第1章++均匀传输线理论.

1、1.2 1.2 传输线阻抗与状态参量传输线阻抗与状态参量1.3 1.3 无耗传输线的状态分析无耗传输线的状态分析1.4 1.4 传输线的传输功率、效率和损耗传输线的传输功率、效率和损耗1.5 1.5 阻抗匹配阻抗匹配 1.1 1.1 均匀传输线方程及其解均匀传输线方程及其解 1.6 1.6 史密斯圆图及其应用史密斯圆图及其应用 1.7 1.7 同轴线及其特性阻抗同轴线及其特性阻抗 约束或引导微波沿一定方向传输的系统（导波系统）约束或引导微波沿一定方向传输的系统（导波系统）主要功能主要功能馈线馈线 构成微波构成微波电路元件电路元件谐振器、阻抗变换器、谐振器、阻抗变换器、滤波器、定向耦合器等滤波器

2、、定向耦合器等要求无辐射要求无辐射传输能量传输能量分类分类TEM波传输线波传输线(双导体传输线双导体传输线)封闭金属波导封闭金属波导表面波传输线表面波传输线（表面波波导）（表面波波导）双导线、同轴双导线、同轴线、微带线、带线、微带线、带状线等状线等矩形、圆形矩形、圆形波导等波导等 介质波导、介质波导、介质镜像线、介质镜像线、单根线等单根线等or限制电磁波的能量在金限制电磁波的能量在金属之间的空间传播属之间的空间传播完全限制电磁波在金属完全限制电磁波在金属管内传播管内传播or约束电磁波在波导结构约束电磁波在波导结构的周围沿轴向传播的周围沿轴向传播当信号频率很高时，其波长当信号频率很高时，其波长很

3、短，很短，如如 f = 300MHz时，时，l l=1m, f = 3GHz时，时，l l=0.1ml l而传输线的长度一般都在几米甚至是几十米之长。而传输线的长度一般都在几米甚至是几十米之长。因此在传输线上的等效电压和等效电流是沿线变化的。因此在传输线上的等效电压和等效电流是沿线变化的。与低频状态完全不同。与低频状态完全不同。短线l ll输入电压输入电压uin输出电压输出电压uoutuin集总参数电路表示集总参数电路表示对于低频信号，如交对于低频信号，如交流电源，其频率为流电源，其频率为50Hz，波长为，波长为6106米，即米，即6千公里。一千公里。一般电源线的距离为几般电源线的距离为几十公

4、里十公里(短线）短线）。分布参数所引起的效分布参数所引起的效应可忽略不计。所以应可忽略不计。所以采用集总参数电路进采用集总参数电路进行研究行研究。l l长线长线l输入电压输入电压uin输出电压输出电压uoutuin分布参数电路表示分布参数电路表示当线上传输高频电磁波时，传输线上的导体上的损耗当线上传输高频电磁波时，传输线上的导体上的损耗电阻、电感、导体之间的电导和电容会对传输信号产电阻、电感、导体之间的电导和电容会对传输信号产生影响，这些影响不能忽略。生影响，这些影响不能忽略。分布电阻分布电阻: 电流流过导线将使导线发热表明导线具有电流流过导线将使导线发热表明导线具有分布电阻；分布电阻； R0

5、为传输线上单位长度的分布电阻。为传输线上单位长度的分布电阻。分布电导分布电导 ：导线间绝缘不完善而存在漏电流，表明沿：导线间绝缘不完善而存在漏电流，表明沿线各处有分布电导；线各处有分布电导；G0为传输线上单位长度的分布电导。为传输线上单位长度的分布电导。分布电感：导线中有电流，周围有高频磁场，即导线分布电感：导线中有电流，周围有高频磁场，即导线存在分布电感；存在分布电感；L0为传输线上单位长度的分布电感。为传输线上单位长度的分布电感。分布电容：导线间有电压，导线间有高频电场，导线分布电容：导线间有电压，导线间有高频电场，导线间存在分布电容；间存在分布电容；C0为传输线上单位长度的分布电容。为传

6、输线上单位长度的分布电容。单位长度上的分布电阻为单位长度上的分布电阻为R0、分布电导为、分布电导为G0、分布电、分布电容为容为C0、分布电感为、分布电感为L0 , 其值与传输线的形状、尺寸、其值与传输线的形状、尺寸、导线的材料、及所填充的介质的参数有关。导线的材料、及所填充的介质的参数有关。表表1给出了双导线、同轴线和平行板传输线的分布参数与给出了双导线、同轴线和平行板传输线的分布参数与材料及尺寸的关系。材料及尺寸的关系。ln22ln1122lnSbabaRabbampp epp w e骣+桫222222lnln2lnsDDddDDddRdDDddmppeppwe+-+-+-2SdWWdRWW

