日高照晃 RV精度研究 翻译稿

1、K-H-V型摆线行星减速器回转传动误差研究日高照晃等摘要：K-H-V型摆线行星减速器已在工业机器人及其他要求高定位精度领域得到广泛应用。该类减速器的回转传动误差应尽可能的小以适应其各种各样的应用场合。将K-H-V型三曲柄摆线行星减速器转化为一个垂直于输入输出轴线的平面上的20自由度的二维模型。加工及装配误差亦转化为相应的等效误差，以求解机构的回转传动误差。基于该模型和等效误差，分析了该机构的理论回转传动误差，结果与实验测量有较好的对应。1 序言作为机电一体化的关键环节，K-H-V型摆线行星减速器得到了广泛的关注。然而，机电相关器械对高位置精度和低振动的要求也越来越高，因此，进一步减小摆线行星齿

2、轮装置的回转传动误差已成为一项重要的课题。然而，除Blanche课题组的研究之外，至今还未见更多关于摆线行星减速器精度方面的研究。Blanche课题组以由一个曲柄、一个摆线齿轮和针轮组成的摆线行星传动装置为对象，设摆线轮齿面具有一定齿形误差而产生间隙，摆线轮与针轮上相应针齿间的齿面间隙可通过几何学的方法计算得出，基于上述思想，通过精确求解任意时刻啮合点位置，探讨摆线行星齿轮装置的回转传递误差。此方法虽然严密，然而只是单纯的考虑了摆线齿轮的形状误差即齿形误差，而没有提到摆线齿轮以外的其他要素的误差，比如加工误差和装配误差等。并且，此方法即使是在只考虑一个摆线齿轮和只考虑齿轮的齿形误差的情况之下，

3、也需要非常复杂的计算。因而，对于实际的输入机构、多个摆线齿轮和实际的输出机构，考虑各零件的各种加工误差、间隙及装配误差的时候，根据几何学的方法而求得摆线行星齿轮装置的回转传动误差并不是很容易的。本文以建立有效的摆线行星传动装置的回转传递误差的解析模型为目的，以三曲柄、双摆线轮摆线行星传动机构为对象，进行关于该类减速传动装置的回转传动误差的研究。在进行研究的时候，将装置中的各要素设为刚体，各要素之间的游隙以弹簧代替，建立等价模型。将各个要素的加工误差、间隙、安装误差及各要素相对于机构理论位置的偏差造成的微小位移以各要素之间的弹簧方向的等价误差去置换，应用他们的等价误差导出作用于各要素的力的方程式

4、。通过求解此方程式求出各要素的微小位移，从而算出输出轴回转角偏差，即回转传动误差。应用这种解析方法，对Blanche课题组的计算例进行了回转传递误差的计算，比较并讨论两者的结果。同时，对于实际的摆线行星齿轮装置，在实验测量其在无负荷时的回转传递误差，将解析结果与实测结果进行比较研究。2 装置概要及回转传动误差2.1 装置概要 图1为该装置的机构简图。此装置由两级减速传动机构构成，第一级减速部分由渐开线直齿轮太阳轮和三个3个行星轮组成，第二级减速部分由直接连接在行星齿轮上的三个曲轴、通过曲轴驱动的2个摆线齿轮、有圆柱形针齿的内齿圈以及支撑曲轴两端的载重体构成。摆线齿轮的公转由3根曲轴来完成，摆线

5、齿轮的自转角以曲轴的公转角的形式在载重体端被输出。图2 为装置的第二级减速部分的结构示意图。 图2中，是摆线齿轮的中心，是针轮的中心，是曲轴的回转中心，是摆线齿对于针轮的偏心量，它与曲柄的偏心量相等。摆线轮和针齿在没有侧隙的情况下，所有的齿都处于接触状态，其中有半数齿左齿面接触，其余半数则是右齿面接触。图2的摆线齿轮的偏心方向（的方向）上取（：摆线齿轮的齿数），或者（为内齿圈的齿数）的点，则各啮合齿对的作用线都通过点。从针轮中心到针齿中心圆的半径为，啮合的任意针齿的中心记为，由和构成的夹角记为，由和形成的外角记为，则便是表示摆线齿轮作用线方向的角度，它由，确定。2.2回转传递误差回转传动误差是

