结构力学 力法SC

1、1第六章第六章 力法力法Last Edit: 2009.9.072本章主要内容：本章主要内容：1 概述；概述；2 解除多余约束的方法与选取力法的基本结构解除多余约束的方法与选取力法的基本结构;3 力法的基本原理与典型方程力法的基本原理与典型方程;4 超静定结构在荷载作用下的计算超静定结构在荷载作用下的计算;5 对称性的利用；对称性的利用；6 超静定结构的位移计算及内力图的校核超静定结构的位移计算及内力图的校核7 超静定结构在温度变化影响下的计算超静定结构在温度变化影响下的计算8 超静定结构在支座位移影响下的计算超静定结构在支座位移影响下的计算课后作业课后作业36-1 概述概述46-1 概述概述

2、一、超静定结构一、超静定结构几何组成方面几何组成方面几何不变有多余约束的体系几何不变有多余约束的体系静力方面静力方面反力和内力不能完全按静力平衡条件确定；反力和内力不能完全按静力平衡条件确定； 必须考虑结构的变形协调条件必须考虑结构的变形协调条件外部超静定结构外部超静定结构： 具有多余的支座约束具有多余的支座约束 （支反力和内力都无法由平衡条件确定）（支反力和内力都无法由平衡条件确定）内部超静定结构内部超静定结构： 没有多余的支座约束（支反力可由平衡条件确定）没有多余的支座约束（支反力可由平衡条件确定） 但内部具有多余约束（内力无法由平衡条件确定）但内部具有多余约束（内力无法由平衡条件确定）混

3、合超静定结构混合超静定结构 56-1 概述概述一、超静定结构一、超静定结构（外部超静定）（外部超静定）（外部超静定）（外部超静定）（内部超静定）（内部超静定）（内部超静定）（内部超静定）66-1 概述概述一、超静定结构的类型一、超静定结构的类型1. 超静定梁超静定梁单跨超静定单跨超静定多跨超静定多跨超静定多跨连续梁多跨连续梁弹性支座连续梁弹性支座连续梁76-1 概述概述一、超静定结构的类型一、超静定结构的类型2. 超静定拱超静定拱两铰拱两铰拱两铰拱（有拉杆）两铰拱（有拉杆）两铰拱（拉杆在上面）两铰拱（拉杆在上面）无铰拱无铰拱86-1 概述概述一、超静定结构的类型一、超静定结构的类型3. 超静定

4、桁架超静定桁架内部有多余约束内部有多余约束外部有多余约束外部有多余约束内、外部有多余约束内、外部有多余约束96-1 概述概述一、超静定结构的类型一、超静定结构的类型4. 超静定刚架超静定刚架单跨单层单跨单层多跨单层多跨单层单跨多层单跨多层106-1 概述概述一、超静定结构的类型一、超静定结构的类型5. 超静定组合结构超静定组合结构桁架式吊车梁桁架式吊车梁多跨多层多跨多层轻型屋架轻型屋架116-1 概述概述二、超静定结构的计算方法二、超静定结构的计算方法 两种计算理论：两种计算理论： 弹性计算理论弹性计算理论 塑性计算理论（极限平衡状态计算理论）塑性计算理论（极限平衡状态计算理论） 按线弹性计算

5、理论，超静定结构的计算方法主要有如下两种：按线弹性计算理论，超静定结构的计算方法主要有如下两种：1力法力法 (1)取静定结构作为基本结构取静定结构作为基本结构 (2)把多余约束力（反力、内力）作为基本未知量把多余约束力（反力、内力）作为基本未知量 (3)建立变形协调方程（力法方程）建立变形协调方程（力法方程） (4)求出基本未知量求出基本未知量 (5)根据平衡方程求出其余反力、内力。根据平衡方程求出其余反力、内力。 “柔度法柔度法”力法方程中系数是柔度系数力法方程中系数是柔度系数126-1 概述概述二、超静定结构的计算方法二、超静定结构的计算方法2位移法位移法 (1)取单根杆件作为基本单元取单

6、根杆件作为基本单元 (2)把结点位移（线位移、角位移）作为基本未知量把结点位移（线位移、角位移）作为基本未知量 (3)根据结点（截面）的平衡条件建立位移法方程根据结点（截面）的平衡条件建立位移法方程 (4)求出基本未知量求出基本未知量 (5)根据结点位移与内力关系求出相应杆件内力根据结点位移与内力关系求出相应杆件内力 (6)用平衡方程求其余反力、内力。用平衡方程求其余反力、内力。 “刚度法刚度法” 位移法方程中系数是刚度系数位移法方程中系数是刚度系数派生出的其他计算方法：派生出的其他计算方法： 混合法、剪力分配法、力矩分配法、叠（迭）代法、混合法、剪力分配法、力矩分配法、叠（迭）代法、 矩阵位

7、移法。矩阵位移法。136-2 解除多余约束的方法与力法的基本结构解除多余约束的方法与力法的基本结构146-2 解除多余约束的方法与力法的基本结构解除多余约束的方法与力法的基本结构一、解除多余约束的方法一、解除多余约束的方法把超静定结构变成静定结构所需要解除的约束数目把超静定结构变成静定结构所需要解除的约束数目- 多余约束数多余约束数或或超静定次数超静定次数超静定次数超静定次数 未知力数目未知力数目 平衡方程数平衡方程数力法取静定结构作为基本结构力法取静定结构作为基本结构需把超静定结构中的多余约束解除，使其变为静定的。需把超静定结构中的多余约束解除，使其变为静定的。156-2 解除多余约束的方法

