过程控制与自动化仪表-第四章-解析法建模

1、 被控过程数学模型被控过程数学模型有有/ /无自衡特性无自衡特性 当原来处于平衡状态的过程出现干扰时，其输出量在无人当原来处于平衡状态的过程出现干扰时，其输出量在无人或无控制装置的干预下，能够自动恢复到原来或新的平衡状态，或无控制装置的干预下，能够自动恢复到原来或新的平衡状态，则称该过程具有则称该过程具有自衡特性自衡特性，否则，该过程则被认为，否则，该过程则被认为无自衡特性无自衡特性。 工业生产过程一般都具有储存物料或能量的能力，其储存工业生产过程一般都具有储存物料或能量的能力，其储存能力的大小称为容量。所谓能力的大小称为容量。所谓单容过程单容过程是指只有一个储存容积的是指只有一个储存容积的过

2、程。当被控过程由多个容积组成时，则称为过程。当被控过程由多个容积组成时，则称为多容过程多容过程。单单/ /双容特性双容特性有自衡有自衡( )(1)KG sTs一阶惯性环节一阶惯性环节 二阶惯性环节二阶惯性环节 12( )(1)(1)KGsTsTs无自衡无自衡1()GsT s一阶积分环节一阶积分环节 121( )(1)G sTs T s二阶积分环节二阶积分环节 振荡与非振荡特性振荡与非振荡特性在阶跃输入作用下，在阶跃输入作用下，输出会出现多种形式。输出会出现多种形式。12)(22TssTKsG反向特性反向特性 对过程施加一阶跃输入信号，若在开始一段时间内，过程对过程施加一阶跃输入信号，若在开始一

3、段时间内，过程的输出先降后升或先升后降，即出现相反的变化方向，则称其的输出先降后升或先升后降，即出现相反的变化方向，则称其为具有反向特性的被控过程。为具有反向特性的被控过程。 在锅炉燃烧在锅炉燃烧- -给水系统中，锅炉汽包水位的变化过程即为给水系统中，锅炉汽包水位的变化过程即为典型的反向特性过程。典型的反向特性过程。反向特性反向特性（1 1）当供给锅炉的冷水量有一个阶跃增加而在燃料供热与蒸）当供给锅炉的冷水量有一个阶跃增加而在燃料供热与蒸汽负荷均不变的条件下，一方面，汽包内水的沸腾会突然减弱，汽负荷均不变的条件下，一方面，汽包内水的沸腾会突然减弱，蒸发率降低。由于汽包中的水位是由上升的气泡流托

4、起的，锅蒸发率降低。由于汽包中的水位是由上升的气泡流托起的，锅炉蒸发率降低会导致部分气泡的溃灭，于是汽包中水位下降，炉蒸发率降低会导致部分气泡的溃灭，于是汽包中水位下降，其响应呈其响应呈反向一阶惯性特性反向一阶惯性特性。1)(11sTKsG反向特性反向特性（2 2）另一方面，由于进水量大于蒸汽负荷量，又使水位逐渐）另一方面，由于进水量大于蒸汽负荷量，又使水位逐渐上升，其响应呈现出上升，其响应呈现出正向积分特性正向积分特性。sKsG2)(1 1、机理演绎法（解析法）、机理演绎法（解析法） 根据被控过程的内部机理，运用已知的静态或动态平衡关根据被控过程的内部机理，运用已知的静态或动态平衡关系，用数

5、学解析的方法求取被控过程的数学模型。系，用数学解析的方法求取被控过程的数学模型。静态平衡：静态平衡：单位时间内进入被控过程的物料或能量应等于单位单位时间内进入被控过程的物料或能量应等于单位时间内从被控过程流出的物料或能量；时间内从被控过程流出的物料或能量；动态平衡：动态平衡：单位时间内进入被控过程的物料或能量与单位时间单位时间内进入被控过程的物料或能量与单位时间内从被控过程流出的物料或能量之差应等于存储量的变化率；内从被控过程流出的物料或能量之差应等于存储量的变化率；解析法优点：解析法优点：在过程控制系统尚未设计之前即可推导起数学模在过程控制系统尚未设计之前即可推导起数学模型，对过程控制系统的