7、dmewe 同轴线同轴线a：内导体半径：内导体半径b：外导体半径：外导体半径m,em,e：填充介质：填充介质双导线双导线D：线间距离：线间距离d：导线直径：导线直径平行板传输线平行板传输线W：平板宽度：平板宽度d：板间距离：板间距离m,em,e：填充介质：填充介质Ll(H/m) Cl(F/m) Rl(W/m) Gl(S/m) 传输线上的电压和电流是距离和时间的函数传输线上的电压和电流是距离和时间的函数, 则线元则线元D Dzl l上电压和电流的差为上电压和电流的差为( , )(, )( , )( , )(, )( , )u z tu zz tu z tzzi z ti zz ti z tzzD

8、DDD0000( , )(, )( , )( , )(, )(, )( , )(, )i z tu zz tu z tRz i z tLztu zz ti zz ti z tGz u zz tCztDD D DDD DD :,:diduLuLCiCdtdt上上骣=桫应用基尔霍夫定律：应用基尔霍夫定律：0000( , )( , )( , )( , )( , )( , )u z ti z tR i z tLzti z tu z tG u z tCzt上式带入并两端除以上式带入并两端除以D Dz，忽略高阶小量，可得一般，忽略高阶小量，可得一般传输线方程：传输线方程： 式中式中U（z）和）和I（z）分

9、别为传输线上）分别为传输线上z处电压和电流处电压和电流的复有效值。的复有效值。对于时谐电压和电流，即随时间作正弦变化或时谐对于时谐电压和电流，即随时间作正弦变化或时谐变化，则电压电流的瞬时值可用复数来表示：变化，则电压电流的瞬时值可用复数来表示：代入传输线方程，消代入传输线方程，消去时间因子，可得：去时间因子，可得：( )( )( )( )( )( )0000dU zR I zj L I zdzdI zGU zj C U zdzww=+=+0000( , )( , )( , )( , )( , )( , )u z ti z tR i z tLzti z tu z tG u z tCzt则有则有

10、式中式中 0000ZRjLYGj C为传输线单位长度的串联阻抗、并联导纳。为传输线单位长度的串联阻抗、并联导纳。整理，可得整理，可得时谐时谐传输线方程：传输线方程：即即对上方程再微分对上方程再微分,并相互代入：并相互代入：0000ZYRj LGj C定义电压传播常数：定义电压传播常数： ( )( )( )( )dUzZI zdzdI zYUzdz=( )( )( )( )( )( )2222d U zdI zZZYU zdzdzd I zdU zYZYI zdzdz=两边求导两边求导移项移项电流的解为：电流的解为： ()()1200011( )zzdU zI zAeAeRj LdzZggw-=

11、-+式中式中00000RjLZGjC为传输线的特性阻抗为传输线的特性阻抗 22222200d UzUzdzd IzIzdz则方程变为：则方程变为：12( )zzU zAeA e电压的解为：电压的解为：电压电流是电压电流是位置的函数位置的函数表示向表示向-z方向传播的波，方向传播的波，即自即自源到负载方向的入射源到负载方向的入射波波，用，用U+或或I +表示；表示；zeg gzeg g-表示向表示向+z方向传播的波，即方向传播的波，即自自负载到源方向的反射波负载到源方向的反射波，用用U-或或I -表示。表示。1101zzUA eIA eZg gg g+=2201zzUA eIA eZg gg g

12、-= -电压和电流解为：电压和电流解为：()12120( )1( )zzzzU zAeA eI zAeA eZg gg gg gg g-=+=-()12120( )1( )zzzzUzA eA eUUI zA eA eIIZg gg gg gg g-+-+-=+=+=-=+电压电流解为电压电流解为上面两个解中的两项分别代表向上面两个解中的两项分别代表向+z方向和方向和-z方向传播的电方向传播的电磁波，磁波，-z方向的为入射波，方向的为入射波，+z方向的为反射波。方向的为反射波。式中的积分常数由传输线的式中的积分常数由传输线的边界条件边界条件确定。确定。定解：定解：三种边界条件：三种边界条件：