8、与力法的基本结构解除多余约束的方法与力法的基本结构一、解除多余约束的方法一、解除多余约束的方法撤去撤去1个活动铰支座个活动铰支座(即即1根支杆根支杆)或切断一根链杆，相当于解除或切断一根链杆，相当于解除1个约束。个约束。166-2 解除多余约束的方法与力法的基本结构解除多余约束的方法与力法的基本结构撤去撤去1个固定铰支座个固定铰支座(即即2根支杆根支杆)或拆开或拆开1个单铰结点，相当于解除个单铰结点，相当于解除2个约束。个约束。176-2 解除多余约束的方法与力法的基本结构解除多余约束的方法与力法的基本结构撤去撤去1个固定支座或切断个固定支座或切断1根受弯杆件，相当于解除根受弯杆件，相当于解除

9、3个约束。个约束。186-2 解除多余约束的方法与力法的基本结构解除多余约束的方法与力法的基本结构将固定支座改为固定铰支座或将受弯杆件切断并改为铰接点，将固定支座改为固定铰支座或将受弯杆件切断并改为铰接点，相当于解除相当于解除1个约束个约束 (承受弯矩的约束承受弯矩的约束)196-2 解除多余约束的方法与力法的基本结构解除多余约束的方法与力法的基本结构注意：注意： 解除多余约束是一种假想，事实上并未解除。解除多余约束是一种假想，事实上并未解除。 在解除多余约束的过程中，要防止结构变为几何可变体系，在解除多余约束的过程中，要防止结构变为几何可变体系， 必须保证体系是几何不变且无多余约束。必须保证

10、体系是几何不变且无多余约束。 （被切断的链杆除外，因其形式上虽属可变，但其内力仍然可以确定）（被切断的链杆除外，因其形式上虽属可变，但其内力仍然可以确定） 瞬变体系瞬变体系 同一个超静定结构中，可以采取不同的解除多余约束的方法，以得同一个超静定结构中，可以采取不同的解除多余约束的方法，以得到不同的基本结构。到不同的基本结构。206-2 解除多余约束的方法与力法的基本结构解除多余约束的方法与力法的基本结构二、选取力法基本结构二、选取力法基本结构216-2 解除多余约束的方法与力法的基本结构解除多余约束的方法与力法的基本结构二、选取力法基本结构二、选取力法基本结构226-2 解除多余约束的方法与力

11、法的基本结构解除多余约束的方法与力法的基本结构二、选取力法基本结构二、选取力法基本结构周边无铰的闭合刚架周边无铰的闭合刚架（内部超静定）（内部超静定）有有3个多余约束（个多余约束（3次超静定）次超静定）236-2 解除多余约束的方法与力法的基本结构解除多余约束的方法与力法的基本结构二、选取力法基本结构二、选取力法基本结构4个周边无铰的闭合刚架个周边无铰的闭合刚架43个多余约束（个多余约束（12次超静定）次超静定）7个框，个框，21次超静定次超静定246-2 解除多余约束的方法与力法的基本结构解除多余约束的方法与力法的基本结构二、选取力法基本结构二、选取力法基本结构一般地，一般地，k个周边无铰的

12、闭合框架，个周边无铰的闭合框架，3k次超静定，次超静定，有铰时，先假定所有的铰都不存在，计算闭合框的数目和超静定次数，有铰时，先假定所有的铰都不存在，计算闭合框的数目和超静定次数，然后再减去单铰数（增加一个单铰相当于解除一个约束）。然后再减去单铰数（增加一个单铰相当于解除一个约束）。有复铰时，将复铰折算成相当的单铰数来进行计算。有复铰时，将复铰折算成相当的单铰数来进行计算。hkn 3n 超静定次数k 闭合框的数目h 折算后的单铰的数目256-2 解除多余约束的方法与力法的基本结构解除多余约束的方法与力法的基本结构二、选取力法基本结构二、选取力法基本结构hkn 3k = 5h = 7n = 35

13、7=8k = 3h = 3n = 333=6266-2 解除多余约束的方法与力法的基本结构解除多余约束的方法与力法的基本结构二、选取力法基本结构二、选取力法基本结构hkn 3k = 4h = 5n = 345=7276-3 力法的基本原理与典型方程力法的基本原理与典型方程286-3 力法的基本原理与典型方程力法的基本原理与典型方程一、力法的基本原理及计算步骤一、力法的基本原理及计算步骤一次超静定一次超静定解除多余约束，代以相应的多余约束力解除多余约束，代以相应的多余约束力作为外荷载作用在结构上作为外荷载作用在结构上力法基本结构力法基本结构X1力法的力法的基本未知量基本未知量(力力)结构形式改变

14、结构形式改变（由超静定结构变为静定结构）（由超静定结构变为静定结构）结构实际受力情况没有改变结构实际受力情况没有改变（结构的内力、变形完全相同）（结构的内力、变形完全相同）BV=0（变形协调条件）列方程，求解基本未知量（变形协调条件）列方程，求解基本未知量1. 基本原理基本原理296-3 力法的基本原理与典型方程力法的基本原理与典型方程一、力法的基本原理及计算步骤一、力法的基本原理及计算步骤(1)计算结构的超静定次数，选取适当计算结构的超静定次数，选取适当的基本结构，确定基本未知量的基本结构，确定基本未知量2. 计算步骤计算步骤(2) 根据原结构具体的变形条件，写出力法方程；根据原结构具体的变

