湖大理论力学8

1、静力学 核心内容 第二章 力系的平衡 力系简化结果 平衡条件(几何、解析)一般 特殊 各类平衡问题2.1 一般力系的平衡条件 0()0RiOOi,FFMMF力系平衡且2.1.1 力系几何平衡条件 主矢和主矩矢多边形同时封闭。0M 不平衡。实为一合力偶平 衡0OM 2.图示力系沿正方体棱边，各力大小相等，平衡吗？1.图示受力圆板平衡吗？ABCDABCDOFFFFFF2.1 一般力系的平衡条件若不平衡，试加一力使之平衡。2.1.2 解析平衡条件平衡方程 1. 基本形式即空间力系平衡方程基本形式 6个独立方程 可解6个未知量。2. 其它形式 由 、 向直角坐标轴投影，得0 ()0iOiFMF000

2、xyzFFF000 xyzMMM4矩式 、 5矩式、6矩式及其补充条件。(并不重要)由基本式去掉力系几何性质自动满足的方程1. 平面一般力系 置各力线于xoy平面，则0F0,M0,Mzyx-三矩式(A,B,C不共线)-二矩式()ABx0M0,F0,Fzyx0M0,M0,FBAx-基本式则0M0,M0,MCBA2.1.2 解析平衡条件平衡方程2.1 一般力系的平衡条件2. 空间汇交力系 ，汇交于O点000 xyzFFF000 xyzMMF000zxyM,F,F,0,0,0,0OxyzMMMM即 3. 空间平行力系 让各力线平行于z轴，有则则2.2 特殊力系的平衡方程2.1.2 解析平衡条件平衡方

3、程2.1 一般力系的平衡条件(1)力系平衡时，对任意轴x，有 (2)各类力系独立平衡方程数 可用于判断问题是否可解4. 平衡方程要点=0 0 xxFM 一般 平行 汇交 力偶 空间 平面 633332212.1.2 解析平衡条件平衡方程2.1 一般力系的平衡条件指出下列力系独立平衡方程数目。 NoImage1、各力线平行于某平面。5 2、各力线平行于某直线。3、各力线相交于某直线.。4、各力线分别汇交于两点.。3 5 5 5、一个平面任意力系加一个垂直于此平面力系的平行力系。 6 6、一个平面任意力系加一个平行于此平面力系所在平面的平行力系.。42.1.2 解析平衡条件平衡方程2.1 一般力系

4、的平衡条件下列问题是否可解?三杆平行， 三杆汇交，一杆为0四杆汇交，4杆平行三杆不平行，加力偶M 可解不可解可解不平衡，力偶平衡不可解不可解FFMMGF零杆2.1.2 解析平衡条件平衡方程2.1 一般力系的平衡条件ABABF2GNBFAB1GABFNAFAB1.汇交力系 分别研究A、B轮，受力如图，12sin()sinsin()sinABABGFGF,12sinsinsin()sin()GG2112tgtg tgGGGG故由相应力，有1G2G2.3 简单平衡问题已知 f=0， 1290G , G ,不计杆重，求平衡位置 角。 1.若 f0 情形怎样? 轮为二力构件，斜面约束力必指向轮心，摩擦力

5、为零，故结果相同! 三力以上汇交力系，宜用解析法！ 本例可用解析法，对A，B分别由 四个方程求解。0,0 xyFFAB1G2G2.3 简单平衡问题2. 平行力系 2.如图所示，移动式起重机自重(不包括平衡锤重量) ，其重心O离右轨1.5m，悬臂最大长度为10m，最大起重量 。欲使跑车满载或空载时起重机均不致翻倒，求平衡锤的最小重量以及平衡锤到左轨的最大距离x。跑车自重可忽略不计。0500kNG 1250kNG OG1.5m10m1G3mx0GBA2.3 简单平衡问题 研究整体，其受力如图所示，各力组成一平面平行力系。满载时，0BM由，有01(3)31 510AGxFG.G 01(3)1.510

