电路设计--电路定理.

1、第第 四四 章章 电路定理电路定理重点掌握重点掌握：1. 熟练掌握熟练掌握 叠加定理叠加定理 替代定理替代定理 戴维宁和诺顿定理戴维宁和诺顿定理2. 了解了解 特勒根定理和互易定理特勒根定理和互易定理 对偶原理对偶原理4.1 叠加定理叠加定理一、叠加定理：一、叠加定理：在在线性电路线性电路中，中，任一支路任一支路电流电流(或电压或电压)都是电路都是电路中中各个独立电源单独作用各个独立电源单独作用时，在该支路产生的电流时，在该支路产生的电流(或电压或电压)的的叠加叠加。单独作用：一个电源作用，其余电源单独作用：一个电源作用，其余电源不作用不作用（值为零值为零）独立电源独立电源不作用不作用（值为零

2、）（值为零） 电压源电压源（us=0) 短路短路电流源电流源 (is=0) 开路开路+uSisSuiRiR 2211R1R2uS+isi2i1u1+证明叠加定理：求证明叠加定理：求u1、i2的表达式的表达式SSuiR)ii (R 22211. 两个电源同时作用时两个电源同时作用时SSiRRRuRRi2112121 SSiRRRRuRRRu21212111 2. 电流源单独作电流源单独作用时，用时，uS=0短路短路SiRRRi2112 SiRRRRRiu2121221 R1R2is+i1u1i2R1R2uS+i1u1i23. 电压源单独作电压源单独作用时，用时，iS=0开路开路SuRRi2121

3、 SuRRRiRu211211 =+1i2i)1(1i)1(2i)2(1i)2(2i图图a图图b图图c例例)2(2)1(22iii(1)(2)111iii在图在图b中中A14610)1(2)1(1ii在图在图c中中(2)1441.6A64i A4 . 24466)2(2i)1(1i)1(2i)2(1i)2(2i图图b图图c所以所以(1)(2)1111 1.60.6Aiii A4 . 34 . 21)2(2)1(22iii1i2i例例4-1 求电流求电流i，及，及R上的功率上的功率P。12V4 4 4 6 6V+iR可采用叠加定理来求可采用叠加定理来求解：解：4 4 4 6 +R12V i4 4

4、 4 6 6V+R i(1) 12V电压源单独作用：电压源单独作用：(2) 6V电压源单独作用：电压源单独作用：A/ i12144412 A/ i14446 A i ii0 WRip02 WR iR ip822 例例4-2 求电压求电压Us ?（含受控源）（含受控源）(1) 10V电压源单独作用：电压源单独作用：(2) 4A电流源单独作用：电流源单独作用：解解:+10V6 I14A+Us+10 I14 10V+6 I1+10 I14 +-Us+U16 I14A+Us+10 I14 +U11110SUIU UIUS1110 AI146101 AI6 . 146441 16449.646UV10V

5、+6 I1+10 I14 +-Us+U16 I14A+Us+10 I14 +U1111110 10 4 6SUIUIIV V.UIUS625 1011 19.6SSSUUUV1. 叠加定理只适用于叠加定理只适用于线性线性电路求电路求电压电压和和电流电流； 不能不能用叠加定理求用叠加定理求功率功率(功率为电源的二次函数功率为电源的二次函数)。 不适用不适用于于非线性非线性电路。电路。2. 应用时电路的结构参数必须应用时电路的结构参数必须前后一致前后一致。应用叠加定理时注意以下几点：应用叠加定理时注意以下几点：5. 叠加时注意在叠加时注意在参考方向参考方向下求代数下求代数和和。3. 不作用的电压源

6、不作用的电压源短路短路；不作用的电流源；不作用的电流源开路开路4. 含含受控源受控源(线性线性)电路电路亦可用叠加，受控源应始终保留。亦可用叠加，受控源应始终保留。对其它支路的响应都成立，且对其它支路的响应都成立，且KVL、KCL、电路三大分、电路三大分析方法析方法都满足叠加性都满足叠加性二、齐性原理二、齐性原理 当电路中只有当电路中只有一个激励一个激励(独立源独立源)时，则时，则响应响应(电压或电流电压或电流)与与激励激励成成正比正比(激励增加激励增加 k 倍，则响应也增加倍，则响应也增加 k 倍倍)。RusrRkuskr设设 k 为为2，则可根据叠加定理来证明，则可根据叠加定理来证明+2u