15、形条件，写出力法方程； 1 =BV=0 基本结构上的荷载划分为两个部分：基本结构上的荷载划分为两个部分： 基本未知力基本未知力X1 结构上的外荷载结构上的外荷载BV=0011P1VB306-3 力法的基本原理与典型方程力法的基本原理与典型方程一、力法的基本原理及计算步骤一、力法的基本原理及计算步骤011P1VB第一个下标第一个下标位移方向；位移方向；第二个下标第二个下标产生位移的因素产生位移的因素11111X 11X1 X1力在力在X1方向产生的位移方向产生的位移D D 1P 外荷载在外荷载在X1方向产生的位移方向产生的位移 11X1=1时在时在X1方向产生的位移方向产生的位移0P1111X未

16、知量项未知量项常数项常数项316-3 力法的基本原理与典型方程力法的基本原理与典型方程一、力法的基本原理及计算步骤一、力法的基本原理及计算步骤(3) 作各单位内力图及外荷载内力图，求出所有的系数和自由项；作各单位内力图及外荷载内力图，求出所有的系数和自由项；PM1MEIqlllqlEI843231142P1 与与 图乘图乘PM1M自身图乘自身图乘1MEIllllEI3322113110P1111X830831413qlXEIqlXEIl推广到任一截面的弯矩推广到任一截面的弯矩: P11MXMM(4) 将各系数和自由项代入力法典型方程式，求将各系数和自由项代入力法典型方程式，求出各基本未知力出各

17、基本未知力;326-3 力法的基本原理与典型方程力法的基本原理与典型方程一、力法的基本原理及计算步骤一、力法的基本原理及计算步骤(5)利用静力平衡条件或叠加法求其余未知量，利用静力平衡条件或叠加法求其余未知量，并作出结构的最后内力图；并作出结构的最后内力图；弯矩图弯矩图剪力图剪力图P11MXMM22812183qlqlqllMA(6) 利用结点平衡条件进行校核。利用结点平衡条件进行校核。336-3 力法的基本原理与典型方程力法的基本原理与典型方程二、多次超静定结构的计算二、多次超静定结构的计算1. 两次超静定的情况两次超静定的情况基本结构基本结构基本体系基本体系为了确定多余未知力为了确定多余未

18、知力X1,和和X2，可利用多余约束处的变形条件：，可利用多余约束处的变形条件：基本体系在基本体系在B点沿着点沿着X1和和X2方向的位移与原结构相同，即应等于方向的位移与原结构相同，即应等于0。0021346-3 力法的基本原理与典型方程力法的基本原理与典型方程二、多次超静定结构的计算二、多次超静定结构的计算11211P1212111P1XX022221P2222121P2XX0两次超静定的力法方程：两次超静定的力法方程：00P2222121P1212111XXXX356-3 力法的基本原理与典型方程力法的基本原理与典型方程二、多次超静定结构的计算二、多次超静定结构的计算作单位力内力图及外荷载内

19、力图作单位力内力图及外荷载内力图00P2222121P1212111XXXXPM1M2M1M自身图乘自身图乘EIlllllllEI34322113112M自身图乘自身图乘EIllllEI3322113221M图乘图乘2MEIllllEI22132112366-3 力法的基本原理与典型方程力法的基本原理与典型方程二、多次超静定结构的计算二、多次超静定结构的计算00P2222121P1212111XXXX作单位力内力图及外荷载内力图作单位力内力图及外荷载内力图PM1M2MPM图乘图乘1MEIqllqllEI6231142P1PM图乘图乘2MEIqllqllEI843231142P2376-3 力法

20、的基本原理与典型方程力法的基本原理与典型方程二、多次超静定结构的计算二、多次超静定结构的计算计算未知量计算未知量X1,X200P2222121P1212111XXXXEIl34311EIl3322EIl232112EIql64P1EIql84P20832062344231342313EIqlXEIlXEIlEIqlXEIlXEIl qlXqlX7328121386-3 力法的基本原理与典型方程力法的基本原理与典型方程二、多次超静定结构的计算二、多次超静定结构的计算作结构的弯矩图作结构的弯矩图2211PXMXMMMA2873212qllqllql2832ql396-3 力法的基本原理与典型方程力

21、法的基本原理与典型方程二、多次超静定结构的计算二、多次超静定结构的计算2. n次超静定的一般情形次超静定的一般情形 n 次超静定情况下次超静定情况下, 力法的基本未知量是力法的基本未知量是 n 个多余未个多余未知力知力X1,X2, Xn。 力法的基本体系是从原结构中去掉力法的基本体系是从原结构中去掉 n 个多余约束，而个多余约束，而代之以相应的代之以相应的 n 个多余未知力后所得到的静定结构，力法个多余未知力后所得到的静定结构，力法的基本方程是在的基本方程是在 n 个多余约束处的个多余约束处的 n 个变形条件个变形条件基本体基本体系中沿着多余未知力方向的位移应与原结构中相应的位移系中沿着多余未

22、知力方向的位移应与原结构中相应的位移相等相等。406-3 力法的基本原理与典型方程力法的基本原理与典型方程二、多次超静定结构的计算二、多次超静定结构的计算3次超静定次超静定X1 方向方向 (水平位移水平位移)0XX0P23232221212XXXX2 方向方向 (竖直位移竖直位移)0P33332321313XXXX3 方向方向 (转角位移转角位移)416-3 力法的基本原理与典型方程力法的基本原理与典型方程二、多次超静定结构的计算二、多次超静定结构的计算n次超静定次超静定如果超静定结构具有如果超静定结构具有 n 个多余约束，选取基本结构后，个多余约束，选取基本结构后，

