线路测量坐标正、反算原理及卡西欧5800计算器程序说明_secret

1、线路测量坐标正、反算计算原理及卡西欧fx-5800P程序说明一、计算原理在各测量书中对于坐标正算的相关计算式均有说明，故在此不做详解，仅对正算过程中需要用到的原理及公式做一汇总。对于坐标反算，虽然都采用无限趋近原理进行计算，但计算方式各有差别，本文仅对其中一种自认为相对简单易懂并便于操作的原理进行详解。1.1 坐标转换1如图1，设XP、YP为P点在国家控制网坐标系中的坐标；xP、yP为P点在工程独立控制网坐标系中的坐标。XO、YO为工程独立坐标系原点o在国家坐标系中的坐标，为两坐标系纵坐标轴的交角。如果一条边在国家坐标系中的坐标方位角为A，而在工程独立坐标系中的坐标方位角为，则：17=A-(1

2、-1)当由工程独立坐标系坐标换算至国家坐标系坐标时，换算公式为：X=xcos-ysin+XOY=xsin+ycos+YO(1-2)当由国家坐标系坐标换算至工程独立坐标系坐标时，也可使用式(1-2)，此时应将X、Y与x、y互换，且=-A。1.2 坐标方位角关系计算1.2.1 正、反坐标方位角2一条直线的坐标方位角与直线的前进方向有关，沿直线前进方向的坐标方位角称为正坐标方位角，与其相反方向的坐标方位角称为反坐标方位角。如图2，由于轴子午线之间是互相平行的，因此同一直线的正、反坐标方位角相差180°，即：正=反±180°(2-1)当反<180°时，取“

3、+”号；当反>180°时，取“-”号。1.2.2 坐标方位角的推算31.2.2.1 转折角为右角如图3(a)，12为已知边坐标方位角，23为推算边的坐标方位角，右为该两边所夹的右角，则：23=12±180°-右=21-右(2-2)1.2.2.2 转折角为左角如图3(b)，12为已知边坐标方位角，23为推算边的坐标方位角，左为该两边所夹的右角，则：23=12+左±180°=21+左(2-3)无论用右角还是左角推算，如遇出现负数的情形，应加上360°。当推算出的坐标方位角超过360°，则应减去360°。如果已知导

4、线起始边的坐标方位角0和导线各右角或左角时，可直接用以下公式计算第n边的坐标方位角n：按右角：n=0+n180°-i=1n右(2-4)按左角：n=0+i=1n左-n180°(2-5)1.3基本曲线要素及坐标计算各类测量书均对曲线要素及坐标计算有详细推到过程，此处仅列出计算公式，便于程序编制说明。本编制程序适用于圆曲线两端缓和曲线不等长的基本曲线，即基本形式为：第一直线段第一缓和曲线段圆曲线段第二缓和曲线段第二直线段。曲线形式及各要素如图4所示，由于圆曲线两端的缓和曲线不等长，故曲线中点与圆曲线的中点不一致，一般取曲线交点与圆心的连线与圆曲线相交之点M作为曲线中点。1.3.1

5、 曲线要素计算4切线角：1=l12R180°2=l22R180°(3-1)内移值：p1=l1224R+l142688R3p2=l2224R+l242688R3(3-2)切线增值：q1=l12-l13240R2+l1534560R4q2=l22-l23240R2+l2534560R4(3-3)切线长：T1=R+p1tan2+q1-p1-p2sinT2=R+p2tan2+q2+p1-p2sin(3-4)圆曲线长：LY=-1-2R180°(3-5)曲线长：L=-1-2R180°+l1+l2(3-6)或者：L=R180°+l1+l22(3-7)r1=t

6、an-1R+p1T1-q1r2=tan-1R+p2T2-q2(3-8)E0=R+p1sinr1-RE0=R+p2sinr2-R(3-9)1.3.2 切线支距坐标计算5缓和曲线：x=l-l540R2ls2 y=l36Rls-l7336R3ls3(3-10)式中：l为计算点至直缓点ZH或缓直点HZ的曲线长，ls为缓和曲线长度。圆 曲 线：x=Rsin+q y=R1-cos+p=lR180°+0 (3-11)式中：l为计算点至缓圆点HY或YH点的曲线长，为该点圆曲线部分的长度，即该点里程与HY或YH点里程之差；为弧长l对应圆心角。1.4 中桩坐标计算6参见图5，分段对各曲线组成段进行坐标计