6、3AGxGGF起重机不向右翻倒的条件是故01(3)1.510GxGG即空载时，1250kNG ，10G ，OG1.5m10m1G3mx0GBAAFBF2.3 简单平衡问题故04.53BGG xF起重机不向左边翻倒的条件是 ， 0BF 即(b) 04.5G xG(a)-(b)，并将 1500kN, 250kNGG代入，得01000kN3G 故0min1000kN3G0AM由，有034.5BFGxG OG1.5m10m1G3mx0GBAAFBF2.3 简单平衡问题225036.75 (m)1000 xG故max6.75mx00maxmax, GGxx并验证(a),(b)两个不等式成立。均为临界值。

7、设计时，应0minGmaxx和适当取值，使此处0min1000kN3G将代入(b)式，得OG1.5m10m1G3mx0GBAAFBF1m1KN1kN3kN2kNC2mB2m2m1kN1kN3kN2kNCBxyz3. 试求图示折杆C截面的内力。 截面法。1 kNN xF轴力 2 kNQyF 假设用垂直于轴线 的平面在C处将杆截开，研究BC段，C截面内力如图。 yMxMzMQyFNxFQzF0 xF ，由得0yF ，由得2.3 简单平衡问题 1 22 26 kN m zM 228610 kN mM() 弯矩 扭矩 1 22 14 kN mxM 1 23 28 kN myM 1kN1kN3kN2kN

8、CBxyzxMzMyMNxFQyFQzF0 xM ，由得0yM ，由得0zM ，由得剪力 1 34 kNQzF 2 5 kNQF0zF ，由得2.3 简单平衡问题分三段，选取三个坐标。 如:将C处2m，改为x，则AE段扭矩为常数，弯矩成为线性函数。 如何求各段内力函数?1m1kN1kN3kN2kNC2mB2m2m2.3 简单平衡问题 在x处作截面，研究左半段，受力如图。 4.已知 q、l ,试求图示简支梁，横截面内力随轴线的变化规律(内力函数)。 得由,Fy002QqlFqxxl2AyByqlF= F=约束力BAqlx2qlQFMA2xCqxB yFA yF2.3 简单平衡问题2max128l

9、x,Mql2022qlqMxxxld0dMx ，由有由0CM,有由BAqlMQF21ql82ql2ql2l2.3 简单平衡问题 5 . 图(a)所示支架由三根互相垂直杆刚结而成，两圆盘直径均为d，分别固定于两水平杆杆端上，盘面与杆垂直。竖直杆AB长为l，在图示荷载下试确定轴承A，B的约束力。3. 力偶系研究整体，FdM 因主动力是两个力偶矩大小为的力偶，A，B两处约束力必构成一力偶与主动合力偶相平衡。ABxyFFFF a2.3 简单平衡问题其方向如图(c)所示。 运用力偶系平衡的几何条件解空间三力偶问题十分简便，先由力偶矩矢三角形，求出未知约束力偶矩矢的大小和方向，再用右手法则确定约束力的方向

10、。lFd2lMFFABBA 故ABxyFFFF cAFo45BFo45 由力偶矢三角形(图 b) 知，约束力偶矩 的大小为ABM2ABMFdABMM(b)M2.3 简单平衡问题先研究杆DE，其受力如图(b)所示。 6.图 (a)所示结构中，杆DE的D端及杆端B为铰，E端光滑搁置，且DEAC， ，力偶矩为M ,求A，C铰支座约束力。3 , 4 , 90ABl BClB,与AB杆平行， BCF E与 组成一力偶。EFDFDFEF(b)DEM(a)CBADEM3l4l2.3 简单平衡问题0AxF再研究杆AB，其受力如图 (c)所示。最后研究整体，其受力如图 (d)所示。因铰A对AB杆约束力为FA，0

11、BM,有由AyFAxF(c)BADDFBxFByFCBADEM(d)CFAF2.3 简单平衡问题方向沿BA，它与铰C对BC杆约束力组成一力偶。 4CAMFFl 力偶只能由力偶平衡，由此确定D，C处约束力方向；杆端力沿杆向正交分解，常使求解简便。0M,有由CBADEM(d)CFAF2.3 简单平衡问题7.如图(a)所示，等截面梁受横向荷载 作用，( )q x试求垂直于轴线的横截面上内力的平衡微分方程。4. 变形体平衡问题(a)MF( )q xBA2.3 简单平衡问题 由于B端为可动铰支座，横截面上不产生轴向内力。取梁的微段dx，其受力如图 (b)所示， 先将整体受力简化为梁的纵向对称面内的平面力

