岩体力学第六章地下硐室围岩应力

1、1提纲提纲5.1概述概述5.2弹性岩体园形水平硐室围岩应力计算弹性岩体园形水平硐室围岩应力计算5.3弹性岩体椭圆及方形硐室围岩应力计算弹性岩体椭圆及方形硐室围岩应力计算5.4园形竖井围岩应力及水平软弱夹层所引园形竖井围岩应力及水平软弱夹层所引 起的破坏起的破坏5.5有压隧洞的岩石力学计算有压隧洞的岩石力学计算1.1.绪论绪论2.2.岩石的变形岩石的变形(4(4学时学时) )3.3.岩石强度理论岩石强度理论(6(6学时学时) ) 4.4.岩体的变形与强度特性岩体的变形与强度特性(4(4学时学时) )5.5.岩体天然应力岩体天然应力(3-4(3-4学时学时) )6.6.地下硐室围岩应力地下硐室围岩

2、应力( (4 4学时学时) )7.7.围岩压力围岩压力(4(4学时学时) )8.8.斜坡稳定性计算斜坡稳定性计算( (4 4学时学时) )9.9.坝基应力及稳定性计算坝基应力及稳定性计算( (3 3学时学时) )26.1概述概述硐室开挖后，周围的岩石产生如下硐室开挖后，周围的岩石产生如下变化：变化：周围岩石向洞内膨胀的同时，周围岩石向洞内膨胀的同时，硐壁及其附近发生切向压缩变形；硐壁及其附近发生切向压缩变形；导致径向压缩应力降低；切向导致径向压缩应力降低；切向应力增大；应力增大；上述应力降低和增大的程度，随着上述应力降低和增大的程度，随着远离硐壁而逐渐减弱，到达一定距远离硐壁而逐渐减弱，到达一

3、定距离后基本无影响。离后基本无影响。应力重分布应力重分布硐室周围一定范围硐室周围一定范围内的岩石的上述应力变化。内的岩石的上述应力变化。围岩围岩硐室周围应力重分布影响范围内的岩石。硐室周围应力重分布影响范围内的岩石。围岩应力围岩应力围岩内的应力。围岩内的应力。31围岩r原岩围岩应力的分布规律与开挖前的天然应力状态和硐形有关。围岩应力的分布规律与开挖前的天然应力状态和硐形有关。36.2 弹性岩体园形水平硐室围岩应力计算弹性岩体园形水平硐室围岩应力计算三点基本假定：三点基本假定：岩体是均质、连续的弹性体，即可引用弹性理论。岩体是均质、连续的弹性体，即可引用弹性理论。硐室高度硐室高度(h)远小于埋深

4、远小于埋深(Z) ，即硐室周围一定范围的岩体天然应力是均匀的。，即硐室周围一定范围的岩体天然应力是均匀的。硐室长度远大于硐室断面尺寸，即可视为平面应变问题。硐室长度远大于硐室断面尺寸，即可视为平面应变问题。= 0r= r0a求 厚 壁 圆 筒 的 应 力外 径 bP10= 2P(一一)静水压力式的天然应力场静水压力式的天然应力场假设：假设： v = h = 0 (静水压力式静水压力式)，硐室半径硐室半径a =r0 。求 围 岩 应 力b aa= H 3 D地 面0vh= 0应力重分应力重分布范围布范围取半径分别为取半径分别为a、b 。的两个园之间的岩体，的两个园之间的岩体，且且ba(让大园处的

5、应让大园处的应力为原岩应力力为原岩应力)。求硐。求硐室围岩应力化为：室围岩应力化为：46.2 弹性岩体园形水平硐室围岩应力计算弹性岩体园形水平硐室围岩应力计算22221221222222222122122222abpbparppabbaabpbparppabbaripppbab102，即若222202222011raprarapraiir222202222011raprarapraiir时，即硐内无压力。当0ip22022011rarar在岩体力学中规定，压应力为正，拉应力为负。于是：在岩体力学中规定，压应力为正，拉应力为负。于是：厚壁圆筒在厚壁圆筒在内、外压力内、外压力作用下，产生的应力为作