7、算。1.4.1 HZ点(包括路线起点)至ZH点之间的中桩坐标计算此段为直线段，即第一直线段，计算点坐标按下式计算：Xi=XHZi-1+DicosAi-1,iYi=YHZi-1+DisinAi-1,i(4-1)式中：Ai-1,i为路线导线JDi-1至JDi的坐标方位角；Di为计算点至HZi-1点的距离，及计算点里程与HZi-1点里程之差。实际计算过程中，通过换算Ai-1,i的反方位角即JDi至JDi-1的坐标方位角Ai,i-i来计算第一直线段中桩坐标。计算式如下：Xi=XJDi+DicosAi,i-1Yi=YJDi+DisinAi,i-1(4-2)式中：Di为计算点至JDi的距离，及计算点里程与

8、JDi里程之差。1.4.2 ZH点至YH点之间的中桩坐标计算此段包括第一缓和曲线及圆曲线，可按式(3-10)和式(3-11)先分别计算出切线支距坐标x、y，然后通过坐标变换将其转换为测量坐标X、Y。坐标变换公式为：Xi=XZHi+xicosAi-1,i-yisinAi-1,iYi=YZHi+xisinAi-1,i+yicosAi-1,i(4-3)当曲线为左转角时，应以yi=-yi代入；ZHi点的坐标采用(4-2)计算，在此不做计算说明。1.4.3 YH点至HZ点之间的中桩坐标计算此段为第二缓和曲线，仍按(3-10)计算切线支距坐标，再按下式转换为测量坐标：Xi=XHZi-xicosAi,i+1

9、+yisinAi,i+1Yi=YHZi-xisinAi,i+1-yicosAi,i+1(4-4)当曲线为右转角时，应以yi=-yi代入。实际编程计算过程中，Ai,i+1应换算成Ai-1,i与转角的关系式，即：Ai,i+1=Ai-1,i±(4-5)当为右偏角时取“+”号，当为左偏角时取“-”号。1.5 中桩切线方位角计算7如图5，第一直线段切线方位角即Ai-1,i，第二直线段切线方位角即Ai,i+1。第一缓和曲线段、圆曲线段及第二缓和曲线段切线方位角计算分别如下：1.5.1 第一缓和曲线段切线方位角计算A=Ai-1,i+Gi(5-1)式中：右转角时G=1，左转角时G=-1；i=l22R

10、ls180°，其中l为计算点至ZHi点的里程差。1.5.2 圆曲线段切线方位角计算A=Ai-1,i+G1+lR180°(5-2)式中：G同前；1按式(3-1)计算。1.5.3 第二缓和曲线段切线方位角计算A=Ai,i+1-Gi(5-3)式中：G同前；i=l22Rls180°，其中l为计算点至HZi点的里程差。1.6 边桩坐标计算8在计算出中桩坐标及中桩法线方位角后，只需给出左偏角(或右偏角)、左边距和右边距，就能求出边桩坐标。如图6所示，左、右偏角只需给出其中任一个，另一个偏角可通过±180°求得。偏角值输入及计算如图6所示，A为中点切线方位角

11、，WL、WR分别为左、右边距，中桩坐标为Xi、Yi，则边桩坐标计算如下式：左边桩：X=Xi+WLcosA-LY=Yi+WLsinA-L(6-1)右边桩：X=Xi+WRcosA+RY=Yi+WRsinA+R(6-2)1.7 坐标反算9坐标反算即已知路线外任意点坐标，反算该点对应线路中桩里程及至中线的垂距。如图7所示，AB为一曲线元，点P为一地面点，点P的坐标为已知或可用仪器测得。过点P作垂线PP，lP为垂足点P到起点A之间的弧长，DP为点P与线路中线的垂距。由图可知，点P与线路中线相对位置可由2个唯一的量lP和DP确定。由于点P可能位于中线的左边或右边，所以为了区分，DP也分正负，当P点位于线路

