第2章对象特性及建模

1、第第2章章 控制系统基本组成环节特性分析控制系统基本组成环节特性分析上一章内容上一章内容n自动控制系统的组成自动控制系统的组成n系统运行的基本要求系统运行的基本要求n自动控制系统的分类自动控制系统的分类n自动控制系统的过渡过程和品质指标自动控制系统的过渡过程和品质指标n控制系统的静态与动态控制系统的静态与动态n控制系统的过渡过程控制系统的过渡过程n控制系统过渡过程的品质指标控制系统过渡过程的品质指标n 传递函数和方框图传递函数和方框图n 管道及仪表流程图管道及仪表流程图第一节第一节 被控对象特性及其对过渡过程的影响被控对象特性及其对过渡过程的影响 自动控制系统自动控制系统是由被控对象、测量变送

2、装置、控制器和执行器组成。 研究对象的特性，就是用数学的方法来描述出对象输入量与输出量之间的关系。这种对象特性的数学描述就称为对象的数学模型。干扰作用和控制作用都是引起被控变量变化的因素，如下图所示。 对象的输入、输出量第一节第一节 被控对象特性及其对过渡过程的影响被控对象特性及其对过渡过程的影响对象的数学模型描述的是对象在受到控制或者干扰对象的数学模型描述的是对象在受到控制或者干扰作用后，被控变量的变化规律，它分为稳态数学模作用后，被控变量的变化规律，它分为稳态数学模型和动态数学模型型和动态数学模型稳态数学模型稳态数学模型动态数学模型动态数学模型基础基础特例特例第一节第一节 被控对象特性及其

3、对过渡过程的影响被控对象特性及其对过渡过程的影响一般是在工艺一般是在工艺流程和设备尺流程和设备尺寸等都确定的寸等都确定的情况，研究对情况，研究对象的输入变量象的输入变量是如何影响输是如何影响输出变量的。出变量的。研究的目研究的目的是为了的是为了使所设计使所设计的控制系的控制系统达到更统达到更好的控制好的控制效果。效果。 在产品规格和产在产品规格和产量已确定的情况量已确定的情况下，通过模型计下，通过模型计算，确定设备的算，确定设备的结构、尺寸、工结构、尺寸、工艺流程和某些工艺流程和某些工艺条件。艺条件。 （a）（b）（c） 数学模型有很多种，用于数学模型有很多种，用于控制控制的数学模型（的数学模

4、型（a、b）与用于与用于工艺设计与分析工艺设计与分析的数学模型（的数学模型（c）不完全相同。）不完全相同。第一节第一节 被控对象特性及其对过渡过程的影响被控对象特性及其对过渡过程的影响 当数学模型是采用数学方程式来描述时，称为参量模型。参量模型参量模型 稳态数学模型比较简单,一般可用代数方程式表示。 动态数学模型的形式主要有微分方程、传递函数、差 分方程及状态方程等 描述对象特性的数学模型的主要形式有两种：描述对象特性的数学模型的主要形式有两种：第一节第一节 被控对象特性及其对过渡过程的影响被控对象特性及其对过渡过程的影响非参量模型非参量模型 当数学模型是采用曲线或数据表格等来表示时，称为非参

5、量模型，可以通过记录实验结果得到，有时可以可通过计算得到。特点特点形象、清晰，比较容易看出其定性的特征 缺点缺点直接利用它们来进行系统的分析和设计往往比较困难 第一节第一节 被控对象特性及其对过渡过程的影响被控对象特性及其对过渡过程的影响n 数学建模的目的数学建模的目的 1 设计控制方案设计控制方案 2 调试控制系统和确定控制器参数调试控制系统和确定控制器参数 3 制定工业过程的优化控制方案制定工业过程的优化控制方案 4 确定新型控制方案及控制算法确定新型控制方案及控制算法 5 建立计算机与过程培训系统建立计算机与过程培训系统 6 设计工业过程的故障检测与诊断系统设计工业过程的故障检测与诊断系

6、统第一节第一节 被控对象特性及其对过渡过程的影响被控对象特性及其对过渡过程的影响分类数学模型建立的途径不同 机理建模 实验建模 混合建模第一节第一节 被控对象特性及其对过渡过程的影响被控对象特性及其对过渡过程的影响从机理出发,即从对象内在的物理和化学规律出发, 建立描述对象输入输出特性的数学模型。 对于已经投产的生产过程,我们可以通过实验测试或依据积累的操作数据,对系统的输入输出数据,通过数学回归方法进行处理。 将机理建模和实验建模结合起来，通过机理分析,得出模型的结构或函数形式，而对其中的部分参数通过实测得到。第二节第二节 机理建模机理建模水槽物料蓄存量的变化率水槽物料蓄存量的变化率单位时间

