新通信原理12章28-29

1、第第12章章 码分多址技术基础码分多址技术基础 1.扩频通信的含义所谓所谓扩展频谱（扩展频谱（SSSS：Spread SpectrumSpread Spectrum）通信）通信,简称扩频通信扩频通信。是指传输的信号被扩展至占据一很宽的频带的系统，其占据是指传输的信号被扩展至占据一很宽的频带的系统，其占据带宽远大于传输该原始信号所需的最小带宽。带宽远大于传输该原始信号所需的最小带宽。扩频通信技术是一种信息传输方式，在发端采用扩频码调制，扩频通信技术是一种信息传输方式，在发端采用扩频码调制，使信号所占的频带宽度远大于所传信息必需的带宽，在收端使信号所占的频带宽度远大于所传信息必需的带宽，在收端采用

2、相同的扩频码进行相关解扩以恢复所传信息数据。采用相同的扩频码进行相关解扩以恢复所传信息数据。扩频通信定义包含三方面意思：扩频通信定义包含三方面意思： （1）信号频谱被展宽。）信号频谱被展宽。 （2）扩频通信采用扩频序列调制的方式来展宽信号频谱）扩频通信采用扩频序列调制的方式来展宽信号频谱。 （3）在接收端用相关解调（或相干解调）来解扩。）在接收端用相关解调（或相干解调）来解扩。 2. 扩频通信的理论基础扩频通信的理论基础为什么要用宽频带信号来传输窄带信息呢为什么要用宽频带信号来传输窄带信息呢?简单地说就是简单地说就是主要为了通信的安全性和可靠性主要为了通信的安全性和可靠性. . 著名的香农公式

3、著名的香农公式 ：)/()1 (log2sbitNSBCC C为信道容量为信道容量，单位为，单位为B/SB/S；B B为信号频带宽度为信号频带宽度，单位为，单位为HZHZ；S S为信号平均功率为信号平均功率，单位为，单位为WW；N N为噪声平均功率为噪声平均功率，单位为，单位为WW；柯捷尔尼可夫柯捷尔尼可夫在他的在他的潜在抗干扰理论潜在抗干扰理论中得到以下关于中得到以下关于信息传输差错概率信息传输差错概率的公式的公式 ：0nEfPbe设信息码元宽度为设信息码元宽度为T T，则，则信息带宽信息带宽B Bm m为：为： TBm1信号功率信号功率S S为：为：TESb已调（或已扩频）信号的带宽为已调

4、（或已扩频）信号的带宽为B B。则。则噪声功率噪声功率为：为： BnN0因此：因此： meBBNSfBNSTfP 将信息带宽扩展，就是为了提高通信的抗干扰能力，将信息带宽扩展，就是为了提高通信的抗干扰能力，即在强干扰条件下保证可靠安全地通信，这就是即在强干扰条件下保证可靠安全地通信，这就是扩频通信扩频通信的基本思想和理论依据的基本思想和理论依据。3. 处理增益和抗干扰容限处理增益和抗干扰容限mPBBGlog10称作扩频系统的处理增益扩频系统的处理增益. 扩频系统的处理增益扩频系统的处理增益表示扩频系统信噪比改善的程度表示扩频系统信噪比改善的程度, ,因此也是扩频系统一个重要的性能指标因此也是扩

5、频系统一个重要的性能指标. . 各种扩频系统的抗干扰能力大体上与各种扩频系统的抗干扰能力大体上与扩频信号带宽扩频信号带宽B B与与信息带宽信息带宽BmBm之比成正比之比成正比. . 定义定义: :抗干扰容限抗干扰容限MMj j 是指扩频通信系统能在多大干扰环境下是指扩频通信系统能在多大干扰环境下正常工作的能力正常工作的能力 )/(soPjLNSGM式中式中:(S/N):(S/N)o o为输出端的信噪比为输出端的信噪比; ; L Ls s为系统损耗为系统损耗. . 表明干扰功率超过信号功率表明干扰功率超过信号功率18dB18dB时时, ,系统就不能正常工作系统就不能正常工作, ,也即也即信号在一