7、S+uS+uS线性电路中，所有激励线性电路中，所有激励都都增大增大(或减小或减小)同样的倍数，同样的倍数，则电路中响应也增大则电路中响应也增大(或减小或减小)同样的倍数。同样的倍数。例例4-3 在在T形电路中求形电路中求UL。R1R3R5R2RL+ +UsR4+ +UL解：解：设设 IL =1A法一：分压、分流。法一：分压、分流。法二：电源变换。法二：电源变换。法三：用齐性原理（单位电流法）法三：用齐性原理（单位电流法）U K = Us / U UL= K IL RLILU +- -本例计算是先从梯形电路最远离电源的一端算起，本例计算是先从梯形电路最远离电源的一端算起，倒退到激励处，故把这种计

8、算方法叫做倒退到激励处，故把这种计算方法叫做“倒退法倒退法”。2+ +120V+ +UL20222020ILU +- -解：解：设设 IL =1AACBVUBC22 22622212022.)(UAC 023322612022202262.).(U 12012033.02KUV.KIULL68 7202331202020 4-4：图示电路，已知：图示电路，已知： U Us s=1V, I=1V, Is s=1A=1A时时： U U2 2= 0 = 0 ； U Us s=10V, I=10V, Is s=0=0时：时：U U2 2= 1V = 1V ；求求: :U Us s=0, I=0, Is

9、 s=10A=10A时：时：U U2 2= ?= ?ssUKIKU21211021KK100121KK1 . 01 . 021KKssUIU1 . 01 . 02VU12解解： 根据叠加定理，有根据叠加定理，有代入已知条件，有代入已知条件，有解得解得若若Us=0, Is=10A时：时：4.2 替代定理替代定理 1 1、支路、支路k k应为已知支路；应为已知支路； 2、替代与等效不相同；替代与等效不相同； 3、替代电源的方向。替代电源的方向。二、二、注意：注意：( (意义意义) )替代替代定理定理应用应用范围范围1. 替代定理适用于替代定理适用于线性线性、非线性非线性电路、电路、定常定常和和时变

10、时变电路。电路。2) 被替代的支路和电路其它部分应无耦合关系。被替代的支路和电路其它部分应无耦合关系。(控控制量支路如被替代后控制量不存在，则不能替代制量支路如被替代后控制量不存在，则不能替代)1) 原电路和替代后的电路必须有唯一解。原电路和替代后的电路必须有唯一解。2. 替代定理的应用必须满足的条件替代定理的应用必须满足的条件:1.5A2.5A1A10V5V2 5 5V10V5V2 2.5AA1A1 B1V+- -1V+- -BA1A1AA1AB1V+_满足满足+- -?不满足不满足?不满足不满足Aik+uk电电路路NA中受控源的控制量在中受控源的控制量在电路电路N时，如被替代后控制量不时，

11、如被替代后控制量不存在，则不能替代。存在，则不能替代。A+ukikA讨论：广义支路的替代讨论：广义支路的替代3u1i2i3i3u41816162044+=8VAi133u1i2i3iN1N2例：例：求如图求如图(a)电路中电流电路中电流i1、i2(分解法和替代定理）分解法和替代定理）+-+2 4 10 1V0.5A1 2 2Vi1i2图图(a)ab143Vi+-+23V23343abuN1N2图图(b)解：解：(1)将原电路分解为将原电路分解为N1、N2两个单口网络两个单口网络(2)为了求为了求i, 将将N1、N2分别等效如图分别等效如图(b)3 41 422133333i() /()A822

12、339uivN1+-2 4 10 1V0.5Ai1图图(c)1/3Aab2 4 1/6Ai1图图(d)(3) 为求为求i1，将，将N2用用1/3A电流源替代（图电流源替代（图(c) 、(d)）得得 i1=1/9A （分流）（分流）N2-+1 2 2Vi2图图(e)+-8/9Vba(4) 为求为求i2，将，将N1用用 8/9V 电压源替代（图电压源替代（图(e) ）得得 i2= 8/9 A替代与等效的区别：替代与等效的区别：如前例中，如前例中，N2可用可用2/3V电压源串联电压源串联2/3 电阻来电阻来等效等效它，也可它，也可用用1/3A电流源来电流源来替代替代它。这时电路中其他部分电压电流分布

