计算机在材料科学与工程中的应用(1)

1、 计算机在材料科学与工程中的应用第一章 绪论n1计算机应用的过去，现在，与未来n1.1 过去n1.2 现在n1.3 未来n1.1在1980-1990n 这一阶段主要是计算机在热工和玻璃陶瓷配方设计中的应用以及简单的材料性能的计算。过程控制。n热工：这一阶段主要是一维和二维的计算。n过程控制：DDCn材料:性能计算n代表人物:干福熹,刘振群,宋专,孙承绪,胡道河等. n1990-2000n1.过程控制:智能化n2.热工:三维,燃烧,传热,动量传递n3.材料: 从头算,量子力学和量子化学计算n4.管理:MRPn5.CAD和CAIn2000-n1.过程控制:智能化n2.热工:三维,燃烧,传热,动量传

2、递耦合应用n3.材料: 从头算,量子力学和量子化学计算指导分子设计n4.管理:ERPn5.CAD和CAIn6. 图象处理 (1)数值计算 数值计算（数值计算（numerical computation）就是就是有效使用数字计算机求数学问题近似有效使用数字计算机求数学问题近似解的方法与过程，以及由相关理论构成的解的方法与过程，以及由相关理论构成的学科学科。 研究新材料。可以采用数据处理、仿真技术、数学模型、数据库等技术，通过建立过程机理模型，对材料科学中相关过程的数据分析、模型预测、优化设计等进行实现。计算机应用技术的不断发展，可以逐步地、全面地解决材料科学与工程中的重大技术问题。 可以建立晶体

3、生长模型，晶体生长过程的计算机模拟。从原子结构出发，根据氧化物的健强，预测材料的性质，缩短了试验研究的周期和费用。在热工方面，主要是窑炉方面的计算机模拟，现在可以将三传一反应（传质、传热、动量传递、燃料燃烧）结合在一起计算，达到了气、固、液体的耦合计算，对物理现象本质描述的更加完善和细致，比较真实地反映实际现象的数学描述模型，利用计算机模拟。模拟结果，可以指导窑炉设计和生产。(2)(2)过程控制过程控制 过程控制（Process Control）是为达到规定的目标而对影响过程状况的变量所进行的操纵。 (3)信息管理信息管理 信息管理（信息管理（Information ManagementInf

4、ormation Management）是人类为了有效地开发和利用信息资源，是人类为了有效地开发和利用信息资源，以现代信息技术为手段，对信息资源进行以现代信息技术为手段，对信息资源进行计划、组织、领导和控制的社会活动。简计划、组织、领导和控制的社会活动。简单地说，信息管理就是人对信息资源和信单地说，信息管理就是人对信息资源和信息活动的管理。息活动的管理。(4) CAD(4) CAD应用应用 CADCAD是一种技术，其中人与计算机结合是一种技术，其中人与计算机结合为一个问题求解组，紧密配合，发挥各自为一个问题求解组，紧密配合，发挥各自所长，从而使其工作优于每一方，并为应所长，从而使其工作优于每一

5、方，并为应用多学科方法的综合性协作提供了可能。用多学科方法的综合性协作提供了可能。 (5) (5) 数字图象处理数字图象处理 数字图象处理数字图象处理(Digital Image (Digital Image Processing)Processing)就是运用光学、电子光学、数就是运用光学、电子光学、数字处理方法，对图像进行复原、校正、增字处理方法，对图像进行复原、校正、增强、统计分析、分类和识别等的加工技术强、统计分析、分类和识别等的加工技术过程过程。 19721972年年英国英国EMIEMI公司工程师公司工程师HousfieldHousfield发明发明了用于头颅诊断的了用于头颅诊断的X

6、 X射线计算机断层摄影射线计算机断层摄影装置，也就是我们通常所说的装置，也就是我们通常所说的CTCT（Computer Computer TomographTomograph）。）。CTCT的基本方法的基本方法是根据人的头部截面的投影，经计算机处是根据人的头部截面的投影，经计算机处理来重建截面图像，称为图像重建理来重建截面图像，称为图像重建 在材料科学与工程中，一些仪器就采在材料科学与工程中，一些仪器就采用了图象处理技术，如用了图象处理技术，如SEMSEM等仪器。在工程等仪器。在工程中，采用图像处理技术可代替人工对产品中，采用图像处理技术可代替人工对产品进行自动检测，大大节省了人力资源，提进行

