带电粒子在磁场与电场中的运动

1、一、磁场对运动电荷的作用力一、磁场对运动电荷的作用力洛伦兹力洛伦兹力 磁场的基本性质：磁场的基本性质： 对放在其中的通电导线和运动电荷有对放在其中的通电导线和运动电荷有力的作用，称作力的作用，称作 磁场力磁场力 通电导线受到的磁场力叫安培力通电导线受到的磁场力叫安培力 运动电荷受到的磁场力叫洛仑兹力运动电荷受到的磁场力叫洛仑兹力 安培力是大量定向运动的电荷受到洛仑兹力的宏观表现，洛安培力是大量定向运动的电荷受到洛仑兹力的宏观表现，洛仑兹力是安培力的微观本质。仑兹力是安培力的微观本质。实验仪器仪器：电子射线管电子射线管带电粒子在磁场中的轨迹 洛伦兹，洛伦兹，1853年生于荷兰，少年时就对物理学年

2、生于荷兰，少年时就对物理学感兴趣，同时还广泛地阅读历史和小说，并且熟练感兴趣，同时还广泛地阅读历史和小说，并且熟练地掌握多门外语。地掌握多门外语。 他是一名全能物理学家，在物理学的许多领域他是一名全能物理学家，在物理学的许多领域中都做出了不可磨灭的贡献。创立了电子论，从电中都做出了不可磨灭的贡献。创立了电子论，从电子论推导出运动电荷在磁场中要受到力的作用既洛子论推导出运动电荷在磁场中要受到力的作用既洛伦兹力，提出洛伦兹变换公式。同时也是一名出色伦兹力，提出洛伦兹变换公式。同时也是一名出色的物理教育家，他为人热诚、谦虚受到爱因斯坦、的物理教育家，他为人热诚、谦虚受到爱因斯坦、薛定谔和其他青年一代

3、理论物理学家的尊敬。他们薛定谔和其他青年一代理论物理学家的尊敬。他们多次到洛伦兹从教的莱顿大学请教。爱因斯坦曾说多次到洛伦兹从教的莱顿大学请教。爱因斯坦曾说过，他一生中受洛伦兹影响最大。过，他一生中受洛伦兹影响最大。 1902年洛伦兹和他的学生塞曼共同获得了诺年洛伦兹和他的学生塞曼共同获得了诺贝尔物理学奖。贝尔物理学奖。FFFF Ivvvv安安FF IvvvvFFFF安安tQI ：FFvvBvvF二、试判断各图中带电粒子受洛伦兹力的方向，或带电粒二、试判断各图中带电粒子受洛伦兹力的方向，或带电粒子的电性、或带点粒子的运动方向。子的电性、或带点粒子的运动方向。FFvvv1、电子的速率、电子的速率

4、v=3.0106m/s,垂直射入匀强磁场中，垂直射入匀强磁场中，它受到的洛伦兹力大小为它受到的洛伦兹力大小为F=4.81014牛，求牛，求匀强匀强磁场的磁感应强度磁场的磁感应强度B的大小为多少？的大小为多少？ 若电子速率若电子速率为为v=5.0 106m/s，它受到的洛伦兹力是多大？，它受到的洛伦兹力是多大？牛牛根据根据：10. 0100 . 5106 . 161914100 . 8qvBF 解：解： 根据根据：qvFB61914100 . 3106 . 1108 . 4qvBF 10. 0特特。AC2、如图所示，竖直放置的光滑绝缘的半圆、如图所示，竖直放置的光滑绝缘的半圆形的轨道，轨道半径为

5、形的轨道，轨道半径为R，处于垂直于纸面，处于垂直于纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度为向外的匀强磁场中，磁感应强度为B。一质。一质量为量为m带电量为带电量为q的小球由静止自的小球由静止自A端滑端滑下，问它能否滑到与下，问它能否滑到与A等高的等高的C点？若能滑点？若能滑到速度大小为多少？到速度大小为多少？FGFNv能，能，VC=0一、带电粒子在磁场中的圆周运动一、带电粒子在磁场中的圆周运动当带电粒子速度方向与磁场垂直时，带电粒子在垂直当带电粒子速度方向与磁场垂直时，带电粒子在垂直于磁感应线的平面内做匀速圆周运动于磁感应线的平面内做匀速圆周运动1.带电粒子在匀强磁场中仅受洛仑兹力而做匀速圆周带电粒子

6、在匀强磁场中仅受洛仑兹力而做匀速圆周运动时，洛仑兹力充当向心力：运动时，洛仑兹力充当向心力：rmvqvB2 轨道半径：轨道半径：qBmvr 角速度：角速度：mqB 周期：周期：qBmvRT 22 频率：频率：mqBTf 21 动能：动能：m(qBR)mvEk22122 v与与B成成角等距螺旋（角等距螺旋（090）二二.带电粒子做匀速圆周运动的分析方法带电粒子做匀速圆周运动的分析方法(1) 圆心的确定圆心的确定如何确定圆心是解决问题的前提，也是解题的关键如何确定圆心是解决问题的前提，也是解题的关键首先首先,应有一个最基本的思路：即应有一个最基本的思路：即圆心一定在与速度方圆心一定在与速度方向垂直