13、它。这时电路中其他部分电压电流分布都不变。但替代只针对特定的外电路都不变。但替代只针对特定的外电路N1时才成立，外电路改时才成立，外电路改变，替代的电流源大小也改变。而等效则是指对任意外电路变，替代的电流源大小也改变。而等效则是指对任意外电路都成立。都成立。i-+23V23abuN1-+1 2 2VN2abN1iabuN11/3AN2被被等等效效N2被被替替代代4.3 戴维宁定理和诺顿定理戴维宁定理和诺顿定理NsababRiUoc+- - 一、戴维宁定理：一、戴维宁定理：任何一个含有任何一个含有独立电源独立电源、线性电阻线性电阻和和受控源受控源的一端的一端口网络，对外电路来说，可以用一个口网络

14、，对外电路来说，可以用一个电压源电压源Uoc和和电阻电阻Ri的的串联组合串联组合来等效置换；其中电压来等效置换；其中电压Uoc等于等于端口开路电压端口开路电压，电阻电阻Ri等于端口中所有等于端口中所有独立电源置零独立电源置零后端口的后端口的入端等效入端等效电阻电阻。Req+- -ocuReqNs外电路外电路11No1111外电路外电路11Ns+- -ocu转化为求：转化为求：证明戴维宁定理证明戴维宁定理+网络网络N中独立源全部置零中独立源全部置零abi+uRiu= Uoc (外电路开路时外电路开路时a 、b间开路电压间开路电压) u= - - Ri i得得u = u + u = Uoc - -

15、 Ri i证证 明明abNSi+uNiUoc+uNab+Ri=叠加叠加abi+uNS电流源电流源i为零为零ab+uNS证明：用替代定理，将证明：用替代定理，将N网络用一独立电流源替代网络用一独立电流源替代注意参考方向注意参考方向I- 4V +4V-ab求电流求电流 I 。例例4-1 2、求开路电压、求开路电压1、如图断开电路、如图断开电路解：解：Uoc=4+4+1=9V电源置电源置0R03、求、求R0R0=2+2.4 =4.44、恢复原电路、恢复原电路00.6ocUIR=1.8AII求电流求电流 I 。解：解：1、如图断开电路；、如图断开电路；2、求开路电压、求开路电压-20V+Uoc= 20

16、V-+12V-Uo c=12+3 =15V例例4-53、求、求R0R0=6R0+Uoc- -ab4、恢复原电路、恢复原电路I0910ocURI =例例4-2 图示电路，用图示电路，用戴维南定理求电流戴维南定理求电流I。+ Uoc -Ro解：解：Ro =7 VUoc40画出戴维南等效电路，并接入待求支路求响应。画出戴维南等效电路，并接入待求支路求响应。移去待求支路求：移去待求支路求：除去独立电源求：除去独立电源求：AI3105740Uo+Ri3 UR- -+解：解： (1) 求开路电压求开路电压UoU0=6I1+3I1I1=9/9=1AU0=9V3 6 I1+9V+Uo+6I1例例4-3 已知如

17、图，求已知如图，求UR 。(含受控源）含受控源）3 I1+9V+UR+6I13 (2) 求等效电阻求等效电阻Ri方法方法1 开路电压、短路电流开路电压、短路电流3 6 I1+9VIsc+6I1开路电压开路电压 U0=9V3I16I1 =0I1=0Isc=1.5A6 +9VIscRi = U0 / Isc =9/1.5=6 Uo+RiIsc方法方法2 外加压求流（外加压求流（独立源置零，受控源保留独立源置零，受控源保留）U=6I1+3I1=9I1I1=I 6/(6+3)=(2/3)IRi = U /I=6 3 6 I1+6I1U+IU =9 (2/3)I=6I(3) 等效电路等效电路V39363

18、RUU0+Ri3 UR- -+例例4-4：求出图示电路的戴维南等效电路。求出图示电路的戴维南等效电路。)64(5 . 010kkmUoc ii+u-+Uoc-15V(10-6 )k = 15V =(10-6 )k 解：解：求开路电压求开路电压U Uococ: :由于开路由于开路,I=0, ,I=0, 故有故有外加电压求输入电阻外加电压求输入电阻R Ro o: :由除源等效电路由除源等效电路, ,有有ikiiku4)(6iuRo所求电路戴维南等效电路如右图。所求电路戴维南等效电路如右图。求求NsNs网络的戴维宁等效电路的方法如下：网络的戴维宁等效电路的方法如下：第一步：求开路电压第一步：求开路电