23、基本未知力为基本未知力为X1、 X2 、 Xn则力法方程为：则力法方程为：0000P2211P2211P222222121P111212111nnnnininnininiiiiinniinniiXXXXXXXXXXXXXXXX力法典型方程力法典型方程426-3 力法的基本原理与典型方程力法的基本原理与典型方程二、多次超静定结构的计算二、多次超静定结构的计算0000P2211P2211P222222121P111212111nnnnininnininiiiiinniinniiXXXXXXXXXXXXXXXX其中：其中： ii 主系数主系数 0 ik 副系数副系数 0 0 =0根据位移互等定理根据

24、位移互等定理 ik= ki GAsFEIsMEAsFiiiiiddd2Q22NGAsFFEIsMMEAsFFkikikiikdddQQNNDGAsFFEIsMMEAsFFiiiidddQPQPNPNP436-3 力法的基本原理与典型方程力法的基本原理与典型方程二、多次超静定结构的计算二、多次超静定结构的计算000P2211P222222121P111212111nnnnininnnniinniiXXXXXXXXXXXX0000.PP2P121212222111211nnnnnnnnXXX0PiijiX柔度矩阵柔度矩阵446-3 力法的基本原理与典型方程力法的基本原理与典型方程二、多次超静定结构

25、的计算二、多次超静定结构的计算 解力法方程得到多余未知力解力法方程得到多余未知力X1, X2, , Xn 的数值后，超静定结构的内力的数值后，超静定结构的内力可根据平衡方程求出，或根据叠加原理用下式计算可根据平衡方程求出，或根据叠加原理用下式计算: NPN22N11NNQPQ22Q11QQP2211.FXFXFXFFFXFXFXFFMXMXMXMMnnnnnn456-4 超静定结构在荷载作用下的计算超静定结构在荷载作用下的计算466-4 超静定结构在荷载作用下的计算超静定结构在荷载作用下的计算一、梁和刚架一、梁和刚架 用力法计算不同类型的超静定结构时，其系数和自由项用力法计算不同类型的超静定结

26、构时，其系数和自由项的计算公式可作适当的简化。的计算公式可作适当的简化。 主要承受弯曲变形主要承受弯曲变形EIsMiid21EIsMMkiikdEIsMMiidPP476-4 超静定结构在荷载作用下的计算超静定结构在荷载作用下的计算【例【例6-1】如图所示三跨等截面连续梁】如图所示三跨等截面连续梁,在左边第一跨内在左边第一跨内,满布集满布集度为度为 q 的均布荷载，试用力法计算该连续梁的内力，并绘出最的均布荷载，试用力法计算该连续梁的内力，并绘出最后的弯矩图和剪力图。后的弯矩图和剪力图。486-4 超静定结构在荷载作用下的计算超静定结构在荷载作用下的计算(1) 结构超静定次数结构超静定次数:

27、2基本结构基本结构确定未知力X1, X2(2) 写出力法方程写出力法方程00P22221212P12121111XXXX(3) 作单位弯矩图及作单位弯矩图及MP图图图1M图2M图PMEIllEI3223221111111222112EIllEI63112110P2EIqlqllEI2421832132P1496-4 超静定结构在荷载作用下的计算超静定结构在荷载作用下的计算(1) 结构超静定次数结构超静定次数: 2确定未知力X1, X2(2) 写出力法方程写出力法方程00P22221212P12121111XXXX(3) 作单位弯矩图及作单位弯矩图及MP图图EIllEI3223221111111

28、222112EIllEI63112110P2EIqlqllEI2421832132P1(4) 代入力法方程代入力法方程0032602463221321XEIlXEIlEIqlXEIlXEIl)(60)(152221与假设方向相同与假设方向相反qlXqlX506-4 超静定结构在荷载作用下的计算超静定结构在荷载作用下的计算(5) 用叠加法画内力用叠加法画内力(弯矩弯矩/剪力剪力)图图)(60)(152221与假设方向相同与假设方向相反qlXqlX弯矩图弯矩图为画出剪力图为画出剪力图,可先求可先求FQA, FQBA30130QqlFMAB30170QqlFMBAABC和和CD段的剪力可利用剪力和弯

29、矩的微分关系求得段的剪力可利用剪力和弯矩的微分关系求得剪力图剪力图516-4 超静定结构在荷载作用下的计算超静定结构在荷载作用下的计算讨论讨论: 有哪些不同的基本结构可以选择？计算是否方便？有哪些不同的基本结构可以选择？计算是否方便？?526-4 超静定结构在荷载作用下的计算超静定结构在荷载作用下的计算【例【例6-2】如图所示刚架，绘出最后的弯矩图。】如图所示刚架，绘出最后的弯矩图。536-4 超静定结构在荷载作用下的计算超静定结构在荷载作用下的计算(1) 2次超静定，选取适当的基本结构次超静定，选取适当的基本结构 (刚架对称，可选取对称的基本结构刚架对称，可选取对称的基本结构)(2) 力法方

30、程力法方程: 00P22221212P12121111XXXX(3) 作单位弯矩图及作单位弯矩图及MP图图)m(1M)m(2M)mkN(PM546-4 超静定结构在荷载作用下的计算超静定结构在荷载作用下的计算(4) 求出所有的系数和自由项求出所有的系数和自由项)m(1M)m(2M)mkN(PM311m6 .150EI322m8 .175EI0211231PmkN533EI32PmkN427EI(5) 代入力法方程，可得代入力法方程，可得)kN(43. 2)kN(54. 321XX556-4 超静定结构在荷载作用下的计算超静定结构在荷载作用下的计算(6) 用叠加法绘制用叠加法绘制M图图)m(1M

