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文档简介
1、28.1 锐角三角函数第第2课时课时 锐角三角函数锐角三角函数1.锐角正弦的定义 在 中, Rt ABC C90ABCabcA的正弦:c ca aABABBCBC斜边斜边A的对边A的对边sinAsinA2、当锐角A确定时,A的对边与斜边的比就随之确定。此时,其他边之间的比是否也随之确定?为什么?ABCabc1、你能将“其他边之比”用比例的式子表示出来吗?这样的比有多少?cbba2、当锐角A确定时,A的邻边与斜边的比, A的对边与邻边的比也随之确定吗?为什么?交流并说出理由。方法一:从特殊到一般,仿照正弦的研究过程;方法二:根据相似三角形的性质来说明。 如图,在RtABC中,C90,cbAA斜边
2、的邻边cosABC斜边c对边a邻边b 我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做A的 余弦(cosine),记作cosA, 即 我们把锐角A的对边与邻边的比叫做A的 正切(tangent),记作tanA, 即baAAA的邻边的对边tanrldmm8989889注意 cosA,tanA是一个完整的符号,它表示A的余弦、正切,记号里习惯省去角的符号“”; cosA,tanA没有单位,它表示一个比值,即直角三角形中A的邻边与斜边的比、对边与邻边的比; cosA不表示“cos”乘以“A”, tanA不表示“tan”乘以“A” 对于锐角A的每一个确定的值,sinA有唯一确定的值与它对应,所以sinA是A的函数。
3、同样地, cosA,tanA也是A的函数。cbAA斜边的邻边cosbaAAA的邻边的对边tancaAA斜边的对边sin 锐角A的正弦、余弦、正切都叫做A的锐角三角函数.rldmm8989889ABC6例例2 如图,在如图,在RTABC中,中,C=90,AB=10,BC=6,求求sinA,cos A,tan A的值的值2222=-=10-6= 83sin=5A CA CB CB CAA B解 : 由 勾 股 定 理 得因 此4=5A CAA Bcos3tan=4B CAA Crldmm8989889 如图,在RtABC中,C90,BC=2,AB=3,求A,B的正弦、余弦、正切值.25tan32c
4、os35sin.55252tan35cos32sin,5232222BCACBABBCBABACBACBCAABACAABBCABCABACABCRt,中,解:在ABC23延伸:由上面的计算,你能猜想A,B的正弦、余弦值有什么规律吗?结论:一个锐角的正弦等于它余角的余弦,或一个锐角的余弦等于它余角的正弦。rldmm8989889 1、在等腰ABC中,AB=AC=5,BC=6,求sinB,cosB,tanB.ABCD434sin,cos,tanB553BBrldmm89898892、如图所示,在ABC中,ACB90,AC=12,AB=13,BCM=BAC,求sinBAC和点B到直线MC的距离MCBA5sinBAC=132513BMC点 到直线的距离3、如图所示,CD是RtABC的斜边AB上的高,求证:.2BDABBCDCB
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