13、已知终端电压已知终端电压UL和电流和电流IL； 已知始端的电压已知始端的电压U0和电流和电流I0； 已知电源电动势已知电源电动势EG、电源阻抗、电源阻抗ZG 与负载阻抗与负载阻抗ZL。 分别表示向分别表示向+z和和-z方向传播的波。方向传播的波。zzee,终端条件解终端条件解(0),(0)LLUUII边界条件：边界条件：0012;22LLLLUZ IUZ IAA代入解式联立求解，可得：代入解式联立求解，可得： 000000( )22( )22zzLLLLzzLLLLUZ IUZ IU zeeUZ IUZ II zeeZZ代入式中：代入式中：用双曲函数来表示：用双曲函数来表示：00( )( )L

14、LLLU dU ch dZ I sh dUI dsh dI ch dZ00( )( )LLch dZ sh dUU dsh dch dII dZ写成矩阵形式：写成矩阵形式： 特性阻抗特性阻抗(Characteristic impedance)一般情况下，特性阻抗是个复一般情况下，特性阻抗是个复数，与工作频率有关数，与工作频率有关。其倒数其倒数为传输线的特性导纳为传输线的特性导纳Y0。00000Rj LUUZIIGj C均匀无耗长线中：均匀无耗长线中：0LZCZ0为纯电阻，且与为纯电阻，且与f无关无关-无色散，无色散，对于某一型号的传输线，对于某一型号的传输线，Z0为常量。为常量。Z0只与其截面

15、尺寸和填充材料有关。只与其截面尺寸和填充材料有关。 201201202ln1lnrrDDDZdddee式中式中d为线直径，为线直径，D为线间距，常见为线间距，常见250、400、600 双导线的特性阻抗：双导线的特性阻抗： 为相对介电常数，为相对介电常数，b为外径，为外径，a为内径，为内径， 常见有常见有50，7575。reabZrln600e同轴线的特性阻抗：同轴线的特性阻抗：0000RjLGj Cj传播常数传播常数 一般情况下，传播常数是复数，与频率有关。一般情况下，传播常数是复数，与频率有关。则有则有 000L C00000,RGjLCjgwb= 无耗线：无耗线：传播常数是描述导行波沿导

16、行系统传播过程中的传播常数是描述导行波沿导行系统传播过程中的衰减和衰减和相位变化的参数相位变化的参数。在电流电压解中，分别有在电流电压解中，分别有 形式表示向形式表示向+z和和-z方方向传播的波，式中向传播的波，式中 为传播常数。为传播常数。zzee,衰减常数衰减常数相移常数相移常数虚数，相移常数虚数，相移常数(Propagation constant)相速度相速度1tzctdtdzvp相速：电压、电流入射波或反射波的相速：电压、电流入射波或反射波的等相位面沿传播等相位面沿传播方向方向的传播速度的传播速度波长波长传输线上波的振荡相位差为传输线上波的振荡相位差为22的两点的距离为波长的两点的距离

17、为波长：2l02prvflle故故返回返回返回返回返回返回1.1.输入阻抗输入阻抗( Input impedance ) 定义：传输线上任一点定义：传输线上任一点d处处的阻抗的阻抗Zin(d)为线上为线上该点该点的输的输入入电压电压与输入与输入电流电流之比。之比。由线上某点：由线上某点： 对于无耗传输线：对于无耗传输线：djtgdjthdthj,; 0则则00( )( )LLLLU dU ch dZ I sh dUI dsh dI ch dZZin随随d而变，分布于沿线各点，与而变，分布于沿线各点，与ZL有关，是分布参数阻抗；有关，是分布参数阻抗；传输线段具有阻抗变换作用；传输线段具有阻抗变换

18、作用；ZL经经d的距离变为的距离变为Zin；无耗线的阻抗呈周期性变化，具有无耗线的阻抗呈周期性变化，具有l l/4的变换性和的变换性和l l/2的重复性。的重复性。由上式可见，由上式可见，d点的输入阻抗与该点的输入阻抗与该点的点的位置位置和和负载阻抗负载阻抗ZL及及特性阻特性阻抗抗Z0有关。同时与有关。同时与频率频率有关。有关。与电长度有关与电长度有关 当距离当距离 时，时，nd2l222nndnlplbbpl= =inLZZ=输入阻抗具有二分之一波长的重复性输入阻抗具有二分之一波长的重复性 当距离当距离 时，时，42ndll=+2dnpbp=+20inLZZZ=输入阻抗具有四分之一波长的变换

