第7章 河渠间地下水的稳定运动

1、第七章 河渠间地下水的稳定运动 均质含水层中地下水向河渠的稳定运动均质含水层中地下水向河渠的稳定运动 7.1 河渠间承压水的稳定运动（一维）河渠间承压水的稳定运动（一维）承压水向河渠一维不稳定运动（承压水向河渠一维不稳定运动（自学自学） 7.2 河渠间潜水的稳定运动（二维）河渠间潜水的稳定运动（二维）(1)隔水底板水平隔水底板水平 (2)隔水底板倾斜隔水底板倾斜 (3)无入渗潜水向河渠三维稳定运动无入渗潜水向河渠三维稳定运动 平面流线呈辐射状平面流线呈辐射状 渗流断面复杂变化渗流断面复杂变化 7.3 均匀入渗潜水向河渠二维稳定运动均匀入渗潜水向河渠二维稳定运动 7.4 非均质含水层地下水向河渠

2、的运动非均质含水层地下水向河渠的运动（自学自学） 地下水运动微分方程的各种形式地下水运动微分方程的各种形式对于等厚承压含水层，且属于平面二维流对于等厚承压含水层，且属于平面二维流 T Txxxx和和T Tyyyy为主方向的含水层导水系数为主方向的含水层导水系数(L(L2 2/T)/T)；M M为承压含水层厚为承压含水层厚度度(L)(L)； e e为承压含水层的为承压含水层的储水系数或弹性给水度储水系数或弹性给水度。tHyHTxHTeyyxx2222则可写成和若,MMKTMKTseyyyyxxxx(1)(1)地下水运动的基本微分方程地下水运动的基本微分方程tHzHKzyHKyxHKxszzyyx

3、x)()()( 稳定流条件稳定流条件0tH010)()()(22rHrrHzHKzyHKyxHKxzzyyxx 极坐标下均质、等厚、各向极坐标下均质、等厚、各向同性承压含水层轴对称流同性承压含水层轴对称流( (径径向向流流) 当存在源汇项时当存在源汇项时tHWyHTxHTtHyHKxHKeyyxxsyyxx22222222或流的基本微分方程厚、各向异性平面二维直角坐标下的均质、等 和和W分别为三维流和平面二维流的分别为三维流和平面二维流的源汇。分别定义为单位体积含水层源汇。分别定义为单位体积含水层和单位水平面积含水层柱体中，单和单位水平面积含水层柱体中，单位时间内产生（为正值）或消耗位时间内产

4、生（为正值）或消耗（为负值）的水量。（为负值）的水量。稳定运动方程的右端都等于零，意味着同稳定运动方程的右端都等于零，意味着同一时间内流入单元体的水量等于流出的水一时间内流入单元体的水量等于流出的水量。这个结论不仅适用于承压含水层，也量。这个结论不仅适用于承压含水层，也适用于潜水含水层和越流含水层。适用于潜水含水层和越流含水层。总结各种形式，当存在源汇项时左端加上总结各种形式，当存在源汇项时左端加上 原形原形 均质均质 二度各向异性二度各向异性 轴对称问题轴对称问题 各向同性介质各向同性介质 稳定流条件稳定流条件 tHzHKzyHKyxHKxszzyyxx)()()(tHzHKyHKxHKsz

5、zyyxx222222tHzHKyHxHKszzrr222222)(tHzHKrHrrHKszzrr2222)1(tHzHyHxHKs)(2222220)()()(zHKzyHKyxHKxzzyyxx没有入渗和蒸发时潜水稳定运动的方程式：没有入渗和蒸发时潜水稳定运动的方程式：非均质非均质或均质或均质 0)()(yHKhyxHKhx0)()(yHhyxHhx（2 2）潜水运动的基本微分方程）潜水运动的基本微分方程地下水运动基本微分方程的统一形式地下水运动基本微分方程的统一形式： 式中式中Z Z含水层底板标高。含水层底板标高。潜水含水层区在承压含水层区)(ZHKKhKMTF潜水含水层区在承压含水层

6、区*Ee etHEWyHFyxHFx)()(7.1 7.1 河渠间承压水的一维稳定运动河渠间承压水的一维稳定运动稳定流与非稳定流稳定流与非稳定流1.定义为地下水运动要素是否随时间发生变化，定义为地下水运动要素是否随时间发生变化，变化变化为非稳定流，不变为稳定流为非稳定流，不变为稳定流。 2.产生稳定流的条件产生稳定流的条件 流入流入 流出流出 必要条件，首先必须保持补给区和排泄区边界的必要条件，首先必须保持补给区和排泄区边界的水头水头 保持不变。保持不变。 充分条件：要求所研究的渗流区段内补给量排充分条件：要求所研究的渗流区段内补给量排泄量。泄量。两者缺一不可。两者缺一不可。 3. 稳定流与非