7、流入对象的物料单位时间流出对象的物单位时间流入对象的物料单位时间流出对象的物料料依据依据水槽对象水槽对象第二节第二节 机理建模机理建模AdhdtQQ21sRhQ 2若变化量很微小变化量很微小，可以近似认为Q2与h 成正比由上2个式子，移项1QRhdtdhARssssRKART,1KQhdtdhT令令则则 水槽对象 11TsKsQsHsG水槽对象的传递函数为第二节第二节 机理建模机理建模0eiReiei若取为输入参数， eo为输出参数，根据基尔霍夫定理 dtdeCi0由于由于ieedtdeRC00ieedtdeT00RCT 消去消去i i或或 RC电路第二节第二节 机理建模机理建模当对象的输出参

8、数与输入参数对时间的积分成比例关系时，当对象的输出参数与输入参数对时间的积分成比例关系时，称为称为积分对象积分对象。dtQAdh11Q2为常数，变化量为0dtQAh11说明，所示贮槽具有积分特性。其中，A为贮槽横截面积积分对象第二节第二节 机理建模机理建模 sQAssH11 在初始条件为零时,根据拉氏变换的积分性质,对上式进行拉氏变换,则有 AssQsHsG11 积分对象的传递函数G(s)为第二节第二节 机理建模机理建模 有的对象或过程,在受到输入作用后,输出变量要隔上一段时间才有响应,这种对象称为具有时滞特性的对象,而这段时间就称为时滞0 (或纯滞后)。 时滞的产生一般是由于介质的输送需要一

9、段时间而引起的。 第二节第二节 机理建模机理建模显然显然，纯滞后时间0与皮带输送机的传送速度v和传送距离L有如下关系： vL0溶解槽及其反应曲线纯滞后时间举例举例第二节第二节 机理建模机理建模从测量方面来说，由于测量点选择不当、测量元件安装不合适等原因也会造成传递滞后。蒸汽直接加热器 当加热蒸汽量增大时，槽内温度升高，然而槽内溶液流到管道测温点处还要经过一段时间0。所以，相对于蒸汽流量变化的时刻，实际测得的溶液温度T要经过时间0后才开始变化。 安装成分分析仪器时，取样管线太长，取样点安装离设安装成分分析仪器时，取样管线太长，取样点安装离设备太远，都会引起较大的纯滞后时间，工作中要尽量避免。备太

10、远，都会引起较大的纯滞后时间，工作中要尽量避免。 第二节第二节 机理建模机理建模 时滞对象输入、输出特性x为输入量000, 0,tttxy0txy sXesYs0将在初始条件为零时进行拉氏变换,得 sesG0因此,时滞对象的传递函数为第二节第二节 机理建模机理建模 0tKxtydttdyT 对象可以用一阶微分方程式来描述, 但输入变量与输出变量之间有一段时滞0 sXKesYsYTss0 seTssG011在初始条件为零时,对上式进行拉氏变换,得这时整个对象的传递函数为：基于机理通过推导可以得到描述对象特性的微分方程式或传递函数。第三节第三节 描述对象特性的参数描述对象特性的参数描述对象特性的参

11、数对过渡过程的影响描述对象特性的参数对过渡过程的影响放大系数放大系数K 对于前面介绍的水槽对象，当流入流量Q1有一定的阶跃变化后，液位h也会有相应的变化，但最后会稳定在某一数值上。如果我们将流量Q1的变化Q1看作对象的输入，而液位h的变化h看作对象的输出，那么在稳定状态时，对象一定的输入就对应着一定的输出，这种特性称为对象的静态特性。 第三节第三节 描述对象特性的参数描述对象特性的参数1QhKs1QKhs或K在数值上等于对象重新稳定后的输出变化量与输入变化量之比。K越大，就表示对象的输入量有一定变化时，对输出量的影响越大，即被控变量对这个量的变化越灵敏。 水槽液位的变化曲线第三节第三节 描述对

