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1、第九章第九章 数字控制器的设计数字控制器的设计 本章要点: 1. 数字控制器连续化设计及数字控制器连续化设计及PID算法、改进与参数整定算法、改进与参数整定 2. 数字控制器离散化设计及最少拍控制系统的设计数字控制器离散化设计及最少拍控制系统的设计3. 大林算法与纯滞后控制大林算法与纯滞后控制4. 模糊控制器的基本结构与工程设计及应用方法模糊控制器的基本结构与工程设计及应用方法 返回总目录返回总目录本章主要内容 引言引言 9.1 数字控制器的连续化设计数字控制器的连续化设计 9.2 数字控制器的离散化设计数字控制器的离散化设计 9.3 模糊控制技术模糊控制技术 本章小结本章小结 思考题思考题
2、引 言 自动化控制系统的核心是控制器。控制器的任务是按自动化控制系统的核心是控制器。控制器的任务是按照一定的控制规律,产生满足工艺要求的控制信号,以输照一定的控制规律,产生满足工艺要求的控制信号,以输出驱动执行器,达到自动控制的目的。在传统的模拟控制出驱动执行器,达到自动控制的目的。在传统的模拟控制系统中,控制器的控制规律或控制作用是由仪表或电子装系统中,控制器的控制规律或控制作用是由仪表或电子装置的硬件电路完成的,而在计算机控制系统中,除了计算置的硬件电路完成的,而在计算机控制系统中,除了计算机装置以外,更主要的体现在软件算法上,即数字控制器机装置以外,更主要的体现在软件算法上,即数字控制器
3、的设计上。的设计上。 对于单回路常规控制系统对于单回路常规控制系统, ,数字控制器的设计主要采数字控制器的设计主要采用连续化设计和直接离散化设计这两种设计方法。用连续化设计和直接离散化设计这两种设计方法。 9.1 数字控制器的连续化设计 数字控制器的连续化设计是把整个控制系统看成是模拟系统,数字控制器的连续化设计是把整个控制系统看成是模拟系统,利用模拟系统的理论和方法进行分析和设计,得到模拟控制器后再利用模拟系统的理论和方法进行分析和设计,得到模拟控制器后再通过某种近似,将模拟控制器离散化为数字控制器,并由计算机来通过某种近似,将模拟控制器离散化为数字控制器,并由计算机来实现。这对于对象特性不
4、太清楚,采样周期比较小的场合,可以获实现。这对于对象特性不太清楚,采样周期比较小的场合,可以获得满意的控制效果。得满意的控制效果。 主要知识点主要知识点: :9.1.1 9.1.1 数字控制器数字控制器的连续化设计步骤的连续化设计步骤9.1.2 9.1.2 数字数字PIDPID控制算法控制算法9.1.3 9.1.3 数字数字PIDPID算法的改进算法的改进9.1.4 9.1.4 数字数字PIDPID参数的整定参数的整定r(t)y(t)TD(z)e(t)e(k)Tu(k)H0(s)u(t)G(s) D(s) 9.1.1数字控制器的连续化设计步骤数字控制器的连续化设计步骤 在如图在如图9-1所示的
5、单回路计算机控制系统中,所示的单回路计算机控制系统中,G(S)是被控)是被控对象的传递函数,对象的传递函数,H0(S)是零阶保持器,)是零阶保持器,D(Z)是数字控制)是数字控制器。现在的设计问题是如何根据被控对象,设计出满足系统性器。现在的设计问题是如何根据被控对象,设计出满足系统性能指标要求的数字控制器,其设计的步骤能指标要求的数字控制器,其设计的步骤主要包括下面几个方主要包括下面几个方面。面。图9-1 计算机控制系统的结构图 1.设计假想连续控制器D(S) 一种方法是事先确定控制器的结构,如后面将要重一种方法是事先确定控制器的结构,如后面将要重点介绍的点介绍的PIDPID算法等,然后通过
6、其控制参数的整定完成设算法等,然后通过其控制参数的整定完成设计。计。 另一种设计方法是应用连续控制系统的设计方法如另一种设计方法是应用连续控制系统的设计方法如频率特性法、根轨迹法等,来设计出控制器的结构和参频率特性法、根轨迹法等,来设计出控制器的结构和参数。数。 无论采用哪种设计方式,设计时都需要知道广义被无论采用哪种设计方式,设计时都需要知道广义被控对象,如图控对象,如图9-19-1所示,广义被控对象应当是包含零阶保所示,广义被控对象应当是包含零阶保持器的传递函数持器的传递函数H0H0(S S)G G(S S) ,但是由于零阶保持器,但是由于零阶保持器的传递函数比较特殊,这对某些连续控制系统
7、的设计来的传递函数比较特殊,这对某些连续控制系统的设计来说,直接处理起来比较困难,为此常常采用如下两种解说,直接处理起来比较困难,为此常常采用如下两种解决办法。决办法。1( )( )(1)G sG zzsZ Z1/21/2( )( )TzTGG zn 零阶保持器的处理方法零阶保持器的处理方法n (1 1)采样周期足够小时,可忽略保持器采样周期足够小时,可忽略保持器,直接按,直接按G(S)进行设计。)进行设计。n (2 2)变换设计法:利用下面公式离散化后再进行变换设计法:利用下面公式离散化后再进行变换变换, ,按按G(G( ) )进行连续系统的设计。进行连续系统的设计。 2将D(S)离散化为D