19、性输入阻抗具有四分之一波长的变换性ZLl/4Z02/ZLZLl/2l/4l/4Z02/ZLZLl/2ZLZLl/22. 2. 反射系数反射系数 ( reflection coefficient )定义：传输线上定义：传输线上某点某点的反射系数为的反射系数为该点该点的的反射波电压反射波电压（或（或电流）与该点的电流）与该点的入射波电压入射波电压（或电流）之比。（或电流）之比。电压反射系数电压反射系数+ +表示入射波表示入射波，- -表示反射波表示反射波。其模值范围为其模值范围为01。电流反射系数电流反射系数则有则有在负载端，在负载端，d=0式中式中00LjLLLLZZeZZf f-G = G+为

20、终端电压反射系数（为终端电压反射系数（1）将定解将定解- -终端条件解：终端条件解： 代入得反射系数为代入得反射系数为 对于无耗线对于无耗线即有即有无耗无耗线上的反射系数的大小（线上的反射系数的大小（模值模值） 均相等，均相等，取决于取决于终端负载终端负载和和特性阻抗特性阻抗，不随距离，不随距离d变化。变化。无耗线上的反射系数的无耗线上的反射系数的相位相位随距终端的距离随距终端的距离d 按按-2 d 规律变化。规律变化。( )( )( )( )1( )( )( )( )( )1( )U dU dU dU ddI dIdIdIdd或或 3.3.阻抗与反射系数的关系阻抗与反射系数的关系则：则：测量

21、测量 -可确定可确定 。)(d)(dZin即当传输线的特性阻抗即当传输线的特性阻抗Z Z0 0一定时，传输线上任一点的一定时，传输线上任一点的 与该点的反射系数与该点的反射系数 一一对应；一一对应；)(d)(dZin4. 4. 电压驻波比电压驻波比VSWRVSWR（ ）Voltage Standing Wave Ratio定义：传输线上定义：传输线上相邻相邻的的波腹点波腹点和和波谷点波谷点的的电压振幅电压振幅之之比比为电压驻波比为电压驻波比-VSWRVSWR 或或 表示。表示。行波系数：驻波比的倒数：行波系数：驻波比的倒数： minmax1UKUZL电压（电流）振幅电压（电流）振幅|U|max

22、|U|min 与与 的关系：的关系：11LLr+ G=- G:0 1:1 :0 1LK rG11Lrr-G=+行波状态：行波状态：（无反射）（无反射）0,1LKrG=1,0LK rG = =驻波状态：驻波状态：（全反射）（全反射）以反射波的大小、即反射系数的以反射波的大小、即反射系数的三种状态定义线上的工作状态。三种状态定义线上的工作状态。ZLV+V-G00 UUUUU-+-+=1.1.行波状态行波状态1 1）条件：终端无反射）条件：终端无反射, ,即即 L L=0=0，则由，则由得得此时传输线上：此时传输线上：ZLV+2 2）特性分析：）特性分析：电压表达式：向电压表达式：向-z方向传播的波

23、方向传播的波电压瞬时值：电压瞬时值：10100( , )cos()( , )cos()u z tAtzAi z ttzZ时间时间初始状态初始状态空间空间 沿线的阻抗：沿线的阻抗：0)(ZzZin电流振幅电流振幅电压、电流振幅值电压、电流振幅值|V(d)|z|I(d)|由于线上即无损耗也无反射，故其电压、电流振幅由于线上即无损耗也无反射，故其电压、电流振幅值为均匀分布（表明功率的全部传输）值为均匀分布（表明功率的全部传输）线上任一点的等效阻抗线上任一点的等效阻抗恒等于特性阻抗。恒等于特性阻抗。电压振幅电压振幅2.2.纯驻波状态纯驻波状态1)1)条件：终端全反射，线上条件：终端全反射，线上1,Lr

24、G= 开路开路接纯电抗接纯电抗短路短路001LLLZZZZ-G =+由由 可知有三种终端状态：可知有三种终端状态：驻驻波波2 2）特性分析：）特性分析：终端短路线终端短路线000,1,LLLLZZZZZ 电压表达式电压表达式221( )( )1( )( )1( )1( )( )2 sin2sinjzLjzj zj zj zj zU zUzzUzeUzeUz eeeUz ejzj Azbbbbbbbb+-+-+-+-=+ G=+ G=-=-=102( )cosAI zzZ其电流为其电流为反射电压波与入射反射电压波与入射电压波的电压波的大小相等大小相等，方向相反方向相反；终端终端UL=0电压电流瞬