6、定的噪声或干扰湮没下也能正常通信信号在一定的噪声或干扰湮没下也能正常通信. .例例: :一个扩频系统的扩频增益一个扩频系统的扩频增益G GP P为为30dB,30dB,通信系统正常工作要求通信系统正常工作要求的的(S/N)(S/N)为为10dB,10dB,系统内部损耗系统内部损耗L L为为2dB2dB则则抗干扰容限抗干扰容限MjMj ：)(1821030)/(dBLNSGMsoPj）（4.扩频通信的主要特性扩频通信的主要特性（1）抗干扰能力强）抗干扰能力强 （2）隐蔽性好）隐蔽性好 （3）可以实现码分多址）可以实现码分多址 （4）抗衰落、抗多径干扰）抗衰落、抗多径干扰 122 数字信号的扩频原

7、理数字信号的扩频原理扩频通信系统类型扩频通信系统类型扩频通信系统分为：扩频通信系统分为：直接序列扩频直接序列扩频 (Direct Sequece Spread Spectrum),(Direct Sequece Spread Spectrum),跳变频率扩频跳变频率扩频（Frequency Hopping Spread SpectrumFrequency Hopping Spread Spectrum）, ,跳变时间扩频跳变时间扩频（Time Hopping Spread SpectrumTime Hopping Spread Spectrum）和）和混合扩频混合扩频。一、直接序列扩频（一、直

8、接序列扩频（DS-SSDS-SS）所谓所谓直接序列扩频直接序列扩频: :就是直接用具有高码率的扩频码序列就是直接用具有高码率的扩频码序列在发端去扩展信号的频谱在发端去扩展信号的频谱 图、图、 二进制调制二进制调制DS-SS发射机和接收机发射机和接收机延迟1cos ctPN1延迟kcos ctPNkcos ctPNin(t)did1dk1直接序列扩频直接序列扩频DS原理原理2. 直扩系统主要性能及其应用直扩系统主要性能及其应用 （1 1）直扩系统对）直扩系统对窄带干扰窄带干扰和和宽带干扰宽带干扰都具有很强的抗干扰能力都具有很强的抗干扰能力 频 谱密 度干 扰信 号频 率OO频 率干 扰信 号处

9、理 增 益频 谱密 度(a)(b)（2）直扩信号的抗截获性强）直扩信号的抗截获性强 理论分析表明，理论分析表明，信号的检测概率信号的检测概率与与信号能量与噪声功率谱信号能量与噪声功率谱密度之比成正比密度之比成正比，与，与信号的频带宽度成反比信号的频带宽度成反比。直扩信号正好直扩信号正好具有这两方面的优势具有这两方面的优势. .直扩信号的功率谱密度很低，即单位时直扩信号的功率谱密度很低，即单位时间内的功率很小，同时它的频带很宽。因此，它具有很强的间内的功率很小，同时它的频带很宽。因此，它具有很强的抗截获性。抗截获性。 （3）容易实）容易实现保密通信现保密通信 （6）直扩还可用于测距定时系统）直扩

10、还可用于测距定时系统 由于电磁波在空间以光速传输，如果测定了电波传播由于电磁波在空间以光速传输，如果测定了电波传播的时间，也就测得了距离，这就是的时间，也就测得了距离，这就是无线电测距原理无线电测距原理。 通过观察收发两个码序列通过观察收发两个码序列相差的码片数相差的码片数，就可以看出其，就可以看出其时间差，再乘以光速，就能换算出距离。时间差，再乘以光速，就能换算出距离。PNPN码速率越码速率越高，测距定时精度就越高。高，测距定时精度就越高。GPSGPS就是采用直扩技术。就是采用直扩技术。 （5）直扩系统具有潜在抗多径干扰能力）直扩系统具有潜在抗多径干扰能力 在直扩系统中多径干扰不但可以克服，