6、用下，产生的应力为：56.2 弹性岩体园形水平硐室围岩应力计算弹性岩体园形水平硐室围岩应力计算围岩应力分布特征围岩应力分布特征(无内水压力无内水压力)：r 、 与极角与极角无关；无关；当当r=a时时，r =0为最小；为最小； = 20 为最大；为最大；当当r=6a时时，r 0 ；即恢复到原岩应力状态；即恢复到原岩应力状态 (应力重分布的范围应力重分布的范围) ；开挖硐室影响范围开挖硐室影响范围3倍直径。倍直径。02r 围岩内恒有：围岩内恒有： 围岩内围岩内r=0， 且且 r 。即：即： 最大主应力最大主应力 r 最小主应力；最小主应力；22022011rararr6(二二) VH与的非均布天然

7、应力场与的非均布天然应力场6.2 弹性岩体园形水平硐室围岩应力计算弹性岩体园形水平硐室围岩应力计算22022011rarar2sin3112cos312cos3112222442222raraqraqraraqrrhv+ v2hh2v+ h2v- - v2h方法176.2 弹性岩体园形水平硐室围岩应力计算弹性岩体园形水平硐室围岩应力计算2sin23122cos312122cos43121222444422224422rararararararaHrHHHHr 在水平单向应力在水平单向应力H作用下，圆孔周作用下，圆孔周围的应力为：围的应力为：2sin23122cos312122cos431212

8、22444422224422rararararararaVrVVVVr 在水平单向应力在水平单向应力V作用下，作用下，圆孔周围的应力为：圆孔周围的应力为：vhvh方法方法282sin23122cos312122cos43121222444422224422rararararararaVHrVHVHVHVHr 两式迭加有：两式迭加有：VHK0令2sin2312) 1(2cos312) 1(12) 1(2cos4312) 1(12) 1(224400440022002244002200raraKraKraKraraKraKrr(K0 侧压力系数侧压力系数) 有：有：6.2 弹性岩体园形水平硐室围岩

9、应力计算弹性岩体园形水平硐室围岩应力计算9围岩应力分布特征：围岩应力分布特征： K0=1时时(即即V=H=0) 。得到前面静水压力式天然应力下的围岩应力。得到前面静水压力式天然应力下的围岩应力。2sin23132cos3131322cos43131322244044022022440220rarararararararr K0=1/3时时(即即H=1/3V=1/30) 。得到围岩应力。得到围岩应力: A点点(=0) :r =0, 较大且为压应力；较大且为压应力； B点点(=90) :r = =0；6.2 弹性岩体园形水平硐室围岩应力计算弹性岩体园形水平硐室围岩应力计算/z1232461/zr/

10、dr/dABrr10 K0=0时时(即即H=0，V=0) 。得到围岩应力。得到围岩应力:2sin23122cos312122cos4312122244044022022440220rarararararararr A点点(=0) :r =0, 较大且为压应力；较大且为压应力； B点点(=90) :r = 0 ，但，但 为拉应力为拉应力。6.2 弹性岩体园形水平硐室围岩应力计算弹性岩体园形水平硐室围岩应力计算1232461/zr/dr/dAB-1rr11 硐壁应力硐壁应力(r=a处处) :02cos) 1(2) 1(00000rrKK /0 K0 0 90 30 0 3 -1 2 1/4 11/

11、4 -1/4 2 1/3 8/3 0 2 1/2 5/2 1/2 2 1 2 2 2 2 1 5 2 3 0 8 2 硐壁上硐壁上r=r=0，仅有仅有 。且随位置而。且随位置而变化；变化；当当K3时，时，洞腰洞腰出现拉应力出现拉应力(洞洞顶顶压应力集中压应力集中) ；=30处，洞壁切向应力为处，洞壁切向应力为206.2 弹性岩体园形水平硐室围岩应力计算弹性岩体园形水平硐室围岩应力计算K0=3K0=1K0=0K0=1/38642K0=3K0=1K0=0K0=1/3864212如果用硐壁切向应力与原始垂直应力的比如果用硐壁切向应力与原始垂直应力的比值：值：VN表示表示硐壁切向应力集中的程度硐壁切向

