自控原理 第五节.

1、自动控制原理简明教自动控制原理简明教程程-胡寿松主编胡寿松主编参考教材：参考教材： 自动控制原理自动控制原理-王永骥等主编王永骥等主编 自动控制原理自动控制原理-张彬张彬 编著编著l 第一章第一章 控制系统导论控制系统导论l 第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型l 第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法 l 第四章第四章 线性系统的根轨迹法线性系统的根轨迹法* l 第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法l 第六章第六章 线性系统的校正方法线性系统的校正方法l 第七章第七章 线性离散系统的分析线性离散系统的分析 主主 要要 内内 容容 1.1 自动控

2、制的基本原理自动控制的基本原理l 1. 自动控制技术及其应用自动控制技术及其应用 稳在现代科学技术的众多领域中，自动控制技术起着稳在现代科学技术的众多领域中，自动控制技术起着越来越重要的作用。越来越重要的作用。所谓自动控制是指在没有人直接参与的所谓自动控制是指在没有人直接参与的情况下，利用外加的设备或装置（称控制装置或控制器），情况下，利用外加的设备或装置（称控制装置或控制器），使机器、设备或生产过程（统称被控对象）的某个工作状态使机器、设备或生产过程（统称被控对象）的某个工作状态或参数（即被控量）自动地按照预定的规律运行。或参数（即被控量）自动地按照预定的规律运行。例如，数例如，数控车床按照

3、预定程序自动地切削工件；化学反应炉的温度或控车床按照预定程序自动地切削工件；化学反应炉的温度或压力自动地维持恒定；雷达和计算机组成的导弹发射和制导压力自动地维持恒定；雷达和计算机组成的导弹发射和制导系统，自动地将导弹引导到敌方目标；无人驾驶飞机按照预系统，自动地将导弹引导到敌方目标；无人驾驶飞机按照预定航迹自动升降和飞行；人造卫星进入预定轨道运行等。定航迹自动升降和飞行；人造卫星进入预定轨道运行等。 第一第一章章 控制系统导论控制系统导论 l 2. 自动控制理论自动控制理论 自动控制理论是研究自动控制共同规律的技术科学。它自动控制理论是研究自动控制共同规律的技术科学。它的发展初期是以反馈理论为

4、基础的自动调节原理，主要用于的发展初期是以反馈理论为基础的自动调节原理，主要用于工业控制。工业控制。 第二次世界大战期间，为了设计和制造基于反馈原理的第二次世界大战期间，为了设计和制造基于反馈原理的军用装备，进一步促进并完善了自动控制理论的发展。到战军用装备，进一步促进并完善了自动控制理论的发展。到战后已形成完整的自动控制理论体系，后已形成完整的自动控制理论体系，这就是以传递函数为基这就是以传递函数为基础的经典控制理论，它主要研究单输入础的经典控制理论，它主要研究单输入-单输出、线性定常系单输出、线性定常系统的分析和设计问题。统的分析和设计问题。 20世纪世纪60年代初期，自动控制理论跨入了一

5、个新阶段年代初期，自动控制理论跨入了一个新阶段-现代控制理论。它主要采用状态空间法，主要研究具有高性现代控制理论。它主要采用状态空间法，主要研究具有高性能、高精度的多变量变参数系统的最优控制问题。目前，自能、高精度的多变量变参数系统的最优控制问题。目前，自动控制理论还在继续发展，正向智能控制理论深入。动控制理论还在继续发展，正向智能控制理论深入。 1.1 自动控制的基本原理自动控制的基本原理 l 3. 反馈控制原理反馈控制原理 为了实现各种复杂的控制任务，首先要将被控对象和为了实现各种复杂的控制任务，首先要将被控对象和控制装置按照一定的方式连接起来，组成一个有机总体，控制装置按照一定的方式连接

6、起来，组成一个有机总体，这就是自动控制系统。这就是自动控制系统。在自动控制系统中，被控对象的输在自动控制系统中，被控对象的输出量即被控量是要求严格加以控制的物理量，它可要求保出量即被控量是要求严格加以控制的物理量，它可要求保持为某一恒定值（如温度、压力、液位等），也可要求按持为某一恒定值（如温度、压力、液位等），也可要求按照某个给定规律运行（如飞行航迹、记录曲线等）；而控照某个给定规律运行（如飞行航迹、记录曲线等）；而控制装置则是被控对象施加控制作用的机构的总体，它可采制装置则是被控对象施加控制作用的机构的总体，它可采用不同原理和方式对被控对象进行控制，但最基本的一种用不同原理和方式对被控对象