8、(Z) 离散化方法:离散化方法:n3. 零极点匹配法:n1. 双线性变换法:11211( )( )zsTzD zD sn2. 向后差分法:11( )( )zsTD zD s1212()()()( )()()()smnK szszszD sspspsp1212(1)()()()(1)( )()()()mnz Tz Tz Tn mzp Tp Tp TKzezezezD zzezeze 3设计由计算机实现的控制算法 设数字控制器的一般形式为10111( )( )( )1mmnnU zbb zb zD zE za za z1212101( )() ( )() ( )nnmmU za za za zU
9、zbb zb zE z 12( )(1)(2)()nu ka u ka u ka u kn 01( )(1)()mb e kbe kb e km 4.设计性能校验 需按闭环系统性能进行校验需按闭环系统性能进行校验, ,可采用数字仿真方法验证。可采用数字仿真方法验证。上式用时域表示为上式为数字控制器D(z)的控制算法。 9.1.2 9.1.2 数字数字PIDPID控制算法控制算法 PID控制是连续系统中技术最成熟、应用最为广泛的一种控制方式。PID是Proportional(比例)、Integral(积分)、Differential(微分)三者的缩写。PID控制的实质是根据反馈后计算得到的输入偏
10、差值,按比例、积分、微分的函数关系进行运算,其运算结果用以输出控制。 PID控制算法主要具有以下优良的控制算法主要具有以下优良的特点特点: (1)算法蕴涵了动态控制过程中过去、现在和将来的主要信息,而且其配置)算法蕴涵了动态控制过程中过去、现在和将来的主要信息,而且其配置几乎最优。其中,比例几乎最优。其中,比例P代表了当前的信息,起纠正偏差的作用,使过程反应迅代表了当前的信息,起纠正偏差的作用,使过程反应迅速;微分速;微分D在信号变化时有超前控制作用,代表了将来的信息,减小超调,提高在信号变化时有超前控制作用,代表了将来的信息,减小超调,提高系统的稳定性,加快过渡过程;积分系统的稳定性,加快过
11、渡过程;积分I代表了过去积累的信息,它能消除静差,代表了过去积累的信息,它能消除静差,改善系统静态特性。三种作用配合得当,可使动态过程快速、平稳、准确,收到改善系统静态特性。三种作用配合得当,可使动态过程快速、平稳、准确,收到良好的效果。良好的效果。 (2)PID控制适应性好,有较强的鲁棒性。对各种工业应用场合都可在不同控制适应性好,有较强的鲁棒性。对各种工业应用场合都可在不同的程度上应用。的程度上应用。 (3)算法简单明了,形成了完整的设计和参数调整方法,很容易为工程技术)算法简单明了,形成了完整的设计和参数调整方法,很容易为工程技术人员所掌握。人员所掌握。 PID控制原理图控制原理图 比例
12、控制作用图比例控制作用图动画链接动画链接动画链接动画链接积分控制作用图积分控制作用图 积分控制作用图积分控制作用图动画链接动画链接动画链接动画链接比例积分微分控制作用图比例积分微分控制作用图动画链接动画链接 1.理想PID控制算法pd0i1d ( )( )( )( )dte tu tKe te t dtTTtpdi( )1( )1( )U sG sKT sE sTsPID连续形式PID离散等效:当采样周期足够小时以求和替代积分,向后差分替代微分:00( )( )ktie t dtTe i( )( )(1)de te ke kdtT0( )(1)( )( )( )kpdiiTe ke ku kK
13、e ke iTTT0( )( )( )( )(1)kpidiu kK e kKe iKe ke k数字数字PID的位置算式的位置算式: 理想理想PIDPID的递推算式的递推算式向后差分法离散化向后差分法离散化1(1)/( )( )( )( )szTU zG zG sE z11(1)1(1)dpiTTzKTzT11 211(1)(1)1dpiTTKzzzTT1211(1)(12)1dddpiTTTTKzzzTTTT112(1) ( )(1)(12)( )dddpiTTTTzU zKzzE zTTTT 理想理想PIDPID的增量差分形式的增量差分形式012( )( )(1)(2)u kq e kq
14、 e kq e k( )(1)( )u ku ku k 012(1)2(1)dpidpdpTTqKTTTqKTTqKT 其中2.实际微分PID控制算法 理想微分PID控制的实际效果并不理想,特别在干扰作用下执行机构常常动作频繁,计算的控制输出甚至会超过执行机构的上下限。在数字PID控制中也常常采用实际微分的算法,其实质是模仿模拟控制器在理想算法的基础上增加一个对微分作用的低通滤波环节(通常为一阶惯性环节)。 一种常见的实际微分PID控制算式pdi( )11( )1( )1fU sG sKT sE sT sTs 实际微分的离散化1(1)/( )( )( )( )szTU zG zG sE z11
15、11(1)11(1)/(1)dpfiTTzKTzTTzT12111(1)(12)(1) ()pdddffiK TTTTTzzzTTT zTTTT112()( )(1)(12)( )dddffpiTTTTTTT zU zK TzzE zTTTT 差分形式1234( )(1)( )(1)(2)( )(1)( )u kCu kC e kC e kC e ku ku ku k 1ffTCTT2(1)pdfiK TTTCTTTT3(12)pdfK TTCTTT 4pdfK TCTT 理想微分PID与实际微分PID的阶跃响应对比 u(k)u(k)321321微分项积分项比例项微分项积分项比例项kTkkTk