7、稳定流计算公式不同，对地下水资源评稳定流与非稳定流计算公式不同，对地下水资源评价意义重大。价意义重大。 L MHH1H2x图3-1-1 承压水一维稳定运动1、物理模型（水文地质模型描述）物理模型（水文地质模型描述） 条件：均质、等厚、承压含水条件：均质、等厚、承压含水层，两条平行河流完整切割含水层。层，两条平行河流完整切割含水层。两河水位分别为两河水位分别为H1，H2，当两河水，当两河水位稳定时，地下水可形成稳定流动，位稳定时，地下水可形成稳定流动，地下水可形成稳定流动。这时，流地下水可形成稳定流动。这时，流网显示地下水流线是一条平行的直网显示地下水流线是一条平行的直线。线。(3) |(2)

8、|(1) 021022HHHHdxHdLxx一、承压水向河渠一维稳定运动一、承压水向河渠一维稳定运动物理模型物理模型二、数学模型与求解（二、数学模型与求解（I）(3) |(2) |(1) 021022HHHHdxHdLxxxlHHHHlHHCHCCxCH2111211221,2.数学模型3.求解:解法一对（对（1）式两次不定积分，代入已知条件得：）式两次不定积分，代入已知条件得：此式为承压含水层地下水一维稳定流的水头线方程。可见，此时水头线是一此式为承压含水层地下水一维稳定流的水头线方程。可见，此时水头线是一条直线，且水头条直线，且水头H的分布与渗透系数的分布与渗透系数K无关无关在均匀一维流动

9、情况下，水力梯度为常数，取决于水头差及沿程途径。在介质均匀、渗流断面均不发生改变的情况下，水力梯度为常数，故水头分布 H 与 K 无关式7-2(3) |(2) |(1) 021022HHHHdxHdLxxlHHKMBQlHHKMqlHHdxdHxlHHHHdxdHKMBQqdxdHKMBdxdHKAQxlHHHH212121211211)(单宽流量2.数学模型3.求解: 解法二单宽流量公式为二、数学模型与求解（二、数学模型与求解（I）dHdxKMqdxdHKMq从从x0（断面（断面1，HH1）积分至）积分至x=l (断面断面2，HH2）constqdHdxKMqHHl由于210lHHKMqHH

10、lKMq2121分离变量法分离变量法二、数学模型与求解（二、数学模型与求解（II）HHxKMqdHdxKMqHHx101若从x=0 (H=H1)处积分至任意位置 x（HH）处，即xlHHHHxKMlHHKMHxKMqHH2112111二、数学模型与求解（二、数学模型与求解（II） 此问题属于剖面二维流动此问题属于剖面二维流动 (vz0)，潜水面是流线，由于其潜水面是流线，由于其水力坡度不仅沿流线变化，而水力坡度不仅沿流线变化，而且过水断面也发生变化。且过水断面也发生变化。 引入引入裘布依假定裘布依假定 (P133)把二维流把二维流（x,z）问题降为一维问题降为一维流流（x）问题处理。问题处理。

11、0zH即令 隔水底板水平的二维潜水运动h10H1H1L0XH2hh2B27.2 7.2 河渠间潜水的稳定运动河渠间潜水的稳定运动 （1 1）隔水底板水平）隔水底板水平lhhhhKq21212dxdhKhqlhhKqhhlKq22122212221210hhlhdhdxKq由于无垂向补排，故q沿0l不变，积分从断面1 至断面2hdhdxKqlHHKMq21对比两式，若令z=0,即取基准面与底板一致7.2 7.2 河渠间潜水的稳定运动河渠间潜水的稳定运动（1 1）隔水底板水平）隔水底板水平（式7-10）式7-11分离变量潜水水头线方程潜水水头线方程lxhhhhhhxKq)(21222121221h

