直线和圆的位置关系切线及切线性质定理(研讨会交流)

1、1.1.观察三幅太阳升起的照片观察三幅太阳升起的照片, ,地平线与太阳的位置地平线与太阳的位置关系是怎样的关系是怎样的? ? 你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种系有哪几种? 议一议议一议 P116a(地平线地平线)OOO直线与直线与圆圆的位置关系的位置关系2.2.观察三幅太阳落山的照片观察三幅太阳落山的照片, ,地平线与太阳的位置地平线与太阳的位置关系是怎样的关系是怎样的? ? 你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种关系有哪几种? OOO直线与直线与圆圆的位置关系的位置关系 议一议议一议P

2、116直线和圆有哪几种位置关系直线和圆有哪几种位置关系? ?OO有三种位置关系有三种位置关系: :相交相交O相切相切相离相离直线与直线与圆圆的位置关系的位置关系 想一想想一想P117OO相交相交O相切相切相离相离直线与直线与圆圆的位置关系的位置关系量化量化揭密揭密rrrdddd r;直线和圆相切直线和圆相切直线和圆相离直线和圆相离OOOrrrddd= 想一想想一想P107探索探索切线切线性质性质1.1.你能举出生活中直线与圆相交你能举出生活中直线与圆相交, ,相切相切, ,相离的实例吗相离的实例吗? ?2.2.上面的三个图形是轴对称图形吗上面的三个图形是轴对称图形吗? ?如果是如果是, ,你能

3、画出你能画出它们的对称轴吗它们的对称轴吗? ? 议一议议一议 P11为此你能悟出点什么为此你能悟出点什么? ?OO相交相交O相切相切相离相离探索探索性质性质 如图如图, ,直线直线CDCD与与OO相切于点相切于点A,A,直径直径ABAB与直与直线线CDCD有怎样的位置关系有怎样的位置关系? ?说说你的理由说说你的理由. .直径直径ABAB垂直于直线垂直于直线CD.CD. 小颖小颖的理由是的理由是: :右图是轴对称图形右图是轴对称图形,AB,AB是对称轴是对称轴, ,沿直线沿直线ABAB对折图形时对折图形时,AC,AC与与ADAD重合重合, ,因此因此,BAC=BAD=90,BAC=BAD=90

4、. .CDBOACDBOA 假设假设ABAB与与CDCD不垂直不垂直, ,过点过点O O作一条直径垂直于作一条直径垂直于CD,CD,垂足为垂足为M,M, 议一议议一议 117则则OMOA,OMOA,即圆心到直线即圆心到直线CDCD的距离小的距离小于于OO的半径的半径, ,因此因此,CD,CD与与OO相交相交. .这与已知条件这与已知条件“直线与直线与OO相切相切”相矛盾相矛盾. .CDBOAM切线切线的性质定理的性质定理参考小颖和小亮的说理过程参考小颖和小亮的说理过程, ,请你写出这个命题请你写出这个命题定理定理 圆的切线垂直于过切点的半径圆的切线垂直于过切点的半径. . 议一议议一议 P11

5、6CDBOA1.1.已知已知RtRtABCABC的斜边的斜边AB=8cm,AB=8cm,直角边直角边AC=4cm.AC=4cm. 例题欣赏例题欣赏P118（1)1)以点以点C C为圆心作圆为圆心作圆, ,当半径为当半径为多长时多长时,AB,AB与与C C相切相切? ?老师提示老师提示: : 模型模型“双垂直三双垂直三角形角形”你可你可曾认识曾认识. .ACB解解:(1):(1)过点过点C C作作CDABCDAB于于D.D.DAB=8cm,AC=4cm.AB=8cm,AC=4cm.21cosABACAA=60A=60. .3260sin4sin0cmAACCD因此因此, ,当半径长为当半径长为

6、cmcm时时,AB,AB与与CC相切相切. .321.1.已知已知RtRtABCABC的斜边的斜边AB=8cm,AB=8cm,直角边直角边AC=4cm.AC=4cm. 例题欣赏例题欣赏P117(2)(2)以点以点C C为圆心为圆心, ,分别以分别以2cm,4cm2cm,4cm为半径作两个圆为半径作两个圆, ,这两个圆与这两个圆与ABAB分分别有怎样的位置关系别有怎样的位置关系? ?当当r=4cmr=4cm时时,dr,AB,dr,AB,dr,AB与与CC相离相离; ;解解:(2):(2)由由(1)(1)可知可知, ,圆心到圆心到ABAB的距离的距离d= cm,d= cm,所以所以32切线切线的性质定理的应用的性质定理的应用 随堂练习随堂练习P117提示提示: :硬币滚动一圈硬币滚动一圈, ,圆心圆心经过的路经是与直线平经过的路经是与直线平行的一条线段行的一条线段, ,其长度等于圆的周长其长度等于圆的周长. .rBCO切线切线的性质定理的应用的性质定理的应用挑战自我挑战自我1.1.已知已知: :如图如图,P,P是是OO外一点外一点, ,PA,PBPA,PB都是都是OO