12、应力集中的程度。当当K愈大，愈大，洞顶洞顶应力集中程度愈高；应力集中程度愈高；当当K愈小，愈小，洞腰洞腰应力集中程度愈高应力集中程度愈高；6.2 弹性岩体园形水平硐室围岩应力计算弹性岩体园形水平硐室围岩应力计算136.3 弹性岩体中其它硐形的围岩应力弹性岩体中其它硐形的围岩应力(一一) 水平椭圆形硐室围岩应力水平椭圆形硐室围岩应力22222222sincossincos)1 (2cossin)21(sincos)2(mmmmmmxyHV12112121210000KabKmKbaKmBA0900 xyBBAA，若00KHV，令根据弹性力学理论，硐室周边切向应力：根据弹性力学理论，硐室周边切向应

13、力：mb/a；椭圆偏心角；椭圆偏心角；14a/b=16.3 弹性岩体中其它硐形的围岩应力弹性岩体中其它硐形的围岩应力15 K=1/3 K=1 K=3 a/b NA NB NA NB NA NB 0.25 1.17 2.00 0.5 8.0 -1.5 26.0 0.50 1.67 0.67 1.0 4.0 -1.0 14.0 1.00 2.67 0.00 2.0 2.0 0.0 8.0 2.00 4.67 -0.33 4.0 1.0 2.0 5.0 4.00 8.67 -0.50 8.0 0.5 6.0 3.5 随随a/b增加增加(m减小减小)， A 与增加，而与增加，而B 减小减小;以以V为主

14、的天然应力场，轴比为主的天然应力场，轴比(a/b)较小、较小、“高而窄高而窄”的硐形较为有利；的硐形较为有利；以以H 为主的天然应力场，轴比为主的天然应力场，轴比(a/b)较大、较大、“矮而宽矮而宽”的硐形较为有利；的硐形较为有利； V=H的天然应力场，轴比的天然应力场，轴比(a/b) 1、即园硐硐形较为有利；、即园硐硐形较为有利；6.3 弹性岩体中其它硐形的围岩应力弹性岩体中其它硐形的围岩应力161MNMXfuck 860196802185003273204361405449606537807626008714210802411NOV 29 200701:11:15NODAL SOLUTIO

15、NSTEP=4SUB =5TIME=4SEQV (AVG)DMX =.013632SMN =8601SMX =802411171MNMXfuck -.145E+07-.129E+07-.113E+07-976273-818365-660457-502549-344641-186733-28825NOV 29 200701:12:02NODAL SOLUTIONSTEP=4SUB =5TIME=4S3 (AVG)DMX =.013632SMN =-.145E+07SMX =-28825181MNMXfuck -816051-718618-621184-523751-426317-328884-2

16、31450-134017-3658360850NOV 29 200701:11:40NODAL SOLUTIONSTEP=4SUB =5TIME=4S1 (AVG)DMX =.013632SMN =-816051SMX =60850196.4 园形竖井围岩应力及水平软弱夹层所引起的破坏园形竖井围岩应力及水平软弱夹层所引起的破坏YXrdarQQZ 深 度 平 切 图OaZrV ZZ园 形 竖 井d ZZKQ井壁的破坏判据及竖井极限深度井壁的破坏判据及竖井极限深度设：深度设：深度Z处的垂直应力处的垂直应力V=Z; 水平应力为水平应力为Q =KZ 。 井壁围岩应力计算可视为井壁围岩应力计算可视为平面

