模电 信号运算处理电路

1、8.1 8.1 基本运算电路基本运算电路8.2 8.2 实际运算放大器运算电路的误差分析实际运算放大器运算电路的误差分析8.3 8.3 对数和反对数运算电路对数和反对数运算电路8.4 8.4 模拟乘法器模拟乘法器8.5 8.5 有源滤波电路有源滤波电路8.6 8.6 开关电容滤波器开关电容滤波器 第八章第八章 信号的运算与处理电路信号的运算与处理电路8.1 基本运算电路8.1.1 8.1.1 加法电路加法电路8.1.2 8.1.2 减法电路减法电路8.1.3 8.1.3 积分电路积分电路8.1.4 8.1.4 微分电路微分电路8.1.5 8.1.5 对数运算电路对数运算电路8.1.6 8.1.

2、6 反对数运算电路反对数运算电路8.1.7 8.1.7 电压和电流转换电路电压和电流转换电路8.1.1 8.1.1 加法电路加法电路1. 1. 反相输入求和电路反相输入求和电路 在在 反相比例运算电路的基础上，增加一个输入支反相比例运算电路的基础上，增加一个输入支路，就构成了反相输入求和电路。此时两个输入信号路，就构成了反相输入求和电路。此时两个输入信号电压产生的电流都流向电压产生的电流都流向R Rf f 。所以输出是两输入信号的。所以输出是两输入信号的比例和。比例和。)()()(i22fi11ff2i21i1f2ii1ovRRvRRRRvRvRiiv)()(i2i1i22fi11fovvvR

3、RvRRv2 .2 .同相输入求和电路同相输入求和电路 在同相比例运算电路的基础上，增加一个输入在同相比例运算电路的基础上，增加一个输入支路，就构成了同相输入求和电路，如图所示。支路，就构成了同相输入求和电路，如图所示。 因运放具有因运放具有虚断的特性，虚断的特性，对运放同相输对运放同相输入端的电位可入端的电位可用叠加原理求用叠加原理求得得: :RRRRRRvRRRRRRRvRRRRRRRRRRvRRRRRvRRvf12i212221i1211f12i2121i12o) /() /() /() /() /() /() /() /(RvRvRRRRRRRRvRRvRRv2i21i1fnpfffi

4、22pi11po)()(由此可得出由此可得出/ / fn21pRRRRRRR式中 , i2i1of21npvvvRRRRR时当，8.1.2 减法电路减法电路1. 用加法器构成减法器用加法器构成减法器2. 差分式减法器差分式减法器3. 3. 双端输入求和电路双端输入求和电路 双端输入也称差动输入，双端输入求和运双端输入也称差动输入，双端输入求和运算电路如图所示。其输出电压表达式的推导方算电路如图所示。其输出电压表达式的推导方法与同相输入运算电路相似。法与同相输入运算电路相似。 当当v vi1i1= =v vi2 i2 =0=0时，用时，用叠加原理分别求出叠加原理分别求出v vi3i3=0=0和和

5、v vi4i4 =0=0时的输出时的输出电压电压v vopop。 当当v vi3 i3 = = v vi4 i4 =0=0时，用时，用叠加原理分别求出叠加原理分别求出v vi1i1=0=0和和v vi2i2 =0=0时的输出时的输出电压电压v vonon。先求 )/1 () /() /()/1 () /() /(21f34i4321f43i34opRRRRRRvRRRRRRRRvRRv )/1 () /() /()/1 () /() /(21f34i434421f43i3433opRRRRRRvRRRRRRRRRRvRRRRv )/1 ()/1 (21fi44p21fi33pRRRvRRRRR

6、vRR )(/)/(i44pi33pff21f21vRRvRRRRRRRRR )(4i43i3nfpRvRvRRRop v式中Rp=R3/R4/R , Rn=R1/R2/Rf 再求on vi22fi11fonvRRvRRv)()( 2i21i1f4i43i3nfponopoRvRvRRvRvRRRvvvnpf4321 RRRRRRRRR时，当)( i2i1i4i3fovvvvRRv于是于是例例8.18.1: 求图所示数据放大器求图所示数据放大器( (又称又称测量放大器测量放大器或或仪用仪用放大器放大器）的输出表达式，并分析）的输出表达式，并分析R R1 1的作用。的作用。解：解：所以所以 )(

