第10章太阳能技术热力学基础

1、1第十章第十章 太阳能技术的热力学基础太阳能技术的热力学基础2 太阳表面温度约为太阳表面温度约为5800K5800K，投射到地球大气层外的能，投射到地球大气层外的能量密度为量密度为1364W/m1364W/m2 2 。经大气层中。经大气层中H H2 20 0、C0C02 2、0 03 3和和0 02 2以及以及尘埃和悬浮物的吸收、反射和散射到达地球表面的能流尘埃和悬浮物的吸收、反射和散射到达地球表面的能流密度约为密度约为800W/m800W/m2 2，一年内落到地球上的能量达，一年内落到地球上的能量达1.581.5810101616kWkWh h。 探讨太阳能技术中热力学框架，诸如热辐射平衡的

2、探讨太阳能技术中热力学框架，诸如热辐射平衡的热力学概论、太阳辐射的最大有用功（热力学概论、太阳辐射的最大有用功（值）并从热值）并从热力学角度来讨论太阳能集热器的不可逆运行等。力学角度来讨论太阳能集热器的不可逆运行等。 本章讨论本章讨论 采用经典热力学分析框架采用经典热力学分析框架,即基于热力平衡的概即基于热力平衡的概 念，认为各表面彼此之间处于平衡，这种平衡念，认为各表面彼此之间处于平衡，这种平衡 包含这些表面之间辐射的平衡；包含这些表面之间辐射的平衡； 采用不连续微粒采用不连续微粒（光子光子）的描写的描写. . 热力学的光子模型中的光子气体，是通过聚集光子的空间场热力学的光子模型中的光子气体

3、，是通过聚集光子的空间场与充满理想气体的空间场假说的类比而得名。与充满理想气体的空间场假说的类比而得名。310-1 热辐射的热力学性质热辐射的热力学性质 一、光子概念一、光子概念据相对论，光子静止质量为零，据相对论，光子静止质量为零，其能量其能量 动量动量 cp普朗克普朗克(Plank)常数常数 346.626 10J s频率频率 802.998 10 m/sc 光速。光子在真空中传输的速度光速。光子在真空中传输的速度 ，光子具有直线传播和频率、波长互为反比的特点光子具有直线传播和频率、波长互为反比的特点 c 表面稳定地发射辐射时，光子流的每一个光子的发射都使表面稳定地发射辐射时，光子流的每一

4、个光子的发射都使固体中一个原子的能量水平下降。另一方面，光子的吸收时能固体中一个原子的能量水平下降。另一方面，光子的吸收时能量传递到表面，固体材料的原子向更高能量态的跃迁。量传递到表面，固体材料的原子向更高能量态的跃迁。4二、温度二、温度表面反射率表面反射率投射能流被表面反射的百分比投射能流被表面反射的百分比 镜面镜面反射率为反射率为100%100%的表面的表面 从能量转移的角度来看，当热量穿越空间从能量转移的角度来看，当热量穿越空间V V的边界时，理想镜的边界时，理想镜面反射表面是绝热的。面反射表面是绝热的。 假设空间假设空间V最初是被完全抽真空，考虑在最初是被完全抽真空，考虑在该空间置物体

5、该空间置物体A，其表面具有发射和吸收频，其表面具有发射和吸收频率为率为 的光子的特性。对其它频率的光子是的光子的特性。对其它频率的光子是完全透明的。最后，完全透明的。最后，V空间充斥着频率空间充斥着频率的单色辐射，同时物体的单色辐射，同时物体A A达到的平衡温度，这达到的平衡温度，这时，单色辐射与物体时，单色辐射与物体A具有具有同样具有温度同样具有温度。 A辐射温度辐射温度A 设与环境完全隔离的空间设与环境完全隔离的空间V中放置黑体中放置黑体B时，为使其能容纳最时，为使其能容纳最大波长的辐射，假定空间的直线尺寸足够大。经过足够时间后，大波长的辐射，假定空间的直线尺寸足够大。经过足够时间后，空间