7、自动检测，大大节省了人力资源，提高了劳动生产率。高了劳动生产率。 在线自动检验在线自动检验-通过数码相机，将照通过数码相机，将照得的图像自动处理，辨识技术，达到自动得的图像自动处理，辨识技术，达到自动检验的目的。检验的目的。 在军事上，弹道导弹，巡航导弹在军事上，弹道导弹，巡航导弹第二章 计算机应用数学基础n2.1 代数方程的分类n 代数方程n n单个方程 多个方程n n线性方程 非线性方程 线行方程组 非线性方程组n n 多项是方程 超越方程n n 2.2 代数方程的解法2.2.1 迭代的基本思想 迭代法是一种逐次逼近法.这种方法的基本思想是:用一个固定的公式反复校正根的近似值,使之逐步精确

8、化,最后达到精度的要求.n 例如例如:求解初值问题求解初值问题 y=f(x,y),y(x0)=y0的梯度式的梯度式.设设: yn+1=y0+1/2f(xn,yn)+f(yn+1,yn+1) 2-1 可以看作是关于可以看作是关于yn+1,的函数方程的函数方程,设一个初值设一个初值. yn+1(0)=y0+hf(xn,yn) 将它代入上式右端将它代入上式右端,的校正值的校正值. yn+1(1)=yn+h/2f(xn,yn)+f(xn+1,+yn+1(0)如果仍不能满足精度要求，再将上式代入公式计算，计算如果仍不能满足精度要求，再将上式代入公式计算，计算得到得到y(2)n+1;+如此继续下去，直到满

9、足精度要求为止。如此继续下去，直到满足精度要求为止。一般公式为：一般公式为： yn+1(k+1)=yn +h/2f(xn,yn)+f(xn+1,yn+1)(k) k=0,1,2,3,. n 几何思想解释n yn y=xn y=(x)n Q1 p0n Q2 p1n p* p2nO x* x2 x1 x0实例解释n 解： x3-x-1=0的根n 区间1，2，在该区间根出现异号；n 将方程写成：,131113233xxxx，而这时迭代函数就变为：迭代流程图n 开始读入x0,N,n=1X1=(x0)|x1-x0|k时，lkr=0,lkk=1,所以nrrjrkkjula1,11krrjkrkjkjula

10、u同理可以确定同理可以确定L L的第的第k k列列由 上述步骤进行上述步骤进行n n步，就确定了步，就确定了L L和和u u的全部元素的全部元素nkkiuulalukrulakkkrrkrrikikrkrknrlrik,.,2, 1, 0111从而时，注意，当用三角形分解法解方程用三角形分解法解方程Ax=b A=LU LUx=b Ux=y Ly=bnnnnbyylylbyylby.22112212111计算公式nkylbykrrkrkk,.,2 , 111kknkrrkrkknnnnnnnnuxuyxyxuyxuxuyxuxuxu12222211212111.计算公式为：然后再解上三角方程追赶

11、法追赶法 这里讨论另一种特殊形式的矩阵，三这里讨论另一种特殊形式的矩阵，三对角矩阵，这个矩阵在热传导，扩散中用对角矩阵，这个矩阵在热传导，扩散中用得比较多。得比较多。nnnnnniiibacbacbacbcbaA11122211,设存在克劳特分解设存在克劳特分解 A=LU A=LU 其中其中 L L和和U U分别为分别为: : nnnnlmlmlmlL112211111121nuuuu 将其代入分解式=nnnnnbacbacbacb11122211nnnnlmlmlml112211111121nuuu对比等式两边的元素可得对比等式两边的元素可得n 在什么条件下存在在什么条件下存在克劳特分解克劳

12、特分解? ?1,.,3 , 2,.,3 , 2,.,3 , 2,;,;111111nilcuniumblniamlcubliiiiiiiii则存在唯一的分界。且nniiiiiabnicabcbnicnia) 1,.,3 , 2(| |) 2() 1,.,2 , 1( 0),., 3 , 2( 0) 1 (11三对角方程组的解法设设: : Ax=fAx=f其中其中A=A=a ai i, , b bi i, C, Ci i n n1 1 右端向量右端向量 f=(ff=(f1 1,f,f2 2, ,f,fn n) )T TLy=f Ly=f UxUx=y=y y y1 1=f=f1 1/l/l1 1

13、; ; y yi i=(=(f fi i-m-mi i y yi-1i-1) ) I=2,3, I=2,3, n, nX Xn n= =y yn n,x,xi i=y=yi i-u-ui ix xi+1 i+1 I=n-1,n-2,I=n-1,n-2,1,1 1111111) 3 (,.,3 , 2) 2(1,.,3 , 2) 1 (iiiinniiiiiiiiiiiiixuyxyxyUxniuabyafybfyfLyniuabcuu的递推公式解的递推公式5 5方程组的状态与误差分析方程组的状态与误差分析(1) (1) 方程组的状态，条方程组的状态，条件数件数如将系数及右端项皆舍如将系数及右端