19、压UocabNs+-UocUoc=Uab第二步：第二步： 求等效电阻，有三种方法求等效电阻，有三种方法（1）将）将Ns化为化为No，(如图当不含受控源时如图当不含受控源时)abNoineqabRRR（2）将）将Ns化为化为No，在，在ab端施加一个电压端施加一个电压uU+IabNoinuRi注意u,i参考方向（3）求）求Ns的短路电流的短路电流sciocinscuRiabNsIsc注意 和 参考方向ocusci第三步：计算外电路的变量第三步：计算外电路的变量11外电路外电路Req+-Uoc二、诺顿定理：二、诺顿定理：任何一个含任何一个含独立电源独立电源、线性电阻线性电阻和和线性受控源线性受控源

20、的一的一端口，对外电路来说，可以用一个端口，对外电路来说，可以用一个电流源电流源和和电导电导的的并联并联来等效替代；其中来等效替代；其中电流源的电流电流源的电流等于该一端口的等于该一端口的短路电短路电流流，而电阻，而电阻Ri等于把该一端口的等于把该一端口的全部独立电源置零全部独立电源置零后的后的输入电导输入电导。AababGiIsc应用电压源和电阻的串联组合与电流源和电应用电压源和电阻的串联组合与电流源和电导的并联组合之间的等效变换，可推得诺导的并联组合之间的等效变换，可推得诺 顿定理。顿定理。Nsi+u- -Req+- -ocu+u- -i+u- -isciGeq例例4-9 求如图所示诺顿等

21、效电路。求如图所示诺顿等效电路。40V40V3A+20 +- - -40 20 +- -60VRiIsc解：解：IscAiSC 2040404020603AiSC1 82014012011 iR注意：注意：用戴维宁和诺顿定理求解时，必须画出等效电路图用戴维宁和诺顿定理求解时，必须画出等效电路图例例4-11求图求图4-11(a)所示单口的戴维宁所示单口的戴维宁-诺顿等效电路。诺顿等效电路。 解：为求解：为求isc,将单口网络短路，并设将单口网络短路，并设isc的参考方向如图的参考方向如图(a)所所 示。用欧姆定律先求出受控源的控制变量示。用欧姆定律先求出受控源的控制变量i1 A25V101i得到

22、得到A421sc ii 为求为求Ro，将，将10V电压源用短路代替，在端口上外加电电压源用短路代替，在端口上外加电压源压源u，如图，如图(b)所示。由于所示。由于i1=0，故，故021 ii 求得求得 0ouiG或或 oo1GR 由以上计算可知，该单口等效为一个由以上计算可知，该单口等效为一个4A电流源电流源图图(c)。该单口求不出确定的该单口求不出确定的uoc，它不存在戴维宁等效电路。，它不存在戴维宁等效电路。 图图411从戴维宁从戴维宁- -诺顿定理的学习中知道，含源线性诺顿定理的学习中知道，含源线性电阻单口网络可以等效为一个电压源和电阻的电阻单口网络可以等效为一个电压源和电阻的串联或一个

23、电流源和电阻的并联串联或一个电流源和电阻的并联 图图(b)(b)和和(c)(c)。只要能计算出确定的只要能计算出确定的u uococ, ,i iscsc和和R Reqeq 图图(d)(d)、(e)(e)、(f)(f)，就能求得这两种等效电路。，就能求得这两种等效电路。 （图见下页）（图见下页） 1. 计算开路电压计算开路电压uoc的一般方法是将单口网络的外部负的一般方法是将单口网络的外部负载断开，用网络分析的任一种方法，算出端口电压载断开，用网络分析的任一种方法，算出端口电压uoc。如。如图图(d)所示。所示。 2. 计算计算isc的一般方法是将单口网络从外部短路，用网的一般方法是将单口网络从