31、)m(2M)mkN(PMP2211MXMXMM)kN(43. 2)kN(54. 321XX)mkN(图M566-4 超静定结构在荷载作用下的计算超静定结构在荷载作用下的计算【例【例6-3】试用力法求单层工业厂房的铰接排架中二横梁所承】试用力法求单层工业厂房的铰接排架中二横梁所承受的轴力，并绘出各柱的弯矩图受的轴力，并绘出各柱的弯矩图576-4 超静定结构在荷载作用下的计算超静定结构在荷载作用下的计算(1) 2次超静定，选取适当的基本结构次超静定，选取适当的基本结构 2个闭合框，个闭合框，4个单铰个单铰 n =324 = 2(2) 力法方程力法方程: 00P22221212P12121111XX

32、XX(3) 作单位弯矩图，作单位弯矩图，MP图图 )m(1M)m(2M)mkN(PM586-4 超静定结构在荷载作用下的计算超静定结构在荷载作用下的计算(4) 计算系数和自由项计算系数和自由项)m(1M)m(2M)mkN(PM69122123232313323321122211EIEIEI39611EI32422EI5 .1212112212325.1019327201227203451245326931343453311P1EIEIEI5 .8707P10P2(5) 代入力法方程代入力法方程003245 .12105 .87075 .1213962121XEIXEIEIXEIXEI596-4

33、 超静定结构在荷载作用下的计算超静定结构在荷载作用下的计算)m(1M)m(2M)mkN(PM(6) 解方程：解方程：003245 .12105 .87075 .1213962121XEIXEIEIXEIXEI)kN(32. 9)kN(85.2421压压XX606-4 超静定结构在荷载作用下的计算超静定结构在荷载作用下的计算)m(1M)m(2M)mkN(PM(7) 利用叠加法画弯矩图：利用叠加法画弯矩图：)kN(32. 9)kN(85.2421压压XXP2211MXMXMM)mkN(图M616-4 超静定结构在荷载作用下的计算超静定结构在荷载作用下的计算二、桁架二、桁架杆件只承受轴力，且轴力和横

34、截面沿杆件长度是不变的杆件只承受轴力，且轴力和横截面沿杆件长度是不变的DEALFFEAsFFEAlFFEAsFFEAlFEAsFiiikikiikiiiiNPNNPNPNNNN2N2Nddd626-4 超静定结构在荷载作用下的计算超静定结构在荷载作用下的计算【例【例6-4】试用力法计算图示桁架中各杆内力】试用力法计算图示桁架中各杆内力(EA常数常数)636-4 超静定结构在荷载作用下的计算超静定结构在荷载作用下的计算一次超静定一次超静定力法方程：力法方程：0P11111X求求 PNFFiiFNPF646-4 超静定结构在荷载作用下的计算超静定结构在荷载作用下的计算求系数和自由项求系数和自由项1

35、1EAlFii2NEAdEAd28611122222222111DEAlFFiiiNPNPEAdEAdP221212102200010P11111XPPXi221. 028622111P1iFNPF656-4 超静定结构在荷载作用下的计算超静定结构在荷载作用下的计算利用叠加法求其他各杆的轴力利用叠加法求其他各杆的轴力PPXi221. 028622111P1NP11NNFXFFiFNPF666-4 超静定结构在荷载作用下的计算超静定结构在荷载作用下的计算三、组合结构三、组合结构链杆链杆考虑由轴力产生的轴向变形考虑由轴力产生的轴向变形受弯杆件一般仅考虑由弯矩产生的弯曲变形的影响受弯杆件一般仅考虑由

36、弯矩产生的弯曲变形的影响EIyEAlFFEIsMMEAsFFEIyEAlFFEIsMMEAsFFEIyEAlFEIsMEAsFCiPiiiCkikikiikCiiiiNPNNPNPNNNN2N212Ndddddd676-4 超静定结构在荷载作用下的计算超静定结构在荷载作用下的计算【例【例6-5】试用力法计算图示超静定组合结构，绘出梁】试用力法计算图示超静定组合结构，绘出梁 AB 的最的最后弯矩图，并验算杆件后弯矩图，并验算杆件 AD和和 BD中截面内的应力中截面内的应力已知：梁 AB的截面为矩形 Abh=200400 mm2 EC=30GPa 杆件 CD的截面为正方形 AC100100 mm2

37、 EC=30GPa 杆件 AD和 BD均采用 2L505， ES=210GPa，AS 2480.3mm2686-4 超静定结构在荷载作用下的计算超静定结构在荷载作用下的计算一次超静定一次超静定力法方程：力法方程：0P11111X)m(1M)mkN(PMIEAEAEAECCSSCC33285521132221102004213P1IEC33m3103200IEC3393m4 . 02 . 0121103031032003m301解方程可以求得：解方程可以求得：)kN(6 .831压X696-4 超静定结构在荷载作用下的计算超静定结构在荷载作用下的计算用叠加法求弯矩图用叠加法求弯矩图)m(1M)m

