第6章习题 (1)

1、基本要求基本要求1 掌握导体静电平衡条件及性质，并会用于掌握导体静电平衡条件及性质，并会用于分析实际问题分析实际问题2 正确计算有电介质和导体存在时的电场，理正确计算有电介质和导体存在时的电场，理解有介质时的高斯定理解有介质时的高斯定理4 掌握电容器的各类问题计算掌握电容器的各类问题计算3 理解介质极化机理理解介质极化机理,及其及其 之间的关系之间的关系, ED5 理解静电场能量的计算理解静电场能量的计算讨论讨论1. 图示一均匀带电图示一均匀带电 半径半径 的导体球，的导体球，在导体内部一在导体内部一A 点和球表面附近一点点和球表面附近一点B 的电场强度各为多少？若移来一导体的电场强度各为多少

2、？若移来一导体+q，则此时则此时A，B的电场强度是否变化？的电场强度是否变化？RQ分析分析: :0AE2004RQEB0AE0BE变化变化qQBAoBQAo2. 在一半径为在一半径为R 的导体球外的导体球外,有一电量为有一电量为+q,与球与球心距离为心距离为r (rR）的点电荷的点电荷,求导体球的电势为多求导体球的电势为多少？（应用导体静电平衡条件和性质进行分析）少？（应用导体静电平衡条件和性质进行分析）oRqrOVV球rq04RqRqrq000444分析分析: :qq 3.3.当导体表面上某处面电荷密度为当导体表面上某处面电荷密度为时，时， 用高用高斯定理可求得导体外该处的电场强度斯定理可求

3、得导体外该处的电场强度 考察导体表面一面元考察导体表面一面元S，面上电荷为，面上电荷为 S , 根据根据 ，则该面元受力为，则该面元受力为 这个结果对不对？为什么？这个结果对不对？为什么？EqFneSEqF02分析：分析：不对。不对。 导体表面面元导体表面面元S 受力确实等于受力确实等于neE0ESFE ,但但 应是除去面元本身电荷的其应是除去面元本身电荷的其他部分电荷在该处的电场。此题中他部分电荷在该处的电场。此题中 是是导体外该处的总场强。导体外该处的总场强。neE0正确解：正确解： S S面元的电荷面元的电荷S在附近的场强为在附近的场强为neE02;22000nnneeeEneS 022

4、ESF4. 如图所示，一点电荷如图所示，一点电荷q位于离导体表面上位于离导体表面上A点的点的距离为距离为l 的的B点处，连线点处，连线AB垂直于导体表面。垂直于导体表面。 已已知导体达静电平衡时，知导体达静电平衡时，A点附近表面上的点附近表面上的电荷密电荷密度为度为 .有人说，根据场强叠加原理，导体外、有人说，根据场强叠加原理，导体外、A点附近的电场强度为点附近的电场强度为 分析：分析：nelqE)4(200A你认为对吗？如果不对，错在哪里？写出确你认为对吗？如果不对，错在哪里？写出确的求解方法。的求解方法。ABl不对。不对。A点附近的电场强度为点附近的电场强度为neE0A不应有不应有“ ”这

5、一项。这一项。204lq可用高斯定理求解。可用高斯定理求解。q C 5.“无限大无限大”均匀带电平面均匀带电平面 A 附近平行附近平行放置有一定厚度的放置有一定厚度的“无限大无限大”平面导体平面导体板板 B,如图所示如图所示,已知已知 A 上的电荷面密度上的电荷面密度为为 + ,则在导体板则在导体板 B 的两个表面的两个表面 1 和和 2 上的感应电荷面密度为上的感应电荷面密度为（A） 1= = , , 2= = 0（B） 1= = , , 2= += +, , （C） 1= = / /2 , , 2= += + / /2（D） 1= = / /2 , , 2= = / /2AB126. 取无

6、限远为电势零点，半径为取无限远为电势零点，半径为R的导体球带的导体球带电后其电势为电后其电势为u0，则球外离球心，则球外离球心 r 处的电场强处的电场强度为度为 ，一导体球外充满了相对电容率，一导体球外充满了相对电容率为为 r的介质，若测得导体表面附近的电场为的介质，若测得导体表面附近的电场为E，则导体球面上自由电荷面密度为则导体球面上自由电荷面密度为 。R u0 / r 2 r 0EdAC002radA0adA20adA220aadAad)()2(07.一个平行板电容器没有介质时的电容为一个平行板电容器没有介质时的电容为 今在两极板间平行插入面积为今在两极板间平行插入面积为A ,厚度为厚度为

7、a (ad ) ，相对电容率为相对电容率为 的介质后的电容值为的介质后的电容值为 （A） （B） （C） （D） D B 1C2C8. C1 和和 C2 两空气电容器串联起来接上电源充电两空气电容器串联起来接上电源充电,保持电源联接保持电源联接,再把一电介质板插入再把一电介质板插入 C1 中中,则则 (A) C1上电势差增大上电势差增大,C2上电量不变；上电量不变；(B) C1上电势差减小上电势差减小,C2上电量增大；上电量增大；(C) C1上电势差增大上电势差增大,C2上电量减小；上电量减小；(D) C1上电势差减小上电势差减小,C2上电量不变。上电量不变。 C 9. 一球形导体一球形导体,