7、进行控制，但最基本的一种是基于反馈原理组成的反馈控制系统。是基于反馈原理组成的反馈控制系统。 在反馈控制系统中，控制装置对被控对象施加的控制在反馈控制系统中，控制装置对被控对象施加的控制作用是取自被控量的反馈信息，用来不断修正被控量与输作用是取自被控量的反馈信息，用来不断修正被控量与输入量（参据量）之间的偏差，从而实现对被控对象进行控入量（参据量）之间的偏差，从而实现对被控对象进行控制的任务，这就是反馈控制的原理。制的任务，这就是反馈控制的原理。1.1 自动控制的基本原理自动控制的基本原理 l 例如，例如， 人用手拿去桌上的书，汽车司机操纵方向人用手拿去桌上的书，汽车司机操纵方向盘驾驶汽车平稳

8、行驶等。盘驾驶汽车平稳行驶等。 l 通过解剖手从桌上取书的动作过程，透视一下它所包含通过解剖手从桌上取书的动作过程，透视一下它所包含的反馈控制机理的反馈控制机理 . 大脑控制手取书的过程是一个利用大脑控制手取书的过程是一个利用偏差（手和书之间距离）产生控制作用，并不断使偏差减偏差（手和书之间距离）产生控制作用，并不断使偏差减少直至消除的运动过程；同时，为了取得偏差信号，必须少直至消除的运动过程；同时，为了取得偏差信号，必须要有手位置的反馈信息，两者结合起来就构成了反馈控制要有手位置的反馈信息，两者结合起来就构成了反馈控制。反馈控制实质上是一个按偏差进行控制的过程。反馈控制实质上是一个按偏差进行

9、控制的过程。 人取物视为一个反馈控制系统时，手是被控对象，手位人取物视为一个反馈控制系统时，手是被控对象，手位置是被控量，产生控制作用的机构是眼睛、大脑和手臂，置是被控量，产生控制作用的机构是眼睛、大脑和手臂，统称为控制装置。系统方框图如图统称为控制装置。系统方框图如图1-1所示。所示。 图1-1 人取书的反馈控制系统方框图眼睛大脑手臂、手眼睛输入信号输入信号( (书位置书位置) ) 输出量输出量( (手位置手位置) )l 通常，通常， 我们把我们把取出输出量送回到输入端，并与输入信号相取出输出量送回到输入端，并与输入信号相比较产生偏差信号的过程称为反馈比较产生偏差信号的过程称为反馈。若反馈信

10、号是与输入信。若反馈信号是与输入信号相减，使产生的偏差越来越小，则称为号相减，使产生的偏差越来越小，则称为负反馈负反馈；反之称为；反之称为正反馈正反馈。反馈控制引入了被控量的反馈信息，整个控制过程。反馈控制引入了被控量的反馈信息，整个控制过程成为闭合过程，因此成为闭合过程，因此反馈控制也称闭环控制反馈控制也称闭环控制。 l 在工程实践中为了实现对被控对象的反馈控制，系统中必在工程实践中为了实现对被控对象的反馈控制，系统中必须配置设备用来对被控量进行连续地测量、反馈和比较，并须配置设备用来对被控量进行连续地测量、反馈和比较，并按偏差进行控制。这些设备依其功能分别称为测量元件、比按偏差进行控制。这

11、些设备依其功能分别称为测量元件、比较元件和执行元件，并统称为控制装置。较元件和执行元件，并统称为控制装置。 例如：例如： 龙门刨床速度控制系统龙门刨床速度控制系统 图图1-2是利用速度反馈对刨床速度进行自动控制的原理是利用速度反馈对刨床速度进行自动控制的原理示意图。在这个系统中，示意图。在这个系统中，被控对象被控对象是直流电动机是直流电动机 SM，测量测量元件元件是测速发电机是测速发电机 TG，执行元件执行元件是触发器是触发器CF和整流装置和整流装置 KZ；给定电压给定电压是是 u0，相对应速度给定值相对应速度给定值 n，反馈信号反馈信号是测是测速发电机电压速发电机电压 ut，偏差电压偏差电压

12、 u=u0ut，偏差电压经放大器，偏差电压经放大器 FD放大后为放大后为 uk(触发器控制电压触发器控制电压)，晶闸门管，晶闸门管整流电压整流电压 ua。l 自动控制系统自动控制系统根据需要自动地改变刨床速度，由测量元根据需要自动地改变刨床速度，由测量元件件(测速发电机测速发电机)对被控制量对被控制量(速度速度)进行检测，并将它反馈进行检测，并将它反馈至比较电路与给定值相减而得到偏差电压至比较电路与给定值相减而得到偏差电压(速度负反馈速度负反馈)，经放大器放大、变换后，执行元件经放大器放大、变换后，执行元件(触发器和整流装置触发器和整流装置)便便依据偏差电压的性质对被控量依据偏差电压的性质对被

