地图学的数学基础4

1、回忆几种圆柱投影 我国的基本比例尺地形图(1:5千，1:1万，1:2.5万，1:5万，1:10万，1:25万，1:50万，1:100万)中， 大于等于50万的均采用高斯-克吕格投影(Gauss-Kruger)，又叫横轴墨卡托投影(Transverse Mercator)； 小于50万的地形图采用正轴等角割园锥投影，又叫兰勃特投影(Lambert Conformal Conic)； 海上小于50万的地形图多用正轴等角园柱投影，又叫墨卡托投影(Mercator) 高斯高斯-克吕格投影克吕格投影(Guess Kruger) 简称“高斯投影”，又名“等角横切椭圆柱投影” 地球椭球面和平面间正形投影的一

2、种。德国数学家、物理学家、天文学家高斯（Carl Friedrichauss，1777一 1855）于十九世纪二十年代拟定，后经德国大地测量学家克吕格（Johannes Kruger，18571928）于 1912年对投影公式加以补充，故名。 高斯高斯-克吕格投影克吕格投影 椭圆柱横切于椭球面上的 中央子午线，将中央子午线两侧一定经差范围内的椭球面正形投影于椭圆柱面 沿过南北极的母线将椭圆柱面剪开，即高斯投影平面投影变形规律： 中央经线和赤道投影为直线,中央经线没有长度变形。 纬线投影为对称于赤道的曲线 经线投影为对称中央经线的曲线 赤道和中央经线构成高斯克吕格投影的平面直角坐标系。 中央子午

3、线与赤道交点的投影为原点，中央子午线的投影为纵坐标x轴(纵轴，纬度方向) ，赤道的投影为横坐标y轴(横轴，经度方向) 投影的变形分析 长度变形的规律： 中央经线上没有长度变形,即:=0时,=1. 沿纬线方向,离中央经线越远变形越大,即增大, 也增大. 沿经线方向,纬度越低变形越大,即越小, 越大投影分带规定 高斯-克吕格投影以6度(1:2.5万-1:50万比例尺地形图)或3度(1:1万或大于1:1万比例尺地形图)分带. 从本初子午线开始,每隔6度或3度为一个投影带,各带带号自西向东用1-60表示.高斯-克吕格投影分带计算:设n为投影带的带号,则中央经线的经度L东半球: L = 6度*n -3度

4、规定3度分带的中央经线为整度数,所以3度分带从东经1度30分经线开始.我国东西经差65度,所以跨11个6度带和23个3度带.投影的坐标系 中央子午线与赤道交点的投影为原点，中央子午线的投影为纵坐标x轴(纵轴，纬度方向) ，赤道的投影为横坐标y轴(横轴，经度方向) 由于高斯-克吕格投影每一个投影带的坐标都是对本带坐标原点的相对值，所以各带的坐标完全相同，为了加以区分各带的坐标,在横坐标前面冠以带号,以示区别.如(4231898,21655933)其中21即为带号坐标规定 这种投影的特点是：精度高，变形小，计算简便，各投影带坐标一致，只要算出一个带的数据，其他各带都能应用。用这种投影测绘的大比例尺

5、地形图，可以满足军事上各种需要，能在图上进行精确地量测计算。 方里网 在大于等于1:10万的地形图上,要绘出高斯-克吕格平面直角坐标网,简称方里网或公里网. 1:10万按实地2公里的间距绘制 1:1万,1:2.5万,1:5万按实地1公里间距绘制 1:5000,1:1000,1:2000按图上10厘米的间距绘制.方里网示意图 取中央经线与赤道投影交点为原点，中央经线投影后的直线为纵坐标轴X，赤道投影后的直线为横坐标轴Y，纵坐标从赤道为零起算，向北为正，向南为负，横坐标从中央经线起，向东为正，向西为负。5 地图投影的选择与判别1.地图投影的选择 2.地图投影的判别3.地图投影变换返回1 地图投影的

6、选择 . 主要指中、小比例尺地图， .不包括国家基本比例尺地形图。. 小区域大比例尺地图，不论采用什么投影，变形都是很小的。影响地图投影选择的因素1.制图区域的地理位置2.形状的影响3.范围对投影选择的影响4.比例尺5.地图的内容、主题6.出版方式返回1制图区域的地理位置决定投影的种类例如： 在极地，应选正轴方位； 在赤道，应选横轴方位、正轴圆柱； 在中纬，应选正轴圆锥或斜轴方位。2.形状的影响中纬地区 如沿纬线延伸，应选正轴圆锥； 如沿经线延伸，应选多圆锥投影； 如呈圆形，则应选斜轴方位。低纬地区， 如沿赤道延伸，应选正轴圆柱； 如呈圆形，选横轴方位为宜3.范围对投影选择的影响：范围不大，无