12、系，再简化横截面内力。 内力 (称为剪力)，内力偶M (称为弯矩)是横截面上分布内力的简化结果，且均设为正(内力的正负号不能按坐标定出，应重新规定，以使同一截面左右两边的同一内力正负相同)，视 为常量QF( )q xdx(因 很小)。MQFdM+ MdQQFF(b)( )q xdx2.3 简单平衡问题略去上式中的二阶微量 d( )d2xq xx，由(a)和(b)式得 d( )( )dd( )( )dQQFxq xxM xFxx 这组方程由刚体平衡条件导出，是材料力学中分析梁内力的基础。由 0yF ，得 QQQdd0 FxFxFxq xx a0,CM由得 Qdddd02xM xM xM xFxx

13、 q xx b(b)MQFdM+ MdQQFF( )q xdx2.3 简单平衡问题 8. 试导出理想流体(无粘性)的静力平衡微分方程。设单位体积质量体积力为 。f 考察左右两侧面中点的压强大小如图所示，并视为整个侧面的平均压强。 在静止流体中取一个无限小六面体微团，边长分别为 VFf及6个侧面上的表面压力作用， dx,dy,dz ，受体积力 dzdydxcyfdppyyp2.3 简单平衡问题同理可得1100 xzppffxz故有1()xyzpppfffxyzijkijk即1pf 这就是静止理想流体的平衡微分方程，也由刚体平衡条件导出，是欧拉于1755年首先提出的。故10ypfy由 0yF ，得

14、d d(d )d dd d d0ypp x zpyx zfx y zydzdydxcyfdppyyp2.3 简单平衡问题 9.悬链线。如图(a)所示柔软绳索两端对称悬挂于重力场中，已知绳索单位长度的重量为q，试求平衡时绳索的形状。 OCB(a)2.3 简单平衡问题 取绳索最低点O为坐标原点，研究任意OA段索，其受力如图 (b)所示。由 得:0 xF 0d( )dTTxFxFs(a)由 得:0yF d( )dTyFxqss(b)T(x)FsqQTF(b)AOdsdxdy其中，s为OA弧长。2.3 简单平衡问题002dd1ddTTyqsq( y )xFxF分离变量后，从O到A点积分得即两边对x求导

15、数，得0shTqyxF 01shTqyxF 由式(a)，(b)消去 ( )TFx，得0ddTyqsyxF T(x)FsqQTF(b)AOdsdxdy2.3 简单平衡问题再积分，并由0 x 时 0y ，得此即为悬链线方程。00TTchFqxy1qF0TF可由OC段平衡求得。其中T(x)FsqQTF(b)AOdsdxdy2.3 简单平衡问题2.4 物体系统平衡问题(f=0)确定各构件的受力(外力、内力)目标:2.4 物体系统平衡问题(f=0)2.4.1 静定与超静定概念2.4.2 物系平衡问题解法2.4.1 静定与超静定概念 未知量个数Nr独立方程数Ne 未知量个数Nr独立方程数Ne 只用静力平衡

16、条件能求解的问题。静定:超静定: 只用静力平衡条件不能求解的问题先建立初步概念，组成分析后再严格定义.(各构件全部外力) 2.4 物体系统平衡问题Nr=6 Ne =6静定结构Nr=7 Ne =6超静定结构MFMFNr=5 Ne =6运动机构(k=1):一个自由度MF2.4 物体系统平衡问题2.4.1 静定与超静定概念 Nr=8 Ne =6二次超静定Nr=8 Ne =6二次超静定试判断下列系统是否静定?(a)BA0f GCD(b)ACBF2.4 物体系统平衡问题2.4.1 静定与超静定概念 (c) Nr = 3+2+2 = 7 Ne = 2 3 = 6; 一次超静定(c)2.4 物体系统平衡问题

17、2.4.1 静定与超静定概念(d) Nr = 6+3 = 9 Ne = 2 4 = 8; 一次超静定 或 Nr = 4 4+3 = 19 Ne = 3 6 =18; 一次超静定(d)P2.4 物体系统平衡问题2.4.1 静定与超静定概念(e) Nr = 4 Ne = 3; 一次超静定(e)2.4 物体系统平衡问题2.4.1 静定与超静定概念2.4.2 物系平衡问题解法 1.一般步骤: 1)灵活选对象，先求未知量 “先整体，后局部” 或 “先局部、后整体” 2)正确画受力图，注意力系的等效条件 3)巧取矩心、投影轴、尽量避免联立方程 常选未知力交点矩心、与多个未知力垂直的投影轴。 2.4 物体系