38、kN(PM)kN(6 .831压XNP11NNFXFFP11MXMMmkN8 .3220026 .83CMkN5 .936 .8325NNBDADFFMPa3 .97NNBDAD讨论：不考虑讨论：不考虑AB轴力产生的轴向变形影响轴力产生的轴向变形影响 11 = 39.542210 5 m/kNX1 = 84.3 KN 误差为误差为%837. 0%1006 .836 .833 .84706-4 超静定结构在荷载作用下的计算超静定结构在荷载作用下的计算四、拱和曲杆四、拱和曲杆如轴线的曲率较小，一般同梁和刚架一样处理如轴线的曲率较小，一般同梁和刚架一样处理 比较扁平的超静定拱比较扁平的超静定拱 (

39、f / l 1/3 )，由于水平推力大，轴，由于水平推力大，轴向变形显著，计算同水平推力有关的基本未知量的主系数时，向变形显著，计算同水平推力有关的基本未知量的主系数时，必须同时考虑轴向变形和弯曲变形两项影响。必须同时考虑轴向变形和弯曲变形两项影响。EIsMMEIsMMEIsMEAsFikiikiiiiddddPiP22ND716-4 超静定结构在荷载作用下的计算超静定结构在荷载作用下的计算xlxlfy24【例【例6-6】等截面二铰拱】等截面二铰拱,已知拱轴曲线方程已知拱轴曲线方程: 跨度跨度l =20m，矢高，矢高 f = l /5，拱身为钢筋混凝土材料，弹性模量，拱身为钢筋混凝土材料，弹性

40、模量EC=3103kN/cm2，矩形截面面积，矩形截面面积AC =bh=3050cm2; 拉杆拉杆AB采用采用2个个505的等边角钢，弹性模量的等边角钢，弹性模量ES=2.1104kN/cm2，截面，截面积积AS=24.803cm2;在满跨竖向均布荷载在满跨竖向均布荷载 q = 10kN/m的作用下，的作用下，用力法计算拉杆的轴力，并求用力法计算拉杆的轴力，并求 l / 4跨度处拱截面的内力。跨度处拱截面的内力。 726-4 超静定结构在荷载作用下的计算超静定结构在荷载作用下的计算(1) 1次超静定，次超静定， 选取基本结构选取基本结构 通常把水平推力或拉杆轴力通常把水平推力或拉杆轴力作为多余

41、约束作为多余约束(切断拉杆切断拉杆AB)(2) 写出力法方程写出力法方程0P11111X(3)求系数、自由项求系数、自由项 本例为比较本例为比较扁平扁平的拱的拱, 计算同水平推力有关的基本未知量的主系数时，计算同水平推力有关的基本未知量的主系数时，必须同必须同时考虑轴向变形和弯曲变形两项影响时考虑轴向变形和弯曲变形两项影响EIsMMEIsMEAsFdddP1P12121N11D736-4 超静定结构在荷载作用下的计算超静定结构在荷载作用下的计算EIsMMEIsMEAsFdddP1P12121N11D选择拱部分的任意截面选择拱部分的任意截面,根据平衡条件计算如下根据平衡条件计算如下: 1NFco

42、scos11Myy 1xlxqM2PCCCSSIEsyAEsAElC2211ddcosDCIEsxlxqyCP1d2746-4 超静定结构在荷载作用下的计算超静定结构在荷载作用下的计算CCCSSIEsyAEsAElC2211ddcosDCIEsxlxqyCP1d2一般说来，上式积分比较困难，但在比较扁平拱中一般说来，上式积分比较困难，但在比较扁平拱中( f / l 1/4)，可近似地取，可近似地取 cos 1， d s d x， 同时考虑到拱是等截面的，则上述二式可简化为同时考虑到拱是等截面的，则上述二式可简化为CCCCSSCCCCSSIElfAElAEllIExxlxfAExAEl158d1

43、6d242211CCCIEl fqIExxlxlqf15d23C22P1Dm10556.22710375. 91520410m/KN10924. 110375. 9152048104520100173. 220343P13425511D756-4 超静定结构在荷载作用下的计算超静定结构在荷载作用下的计算(4) 将结果代入力法方程将结果代入力法方程 )(kN3 .118010556.22710924. 11313拉XX(5)叠加法求内力叠加法求内力 拱内任一截面的内力为拱内任一截面的内力为)20(268. 0)() 3 .11820445()()42()(2)(4)(2212121P11xxxl

44、xxlxXlfqxlxqXlxlfxxlxqyXMXMMcossin)10(10cossinsin2sincos)10(10sincos)2(sincoscos211N111QXxXqxqlFXxXxlqXqxqlF766-4 超静定结构在荷载作用下的计算超静定结构在荷载作用下的计算(6) l/4 处内力处内力9285. 0cos3714. 0sin8 .214020422tan) 5(4)2(4ddtan2lfxlxxllfxy处在kN4 .1289285. 03 .1183714. 010510kN488. 23714. 08 .1119285. 051010)(mkN1 .2020268

45、. 0NQFFxxM下拉776-5 对称性的利用对称性的利用786-5 对称性的利用对称性的利用_次超静定？次超静定？需要计算需要计算_个主副系数和自由项？个主副系数和自由项？一、问题的提出一、问题的提出393 个个 ii 3 个个D D iP 3个个 ij ( ij = ji )如果是如果是4次超静定需要计算次超静定需要计算_个主副系数和自由项？个主副系数和自由项？14一般地对一般地对n次超静定结构次超静定结构:主系数：主系数： n个个独立的副系数：独立的副系数：2) 1( nn个个 自由项：自由项：n个个 合计合计 232) 1(2nnnnnn计算工作量很大计算工作量很大796-5 对称性