12、hxhdhdxKqhdhdxKqdxdhKhq10,此水头线的特点此水头线的特点: 1. 它是以它是以x轴为对称轴的抛物线轴为对称轴的抛物线(上半支的一部分上半支的一部分); 2. 它与渗透系数它与渗透系数K值的大小无关。值的大小无关。改变积分限（改变积分限（0 x)(解法一解法一)式式7-12潜水水头线方程潜水水头线方程 | | 0)(210hhhhdxdhhdxdlxxlhlhChlChhCCxCh22222,22122121122212212数学模型(解法二解法二)对（1）式两次不定积分，代入已知条件得：lxhhhh)(2221212)22(22121222hxlhlhh潜水稳定流潜水稳

13、定流运动方程运动方程Xlz1zz212h1h2HHH1H2X00图3-1-4 隔水底板倾斜的二维潜水流动 沿水平方向取 x 轴,它和底板夹角为 ；H轴和井轴一致。基准面可取在底板以下任意高度水平（00）。当 0,蒸发蒸发W0对任一断面处，采用水对任一断面处，采用水均衡原理：均衡原理：x 断面在分水岭的左侧，断面在分水岭的左侧，即即x a, 怎样？怎样？ | | 0)(210hhhhWdxdhhdxdlxx入渗条件下潜水的入渗条件下潜水的稳定流运动方程稳定流运动方程河1河2图3-1-8 河间地段潜水流动剖面图xaqqq1q2xW（一）流量方程推导（一）流量方程推导 dxdhKhq引入裘布依假定：

14、引入裘布依假定：（一）流量方程推导（一）流量方程推导2)(212)(2121222121221lKWlKqhhxKWxKqhhWxWllhhKq222221WxqdxdhKh1引入裘布依假定引入裘布依假定分离变量，由断面分离变量，由断面1至断面至断面x积分积分当当x=l 时，时，h=h2 单宽流量方程：单宽流量方程： 断面断面1 断面断面2Wxqq1dxdhKhqxxhhxdxKWdxKqhdh001122222221222211WllhhKqWllhhKq任意断面处（式7-23）：流量方程的讨论流量方程的讨论 1. 当当 该式为无入渗补给潜水剖面二维稳该式为无入渗补给潜水剖面二维稳定流动，此

15、时河间地段呈单向流动。定流动，此时河间地段呈单向流动。 流动向河水由河时，流动向河水由河时，12, 021, 0121121qhhqhh,2, 022211lhhKqW2. 当 向两侧河流的排泄量相等，各为补给量的一半 。,2,2,2, 02121lalWqlWqhhW存在分水岭且2Wl2222211WllhhKq河河1断面流量断面流量q1方程，方程，x=0流量方程的讨论流量方程的讨论补给地下水不存在分水岭，河，当处分水岭刚好存在河，当存在分水岭当1, 022).3(1, 022).2(, 0,22).1 (22, 01222112221122212221121qWllhhKqWllhhKqW

16、llhhKWllhhKqhhW说明：说明： (1)(1)在分水岭处水流不满足裘布依假定在分水岭处水流不满足裘布依假定 (2)(2)在地下水排入河流的河床壁面，在河水位之上存在在地下水排入河流的河床壁面，在河水位之上存在“出渗面出渗面”，也不，也不满足裘布依假定。满足裘布依假定。 (3)(3)只有离河边界和分水岭边界，水平距离只有离河边界和分水岭边界，水平距离l 1.52.0M的垂直面才视为等的垂直面才视为等水头面。水头面。河1河2图3-1-8 河间地段潜水流动剖面图xaqqq1q2xW（二）水头线（浸润曲线）方程（二）水头线（浸润曲线）方程221222122122211xKWxKqhhWllh

17、hKq讨论： 1.当W0时，水头线是椭圆曲线的上半支 当W0, ,0, ,说明同一断面处有入渗条件比无入渗时说明同一断面处有入渗条件比无入渗时的水位高。的水位高。 当当 即河间地块中间断面水位抬高最大。即河间地块中间断面水位抬高最大。xxlKW)( 0)(xxlKW最大，xxlKWlx)(,2 3.水头线与水头线与K有关，有关，K值小，由于入渗引起的水位抬高值越大。值小，由于入渗引起的水位抬高值越大。（二）水头线（浸润曲线）方程（二）水头线（浸润曲线）方程xxlKWlxhhhh)()(22212124.水头线方程可用于排水渠的设计。2122121240hhWKllKWhhxhxxlKWhhaa