13、控量(速度速度)进行相应调节，从而进行相应调节，从而使偏差消失或减少到允许范围。使偏差消失或减少到允许范围。这就是负反馈控制控制原这就是负反馈控制控制原理理. l 图图1-4是刨床速度控制系统方框图。图中，被控对象和控是刨床速度控制系统方框图。图中，被控对象和控制装置的各元部件制装置的各元部件(硬件硬件)分别用一些方框表示；系统中的分别用一些方框表示；系统中的物理量物理量(信号信号)标志在信号线上，其流向用箭头表示；用进标志在信号线上，其流向用箭头表示；用进入方框的箭头表示输入量，离开方框的箭头表示输出量；入方框的箭头表示输入量，离开方框的箭头表示输出量；系统输出量一般在图的最右端；系统输入量

14、在图的左端。系统输出量一般在图的最右端；系统输入量在图的左端。 图1-4 龙门刨床速度控制系统方框图比较电路放大器电动机测速发电机触发器晶闸管u0 u uk ua n ut l 4. 反馈控制系统的基本组成反馈控制系统的基本组成 反馈控制系统是由各种不同的元部件组成的，从完成反馈控制系统是由各种不同的元部件组成的，从完成“自动控制自动控制”这一职能来看这一职能来看，一个系统必然包含被控对象，一个系统必然包含被控对象和控制装置两大部分，而控制装置是由具有一定职能的各和控制装置两大部分，而控制装置是由具有一定职能的各种基本元件组成的。种基本元件组成的。组成系统的元部件按职能分类主要有组成系统的元部

15、件按职能分类主要有以下几种：以下几种： 测量元件，测量元件，其职能是检测被控制的物理量，如果这是非电量，一其职能是检测被控制的物理量，如果这是非电量，一般要再转换为电量。如，测速发电机检测速度并转换为电压；般要再转换为电量。如，测速发电机检测速度并转换为电压； 给定元件，给定元件，其职能是给出与期望的被控量相对应的系统输入量；其职能是给出与期望的被控量相对应的系统输入量； 比较元件，比较元件，其职能是把测量元件检测的被控量与系统输入量进行其职能是把测量元件检测的被控量与系统输入量进行比较，求出它们之间的偏差；比较，求出它们之间的偏差； 放大元件，放大元件，其职能是将比较元件给出的偏差信号进行放

16、大，用来其职能是将比较元件给出的偏差信号进行放大，用来推动执行元件去控制被控对象；推动执行元件去控制被控对象； 执行元件，执行元件，其职能是直接推动被控对象，使其被控量发生变化；其职能是直接推动被控对象，使其被控量发生变化； 校正元件，校正元件，也叫补偿元件，它是结构或参数便于调整的元部件，也叫补偿元件，它是结构或参数便于调整的元部件，用串联或反馈的方式连接在系统中，以改善系统的性能。用串联或反馈的方式连接在系统中，以改善系统的性能。1.1 自动控制的基本原理自动控制的基本原理 l 一个典型的反馈控制系统基本组成可用图一个典型的反馈控制系统基本组成可用图1-5表示，表示，图中，图中，“”代表比

17、较元件，代表比较元件，“”号表示两者符号相反，即号表示两者符号相反，即负反负反馈馈；“+”号表示两者符号相同，即号表示两者符号相同，即正反馈正反馈。 l 信号从输入端沿箭头方向到达输出端的传输通路称信号从输入端沿箭头方向到达输出端的传输通路称前向通前向通路路；系统输出量经测量元件反馈到输入端的传输通路称；系统输出量经测量元件反馈到输入端的传输通路称主反主反馈通路馈通路。前向通路与主反馈通路共同构成。前向通路与主反馈通路共同构成主回路主回路，此外，还，此外，还有有局部反馈通路局部反馈通路以及由它构成的以及由它构成的内回路内回路。l 一般加到反馈控制系统上的外作用有两种类型，一种是有用输入，一种是

18、扰动。有用输入决定系统被控量变化规律；而扰动是系统不希望有的外作用，它破坏有用输入对系统的控制。如电源电压的波动，环境温度及负载变化等。 图1-5 反馈控制系统基本组成串联补偿元件放大元件执行元件反馈补偿元件被控对象测量元件输入量 输出量l 5. 自动控制系统基本控制方式自动控制系统基本控制方式 反馈控制系统是自动控制系统最基本的控制方式，也是反馈控制系统是自动控制系统最基本的控制方式，也是应用最广泛的一种控制方式。应用最广泛的一种控制方式。除此之外，还有开环控制方除此之外，还有开环控制方式和复合控制方式，式和复合控制方式，它们都具有各自的特点和适用场合。它们都具有各自的特点和适用场合。 （1

19、）反馈控制方式）反馈控制方式，是按偏差进行控制，其特点是不论什么原因，是按偏差进行控制，其特点是不论什么原因使被控量偏离期望值而出现偏差时，必定会产生一个相应的控制作使被控量偏离期望值而出现偏差时，必定会产生一个相应的控制作用去减小或消除这个偏差，使得被控量与期望值趋于一致。具有抑用去减小或消除这个偏差，使得被控量与期望值趋于一致。具有抑制任何内、外扰动产生影响的能力，有较高的控制精度。制任何内、外扰动产生影响的能力，有较高的控制精度。 （2）开环控制方式）开环控制方式，是指控制装置与被控对象之间只有顺向作用，是指控制装置与被控对象之间只有顺向作用而没有反向联系的控制过程，按这种方式组成的系统