16、00(a) 理想微分PID(b)实际微分PID图9-2 两种微分PID控制作用的阶跃响应实际微分实际微分PIDPID与理想微分与理想微分PIDPID对比对比(1 1)理想微分)理想微分PIDPID算法的微分作用仅局限于一个采样周期有一算法的微分作用仅局限于一个采样周期有一个大幅度的输出,在实际使用这会产生两方面的问题。一是控个大幅度的输出,在实际使用这会产生两方面的问题。一是控制输出制输出可能可能超过执行机构或超过执行机构或D/AD/A转换的上下限,二是执行机构的转换的上下限,二是执行机构的响应速度可能跟不上,无法在短时间内跟踪这种较大的微分输响应速度可能跟不上,无法在短时间内跟踪这种较大的微
17、分输出。这样在大的干扰作用情况下,一方面会使算法中的微分不出。这样在大的干扰作用情况下,一方面会使算法中的微分不能充分发挥作用,另一方面也会对执行机构产生一个大的冲击能充分发挥作用,另一方面也会对执行机构产生一个大的冲击作用。相反地,实际微分作用。相反地,实际微分PIDPID算法由于惯性滤波的存在,使微分算法由于惯性滤波的存在,使微分作用可持续多个采样周期,有效地避免了上述问题的产生,因作用可持续多个采样周期,有效地避免了上述问题的产生,因而具有更好的控制性能。而具有更好的控制性能。(2 2)由于微分对高频信号具有放大作用,采用理想微分容易由于微分对高频信号具有放大作用,采用理想微分容易在系统
18、中引入高频的干扰,引起执行机构的频繁动作,降低机在系统中引入高频的干扰,引起执行机构的频繁动作,降低机构的使用寿命。而实际微分构的使用寿命。而实际微分PIDPID算法中包含有一阶惯性环节,具算法中包含有一阶惯性环节,具有低通滤波的能力,抗干扰能力较强。有低通滤波的能力,抗干扰能力较强。其它形式的实际微分PID( )11( )1( )1dpdidU sT sG sKTE sTssK( )1( )1( )1dpdidU sT sG sKTE sTssK3.手动/自动跟踪与无扰动切换 自动、软手动、硬手动三种控制状态之间常常需要进行切换,并且要求切换过程中控制输出不会产生扰动,称为无扰动切换,这种无
19、扰动切换是通过状态间的相互跟踪实现的。(1)自动到手动 主要由手动操作器的硬件实现 手动操作器:自动状态下-跟随器 切换过程中-保持器 手动状态下-操作器 (2 2)手动到自动)手动到自动 起主要作用的是计算机PID算法的软件,同时也需硬件支持,需采样手操器或执行机构输出的所谓阀位值 ,即获得 跟踪阀位,还要对控制算法的软件进行处理。目的:使目的:使( )0u k手动状态下,使算法中手动状态下,使算法中 (1)(2)(1)e ke ku k、等历史状态清零等历史状态清零 切换过程中,使切换过程中,使 ( )0e k 1 1)SPSP跟踪跟踪PVPV:完全无扰,缺点是:完全无扰,缺点是SPSP须
20、重新设定须重新设定2 2)SPSP不跟踪不跟踪PV PV :无须重设:无须重设SP,SP,切换自动时将偏差控制切换自动时将偏差控制在较小范围内,以利减小切换扰动。在较小范围内,以利减小切换扰动。(1)u k 9.1.3 9.1.3 数字数字PIDPID算法的改进算法的改进 用计算机实现用计算机实现PID控制,不只是简单地把控制,不只是简单地把PID控制规律数字化,而是控制规律数字化,而是进一步与计算机的强大运算能力、存储能力和逻辑判断能力结合起来,进一步与计算机的强大运算能力、存储能力和逻辑判断能力结合起来,使使PID控制更加灵活多样,更能够满足对控制系统提出的各种要求。控制更加灵活多样,更能
21、够满足对控制系统提出的各种要求。 常用数字常用数字PID的几种改进算法:的几种改进算法:积分分离算法积分分离算法抗积分饱和算法抗积分饱和算法微分项改进微分项改进带死区的算法带死区的算法 1.积分分离算法 现象现象:一般的一般的PID,PID,当有较大的扰动或大幅度改变设定值时,由于短时间内当有较大的扰动或大幅度改变设定值时,由于短时间内出现大的偏差,加上系统本身具有的惯性和滞后,在积分的作用下,将引起出现大的偏差,加上系统本身具有的惯性和滞后,在积分的作用下,将引起系统过量的超调和长时间的波动。系统过量的超调和长时间的波动。 积分的主要作用积分的主要作用:在控制的后期消除稳态偏差。在控制的后期
22、消除稳态偏差。 积分分离措施积分分离措施是设置一个积分分离阀值是设置一个积分分离阀值,即在系统的设定,即在系统的设定值附近画一条带域,其宽度为值附近画一条带域,其宽度为2。当偏差较大时取消积分作用,。当偏差较大时取消积分作用,当偏差较小时才投入积分作用,也即当偏差较小时才投入积分作用,也即当当 时,采用时,采用PDPD控制控制当当 时,采用时,采用PIDPID控制控制普通分离算法:大偏差时不积分普通分离算法:大偏差时不积分积分“开关”控制( )e k( )e k 积分分离值的确定原则abcytPDPDPID图9-3 不同积分分离值下的系统响应曲线 变速积分:改变积分增益的大小,使其与输入偏差的