18、统平衡问题2. 典型例题 整体“静定型” 1. 已知F1、F2分别作用于AC、BC杆中点，不计杆重，求AB杆内力。 先研究整体，受力如图 (a)123 4BF+ FF =2.4.2 物系平衡问题解法 得由0,MA1243BFaFaFaCBA2F1Faaaa(a)AxFAyFBF2.4 物体系统平衡问题再研究BC杆，受力如图(b) 得由0,MC222ABBFaFaF a1214ABFFF 整体“静定”，先研究整体，后拆开分析局部。不需求的约束力不求。题型特点:BFABFCyFCxFCB2F(b)2.4.2 物系平衡问题解法2.4 物体系统平衡问题1.求出FB后，研究铰B，能求出 FAB吗? 铰B

19、受力如图，共4未知力，求不出。 此时，AB杆内力有3个分量，求出Fcx、Fcy后即可求出！ 2.若AB上作用一力，AB杆内力有何变化?能否求出? 可按上法求出FAB后，求 BC杆内力。 ABFBFBQFNFM2.4.2 物系平衡问题解法2.4 物体系统平衡问题局部“静定型” 2.如图 (a)所示结构中，C，E处为光滑接触，销钉A，B穿透其连接的各构件，已知尺寸a，b，铅垂力F可以随x的变化而平移。求AB杆所受的力。图(a)FABabxCDE2.4.2 物系平衡问题解法 2.4 物体系统平衡问题先研究整体，其受力如图 (b)所示。由 0 xF ，得0AxF由 ，得0EMAybxFFbEyF图(b

20、)FABxCDEAxFAyF图(c)FCBx再研究BC杆，其受力如图(c)所示。由 ，得0BMCF bFx故CFxFbBxFByFCF2.4.2 物系平衡问题解法2.4 物体系统平衡问题最后研究AC杆，其受力如图(d)所示。其中，ABF为AB杆对销钉A的作用力(AB是二力杆)。图(d)ADCDxFDyFCFAxFAyFABF由 ，得0DM()22ABAyCbbFFF故 ABbxFxFFFbb可见，AB杆受力与x无关。2.4.2 物系平衡问题解法 2.4 物体系统平衡问题 本题所涉及结构属“整体”静定型，先求出铰A约束力。注意AB为二力杆，它所受销钉A对它的约束力与其A端对销钉的作用力等值反向；

21、A处销钉附在AC杆上，使分析过程简化。2.4.2 物系平衡问题解法2.4 物体系统平衡问题 3.图(a)所示结构，不计自重，试求铰A、B、C的约束力。已知a，F1=F2=F。 整体和局部“超静定”型 分析: 整体超静定，局部亦超静定，但可求出某些分力。CBAaOaaa2a3aED图(a)1F2F2.4.2 物系平衡问题解法 2.4 物体系统平衡问题再研究整体，受力如图(c)2AFF cyF = Fcos45ACxFF023CyFaFaFa由 得:0 xF 由 得:0EMCBAOED1F2F图(c)CxFCyFBFAFFFCx先研究COD，受力如图(b)由 得:0DMCxFCyFDxFDyF图(

22、b)CODF2.4.2 物系平衡问题解法 2.4 物体系统平衡问题2BFF 整体与局部均为“超静定”，设法求出某些分力(找突破口)。222ABFFFF由 得:0yF 题型特点:CBAOED1F2F图(c)CxFCyFBFAF2.4.2 物系平衡问题解法2.4 物体系统平衡问题1. 是否有其它方法求解? 分析构件BED受力，确定 方位， DFCBAaOaaa2a3aED图(a)1F2FBFAFDF1FEBDDFCODFCFBFDFCFDFCF再由COD平衡，求出 和 。2.4.2 物系平衡问题解法 2.4 物体系统平衡问题2. 若在铰D处加一力F，如何求解？ 用第一种解法可得之。 CBAaOaa