6、系统达到内部平衡，黑体空间系统达到内部平衡，黑体B B的最终温度，也就是与黑体平衡的最终温度，也就是与黑体平衡的辐射，或光子聚集物的最终温度。的辐射，或光子聚集物的最终温度。 5 考虑物体考虑物体A A和和B B都处于该封闭空间的情形。当处于平衡状态时，都处于该封闭空间的情形。当处于平衡状态时， ，这意味着具有单色辐射的物体，这意味着具有单色辐射的物体A A的温度与黑体的温度与黑体B B的温度是的温度是一样的。虽然两种热辐射可以包含不同数量和不同频率的光子，一样的。虽然两种热辐射可以包含不同数量和不同频率的光子，当处于平衡状态时，它们具有同样的温度。当处于平衡状态时，它们具有同样的温度。 BA

7、TT三、能量三、能量空间空间V（仅包含温度为仅包含温度为T的黑体辐射）内光子数的黑体辐射）内光子数 1)/exp(832kTcn空间内单位体积和单位频率段空间内单位体积和单位频率段的光子数（光子数的光子数（光子数/ / ）3-1ms 231.38 10J/Kk波尔兹曼常数波尔兹曼常数 普朗克普朗克(Plank)(Plank)光光子体积密度公式子体积密度公式 空间内单位体积能量空间内单位体积能量un1)/exp(833kTcu全频率区域积分，全频率区域积分，即得黑体辐射的即得黑体辐射的比体积能量比体积能量 40duuaT546343387.565 10 J mK15kac空间空间V内黑体辐射能量

8、内黑体辐射能量 4aVTuVU 黑体辐射的单位容积总能量黑体辐射的单位容积总能量仅仅是温度的函数。仅仅是温度的函数。幻灯片 7幻灯片 136单位时间、单位面积、单位立体角和单位频率间隔，光束轴向单位时间、单位面积、单位立体角和单位频率间隔，光束轴向的特定方向的能量的特定方向的能量 1)/exp(24/23kTccuib黑体单色辐射的光谱强度黑体单色辐射的光谱强度 下标代表下标代表“黑体黑体”和和 “ “单位频率单位频率”传热学上，普遍以单位传热学上，普遍以单位波长上的光谱强度表达波长上的光谱强度表达 2252exp(/)1bbciick T 黑体辐射光谱强度和温度之间存黑体辐射光谱强度和温度之

9、间存在着彼此对应的重要关系在着彼此对应的重要关系 400dd4bbbciiiaT上标表示与一定方向有关的单位立体角量值上标表示与一定方向有关的单位立体角量值 7四、压力四、压力 设闭口系统镜面壁面一个设闭口系统镜面壁面一个壁面能像在无摩擦的缸套中壁面能像在无摩擦的缸套中的活塞一样运动。的活塞一样运动。 活塞由所有光子与边壁碰撞的平均碰撞效果而向外运动，辐射活塞由所有光子与边壁碰撞的平均碰撞效果而向外运动，辐射( (光子气光子气) )对封闭面施加的压力，用单个原子经典动量理论估算：对封闭面施加的压力，用单个原子经典动量理论估算： 2avg13NpmVV占据容积占据容积V的分子总数的分子总数 单个

10、分子的质量与平均速度单个分子的质量与平均速度 若该空间是由频率为若该空间是由频率为 单色辐射占据单色辐射占据nVN/2/cmavgVc分光子气压力 d1133pnu单位单位1Pa/s同理，黑体辐射总压力同理，黑体辐射总压力 1133pnu黑体辐射压力是分压力黑体辐射压力是分压力之和之和 0dpp43apT幻灯片 5 黑体辐射温度保持恒定，其单位体积热力学黑体辐射温度保持恒定，其单位体积热力学能、压力都不变。作为热力学系统，黑体辐射能、压力都不变。作为热力学系统，黑体辐射决定于决定于V和和T，或者，或者V和和p，或者，或者V和和U。 8五、熵五、熵光子气体系统从（光子气体系统从（ ）UV,（ ）

11、d ,dVV UUrevddQp VU外界（环境）向系统的可逆传热量，环境熵减少外界（环境）向系统的可逆传热量，环境熵减少 revenvdQST 环境和光子气体组成孤立体系，由于可逆过程环境和光子气体组成孤立体系，由于可逆过程envdd0SS光子气系统的熵增光子气系统的熵增 dddT Sp VU1dddpSVUTT对于黑体辐射对于黑体辐射 1dd( dd )3uSVu VV uTT3234d4d34d()3aTVaT V Ta VT设定绝对零度，熵为零，设定绝对零度，熵为零，则体积则体积V内黑体辐射熵值内黑体辐射熵值 TUaVTS34343TuaTVSs34343结论：结论： 正如比体积热力学