23、大小相对应:偏差越大,积分作用越小,反之则越小。设置一系数f e(k),它是e (k)的函数,当 增大时,f减小,反之增大。变速积分PID的积分项表达式为 1( )( )( )( )0( )e kBAe kBf e kBe kABAe kAB0BA+B-B-A-Be(k)tPID变速积分变速积分PDPD)(ke)()()()(10kekefjeKkukjii变速积分优点是减小系统的超调量,容易使系统稳定,提高控制系统的品质。0)()(10kjiijeKku 2.抗积分饱和措施现象现象:控制系统在运行过程中,控制量输出是一个动态过程(不是与当前控制系统在运行过程中,控制量输出是一个动态过程(不是
24、与当前的被控量一一对应的),有时会不可避免地使控制输出达到系统的限幅值。的被控量一一对应的),有时会不可避免地使控制输出达到系统的限幅值。这时的执行器将保持在极限位置而与过程变量无关,相当于控制系统处于开这时的执行器将保持在极限位置而与过程变量无关,相当于控制系统处于开环状态。此时,若控制器具有积分作用,输入偏差的存在可能导致持续积分,环状态。此时,若控制器具有积分作用,输入偏差的存在可能导致持续积分,积分项可能会进一步使积分项可能会进一步使PID计算的控制输出超出系统的限幅值。当偏差反向计算的控制输出超出系统的限幅值。当偏差反向时,系统需要很长的时间才能使积分作用返回有效的正常值。这一现象称
25、为时,系统需要很长的时间才能使积分作用返回有效的正常值。这一现象称为积分饱和,积分饱和现象会使控制系统的品质变差。积分饱和,积分饱和现象会使控制系统的品质变差。 抗积分饱和算法:抗积分饱和算法:当控制输出达到系统的上下限限幅值时,停止积分。当控制输出达到系统的上下限限幅值时,停止积分。 u当当 时,采用时,采用PDPD控制控制u当当 时,采用时,采用PDPD控制控制u当当 时,正常的时,正常的PIDPID控制控制 max( )u kumin( )u kuminmax( )uu ku 串级控制系统抗积分饱和在串级控制系统中积分饱和现象有时非常严重,这时控制最后的输出是副调在串级控制系统中积分饱和
26、现象有时非常严重,这时控制最后的输出是副调节器的输出,当它已达到了执行机构容许的上、下限值时,不仅副调节器要节器的输出,当它已达到了执行机构容许的上、下限值时,不仅副调节器要采取抗积分饱和措施,更重要的是主调节器要抗积分饱和,例如在火电厂主采取抗积分饱和措施,更重要的是主调节器要抗积分饱和,例如在火电厂主蒸汽温度的串级控制中,一般主调节器就必须采取抗积分饱和的算法,这里蒸汽温度的串级控制中,一般主调节器就必须采取抗积分饱和的算法,这里的主调节器是否采取抗饱和措施与其本身的输出无关。的主调节器是否采取抗饱和措施与其本身的输出无关。串级抗积分饱和串级抗积分饱和:主调节器抗积分饱和根据副调节器输出是
27、否:主调节器抗积分饱和根据副调节器输出是否越限。越限。 抗积分饱和与积分分离的对比抗积分饱和与积分分离的对比相同相同:某种状态下,切除积分作用。某种状态下,切除积分作用。 不同不同( (特点特点) ):积分分离积分分离根据偏差是否超出预设的分离值根据偏差是否超出预设的分离值(大偏差时不积分)抗积分饱和根据最后的控制输出是否越限(输出超限时不积分) 3.微分项的改进实质:通过低通滤波,克服理想微分对高频干扰的过激反应。 措施: (1) 实际微分算法PID算法的输出侧 (2) 对微分输入项进行低通滤波; 如均值滤波、去极值滤波、限幅滤波等 (3)微分先行算法:只对过程的被控量进行微分,不对设定值进
28、行微分,这样可以使设定值变化时控制作用的变化较为平缓。 4.带死区的算法 计算机控制中为了避免控制动作过于频繁,以消除由于执行机构或阀门的频繁动作所引起的系统振荡,采用所谓带死区的PID算法,也称带不灵敏区的算法。如图9-4所示,该算法是在原PID算法的前面增加一个不灵敏区的非线性环节来实现的,即 式中,s为死区增益,其数值可为0,0.25,0.5,1等,图中只画出s=0时的水平直线。死区范围B是一个可调参数,其大小一般应根据控制系统对被控量稳态精度的要求以及现场的试验结果来确定。B值太小,使调节动作过于频繁,不能达到稳定被调对象的目的。如果B值取得太大,则系统将产生很大的滞后。当B=0或s=
29、1时,则为普通的PID控制。BkekesBkekekp)()()()()(注意:死区是一个非线性环节,不能象线性环节一样随便移到PID控制器的后面, 实际阀位计算输出过程输出设定值tt00u(k)具有回差的控制系统可能出现的过程响应曲线具有回差的控制系统可能出现的过程响应曲线 9.1.4 9.1.4 数字数字PIDPID参数的整定参数的整定n 对由数字对由数字PID构成的控制系统的设计,当构成的控制系统的设计,当n于控制器的结构和控制规律已经确定,系统控于控制器的结构和控制规律已经确定,系统控制质量的好坏主要取决于参数是否合理,设计制质量的好坏主要取决于参数是否合理,设计确定确定PID参数的工
30、作也称为参数的工作也称为PID的参数整定。的参数整定。nPID整定的实质整定的实质是通过调整控制器的参数使其特是通过调整控制器的参数使其特性与被控对象的特性相匹配,以获得满意的控性与被控对象的特性相匹配,以获得满意的控制效果。制效果。n 一般的生产过程都具有较大的时间常数,一般的生产过程都具有较大的时间常数,而数字而数字PID控制系统的采样周期则要小得多,所控制系统的采样周期则要小得多,所以数字以数字PID的参数整定,完全可以按照模拟调节的参数整定,完全可以按照模拟调节器的各种参数整定方法进行分析和综合。器的各种参数整定方法进行分析和综合。理论整定方法:理论整定方法:以被控对象的数学模型为基础