7、21 ( S1S212o1o2ovvRRvvv 显然调节显然调节R R1 1可以改变放大器的增益。产品可以改变放大器的增益。产品有数据放大器，如有数据放大器，如AD624AD624等，等， R R1 1有引线连出，同时有引线连出，同时有一组组有一组组R R1 1接成分压器形式，可选择连线接成多种接成分压器形式，可选择连线接成多种的的R R1 1阻值阻值 。8.1.3 积分电路积分电路 积分运算电路的分析方法与求和电路积分运算电路的分析方法与求和电路差不多，反相积分运算电路如图所示。差不多，反相积分运算电路如图所示。，于是根据虚地有Rvii tvRCtiCvvd1d1iCCO当输入信号是阶跃直流

8、电压当输入信号是阶跃直流电压V VI I时，即时，即tRCVtvRCvvIiCOd1（动画12-1）例例8.2:8.2:画出在画出在给定输入波形给定输入波形作用下积分器作用下积分器的输出波形。的输出波形。(a) (a) 阶跃输入信号阶跃输入信号(b)(b)方波输入信号方波输入信号 积分器的输入和输出波形积分器的输入和输出波形 上图给出了在阶跃输入上图给出了在阶跃输入和方波输入下积分器的输出和方波输入下积分器的输出波形。波形。 这里要注意当输入信号这里要注意当输入信号在某一个时间段等于零时，在某一个时间段等于零时，积分器的输出是不变的，保积分器的输出是不变的，保持前一个时间段的最终数值。持前一个

9、时间段的最终数值。因为虚地的原因，积分电阻因为虚地的原因，积分电阻 R R 两端无电位差，因此两端无电位差，因此C C 不不能放电，故输出电压保持不能放电，故输出电压保持不变。变。例例8.38.3：积分器例题软件包。：积分器例题软件包。例题演示一例题演示二8.1.4 8.1.4 微分运算电路微分运算电路微分运算电路如图所示。微分运算电路如图所示。 tvRCtvRCRiRivdd dd ICCRO显然归纳与推广：归纳与推广：8.1.5 8.1.5 对数运算电路对数运算电路 对数运算电路如图。由图可知对数运算电路如图。由图可知 DOvvDRii SITSDTOlnlnRIvVIiVv8.1.6 指

10、数运算电路 指数运算电路如图所示。指数运算电路如图所示。指数运算电路相当于反对数运算电路。指数运算电路相当于反对数运算电路。 8.1.7 8.1.7 电压和电流转换电路电压和电流转换电路8.1.7.1 8.1.7.1 电流电流- -电压变换器电压变换器8.1.7.2 8.1.7.2 电压电压- -电流变换器电流变换器 8.1.7.1 8.1.7.1 电流电流- -电压变换器电压变换器如图是电流如图是电流- -电压变换器电压变换器。由图可知由图可知fSO=Riv 可见输出电压与输可见输出电压与输入电流成比例。入电流成比例。 输出端的负载电流输出端的负载电流SLfLfSLOO=iRRRRiRvi此

11、时该电路也可视为电流放大电路。若LR固定，则输出电流与输入电流成比例，8.1.7.2 8.1.7.2 电压电压- -电流变换器电流变换器如图的电路为电压如图的电路为电压- -电流变换器电流变换器由图（由图（a a）可知）可知SOOS1=vRiRiv或所以输出电流与输入电压成比例所以输出电流与输入电压成比例。(a)负载不接地(b)负载接地(b)负载接地L43L4OLOOp/RRRRRvRivvvvnp可解得)(L12L433S12ORRRRRRRvRRi 对图（对图（b b）电路，）电路， R R1 1和和R R2 2构成并联负反馈；构成并联负反馈； R R3 3 、R R4 4和和R RL L

12、构成串联正反馈。可得构成串联正反馈。可得211O212SnRRRvRRRvv8.2 8.2 实际运算放大器运算实际运算放大器运算 电路的误差分析电路的误差分析分析运放电路时，为了简便，通常把运算放分析运放电路时，为了简便，通常把运算放大器当作理想运放，其结果与实际会有一定大器当作理想运放，其结果与实际会有一定的误差，下面就分析这些误差。的误差，下面就分析这些误差。造成这些误差的原因有造成这些误差的原因有AVO 、 、 、 、VIO、IIO、IIB、 、 等不理想等不理想 以同相比例放大器为例分别分析以同相比例放大器为例分别分析1. A AVOVO、K KCMRCMR 为有限值为有限值, ,其它

13、参数为理想的情况其它参数为理想的情况 2.2. VO、IO不为不为0 0 其它参数为理想的情况其它参数为理想的情况小三角是一个理小三角是一个理想放大器；想放大器；大三角是一个实大三角是一个实际放大器；输入际放大器；输入为为0输出电压不为输出电压不为0，等效到输入端等效到输入端为为V VOOIN =IIB+IIO/2 IP=IIBIIO/2VIO与与IIO的方向是的方向是随机的随机的从从N点向左看点向左看VO相当相当于源，作戴维宁等效于源，作戴维宁等效如图。如图。IN =IIB+IIO/2在R1/Rf上有压降上有压降 在在R2上上也有压降也有压降于是有等效电路如图于是有等效电路如图IP=IIBI