46、的利用对称性的利用二、对称结构二、对称结构结构的几何形状对称结构的几何形状对称处于对称位置上的杆件截面和材料都相同处于对称位置上的杆件截面和材料都相同l2l2EI2EI2EI1EI1对对称称轴轴llEIEI对对称称轴轴EI2EI2EI2EI2EI1EI1对对称称轴轴对称轴对称轴EI=常数常数对对称称轴轴对称轴对称轴l2EI2EI1EI2l2不对称结构不对称结构l2EI2EI1l2EI3不对称结构不对称结构806-5 对称性的利用对称性的利用三、对称结构上作用有一般荷载三、对称结构上作用有一般荷载对称结构选取基本结构的原则对称结构选取基本结构的原则选取对称的基本结构选取对称的基本结构图图1M对称

47、对称图图2M反对称反对称图图3M对称对称图图PM816-5 对称性的利用对称性的利用三、对称结构上作用有一般荷载三、对称结构上作用有一般荷载图图2M反对称反对称图图3M对称对称对称的基本未知量：对称的基本未知量： X1, X3 反对称的基本未知量：反对称的基本未知量： X2图乘的结果图乘的结果: 00322321120P3P2P1321333231232221131211XXX0P3P2P132133312213110000XXX图图1M对称对称826-5 对称性的利用对称性的利用三、对称结构上作用有一般荷载三、对称结构上作用有一般荷载0P3P2P132133312213110000XXX00

48、P3333131P1313111XXXX对称未知力组成的一组方程对称未知力组成的一组方程0P2222 X反对称未知力组成的一组方程反对称未知力组成的一组方程结论：用力法计算对称的超静定结构时，如选取对称的基本结构，结论：用力法计算对称的超静定结构时，如选取对称的基本结构，则力法典型方程必将被划分成两组：一组是由对称未知力组成的，则力法典型方程必将被划分成两组：一组是由对称未知力组成的，另一组是由反对称未知力组成的。这种性质和荷载的作用状况无关。另一组是由反对称未知力组成的。这种性质和荷载的作用状况无关。836-5 对称性的利用对称性的利用四、对称结构上作用有对称荷载或反对称荷载四、对称结构上作

49、用有对称荷载或反对称荷载1. 对称荷载对称荷载图图PM对称对称MP 对称对称结构位移结构位移(变形变形)对称对称图图2M反对称反对称D 2P = 00P2222 X02X 对称结构在对称荷载作用下，只产生对对称结构在对称荷载作用下，只产生对称的未知力，反对称的未知力等于零称的未知力，反对称的未知力等于零846-5 对称性的利用对称性的利用四、对称结构上作用有对称荷载或反对称荷载四、对称结构上作用有对称荷载或反对称荷载2. 反对称荷载反对称荷载图图PM反对称反对称MP 反对称反对称结构位移结构位移(变形变形)反对称反对称D 1P = 0 D 3P = 000P3333131P1313111XXX

50、X0031XX 对称结构在反对称荷对称结构在反对称荷载作用下，只产生反对称载作用下，只产生反对称的未知力，对称的未知力的未知力，对称的未知力等于零。等于零。图图3M对称对称图图1M对称对称856-5 对称性的利用对称性的利用【例【例6-7】试用力法计算图示超静定刚架，并绘其最后弯矩图】试用力法计算图示超静定刚架，并绘其最后弯矩图866-5 对称性的利用对称性的利用3次超静定次超静定,结构对称结构对称,荷载对称。选取对称的基本结构。荷载对称。选取对称的基本结构。截面剪力截面剪力 X2=000P3333131P1313111XXXX力法方程：力法方程：图图1M图图3M图图PMEIlllEI3232

51、223211EIllEI2231131212EIllEIlEI2512111233876-5 对称性的利用对称性的利用图图1M图图3M图图PMEIqlqllEI882124221P1823122812223PqllEIqllEIEIql48133解方程解方程00P3333131P1313111XXXX886-5 对称性的利用对称性的利用161qlX1223qlX 0481325083331243213EIqlXEIlXEIlEIqlXEIlXEIl896-5 对称性的利用对称性的利用图图1M图图3M图图PM(5)用叠加法绘用叠加法绘M图图P3311MXMXMM161qlX1223qlX 906

52、-5 对称性的利用对称性的利用【例【例6-8】如图所示，对称的超静定刚架，已知横梁抗弯刚度均】如图所示，对称的超静定刚架，已知横梁抗弯刚度均为为2EI，柱子的抗弯刚度为，柱子的抗弯刚度为EI，两边柱上承受着反对称的水平，两边柱上承受着反对称的水平均布荷载均布荷载q=10kN/m，用力法计算此超静定刚架，并绘出最后，用力法计算此超静定刚架，并绘出最后弯矩图。弯矩图。 916-5 对称性的利用对称性的利用6次超静定次超静定,结构对称结构对称,荷载反对称。荷载反对称。选取对称的基本结构。选取对称的基本结构。对称的未知量对称的未知量(轴力、弯矩轴力、弯矩)为为0。图图1M图图2M图图PM00P2222

53、121P1212111XXXX力法方程：力法方程：926-5 对称性的利用对称性的利用图图1M图图2M图图PMEIEIEI81334233233212211EIEIEI153338233233212222EIEI7233422112EIEI448032043234320802121PEIEI5120332083122P936-5 对称性的利用对称性的利用05120153720448072812121EIXEIXEIEIXEIXEIkN8 .12kN4421XX946-5 对称性的利用对称性的利用图图1M图图2M图图PM(5)用叠加法绘用叠加法绘M图图P2211MXMXMMkN8 .12kN44