12、左边时取负值，反之取正值。直接求解DP和lP十分困难，故采用趋近原理来达到计算目的。如图7所示，已知曲线元起点A的坐标（XA，YA），过点A的切线方位角A，地面点P的坐标（XP，YP），现求lP 和DP。坐标反算计算原理如下：取点P到起点A法线的垂距l1的绝对值作为lP的近似值，计算该近似弧长对应里程中心桩号(即P1点里程)及中桩坐标与切线方位角；再以P点到通过P1点法线的垂距l2加上l1作为新的lP的近似值，同样计算该近似弧长对应里程中心桩号(即P2点里程)及中桩坐标与切线方位角；如此类推，直至计算P点至上一近似弧长对应里程中心桩号法线的垂距绝对值等于0或小于精度要求范围内的某一微小数值(一

13、般取<0.001m)，则此时所得近似弧长对应里程即所求P点对应路线中心桩号(即P点)，并计算该里程中桩坐标及切线方位角；根据P点及P点坐标计算两点间距，即DP；为满足前面所说的当P点位于线路左边时DP取负值，反之取正值的目的，DP值用如下公式计算：DP=YP'-YPsin法(7-1)式中：法即P'点处法线方位角。计算过程中点到直线的垂距公式如下：l=YP-YAcosA法-XP-XAsinA法(7-2)该公式推导原理为，分别以P点和P点坐标及P点切线方位角和法线方位角计算垂点坐标X或Y，详细步骤不做说明。二、参考文献1 公路施工测量手册-2版/聂让、付涛，人民交通出版社，2

14、008.5，8-92 同上，1073 同上，170-1714 同上，247-2485 同上，238-2396 同上，252-2547 公路几何设计/李绪梅，人民交通出版社，2003.10,41-428 CASIO fx-5800P编程计算器：公路与铁路施工测量程序/贾辉，同济大学出版社，2009.8,459 线路测量通用公式的推导及编程/何艳维CASIO fx-5800P坐标正、反算计算程序三、程序说明坐标正、反算计算程序主要包含五个程序，程序名称及说明如下：1、交点要素子程序：JDn(n为线路设计交点编号)，输入对应交点要素，主要包含交点里程S、交点横坐标M、交点纵坐标N、方位角A(即Ai-

15、1,i)、路线转角Z(即)、曲线偏转方向系数G(左偏为-1，右偏为1)、圆曲线半径R、第一缓和曲线长度C、第二缓和曲线长度D，该程序仅对各要素赋值，正对不同线路对交点编号即程序内要素赋值进行改写；2、主程序：ZCX，计算曲线要素及加桩点中桩坐标和切线方位角，该程序仅为过程计算，不显示任何结算结果，该程序适合任何线路基本曲线要素及中桩坐标和切线方位角计算；3、坐标计算：ZBJS，根据设计路线各交点里程划分计算段落，并引用JDn和ZCX以计算中桩及边桩坐标和方位角，该程序仅划分线路段落，并判定计算桩号处于哪一个交点计算段落，该程序需根据不同线路交点里程划分段落；4、坐标正算：ZBZS，引用ZBJS

16、，显示中桩坐标及切线方位角，并计算边桩坐标，该程序为结果显示及衍伸计算，适合任何线路；5、坐标反算：ZBFS，引用ZBJS进行循环计算，并最终显示线外点对应路线中桩里程及线外距，该程序适合任何线路反算。程序中的桩号均为大桩号，如K5+020即为5020。四、程序使用说明在此仅对计算结果显示程序的使用进行说明，对于过程计算程序将在程序编制过程中进行说明。下面对程序运行过程中屏幕显示及数据输入进行说明，屏幕显示内容以“”说明。4.1 坐标正算：ZBZS“K=？”“XO=”“YO=”“IO=”输入计算点里程桩号显示中桩横坐标显示中桩纵坐标显示中桩切线方位角“LR，Y=1，N=0？”如需计算边桩坐标输