12、能正如比体积热力学能一样，一样，黑体辐射的比熵黑体辐射的比熵仅是绝对温度的函数仅是绝对温度的函数。 9六、热容量六、热容量 vTuudvcpTvdTVVUCT幻灯片 534VCaVTpC 因等压即等温因等压即等温七、吉布斯自由焓七、吉布斯自由焓 不管单色辐射，还是黑体辐射，光子气体吉布斯自由焓为零，不管单色辐射，还是黑体辐射，光子气体吉布斯自由焓为零，意味着光子气体的化学势也是零。意味着光子气体的化学势也是零。 ,0T pGN00GUpVTSGUp VTS1010-2 可逆过程可逆过程一、可逆绝热膨胀或压缩一、可逆绝热膨胀或压缩从从V1V2 ，没有热量传递，熵，没有热量传递，熵S保持不变保持不

13、变 3VT34433USaVTT常数 43apT3/4Vp常数 21dWp V1/31 2,rev1 11231 (/)WpVV V等熵膨胀过程膨胀功受黑体辐射初始压力等熵膨胀过程膨胀功受黑体辐射初始压力( (温度温度) )的影响非常大。的影响非常大。二、可逆等温膨胀或压缩二、可逆等温膨胀或压缩等温过程压力等温过程压力p也保持常数也保持常数41 2,rev2121()()3aWp VVTVV21dWp V黑体辐射系统的传热量黑体辐射系统的传热量: : 1 2,rev1 2,rev21QWUU4UuVaVT4214()3aTVV等温膨胀过程，等温膨胀过程，输入热量是输出输入热量是输出功的功的4

14、4倍。倍。 幻灯片 2311三、卡诺循环三、卡诺循环 以黑体辐射作为工作物质的卡诺循环，因为可逆等温过程也以黑体辐射作为工作物质的卡诺循环，因为可逆等温过程也是等压过程，是等压过程， TS图上，卡诺循环是一个长方形，水平边和图上，卡诺循环是一个长方形，水平边和垂直边为垂直边为HTTLTT311 H43SSaVT322H43SSaV T下标下标1 1和和2 2分别表示高温侧的可逆等温膨胀初、终态分别表示高温侧的可逆等温膨胀初、终态 循环净输出功循环净输出功 3revrevH21HL4d()()3WQT SaTVVTT高温侧传热量高温侧传热量 4HH214()3QaTVV卡诺循环的热效率卡诺循环的

15、热效率 LcrevHH11TWQT 可逆循环的热效率与工质性质无关。可逆循环的热效率与工质性质无关。 1210-3 不可逆过程不可逆过程 一、一、 绝热自由膨胀绝热自由膨胀 黑体辐射初始平衡态容积黑体辐射初始平衡态容积V1、温度、温度T1，光子气自由膨胀过程光子气自由膨胀过程结束时的最大容积结束时的最大容积V2。 过程前后系统总的能量与熵分别为过程前后系统总的能量与熵分别为 1411VaTU 131134VaTS 2422VaTU232234VaTS 因为系统在过程中与外界完全隔离因为系统在过程中与外界完全隔离 1 20Q1 20W12UU 最后的平衡温度最后的平衡温度 4/12112)/(V

16、VTT 21VV21TT43UST21SS0fS 1/4g,1 2121(/)1SSSVV11210TST熵产随着最终体积熵产随着最终体积增大而增大，当绝增大而增大，当绝热自由膨胀达到无热自由膨胀达到无穷大，熵产也趋向穷大，熵产也趋向无穷大。无穷大。 13二、单色辐射转化到黑体辐射二、单色辐射转化到黑体辐射 空间空间V中包含着频率为中包含着频率为，温度为，温度为T的单色辐射。此时，若一小的单色辐射。此时，若一小粒煤灰作为粒煤灰作为“催化剂催化剂”出现，将引起原来总能量的再分配，产生相出现，将引起原来总能量的再分配，产生相当低温度下的黑体辐射，完成单色辐射到黑体辐射的转化。当低温度下的黑体辐射，