54、21XX956-5 对称性的利用对称性的利用五、半刚架法五、半刚架法根据荷载对称和反对称的不同情况，取出半个刚架来计算的方法。根据荷载对称和反对称的不同情况，取出半个刚架来计算的方法。前面已经得到结论如下：前面已经得到结论如下：(1)对称结构在对称荷载作用下，结构的内力和变形对称结构在对称荷载作用下，结构的内力和变形(位移位移)是对称的，是对称的，在对称轴上横梁的截面内，只产生对称的内力在对称轴上横梁的截面内，只产生对称的内力(轴力和弯矩轴力和弯矩)和位移，和位移，反对称的内力反对称的内力(剪力剪力) 和位移等于零。和位移等于零。(2)对称结构在反对称荷载作用下，结构的内力和变形对称结构在反对

55、称荷载作用下，结构的内力和变形(位移位移)是反对是反对称的，在对称轴上横梁的截面内，只产生反对称的内力称的，在对称轴上横梁的截面内，只产生反对称的内力(剪力剪力)和位和位移，对称的内力移，对称的内力(轴力和弯矩轴力和弯矩) 和位移等于零。和位移等于零。可取半个刚架分析，在对称轴上横梁截面处模拟约束。可取半个刚架分析，在对称轴上横梁截面处模拟约束。966-5 对称性的利用对称性的利用五、半刚架法五、半刚架法结构对称，荷载对称结构对称，荷载对称976-5 对称性的利用对称性的利用五、半刚架法五、半刚架法结构对称，荷载反对称结构对称，荷载反对称986-5 对称性的利用对称性的利用五、半刚架法五、半刚

56、架法996-5 对称性的利用对称性的利用【例【例6-9】如图所示一个等截面圆环，已知半径为】如图所示一个等截面圆环，已知半径为R, EI为常数，上为常数，上下承受着沿水平分布的均布荷载下承受着沿水平分布的均布荷载q，用力法计算此圆环，并画出其，用力法计算此圆环，并画出其最后的弯矩图。最后的弯矩图。1006-5 对称性的利用对称性的利用结构和荷载相对于两根对称轴对称。结构和荷载相对于两根对称轴对称。可取可取1/4结构计算。结构计算。1次超静定次超静定选取基本结构选取基本结构力法方程力法方程:0P1111 X求求P111P1MM11M2P)sin(21RqM)2cos1 (412qR1016-5

57、对称性的利用对称性的利用EIsM d2111EI2202d1EIREIsMMdP1P1202d2cos1411EIRqREIRq831026-5 对称性的利用对称性的利用解方程：解方程：08231EIRqXEI421qRX 用叠加法绘制弯矩图用叠加法绘制弯矩图2cos41)2cos1 (4141222P11qRqRqRMXMMqR24qR24qR24qR241036-6 超静定结构的位移计算超静定结构的位移计算及内力图的校核及内力图的校核1046-6 超静定结构的位移计算及内力图的校核超静定结构的位移计算及内力图的校核一、超静定结构的位移计算一、超静定结构的位移计算单位荷载法单位荷载法普遍的方

58、法普遍的方法(静定结构、超静定结构都适用静定结构、超静定结构都适用)sGAFFsEIMMsEAFFiiiidddQPQPNPND-实际状态的内力，通过力法计算求得。实际状态的内力，通过力法计算求得。QPP NPFMFiiiFMFQ N-虚拟状态虚拟状态(Pi =1)的内力，是否需要通过力法计算求得的内力，是否需要通过力法计算求得 ?不可取不可取 (工作量太大，太复杂工作量太大，太复杂)虚功原理推出的单位荷载法是计算实际状态中结构的真实位移，虚功原理推出的单位荷载法是计算实际状态中结构的真实位移，与虚拟状态无关与虚拟状态无关1056-6 超静定结构的位移计算及内力图的校核超静定结构的位移计算及内

59、力图的校核一、超静定结构的位移计算一、超静定结构的位移计算外力外力位移位移 内力内力变形变形实际的位移实际的位移虚拟的力系虚拟的力系 (Pi=1)单位荷载法，仅是一种手段。单位荷载法，仅是一种手段。 超静定结构选取基本结构超静定结构选取基本结构( (静定结构静定结构) )，用力法求解后，这个，用力法求解后，这个基本结构就可以用来代替原来相应的超静定结构基本结构就可以用来代替原来相应的超静定结构( (结构内力、位结构内力、位移或变形是完全相同的移或变形是完全相同的) )，计算此基本结构的位移或变形就等于，计算此基本结构的位移或变形就等于计算原超静定结构的位移或变形。计算原超静定结构的位移或变形。

60、1066-6 超静定结构的位移计算及内力图的校核超静定结构的位移计算及内力图的校核一、超静定结构的位移计算一、超静定结构的位移计算结论：结论： 计算超静定结构的位移时，可选取计算超静定结构的位移时，可选取任意的一个基本结构任意的一个基本结构，应，应用单位荷载法求解。（选取比较便于计算的基本结构）用单位荷载法求解。（选取比较便于计算的基本结构）超静定结构的位移计算超静定结构的位移计算转化为转化为静定结构的位移计算静定结构的位移计算1076-6 超静定结构的位移计算及内力图的校核超静定结构的位移计算及内力图的校核【例【例6-10】两端固定的等截面超静定梁，】两端固定的等截面超静定梁，EI常数，已用