线段与角复习讲义

1、线段与角的复习讲义教学内容线段与角教学目标1. 经历将实际问题抽象为数学问题的过程，初步掌握线段大小比较的一般方法。2. 理解线段可以相加减，掌握用直尺、圆规作线段的和、差、 倍.3. 理解角的和、差的意义及性质，会用数学式子表示角的和、 差，掌握用量角器画角的和、差、倍的方法，体会类比的思 想方法。4. 理解余角（补角）的性质，会用方程的思想方法求有关角的 度数。5. 理解余角、补角、互余、互补等概念，理解余角（补角）与 互余（互补）的区别和联系，会求已知角的余角或补角。重难点1.探求线段的比较方法。 2.线段、直线的基本性质；角的概念及分类。3. 理解角的和、差的意义及性质，会用数学式子表

2、示角的和、 差，会用量角器画角的和、差。4. 已知线段的和、差、倍、分的画法；角度的有关计算，度、 分、秒与度的换算。5. 理解余角（补角）的性质，会用性质及建立方程的思想方法 求有关角的度数。教学过程知识框架：.1.线段大小的比较方法 叠合法：比较两条线段、的长短，可把它们移到同一条直线上，使一个端点A和C重合，另一端点B和D落在直线上A和C的同侧。若B与D重合，则=；若 D在上，则 >若D在延长线上，则<。 度量法：分别量出每条线段的长度，再比较。2. 线段的性质两点之间的所有连线中，线段最短。3. 两点之间的距离联结两点的线段的长度叫做两点之间的距离。4. 两条线段的和、差两

3、条线段可以相加（或相减），它们的和（或差）也是一条线段，其长度等于这 两条线段的和（或差）。5. 线段的倍、分线段的倍：戶（'为正整数，是一条线段）就是求 条线段冋相加所得和的意义。|回也可理解为：线段卜|的倍。线段的中点：将一条线段分成两条相等线段的点叫这条线段的中点。6. 角的概念角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；（顶点，边）一条射线绕着其端点旋转到另一个位置所成的图形。（始边，终边）角的表示：I7.方位角 方位角的正方向与地图中一样，上北下南，左西右东； 处在四个直角平分线上的方向， 分别称为：东南、东北、西南、西北方向; 其他方向要用到“偏”字：北偏东口北偏西凶，

4、南偏东卫，南偏西J O8. 角的大小比较方法 度量法：用量角器量出角的度数来比较。 叠合法：把一角放在另一个角上，使它们的顶点重合，并将其中一边也重合， 并使两个角的另一边都放在这条边的同侧，就可以比较两个角的大小。9. 画相等的角 度量法：对中：将量角器的中心点与角的顶点重合；对线：将量角器的 零度刻线与角的一边重合；读数。 尺规法：用直尺与圆规做图。10. 角的和、差、倍的画法 度量法： 尺规作图法：11. 角平分线的概念及画法概念：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线 叫做这个角的平分线。画法：用量角器画图：量f算f画；用直尺与圆规作图12. 余角、补角余角：若

5、两个角的度数的和是 凹，这两个角互为余角，简称互余。其中一个角 是另一角的余角；补角：若两个角的度数和是 冃1,这两个角互补。其中一个角是另一个角的补角。 性质：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等。13. 角的度量单位、角的换算及角的分类角的度量单位：度、分、秒；角的换算： 1 I |, N I ；角的分类：小于凹且大于勺的角叫做锐角；等于凹的角叫直角；大于凹小于凹 的角叫做钝角。典型例题：例1填空1、 线段2,延长到点C,使，再反向延长到 D,使，则.2、 线段被点M分成2： 3两段，且被点N分成4： 1的两段，且3,则.3、若点D在线段的反向延长线上，则（填“ <”或