6、指，对应于任一输入轴转角，输出轴的实际回转角与理论回转角的差值。它主要是由于负荷条件下减速器内部的弹性变形、加工误差、间隙以及安装误差引起的。无负荷状态下的回转传动误差是由加工误差、间隙以及安装误差产生的，由于它与减速器的精度有关，因而作为评价减速器的一个基本量被广泛的使用。在本研究当中，以无负荷状态下的回转传动误差作为研究对象，当作为输入的太阳轮的转角为，作为输出的载体的实际回转角和理论回转角分别为、的时候，应用减速比，将回转传递误差定义为。3 回转传动误差的解析解法概要 如图1所示，作为研究对象的摆线行星传动装置含有多个要素，曲轴既是第二级减速部分的输入要素又是输出要素，并且摆线齿轮同时与

7、多个针齿相互啮合，因而各个要素之间有很多部分是相互接触的。故此，若某一部分的接触部位存在加工误差或间隙，不仅影响这些存在加工误差、间隙的部位的接触状况，其他部位的接触状况也会受到复杂的影响。此外，各要素实际位置会偏离机构的理论位置微小的中心位移和回转角变位，我们称这些变位为微小变位。对于摆线行星传动装置，从各部分的加工误差、间隙、安装误差应用纯几何学的方法，求得各个要素之间的接触位置或者各个要素的微小变位是比较困难的。对于这一问题，将如图1所示的摆线行星齿轮装置进行这样的处理：装置内的各要素用刚体表示，要素间的游隙用弹簧表示，从而置换成等价的模型。在此等价模型中导入下面提及到的“等价误差”，可

8、以比较容易的求出各个要素的微小变位。也就是说，在各要素的接触部位，考虑他们的相互作用力，因各要素的微小变位或者加工误差、间隙、安装误差在其作用线方向上才具有直接的意义，所以将各要素的微小变位或加工误差、间隙、安装误差在各要素间的作用线方向上换算，然后将它定义为“等价误差”。将等价误差插入到表示各要素间接触部位强度的弹簧中，便可以表示出由弹簧所产生的力。另一方面，加入输入、输出转矩，应用弹簧产生变形而作用于各要素的力，可以（通过建立）瞬时方程式，依次求解各要素，然后求出各要素的微小变形量。通过此方程式，根据输入回转角依次求出输出轴的回转角，便可求出回转传递误差。例如，拿一个由中央配置的一个曲轴，

9、一个摆线齿轮和内齿轮构成的行星齿轮装置来讲，在内齿轮被固定，摆线齿轮上作用负荷扭矩的情况下，考虑在曲轴只以角旋转时求它的回转传递误差。这种情况如图3所示，考虑这样的模型，摆线齿轮对应刚体D，内齿圈对应刚体I，曲轴对应刚体C，此三个刚体以弹簧，连接，刚体I被固定。由于部分齿的加工误差或者间隙而在弹簧上产生等价误差（以接触面的凹陷方向为正方向），由于曲轴的加工误差和安装误差在弹簧上产生等价误差。由于负荷扭矩和这些等价误差的影响，为使刚体D达到平衡位置，会在和的方向上产生微小的变位，以及微小的回转角位移。由于这些微小位移（的变化）将弹簧的等价误差修正为（接触面的凸起方向为正方向），弹簧的等价误差修正