14、IO/2VP=VN= VIO VP= VN = VIO 可见可见R越大、越大、C越小、积越小、积分时间越长，误差越大分时间越长，误差越大温漂影响见温漂影响见P.340(8.2.10)式式8.4 8.4 模拟乘法器模拟乘法器 8.5 8.5 有有 源源 滤滤 波波 器器8.5.1 8.5.1 概述概述8.5.2 8.5.2 有源低通滤波器有源低通滤波器( (LPF)LPF)8.5.3 8.5.3 有源高通滤波器有源高通滤波器( (HPF)HPF)8.5.4 8.5.4 有源带通滤波器有源带通滤波器(BPF) (BPF) 和带阻滤波器和带阻滤波器( (BEF)BEF) 8.5.1.1 8.5.1.

15、1 滤波器的分类滤波器的分类 8.5.1.2 8.5.1.2 滤波器的用途滤波器的用途 8.5.1.3 8.5.1.3 滤波器的通式滤波器的通式8.5.1 8.5.1 概述概述 有源滤波器实际上是一种具有特定频率响应有源滤波器实际上是一种具有特定频率响应的放大器。它是在运算放大器的基础上增加一的放大器。它是在运算放大器的基础上增加一些些R R、C C 等无源元件而构成的。等无源元件而构成的。 通常有源滤波器分为：通常有源滤波器分为： 低通滤波器（低通滤波器（LPFLPF） 高通滤波器（高通滤波器（HPFHPF） 带通滤波器（带通滤波器（BPFBPF） 带阻滤波器（带阻滤波器（BEFBEF）它们

16、的幅度频率特性曲线如图所示。它们的幅度频率特性曲线如图所示。 8.5.1.1 8.5.1.1 滤滤 波波 器器 的的 分分 类类 图图8.01 8.01 理想有源滤波器的频响理想有源滤波器的频响 滤波器也可以滤波器也可以由无源的电抗性元由无源的电抗性元件或晶体构成，称件或晶体构成，称为无源滤波器或晶为无源滤波器或晶体滤波器。体滤波器。 我们学过无源滤波器（即仅由我们学过无源滤波器（即仅由R、L、C等元件组成而无放大器的滤波器）等元件组成而无放大器的滤波器） 我们还可以用低通和高通滤波器串联我们还可以用低通和高通滤波器串联构成低频带通、带阻滤波器构成低频带通、带阻滤波器8 8.5.1.2 .5.

17、1.2 滤波器的用途滤波器的用途 滤波器主要用来滤除信号中滤波器主要用来滤除信号中无用的无用的频率成频率成分，例如，有一个较低频率的信号，其中包含分，例如，有一个较低频率的信号，其中包含一些较高频率成分的干扰。滤波过程如图所示。一些较高频率成分的干扰。滤波过程如图所示。 图图8.02 8.02 滤波过程滤波过程8.5.1.3 8.5.1.3 滤波器的通式滤波器的通式 理想滤波器理想滤波器实际一阶滤波器实际一阶滤波器 理想滤波器的传递函数：理想滤波器的传递函数： n的阶次即滤波器的阶次，阶次越高，越的阶次即滤波器的阶次，阶次越高，越逼近理想逼近理想(见P.357)。分子分母都可以分解为若。分子分

18、母都可以分解为若干个二次多项式（和一个一次多项式干个二次多项式（和一个一次多项式， n为奇为奇数）之积的形式。所以，只要会设计一阶、二数）之积的形式。所以，只要会设计一阶、二阶滤波器，串联起来就是多阶滤波器。阶滤波器，串联起来就是多阶滤波器。二阶滤波器通式二阶滤波器通式 其中其中Q为品质因数；为品质因数；=1/ Q称为阻尼系称为阻尼系数；数；n为特征角频率，对于带通和带阻滤波为特征角频率，对于带通和带阻滤波器是中心频率；当器是中心频率；当 时对于低通滤波器时对于低通滤波器是高频截止频率是高频截止频率H ，对于高通滤波器是低频，对于高通滤波器是低频截止频率截止频率L ， Avp是通带增益。是通带

