建筑工程类几何量公差与检测_第2章几何量测量基础(课堂讲义)

1、/ =q=q2.测量过程四要素测量过程四要素1)1) :为确定被测几何量的量值而进行的实验过程。为确定被测几何量的量值而进行的实验过程。检测是检测是测量测量和和检验检验的统称。的统称。测量：测量：被测量与标准量进行比较，得出其比值的全过程。被测量与标准量进行比较，得出其比值的全过程。检验：检验：只知道工件是否合格，而不知道具体的数值。只知道工件是否合格，而不知道具体的数值。 在检测过程中不可避免地会产生或大或小的测量误差，在检测过程中不可避免地会产生或大或小的测量误差，这将导致两种误判：这将导致两种误判：误收误收：是把不合格品误认为合格品而给予接收：是把不合格品误认为合格品而给予接收 。误废误

2、废：是把合格品误认为废品而给予报废：是把合格品误认为废品而给予报废1)1)被测对象被测对象-几何量几何量(以及以及的各几何的各几何参数等。参数等。)2)2)计量单位计量单位 我国我国计量法计量法明确规定，国家实行明确规定，国家实行法定法定计量单位。计量单位。 我国我国法定计量单位法定计量单位的构成：的构成：1. 国际单位制（国际单位制（SI）的基本单位）的基本单位(international system of units):m、kg、 s、A、mol、 K、cd）；）；2. SI辅助单位（辅助单位（2个个平面角、立体角）；平面角、立体角）；3. SI导出单位（米导出单位（米/秒、米秒、米2）

3、；4. 国家选定的非国家选定的非SI单位（如分钟、小时、天、吨）；单位（如分钟、小时、天、吨）；5.由以上形式构成的组合单位（如千米由以上形式构成的组合单位（如千米/小时）；小时）；6.由由SI词头词头与由以上形式构成的十进倍数单位和分数与由以上形式构成的十进倍数单位和分数 单位。单位。 单位和词头一律用正体。单位和词头一律用正体。3)3) 测量方法是指测量时所采用的测量方法是指测量时所采用的和和的综合的综合4)4) 测量精度指测量精度指测得值测得值与与被测量真值被测量真值的的一、长度基准一、长度基准 1983年第年第17届国际计量大会上通过的米的定届国际计量大会上通过的米的定义是：义是：1米

4、等于光在真空中米等于光在真空中1/299792458秒的时秒的时间间隔内所经过的距离。间间隔内所经过的距离。 米是自然基准，米的定义主要采用能辐射稳定波米是自然基准，米的定义主要采用能辐射稳定波长的激光来长的激光来复现复现。二、长度量值传递系统二、长度量值传递系统 国家基准波长国家基准波长工作基准器激光光波干涉仪工作基准器激光光波干涉仪一等量块一等量块二等量块二等量块三等量块三等量块四等量块四等量块五等量块五等量块比较测量法比较测量法绝对测量法绝对测量法各种计量器具各种计量器具工作尺寸工作尺寸比较测量法比较测量法比较测量法比较测量法比较或直接测比较或直接测量法量法比较或直接测比较或直接测量法量

5、法量量值值传传递递量量值值溯溯源源材料：线膨胀系数小、性能稳材料：线膨胀系数小、性能稳 定、耐磨、不易变形定、耐磨、不易变形 4040.001量块中心长量块中心长度的实际值度的实际值量块的量块的标称长标称长度度(=基本长度基本长度) )L上、下测量面上、下测量面极为光滑、平极为光滑、平整，具有粘合整，具有粘合性性4040 量块的精度等级量块的精度等级 量块的量块的: 按按分为分为级级。 LLa按级使用按级使用:L中含制造误差中含制造误差:L- LaLLa按级使用按级使用:L中含制造误差中含制造误差:L- La 量块的量块的量块按检定时的量块按检定时的分为分为: 精度依次降低精度依次降低La-检

6、定后给出的量块中心长度的检定后给出的量块中心长度的实际值实际值. La中不含制造误差，含测量误差。中不含制造误差，含测量误差。LLa量块的组合使用量块的组合使用 量块具有量块具有，因此，可在一定的范围内将不，因此，可在一定的范围内将不同尺寸的量块同尺寸的量块所需的工作尺寸所需的工作尺寸83块一套量块的组成如下表：块一套量块的组成如下表：209.55 尺寸范围尺寸范围 (mm） 间隔（间隔（mm) 小计（块）小计（块） 1.011.49 0.01 49 1.51.9 0.1 5 2.09.5 0.5 16 10 10 1 / 1 0.5 / 1 1.005 / 11.005301.286.538