24、外部短路，用网络分析的任一种方法，算出端口的短路电流络分析的任一种方法，算出端口的短路电流isc，如图，如图(e)所所示。示。 3. 计算计算Ro的一般方法是将单口网络内全部独立电压源的一般方法是将单口网络内全部独立电压源用短路代替，独立电流源用开路代替得到单口网络用短路代替，独立电流源用开路代替得到单口网络 No，再，再用外加电源法或电阻串并联公式计算出电阻用外加电源法或电阻串并联公式计算出电阻Ro，如图，如图(f)所示。所示。 还可以利用以下公式从还可以利用以下公式从uoc,isc和和Req中任两个量求出第三中任两个量求出第三个量：个量：ococeqoceq scscsceq uuRuR

25、iiiR注意：注意：iuRoscocoIUR I线线 性性 含含 源源网网 络络 A任任 意意 网网 络络 BRoIoIsc+Uoc-Uo注意注意:电压与电流方向关联电压与电流方向关联Uoc+ReqR对于给定的电源，对于给定的电源，R为多大时，所为多大时，所得功率最大，此最大功率是多大？得功率最大，此最大功率是多大？iR)RRu(Ripeqoc22 由由0 dRdp0)()(2)(422RRRRRRRudRdpeqeqeqoc02 2 )RR(R)RR(eqeq即即0222222 RRRRRRReqeqeq022 RReq时，功率最大时，功率最大RReq eqoceqeqocmaxRuR)R(

26、up42222 4.4 最大功率传输定理最大功率传输定理214msceqPIR含源一端口外接可调电阻含源一端口外接可调电阻R，当当R等于多少时，它可以从电路等于多少时，它可以从电路 中获得最大功率？中获得最大功率？求此最大功率。求此最大功率。结点电压法求开路电压结点电压法求开路电压201513510Uoc=4V等效电阻等效电阻ReqReq=16+20/5 =20ki电阻电阻R的改变不会影响原一端口的戴维宁等效电路，的改变不会影响原一端口的戴维宁等效电路，R变化时，最大功率发生在变化时，最大功率发生在dp/dR=0的条件下。的条件下。即：当即：当R=Req =20k，才能获得最大功率，才能获得最

27、大功率，mWRupeqoc2 . 042max最大功率问题的结论可以推广到更一般的情况最大功率问题的结论可以推广到更一般的情况NsR当满足当满足R=Req（Req为一端口的输入电阻）的条件时，为一端口的输入电阻）的条件时，电阻电阻R将获得最大功率。将获得最大功率。此时称电阻与一端口的此时称电阻与一端口的输入电阻匹配输入电阻匹配。练习：练习：求电阻求电阻R为多少时可获最大功率？求此最为多少时可获最大功率？求此最大功率为多少？大功率为多少？AI31633Uoc解：解：=6 VUoc3画出等效电路，有画出等效电路，有移去移去R有：有：除去独立电源除去独立电源,有有IIUoc36 )(66IiIuiu

28、Ro6V3R=Ro =6 Pm =3/8W4.5 特勒根定理特勒根定理一、特勒根定理一、特勒根定理1： 对于一个对于一个n个结点，个结点，b条支路的网络，令向量条支路的网络，令向量i=(i1，i2.，ib)和和u=(u1，u2.，ub)分别表示支路电流和支路电压，并规定分别表示支路电流和支路电压，并规定支路电压和支路电流为支路电压和支路电流为关联参考方向关联参考方向，有：，有： 01 kbkkiu证明：证明：12345600421 iii0532 iii0643 iiiKCL：11nuu 212nnuuu 323nnuuu 134nnuuu 25nuu 36nuu 支路电压与结支路电压与结点电

29、压关系：点电压关系：66554433221161iuiuiuiuiuiuiukkk 635241333222111 iuiui )uu(i )uu(i )uu(iunnnnnnnnn )iii(u)iii(u)iii (unnn643353224211 0 特勒根定理对任何具有线性、非线性、时不变、特勒根定理对任何具有线性、非线性、时不变、时变元件的集总电路都适用。时变元件的集总电路都适用。这个定理实质上是功率守恒的数学表达式，它这个定理实质上是功率守恒的数学表达式，它表明任何一个电路的全部支路吸收的功率之和表明任何一个电路的全部支路吸收的功率之和恒等于零。恒等于零。二、特勒根定理二、特勒根定