17、完成单色辐射到黑体辐射的转化。单色辐射是一个以单色辐射是一个以为为中心频率的很窄的范围中心频率的很窄的范围系统初态总能量系统初态总能量3318exp(/)1cUVkT 单色辐射很窄的频宽单色辐射很窄的频宽 幻灯片 5孤立系统的孤立系统的能量是常数能量是常数 42b1UaVTU1/41/4b15/exp(/) 1kTkT 5433815kac幻灯片 5单色辐射能量单色辐射能量黑体辐射能量黑体辐射能量14单色辐射到黑体辐射转化的不可逆熵产单色辐射到黑体辐射转化的不可逆熵产 gbSSS黑体辐射的终熵值黑体辐射的终熵值1/41/4b1/4exp(/)115SkTkTS系统原来的总熵系统原来的总熵 43

18、UST频宽比例频宽比例 /微小微小减小就将使熵产增加。减小就将使熵产增加。 熵产与无量纲式熵产与无量纲式 的关系的关系 /kT/kT=3.921处熵产有最小值处熵产有最小值 此时此时 T0.367cm K 任何光谱能量不符合黑体任何光谱能量不符合黑体分布的平衡辐射，会经历一分布的平衡辐射，会经历一个向较低温度的黑体辐射转个向较低温度的黑体辐射转变的不可逆能量转化过程，变的不可逆能量转化过程，过程总能量是不变的。过程总能量是不变的。15三、散射三、散射考虑某一束光对立体角考虑某一束光对立体角2 2的散射要比对原入射角度的散射要比对原入射角度1 1大许多大许多 假定假定: :太阳能辐射是各向同性太

19、阳能辐射是各向同性bb/ii 单位面积上的功率单位面积上的功率 32b112exp(/)1ickT32b222exp(/)1ickT1) 1(ln11221xexTT1xkT散射使初始辐射散射使初始辐射的温度下降。的温度下降。单位面积单位立体角上的功率单位面积单位立体角上的功率 2=22=416单色光谱光子流熵流单色光谱光子流熵流bbb43JJiT 单位立体角熵流量单位立体角熵流量 由于系统除入射和散射外与外界无质能交换由于系统除入射和散射外与外界无质能交换, ,所以散射的熵产率所以散射的熵产率 b2141103iTT散射前后的单色光温度散射前后的单色光温度 散射和光束散射和光束“稀释稀释”是

20、熵产的原因是熵产的原因 四、纯辐射传热四、纯辐射传热 温度为温度为T表面面积表面面积A的黑体，包围在真空的黑体，包围在真空的封闭体里，封闭体的封闭体里，封闭体壁面的温度壁面的温度Te T。封。封闭体本身也是一个黑闭体本身也是一个黑体。假定封闭体壁面温度和表面体。假定封闭体壁面温度和表面A温度都维持不变（其内部分别温度都维持不变（其内部分别有热源以适当的温度进行传热）。有热源以适当的温度进行传热）。 17内部黑体内部黑体A单位时间放出的能量单位时间放出的能量 2b00( )cos d dAAiT bi方向与单位面积元方向与单位面积元dA法线之间夹角法线之间夹角 dsind d 在在dA表面表面从

21、从0变化到变化到2 4AA T8245.669 10 W/(mK )4ac斯蒂芬波尔兹曼常数斯蒂芬波尔兹曼常数 携带携带 的光子流的熵流的光子流的熵流A34433AASA TT封闭体表面放出和内部黑体表面吸收的能量封闭体表面放出和内部黑体表面吸收的能量 4eeA T 封闭体表面放出和内部黑体表面吸收的熵封闭体表面放出和内部黑体表面吸收的熵 34433eeeeSA TT 幻灯片 1918表面表面A上的能量守衡上的能量守衡 44()AeeATT 温度温度T的内热源产生的热流的内热源产生的热流内部热源与表面换热的热熵流熵流内部热源与表面换热的热熵流熵流热源热源T的产生的熵流的产生的熵流 TTTAe/

22、 )(44取内部黑体表面取内部黑体表面A为系统，据熵方程，过程的熵产率为系统，据熵方程，过程的熵产率222/() (32)03AAeeeeASSTTTTTTTT 所以，黑体（所以，黑体（T）和另一个温度不同的黑体辐射）和另一个温度不同的黑体辐射Te之间的交之间的交换作用必然是不可逆的。换作用必然是不可逆的。 表面发射光子流的熵流表面发射光子流的熵流表面接受辐射光子流的熵流表面接受辐射光子流的熵流 太阳能集热器，可以被视为一个黑体暴露在一个高温的黑体太阳能集热器，可以被视为一个黑体暴露在一个高温的黑体辐射中模型。辐射中模型。 19222/() (32)03AAeeeeASSTTTTTTTT讨论讨

