《数学》基础模块上册课件2.1算法

1、 2.1 2.1 算法算法 算法算法 通常是指可以用计算机来解决的某一类通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤问题的程序或步骤,这些程序或步骤必须是明这些程序或步骤必须是明确和有效的确和有效的,而且能够在有限步骤之内完成而且能够在有限步骤之内完成.算法的特点算法的特点有限性有限性确定性确定性有序性有序性有输入和输出有输入和输出例例1 写出求写出求123910的值的一个算法的值的一个算法.解解 算法为算法为:第一步第一步 求求12,得到结果得到结果2;第二步第二步 求求23,得到结果得到结果6;第三步第三步 求求64,得到结果得到结果24;第四步第四步 求求245,得到结果得到结果1

2、20;第九步第九步 将将362 880再乘以再乘以10,得到得到3 628 800.例例2 一位同学有一位同学有9枚壹元的硬币枚壹元的硬币,其中有一枚略轻的是假其中有一枚略轻的是假币币.你能用无砝码的天平将假硬币找出来吗你能用无砝码的天平将假硬币找出来吗?写出解决写出解决这一问题的一种算法这一问题的一种算法. 解解 第一步第一步 把把9枚硬币平均分成三组枚硬币平均分成三组,每组每组3枚枚;第二步第二步 先将其中两组分别放在天平的两个托盘上先将其中两组分别放在天平的两个托盘上.如如果天平左右平衡果天平左右平衡,则假币就在未称量的那一组则假币就在未称量的那一组;如果天如果天平左右不平衡平左右不平衡

3、,则假币就在较轻的那一组则假币就在较轻的那一组;第三步第三步 从有假币的一组里任意取出从有假币的一组里任意取出2枚枚,放在天平的两放在天平的两个托盘上个托盘上,如果天平左右平衡如果天平左右平衡,则那组未取出的就是假则那组未取出的就是假币币;如果天平左右不平衡如果天平左右不平衡,则较轻的那个就是假币则较轻的那个就是假币. 教材练习教材练习2.1.11.下列关于算法的叙述正确的是下列关于算法的叙述正确的是( )A.算法是一种运算符号算法是一种运算符号B.算法是一种只对数进行运算的方法算法是一种只对数进行运算的方法C.算法是一种程序算法是一种程序D.算法是对特定问题求解步骤的一种描述或程序算法是对特

4、定问题求解步骤的一种描述或程序2.你要乘火车去外地你要乘火车去外地.请你写出从自己家出发到坐在车厢请你写出从自己家出发到坐在车厢内的算法内的算法:第一步第一步_;第二步第二步_;第三步第三步_.3.写出计算写出计算1+2+3+100的值的一个算法的值的一个算法.4.ABC的底边的底边BC为为4,高高AD为为2,求求ABC的面积的面积S,试设试设计该问题的算法计该问题的算法. 2.1.2 算法的基本逻辑结构算法的基本逻辑结构1. 顺序结构顺序结构如植树这件事的算法可以表示为如植树这件事的算法可以表示为: 挖坑挖坑栽树苗栽树苗填土填土浇水浇水等步骤等步骤.由若干个依次执行的处理步骤组成的结构叫做由

5、若干个依次执行的处理步骤组成的结构叫做顺顺序结构序结构. 例例3 写出利用写出利用”描点法描点法”作函数作函数y=2 2x2-1 1的图像的算法的图像的算法.解解 算法为算法为:第一步第一步 输入数据输入数据. 可以依次输入可以依次输入-4,-3,-2,-1,0,0,1,2,3,4等等;第二步第二步 计算函数值计算函数值. 分别以输入的数据为自变量分别以输入的数据为自变量x,计算出对应的函数值计算出对应的函数值y;第三步第三步 描点描点. 分别以自变量分别以自变量x,函数值函数值y为点的坐标为点的坐标,在直角坐标系中在直角坐标系中描出各点描出各点 (x, y);第四步第四步 连线连线.第五步第