20、称为开环控制而没有反向联系的控制过程，按这种方式组成的系统称为开环控制系统，其特点是系统的输出量不会对系统的控制作用产生影响；这系统，其特点是系统的输出量不会对系统的控制作用产生影响；这种控制方式没有自动修正偏差的能力，抗扰动能力较差。种控制方式没有自动修正偏差的能力，抗扰动能力较差。 （3）复合控制方式）复合控制方式，比较合理的一种控制方式是把按偏差控制与，比较合理的一种控制方式是把按偏差控制与按扰动控制结合起来，对于主要扰动采用适当的补偿装置实现按扰按扰动控制结合起来，对于主要扰动采用适当的补偿装置实现按扰动控制，同时再组成反馈控制系统实现按偏差控制，消除其余扰动动控制，同时再组成反馈控制

21、系统实现按偏差控制，消除其余扰动的影响。系统主要扰动已被补偿，反馈控制系统就比较容易设计，的影响。系统主要扰动已被补偿，反馈控制系统就比较容易设计，控制效果也会更好。这种控制方式称为复合控制方式。控制效果也会更好。这种控制方式称为复合控制方式。 l 1. 函数记录仪函数记录仪 函数记录仪是一种通用的自动记录仪，它可在直角坐函数记录仪是一种通用的自动记录仪，它可在直角坐标上自动描绘两个电量的函数关系。同时，记录仪还带有标上自动描绘两个电量的函数关系。同时，记录仪还带有走纸机构，用以描绘一个电量对时间的函数关系。其原理走纸机构，用以描绘一个电量对时间的函数关系。其原理如图如图1-8所示，系统的输入

22、是待记录电压，被控对象是记所示，系统的输入是待记录电压，被控对象是记录笔，其位移即为被控量。系统的任务是控制记录笔位移录笔，其位移即为被控量。系统的任务是控制记录笔位移，在记录纸，在记录纸 上描绘出待记录的电压曲线。上描绘出待记录的电压曲线。l 2. 电阻炉微型计算机温度控制系统电阻炉微型计算机温度控制系统 图图1-10为某工厂电阻炉微型计算机稳定控制系统，图为某工厂电阻炉微型计算机稳定控制系统，图中，电阻丝通过晶闸管主电路加热，炉温期望值用计算机中，电阻丝通过晶闸管主电路加热，炉温期望值用计算机键盘预先设置，炉温实际值由热电偶检测，并转换成电压键盘预先设置，炉温实际值由热电偶检测，并转换成电

23、压由由A/D变换器送入计算机，在计算机中与所设置温度期望变换器送入计算机，在计算机中与所设置温度期望值比较，根据控制算法由偏差信号计算出相应的控制量，值比较，根据控制算法由偏差信号计算出相应的控制量，再经再经D/A变换器变换成电流，通过触发器控制晶闸管导通变换器变换成电流，通过触发器控制晶闸管导通角，从而改变电阻丝中电流大小，达到控制炉温的目的。角，从而改变电阻丝中电流大小，达到控制炉温的目的。1.2 自动控制系统示例自动控制系统示例 l 3. 锅炉液位控制系统锅炉液位控制系统 锅炉是电厂和化工厂里常见的生产蒸汽的设备，常见锅炉是电厂和化工厂里常见的生产蒸汽的设备，常见的锅炉液位控制系统示意图

24、如图的锅炉液位控制系统示意图如图1-11所示。所示。 当蒸汽的耗汽量与锅炉进水量相等时，液位保持为正当蒸汽的耗汽量与锅炉进水量相等时，液位保持为正常值。当锅炉的给水量不变，而蒸汽负荷突然增加或减少常值。当锅炉的给水量不变，而蒸汽负荷突然增加或减少时，液位就会下降或上升；或者其它原因引起锅炉液位发时，液位就会下降或上升；或者其它原因引起锅炉液位发生变化，实际液位高度与正常给定液位之间出现了偏差，生变化，实际液位高度与正常给定液位之间出现了偏差，调节器均应立即进行控制，去开大或关小给水阀门，使液调节器均应立即进行控制，去开大或关小给水阀门，使液位恢复到给定值。位恢复到给定值。l 图图1-12 是锅