23、论:只有发射没有吸收只有发射没有吸收( (当内部黑体球体被一个温度接近绝对零度当内部黑体球体被一个温度接近绝对零度的黑体背景包围时发生的情况的黑体背景包围时发生的情况),),能量能量 和熵流和熵流 都为零都为零 eeSTe=03/30AAT只有吸收没有发射只有吸收没有发射( (希望吸收所有照射到它上面的太阳光，希望吸收所有照射到它上面的太阳光，不反射任何太阳光的太阳能集热器不反射任何太阳光的太阳能集热器) ) 假定假定A0 0及及 Te T 此时此时,=-=-e e004/03eeeeSTTT 幻灯片 17违背热力学第二定律违背热力学第二定律, ,黑体吸收同温度的辐射，同时不发射辐射黑体吸收同

24、温度的辐射，同时不发射辐射是不可能的。是不可能的。 20五、基尔霍夫定律五、基尔霍夫定律A表面发出的能量和熵流为表面发出的能量和熵流为 2b000( , , , )( , )cosd d dAAATiTA dsin d d020/2 ，、2b000( , , , )( , )cos d d dAAASTJTA 单位立体角黑体熵流的光谱强度单位立体角黑体熵流的光谱强度 bb43JiT光辐射系数（发射率），是与方向有关的量光辐射系数（发射率），是与方向有关的量 1 面积为面积为A的非黑体放入一个充满温度的非黑体放入一个充满温度为为Te黑体辐射空间中黑体辐射空间中被黑体吸收的能量和熵流为被黑体吸收的

25、能量和熵流为 2b000( , , )( ,)cosd d dAeeATiTA 2b000( , , )( ,)cosd d dAeeASTJTA 光吸收系数（光谱吸收比），是温度光吸收系数（光谱吸收比），是温度为为T吸收表面的特性。吸收表面的特性。 1),(T幻灯片 2121由封闭黑体壁面和非黑体的内部物体构成的孤立系统由封闭黑体壁面和非黑体的内部物体构成的孤立系统 A=e bb( , , )( , )( , , )( ,)eTiTTiT 幻灯片 20 孤立系统经过足够长的时间后达到平衡状态孤立系统经过足够长的时间后达到平衡状态S Sisoiso=0=0，整个系，整个系统的熵产，或者任何一个

26、子系统的熵产都为统的熵产，或者任何一个子系统的熵产都为0 0。0AeASSbb44( , , )( , )( , , )( ,)33eeTiTTiTTT 幻灯片 20比较比较得平衡的特征得平衡的特征TTe 基尔霍夫定律最常见表现形式基尔霍夫定律最常见表现形式),(),(TT 当被辐射围绕的表面达到了平衡状态时，温度当被辐射围绕的表面达到了平衡状态时，温度T下的光辐射发射下的光辐射发射量总是等于光辐射吸收量。一个温度为量总是等于光辐射吸收量。一个温度为T的物体不可能只吸收同温的物体不可能只吸收同温度的辐射，同时却不发射辐射。度的辐射，同时却不发射辐射。2210-4 封闭黑体辐射的最大有用功封闭黑

27、体辐射的最大有用功 从热辐射中可以获取多少功的两种观点从热辐射中可以获取多少功的两种观点 把在一定的容积中充满着的处于某一温度的平衡态黑体辐射把在一定的容积中充满着的处于某一温度的平衡态黑体辐射作为一个热力系统处理，计算在一定的环境中，当系统趋向于作为一个热力系统处理，计算在一定的环境中，当系统趋向于“寂态寂态”时，可以获得多少功。时，可以获得多少功。 即黑体辐射的环境状况，寂态的压力可由即黑体辐射的环境状况，寂态的压力可由 决决定，所以寂态是由环境温度定，所以寂态是由环境温度T0所确定所确定. 4003apT 把太阳光看作稳定地对周围寒冷的宇宙进行辐射，计算集热把太阳光看作稳定地对周围寒冷的

28、宇宙进行辐射，计算集热器收集到的那部分太阳辐射中可以产生多少机械能。器收集到的那部分太阳辐射中可以产生多少机械能。 封闭黑体热辐射的有效能封闭黑体热辐射的有效能 Pelela在在1964年导出了初态为（年导出了初态为（V1,T1）的可变反射封闭系统，当该系统达到寂的可变反射封闭系统，当该系统达到寂态时，所输出的最大功。态时，所输出的最大功。23 系统可逆绝热膨胀至状态（系统可逆绝热膨胀至状态（V2,T2），由活塞杆），由活塞杆传递的净功为：传递的净功为：21 22211d()Wp Vp VV幻灯片 103/4Vp常数常数 4221 211141133TTWUTT43apT系统初始总能量系统初始