23、a2a3aED图(a)1F2F2.4.2 物系平衡问题解法2.4 物体系统平衡问题2.5.1桁架的特点与分类1. 工程实例2.5 静定平面桁架房屋建筑房屋建筑通通 讯讯桥桥 梁梁国国 防防机机 械械2.5.1桁架的特点与分类2.5 静定平面桁架木桁架木桁架钢桁架钢桁架钢筋混凝钢筋混凝土桁架土桁架按材料可分为:2.5.1桁架的特点与分类2.5 静定平面桁架空间桁架 组成桁架的所有杆件轴线都在同一平面内 组成桁架的杆件轴线不在同一平面内平面桁架按空间形式可分为:2.5.1桁架的特点与分类2.5 静定平面桁架由二力杆铰接，受结点荷载，平面汇交力系。略去了结点刚性、荷载偏心产生的次应力。 工程中，某些

24、焊接结构，鉚接结构，可简化为桁架，结果偏于安全。 2. 特点理想模型:2.5.1桁架的特点与分类2.5 静定平面桁架1)简单由三角形规则组成3. 类型:(按组成方式) 2.5.1桁架的特点与分类2.5 静定平面桁架2)联合由简平桁架铰接2.5.1桁架的特点与分类2.5 静定平面桁架3)复杂不同于前两类4)轴力分量与杆长投影的关系 yxxyFFF=lllNxFyFNFlylxl2.5.1桁架的特点与分类2.5 静定平面桁架2.5.2 桁架的求解方法根据所选研究对象不同，分为结点法，截面法与联合法.2.5.2 桁架的求解方法依次选铰结点为研究对象求各杆内力。 与几何组成次序相反 。 静定: 2j=

25、Nr Nr为连杆数(含支座)1.结点法1)可解条件:2)求解顺序:2.5 静定平面桁架1. 求图示桁架各杆内力。 BACEDFGH10kN2m 420kN10kN20kN20kN2m0 40KNAxAyFFA处约束力如图 研究左半部。 对称:AxFAyF2.5.2 桁架的求解方法2.5 静定平面桁架研究结点C:0 0yDCF,F有BACEDFGH10kN2m 420kN10kN20kN20kN2mAxFAyFByF依次研究结点A、D、F，受力如图 分别由 00 xyF,FA10kN40kNACFADFD20kNDAFDEFDFFF20kNFHFFDFFEF2.5.2 桁架的求解方法2.5 静定

26、平面桁架求出各杆内力如图，负号表示杆受压 60kN67.1kN22.4kN20kN0kNBACEDFGH10kN2m 420kN10kN20kN20kN2m60kN44.7kN2.5.2 桁架的求解方法2.5 静定平面桁架2)线性方程组上机求解 。3)零杆内力为零。 三种常见情形 120FF30F 20F 1)待求力设正。 12312F122.5.2 桁架的求解方法2.5 静定平面桁架M指出桁架中零杆 。9875641231211101413P2.5.2 桁架的求解方法2.5 静定平面桁架CBAaFaaaa12将桁架截开，研究其中一部分，求被截杆内力。 2. 求图示桁架1，2杆内力。已知a，F

27、。整体受力如图得由,MA0FFB1.52. 截面法AxFAyFBF2.5.2 桁架的求解方法2.5 静定平面桁架将FB代入得 12FF 22FF巧作截面，使多个未知力共线，方程中不出现。得由,Fx0FFF12作1-1截面，研究右半部，受力如图，得由,MC0133BFaF aFa2F4F5F11CBAaFaaaa12AxFAyFBF3F1F2.5.2 桁架的求解方法2.5 静定平面桁架1A23BF用截面法求指定杆内力。 1. 求FAB。先整体，求约束力2BFF 再作图示截面，研究内部 ABF研究结点B: 亦可作图求出。3F由 ，得0OMO2FBF2.5.2 桁架的求解方法2.5 静定平面桁架FA

28、BaF作图示截面，研究内部分，受力如图2.求aF得由,M0AaFaF2.5.2 桁架的求解方法2.5 静定平面桁架EDCBAa(三简单绗架铰接)可用双截面法求铰处约束力。 作双截面如图 对上部分： 对BCE： 后由结点B平衡(上部分)aF ,M0A由 ,M0C由 ,M0D由EF10BxByfF ,F20BxByfF ,FBxByF ,F先整体aF3.求联合桁架。EF2.5.2 桁架的求解方法2.5 静定平面桁架21A3FFB4. 求1，2，3杆内力？ 先整体 去掉二力平衡杆，由平衡求之 再作图示截面 ,M0A由 ,F0y由 ,M00由 ,F0 x由BF2FF 3F1FBF1F3F2F1F3F2