25、炉液位控制系统方框图是锅炉液位控制系统方框图 1.2 自动控制系统示例自动控制系统示例 调节器锅 炉测量变送器调节阀 调节器输出 扰动 给定值 + 偏差值 水 被控参数 比较 测量值 图中，锅炉为图中，锅炉为被控对象被控对象，其输出为，其输出为被控参数被控参数液位；液位；扰动扰动是给水压力变化或蒸汽负荷变化等；是给水压力变化或蒸汽负荷变化等；测量变送器测量变送器测量锅炉液测量锅炉液位；调节器是控制系统中的位；调节器是控制系统中的控制器控制器，按一定的控制规律发出，按一定的控制规律发出相应的输出信号去推动调节阀动作；调节阀起相应的输出信号去推动调节阀动作；调节阀起执行元件执行元件的作的作用，根据

26、控制信号对锅炉的进水量进行调节。用，根据控制信号对锅炉的进水量进行调节。l 1-3 自动控制系统的分类自动控制系统的分类 自动控制系统有多种分类方法。例如，自动控制系统有多种分类方法。例如， 按控制方式可分为按控制方式可分为开环控制、反馈控制、复合控制开环控制、反馈控制、复合控制等；等； 按元件类型可分为按元件类型可分为机械系统、电气系统、机电系统、液压系统、气动机械系统、电气系统、机电系统、液压系统、气动系统、生物系统系统、生物系统等；等； 按系统功能可分为按系统功能可分为温度控制系统、压力控制系统、位置控制系统温度控制系统、压力控制系统、位置控制系统等；等； 按系统性能可分为按系统性能可分

27、为线性系统和非线性系统、连续系统和离散系统、定线性系统和非线性系统、连续系统和离散系统、定常系统和时变系统、确定性系统和不确定性系统常系统和时变系统、确定性系统和不确定性系统等；等； 按参据量变化规律可分为按参据量变化规律可分为恒值控制系统、随动系统和程序控制系统恒值控制系统、随动系统和程序控制系统等等。 1.3 自动控制系统的分类自动控制系统的分类 常常将上述各种分类方法组合应用。常常将上述各种分类方法组合应用。l 1. 线性连续控制系统线性连续控制系统 这类系统可以用线性微分方程式描述，其一般形式为这类系统可以用线性微分方程式描述，其一般形式为 式中，式中，c(t)是被控量；是被控量；r(

28、t)是系统输入量。系数是常数时称为定常系统；是系统输入量。系数是常数时称为定常系统；系数随时间变化时称为时变系统。系数随时间变化时称为时变系统。 线性定常连续系统又可分为：线性定常连续系统又可分为： (1). 恒值控制系统，恒值控制系统，这类控制系统的参据量是一个常值，要求被控这类控制系统的参据量是一个常值，要求被控量亦等于一个常值，故又称为调节器。量亦等于一个常值，故又称为调节器。 (2). 随动系统，随动系统，这类控制系统的参据量是预先未知的随时间任意变化的函这类控制系统的参据量是预先未知的随时间任意变化的函数，要求被控量以尽可能小的误差跟随参据量变化，故又称为跟踪系统。数，要求被控量以尽

29、可能小的误差跟随参据量变化，故又称为跟踪系统。 (3). 程序控制系统，程序控制系统，这类控制系统的参据量是按预定规律随时间变化的函这类控制系统的参据量是按预定规律随时间变化的函数，要求被控量迅速、准确地加以复现。数，要求被控量迅速、准确地加以复现。)()(dd)(dd)(dd)()(dd)(dd)(dd1111011110trbtrtbtrtbtrtbtcatctatctatctammmmmmnnnnnnl 2. 线性定常离散控制系统线性定常离散控制系统 离散系统是指系统的某处或多处的信号为脉冲或数码形式，因而信离散系统是指系统的某处或多处的信号为脉冲或数码形式，因而信号在时间上是离散的。连

30、续信号经过采样开关的采样就可以转换成离散号在时间上是离散的。连续信号经过采样开关的采样就可以转换成离散信号。离散系统用差分方程描述的一般形式为信号。离散系统用差分方程描述的一般形式为 式中，式中，mn，n为方程的次数；系数为常系数；为方程的次数；系数为常系数；r(k)，c(k)分别为输入和分别为输入和输出采样序列。典型的离散系统如炉温微机控制系统。输出采样序列。典型的离散系统如炉温微机控制系统。l 3. 非线性控制系统非线性控制系统 系统中只要有一个元部件的输入系统中只要有一个元部件的输入-输出特性是非线性的，这类系统就称输出特性是非线性的，这类系统就称为非线性控制系统，特点是方程的系数与变量

31、有关，或含有高次幂项。为非线性控制系统，特点是方程的系数与变量有关，或含有高次幂项。 目前对不同类型的非线性控制系统的研究还没有统一的方法，但对于目前对不同类型的非线性控制系统的研究还没有统一的方法，但对于非线性程度不太严重的元部件，可采用在一定范围内线性化的方法，从非线性程度不太严重的元部件，可采用在一定范围内线性化的方法，从而将非线性控制系统近似为线性控制系统。而将非线性控制系统近似为线性控制系统。 1.3 自动控制系统的分类自动控制系统的分类 )() 1() 1()()() 1() 1()(110110krbkrbmkrbmkrbkcakcankcankcammnnl 1. 基本要求的提