17、入1，否则输入0输入0则结束程序，输入1后进行边桩坐标计算，计算过程如下继续“，L<0,R>0”“I=？”提示输入偏角值，左偏为负右偏为正输入偏角值“WL=？”“WR=？”输入左边桩距离输入右边桩距离“XL=”“YL=”“XR=”“YR=”显示左边桩横坐标显示左边桩纵坐标显示右边桩横坐标显示右边桩纵坐标计算完成，程序结束。4.2 坐标反算：ZBFS“X=？”“Y=？”“START，K？”输入线外点横坐标输入线外点纵坐标输入起算点里程桩号说明：起算点里程桩号在本计算线路内任意点，不得超出线路计算范围；因循环引用计算，计算速度较慢，计算时间在30s左右。“K=”“D，L<0,R&

18、gt;0”显示线外点对应线路桩号显示线外距，左侧为负右侧为正五、程序编制说明为便于说明程序中每一条语句，实际编写程序中的“：”放在上一条语句后面，另省去回车符，即当前语句末尾如没有“：”则为回车符。另外，为节省字符，个别可以省去后括号的语句，均未编写“)”。程序中的计算公式均为最简化，需结合计算原理中相应计算公式对照理解。5.1 交点要素子程序：JDn程序语句：?S:?M:?N:?A:?Z:?G:?R:?C:?D编写说明：分别将对应编号交点各要素赋值给对应变量，？为要素值，详见程序说明。有几个交点即有几个交点要素则程序，程序名称编号应对应交点编号。5.2 主程序：ZCXDeg:Fix 3:28

19、Dim Z单位角度；小数位数3；增加28个变量90C÷(R)Z1:计算切线角1，并赋值给Z190D÷(R)Z2:计算切线角2，并赋值给Z2C2÷(24R)-C(4)÷2688÷R(3Z3:计算内移值p1，并赋值给Z3D2÷(24R)-D(4)÷2688÷R(3Z4:计算内移值p2，并赋值给Z4C÷2-C(3)÷(240R2)+C(5)÷34560÷R(4Z5:计算切线增值q1，并赋值给Z5D÷2-D(3)÷(240R2)+D(5)÷34560&#

20、247;R(4Z6:计算切线增值q2，并赋值给Z6(R+Z3)tan(Z÷2)+Z5-(Z3-Z4)÷sin(ZZ7:计算切线长T1，并赋值给Z7(R+Z4)tan(Z÷2)+Z6+(Z3-Z4)÷sin(ZZ8:计算切线长T2，并赋值给Z8(Z-Z1-Z2)R÷180Z9:计算圆曲线长度，并赋值给Z9C+Z9+DZ10:计算曲线长度，并赋值给Z10Tan-1(R+Z3)÷(Z7-Z5)Z11:计算中心角r1，并赋值给Z11Tan-1(R+Z4)÷(Z8-Z6)Z12:计算中心角r2，并赋值给Z12(R+Z3)÷s

21、in(Z11)-RZ13:计算外距E1，并赋值给Z13(R+Z4)÷sin(Z12)-RZ14:计算外距E2，并赋值给Z14If A<180:Then A+180B:Else A-180B:IfEnd计算反方位角Ai,i-1，并赋值给BS-Z7Z15:计算ZH点里程，并赋值给Z15Z15+CZ16:计算HY点里程，并赋值给Z16Z16+Z9Z17:计算YH点里程，并赋值给Z17Z17+DZ18:计算HZ点里程，并赋值给Z18M+Z7cos(BZ19:计算ZH点横坐标，并赋值给Z19N+Z7sin(BZ20:计算ZH点纵坐标，并赋值给Z20M+Z8cos(A+GZ)Z21:计算H