12、象特性的参数描述对象特性的参数举例举例以合成氨的转换炉为例，说明各个量的变化对被以合成氨的转换炉为例，说明各个量的变化对被控变量控变量K的影响的影响 生产过程要求一氧化碳的转化率要高，蒸汽消耗量要少，触媒寿命要长。通常用变换炉一段反应温度作为被控变量，来间接地控制转换率和其他指标。 一氧化碳变换过程示意图 不同输入作用下被控变量变化曲线第三节第三节 描述对象特性的参数描述对象特性的参数 影响变换炉一段反应温度的因素主要有冷激流量、影响变换炉一段反应温度的因素主要有冷激流量、蒸汽流量和半水煤气流量。改变阀门蒸汽流量和半水煤气流量。改变阀门1 1、2 2、3 3的开度就可的开度就可以分别改变冷激量

13、、蒸汽量和半水煤气量的大小。从右以分别改变冷激量、蒸汽量和半水煤气量的大小。从右上图看出，冷激量对温度的相对放大系数最大；蒸汽量上图看出，冷激量对温度的相对放大系数最大；蒸汽量对温度的相对放大系数次之；半水煤气量对温度的相对对温度的相对放大系数次之；半水煤气量对温度的相对放大系数最小。放大系数最小。 第三节第三节 描述对象特性的参数描述对象特性的参数时间常数时间常数T 从大量的生产实践中发现，有的对象受到干扰后，被控变量变化很快，较迅速地达到了稳定值；有的对象在受到干扰后，惯性很大，被控变量要经过很长时间才能达到新的稳态值。 不同时间常数对象的反应曲线第三节第三节 描述对象特性的参数描述对象特

14、性的参数如何定量地表示对象受如何定量地表示对象受干扰后的这种特性呢？干扰后的这种特性呢？ 在自动化领域中，往往用时间常数T来表示。时间常数越大，表示对象受到干扰作用后，被控变量变化得越慢，到达新的稳定值所需的时间越长。 第三节第三节 描述对象特性的参数描述对象特性的参数举例举例简单水槽为例1KQhdtdhT由前面的推导可知 TteKQth11假定Q1为阶跃作用，t0或t=0时Q1为一常数，如左图。则函数表达式为 反应曲线第三节第三节 描述对象特性的参数描述对象特性的参数 对于简单水槽对象，对于简单水槽对象，K= =RS，即放大系数只与出水阀的阻，即放大系数只与出水阀的阻力有关，当阀的开度一定时

15、，放大系数就是一个常数。力有关，当阀的开度一定时，放大系数就是一个常数。 1KQh 1QhK 从上页图反应曲线可以看出，对象受到阶跃作用后，被控变量就发生变化，当t时，被控变量不再变化而达到了新的稳态值h（），这时上式可得： 或或第三节第三节 描述对象特性的参数描述对象特性的参数 111632. 01KQeKQTh将 t=T 代入上式得 hTh632. 0将上式连立，得 当对象受到阶跃输入后，被控变量达到新的稳态值的63.2所需的时间，就是时间常数T，实际工作中，常用这种方法求取时间常数。显然，时间常数越大，被控变量的变化也越慢，达到新的稳定值所需的时间也越大。 第三节第三节 描述对象特性的参

16、数描述对象特性的参数不同时间常数对象的反应曲线T1T2T3T4 说明说明时间常数大的对象（如时间常数大的对象（如T4)对输入的反应较慢，对输入的反应较慢，一般认为惯性较大。一般认为惯性较大。第三节第三节 描述对象特性的参数描述对象特性的参数滞后时间滞后时间分类定义 对象在受到输入作用后，被控变量却不能立即而迅速地变化，这种现象称为滞后现象。滞后性质时滞容量滞后 时滞又叫纯滞后，一般用0表示。0的产生一般是由于介质的输送需要一段时间而引起的。 对象在受到阶跃输入作用x后，被控变量y开始变化很慢，后来才逐渐加快，最后又变慢直至逐渐接近稳定值。第三节第三节 描述对象特性的参数描述对象特性的参数 0t

17、KxtydttdyT 001teKAtyTt 当假定 y(t)的初始值 y(0) = 0, x(t)是一个发生在t = 0的阶跃输入,幅值为 A,对上述方程式求解,可得具有纯滞后的一阶对象反应曲线 可见，具有时滞的一阶对象与没有时滞的一阶对象可见，具有时滞的一阶对象与没有时滞的一阶对象, ,它它们的反应曲线在形状上完全相同们的反应曲线在形状上完全相同, ,只是具有时滞的反应曲线只是具有时滞的反应曲线在时间上错后一段时间在时间上错后一段时间0 0。第三节第三节 描述对象特性的参数描述对象特性的参数2.2.容量滞后容量滞后 有容量滞后对象的反应曲线 图解近似方法第三节第三节 描述对象特性的参数描述