6、五步 输出结果输出结果.2.1.2 算法的基本逻辑结构算法的基本逻辑结构1. 顺序结构顺序结构2. 条件结构条件结构如果在一个算法中需要进行条件判断如果在一个算法中需要进行条件判断, ,根据条件根据条件是否成立会有不同的处理步骤是否成立会有不同的处理步骤, ,那么那么, ,这种算法结这种算法结构叫做构叫做条件结构条件结构. . 如：儿童乘坐火车时如：儿童乘坐火车时, ,若身高不超过若身高不超过1.1m,1.1m,则儿童则儿童可以免费乘车可以免费乘车, ,无需购票无需购票; ;若身高超过若身高超过1.1m1.1m且不超且不超过过1.4m,1.4m,可以购买半价票乘车可以购买半价票乘车; ;若超过

7、若超过1.4m,1.4m,应该应该购买全价票乘车购买全价票乘车. .其算法为其算法为: :这个问题的特点是这个问题的特点是: :满足不同的条件满足不同的条件, ,可以得到不可以得到不同的结果同的结果. .因此需要根据条件加以判断因此需要根据条件加以判断. .第一步第一步 测量儿童的身高测量儿童的身高. .得到数据得到数据h; ;第二步第二步 条件判断条件判断: :如果如果h1.1,1.1,那么儿童可以免那么儿童可以免费乘车费乘车; ;否则否则, ,如果如果1.11.11.4,1.4,应该购买全价票乘车应该购买全价票乘车. . 例例4 写出利用求根公式解方程写出利用求根公式解方程3 3x2 2+

8、2+2x-2=0-2=0的一个算法的一个算法. 第二步第二步 计算根的判别式计算根的判别式 ;解解 算法如下算法如下:第一步第一步 输入输入a=3,=3,b=2,=2,c= =-2 2 ;第三步第三步 条件判断条件判断.如果如果0,执行第四步执行第四步; .第四步第四步 根据公式根据公式 进行计算进行计算;第五步第五步 输出结果输出结果,写出方程的根写出方程的根.24bac 242bbacxa 2.1.2 算法的基本逻辑结构算法的基本逻辑结构1. 顺序结构顺序结构2. 条件结构条件结构3. .循环结构循环结构反复循环执行同一步骤的算法反复循环执行同一步骤的算法, ,叫做叫做循环结构循环结构.

9、.顺序结构、条件结构及循环结构顺序结构、条件结构及循环结构,是算法的三个基本结构是算法的三个基本结构 例例5 设计一个算法设计一个算法,求求100以内能被以内能被3整除的最小的正整数整除的最小的正整数.解解 设设100100以内的正整数按照由小至大的顺序组成一列数以内的正整数按照由小至大的顺序组成一列数: : 1,2,3,4,99. 1,2,3,4,99.算法为算法为: :第一步第一步 输入数据输入数据1;1;第二步第二步 如果如果1 1能被能被3 3整除整除, ,则输出则输出1;1;如果如果1 1不能被不能被3 3整除整除, ,返回第一步输入下一个数返回第一步输入下一个数2,2,直至输入的数

10、直至输入的数能被能被3 3整除整除; ;第三步第三步 输出结果输出结果. . 教材练习教材练习2.1.2 2.1.2 1以下是以下是”烧水泡茶烧水泡茶”的一个算法的一个算法:第一步第一步:烧水烧水;第二步第二步:水烧开后水烧开后,洗茶具洗茶具;第三步第三步:沏茶沏茶.你能对这个算法加以改变吗你能对这个算法加以改变吗?2. 你会做番茄炒鸡蛋这个菜吗你会做番茄炒鸡蛋这个菜吗?请写出一个算法请写出一个算法.3. 有蓝色和黑色的两个墨水瓶有蓝色和黑色的两个墨水瓶,现在错把蓝墨水装在现在错把蓝墨水装在了黑墨水瓶中了黑墨水瓶中,黑墨水装在了蓝墨水瓶中黑墨水装在了蓝墨水瓶中.现要求将它现要求将它们互换们互换,请你设计一个算法解决这个问题请你设计一个算法解决这个问题.4. 任意给定任意给定3个正实数个正实数,判断分别以这判断分别以这3个数为三边边个数为三边边长的三角形是否存在长的三角形是否存在.设计一个算法并分析算法中的设计一个算法