32、法基本要求的提法 对每个系统都有不同的要求，但对于各类系统来说，在已知系统的对每个系统都有不同的要求，但对于各类系统来说，在已知系统的结构和参数时，我们感兴趣的是系统在某种典型输入信号下其被控量变结构和参数时，我们感兴趣的是系统在某种典型输入信号下其被控量变化的全过程。化的全过程。对每一类系统被控量变化全过程提出的基本要求都是一样对每一类系统被控量变化全过程提出的基本要求都是一样的，且可以归结为稳定性、快速性和准确性，即稳、准、快的要求的，且可以归结为稳定性、快速性和准确性，即稳、准、快的要求。l （1）. 稳定性稳定性 稳定性是保证控制系统正常工作的先决条件，一个稳定的控制系统其稳定性是保证

33、控制系统正常工作的先决条件，一个稳定的控制系统其被控量偏离期望值的初始偏差应随时间的增长逐渐减小并趋于零。当系被控量偏离期望值的初始偏差应随时间的增长逐渐减小并趋于零。当系统受到扰动或有输入量时，控制过程不会立即完成，使统受到扰动或有输入量时，控制过程不会立即完成，使被控量恢复期望被控量恢复期望值或跟踪参据量有一个时间过程，称为过渡过程值或跟踪参据量有一个时间过程，称为过渡过程。 在反馈控制系统中，由于控制装置的惯性，使被控量在期望值附近来在反馈控制系统中，由于控制装置的惯性，使被控量在期望值附近来回摆动，过渡过程呈现振荡形式。如果这个振荡过程是逐渐减弱的，回摆动，过渡过程呈现振荡形式。如果这

34、个振荡过程是逐渐减弱的，系系统最后可以达到平衡状态，控制目的得以实现，称为稳定系统统最后可以达到平衡状态，控制目的得以实现，称为稳定系统；反之，；反之，如果振荡过程逐步增强，如果振荡过程逐步增强，系统被控量将失控，则称为不稳定系统系统被控量将失控，则称为不稳定系统。 1.4 自动控制系统的基本要求自动控制系统的基本要求 l （2）. 快速性快速性 为了很好完成控制任务，必须对其过渡过程的形式和快慢提出要为了很好完成控制任务，必须对其过渡过程的形式和快慢提出要求，一般称为求，一般称为动态性能。对控制系统过渡过程的时间（即快速性）和动态性能。对控制系统过渡过程的时间（即快速性）和最大振荡幅度（即超

35、调量）一般都有具体的要求最大振荡幅度（即超调量）一般都有具体的要求。l （3）. 准确性准确性 理想情况下，当过渡过程结束后，被控量达到的稳态值应与期望值一理想情况下，当过渡过程结束后，被控量达到的稳态值应与期望值一致。但实际上由于系统结构，外作用系形式以及摩擦等非线性因素的致。但实际上由于系统结构，外作用系形式以及摩擦等非线性因素的影响，影响，被控量的稳态值与期望值之间会有误差存在，称为稳态误差被控量的稳态值与期望值之间会有误差存在，称为稳态误差。l 2. 典型外作用典型外作用 在工程实践中，自动控制系统承受的外作用形式多种多样，为了便于在工程实践中，自动控制系统承受的外作用形式多种多样，为

36、了便于用统一的方法研究和比较控制系统的性能，通常选用几种确定性函数用统一的方法研究和比较控制系统的性能，通常选用几种确定性函数作为典型外作用。可选作典型外作用的函数应具备以下条件：作为典型外作用。可选作典型外作用的函数应具备以下条件：1）这种）这种函数在现场或实验室中容易得到；函数在现场或实验室中容易得到；2）控制系统在这种函数作用下的性）控制系统在这种函数作用下的性能应代表在能应代表在 实际工作条件下的性能；实际工作条件下的性能；3）这种函数的数学表达式简单，）这种函数的数学表达式简单，便于理论计算。便于理论计算。 1.4 自动控制系统的基本要求自动控制系统的基本要求 1.4 自动控制系统的

37、基本要求自动控制系统的基本要求 目前，在控制工程设计中常用的典型外作用函数有阶目前，在控制工程设计中常用的典型外作用函数有阶跃函数、斜坡函数、脉冲函数以及正弦函数等确定性函数跃函数、斜坡函数、脉冲函数以及正弦函数等确定性函数，还有伪随机函数。，还有伪随机函数。l （1）. 阶跃函数阶跃函数 阶跃函数的数学表达式式为阶跃函数的数学表达式式为 (1-1) 式式(1-1)表示一个在表示一个在 t = 0 时出现的幅值为时出现的幅值为R的阶跃变化函数，如图的阶跃变化函数，如图1-13所示。幅值所示。幅值 R = 1 的阶跃函数，称单位阶跃函数，用的阶跃函数，称单位阶跃函数，用1(t) 表示表示；幅；幅