18、令当h1=h2,两渠水位相等时 ： 处h为极大值，用h a表示2lx若两渠（沟）的水位已定，可以根据当地土质情况，以不发生盐渍化为准，预选确定渠间允许最高水位ha,然后可计算排水渠的间距（二）水头线（浸润曲线）方程讨论（二）水头线（浸润曲线）方程讨论xxlKWlxhhhh)()(2221212（三）地下水分水岭位置的确定（三）地下水分水岭位置的确定lhhWKlaWaWllhhK2222022212221axqWxWllhhKq0222221河 1河 2图 3-1-8 河 间 地 段 潜 水 流 动 剖 面 图xaqqq1q2xW分水岭公式的应用分水岭公式的应用: :判断水库是否发生渗漏判断水库

19、是否发生渗漏 即水库向邻河渗漏。已经消失说明河间地段的分水岭则而若方分水岭偏向水位高的一时，则且当分水岭在两河的中心。时，当, 0,22;, 0222.2,2.1222122212121alhhWKlallhhWKlhhlahhlhhWKla222221水库河图3-1-9 地下分水岭的移动分水岭公式的应用分水岭公式的应用: :库水位的极限高度库水位的极限高度hmax 由图可见到水库蓄水过程，分水岭不断向水库方向移动，而由图可见到水库蓄水过程，分水岭不断向水库方向移动，而当当a=0时，是库水位的极限高度值。时，是库水位的极限高度值。 lhhWKla222221水库河图3-1-9 地下分水岭的移动

20、222max222max2200hKWlhlhhWKla指导野外调查工作指导野外调查工作 分析影响渗漏的因素（分析影响渗漏的因素（a0，河间地块中存在分水岭，不存在渗漏问题，河间地块中存在分水岭，不存在渗漏问题（2）修建水库后）修建水库后（米）4781500221200000038. 001. 02150022222221lhhKlaa0，河间地块中不存在分水岭，水库存在向邻谷方向的渗漏问题，河间地块中不存在分水岭，水库存在向邻谷方向的渗漏问题：slllhhKq/1082. 1150020000000038. 0150022120001. 0223212222（四）入渗强度（四）入渗强度（W

21、W）的计算）的计算 若已知河间地段任意断面的水流值h和岩层的渗透系数K 就可以利用上式计算入渗强度W.xxlhhlxlhhKWxxlKWlxhhhh)()()()()()(21222212221212若未知K，则可求W/K，xxlhhlxlhhKW)()()()(2122221可代W/K入分水岭公式，以判断水库是否发生渗漏 7.47.4 非均质含水层中地下水的稳定运动非均质含水层中地下水的稳定运动 一、分段法一、分段法一、分段法一、分段法 （一）水平层状非均质含水层中地下水运动稳定运动问题 。 三个均质等厚的水平岩层组成承压含水系统、其平面及剖面上流线互相平行，属于一维流动。由于按流面划分可将

22、总水流划分成三个互不干扰的均质岩层地下水流 采取不同方法将非均质岩层转换成等效均质岩层中的地下水流问题来解决，常用的有分段法、等效厚度法、吉林斯基势函数法 。12M1M2M3LK1K2K3H1H2图3-2-1 水平层状含水层中地下水运动（一）分段法求解水平层状非均质问题（一）分段法求解水平层状非均质问题 所以根据每一个单层计算单宽的公式有：123qqqq 因为，流线在各层平行，在剖面上等水头线与铅垂线一致，故有：lhMKqlhMKqlhMKq3333222211111231212123112233()HHHHHHHqqqqK MK MK Ml 显然，若存在几个含水层，有121231122()n

23、nnHHqqqqqK MK MK Ml 取一等效渗透系数 ，厚度为 ，则有 nK12nM MMM11221123112niinninnniinK MK MK MK MKMMMMMHHqKMl（一）分段法求解水平层状非均质问题（一）分段法求解水平层状非均质问题 条件：河流阶地附近潜水含水层条件：河流阶地附近潜水含水层中的地下水运动。中的地下水运动。 隔水底板水平，阶地两侧岩隔水底板水平，阶地两侧岩性截然不同，但分别为均质岩层性截然不同，但分别为均质岩层接触面近似垂直接触面近似垂直 ，潜水面十分平，潜水面十分平缓，满足裘布依假定。缓，满足裘布依假定。 根据潜水单层根据潜水单层q公式：公式： hsh

24、1h2图3-2-2 透水层沿流向突变岩层中地下水运动22122hhqKls（二）分段法求解透水性沿流向突变的非（二）分段法求解透水性沿流向突变的非均质含水层中的地下水稳定运动问题。均质含水层中的地下水稳定运动问题。（二）分段法求解透水性沿流向突变的非（二）分段法求解透水性沿流向突变的非均质含水层中的地下水稳定运动问题。均质含水层中的地下水稳定运动问题。22122hhqKl2211112shhqKl2222222shhqKl12qq1s段:s2段)(222221122212222212211KlKlhhqhhhhKqlKqlss若存在n个垂向突变界面:)(222112221nnKlKlKlhhq