29、FBFFFB2.5.2 桁架的求解方法2.5 静定平面桁架aDCBA4448888FF4作11截面，研究右部，结点法，截面法并用。 aF 已知如图，求 。图为复杂桁架。节点法:联立多个结点;截面法:难于求出。2.联合法分析:受力如图， 11CF需采用联合法。2.5.2 桁架的求解方法2.5 静定平面桁架20124020FFFCB0AM对整体，受力如图，由 ，有5108BCFFF (2)aDCBA4448888FF4BFCFAxFAyF204 2CaFF25CaFF0DM由，有即(1)2.5.2 桁架的求解方法2.5 静定平面桁架节点B受力对称，由 0yF，有2202BaFF即 2 3BaFF

30、(1)、(3)代入(2)25 21085aaFFF 压 324-FF a2.5.2 桁架的求解方法2.5 静定平面桁架能！涉及13个未知力，13个方程. 2.如何求Fb? 0ybFF求出 后，caFF ,对11截面右半部，1.能否不用截面法？aDCBA4448888FF411b2.5.2 桁架的求解方法2.5 静定平面桁架2.6 考虑摩擦的物体平衡 干摩擦(包括滑动摩擦与滚动摩擦)两种形式 。摩擦普遍存在:包括干、液体、内摩擦。摩擦机理复杂 。2.6 考虑摩擦的物体平衡2.6.1 滑动摩擦力2. 静摩擦力 方位:指向:2.6.1 滑动摩擦力 1. 实验曲线大小: smax0FF接触面切向 由平

31、衡确定(事先任意假定)dF045maxF临界静摩擦动摩擦摩擦力0外力NFSFGAPF2.6 考虑摩擦的物体平衡3. 最大静摩擦力 与运动趋势相反。 1781年，由法国库仑总结，为库仑摩擦定律。 2.6.1 滑动摩擦力 maxsNFF f-静摩擦因数。由材质及表面条件定。 4. 滑动摩擦力 dNFF fssfffff一般动摩擦因数，,与运动趋势相反(接触处)sf方向:方向:2.6 考虑摩擦的物体平衡d. 静止时主动力合力与合约束力二力平衡。 c. 摩擦锥，1. 摩擦角(锥) a. 合约束反力 tgSRNSNF=+FFFFb. maxNSmSNNFF ftgfFFm合约束力与法线的最大夹角。如图示

32、mgOmgmAmaxRFNFmmaxSFmFRFNFASF2.6.2 摩擦角与自锁(摩擦力的几何描述)2.6 考虑摩擦的物体平衡2. 自锁主动力合力作用在摩擦角内，物体 不滑动。 tgtgmm,SSNFfF为何值时自锁？求已知,) 1sfm90m901tgctgmSfBAPFPF0902.6 考虑摩擦的物体平衡2.6.2 摩擦角与自锁m2自锁m2 2)鄂式破碎机， ,咬入角 多大时，矿石不上滑？m已知2RFCM2.6 考虑摩擦的物体平衡2.6.2 摩擦角与自锁2.6.3 滚动摩阻 1. 滚阻力偶 1) 事实: 能平衡，如汽车、压路辗子受力不动。 2) 圆轮刚性约束:0pF 当时，圆轮不平衡。

33、0cM ，GPFNFSF2.6 考虑摩擦的物体平衡GPFOC3) 柔性约束考虑按触处变形 4) 滚阻力偶 大小: 方向:fNpM = F a= F rmax0ffMM为一个力分布力简化平移点向CGPFOr(a)NFRFSFa(b)(c)GPFOCNFSFfM与运动方向相反 2.6 考虑摩擦的物体平衡2.6.3 滚动摩阻2.6.3 滚动摩阻 NoImage2. 滚阻系数 新近研究： 与FN和r均有关。 临界平衡或匀速滚动时， 是FN的最大maxmax fNaMF滚阻系数 ，量纲为长度(mm)， 前移距离。库仑认为与 和r无关，仅与材料硬度有关。 2.6 考虑摩擦的物体平衡2) 为什么轮胎气压不足