7、.785n计量器具的分类计量器具的分类（一）量具（一）量具（二）量规（二）量规（三）计量仪器（三）计量仪器1、机械式、机械式 2、光学式、光学式3、电动式、电动式 4、气动式、气动式（四）计量装置（四）计量装置（1）：指被测几何量的量值指被测几何量的量值由计量器具读出由计量器具读出 D用千分尺测球直径用千分尺测球直径直接测量直接测量 1. 按按是否为是否为分类分类HHSD42dHHSdSHSdD22412（2）：指欲测量的几何量的量值由实测几何量的量值指欲测量的几何量的量值由实测几何量的量值按一定的按一定的关系式运算后获得关系式运算后获得2.2.按按是否为被测几何量的是否为被测几何量的分类分类

8、 1绝对测量绝对测量：指计量器具显示的示值即为被测几何：指计量器具显示的示值即为被测几何量的量值量的量值. 2相对测量相对测量：指计量器具显示出被测几何量相对：指计量器具显示出被测几何量相对于已知标准量的偏差，被测几何量量值为已知标准量于已知标准量的偏差，被测几何量量值为已知标准量与该偏差的代数和与该偏差的代数和 3.3.按测量时按测量时与计量器具的与计量器具的是是否接触分类否接触分类 接触测量接触测量：指测量时计量器具的测头与被测表面接：指测量时计量器具的测头与被测表面接触，并有机械作用的测量力触，并有机械作用的测量力非接触测量非接触测量：指测量时计量器具的测头不与被测表：指测量时计量器具的

9、测头不与被测表面接触面接触 单项测量单项测量：指分别对工件上的各被测几何量进行：指分别对工件上的各被测几何量进行 独立测量。独立测量。综合测量综合测量：指同时测量工件上几个相关几何量的：指同时测量工件上几个相关几何量的综合效应，以判断综合结果是否合格。综合效应，以判断综合结果是否合格。一、一、 测量误差的基本概念测量误差的基本概念 测量误差测量误差- 测得值与被测量真值的差异。测得值与被测量真值的差异。 测量误差分为测量误差分为绝对误差绝对误差和和相对误差相对误差1.绝对误差是指被测几何量的测得值与其真值之差，即绝对误差是指被测几何量的测得值与其真值之差，即 =x-x0 绝对误差绝对误差 x

10、测得值测得值 x0 真值真值 2.2.相对误差相对误差是绝对误差（取绝对值）与其真值是绝对误差（取绝对值）与其真值之比，由于被测几何量的真值无法得到，在实之比，由于被测几何量的真值无法得到，在实际应用中常一被测几何量的测得值代替真值进际应用中常一被测几何量的测得值代替真值进行估算，即行估算，即0100%100%fxx例例：用两种方法测量真值为：用两种方法测量真值为L1=40mm、L2=80mm的长度，测得值分别为的长度，测得值分别为40.004mm和和80.006mm。试评定两种方法测量精度的高低。试评定两种方法测量精度的高低。二、测量误差的来源二、测量误差的来源1. 计量器具的误差计量器具的

11、误差2. 方法误差方法误差3. 与主客观因素有关的误差（环境、人员）与主客观因素有关的误差（环境、人员）StgLL)cos1 (L221L 阿贝测长原则阿贝测长原则最小变形原则最小变形原则基准统一原则基准统一原则最短测量链原则最短测量链原则重复原则重复原则闭合原则闭合原则测量人员测量人员普通外径普通外径千分尺千分尺高度高度千分尺千分尺厚度外径厚度外径千分尺千分尺 机械类量仪是利用机械结构将直线位移经传动、放大后、机械类量仪是利用机械结构将直线位移经传动、放大后、通过读数装置表示出来的一种测量器具。主要有杠杆变换、齿通过读数装置表示出来的一种测量器具。主要有杠杆变换、齿轮变换和弹簧变换。轮变换和

12、弹簧变换。 电感电感测量头测量头轴向式轴向式传感器传感器电子塞规电子塞规卡规卡规三、测量误差的分类三、测量误差的分类 系统误差系统误差测量误差按其性质可分为：测量误差按其性质可分为： 随机误差随机误差 粗大误差粗大误差1.系统误差系统误差：在相同测量条件下，多次测取同一量值在相同测量条件下，多次测取同一量值时，时，误差的绝对值和符号均保持不变误差的绝对值和符号均保持不变，或误差的绝对，或误差的绝对值和符号值和符号按某一规律变化按某一规律变化.n定值系定值系统误差统误差0变值系变值系统误差统误差2、随机误差随机误差：在相同的测量条件下，多次测取同一量在相同的测量条件下，多次测取同一量值时，值时，