25、（二）分段法求解透水性沿流向突变的非（二）分段法求解透水性沿流向突变的非均质含水层中的地下水稳定运动问题。均质含水层中的地下水稳定运动问题。 用等效渗透系数Kv代替，渗流总长度l不变: 12qq222222121122221212122122ssshhhhK h lKh lKKhllK lKl22121 2nivihhllqKl11niivniiilKlK222222121 1222 212121 22 122ssshhhhK h lK h lKKhllK lK l)(222112221nnKlKlKlhhq1、分段法：、分段法：将一个复杂的渗流分解成几个简单的分渗流段而使问题得到解答的方法。

26、 2、两条要求：、两条要求： （1）各分渗流段的渗流状况，即运动要素或流网，与总渗流相应部分应保持一致。即分段之后，不能“走样”，否则各分渗流段之和不等于原渗流。 （2）每一分渗流段应有现成的解答（即流量。水头线方程已知）或解答容易求得，否则分段法就没有优越性了。 3、实现方法、实现方法 （1）分段法必须从分析流网开始。 流线（面） 隔水边界 等势线 等水头边界 所以分段界面应取流面或等水头面。所以分段界面应取流面或等水头面。(三三)分段法小结分段法小结（2）分段总数应满足“每个分渗流段有现成解”的前提下越少越好。 4、应用、应用 （1）承压无压流动：通常按有已知解的承压流和无压流两段求解。

27、（2）复杂的三维或剖面二维流动，若存在一水平或接近水平的流面，将其作为分段界面。一个有隔水底板的分渗流段，一个有隔水顶板的分渗流段。 （3）复杂渗流边界（水工建筑物） 5、总流量方程等于分段流量的并联或串联、总流量方程等于分段流量的并联或串联。(三三)分段法小结分段法小结假定隔水底板水平且下层等厚，两层各自均匀，平面上流线彼此平行。此流动系统为剖面二维流。 二、等效厚度法二、等效厚度法二、等效厚度法二、等效厚度法1221KMKMMKMKdd主要思路主要思路：在保持边界条件不变：在保持边界条件不变的前提下，将下层的渗透系数的前提下，将下层的渗透系数K2转化为上层的转化为上层的K1，同时以厚度，同

28、时以厚度Md代替原有厚度代替原有厚度M1，以保持其过水，以保持其过水断面的过水能力（导水系数）不断面的过水能力（导水系数）不变，由此形成一个假想的渗透系变，由此形成一个假想的渗透系数数K的均质潜水含水层，以代替的均质潜水含水层，以代替原有的双层结构的非均质潜水含原有的双层结构的非均质潜水含水层。水层。 按上述思路，按上述思路，Md应满足：应满足：因此，断面1和断面2的含水层假想厚度分别为：二、等效厚度法二、等效厚度法1222212111KMKhMhhKMKhMhhdddd任意断面x处的含水层厚度（等效厚度）为：222112ddddxhhhhllhhKqdd222121二、等效厚度法二、等效厚度

29、法任意断面x处的含水层厚度（等效厚度）为：12222121KMKhMhhlxhhhhddddddh为x断面处上含水层厚度。1222212112KMKlxhhhMKKhhdddd针对层状非均质含水层中地下水流动问题 势的定义：势的定义： （1）对均质、隔水底板水平的潜水含水层平面二维流（引入裘布依假定）（2）均质、等厚的承压含水层平面二维流三、吉林斯基势函数法三、吉林斯基势函数法221KhKMHdxdqlq21 dxdHKMqdxdhKhq 研究透水性在垂线上渐变的含水层的地下水流动问题。 假定隔水底板水平，基准面取在隔水底板上z0，渗透系数沿垂直方向变化，沿水平方向不变，在含水层任一铅垂线上，取微分厚度dZ，对应KK（z），通过dZ断面的微分单宽流量：（一）原理（一）原理 （吉林斯基，1946） dzxHzKqdzxHzKdqb0 b：含水层的顶面高度，对于承压:b=M,对于潜水：bh。 吉林斯基将渗透系数沿垂向变化的含水层中的流量势定义为： dzzKzHdzzKzHdzzK