29、总能量 )(1411VaTU 由由U1转化为净功的效率：转化为净功的效率： 121UWp4221141133TTTT Spanner 提出的公式：提出的公式： 2S1413TT Jeter在在1981年提出表达式年提出表达式J211 T T T1=5762K，T2=300K，p=0.9306 2410-5 单位集热器面积的机械能优化单位集热器面积的机械能优化一、理想集热器一、理想集热器 构思一种可逆热机循环，太构思一种可逆热机循环，太阳作为高温恒温热源阳作为高温恒温热源 在该设计中，封闭体的光圈处在抛物线镜面的焦点上。由镜面在该设计中，封闭体的光圈处在抛物线镜面的焦点上。由镜面截获的太阳光束则

30、完全直接进入光圈（在立体角截获的太阳光束则完全直接进入光圈（在立体角2 2之上）。这之上）。这种聚焦的封闭体内充满了均质温度为种聚焦的封闭体内充满了均质温度为T的黑体辐射，这里的黑体辐射，这里T同时也同时也是封闭体内壁的温度，是封闭体内壁的温度，T Ts sTTTT0 0。 穿越光圈的总的能量流穿越光圈的总的能量流 4AT穿越封闭体的太阳能穿越封闭体的太阳能 4sAT光圈的光圈的截面积截面积 封闭体和穿越其中的封闭体和穿越其中的太阳能辐射达热平衡太阳能辐射达热平衡 sTT 封闭体作为温度封闭体作为温度T及及T0之间的卡诺循环热机的稳态之间的卡诺循环热机的稳态“加热器加热器”，卡诺热机的向外输出

31、功率是：卡诺热机的向外输出功率是：01cPT T聚焦封闭体上的光圈孔的传热率聚焦封闭体上的光圈孔的传热率 44s()A TT 25 热机的卡诺循环效率最大，但是在此条件下，热机的卡诺循环效率最大，但是在此条件下， 和和 都趋都趋向于零。因此，更切实际的最优化并非向于零。因此，更切实际的最优化并非 而是而是 。 cPcP cP A相对于常数相对于常数A要使卡诺循环输出功率最大就意味着使下列无要使卡诺循环输出功率最大就意味着使下列无量纲关系式最大化：量纲关系式最大化：4c4ss111APAT0ss0,T TT T求解方程求解方程 Add0544s430A,maxAopt()太阳能的利用，多数情况下

32、太阳能的利用，多数情况下 s1求解可简化为求解可简化为 1455opts445A,maxs1 5(4) 0s300K5762KTT，s19.21opt8.216A,0.849msx0s300K5762KTT，s19.21opt8.06A,0.845msx 最佳设计也可以通过使单位最佳设计也可以通过使单位面积的总熵产率最小化方法来面积的总熵产率最小化方法来实现。实现。26二、各种色频系列的理想集热器二、各种色频系列的理想集热器 前面的分析说明前面的分析说明存在唯一的集热器温度，使单位集热器面积存在唯一的集热器温度，使单位集热器面积上产生的循环功达到最大值。每一光谱频率对应一个最佳的集上产生的循环

33、功达到最大值。每一光谱频率对应一个最佳的集热器温度热器温度 opt( )T从每一单色集热器出来的热流量从每一单色集热器出来的热流量 可用来驱动卡诺热机，它可用来驱动卡诺热机，它的功率输出为：的功率输出为：c,0( , )(1)PTT T bb( ,)( , )SA iTiT 黑体单色辐射强度黑体单色辐射强度 和和Ts的函数的函数 A为常数，通过求得单色集热器的最佳温度实现功率最优化。为常数，通过求得单色集热器的最佳温度实现功率最优化。 c, ,maxc,opt( ,)PPT频率为频率为 的集热器最大输出功率的集热器最大输出功率系列单色集热器的最大功为系列单色集热器的最大功为 c,max,oc, ,max0( )dPP27c,max,oc, ,max0( )dPP无因次形式无因次形式 22c,max,o4A,max,os4420s15d(1)u xu x