19、增益。对于实际频率来说对于实际频率来说S=S=j。对于低通、高通，其通式很容易理解。对于低通、高通，其通式很容易理解。对于带通和带阻：对于带通和带阻： 按滤波性能分类，滤波器又可分为：按滤波性能分类，滤波器又可分为：滤波器的电路形式：滤波器的电路形式：压控电压源型、无限增益多路反馈型、双压控电压源型、无限增益多路反馈型、双二次型二次型在实际应用中滤波器的问题分为在实际应用中滤波器的问题分为“分析分析”与与“设计设计”分析时，根据电路求出传递函数，归纳为分析时，根据电路求出传递函数，归纳为“通式通式”的形式。与标准的形式。与标准“通式通式”对比，便对比，便可知是哪种滤波器（低通？可知是哪种滤波器

20、（低通？?)；通带增益；通带增益是多少；特征频率是多少；是哪种性能（巴是多少；特征频率是多少；是哪种性能（巴特沃思？特沃思？?)设计时，先选中滤波器电路形式（无限增益设计时，先选中滤波器电路形式（无限增益多路反馈型？多路反馈型？?)，再选电容器参数，然后再选电容器参数，然后根据根据 题目要求的题目要求的 参数，依其公参数，依其公式便可设计出其它电路参数。式便可设计出其它电路参数。本节参考书：本节参考书： 李永敏编李永敏编检测仪器电子电路检测仪器电子电路 西北工业大学出版社西北工业大学出版社8.5.2 8.5.2 有源低通滤波器有源低通滤波器( (LPF)LPF)8.5.2.1 8.5.2.1

21、低通滤波器的主要技术指标低通滤波器的主要技术指标8.5.2.2 8.5.2.2 简单一阶低通有源滤波器简单一阶低通有源滤波器8.5.2.3 8.5.2.3 简单二阶低通有源滤波器简单二阶低通有源滤波器8.5.2.4 8.5.2.4 二阶压控型低通有源滤波器二阶压控型低通有源滤波器8.5.2.5 8.5.2.5 二阶反相型低通有源滤波器二阶反相型低通有源滤波器8.5.2.6 8.5.2.6 二阶双二次型低通有源滤波器二阶双二次型低通有源滤波器8.5.2.1 8.5.2.1 低通滤波器的主要技术指标低通滤波器的主要技术指标（1 1）通带增益）通带增益A Av vp p 通带增益是指滤波器在通频带内

22、的电压放通带增益是指滤波器在通频带内的电压放大倍数，如图所示。性能良好的大倍数，如图所示。性能良好的LPFLPF通带内的幅通带内的幅频特性曲线是平坦的，阻带内的电压放大倍数频特性曲线是平坦的，阻带内的电压放大倍数基本为零。基本为零。 （2 2）通带截止频率）通带截止频率f fp p 其定义与放大电路的上限截止频率相同。其定义与放大电路的上限截止频率相同。通带与阻带之间称为过渡带，过渡带越窄，说通带与阻带之间称为过渡带，过渡带越窄，说明滤波器的选择性越好。明滤波器的选择性越好。 图8.03 LPF的幅频特性曲线 8.5.2.2 8.5.2.2 简单一阶低通有源滤波器简单一阶低通有源滤波器 一一阶

23、低通滤波器的电路如图阶低通滤波器的电路如图8.048.04所示，所示，其幅频特性见图其幅频特性见图8.058.05，图中虚线为理想的情，图中虚线为理想的情况，实线为实际的情况。特点是电路简单，况，实线为实际的情况。特点是电路简单，阻带衰减太慢，选择性较差。阻带衰减太慢，选择性较差。 图8.04 一阶LPF 图8.05一阶LPF的幅频特性曲线 当当 f f = 0= 0时，电容器可视为时，电容器可视为开路，通带内的增益为开路，通带内的增益为 一阶低通滤波器的传递函数如下一阶低通滤波器的传递函数如下 其中其中 12p1RRAv )(10pIOsAsVsVsAvRC10该传递函数式的样子与一节该传递

24、函数式的样子与一节RCRC低通环节的频响表达式低通环节的频响表达式差不多，只是后者缺少通带增益差不多，只是后者缺少通带增益A Av vp p这一项。这一项。8.5.2.3 8.5.2.3 简单二阶低通有源滤波器简单二阶低通有源滤波器 为了使输出电压在高频段以更快的为了使输出电压在高频段以更快的速率下降，以改善滤波效果，再加一节速率下降，以改善滤波效果，再加一节RC RC 低通滤波环节，称为二阶有源滤波低通滤波环节，称为二阶有源滤波电路。它比一阶低通滤波器的滤波效果电路。它比一阶低通滤波器的滤波效果更好。更好。（1 1）通带增益）通带增益 当当 f = 0, 或频率很低时，各电容器可视为开或频率