11、而且能进一在直扩系统中多径干扰不但可以克服，而且能进一步变害为利，即利用多径信号，进行适当合并，步变害为利，即利用多径信号，进行适当合并，CDMACDMA通信系统中采用通信系统中采用RAKERAKE接收机接收机就是很好的例子。就是很好的例子。 （4）直扩可以实现）直扩可以实现码分多址码分多址通信系统通信系统 1m1(t)PN1(t)cos(2fct1)s1(t)kmk(t)PNk(t)cos(2fctk)sk(t)r(t)(a)PN1(t)2cos(2fct1)(b)r(t)tTd )(0) 1 (iZ门 限判 决)(tm12.3 CDMA 码序列码序列 CDMACDMA数字蜂窝系统中，码序列

12、起到很重要的作用，因此，大数字蜂窝系统中，码序列起到很重要的作用，因此，大家需要家需要熟练掌握码序列的产生、码序列正交性等概念熟练掌握码序列的产生、码序列正交性等概念。下面。下面重点讨论：重点讨论：伪随机伪随机m m序列序列和和WalshWalsh沃尔什函数沃尔什函数理想的地址码和扩频码主要应具有如下特性理想的地址码和扩频码主要应具有如下特性：（1 1）有足够多的地址码；）有足够多的地址码；（2 2）有尖锐的自相关特性）有尖锐的自相关特性（3 3）有处处为零的互相关特性）有处处为零的互相关特性（4 4）不同码元数平衡相等）不同码元数平衡相等（5 5）尽可能大的复杂度）尽可能大的复杂度 就就地址

13、码地址码而言，目前采用的是而言，目前采用的是沃尔什码沃尔什码，该码是正交码。，该码是正交码。具有良好的自相关特性和处处为零的互相关特性。具有良好的自相关特性和处处为零的互相关特性。 作为作为扩频码扩频码的的伪随机序列伪随机序列具有类似白噪声的特性，具有具有类似白噪声的特性，具有尖锐的自相关特性和较好的互相关特性，同一码组内的各尖锐的自相关特性和较好的互相关特性，同一码组内的各码占据的频带可以做到很宽并且相等。码占据的频带可以做到很宽并且相等。 12.3.1 1 伪随机序列伪随机序列PNPN概念概念 随机噪声在通信技术中首先是作为有损通信质量的因素随机噪声在通信技术中首先是作为有损通信质量的因素

14、受到人们重视的。有时人们也希望获得随机噪声受到人们重视的。有时人们也希望获得随机噪声 。然而，。然而，利利用随机噪声的最大困难是它难以重复产生和处理用随机噪声的最大困难是它难以重复产生和处理。 伪随机序列具有类似随机噪声的一些统计特性，同时又便伪随机序列具有类似随机噪声的一些统计特性，同时又便于重复产生和处理。于重复产生和处理。 目前广泛应用的各种伪随机序列都是由数字电路产生的目前广泛应用的各种伪随机序列都是由数字电路产生的周周期序列期序列得到的，即通常产生伪随机序列的电路为一得到的，即通常产生伪随机序列的电路为一反馈移位反馈移位寄存器寄存器。 反馈移位寄存器又可分为反馈移位寄存器又可分为线性

15、反馈移存器线性反馈移存器和和非线性反馈移存器非线性反馈移存器 12.4 12.4 线性反馈移位寄存器线性反馈移位寄存器 an11an22a1n1a0c1c2cn1cn1c01n输出ak输出序列是一个输出序列是一个周期序列周期序列。其特性由。其特性由移位寄存器的级数移位寄存器的级数、初始初始状态状态、反馈逻辑反馈逻辑以及以及时钟速率时钟速率( (决定着输出码元的宽度决定着输出码元的宽度) )所决定所决定 当初始状态为当初始状态为全零状态全零状态时，移位寄存器输出全时，移位寄存器输出全 0 0 序列。序列。为了避免这种情况，需设置为了避免这种情况，需设置全全 0 0 排除电路排除电路。 110nk