25、时值电压电流瞬时值10100( , )2sincos()2( , )2coscos()U z tAztAI d tztZpbwfbwf=+=+沿线沿线阻抗阻抗为为纯电抗纯电抗，阻值范围，阻值范围为为 阻抗具有阻抗具有l l/2的重复性，的重复性， l l/4的变换性的变换性jj 在在 的范围内：的范围内： 等效为电容。等效为电容。42dll 在在 处处 串联谐振电路串联谐振电路 2l 在在 的范围内：的范围内： 等效为等效为电感电感04dl0阻抗圆图的下半圆阻抗圆图的下半圆对应于容抗。对应于容抗。容性半圆容性半圆X0向电源向电源：d 增加增加从负载移向信号源，从负载移向信号源，在圆图上顺时针方

26、向旋转；在圆图上顺时针方向旋转；向负载向负载：d 减小减小从信号从信号源移向负载，在源移向负载，在圆图上逆时针方圆图上逆时针方向旋转；向旋转；(2)( )LjdLde ZLl方向方向四四. .导纳圆图导纳圆图当微波元件为并联时，使用导纳计算比较方便。当微波元件为并联时，使用导纳计算比较方便。-导纳圆图导纳圆图导纳圆图应为阻抗圆图旋转导纳圆图应为阻抗圆图旋转1801800 0所得。所得。一般应用圆图时不对圆图做旋转，一般应用圆图时不对圆图做旋转，而是将阻抗点旋转而是将阻抗点旋转1801800 0可得到其导可得到其导纳值。纳值。1YGjBZ电导及电纳电导及电纳YZ0011111jjYGjBeYGj

27、BYYRjXe 归一化导纳归一化导纳:五应用举例五应用举例主要应用于天线和微波电路设计和计算主要应用于天线和微波电路设计和计算包括确定匹配用短路支节的长度包括确定匹配用短路支节的长度和接入位置。和接入位置。具体应用具体应用 归一化阻抗归一化阻抗z z, ,归一化导纳归一化导纳y y, , 反射反射系数，驻波系数之间的转换系数，驻波系数之间的转换计算沿线各点的阻抗、反射系数、计算沿线各点的阻抗、反射系数、驻波系数，线上电压分布，并进驻波系数，线上电压分布，并进行阻抗匹配的设计和调整行阻抗匹配的设计和调整例例1-3 500Z50100jZL已知：已知：求：距离负载求：距离负载0.240.24波长处

28、的波长处的Z Zinin. .解：解：jZZzLL20查史密斯圆图，其对应的向查史密斯圆图，其对应的向电源波长数为电源波长数为213.0l则此处的输入阻抗为则此处的输入阻抗为: :5 .12210jZzZinin25. 042. 0jzin向电源顺时针旋转向电源顺时针旋转0.24( (等半径等半径) )ZL0.24l在在Z Z0 0为为50的无耗线上测得的无耗线上测得VSWRVSWR为为5，电压驻波最小点，电压驻波最小点出现在距负载出现在距负载/3处，求负处，求负载阻抗值。载阻抗值。在阻抗圆图实轴左半径上。以在阻抗圆图实轴左半径上。以R Rminmin点沿等点沿等 VSWRVSWR=5=5的的

29、圆反时针旋转转圆反时针旋转转/3/3得到得到 ，48. 177. 0jzL例例1-4min1/1/5 0.2RK解：电压驻波最小点解：电压驻波最小点: :故得负载阻抗为故得负载阻抗为)(745 .38jZL例例1-51-5： Z0=50，ZL=25+j75，无耗线，求单支节无耗线，求单支节短路短路并并联匹配的位置联匹配的位置d和长度和长度l。分析：应使在分析：应使在C点之后反射波为零点之后反射波为零C点：并联之后的归一化导纳点：并联之后的归一化导纳yC=y1+y2=1。 由于由于y2=jb2 (短路支节短路支节)B点：在并联前应为点：在并联前应为yB=y1=yC-y2=1-jb2。即即r=1的

30、圆。的圆。同时，负载导纳同时，负载导纳yL经经d 的距离后应为的距离后应为y1=1-jb2 ;由于传输线无耗，故在线上为沿等由于传输线无耗，故在线上为沿等 圆旋转，选圆旋转，选择择d，使，使y1=1-jb2。ABC解：解：归一化负载阻抗：归一化负载阻抗：00.51.5LLZzjZ=+相应的归一化负载导相应的归一化负载导纳为：纳为： yL=0.2-j0.6=0.2-j0.6其对应的向电源波长其对应的向电源波长数为：数为： 0.4120.412由由yL沿等沿等 圆顺时针旋转圆顺时针旋转与与g=1=1的圆交于两点的圆交于两点 L波长数为波长数为 0.1920.192波长数为波长数为 0.3080.308112.2Yj 2 . 211jyABC 支节的位置为支节的