6、方案论证和设计工作比较有利。型，对过程控制系统的方案论证和设计工作比较有利。2 2、试验辨识法、试验辨识法 先给被控过程人为地先给被控过程人为地施加一个输入作用，然后施加一个输入作用，然后记录过程的输出变化量，记录过程的输出变化量，得到一系列试验数据或曲得到一系列试验数据或曲线，最后再根据输入输线，最后再根据输入输出试验数据确定其模型的出试验数据确定其模型的结构（包括模型形式、阶结构（包括模型形式、阶次与纯滞后时间等）与模次与纯滞后时间等）与模型的参数。型的参数。单容过程单容过程例例1 1：某单容液位过程，如右某单容液位过程，如右图。储罐中液位图。储罐中液位h h为被控参数，为被控参数，流入储

7、罐的体积流量流入储罐的体积流量q1q1为输入为输入量，流出储罐的体积流量量，流出储罐的体积流量q2q2为为中间变量，其大小与阀门中间变量，其大小与阀门2 2及及h h有关，设有关，设A A为储罐横截面积，为储罐横截面积，R2R2为阀为阀2 2的液阻，试确定的液阻，试确定q1q1与与h h之间的数学关系之间的数学关系? ?单容过程单容过程在有些被控过程中，还经常存在纯滞后问题，在有些被控过程中，还经常存在纯滞后问题，如物料的皮带输送过如物料的皮带输送过程，管道输送过程等。程，管道输送过程等。 单容过程单容过程例例2 2：将阀将阀2 2换成定量泵，使输换成定量泵，使输出流量在任何情况下都与液位出流

8、量在任何情况下都与液位h h的大小无关，试求的大小无关，试求q1q1与与h h之间之间的数学关系的数学关系? ?课堂练习课堂练习1 1）求该过程输入）求该过程输入q1q1与与h h的微分方程。的微分方程。2 2）求该过程输入）求该过程输入q1q1与与h h的传递函数。的传递函数。课堂练习课堂练习1 1）求该过程输入）求该过程输入q1q1与与h h的传递函数。的传递函数。2 2）判断该过程是自衡的还是无自衡的。）判断该过程是自衡的还是无自衡的。多容过程多容过程例例3 3：如图所示多容过程，若不计第一个与第二个液位槽之间液体输如图所示多容过程，若不计第一个与第二个液位槽之间液体输送管道所形成的时间

9、延迟，求送管道所形成的时间延迟，求q1q1与与h2h2之间的数学关系。之间的数学关系。多容过程多容过程如图所示该双容过程阶跃响应曲线。如图所示该双容过程阶跃响应曲线。与单容过程（曲线与单容过程（曲线1 1）相比，双容过）相比，双容过程一开始变化较缓慢，原因是槽与程一开始变化较缓慢，原因是槽与槽之间存在液体流通阻力而延缓了槽之间存在液体流通阻力而延缓了被控量的变化。被控量的变化。如果过程为如果过程为N N个容器依次分离相连，个容器依次分离相连，则其传递函数为则其传递函数为) 1() 1)(1()(210 sTsTsTKsGn多容过程多容过程例例4 4：如图为一并联式双容液位过程，如图为一并联式双

10、容液位过程，q2q2的大小不仅液位的大小不仅液位h1h1有关，有关，而且与液位而且与液位h2h2也有关，试求也有关，试求q1q1与与h2h2之间的数学关系之间的数学关系? ?多容过程多容过程例例5 5：将槽将槽2 2的阀门的阀门3 3改成定量泵，使改成定量泵，使q3q3与液位与液位h2h2的高低无关，试求的高低无关，试求q1q1与与h2h2之间的数学关系之间的数学关系? ? 对于内在结构与机理不太复杂的被控过程，就可以通过机理对于内在结构与机理不太复杂的被控过程，就可以通过机理分析，根据物料或能量平衡关系，应用数学推理建立数学模型。分析，根据物料或能量平衡关系，应用数学推理建立数学模型。 但是