16、aaaa所谓所谓状态图状态图是指反馈移位寄存器，在移位时钟脉冲作用下，是指反馈移位寄存器，在移位时钟脉冲作用下，各级移位寄存器的状态不断地转换，反映这一转换关系的图，各级移位寄存器的状态不断地转换，反映这一转换关系的图，也称作也称作状态转换图状态转换图 当出现最大状态圈（ ）时，可产生的序列最长周期为： 最长。简称为简称为mm序列序列。 12 n12 nPm m序列序列是最长线性移位寄存器序列的简称。是最长线性移位寄存器序列的简称。 1 1 1f(x)=x3+x2+1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1f(x)=x4+x2+111

17、10111101110011100111000 0 0 11 0 0 00 1 0 0 0 1 00 1 0 10 0 1 00 0 0 10010000110000100101001010 1 1 01 0 1 11 1 0 10 1 1 0011010111101非最长移位寄存器序列举例非最长移位寄存器序列举例伪随机序列产生的几个基本的关系式伪随机序列产生的几个基本的关系式 ：（1 1）线性反馈移位寄存器的递推关系式线性反馈移位寄存器的递推关系式又称为又称为反馈逻辑函数反馈逻辑函数或或递推方程递推方程。 经一次移位线性反馈，移位寄存器左端第一级的输入为：经一次移位线性反馈，移位寄存器左端第

18、一级的输入为： niininnnnnacacacacaca10112211注意：上式中求和按模注意：上式中求和按模2 2运算运算 an11an22a1n1a0c1c2cn1cn1c01n输出ak（2 2） 线性反馈移位寄存器的线性反馈移位寄存器的特征多项式特征多项式用多项式用多项式f f( (x x) )来描述线性反馈移位寄存器的反馈连接状态：来描述线性反馈移位寄存器的反馈连接状态： niiinnxcxcxccxf010)(若一个若一个n n次多项式次多项式f f( (x x) )满足下列条件：满足下列条件：(1) f f( (x x) )为既约多项式为既约多项式( (即不能分解因式的多项式即

19、不能分解因式的多项式) )；(2) (2) f f( (x x) )可整除可整除( (x xp p+1), +1), p p=2=2n n-1;-1;(3) (3) f f( (x x) )除不尽除不尽( (x xq q+1), +1), q q p p。 则称则称f f( (x x) )为本原多项式为本原多项式。 一个反馈寄存器能产生一个反馈寄存器能产生m m序列的充要条件是：序列的充要条件是：反馈移反馈移位寄存器的位寄存器的特征多项式为特征多项式为本原多项式本原多项式。12.5 m序列产生器序列产生器 现以现以n n=4=4为例来说明为例来说明m m序列产生器的构成。用序列产生器的构成。用

20、 4 4 级线性级线性反馈移位寄存器产生的反馈移位寄存器产生的m m序列，其周期为序列，其周期为p p=2=24 4-1=15-1=15，其特征，其特征多项式多项式f f( (x x) )是是 4 4 次本原多项式，能整除次本原多项式，能整除( (x x1515+1)+1)。先将。先将( (x x1515+1)+1)分分解因式，使各因式为既约多项式，再寻找解因式，使各因式为既约多项式，再寻找f f( (x x) )。) 1)(1() 1)(1)(1(1234344215xxxxxxxxxxxx本原多项式本原多项式本原多项式本原多项式) 1)(1(12345xxxxxx不仅整除不仅整除( (x

21、x1515+1)+1)，而，而且整除且整除( (x x5 5+1)+1)。因此。因此它不是本原多项式它不是本原多项式 a31a22a13a04ak1 0 0 01 1 0 01 1 1 01 1 1 10 1 1 11 0 1 10 1 0 11 0 1 01 1 0 10 1 1 00 0 1 11 0 0 10 1 0 00 0 1 00 0 0 11 0 0 0图图 、m序列产生器序列产生器1)(4xxxf特征多项式：12.5 m序列的特性序列的特性1 1MM序列的均衡性（随机性）序列的均衡性（随机性）1 1）m m序列每一周期中序列每一周期中 1 1 的个数比的个数比 0 0 的个数多