18、对象特性的参数 在容量滞后与纯滞后同时存在时，常常把两者合起来统称滞后时间，即0h。 自动控制系统中，滞后的存在是不利于控制的。所以，在设计和安装控制系统时，都应当尽量把滞后时间减到最小。 结论 滞后时间示意图第三节第三节 描述对象特性的参数描述对象特性的参数 被控变量为压力的对象不大,T也属中等; 被控变量为液位的对象很小,而T稍大; 被控变量为流量的对象和T都较小,数量级往往在几秒至几十秒; 被控变量为温度的对象和T都较大,约几分至几十分钟。 控制规律及其对过渡过程的影响控制规律及其对过渡过程的影响 控制系统的运行质量在很大程度上决定控制系统的运行质量在很大程度上决定于控制器的性能，即控制

19、规律的选取。于控制器的性能，即控制规律的选取。 位式控制位式控制 比例控制比例控制 积分控制积分控制 微分控制微分控制控制规律及其对过渡过程的影响控制规律及其对过渡过程的影响控制器的控制规律是指 控制器的输出信号与输入信号之间的关系。 xzeefp即 经常是假定控制器的输入信号e是一个阶跃信号，然后来研究控制器的输出信号p随时间的变化规律。 控制规律及其对过渡过程的影响控制规律及其对过渡过程的影响 位式控制（其中以双位控制比较常用）、比例控制（P）、积分控制（I）、微分控制（D）。 位式控制位式控制n双位控制双位控制00,)0(0,minmaxeepeepp或或理想的双位控制器其输出p与输入偏

20、差额e之间的关系为 理想双位控制特性 双位控制示例 将上图中的测量装置及继电器线路稍加改变，便可成为一个具有中间区的双位控制器，见下图。由于设置了中间区，当偏差在中间区内变化时，控制机构不会动作，因此可以使控制机构开关的频繁程度大为降低，延长了控制器中运动部件的使用寿命。 实际的双位控制规律 具有中间区的双位控制过程位式控制位式控制位式控制位式控制双位控制过程中一般采用振幅与周期作为品质指标 结论结论被控变量波动的上、下限在允许范围内，使周期长些比较有利。 双位控制器结构简单、成本较低、易于实现，因而应用很普遍。位式控制位式控制 三位控制对系统的控制效果较好，但会使控制装置的复杂程度增加。 三

21、位控制器特性图 比例控制比例控制 在双位控制系统中，被控变量不可避免地会产生持续的等幅振荡过程，为了避免这种情况，应该使控制阀的开度与被控变量的偏差成比例，根据偏差的大小，控制阀可以处于不同的位置，这样就有可能获得与对象负荷相适应的操纵变量，从而使被控变量趋于稳定，达到平衡状态。 水槽液位控制 比例控制比例控制eKpCn 一、比例控制规律及其特点比例控制器KCep 比例控制器 简单比例控制系统示意图比例控制器实际上是一个放大倍数可调的放大量比例控制器实际上是一个放大倍数可调的放大量 比例控制比例控制pbeaeKeabpC 比例控制比例控制是指控制器输入的变化相对值与相应的输出变化相对值之比的百

22、分数。 n 二、比例度及其对控制过程的影响二、比例度及其对控制过程的影响maxminmaxmin/100%euxxuue为输入变化量， u为输出变化量 比例控制比例控制举例一只比例作用的电动温度控制器,它的量程是 100200,电动控制器的输出是010mA ,假如当指示值从140变化到160时,相应的控制器输出从3mA变化到8mA ,这时的比例度为为 %40%100010/38100200/140160 比例控制比例控制 比例度与输入输出的关系maxminmaxmin1() 100%CuuKxx即maxminmaxmin() 100%uueuxx将上式改写后得maxminmaxminuuKxx

23、 对于一只具体的比例控制器，仪表的量程和控制器的输出范围都是固定的,令 比例控制比例控制对一只控制器来说， K是一个固定常数。%100CKK连立上2式子 ，得CuKe而 KC值与值与 值都可以用来表示值都可以用来表示比例控制作用的强弱。比例控制作用的强弱。%1001CK在单元组合式仪表中 比例控制比例控制简单水槽的比例控制系统的过渡过程。简单水槽的比例控制系统的过渡过程。 简单水槽的比例控制过程液位开始下降作用在控制阀上的信号进水量增加偏差的变化曲线 比例度对过渡过程的影响P38在t=t0时，系统外加一个干扰作用 比例控制比例控制：反应快，控制及时：存在余差 若对象的滞后较小、时间常数较大以及