31、,以被控对象的数学模型为基础,通过理论计算如根轨迹、频率特性等方法直接通过理论计算如根轨迹、频率特性等方法直接求得控制器参数。求得控制器参数。 工程整定方法:工程整定方法:近似的经验方法,不依赖模型。近似的经验方法,不依赖模型。 扩充临界比例带法,扩充响应曲线法扩充临界比例带法,扩充响应曲线法 数字控制器与模拟控制器相比,除了需要数字控制器与模拟控制器相比,除了需要整定整定PIDPID参数,即比例系数、积分时间和微分参数,即比例系数、积分时间和微分时间外,还有一个重要参数时间外,还有一个重要参数采样周期。采样周期。n1. 1.采样周期的确定采样周期的确定n n从控制系统方面考虑,影响采样周期选
32、择的因素主要有:n(1)对象的动态特性n(2)扰动的特性n(3)控制算法n(4)执行机构的速度n(5)跟踪性能的要求n 由于生产过程千变万化,非常复杂,上面介绍的仅是一些初略的设计原则,实际的采样周期需要经过现场调试后确定。表9-1 采样周期T的经验数据2. 2.扩充临界比例带法扩充临界比例带法n扩充临界比例带法扩充临界比例带法是模拟调节器中使用的临界比是模拟调节器中使用的临界比例带法(也称稳定边界法)的扩充,是一种闭环整例带法(也称稳定边界法)的扩充,是一种闭环整定的实验经验方法。按该方法整定定的实验经验方法。按该方法整定PID参数的步骤参数的步骤如下:如下:n(1)选择一个足够短的采样周期
33、)选择一个足够短的采样周期 。所谓足够短,。所谓足够短,具体地说就是采样周期选择为对象的纯滞后时间的具体地说就是采样周期选择为对象的纯滞后时间的1/10以下。以下。n(2)将数字)将数字PID控制器设定为纯比例控制,并逐控制器设定为纯比例控制,并逐步减小比例带步减小比例带 ( ),使闭环系统产生临界振),使闭环系统产生临界振n荡。此时的比例带和振荡周期称为临界比例带荡。此时的比例带和振荡周期称为临界比例带 和和临界振荡周期临界振荡周期 。minT1pKkkTn(3)选定控制度。选定控制度。所谓所谓控制度控制度,就是以模拟调节就是以模拟调节器为基准,将器为基准,将DDC的控制效果与模拟调节器的控
34、制效果的控制效果与模拟调节器的控制效果相比较。控制效果的评价函数通常采用相比较。控制效果的评价函数通常采用 ( 最小的误差平方积分)表示。最小的误差平方积分)表示。n控制度控制度(9-22)n实际应用中并不需要计算出两个误差的平方积分,控制实际应用中并不需要计算出两个误差的平方积分,控制度仅表示控制效果的物理概念。例如,当控制度为度仅表示控制效果的物理概念。例如,当控制度为1.05时,就是指时,就是指DDC控制与模拟控制效果基本相同;控制度控制与模拟控制效果基本相同;控制度为为2.0时,是指时,是指DDC控制比模拟控制效果差。控制比模拟控制效果差。n(4)根据选定的控制度查表)根据选定的控制度
35、查表9-1,求得,求得 的值。的值。n(5)按求得的整定参数投入运行,在投运中观察控制)按求得的整定参数投入运行,在投运中观察控制效果,再适当调整参数,直到获得满意的控制效果。效果,再适当调整参数,直到获得满意的控制效果。 20min( )et dt2020min( )min( )Det dtet dtApidT K T T、3. 3.扩充响应曲线法扩充响应曲线法n 与上述闭环整定方法不同与上述闭环整定方法不同,扩充响应曲线法是一种开环,扩充响应曲线法是一种开环整定方法。如果可以得到被控对象的动态特性曲线,那么整定方法。如果可以得到被控对象的动态特性曲线,那么就可以与模拟调节系统的整定一样,采
36、用扩充响应曲线法就可以与模拟调节系统的整定一样,采用扩充响应曲线法进行数字进行数字PID的整定。其步骤如下:的整定。其步骤如下:n(1)断开数字控制器,使系统在手动状态下工作。将被控)断开数字控制器,使系统在手动状态下工作。将被控量调节到给定值附近,当达到平衡时,突然改变量调节到给定值附近,当达到平衡时,突然改变手操值手操值,相当给对象施加一个阶跃输入信号。相当给对象施加一个阶跃输入信号。n(2)记录被控量在此阶跃作用下的变化过程曲线(即广义)记录被控量在此阶跃作用下的变化过程曲线(即广义对象的飞升特性曲线),如图对象的飞升特性曲线),如图9-5所示。所示。 Tpty0图图9-5 广义对象的阶
37、跃飞升特性曲线广义对象的阶跃飞升特性曲线n(3)根据飞升特性曲线,求得被控对象纯)根据飞升特性曲线,求得被控对象纯滞后时间滞后时间 和等效惯性时间常数和等效惯性时间常数 ,以及,以及它们的比值它们的比值 。n(4)由求得的)由求得的 和和 以及它们的比以及它们的比 ,选择某一控制度,查表选择某一控制度,查表9-2,即可求得数字,即可求得数字PID的整定参数的的整定参数的 值。值。n(5)按求得的整定参数投入在投运中观察)按求得的整定参数投入在投运中观察控制效果,再适当调整参数,直到获得满意控制效果,再适当调整参数,直到获得满意的控制效果。的控制效果。pT/pTpT/pTpidT KT T、 、
38、 、4. 4.仿真寻优法仿真寻优法常见积分型性能指标:常见积分型性能指标: 20( )ISEe t dt0( )IAEe t dt0( )ITAEt e t dt220( )( )Je tu tdt运用仿真工具,或离散化后编程仿真运用仿真工具,或离散化后编程仿真 寻优方法:如单纯形法、梯度法等寻优方法:如单纯形法、梯度法等 9.2 数字控制器的离散化设计 随着辨识技术的发展,某些对象的特性可以精确获得,随着辨识技术的发展,某些对象的特性可以精确获得,这时可以一开始就把系统看成是数字系统,然后按采样这时可以一开始就把系统看成是数字系统,然后按采样控制理论,以控制理论,以Z Z变换为工具,以脉冲传