30、理2：如果有两个网络如果有两个网络N和和 ，它们由，它们由不同不同的二端元件构成，它的二端元件构成，它们的们的图完全相同图完全相同，它们支路电流和支路电压向量分别用，它们支路电流和支路电压向量分别用N)i.,.i ,i (ib21 )i.,.i,i(ib21 )u.,.u,u(ub21 )u .,.u ,u (u b21 来表示来表示并规定所有支路电压和支路电流为并规定所有支路电压和支路电流为关联参考方向关联参考方向则有：则有：01 kbkkiu01 kbkkiu 定理定理2 2不能用功率守恒来解释，它仅仅是对两个具有相同拓扑的不能用功率守恒来解释，它仅仅是对两个具有相同拓扑的电路中，一个电路

31、的支路电压和另一个电路的支路电流，或者电路中，一个电路的支路电压和另一个电路的支路电流，或者可以是同一电路在不同时刻的相应支路电压和支路电流必须遵可以是同一电路在不同时刻的相应支路电压和支路电流必须遵循的数学关系。由于它仍具有功率之和的形式，所以又称为循的数学关系。由于它仍具有功率之和的形式，所以又称为“拟功率定理拟功率定理”. .KCL、KVL和和特勒根定理特勒根定理合称为合称为拓扑约束拓扑约束，适用于任，适用于任何何集总电路集总电路例例4-10 已知如图已知如图 , , 求电流求电流 ix 。解：解：R+- -10V1ANi1R+- -5VixNi2设电流设电流 i1和和 i2 ，方向如图

32、所示方向如图所示。001032 kbkxiui)i(01)5()(031 kbkiuikkkkkkkuiiRiiuA.iixx50510 由特勒根定理由特勒根定理2 2，得：，得：+- -su1i+-su2iNabcdNabcd21ii 4.6 互易定理互易定理对于一个线性电阻网络，若电路只有一个激励，对于一个线性电阻网络，若电路只有一个激励，则激励与响应互换位置时，其激励和响应的比值则激励与响应互换位置时，其激励和响应的比值保持不变。保持不变。一、第一种形式一、第一种形式:电压源激励，电流为响应电压源激励，电流为响应Nabcdsi+-1uNabcdsi2u+-21uu 二、第二种形式二、第二

33、种形式:电流源激励，电压为响应电流源激励，电压为响应Nabcdsi1iNabcd+-su+-2u.,21uiuiss则有如果在数值上A1i12V2uV1u21i三、第三种形式三、第三种形式:互易前电流源激励，电流为响应，互易后互易前电流源激励，电流为响应，互易后电压源激励电压为响应电压源激励电压为响应解：解：由互易定理知所求电流为由互易定理知所求电流为0.75AI2 = 0.5 I1=0.5A I= I1- -I3 = 0.75AA14/)32/2(8101I求电流求电流I 。例例4-11I2 4 2 8 +10V3 8 I2 4 2 +10V3 I1I2I3I3 = 0.5 I2=0.25A

34、 回路法，节点法，戴维南回路法，节点法，戴维南R+_2V2 0.25A例例4-12 已知电路如图已知电路如图,求：求：I1。R+_10V2 I1解：解：R+_2V2 0.25A互易互易齐次性齐次性注意方向注意方向AI25. 1)25. 0(2101i2线性线性电阻电阻网络网络 N+uSabcd(a)i1cd线性线性电阻电阻网络网络 N+ab(b)1iSu 2i线性线性电阻电阻网络网络 Nabcd(a)i1+u2iS+1u cd线性线性电阻电阻网络网络 Nab(b)Si2i+1u cd线性线性电阻电阻网络网络 Nab(b)2i+Su 线性线性电阻电阻网络网络 Nabcd(a)i1iSi2记记忆忆

35、(1) 适用于线性网络适用于线性网络只有一个电源只有一个电源时，电源支路和另一支路时，电源支路和另一支路间电压、电流的关系。间电压、电流的关系。(2) 激励为电压源时，响应为电流激励为电压源时，响应为电流激励为电流源时，响应为电压激励为电流源时，响应为电压电压与电流互易。电压与电流互易。(3) 电压源激励电压源激励，互易时原电压源处短路，电压源串入另一，互易时原电压源处短路，电压源串入另一支路；支路； 电流源激励电流源激励，互易时原电流源处开路，电流源并入另一，互易时原电流源处开路，电流源并入另一支路的两个节点间。支路的两个节点间。(4) 互易时要注意电压、电流的方向。互易时要注意电压、电流的方向