25、很低时，各电容器可视为开路，通带内的增益为路，通带内的增益为RRAvfp1图8.06 二阶LPF 图8.07二阶LPF的幅频特性曲线 （2 2）二阶低通有源滤波器传递函数）二阶低通有源滤波器传递函数 根据图根据图8.068.06可以写出可以写出RsCsVsVsVAsVv2N)()(po11)()()()( )()1(1)1(1i2121NsVsCRsCRsCRsCsV 通常有通常有 C C1 1= =C C2 2= =C C ，联立求解以上三式，可得，联立求解以上三式，可得滤波器的传递函数滤波器的传递函数 2pIO31sCRsCRAsVsVsAvv (3)(3)通带截止频率通带截止频率 将将s

26、 s换成换成 j j，令，令 , ,可得可得020pj3)(1ffffAAvv2j3)(10p20pffff当当 时，上式分母的模时，上式分母的模pff 解得截止频率解得截止频率RCfff237. 037. 0275300p 与理想的二阶波特图相比，在超过与理想的二阶波特图相比，在超过 以后，幅以后，幅频特性以频特性以-40-40 dB/decdB/dec的速率下降，比一阶的下降快。的速率下降，比一阶的下降快。但在通带截止频率但在通带截止频率 之间幅频特性下降的还不够之间幅频特性下降的还不够快。快。0f0pff RCf/1200 2pIO31sCRsCRAsVsVsAvv（1 1）二阶压控）二

27、阶压控LPFLPF 二阶压控型低通有源滤波器如图二阶压控型低通有源滤波器如图8.088.08所示。所示。其中的一个电容器其中的一个电容器C C1 1原来是接地的，现在改接到原来是接地的，现在改接到输出端。显然输出端。显然C C1 1的改接不影响通带增益。的改接不影响通带增益。 图图8.08二阶压控型二阶压控型LPF 图图8.09 二阶压控型二阶压控型LPF 的幅频特性的幅频特性（2 2）二阶压控型）二阶压控型LPFLPF的传递函数的传递函数(3(3）频率响应）频率响应 由传递函数可以写出频率响应的表达式由传递函数可以写出频率响应的表达式0p20p)-j(3)(1ffAffAAvvv当当 时，可

28、以化简为时，可以化简为 )j(3pp)(-0vvffvAAA0ff 品质因数品质因数Q Q 值为值为 时的电压放大倍数的时的电压放大倍数的模与通带增益之比模与通带增益之比 p-31vAQ p)0(vffvQAA0ff pp)0(31vvvQAAAQffpvA 当当 33时，时，Q Q =，有源滤波器自激。，有源滤波器自激。由于将由于将 接到输出端，等于在高频端给接到输出端，等于在高频端给LPFLPF加加了一点正反馈，所以在高频端的放大倍数有所了一点正反馈，所以在高频端的放大倍数有所抬高，甚至可能引起自激。抬高，甚至可能引起自激。1C 以上两式表明，当以上两式表明，当 时，时，Q Q 11，在，

29、在 处的电压增益将大于处的电压增益将大于 ，幅频特性在，幅频特性在 处将抬高，具体见图。处将抬高，具体见图。 0ff pvA0ff 8.5.2.5 8.5.2.5 二阶无限增益多路反馈型低通滤波器二阶无限增益多路反馈型低通滤波器 二阶无限增益多路反馈型二阶无限增益多路反馈型LPFLPF如图如图8.108.10所示，它所示，它是在反相比例积分器的输入端再加一节是在反相比例积分器的输入端再加一节RCRC低通电路低通电路而构成。二阶反相型而构成。二阶反相型LPFLPF的改进电路如图的改进电路如图8.118.11所示。所示。图图8.10 8.10 二阶反相型二阶反相型图8.11无限增益多路反馈型无限增

30、益多路反馈型LFPLFP由图由图8.118.11可知可知)(1)(N22osVRsCsV传递函数为传递函数为 f2212f21f221f)111(1/RRCCsRRRRRsCRRsAv频率响频率响应为应为020p1j)(1ffQffAAvv0)()()()()()(foN2N1N1NiRsVsVRsVsCsVRsVsV对于节点对于节点N , N , 可以列出下列方程可以列出下列方程图8.11多路反馈反相型二阶LFP8.5.2.6 8.5.2.6 二阶双二次型低通有源滤波器二阶双二次型低通有源滤波器 二阶压控型有源高通滤波器的电路图如二阶压控型有源高通滤波器的电路图如 图图8 . 128 . 12所示。所示。 图图8.128.12二阶压控型二阶压控型HPFHPF8.3 8