13、误差的绝对值和符号误差的绝对值和符号以不可预定的方式变化着的以不可预定的方式变化着的测量误差。如温度的波动、测量力的不恒定等。测量误差。如温度的波动、测量力的不恒定等。 随机误差随机误差n0n3.粗大误差：粗大误差：粗大误差是指在超出规定条件下预计粗大误差是指在超出规定条件下预计的测量误差，即对测量结果产生明显歪曲的测量误的测量误差，即对测量结果产生明显歪曲的测量误差。按一定的判别准则予以剔除。差。按一定的判别准则予以剔除。粗大误差粗大误差粗大误差粗大误差0四、测量精度的分类四、测量精度的分类测量精度测量精度-被测几何量的测得值和其真值的接近程度。被测几何量的测得值和其真值的接近程度。测量精度

14、可分为：测量精度可分为：正确度、精密度、准确度正确度、精密度、准确度。1.1.精密度精密度：反映测量结果中随机误差的影响程度。反映测量结果中随机误差的影响程度。2.2.正确度正确度：反映测量结果中系统误差的影响程度。反映测量结果中系统误差的影响程度。3.3.准确度（精确度）准确度（精确度）：反映测量结果中系统误差和随机误差反映测量结果中系统误差和随机误差的综合影响程度。的综合影响程度。 精密度高精密度高( (随机误差小随机误差小) )准确度高准确度高( (系统误差、随机误差小系统误差、随机误差小) )准确度低准确度低( (系统误差、随机误差大系统误差、随机误差大) )正确度高正确度高( (系统

15、误差小系统误差小) )测量结果测量结果: x即即 x在在 - +之间之间按测量误差的特性规律分类按测量误差的特性规律分类随机误差的处理随机误差的处理系统误差的处理系统误差的处理粗大误差的处理粗大误差的处理一、测量列中一、测量列中随机误差随机误差的处理的处理 用立式光学比较仪，对一光滑圆柱的直径，重复进行测量用立式光学比较仪，对一光滑圆柱的直径，重复进行测量200次，次，并设被测量的真值为并设被测量的真值为20.000mm。尺寸分组区间尺寸分组区间 mm组号组号区间中心区间中心值值 mm每组出现的次每组出现的次数（频数数（频数n i）频率（频率（n i / n）19.99019.99219.99

16、219.99419.99419.99619.99619.99819.99820.00020.00020.00220.00220.00420.00420.00620.00620.00820.00820.01020.01020.012123456789101119.99119.99319.99519.99719.99920.00120.00320.00520.00720.00920.0112410243745392312310.010.020.050.12 0.185 0.225 0.195 0.1150.06 0.015 0.005x = 20.000 实际分布曲线实际分布曲线19.99120.

17、0070.2250.120.01ni/nxi0ni /n0n22212nn22/212y=ey y-3-3 0.135%0.135%0 0 +3+3 0.135%0.135% - -+ + 全部随机误差的概率之和为全部随机误差的概率之和为1, 即即, 随机误差出现的概率随机误差出现的概率: 68.26%, 随机误差出现的概率随机误差出现的概率: 100% 2, 随机误差出现的概率随机误差出现的概率: 95.44% 3, 随机误差出现的概率随机误差出现的概率: 99.73% 3 置信概率置信概率: 99.73%例例：某次测量的测得值为：某次测量的测得值为40.002mm，若已知，若已知标准偏差标

18、准偏差=0.0003mm，置信概率取，置信概率取 99.73%，写出其测量结果写出其测量结果:xe = xi 3 =40.002 0.001mm 测量列中随机误差的处理步骤测量列中随机误差的处理步骤若测量列为若测量列为x1、x2、xn，则算术平均值为，则算术平均值为（1）测量列的）测量列的算术平均值算术平均值nx1ii 1nx x（2）计算）计算残差残差= xi - -ivx残差具有下述两个特性：残差具有下述两个特性：1）残差的代数和等于零，）残差的代数和等于零，2）残差的平方和为最小）残差的平方和为最小 。0iv （3 3）估算测量列中单次测量值的标准）估算测量列中单次测量值的标准偏差：偏差

