混合运算分式的混合运算：关键是要正确的使用：关键是要正确的使用相应的运算法则和运算顺序；正确的使用运相应的运算法则和运算顺序；正确的使用运算律，尽量简化运算过程；结果必须化为最算律，尽量简化运算过程；结果必须化为最简。简。 混合运算的特点：是整式运算、混合运算的特点：是整式运算、因式分解、分式运算的综合运用，因式分解、分式运算的综合运用，综合性强，是本章学习的重点和难综合性强，

6、是本章学习的重点和难点。点。例例2.2.计算：计算：1.1.2.2.3.3.4. 4. aaaaaaaaa2444122222 )225(423 xxxx xxxxxxxx4244222 111128422aaaaaaaa1.1.解法一解法一：aaaaaaaa 42)2()1(4222aaaaaa 4)2()2(4221 aaaaaaaaaa2444122222 1.1.解法二：解法二：aaaaaaaaaaaa 424414222222221 aaaaaaaaaa2444122222 aaaaaa 42142= = 2.2.解：解：2)2)(2(5423 xxxxx292423xxxx )3(

7、21x )225(423 xxxxxxxxx)2)(2(2121 x)2x)(2x()2x(1x)2x)(2x()2x(1xxxx22 x4 3. 3. 解：解： xxxxxxxx42442224.4.解：解： 111128422aaaaaaaa)1)(1(4)1)(2()2(4 aaaaaaaaaaaa4)1)(1()1(4 1 a 仔细观察题目的结构特点，灵活运用运算律，适仔细观察题目的结构特点，灵活运用运算律，适当运用计算技巧，可简化运算，提高速度，优化解题。当运用计算技巧，可简化运算，提高速度，优化解题。例例2.2.计算：计算：1. 1. xyxyxxyxyxx 3232分析与解：分析

8、与解：原式原式yxxyxxyxyxx )(3232yxx 2yxx 2巧用分配律巧用分配律yxxxx 1312322. 2. 3322223nmnmn1m1nmn2m1n1m1)nm(2分析与解：原式分析与解：原式nmnmnmnmnmmnnmnm 33222223)(1)(2nmnmnmnmnmmnnm 33222222)(11)(2nmmnnmnmnmmn 2222)()(2nmmnnmnmmn 222)(2nmmn 巧用分配律巧用分配律3. 3. ba1ba1)ba (1)ba (122把把 和和 看成整体，题目的实看成整体，题目的实质是平方差公式的应用。质是平方差公式的应用。ba 1ba

9、 1换元可以使复杂问题的形式简化。换元可以使复杂问题的形式简化。分析与解：原式分析与解：原式 babababababa111111 baba11222baa 巧用公式繁分式的化简繁分式的化简：1.1.把繁分式些成把繁分式些成分子除以分母的形式，利用除法法则分子除以分母的形式，利用除法法则化简；化简；2. 2. 利用分式的基本性质化简。利用分式的基本性质化简。例例4. 4. 111111 aa解法解法1 1， 原式原式)111()111( aa11 aaaa11 aa解法解法2 2，原式，原式)1)(1(111)1)(1(111 aaaaaa)1)(1(1)1)(1(1 aaaaaaaa)1()1( aaaa11 aa四、拓展思维：四、拓展思维：你能很快计算出你能很快计算出的值吗？的