39、递函数为数学模型,变换为工具,以脉冲传递函数为数学模型,直接设计满足指标要求的数字控制器直接设计满足指标要求的数字控制器D D(z z),这称为数),这称为数字控制器的直接离散化设计法,或称直接解析设计法。字控制器的直接离散化设计法,或称直接解析设计法。主要知识点主要知识点9.2.1 9.2.1 数字控制器的离散化设计步骤数字控制器的离散化设计步骤9.2.2 9.2.2 最少拍控制系统的设计最少拍控制系统的设计9.2.3 9.2.3 纯滞后控制技术纯滞后控制技术( )( ) ( )( )( )1( ) ( )Y zD z G zzR zD z G z( )1( )1( )( )1( ) ( )
40、eE zzzR zD z G z ( )( )( )( ) 1( )( )( )ezzD zG zzG zz该系统的闭环脉冲传递函数为误差脉冲传递函数为数字控制器的脉冲传递函数为9.2.1数字控制器的离散化设计步骤(9-27)(9-28)(9-29)n 直接离散化设计的目标就是根据预期的控制指标,直接设计满足要求的数字控制器,而预期的控制指标通常是由理想的闭环脉冲传递函数或误差脉冲传递函数来体现的。由此可得出数字控制器的离散化设计步骤如下:n(1)当设计要求一旦确定,即根据控制系统的性能指标要求和其它约束条件,确定所需的闭环脉冲传递函数(9-27)或误差脉冲传递函数(9-28) 。n(2)根据
41、被控对象和零阶保持器传递函数求出广义对象的脉冲传递函数。n(3)由式(9-27)和(9-28)推出数字控制器的脉冲传递函数(9-29)。n nn 上述设计的基本思想与我们熟悉的模拟化设计方法有很大不同。n 模拟化设计方法是根据被控对象,结合期望的控制性能,设计出合适的控制器结构及参数,最后再验证闭环的控制效果是否满足性能指标的要求。而直接离散化设计是先根据期望的控制性能指标,设计出满足性能指标的闭环脉冲传递函数,然后再逆推出控制器。9.2.2 9.2.2 最少拍控制系统设计最少拍控制系统设计n 最少拍控制系统最少拍控制系统是指系统在典型输入信号作用下,具有最快的响应速度。也就是说,系统经过最少
42、个采样周期(或节拍),就能结束瞬态过程,使稳态偏差为零。 n1.最少拍控制系统最少拍控制系统D(Z)的设计的设计n 最重要的就是要研究如何根据性能要求,构造一个理想的闭环脉冲传递函数。n由误差表达式n可知,要实现无静差、最少拍, 应在最短时间内趋近于零,即 应为有限项多项式。因此,在输入 一定的情况下,必须对 提出要求。22110)()()(zezeezRzzEe( )E z( )E z( )ez( )R z输入信号的一般表达式 1( )( )(1)NA zR zz误差的一般表达式 1( ) ( )( )( ) ( )(1)eeNz A zE zz R zz 典型的输入信号常用的主要有以下几种
43、形式:单位阶跃输入,单位速度输入,单位加速度输入。 (A(Z)是不包括 因子的 多项式 )11z1z例例9.19.1 被控对象10( )(1)pGss s采样周期 1Ts输入:单位速度求:最少拍数字控制器 求解步骤:1. 求广义对象等效脉冲传递函数G(Z) 2. 设计误差脉冲传递函数 3. 计算求取最少拍控制器 4. 输出Y(Z)和误差E(Z)的验证 ( )ez( )D z例例9.19.1解解 例例9.19.1解(续)解(续) r(t)504321y(k)3T5T7Tt504321e(k)T3T5T7TtT 单位速度输入下输出和误差变化波形 从图中可以看出,系统经过了两个采样周期以后,输出完全
44、跟踪了输入,稳态误差为零。 例例9.19.1讨论讨论 该系统是针对单位速度输入设计的最少拍系统,那么这个系统对该系统是针对单位速度输入设计的最少拍系统,那么这个系统对其它输入是否还能成为最少拍呢?其它输入是否还能成为最少拍呢? 单位阶跃输入时 1212311( )( ) ( )(2)21Y zz R zzzzzzz 单位加速度输入时 111223451 3(1)( )( ) ( )(2)3.5711.52(1)zzY zz R zzzzzzzz r(t)021y(k)3T5T7Tt504321y(k)T3T5T7TtTr(t)一般性结论一般性结论 按某一种典型输入设计的最少拍系统,按某一种典型
45、输入设计的最少拍系统,用于阶次较低的输入函数时,系统将出现用于阶次较低的输入函数时,系统将出现较大的超调,同时响应时间也增加,但是较大的超调,同时响应时间也增加,但是还能保持在采样时刻稳态无差。相反地,还能保持在采样时刻稳态无差。相反地,当用于阶次较高的输入函数时,输出不能当用于阶次较高的输入函数时,输出不能完全跟踪输入,存在静差。完全跟踪输入,存在静差。2.2.最少拍控制器最少拍控制器D(Z)D(Z)设计的限制条件设计的限制条件前面讨论最少拍控制器的设计时并没有考虑控制器物理上是否能实前面讨论最少拍控制器的设计时并没有考虑控制器物理上是否能实现以及控制器是否稳定的问题,式现以及控制器是否稳定