10、为。 图3，有一个曲轴装置的等价模型。各个弹簧锁产生的力（可以列方程）但是在没有接触的弹簧要素之间取。运用这里的，对刚体D在和方向上的力和对回转中心的力矩平衡方程。（前提是edIk,edcK等都是已知的） 解上面的三元联立方程式，就可以求出在负荷扭矩的作用下的可微小位移，和。另一方面，如果为使各要素接触的负荷扭矩足够小，由于负荷产生的弹性变形就可以小到可以忽略的程度，那么所要求的要素的微小变形就变成只有加工误差，间隙和安装误差了。 本文就是以这样的方法，对刚体和弹簧取等价模型，在模型中导入等价误差，通过求解力的平衡方程式的同时，求解出各要素的微小位移。与（传统的）通过严密确定各要素之间的距离而

11、求得个要素的微小位移（的方法）相比，在确定回转传递误差的时候可以被认为是一种更加方便的方法。特别是对于如图1所示的含有多个要素的装置，将到各种加工误差和安装误差作为等价误差去处理，从而使问题更加普遍化。4 等价模型 图4所示为作为研究对象的摆线行星齿轮装置整体的等价模型。在分析无负荷的回转传递误差的时候，由于摆线齿轮齿宽相对于径向尺寸来说很窄，并且由于曲轴的轴承之间的距离很短，所以不考虑齿轮在齿宽方向上的加工误差、曲轴和承载轴的弯曲而造成的倾角，只考虑各要素轴在垂直平面内的运动，（建立了一个）有20个自由度的模型。坐标系取以被固定的内齿圈的中心为原点的固定坐标系，和以作为输入源的第个摆线齿轮机

12、构的中心为原点，摆线齿轮的偏心方向为方向的活动坐标系。 首先，关于各弹簧进行如下说明，在太阳轮和行星轮的作用线方向上的齿的合成弹簧的强度记为，摆线齿轮和内齿圈的第个齿的作用线方向的合成弹簧的强度记为。太阳轮的支撑弹簧的强度记为，第个摆线齿轮和第个曲轴凸轮之间的弹簧强度记为，承载盘与曲轴之间的轴承的弹簧强度记为，承载盘的轴承的弹簧强度记为（载荷盘与支架之间的轴承），它们各自以方向和方向保持一致，为了使图简化，在图4中摆线齿轮和内齿圈啮合的齿中只表示出第1个摆线齿轮的一部分。 接下来对各要素的微小位移进行说明。太阳轮的回转角，第个曲轴（或者第个行星齿轮）的自转角，承载盘的回转角分别用，来表示，又第

13、个摆线齿轮的自转角和公转角分别用，表示，以箭头的方向取为正方向。对于输入轴的回转角，曲轴和载荷的机构学（运动学）回转角（应该是不考虑加工误差等那一堆东西的意思）记为，。那么、分别是行星轮，承载盘，摆线齿轮的自传和摆线齿轮公转的微小回转角位移。于是，以输入轴回转角在图4中的的曲轴的中心到达轴上时为基准，取此时的值为零。太阳轮的方向的微小位移记为，第行星齿轮的方向上的微小位移记为，第个摆线齿轮的方向上的微小位移为，载荷在方向上的微小位移为，分别以他们在图中的箭头所指的方向为正方向。那么，图4中的和分别是沿着曲柄轴中心动坐标原点回转所得的相位角以及沿着摆线齿轮中心的静止坐标系原点回转所得的相位角。于

14、是有，5各要素的加工误差，组装误差的等价误差 不论是渐开线齿轮还是摆线齿轮，在齿的啮合方面，齿轮的加工误差，游隙，安装误差以及微小位移都会引起作用线方向的些许变化。然而如果这些误差和微小位移足够小，则系统与平常状态下的行星齿轮装置的力的方程式保持一致，省略作用线方向的变化，而齿轮的加工误差，游隙，安装误差可以通过机构学（运动学）上的关系得到，并在作用线方向上进行换算去处理。在以下的说明中，偏心误差和安装误差以（）来表示，（）内的第一个记号是图5中是所示的误差的大小，第二个记号是相对于基准位置表示误差方向的相位角。5.1 第1段减速部分的等价误差5.1.1 与太阳轮和行星轮之间的弹簧有关的等价误