22、的个数多 1 1 个个 2 2）游程特性）游程特性( (游程分布的随机性游程分布的随机性) ) 一个序列中取值一个序列中取值(1 (1 或或 0) 0)相同连在一起的元素合称为一个相同连在一起的元素合称为一个游程游程 在一个游程中元素的个数称为在一个游程中元素的个数称为游程长度游程长度。 出现概率出现概率0 0游程游程1 1游程游程游程长度游程长度1 11/41/41/41/4游程长度游程长度2 21/81/81/81/8游程长度游程长度3 31/161/161/161/16游程长度游程长度4 41/321/321/321/32。2. 2. 移位相加特性移位相加特性( (线性叠加性线性叠加性)

23、 ) m m序列和它的位移序列模二相加后所得序列仍是序列和它的位移序列模二相加后所得序列仍是该该m m序列的某个位移序列。序列的某个位移序列。srpmmm例如，例如，4级级m序列，周期为序列，周期为15，码序列如下：，码序列如下：mmp p=0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1, =0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1, mmp p延迟两位后得延迟两位后得mmr r, , 再模二相加再模二相加mmr r=0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0, =0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0, mms s= =mmp

24、 p +m +mr r=0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 , =0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 , 可见，可见，mms s= =mmp p+m+mr r 为为mmp p延迟延迟 8 8 位后的序列位后的序列。 5.2.3 m序列的相关特性序列的相关特性 1.相关性概念相关性概念 选用伪随机码来传送信息的理由是选用伪随机码来传送信息的理由是: :在信息传输中各种信在信息传输中各种信号之间的差异性越大越好号之间的差异性越大越好, ,这样任意两个信号不容易混淆，这样任意两个信号不容易混淆，换句话说换句话说, ,为了实现选址通信为了实现选址通信,

25、,信号之间必须信号之间必须正交正交或或准正交准正交. . 所谓所谓正交正交, ,比如比如: :两条直线垂直称为正交两条直线垂直称为正交, ,又如同一载频相位又如同一载频相位差为差为9090的两个波形的两个波形, ,也为正交也为正交, ,用数学公式可表示为用数学公式可表示为: :200cossinwtdwtwt正交正交和和相关相关是一对反义词是一对反义词, ,一般情况一般情况, ,在数学上是用自相关函在数学上是用自相关函数来表示信号与它的自身相移以后的相似性的数来表示信号与它的自身相移以后的相似性的, ,白噪声随机白噪声随机信号的信号的自相关函数的定义自相关函数的定义为下列公式为下列公式: :

26、2/2/000)()()(limTTTadttftfR当常数当定义定义：设长为：设长为 p p的的m m序列，序列， 记作记作 ) 12(,321nppaaaa经过经过j j次移位后，次移位后，m m序列为序列为: : pjjjjaaaa,321其中其中a ai+pi+p= =a ai i ( (以以 p p 为周期为周期) )，以上两序列的对应项相乘然后相加，以上两序列的对应项相乘然后相加， 利用所得利用所得的总和来衡量一个的总和来衡量一个m m序列与它的序列与它的j j次移位序列之间的相关程度，并把它叫次移位序列之间的相关程度，并把它叫做做m m序列序列( (a a1, 1,a a2, 2

27、,a a3,3,apap) )的的自相关函数自相关函数。记作。记作 piijiaajR1)(2. 2. 码序列的相关特性码序列的相关特性在在伪随机伪随机序列中，常常用序列中，常常用+1+1代表代表 0 0，用，用-1 -1代表代表 1 1。 1) 1() 1(1101) 1() 1(1011) 1() 1(0111) 1() 1(000当采用二进制数字当采用二进制数字 0 0 和和 1 1 代表码元的可能取值时代表码元的可能取值时 pDADADAj)(paaaajjiijii10)(的数目的数目将相关函数归一化，相关系数将相关函数归一化，相关系数pj11)() 1(, 2, 10pjjm m序