11、实际上许多工业过程的内在结构与变化机理是比较复杂但是实际上许多工业过程的内在结构与变化机理是比较复杂的，往往不完全清楚，这种情况下，数学模型的取得就要采用试的，往往不完全清楚，这种情况下，数学模型的取得就要采用试验辨识法。验辨识法。 通过操作调节阀，使被控过程的控制输入产生一阶跃或方波通过操作调节阀，使被控过程的控制输入产生一阶跃或方波变化，得到被控量随时间变化的响应曲线或输出数据，再根据输变化，得到被控量随时间变化的响应曲线或输出数据，再根据输入入- -输出数据，求取之间的数学关系。输出数据，求取之间的数学关系。响应曲线法响应曲线法阶跃响应曲线阶跃响应曲线注意事项：注意事项：1 1）试验测试

12、前，被控过程应处于相对稳定的工作状态）试验测试前，被控过程应处于相对稳定的工作状态2 2）在相同条件下应重复多做几次试验）在相同条件下应重复多做几次试验 ，减少随机干扰的影响，减少随机干扰的影响 3 3）对正、反方向的阶跃输入信号进行试验，以衡量过程的非线性程度）对正、反方向的阶跃输入信号进行试验，以衡量过程的非线性程度4 4）一次试验后，应将被控过程恢复到原来的工况并稳定一段时间）一次试验后，应将被控过程恢复到原来的工况并稳定一段时间再做第二次试验再做第二次试验5）输入的阶跃幅度不能过大，以免对生产的正常进行产生不利影响。输入的阶跃幅度不能过大，以免对生产的正常进行产生不利影响。但也不能过小

13、，以防其它干扰影响的比重相对较大而影响试验结果。但也不能过小，以防其它干扰影响的比重相对较大而影响试验结果。 模型结构的确立模型结构的确立 在完成阶跃响应试验后，应根据试验所得的响应曲线确定模型的在完成阶跃响应试验后，应根据试验所得的响应曲线确定模型的结构，对于大多数过程，数学模型和传递函数分别为结构，对于大多数过程，数学模型和传递函数分别为- s00( )e1KG sT s012( )(1)(1)KG sT sT s- s012( )e(1)(1)KG sTsTs00( )1KG sT s一阶惯性一阶惯性一阶惯性一阶惯性+ +纯滞后纯滞后 二阶惯性二阶惯性+ +纯滞后纯滞后 二阶惯性二阶惯性

14、- s121( )e(1)G sTs T s01( )G sT s- s01( )eG sT s121( )(1)G sTs T s模型参数的确定模型参数的确定1.1.一阶惯性环节参数一阶惯性环节参数该响应曲线输入与输出的关系为：该响应曲线输入与输出的关系为：)e1 ()(0/00TtxKty其中其中KoKo为放大系数，为放大系数，ToTo为时间常数为时间常数%39)()2/(0 yTy%63)()(0 yTy%5 .86)()2(0 yTy某水槽水位阶跃响应的试验记录为：t/st/s0 010102020 4040 60608080100100150150h/minh/min0 0 9.59

15、.5 1818 3333 4545555562627878其中阶跃扰动量为稳态值的10%，若该水位对象用一阶惯性环节近似，试确定其增益K和时间常数T。200200 300300 . 86869595 . 98982 2. .一阶惯性一阶惯性+ +纯滞后环节参数纯滞后环节参数先将阶跃响应先将阶跃响应y(t)转化为标幺值转化为标幺值yo(t)即即相应的阶跃响应表达式为相应的阶跃响应表达式为)(/ )()(ytytyotttyTt0e10)(00201e1)(e1)(2010TtTttyty)(1ln)(1ln)(1ln)(1ln)(1ln)(1ln20102011022010120tytytyttyttytyttT方波响应曲线法方波响应曲线法 阶跃响应曲线是在过程正常输出的基础上再叠加一个阶跃变化后阶跃响应曲线是在过程正常输出的基础上再叠加一个阶跃变化后获得的，当实际过程的输入不允许有较长时间或较大幅度的阶跃变化获得的，当实际过程的输入不允许有较长时间或较大幅度的阶跃变化时，可采用时，可采用方波曲线法。方波曲线法。 在正常输入的基础上，施加一方波输入，并测取相应输出的变化在正常输入的基础上，施加一方波输入，并测取相应输出的变化曲线，据此估计过程参数。曲线，据此估计过程参数。 通常在实验获取方波响应曲线后，先将其转换为阶跃响应曲线，通常在实验获取方波响应曲线后，先将