24、放大倍数较小时，控制器的比例度可以选得小些，以提高系统的灵敏度，使反应快些，从而过渡过程曲线的形状较好。反之，比例度就要选大些以保证稳定。 结论结论 积分控制积分控制n积分控制规律及其特点积分控制规律及其特点 当对控制质量有更高要求时，就需要在比例控制的基础上，再加上能消除余差的积分控制作用。 IuKedt 积分控制作用的输出变化量u与输入偏差的变化量e的积分成正比，即 积分控制规律第三节第三节 积分控制积分控制 积分控制积分控制比例积分控制规律与积分时间比例积分控制规律与积分时间比例积分控制规律可用下式表示 edtKeKpIC 比例积分控制规律 积分控制积分控制IKT1由于则edtTeKpI

25、C1AtTKAKpppICCIP若偏差是幅值为A的阶跃干扰PCCCIPpAKAKAKppp2在时间t = TI时，有 积分控制积分控制积分时间对系统过渡过程的影响积分时间对系统过渡过程的影响 积分时间对过渡过程的影响 当缩短积分时间当缩短积分时间, ,加强积分加强积分控制作用时控制作用时, ,一方面克服余差一方面克服余差的能力增加。另一方面会使过的能力增加。另一方面会使过程振荡加剧程振荡加剧, ,稳定性降低。积稳定性降低。积分时间越短分时间越短, ,振荡倾向越强烈振荡倾向越强烈, ,甚至会成为不稳定的发散振荡。甚至会成为不稳定的发散振荡。 微分控制微分控制比例积分控制器对于多数系统都可采用，比

26、例积分控制器对于多数系统都可采用，两个参数均可调整。两个参数均可调整。 当对象滞后很大时，可能控制时间较长、最大偏差也当对象滞后很大时，可能控制时间较长、最大偏差也较大；较大； 负荷变化过于剧烈时，由于积分动作缓慢，使控制作负荷变化过于剧烈时，由于积分动作缓慢，使控制作用不及时，此时可增加微分作用。用不及时，此时可增加微分作用。 微分控制微分控制微分控制规律及其特点微分控制规律及其特点 微分控制的动态特性dtdeTpD 微分控制微分控制实际的微分控制规律及微分时间实际的微分控制规律及微分时间在偏差存在但不变化时,微分作用都没有输出。 实际微分控制规律是由两部分组成：比例作用与近似微分作用，其比

27、例度是固定不变的，恒等于100%，所以认为：实际的微分控制器是一个比例度为 100%的比例微分控制器。 微分控制微分控制 微分时间TD是表征微分作用强弱的一个重要参数，它决定了微分作用的衰减快慢，且它是可以调整的。tTKDDDDeKAp1在t = T时,整个微分控制器的输出为1368. 0DTKAAp1368. 011DDDKAeKApDDKTT 假定则 微分控制微分控制比例微分控制系统的过渡过程比例微分控制系统的过渡过程dtdeTeKpppDCDP当比例作用和微分作用结合时,构成比例微分控制规律 比例微分控制器的输出比例微分控制器的输出p等于比例作用的输出等于比例作用的输出pP与微分作用的输

28、出与微分作用的输出pD之和。改变比例度之和。改变比例度(或或KC) )和微和微分时间分时间 TD分别可以改变比例作用的强弱和微分作用的分别可以改变比例作用的强弱和微分作用的强弱。强弱。 说明：说明： 微分控制微分控制 微分时间对过渡过程的影响 微分作用具有抑制振荡的效果，可以提高系统的稳定性,减少被控变量的波动幅度,并降低余差。微分作用也不能加得过大。 微分控制具有“超前”控制作用。 微分控制微分控制比例积分微分控制比例积分微分控制 同时具有比例、积分、微分三种控制作用的控制器称为。dtdeTedtTeKppppDICDIP1 微分控制微分控制 PID控制器输出特性 比例度、积分时间 TI和微分时间 TD。三个可调参数适用场合 对象滞后较大、负荷变化较快、不允许有余差的情况。 控制规律 比例控制、积分控制、微分控制。例题分析例题分析 1.目前,在化工生产过程中的自动控制系统,常用控制器的控制规律有位式控制、比例控制、比例积分控制、比例微分控制和比例积分微分控制。试综述它们的特点及使用场合。列表分析如下:（a）（b）（c）（d）控制规律输入e与输出p(或p)的关系式阶跃