19、： =i 12i11nvnlim 3 （3）计算测量列算术平均值的标准偏差）计算测量列算术平均值的标准偏差 标准偏差标准偏差代表一组测得值中任一测得值的精密代表一组测得值中任一测得值的精密程度，但在多次重复测量中是以算术平均值作为测量程度，但在多次重复测量中是以算术平均值作为测量结果的。测量列算术平均值的标准偏差用下式计算：结果的。测量列算术平均值的标准偏差用下式计算：xn则算术平均值的极限误差为则算术平均值的极限误差为：lim3xx limxxx3exx例题例题： 在立式光学比较仪上，对某轴同一部位进在立式光学比较仪上，对某轴同一部位进行等精度测量行等精度测量1010次，消除系统误差和粗大误

20、差后，次，消除系统误差和粗大误差后，按测量顺序记录测得值按测量顺序记录测得值x xi i（单位（单位mmmm）为：）为：25.036025.0360，25.036525.0365，25.036225.0362，25.036425.0364，25.036725.0367，25.036325.0363，25.036625.0366，25.036325.0363，25.036625.0366，25.036425.0364。（1 1）求轴这一部位的算术平均值；）求轴这一部位的算术平均值；（2 2）求表示测量系列值的标准偏差；）求表示测量系列值的标准偏差；（3 3）求表示算术平均值的标准偏差与极限误差；

21、）求表示算术平均值的标准偏差与极限误差；（4 4）写出最后测量结果。）写出最后测量结果。测量序号测量序号测得值测得值xi(mm)xi(mm)残差残差vi(um)vi(um)残差的平方残差的平方 vi2 vi2 1 125.03625.036-0.4-0.40.160.162 225.036525.03650.10.10.010.013 325.036225.0362-0.2-0.20.040.044 425.036425.03640 00 05 525.036725.03670.30.30.090.096 625.036325.0363-0.1-0.10.010.017 725.036625.

22、03660.20.20.040.048 825.036325.0363-0.1-0.10.010.019 925.036625.03660.20.20.040.04101025.036425.03640 00 0i 12i110.21nvnlim(x) 3 0.21x ii 125.0364nxx0.07xn 二、测量列中系统误差的处理二、测量列中系统误差的处理1.发现系统误差的方法发现系统误差的方法i.实验对比法实验对比法-指改变产生系统误差的测量条件而进指改变产生系统误差的测量条件而进行不同测量条件下的测量，以发现系统误行不同测量条件下的测量，以发现系统误差，差，适用于定值系统误差。适用于

23、定值系统误差。 vnvvnn2. 系统误差的消除方法系统误差的消除方法三、测量列中粗大误差的处理三、测量列中粗大误差的处理 1.粗大误差特点：粗大误差特点：超出预计，较明显超出预计，较明显。2.粗大误差的处理：粗大误差的处理：一旦发现可剔除含一旦发现可剔除含粗粗 的测的测得值得值 xi ，从而消除，从而消除粗粗.粗大误差粗大误差n粗大误差粗大误差例题：例题：对某轴一径对某轴一径d d进行等精度测量进行等精度测量1515次，按测量次，按测量顺序将各测得值依次列于表中，试求测量结果。顺序将各测得值依次列于表中，试求测量结果。测量序号测量序号测得值测得值xi(mm) 残差残差vi(um) 残差的平方

24、残差的平方 vi2 12345678910111213141524.95924.95524.95824.95724.958.24.95624.95724.95824.95524.95724.95924.95524.95624.95724.958+2-2+10+1-10+1-20+2-2-10+1441011014044101解判断定值系统误差解判断定值系统误差 假设计量器具已经检定、测量环境得到有效控制，可假设计量器具已经检定、测量环境得到有效控制，可认为测量列中不存在定值系统误差。认为测量列中不存在定值系统误差。 求测量列算术平均值求测量列算术平均值mmNxxNii957241. 1 1 =+2 =+2 2 2 =-2 =-2 3 3 =+1 =+1 4 4 =0 =0 5 5 =+1 =+1 6 6 =-1 =-1 7 7 =0 =0 8 8 =+1 =+1 9 9 =-2 =-2 1010 =0 =0 1111 =+2 =+2 1212 =-2 =-2 1313 =-1 =-1 1414 =0 =0 1515 =+1 =+1计算残差（计算残差（m）xxii测量序号测量序号测得值测得值xi(