34、时，行驶阻力增大? 1) 试比较4与6棱柱翻滚的临界约束力偶矩大小。 由上述分析可知。2.6.3 滚动摩阻 0AM,11max22fF hGrM22max12fFhGrM已知G，r， h，图(a)图(b)故F1F2,六棱柱局翻滚。由rhr1FhAA(a)(b)AGG2FNFSF1maxfM2maxfMNFSF2.6 考虑摩擦的物体平衡2.6.4 典型摩擦平衡问题 平衡判断，临界平衡，平衡范围，考虑滚阻。2.6 考虑摩擦的物体平衡四种类型:核心:关键:临界平衡。临界状态判断。平衡判断 问题1. 图(a)所示折梯立于平地、已知fSA=0.2, fSB=0.6 ，不计梯重，试问人能否爬至AC中点D处

35、 ？6060CDBAG图(a)设人爬至D点时，系统平衡，受力如图(b)， o330 tg0 6tg3BBSBm .fBBBm故B处自锁AAm故A处自锁所以系统能平衡3tg0 2tg93 3AASma.faA而图(b)6060CDBAGBFAFOBA2.6 考虑摩擦的物体平衡2.6.4 典型摩擦平衡问题 1) 人沿AB最多爬多高？作 交BC于 ，过 作上线，即得 如图。AmOOmaxh6060CDBAGBFAFOBAAmAFO m axh2.6 考虑摩擦的物体平衡2.6.4 典型摩擦平衡问题2) 人爬至顶铰C的条件？故 030 ,Am3tg3Am即 33SAf3) 不增加 ，有何办法实现爬顶?

36、SAf系DE绳段：若 0SAf亦可平衡 此时AC为二力杆6060CBAGED6060CBAG为超静定2.6 考虑摩擦的物体平衡2.6.4 典型摩擦平衡问题 GBA随爬高， 增大 B0max90B能爬至顶点A?4) 若 0,0,ABmm不计梯重。为多少时人求故090Bm即090Bm时，可爬顶。B2.6 考虑摩擦的物体平衡2.6.4 典型摩擦平衡问题 图 (a)所示圆鼓和楔块，已知G，r， ， ，不计楔重及其与水平面间的摩擦，试求推动圆鼓的最小力F。Sf2.临界平衡问题由 ，得0 xF NAFF 先研究整体，其受力如图 (a)所示。OBAGrFyxSAFNAFNF2.6 考虑摩擦的物体平衡2.6.

37、4 典型摩擦平衡问题再研究圆鼓，其受力如图 (b)所示。若 ，SBNBsFFf则由 ，得0 xF sincos0NANBSBFFFcos(1sin )0NBSBF rF rGr由 ，得0AM解之，得sincoscossinsNAfFGfsfsOBAGryxK图 (b)SAFNAFSBFNBF2.6 考虑摩擦的物体平衡2.6.4 典型摩擦平衡问题则由 ，得0BMcos(1sin )sin0NASAF rF rGr故sincossinNAFGff 显然,NANAFF 故minNAFF 若 ，SANAFFfA点处先滑动。OBAGryxK图 (b)SAFNAFSBFNBF2.6 考虑摩擦的物体平衡2.

38、6.4 典型摩擦平衡问题 已知：f、r、FT1 FT2 求: 使皮带不致滑动的 FT1 : FT2 = ?3.1TF2TF2.6 考虑摩擦的物体平衡2.6.4 典型摩擦平衡问题皮带受力如图。考虑皮带微元的平衡物理条件ddNFf FddTTFfF120ddTTTTFfF12fTTFF e12lnTTFfF12 :fTTFFe由由0 xF FFTdd0yF FFTNdd1TF2TFyxddTTFFTFdNFdF2.6 考虑摩擦的物体平衡2.6.4 典型摩擦平衡问题平衡范围问题 图 (a)所示滑块连杆铰结系统中，A，B重均为100N， ，试求平衡时铅垂向下力的大小。0.5f 4.F(a)CBA030030030100N100N2.6 考虑摩擦的物体平衡2.6.4 典型摩擦平衡问题 先设A块不动，B处于下滑临界状态， ， B块受力如图 (b)所示。SBNBFFf由 ，得0yF