17、平面 应力应力问题。问题。则，则，竖井竖井围岩应力可按围岩应力可按水平园硐水平园硐计计算。算。(如图如图)ra2a3a4a5a6aQ2Qr221raQr221raQZKQr22井壁处的主应力差井壁处的主应力差随深度随深度Z增加而增大。当其满足塑性条件时，增加而增大。当其满足塑性条件时，井壁将产生屈服或塑性流动：井壁将产生屈服或塑性流动：ctgc2sin3131031r，井壁处：ctgc2sinsin1cos2c或或则，则，井壁破坏判据：井壁破坏判据：将将=2 Q =KZ代入得：代入得：)sin1 (cosKcZ称称竖井极限深度竖井极限深度)sin1 (cosmaxKcZ20厚壁圆筒的平衡方程厚

18、壁圆筒的平衡方程厚 壁 圆 筒R0rRrd r+ drrdrd 22dd rBACDYX在筒壁中任意切取一个微元体在筒壁中任意切取一个微元体ABCD。显然，在径向方向上有：显然，在径向方向上有： 0rF略去高次项。，有因,22sin0dddrrdrdr)(0)(或drdrrr0)(2sin2ddrrdddrdrrrr于是：于是：6.4 园形竖井围岩应力及水平软弱夹层所引起的破坏园形竖井围岩应力及水平软弱夹层所引起的破坏水平软弱夹层引起的变形破坏水平软弱夹层引起的变形破坏上式称为上式称为平衡方程平衡方程。它适用于弹性变形区、塑性变形区。它适用于弹性变形区、塑性变形区。drRr0R塑 性 区弹 性

19、 区由于软弱夹层强度低，围岩应力极易由于软弱夹层强度低，围岩应力极易超过其屈服极限，使软弱夹层产生塑超过其屈服极限，使软弱夹层产生塑性流动，从而使井壁产生破坏。性流动，从而使井壁产生破坏。设：发生塑性流动的区域设：发生塑性流动的区域(塑性区塑性区)平面平面上为一环绕竖井的上为一环绕竖井的园环状园环状。rZd Za水 平 软 层水平软水平软弱夹层弱夹层216.4 园形竖井围岩应力及水平软弱夹层所引起的破坏园形竖井围岩应力及水平软弱夹层所引起的破坏又设：又设：Ze 、Zp 分别为分别为塑性区塑性区Z方向的弹性变形、塑性变形；方向的弹性变形、塑性变形；re 、e弹性区弹性区的径向应力、切向应力；的径

20、向应力、切向应力；rp 、p塑性区塑性区的径向应力、切向应力；的径向应力、切向应力；pZeZZ塑性区的变形塑性区的变形：根据广义虎克定律，有：根据广义虎克定律，有：rZeZE1仿上式，假设塑性应变按下式计算：仿上式，假设塑性应变按下式计算：rZpZC21式中，式中，C与塑性变形的程度有关，是与塑性变形的程度有关，是 、的函数的函数。对于厚度为对于厚度为dZ的软弱夹层，可近似的软弱夹层，可近似Z=0。并且，若塑性区并且，若塑性区主要为塑性变形主要为塑性变形，则：，则：rpZ21软弱夹层产生塑性流动的条件？软弱夹层产生塑性流动的条件？pZprp231，塑性区的主应力塑性区的主应力：于是，于是，软弱

21、夹层产生塑性流动的条件软弱夹层产生塑性流动的条件yprp3222132322212)()()(y选取塑性条件：选取塑性条件：(八面体剪应力强度理论八面体剪应力强度理论)22软弱夹层产生塑性流动时的围岩应力？软弱夹层产生塑性流动时的围岩应力？根据平衡方程、夹层的屈服条件，根据平衡方程、夹层的屈服条件，塑性区的应力塑性区的应力：yprp320)(drdrrr设设R弹、塑性区边界处的径向应力弹、塑性区边界处的径向应力(相当于内水压力相当于内水压力Pi)。6.4 园形竖井围岩应力及水平软弱夹层所引起的破坏园形竖井围岩应力及水平软弱夹层所引起的破坏drRr0R塑 性 区弹 性 区塑性区的半径？塑性区的半