6、“ >”）4、 如图：D是的中点，2,若10,二 cnb贝V（第4题图）5、 一个角的余角的3倍是这个角的2倍，则这个角等于.6、 互为补角的两角之差为 20°,这两个角的度数分别是 .7、 计算：180° -62 ° 58 4 .IU I IAB C E8、已知直线上的点 B、 C，贝U .(第8题图)9、射线位于北偏东25°方向，射线位于南偏东 70°,则/ 度./ 52/ 7410、如图，点A M B在一条直线上，30，则/例2、如图，已知线段10, C为线段上一点，M N分别为、的中点，(1) 若=4,求的长，(2) 若=6,求的

7、长，(3) 若=8,求的长，(4) 若C为线段上任一点，你能求的长吗？请写出结论，并说明理由*H*H*_1*AMC N B例3、如图，已知/= 90°,分别平分/和/,(1) 若/= 30°,求/的度数，(2) 若/= 50°,求/的度数，(3) 由(1) (2)你发现了什么，请写出结论，并说明理由例4、如图,已知线段10, C为线段延长线上一点,M N分别为、的中点,(1)若=4,求的长,(2)若=6,求的长,(3)若C为线段延长线上任一点，你能求的长吗？若能，请求出的长，并明理由。M B N C例5、如图，已知/= 90°,分别平分/和/,(1) 若

8、/= 40°,求/的度数，(2) 若Z=a，求/的度数，(3) 若Z=p，求/的度数，(4) 由(1) (2) (3)的结果，你发现了什么规律，请写出结论，并说明理由 例6已知/=a，过 O任作一射线，平分/,平分/,(1) 如图，当在/内部时，试探寻/与a的关系；(2) 当在/外部时，其它条件不变，上述关系是否成立？画出相应图形，并说 明理由。巩固练习1.如图，=2:3:4，如果中点M和中点N的距离是24,求，的长度A M BC N D5. 如右图，已知：C, D是上两点，且206是的中点，N是的中点，则线段的长6. 如图，从点0引出6条射线，且/ 100，平分/,/,/ 140，

9、求的长.7. 如线段和的公共部分为，且 邛，线段、的中点E、F的距离为6,求、8. 点A B在数轴上的位置如图所示，点P是数轴上的一动点A日3-2-10123(1)若2,则点P表示的数是(2)若点P是的三等分点，则点 P表示的数是(3) 是否存在点P,使的值最小？若存在，则点 P在数轴的什么位置？的最小值 是多少？答；(4) 若2且点M是的中点，求线段的长。拓展延伸:1、如图，二，_q二j ,点 B、O 数为()(D);的度A(A)匚(B)(C)2、如图，已知是一条直线，/仁/ 2, / 3=2 4,丄.则(1) 2的补角是 (2) 是2的余角；(3) 2的余角是 (4)2的补角是 3、如图，

10、点 A、O E在同一直线上，2 40°,2 28° 46'平分2,求2的度数(7分)和回相交于阿点，I是直角，A.如图9点0是直线上的一点，是/的平分线，是/的平分线，若/14° ,6、如图10,将长方形纸片沿AC对折，使点B落在B',CF平分ZBCE, 求ZACF的度数.AO则ZD_>第15C70°,图107、把一张正方形纸条按图中那样折叠后，若得到/ =8如图所示，已知/ 165°,/ / 90°,求/.9、如图14,将一副三角尺的直角顶点重合在一起.(1) 若/与/的比是 2 : 11,求/的度数.(2)

11、若叠合所成的/°(0<n<90)，贝V/的补角的度数与/的度数之比是多少?10、如图，点C在线段上，=8厘米，=6厘米，点M N分别是、的中点。(1)求线段的长;(2)若C为线段上任一点，满足 + = a 厘米，其它条件不变，你能猜想的长度吗？并说明理由11、如图，已知C点为线段的中点，D点为的中点，=10,求的长度。# «4AC D BAC=10cm,12、如图 9,AD= i|ED,E是EC的中点，EE=2cm,求线段DE的长.A DBE图91.有一张地图（如图），有A、B、C三地，但地图被墨迹污损，C地具体位置看不 清楚了，但知道C地在A地的北偏东30 °，在B地的南偏东45°，你能确定C?地的位置吗？2.如图8,东西方向的海岸线上有 A