8、带电量带电量 q ,置于一任意形状置于一任意形状的空腔导体中的空腔导体中,当用导线将两者连接后当用导线将两者连接后,则则与末连接前相比系统静电能将与末连接前相比系统静电能将 q(A) 不变；不变； (B) 增大；增大；(C) 减小减小 ； (D) 如何变化无法确定。如何变化无法确定。 10.图中所示的电容器中有两种各向同性均匀图中所示的电容器中有两种各向同性均匀介质，其相对电容率分别为介质，其相对电容率分别为 r1和和 r2=2 r1，则，则充满后介质充满后介质1中的电场强度的大小是介质中的电场强度的大小是介质2中中电场强度的大小的电场强度的大小的 倍；介质倍；介质1中的电场中的电场能量密度是

9、介质能量密度是介质2中电场能量密度的中电场能量密度的 倍倍.1r2rU2212 11.一平行板电容器极板面积为一平行板电容器极板面积为S, 间距为间距为d, 接在电源上并保持电压为接在电源上并保持电压为U, 若将即板的距若将即板的距离拉开一倍离拉开一倍, 则则外力对极板作的功为外力对极板作的功为 C （A）（B）（C）（D）dSU420dSU220dSU820dSU20212. 长为长为l，半径分别为，半径分别为a、b(a0），与板垂直距离为），与板垂直距离为d，求距垂，求距垂足足o为为r 处处 的板的表面感应电荷密度的板的表面感应电荷密度.解：设r 处的感应电荷面密度为，q在r 处的电场强度

10、为012E)(42202drqE它在板内附近的电场强度为r1E2E计算计算0)(42022220021drddrqEE2322)(2drqd故r 处的电荷面密度为：qOdr2E1E由导体内部场强为零，则与板垂直方向有2. 半径为半径为R，2R 同心金属球壳同心放置，同心金属球壳同心放置，两球之间填有的介质两球之间填有的介质r= 2，已知，已知 外球壳外球壳带静电荷带静电荷q0 ，内球接地，内球接地，R0qoR2r（1）内球上带电量；）内球上带电量；（2）外球电势；）外球电势；（3）系统的电容。）系统的电容。求：求：RRRldEldEV22210内球解（1）设内球带电为q ，则内球壳的电势为由高

11、斯定理可求得电场分布为)2(4)2(42002201RrrqqERrRrqErR0qoR2rqqq024)211(4000RqqRRqVr内球00321qqqrr得内球壳的带电量（2）外球壳电势RqRqqldEVR000022424外球R0qoR2rqqq（3）因内球接地与无穷远电势相等，系统的电容可视为两个电容得并联，（外球壳经空气至无穷远的电容为C1，外球壳经介质至内球壳的电容为C2）RUqVqqCCC002124内外外球3、一长为、一长为L的圆柱形电容器由半径为的圆柱形电容器由半径为a的内芯导的内芯导线和半径为线和半径为b的外部导体薄壳所组成。其间有电的外部导体薄壳所组成。其间有电容率为

12、容率为 的电介质。试求：的电介质。试求： (2)若把电容器接到电势差为若把电容器接到电势差为U的电源上，将电的电源上，将电介质从中拉出一部分介质从中拉出一部分,如图所示如图所示,要加多大的力。要加多大的力。(1)电容器的电容；电容器的电容；Lba解: (1)设电容器上充电为Q,由于带电系统具有轴对称性，可用高斯定理求出场强为极板间电势差为电容器电容为rLQE2abLQrdrLQldEUbabaln22abLUQcln2(2)设介质拉出的长度为x，其余部分(L-x)仍在电容器中，此时相当于两个电容的并联。xxL0Lba其系统的总电容为abLxln/ )(20因电势差U不变，所需的作用力作功等于系

13、统能量的变化，有abdxUln/)(02故abUFln/ )(02F 方向指向电容器外部。xLx0dCUFdxdW221abxLabxCCCln)(2ln20214.半径为半径为R，带电，带电Q 的球壳，外有一同心的球壳，外有一同心介质球壳，内外半径为介质球壳，内外半径为R1 、R2相对电容相对电容率为率为 r ，试求：，试求：（1）介质内外的电场强度；）介质内外的电场强度；（2）介质球内外表面的极化电荷）介质球内外表面的极化电荷.1R2RRrQ1R2RRrQ)(421200RrRrQDErr解：（1）应用介质中的高斯定理iisQsdD0r)(42120RrRrRrQE；同理24 rQDQDr24；(2)由Er0) 1(电介质内表面 101) 1(Er21004) 1(RQrrQRQr)11 (