46、的问题,式 位于分母的被控对象位于分母的被控对象 将影响到控制器将影响到控制器 的物理可实现性和稳定的物理可实现性和稳定性。性。1111(1)( )(1)mriiniiKzz zG zp z被控对象一般形式 1111( )(1)( )( )(1)nriimeiizzp zD zKzz z则最少拍控制器式中:r为纯滞后,K为静态增益,Zr和Pr分别为对象的零点和极点,n和m分别为分母和分子的阶次。若 中存在 环节,则表示数字调节器具有超前特性,在物理上是不可能实现的。 当对象分子中含有 因子时,就必须使闭环脉冲传递函数 的分子中也含有因子 ,抵消 中的 因子,以免控制器中存在超前环节 。rzrz
47、rz( )( )( )( ) 1( )( )( )ezzD zG zzG zz( )G z( )D z( ) z( )G zrz( )D zrz 当对象存在单位圆上和单位圆外的不稳定零点当对象存在单位圆上和单位圆外的不稳定零点时,避免控制器不稳定时,避免控制器不稳定,必须,必须能把对象中能把对象中 ( 除除 外)的零点作为外)的零点作为 的零点。但这样将的零点。但这样将会使调节时间加长。会使调节时间加长。 1iz 1iz ( ) z 当对象存在单位圆单位圆上和单位圆外的不稳定极点时( )( ) ( )( )ezD z G zz由于不可能不可能由控制器的不稳定零点完全抵对象的不稳定极点,只能要求
48、 的零点包含被控对象的不稳定极点,也将会使过渡过程时间加长。 ( )ez小结考虑控制器的可实现性和系统的稳定性,设计最少拍控制器考虑控制器的可实现性和系统的稳定性,设计最少拍控制器必须考虑以下几个条件:必须考虑以下几个条件:1( ) ( )( )( ) ( )(1)eeNz A zE zz R zz 例例9.29.2 被控对象采样周期 0.2Ts输入:单位阶跃求:最少拍数字控制器 10( )(0.11)(0.051)pGssss例例9.29.2解解 例例9.29.2解(续)解(续) 例例9.29.2解(续)解(续) ( )( )( )( )ezD zG zz1111( )( ) ( )0.48
49、4(1 1.065)1Y zz R zzzz 1230.484zzz110.516z( )y k 该式说明输出响应 ,经两拍后,完全跟踪输入,稳态误差为零。显然,由于有单位圆外的零点,响应时间与表9-4相比,增加了一拍。3.3.最少拍无纹波控制器的设计最少拍无纹波控制器的设计n 最少拍控制器的设计方法虽然简单,但也存在一定的问题:一是对输入信号的变化适应性差;二是通过扩展Z变换方法可以证明,最少拍系统虽然在采样点处可以实现无静差,但在采样点之间却有偏差,通常称之为纹波。这种纹波不但影响系统的控制质量,还会给系统带来功率损耗和机械磨损。 n 通过一个例子分析最少拍系统中纹波产生的原因和解决办法。
50、例例9.39.3 被控对象采样周期 1Ts输入:单位阶跃求:1)设计普通最少拍控制器 2)分析纹波产生原因及解决办法 3)设计无纹波最少拍控制器 10( )(1)pGss s例例9.39.3解解 解: 被控对象与零阶保持器的等效脉冲传递函数为112( )10( )(1)(1)(1)pGsG zzzsssZZZZ1211110(1)1zsssZ Z11113.68(10.718)(1)(10.368)zzzz例例9.39.3解(续)解(续) 11( )(1)( )ezzF z12( )( )zz F z( )1( )ezz 1( )1F z 2( )1F z 111111( )( )3.68(1
51、0.718)( )( )(1)(1)(10.368)ezzD zzzG zzzzz110.272(10.368)(10.718)zz(1)设闭环脉冲传递函数设误差脉冲传递函数由且取例例9.39.3解(续)解(续) 输出误差1123411( )( ) ( )1Y zz R zzzzzzz 101211( )( ) ( )(1)1001eE zz R zzzzzz t1123450y(k)e(k)123450t1系统经过一拍以后就进入了稳定 。例例9.39.3解(续)解(续) (2)分析纹波产生原因及解决办法110.272(10.368)( )( ) ( )110.718zU zD z E zz1
52、2340.2720.2950.270.2480.227zzzz( )( )( ) ( )eU zD zz R z一般地,中的( )( )eD zz是关于 有限项多项式,那么在三种典型输入下,一定能在有限拍内结束过渡过程,实现无纹波。 1z例例9.39.3解(续)解(续) 即从第二个采样周期开始, 就稳定于一个常数。( )u k1120121 2( )( )( ) ( )()(1)eTzU zD zz R zaa za zz1234001012012(2)(32)(432)a TzTaa zTaaazTaaaz由此可见,对 来说,从第三拍开始,即 按固定斜率增加且稳定 。( )u k012( )
53、(1)()u ku kT aaa( )u k例例9.39.3解(续)解(续) 设计最少拍无纹波系统的条件设计最少拍无纹波系统的条件 例例9.39.3解(续)解(续) 3)无纹波数字控制器设计11113.68(10.718)( )(1)(10.368)zzG zzz11( )(1)(1)ezzaz11( )(10.718)zbzz( )1( )ezz 0.418a 0.582b 11( )0.158(10.368)( )( )( )10.418ezzD zG zzz例例9.39.3解(续)解(续) 1111( )( ) ( )0.582(10.718)1Y zz R zzzz 12340.582