15、差图5（a）表示的是第一段减速部的太阳轮和第i个行星齿轮各自的基圆，各自的基圆偏心误差以（）和表示。从图5可以看出，因太阳轮的偏心误差（）而得到的等价误差和因行星轮的偏心误差而得到的等价误差存在着以下关系。（在作用线上的投影）在这里，是太阳轮和行星轮的啮合压力角，是太阳轮和行星轮的齿数。5.1.2 与太阳轮的支撑弹簧有关的等价误差如图5所示，在太阳轮上若存在安装误差由此产生的X方向上的等价误差和Y方向上的等价误差便如下所示。5.2 第二段减速部的等价误差5.2.1 与内齿圈和摆线齿轮之间的弹簧有关的等价误差在图6中，（a）表示在支撑第k个内齿圈柱形齿的圆弧沟槽的中心，存在内齿圈在半径方向上的偏

16、差和在圆周方向上的积累齿距误差，（b）表示存在摆线齿轮的轮齿的半径方向上的偏差和圆周方向上的积累齿距误差，（c）是存在内齿圈的圆柱齿的直径误差以及支撑圆柱齿的圆弧沟槽的半径误差的情况。首先，如图6（a）所示，如果存在在支撑第k个内齿圈柱形齿的圆弧沟槽中，内齿圈在半径方向上的偏差，将这个半径方向上的误差换算在作用线方向上，等价误差便是另一方面内齿圈的第k个齿的积累齿距误差，将在圆周方向上的大小换算在作用线方向上，等价误差便如下所示。图6（b）所示关于摆线齿轮的轮齿的半径方向上的偏差的等价误差和累计齿距误差的等价误差，与内齿圈的情况相同，如下所示。又如图（6）所示的支持内齿圈柱形圆柱齿的圆弧沟槽的

17、半径误差和由柱形齿的直径误差造成的间隙以及摆线齿轮的齿形误差就可以被直接当做是在作用在线上的等价误差去处理。5.2.2 与曲柄凸轮和摆线齿轮之间的弹簧有关心的等价误差图7（a）所示，如存在位于第j个摆线齿轮上的，第i个曲轴凸轮孔的偏心误差，则这一误差在X,Y方向上的等价误差就如下所示。又如图7（b）所示，如在曲柄轴上存在着偏心误差，则这一误差在X,Y方向上的等价误差就如下所示。5.2.3 与曲轴和支撑受载体有关的等价误差如图8（a）所示，如存在曲轴和支撑受载体上的第i个孔的偏心误差的时候，由这一误差引起在X,Y方向上的等价误差如下所示。5.2.4 与受载体的支撑弹簧有关的等价误差 图8（b）所

18、示支撑受载体的安装误差存在的情况下，与太阳轮的安装误差一样，在X,Y方向上的等价误差如下所示。6.作用于各弹簧上的力各个要素的微小变位等引起的等价误差就转化成与这些微小变位有关的弹簧的作用线方向上的微小位移。也就是，根据太阳轮的微小变位而得到的在弹簧方向上的等价误差，在当将弹簧被压缩时候的误差记为正方向，则又行星轮的微小变位引起的弹簧方向上的等价误差即是在这里，是行星齿轮的基圆半径。因而在作用线上的弹簧的压缩量是由微小变位引起的等价误差以及上述的加工误差，安装误差的等价误差的差构成的，此弹簧的压缩量与弹簧强度的积是第i个行星齿轮和太阳轮间的作用力，将弹簧压缩方向的力视为正方向，则有以下关系。然