38、值为值为R的阶跃函数可表示为的阶跃函数可表示为R1(t)。在任意时刻。在任意时刻 t0 出现的阶跃函数可表出现的阶跃函数可表示为示为 f(tt0) = R1(tt0)。 阶跃函数是自动控制系统在实际工作条件下经常遇到的一种外作阶跃函数是自动控制系统在实际工作条件下经常遇到的一种外作用形式。在控制系统的分析设计工作中，一般将阶跃函数作用下系统用形式。在控制系统的分析设计工作中，一般将阶跃函数作用下系统的响应特性作为评价系统动态性能指标的依据。的响应特性作为评价系统动态性能指标的依据。0,0,0)(tRttfl （2）. 斜坡函数斜坡函数 斜坡函数的数学表达式为斜坡函数的数学表达式为 (1-2)

39、式式(1-2)表示在表示在 t = 0 时刻开始，以恒定速率时刻开始，以恒定速率R随时间变化的函数，如图随时间变化的函数，如图1-14所示。在工程实践中，某些随动系统就常常工作于这种外作用下。所示。在工程实践中，某些随动系统就常常工作于这种外作用下。 l （3）. 脉冲函数脉冲函数 脉冲函数定义为脉冲函数定义为 (1-3) 式中，式中，( A/ t0) 1(t)1(tt0) 是由两个阶跃函数合成的脉动函数，其面是由两个阶跃函数合成的脉动函数，其面积积 ( A/ t0) t0，如图，如图1-15所示。所示。 图1-13 阶跃函数 图1-14 斜坡函数 图1-15 脉动函数和脉冲函数 0,0,0)

40、(tRtttf)(1)(1lim)(0000ttttAtftf(t) f(t) (t) A/t0 0 t 0 t 0 t 0 t 当宽度当宽度 t0 趋于零时，脉动函数的极限便是脉冲函数趋于零时，脉动函数的极限便是脉冲函数，它是一个宽度为零、幅值无穷大、面积为它是一个宽度为零、幅值无穷大、面积为A的极限脉冲，脉的极限脉冲，脉冲函数的强度通常用其面积表示。冲函数的强度通常用其面积表示。面积面积A=1的脉冲函数称为的脉冲函数称为单位脉冲函数或单位脉冲函数或函数函数；强度为；强度为A的脉冲函数表示为的脉冲函数表示为A(t)。在在 t0时刻出现的单位脉冲函数则表示为时刻出现的单位脉冲函数则表示为 (t

41、t0)。 必须指出，脉冲函数在现实中是不存在的，只有数学上的定义，它在自动控制理论研究中具有重要作用。l （4）. 正弦函数正弦函数 正弦函数的数学表达式为正弦函数的数学表达式为 (1-4) 式中，式中，A为正弦函数振幅；为正弦函数振幅；=2f 为正弦函数角频率；为正弦函数角频率；为初始相角。正弦函数是控制系统常用的一种典型外作用，为初始相角。正弦函数是控制系统常用的一种典型外作用，系统在正弦函数作用下的响应，即频率响应是自动控制理论系统在正弦函数作用下的响应，即频率响应是自动控制理论中研究控制系统性能的重要依据中研究控制系统性能的重要依据(详见第五章详见第五章)。)sin()(tAtf 在控

42、制系统的分析和设计中，首先要建立系统的数学模在控制系统的分析和设计中，首先要建立系统的数学模型；型；建立控制系统数学模型的方法有分析法和实验法两种建立控制系统数学模型的方法有分析法和实验法两种。分析法是对系统各部件的运动机理进行分析，根据它们的物分析法是对系统各部件的运动机理进行分析，根据它们的物理规律和化学规律分别列写相应的运动方程；实验法是人为理规律和化学规律分别列写相应的运动方程；实验法是人为地给系统施加某种测试信号，记录其输出响应，并用适当的地给系统施加某种测试信号，记录其输出响应，并用适当的数学模型去逼近，这种方法称为辨识方法。数学模型去逼近，这种方法称为辨识方法。 时域中的数学模型

43、有时域中的数学模型有微分方程、差分方程和状态方程微分方程、差分方程和状态方程；复数域中有复数域中有传递函数、结构图传递函数、结构图；频率域中有；频率域中有频率特性频率特性等。本等。本章研究微分方程、传递函数和结构图等模型的建立和应用。章研究微分方程、传递函数和结构图等模型的建立和应用。 2.1 傅里叶变换与拉普拉斯变换傅里叶变换与拉普拉斯变换 稳傅里叶变换稳傅里叶变换(简称简称傅氏变换傅氏变换)和拉普拉斯变换和拉普拉斯变换(简称简称拉氏拉氏变换变换)，是工程实践中用来求解线性常微分方程的简便工具，是工程实践中用来求解线性常微分方程的简便工具，也是，也是建立数学模型建立数学模型-传递函数和频率特