54、zzzz11111( )( ) ( )(1)(10.418)10.4181eE zz R zzzzz r(t)010.582y(k)T2T4Tt010.418e(k)T2T3T4Tt3T( )( ) ( )( )( ) ( )eU zD z E zD zz R z11110.158(10.368)(10.418)0.1580.058110.418zzzz9.2.3 9.2.3 纯滞后控制技术纯滞后控制技术n 工业过程中的许多对象具有纯滞后特性。例如,工业过程中的许多对象具有纯滞后特性。例如,物料经皮带传送到秤体,蒸汽在长管道内流动至加热物料经皮带传送到秤体,蒸汽在长管道内流动至加热罐,都要经过
55、一定的时间后才能将控制作用送达被控罐,都要经过一定的时间后才能将控制作用送达被控量。量。这个时间滞后使控制作用不能及时达到效果,扰这个时间滞后使控制作用不能及时达到效果,扰动作用不能及时被察觉,会延误了控制,引起系统的动作用不能及时被察觉,会延误了控制,引起系统的超调和振荡。超调和振荡。分析表明,时间滞后因素将直接进入闭分析表明,时间滞后因素将直接进入闭环系统的特征方程,使系统的设计十分困难,极易引环系统的特征方程,使系统的设计十分困难,极易引起系统的不稳定。起系统的不稳定。n 研究表明,当对象的纯滞后时间研究表明,当对象的纯滞后时间与主过程对象的与主过程对象的惯性时间常数惯性时间常数T之比,
56、即之比,即 时,常规的时,常规的PID控制控制很难获得良好控制效果。长期以来,人们对纯滞后对很难获得良好控制效果。长期以来,人们对纯滞后对象的控制作了大量的研究,比较有代表性的方法有象的控制作了大量的研究,比较有代表性的方法有大大林控制算法林控制算法和和施密斯预估控制算法施密斯预估控制算法。5 . 0/T1 1。大林(。大林(DahlinDahlin)控制算法)控制算法 1)大林算法的基本形式)大林算法的基本形式 设有一阶惯性的纯滞后对象设有一阶惯性的纯滞后对象 大林算法的设计目标是:设计一个合适的数字控制器,使系统在大林算法的设计目标是:设计一个合适的数字控制器,使系统在单位阶跃函数的作用下
57、,整个系统的闭环传递函数为一个延迟环单位阶跃函数的作用下,整个系统的闭环传递函数为一个延迟环节(考虑系统的物理可实现性)和一个惯性环节(使输出平滑解节(考虑系统的物理可实现性)和一个惯性环节(使输出平滑解决超调)相串联的形式,即理想的闭环传递函数为决超调)相串联的形式,即理想的闭环传递函数为 , 为闭环系统的等效时间常数。由于是在为闭环系统的等效时间常数。由于是在Z平面上讨论数字控制平面上讨论数字控制器的设计,如采用零阶保持器,且采样周期为器的设计,如采用零阶保持器,且采样周期为T,则整个闭环系,则整个闭环系统的脉冲传递函数为统的脉冲传递函数为1( )1sKeG sT sNT0( )1sesT
58、 s10( )(1)(1)NTsezzs T sZ Z00/11/11(1)(1)(1)(1)T TNT Tezzzzez00/(1)/1(1)(1)T TNT Tzeez0T11/(1)/1(1)( )(1)T TNT TzeG zKez( )( )( ) 1( )zD zG zz000101/(1)/1/(1)(1)/11(1)(1)(1)(1)1(1)(1)T TNT TT TT TNNT TT TzeezKzezeezez01001/1/1(1)(1)(1)(1) 1(1)T TT TT TT TT TNeezKeezez类似地,可得被控对象的脉冲传递函数为根据直接离散化设计的原理可得
59、 上式即为被控对象为带有纯滞后的一阶惯性环节时,大林控制器的表达式,显然可由计算机直接实现。( )D z12( )(1)(1)sKeG sT sT s01200/11/11(1)12(1)(1)(1)( )() 1(1)T TT TT TT TT TNeezezD zKcc zezez12/1122111()T TT TcTeT eTT 1221(1/1/)/212211()TTTT TT TceTeT eTT带有纯滞后的二阶惯性环节对象的大林算法 2)振铃现象及消除方法)振铃现象及消除方法n人们发现,直接用上述控制算法构成闭环控制系统时,计算机的输出常常会以采样频率大幅度上下振荡。这一振荡将
60、使执行机构的磨损增加,而且影响控制质量,甚至可能破坏系统的稳定,必须加以消除。通常这一振荡现象被称为振铃现象振铃现象。n为了衡量振荡的强烈程度,可引入振铃幅度RA的概念。RA的定义为:在单位阶跃输入作用下,数字控制器 的第0次输出与第1次输出之差为振铃幅度,即 。表9-5给出了在不同形式下的振铃特性。( )D z(0)(1)RAUU振铃现象及消除 n从表中可以看出:当极点Z=1时,振铃幅度RA=1;当极点Z=0.5时,振铃幅度RA=0.5。当右半Z平面上有极点时,振铃减轻;当右半Z平面上有零点时,振铃加剧。可以证明,振铃的根源就是Z=1附近的极点所致,且Z=1 处振铃最严重。n为了消除振铃,大
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