14、项皆舍入道具有三位有效数入道具有三位有效数据的数，得方程据的数，得方程Txxxxxxxxxx) 1 , 1 , 1 (604751413112134131216113121321321321其解为Txxxxxxxxx)491. 1 ,4880. 0 ,090. 1 (783. 0200. 0250. 0333. 008. 1250. 0333. 0500. 083. 1333. 0500. 000. 132132121其解为通过比较发现，原始数据的误差还不足通过比较发现，原始数据的误差还不足0.3%,0.3%,但但是解的误差却超过了是解的误差却超过了50%.50%.造成这种情况的原因是方程的固

15、有性质确定的。设一方程组 Ax=b 设右端向量有一扰动b(她是右端项的误差组成向量）假定没有引入其他误差，必定因其解的扰动记为： x A(x+ x)=b+ b与 Ax=b 相减得 A x= b称为扰动方程或误差方程 x=A-1 b| x|A-1| b|A|x|b| |x| |b|/|A| .,)(,).(.)(.111否则是良态的则矩阵是病态的较大若条件数态条件数反映了矩阵的状可改写成的条件数称矩阵记是误差放大的倍数，如AcondbbAcondxxAAAAcondAAbbAAxx舍入误差分析舍入误差分析一般情形下：假设一般情形下：假设A A和和b b 均有扰动，计算误差均有扰动，计算误差可采用

16、下式分析：可采用下式分析：AAbbAAAcondAcondxx)(1)(2.3 2.3 线性方程组的迭代方法线性方程组的迭代方法2.3.1 2.3.1 雅克比迭代雅克比迭代设一方程组设一方程组4444343242141343433323213124243232221211414313212111bxaxaxaxabxaxaxaxabxaxaxaxabxaxaxaxa )(1)(1)(1)(13432421414444434232131333342432312122224143132121111xaxaxabaxxaxaxabaxxaxaxabaxxaxaxabax首先选取向量首先选取向量x(0

17、)=(x(0)1, x(0)2)代入右端进行第一次迭代，计算结果为;将其代入右端进行第二次迭代,计算结果为:假设进行了第k次,计算为:),.,()1(4)1(2)1(1)1(xxxx),.,()2(4)2(2)2(1)2(xxxx),.,()(4)(2)(1)(kkkkxxxx则得则得k+1k+1次的近似次的近似)(1)(1)(1)(1)(343)(242)(141444)1(4)(434)(232)(131333)1(3)(424)(323)(121222)1(2)(414)(313)(212111)1(1kkkkkkkkkkkkkkkkxaxaxabaxxaxaxabaxxaxaxabax

18、xaxaxabax其代数形式其代数形式代数迭代式如下代数迭代式如下:nibxaijnjij,.,2 , 11.2 , 1 , 0;,.,3 , 2 , 11111)()()1(knibxaxaaxijnijikjijkjijiiki2.3.2 塞德尔迭代塞德尔迭代赛德尔迭代不同与雅克比迭代赛德尔迭代不同与雅克比迭代雅克比迭代雅克比迭代: : 在进行第在进行第k+1k+1次迭代时次迭代时, ,用的是第用的是第k k此提供的信息。即此提供的信息。即完全用完全用x x(k)(k)的的各分量提供的各分量提供的信息参与计算。信息参与计算。塞德尔作了如下改进：当求出塞德尔作了如下改进：当求出x x(k+1

19、)(k+1)的某个分量的某个分量x xj j（K+1)K+1)(1(1 j j n)n)以后，马上用它代替以后，马上用它代替x xj j(k(k) )参与计参与计算，这样，求解方程组的代数迭代公式化为算，这样，求解方程组的代数迭代公式化为：.2 , 1,.,2 , 11111)1()1(knibxaxaaxijnjiikjijkjijiiki后者的优点：后者的优点：1）占用内存少2）计算速度快雅克比和塞德尔迭代收敛的充分条件雅克比和塞德尔迭代收敛的充分条件1 1 定理：设方程组定理：设方程组Ax=bAx=b的系数矩阵的系数矩阵A=A=a aijij nxnnxn按行严格对角占优或按列严格对角占优，按行严格对角占优或按列严格对角占优，即满足条件即满足条件: :与塞德尔迭代收敛。有唯一的解，且雅克比则方程组或bAXnjaaaniaaaijnjiijjiijiinijijijij,.,2 , 1,.,2 , 1|1111112) 2) 设方程组设方程组AX=bAX=b的析数据针对称的析数据针对称正定正定, ,则塞德尔迭代收敛则塞德尔迭代收敛这里不再证