22、径？aryprln32arypln132(a) ppreer在弹、塑性区边界处，有：在弹、塑性区边界处，有：将将(a)、(b)式代入：式代入：2123yZKaeR如果令如果令R=a，即求得软弱夹层不产生塑性流动的极限深度：即求得软弱夹层不产生塑性流动的极限深度：KZy131max则，则，塑性区以外的应力塑性区以外的应力：(b)22222211rRraQrRraQReRer236.5 有压隧洞的岩石力学计算有压隧洞的岩石力学计算(一一) 有压隧洞的围岩应力有压隧洞的围岩应力有压隧洞在水工隧洞中经常可以见到，并多为园形，常设有衬砌。有压隧洞在水工隧洞中经常可以见到，并多为园形，常设有衬砌。无衬砌的

23、情况无衬砌的情况在静水压力式的天然应力场下，围岩应力为：在静水压力式的天然应力场下，围岩应力为：等式右边：第一项等式右边：第一项 为为重分布应力重分布应力；第二项为内水压力所产生的第二项为内水压力所产生的附加应力附加应力。内水压力所产生的径向附加应力为内水压力所产生的径向附加应力为压应力压应力；切向附加应力为；切向附加应力为拉应力拉应力。径向、切向附加应力，均随径向、切向附加应力，均随r的增大而按平方关系降低。在的增大而按平方关系降低。在r=6a时，时， r0。即内水压力的影响半径大约为即内水压力的影响半径大约为6倍倍硐半径。硐半径。较大的切向附加应力较大的切向附加应力(拉应力拉应力)，常常导

24、致硐壁附近的围岩产生，常常导致硐壁附近的围岩产生放射状裂隙放射状裂隙。222202222011raprarapraiir2222raPraPiir24有衬砌的情况有衬砌的情况Pa0aa0Pi衬 砌Pi内水压力通过衬砌传递给硐壁的压力；内水压力通过衬砌传递给硐壁的压力；设：设：Pa0内水压力；内水压力；0aiPNP)(/)1 ()1)(21 (/ )1 ()(/)1 (220212012112220222021aaEaaEaaEaN式中，式中，N值值反映了内水压力通过衬砌的传递情况。反映了内水压力通过衬砌的传递情况。N值大，说明传递到围岩上的压力大，即衬砌传递值大，说明传递到围岩上的压力大，即衬

25、砌传递内水压力的过程中所起的削减作用小。可称内水压力的过程中所起的削减作用小。可称N内水压力的传递系数内水压力的传递系数。22022raPNraPair22022raPNraPai有衬砌时，有衬砌时，内水压力在围岩中产生的附加应力：内水压力在围岩中产生的附加应力：6.5 有压隧洞的岩石力学计算有压隧洞的岩石力学计算256.5 有压隧洞的岩石力学计算有压隧洞的岩石力学计算围岩内存在裂隙的情况围岩内存在裂隙的情况由于径向裂隙的存在，裂隙区不能承受拉应力，由于径向裂隙的存在，裂隙区不能承受拉应力，因此，因此，裂隙区裂隙区(arb0)切向应力切向应力:=00aP围 岩 内 分 布 径 向 裂 隙aP0aaPb0b0裂 隙 区00aaPaaP裂隙区表面处裂隙区表面处(r=a)的径向压力：的径向压力：00arPra裂隙区内裂隙区内(ra)的径向应力的径向应力也采用这一规律：也采用这一规律：0000abPbaP裂隙区边界处裂隙区边界处(r=b0)的径向压力：的径向压力：裂隙区外裂隙区外(b0 r0。有：有：注意注意：上式只有在：上式只有在H3D，且且1/3才有意义。才有意义。下面介绍另外一种更常用的解法。自重应力的水平分量自重应力的水平分量Px随深度呈线性增加，且为随深度