28、列自相关系数序列自相关系数: :R(j)R(j)是一个周期函数，即是一个周期函数，即: :)()(kpjj而且而且R(j)R(j)是偶函数，是偶函数， 即即: :)()(jjj=j=整数整数 假设码序列周期为假设码序列周期为P P，码元宽度，也称码片宽度为，码元宽度，也称码片宽度为TcTc，那么自，那么自相关系数是以相关系数是以PTcPTc为周期的函数，为周期的函数， 在在 的范围内，自相关系数为：的范围内，自相关系数为：ccTTpP11)(cT图 、 m序列的自相关函数 R(j)1123123PP1Pj03. m3. m序列的互相关性序列的互相关性 m m序列的互相关性序列的互相关性是指是指

29、相同周期两个相同周期两个m m序列一致程度序列一致程度。其互相关值越接近于其互相关值越接近于0 0，说明两个，说明两个m m序列差别越大，即互相序列差别越大，即互相关性越弱，反之，说明这两个关性越弱，反之，说明这两个m m序列差别较小。即互相关序列差别较小。即互相关性较强。性较强。 其其互相关函数描述互相关函数描述如下：如下：设设m m序列序列 与其后移与其后移 位的序列位的序列 逐位模逐位模2 2加所得的加所得的序列序列 中中0 0的位数为的位数为A A，1 1的位数为的位数为D D，则，则互相关系数互相关系数为：为： iaibiibapDADADA)(如果伪随机码的码元用如果伪随机码的码元

30、用1和和-1表示，与表示，与0和和1表示法的对应关表示法的对应关系是系是0变成变成1，1变成变成-1，即，即m序列和的取值是序列和的取值是-1或或1，此时这此时这两个两个m序列的互相关系数序列的互相关系数可由下式计算：可由下式计算：piiixbap1 1)(实践证明实践证明: :同一周期的同一周期的m m序列组，其两两序列组，其两两m m序列对的互相关特性差别很序列对的互相关特性差别很大，有的大，有的m m序列对的互相关特性良好，有的较差，序列对的互相关特性良好，有的较差， 例如例如: : N=5; 即特征多项式为即特征多项式为: :45iC1)(35xxxf是本原多项式是本原多项式. .因此

31、因此, ,产生的序列产生的序列xx是是mm序列序列同样同样, ,N=5; 即特征多项式为即特征多项式为: :75iC1)(235xxxxxf也是本原多项式也是本原多项式. .因此因此, ,产生的序列产生的序列yy是是mm序列序列12.6 Walsh(沃尔什沃尔什)函数函数 Walsh(Walsh(沃尔什沃尔什) )函数是一种非正弦的完备正交函数系，也即沃函数是一种非正弦的完备正交函数系，也即沃尔什是正交码尔什是正交码，经常被用作码分多址系统的地址码。，经常被用作码分多址系统的地址码。 沃尔什函数具有沃尔什函数具有理想的互相关特性理想的互相关特性。在沃尔什函数族中，两。在沃尔什函数族中，两两之间的两之间的互相关函数为互相关函数为0 0，也即他们之间是正交的，也即他们之间是正交的。因而在。因而在码分多址通信中，码分多址通信中，Walsh(Walsh(沃尔什沃尔什) )函数可以作为地址码，在函数可以作为地址码，在IS-IS-9595中，正向传输信道使用了中，正向传输信道使用了6464阶阶Walsh(Walsh(沃尔什沃尔什) )函数。函数。1 1Walsh(Walsh(沃尔什沃尔什) )函数的产生：函数的产生： 沃尔什函数沃尔什函数可用可