7、论什么投影，各处变形差异都不太大。范围大，需慎重选择。 4比例尺 大、中比例尺地形图，应选变形很小的投影。 小比例尺图，由于概括程度高，定位精度相对低，如选正轴圆锥投影。 5地图的内容主题和内容影响投影选择：如交通图、航海图、航空图、军用地形图等要求等角投影；自然和社会经济地图的分布图、类型图、区划图等要求选用等积投影。如世界时区图，为使时区的表现得清楚，只能选择经线投影成直线的正轴圆柱投影。如中国政区图，为能完整连续地表示，应选用斜轴方位。教学用图，选择变形不大的任意投影，如等距投影6出版方式单幅图的投影选择比较简单；系列图或图集中的一个图组，应选择一变形性质的投影，便于比较；整个地图集，是

8、由不同主题的图组所构成，在投影选择上要有变化，应采用同一系统的投影，根据情况，在变形性质上变化。2.地图投影判别有一些地图不注明投影，要运用投影知识进行分析、判断，投影的判别，主要小比例尺地图。.判别地图投影的类别，一般是先依据经纬线形状确定属何种投影系统，如方位、圆锥、圆柱等；.其次是判定投影的变形性质，如等角、等积或任意投影；最后是确定投影的形式。.常用投影的经纬线形状特征投影名称 经纬线形状 中经线上纬线间隔变化 主要制图区域 经线 纬线 墨卡托投影 间隔相等的平行直线 纬线是平行直线由低纬向高纬急剧增大 世界图、东南亚图 任意圆柱投影 同上 同上从赤道向两极逐渐增大 世界图 摩尔威特投

9、影 中央经线为直线，其余经线为对称于中央经线的椭圆弧线 同上从赤道向两极逐渐增大 世界图、半球图 桑逊投影 中央经线为直线，其余经线为对称于中央经线的正弦曲线 同上相等 非洲图、南美洲图 古德投影 中央经线为直线，其余经线为对称于中央经线的曲线 同上纬度40以下相等，40以上逐渐减小 世界图 投影名称 经纬线形状 中经线上纬线间隔变化 主要制图区域 经线 纬线 等角圆锥投影 放射状直线 同心圆弧 由地图中心向南北方向逐渐增大 中纬度地区分国图 等积圆锥投影 同上同上由地图中心向南北方向逐渐缩小 大洲图 等距圆锥投影 同上同上相等 中纬度地区分国图 彭纳投影 中央经线为直线，其余经线为对称于中央

10、经线的曲线 同上相等 亚洲图、欧洲图 等差分纬线多圆锥投影 中央经线为直线，其余经线为对称于中央经线的曲线纬线为对称于赤道（直线）的同轴圆弧 从赤道向两极稍有增大 世界图 投影名称 经纬线形状 中经线上纬线间隔变化 主要制图区域 经线 纬线 正轴等角方位投影 放射状直线 同心圆 自中心向外逐渐变大 南北极地区图、南、北半球图正轴等距方位投影 同上同上相等 同上正轴等积方位投影同上同上自中心向外逐渐变小同上横轴等角方位投影 中央经线为直线，其余经线为对称于中央经线的圆弧 纬线为对称于赤道（直线）的圆弧 从赤道向两极逐渐增大 东西半球图 横轴等积方位投影 中央经线为直线，其余经线为对称于中央经线的

11、曲线纬线为对称于赤道（直线）的曲线 从赤道向两极逐渐缩小增大 东、西半球图、非洲图 斜轴等积方位投影 中央经线为直线，其余经线为对称于中央经线的曲线任意曲线 由地图中心向外逐渐缩小 水、陆半球图大洲图 .确定投影变形性质 例如经纬线不正交，则不是等角； 在同一纬度带内，经差相同的各个梯形面积差别较大，不是等积投影； 在一条呈直线的经线上若相同纬差的各段纬距不相等，则肯定不是等距投影只须量纬线间距离从投影中心向南、北方向的变化。 若相等，则为等距投影； 若逐渐扩大，为等角投影； 若逐渐缩小，为等积投影。例如，对圆锥投影：对一般投影的确定（1） 从制图用表中查地球椭球体上相应经线和纬线弧长。（2）

12、 按地图主比例尺计算相应的长度比或面积比和角度变形。（3） 依据等角、等积和等距的投影条件，判定投影变形性质：3.地图投影变换.格网转绘法将原投影网格和欲新编图的投影网格对应加密,在对应的微小网格内，手工方法逐点、逐线转绘。.蓝图嵌贴法将地图资料按新编地图比例尺复照后晒成蓝图，利用纸张湿水后的可缩性，切块镶嵌在新编地图投影网格的相应位置上。.数字化方法的投影变换（1）.用数字化仪将原始投影的地图资料变形数字资料（2）.按一定的数字方法进行投影坐标变换。（3）.用绘图仪输出成新投影图形。地图投影变换其他方法公式法过程图.数字地图的投影变换（公式法）投影变换的一般公式两个投影面上对应点的函数关系：对变换前后的两种投影，分别有如下表达式：原投影的反解公式: y)(x,fY y)(x,fX21),(Y ),(X ),(fy )