相似图形知识点+例题剖析+测试卷

1、相似图形（一）线段的比1.两条线段的比的概念：两条线段的比就是两条线段长度的比 2比例尺=图上距离实际距离. 例1. 已知：A、B两地的实际距离是80千米，在某地图上测得这两地之间的距离为1cm，则该地图的比例尺为_。现量得该地图上太原到北京的距离为6.4cm，则两地的实际距离为_（用科学记数法表示）。3比例的基本性质：如果，那么ad=bc A. a:b=m:nB. a:m=b:nC. a:m=n:bD. a:n=b:m五. 合比性质、等比性质： . （二）.黄金分割如图：点C把线段AB分成两条线段AC和AB，如果=那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做

2、黄金比。（1）把长为8cm的线段进行黄金分割，较长线段的长是_。 （三）相似多边形 例. （1）如图，两个矩形是否相似？ （2）下列判断正确的是（ ） A. 两个平行四边形一定相似B. 两个矩形一定相似 C. 两个菱形一定相似D. 两个正方形一定相似 （3）下列各图形中，一定相似的是（ ） A. 两个平行四边形B. 两个直角三角形 C. 底角相等的两个等腰梯形D. 有一个角为60o的两个菱形 （5）已知四边形ABCD四边形ABCD，且AB：BC：CD：DA=7：6：5：4，若四边形ABCD周长为44，则AB=_，BC=_，CD=_，DA=_。 例10. （2）两个相似三角形对应边上的高的比为4

3、：9，它们的周长比为_，面积比为_。 （3）两个相似多边形地块的相似比为3：4，面积差为28m2，则它们的面积分别为_。 （四）相似三角形例11. G、H分别在AC、AB上，BC=15cm，BC边上的高AD=10cm，求正方形的面积。 一、如何证明三角形相似例1、如图：点G在平行四边形ABCD的边DC的延长线上,AG交BC、BD于点E、F，则AGD 。例2、已知ABC中，AB=AC，A=36°，BD是角平分线，求证：ABCBCD例3：已知，如图，D为ABC内一点连结ED、AD，以BC为边在ABC外作CBE=ABD，BCE=BAD 求证：DBEABC 二、如何应用相似三角形证明比例式和

4、乘积式例1、ABC中，在AC上截取AD，在CB延长线上截取BE，使AD=BE，求证：DFAC=BCFE例2：已知：如图，在ABC中，BAC=900，M是BC的中点，DMBC于点E，交BA的延长线于点D。求证：（1）MA2=MDME；（2）例3：如图ABC中，AD为中线，CF为任一直线，CF交AD于E，交AB于F，求证：AE：ED=2AF：FB。三、如何用相似三角形证明两角相等、两线平行和线段相等。例1：已知：如图E、F分别是正方形ABCD的边AB和AD上的点，且。求证：AEF=FBD例2、在平行四边形ABCD内，AR、BR、CP、DP各为四角的平分线， 求证：SQAB，RPBCABCDFGE

5、例3、直角三角形ABC中，ACB=90BCDE是正方形，AE交BC于F，FGAC交AB于G，求证：FC=FG （五）测量旗杆的高度例1. AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距墙80cm，梯上点D距墙70cm，BD长55cm，求梯子的长。   例2. 一人拿着一支刻有厘米分布的小尺，站在距电线杆约30米的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上约12个单位恰好遮住电线杆，已知手臂约60厘米，求电线杆高。 （七）图形的放大与缩小   如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相

6、似比又称为位似比.例1 下列说法正确的是（     ）A.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定全等；B.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形不一定相似；  C.两个图形如果是相似图形，那么这两个图形一定位似；D.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定相似。例2 下列每组图中的两个多边形，不是位似图形的是（    ）三、本次课后作业：【模拟试题】一. 填空题（每空4分，共48分） 1. 已知_，=_。 2. 上午8时，某地一根长1m的标尺直立地面，其影长为1.4m，同时测得一建筑物影长为43.4m，则该建

7、筑物高度为_m。已知，点P、_，=_，=_。 4. 如图，在中，DE/BC，=_，如果BC=16，则DE=_。 5. 如图，CD是的斜边AB上的高，若AC=4cm，AD=2cm，则AB=_cm。 6. 已知一个三角形三边之比为4：5：6，另一个和它相似的三角形的最短边长为6cm，则其余两边之和为_cm。 7. 如图，M是AC的中点，AB=9，AC=12，当AN=_时，。 8. 如图，已知长为10cm的矩形对折后能与原矩形相似，则原矩形的宽为_cm（保留根号）。 二. 选择题（每题5分，共30分） 9. 如果线段a=4，b=16，c=8，那么a,b,c的第四比例项d为（ ） A. 8B

8、. 16C. 24D. 32 10. 下列命题：（1）如果相似，一定可以写成；（2）有一个锐角对应相等的两直角三角形一定相似；（3）两个相似三角形的面积比为1：9，则它们的周长比为1：3；（4）两个位似图形一定相似，其中错误的命题的序号是（ ） A. （1）B. （2）C. （3）D. （4） 11. 如图，某铁道口安全栏杆的短臂长1m，长臂长15m，当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高（ ） A. 30mB. 7.5mC. 14.5mD. 15.5m 12. 如图，在中，点P为边AB上一点，在以下四个条件：（1）；（2）；（3）；（4）中，能使的条件是（ ） A. （1）（2）（3）B.

9、（2）（3）（4） C. （1）（3）（4）D. （1）（2）（3）（4） 13. 如图，在梯形ABCD中，AD/BC（AD<BC），对角线AC交BD于点O，若=4：9，则的周长之比为（ ） A. 2：3B. 4：9C. 16：81D. 4：13 14. 如果点C是线段AB的黄金分割点，AC=2cm，那么AB的长为（ ） A. 4cmB. C. D.  三. 解答题（第15，16题每题6分，第17题10分，共22分） 15. 已知：点O和（如图）， （1）以点O为位似中心，画的位似图形，使与在点O同一侧，且它们的位似比为3：1； （2）以点O为位似中心，画的位似图形，使在点O的两侧，且它们的位似比为3：1； （3）考察有什么位置关系。 16. 如图，在中，DE/BC，EF/AB，若，求。 17. 如图，在中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度