44、性传递函数和频率特性-的数学基础的数学基础。第二第二章章 控制系统数学模型控制系统数学模型 l 1. 傅里叶级数傅里叶级数 周期函数的傅里叶级数是由正弦和余弦项组成的三角周期函数的傅里叶级数是由正弦和余弦项组成的三角级数。周期为级数。周期为T的任一周期函数的任一周期函数 f(t)，若满足下列狄里赫莱条，若满足下列狄里赫莱条件：件：1）在一个周期内只有有限个不连续点；）在一个周期内只有有限个不连续点；2）在一个周期）在一个周期内只有有限个极大和极小值；内只有有限个极大和极小值；3）积分）积分 存在存在。 则则 f(t)可展开为如下的傅氏级数：可展开为如下的傅氏级数： (2-1)式中系数为：式中系

45、数为： (2-2) (2-3)l 周期函数周期函数 f(t)的数学表达式式为的数学表达式式为 (2-4) 式中式中 (2-5) 10)sincos(21)(nnntnbtnaatf2/2/d| )(|TTttf, 2 , 1;dsin)(2, 2 , 1 , 0;dcos)(22/2/2/2/nttntfTbnttntfTaTTnTTnntjnneatf)(2/2/d)(1TTtjnntetfTa l 2. 傅里叶积分和傅里叶变换傅里叶积分和傅里叶变换 若若 f(t)为非周期函数，则可视它为周期为非周期函数，则可视它为周期T趋于无穷大，趋于无穷大，角频率角频率(0=2/T)趋于零的周期函数。这

46、时傅氏级数中各趋于零的周期函数。这时傅氏级数中各个相邻谐波频率之差很小，谐波频率个相邻谐波频率之差很小，谐波频率n0须用变量须用变量代替代替。这样，式。这样，式(2-4)和式和式(2-5)可改写为可改写为。 (2-6) (2-7)式式(2-7)代入代入(2-6)得：得： 当当T时，时，d，则，则 (2-8) 式式(2-8)是非周期函数是非周期函数 f(t)的傅里叶积分之一。的傅里叶积分之一。 tjeatf)(2/2/d)(2TTtjtetfa tjTTettntftfdcos)(21)(2/2/dd)(21)(tjtjetetftf 在式在式(2-8)中，若令中，若令 (2-9)则 (2-10

47、) 式式(2-9)和式和式(2-10)给出的两个积分式称为傅里叶变换给出的两个积分式称为傅里叶变换对，对，F()称为称为 f(t)的傅氏变换，记为的傅氏变换，记为F()= f(t)，而，而 f(t)称为称为 F()的傅氏反变换，记为的傅氏反变换，记为 f(t)= 1F()。tetfFtjd)()(d)(21)(tjeFtfttfd| )(| 非周期函数必须满足狄里赫莱条件才可进行傅氏变换，而且狄里赫莱的第三条件这时应修改为积分 存在。l 3. 拉普拉斯变换拉普拉斯变换 对于单位阶跃函数对于单位阶跃函数 f(t)=1(t)的傅氏变换，的傅氏变换， 由式由式(2-9)求得求得 显然，显然，F()无

48、法计算出来，这是因为单位阶跃函数不满足无法计算出来，这是因为单位阶跃函数不满足狄里赫莱第三条件狄里赫莱第三条件。为此，用。为此，用et1(t)代替代替1(t)，则求得，则求得 上式说明，单位阶跃函数乘以因子上式说明，单位阶跃函数乘以因子et后可进行傅氏变后可进行傅氏变换。对于任意函数换。对于任意函数 f(t)，如果不满足狄里赫莱第三条件，如果不满足狄里赫莱第三条件，可仿照单位阶跃函数的处理方法。假设可仿照单位阶跃函数的处理方法。假设t0时，时，f(t)=0，这，这时称之为时称之为 f(t)的广义函数，它的傅氏变换为单边傅氏变换的广义函数，它的傅氏变换为单边傅氏变换。 即即 0)cos(sin1d)()(tjttetfFtjjteteteFtjtjt1dd)( 1)(0)(0)(0d)(d)()(tetfteetfFtjtjt 若令若令s=+j，则上式可写为，则上式可写为 (2-11)傅氏反变换由式傅氏反变换由式(2-10)有有 等式两边同乘以等式两边同乘以et，得，得 以s=+j代之，可得 (2-12) 式式(2-11)和和(2-12)的两个积分式称为拉氏变换对。的两个积分式称为拉氏变换对。F(s)称象函称象函数，记为数，记为F(s)= f(t)；f(t)称原函数，记为称原函数，记为 f(t)= 1F(s)。0d)()()(tetf