19、而，内的部分为负时，表明齿面分离，所以在此情况下视。与此相同，第i个曲柄轴和第j个摆线齿轮之间的作用力在X,Y方向上的成分，、内齿轮第k个齿和第j各摆线轮间的作用力，以及曲柄轴与载荷盘间的作用力在X,Y方向上的成分，有如下关系：式中，（如图2所示）分别表示从原点开始到曲轴的回转中心的半径和摆线齿轮的中心圆半径。与式(5.a)相同，若存在两要素之间非接触的情况，将弹簧强度设为k=0。7 各要素作用力的方程式将第6节所讲述的各要素之间的作用力导入力与力矩方程。这种情况下，太阳轮的回转角作为输入角，将其赋予次序，对太阳轮只考虑X, Y方向上的运动（两个自由度），并且对于余下的3个行星齿轮和曲轴组成一

20、体的装置，2个摆线齿轮，1个承载盘，考虑他们在各自平面内运动的3个自由度，共导入20个联立方程，用下列式子表示。在这里视摩擦的影响可以小到忽略。式中，表示加载在承载盘上的小转矩。8 计算方法导入的二十元联立一次方程组（）用矩阵表示如下在这里，K是系统全体的刚度矩阵，X是各要素的微小变位和回转角组成的向量。F是根据加工误差和回转误差的机构回转角，小负荷扭矩和弹簧强度而决定的各个要素力的向量。K和F会随着各要素的接触状态而变化。另一方面，根据X的变化，各要素间的接触状态也会不同，因而K,F是X的函数。因此在做解析的时候，首先假定各个要素的接触状态，求出K和F，然后根据已知求出X。然后根据X判断出各

21、要素间的接触状态，然后与最初假定的各要素的接触状态做比较。如果两者不一致，则根据X求得新的K,F。根据这样的方法，反复计算，直到K,F,X都趋于稳定。经过这样的计算，对于做为输入的太阳轮回转角可以求出承载盘的回转角，进而可以算出回转传递误差。根据以上所述的方法，对于摆线行星齿轮装置的各要素，在考虑各种加工误差，间隙，和安装误差的情况下，回转传递误差也可以相对容易的求出，而且精度较高。9 本方法的结果和Blanche组的结果的比较为了比较探讨Blanche组方法的解析结果与本文所述解析方法的结果的异同，取与文献4相同的几何条件，分别对回转传递误差进行解析计算。也即是，摆线齿轮和内齿圈的齿数分别为

22、，从内齿圈的中心到圆柱齿中心的半径(50.8mm)，(即k1=0.6)等。如图3的模型所示，考虑有一个曲轴的摆线齿轮装置，误差只赋给(0.00254mm)，除此之外的加工误差和安装误差忽略不计。然后，在此处各个接触部位的弹簧的强度设为（？）。为使各要素之间接触，在小转矩上加载，利用式（2）（3）对于去求回转传递误差。由于回转传递误差是内齿圈的每个齿上发生周期性变化的值，因而在图9中表示出一个齿的值。图9中横轴表示曲轴的回转角，纵轴表示回转传递误差，也即是摆线齿轮的延迟角。在图9中，本论文作者的结果用表示，Blanche组的结果用实线表示。可以看到两者的结果非常的一致。根据这一结果，可以得出这样

23、的结论，在不用严密的求得齿面间的接触位置的变化的情况下，如本报所示的将作用线方向视为不变而计算得到的结果也已经是十分精确的了。10 由本方法所得的解析结果和实测结果的比较10-1 解析方法和实测方法对表1所示参数的摆线行星齿轮装置的回转传动误差进行了理论和实验研究。在进行理论求解时，轴承的强度和和互相啮合的部分的强度和是参考文献（1）（9）（10）而算出的，太阳轮的支撑强度是从太阳轮轴承到太阳轮的范围内，相对于轴长而言的轴的弯曲强度。各要素的误差，主要是指利用在100mm的测定长度上，x，y，z方向上各轴的测定精度是的立体测定仪而测量出的如图1012，表24所示的加工误差，以及，载荷盘的安装误差。由于，第二段减速部分的减速比较大，对第一段减速部分的误差来说，其对输出轴的回转