22、Z点横坐标，并赋值给Z21N+Z8sin(A+GZ)Z22计算HZ点横坐标，并赋值给Z22If KZ15:Then M+(S-K)cos(BX:N+(S-K)sin(BY:AE：Goto 2：IfEnd计算第一直线段加桩点横、纵坐标及切线方位角，并分别赋值给X、Y和EIf KZ16:Then K-Z15L:L-L(5)÷40÷(RC)2P:L(3)÷(6RC)-L(7)÷336÷(RC)(3Q：A+90G(K-Z15)2÷(RC)E:Goto 1：IfEnd计算第一缓和曲线段加桩点切线支距坐标，分别赋值给P、Q，并计算切线方位角赋值给

23、EIf KZ17:Then K-Z16L:Rsin(180L÷(R)+Z1)+Z5P:R(1-cos(180L÷(R)+Z1)+Z3Q：A+G(Z1+180(K-Z16)÷(R)E:Goto 1：IfEnd计算圆曲线段加桩点切线支距坐标，分别赋值给P、Q，并计算切线方位角赋值给EIf KZ18:Then Z18-KL:L-L(5)÷40÷(RD)2P:L(3)÷(6RD)-L(7)÷336÷(RD)(3Q：Z21-Pcos(A+GZ)-GQsin(A+GZ)X:Z22-Psin(A+GZ)+GQcos(A+GZ)Y

24、:A+G(Z-90(Z18-K)2÷(RD)E:Goto 2：计算第二缓和曲线段加桩点切线支距坐标P、Q，并换算为计算坐标X、Y，计算切线方位角并赋值给EElse K-Z18L:Z21+Lcos(A+GZ)X:Z22+Lsin(A+GZ)Y:A+GZE:Goto 2：IfEnd计算第二直线段加桩点坐标及方位角，并分别赋值给X、Y和ELbl 1：Z19+Pcos(A)-GQsin(AX:Z20+Psin(A)+GQcos(AY:Goto 2第一缓和曲线段及圆曲线段加桩点支距坐标转换为计算坐标Lbl 25.3 坐标计算：ZBJS本程序需根据设计交点进行分段编制，编制原则为：统一小于当前交

25、点HZ点里程，或统一大于当前交点ZH点里程。为便于理解，特以某路线设计数据进行程序编制。设计要素：起止里程K4+200-K8+300，包含3个交点，各交点对应子程序(JD3-JD5)及坐标计算程序(ZBJS)编写如下：JD34639.983S:4608188.6M:543761.321N:1152417.5A:108459.4Z:1G:160R:80C:80DJD45090.109S:4607773.896M:543367.946N:2232916.9A:422219.3Z:-1G:260R:80C:80DJD57934.59S:4604919.955M:543312.351N:181657.

26、6A:715217.5Z:-1G:255R:50C:50DZBJSIf K4759.041:Then Prog”JD3”:Prog”ZCX”:IfEndIf K5221.247:Then Prog”JD4”:Prog”ZCX”:Else Prog”JD5”:Prog”ZCX”:IfEnd注：部分程序命令换行显示，编制时须注意。对应前面坐标计算程序所说的编制原则，并通过对各交点要素进行计算，不难发现，该程序符合编制原则第一条，即统一小于当前交点HZ点里程，同样亦可按第二原则进行编制。通过以上程序四条程序，可见对于不同线路，这些程序均需根据设计数据重新编制，但只是增加或减少交点对应子程序以及划分段

27、落。5.4 坐标正算：ZBZS“K=”?K输入加桩点里程Prog”ZBJS”引用坐标计算程序“XO=”:X显示加桩点中桩横坐标“YO=”:Y显示加桩点中桩纵坐标“IO=”:EDMS显示加桩点切线方位角“LR,Y=1，N=0”?WW=1Goto 0选择是否进行边桩计算，输入1计算，输入0则不计算，并结束程序Lbl 0进入边桩坐标计算程序“,L<0，R>0”:”I=”?O(说明：该处为字母O，而非数字0)输入并显示偏角值，左偏为负右偏为正If O<0：Then E+OZ23:E+180+OZ24:Else E+O-180Z23:E+OZ24:IfEnd计算左、右边桩与中桩连线的方位角，并分别赋值给Z23、Z24“WL=”?U:”WR=”?V输入左、右边桩距中桩距离“XL=”:X+Ucos(Z23Z25计算并显示左边桩横