7、的直线上向垂直的直线上圆心位置的确定通常有两种方法圆心位置的确定通常有两种方法:a.已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心道的圆心(如图所示，图中如图所示，图中P为入射点，为入射点，M为出射点为出射点)PMvvO-qb. 已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线作入射方向的垂线,连接入射点和出射点连接入射点和出射点,作其中垂线，这两条垂线的交点就是

8、圆弧作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心轨道的圆心(如图示，如图示，P为入射点，为入射点，M为出为出射点射点)PMvO-q(2)半径的确定和计算半径的确定和计算利用平面几何关系利用平面几何关系,求出该圆的可能半径求出该圆的可能半径(或圆心角或圆心角)并注意以下两个重要的几何特点：并注意以下两个重要的几何特点：vvOAB(偏向角偏向角)Oa. 粒子速度的偏向角粒子速度的偏向角()等于回旋角等于回旋角 ()，并等于并等于AB弦与切线的夹角弦与切线的夹角(弦切角弦切角)的的2倍倍(如图如图)，即即=2=tb. 相对的弦切角相对的弦切角()相等，相等，与相邻的弦切角与相邻的弦切角()互补，互

9、补，即即+ =180(3)a. 直接根据公式直接根据公式 t =s / v 或或 t =/求出运动时间求出运动时间tb. 粒子在磁场中运动一周的时间为粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为动的圆弧所对应的圆心角为时，其运动时间可由时，其运动时间可由下式表示：下式表示：TtTt360或2 运动时间的确定运动时间的确定二、带电粒子在匀强磁场中的偏转二、带电粒子在匀强磁场中的偏转穿过矩形磁场区。要先画好辅助线（半径、速度及穿过矩形磁场区。要先画好辅助线（半径、速度及延长线）。延长线）。ROBvL y偏转角由偏转角由sin=L/R求出。求出。侧移由侧移由 R2=L2

10、 - (R-y)2 解出。解出。Bqmt 经历时间由经历时间由 得出。得出。注意，这里射出速度的反向延长线与初速度延长线注意，这里射出速度的反向延长线与初速度延长线的交点不再是宽度线段的中点，的交点不再是宽度线段的中点，这点与带电粒子在匀强电场中的偏转结论不同！这点与带电粒子在匀强电场中的偏转结论不同！课堂训练 2、如图所示，宽度为、如图所示，宽度为d、有理想边界、有理想边界的磁场的磁场B垂直与纸面向里，有不同速度的离垂直与纸面向里，有不同速度的离子从磁场左侧子从磁场左侧A点都以点都以 =300的方向射入磁的方向射入磁场，所有离子的质量都为场，所有离子的质量都为m，电量都为，电量都为+q.问速

11、度至少多大的离子才能从右边界射出？问速度至少多大的离子才能从右边界射出？A Bvd例例4 4、如图所示，一束电子（电量为、如图所示，一束电子（电量为e e）以速度）以速度v v垂垂直从直从A A点射入磁感应强度为点射入磁感应强度为B B，宽度为，宽度为d d的匀强磁场的匀强磁场中，且与磁场的边界垂直，通过磁场时速度方向中，且与磁场的边界垂直，通过磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是与电子原来入射方向的夹角是3030，则：，则：电子的质量是电子的质量是 ，通过磁场的时间是通过磁场的时间是 。300vBABvd例例4 4、如图所示，一束电子（电量为、如图所示，一束电子（电量为e e）以速度）以

12、速度v v垂垂直从直从A A点射入磁感应强度为点射入磁感应强度为B B，宽度为，宽度为d d的匀强磁场的匀强磁场中，且与磁场的边界垂直，通过磁场时速度方向中，且与磁场的边界垂直，通过磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是与电子原来入射方向的夹角是3030，则：，则：电子的质量是电子的质量是 ，通过磁场的时间是通过磁场的时间是 。v300vdBem2vdt3BABvOd【变式】【变式】 如图直线如图直线MN上方有磁感应强度为上方有磁感应强度为B的匀强磁场。正、负电子同时从同一点的匀强磁场。正、负电子同时从同一点O以以与与MN成成30角的同样速度角的同样速度v射入磁场（电子射入磁场（电子质量为质

13、量为m，电荷为，电荷为e），它们从磁场中射出时），它们从磁场中射出时相距多远？在磁场中运动的时间差是多少？相距多远？在磁场中运动的时间差是多少？MNBOvBemvs2答案为射出点相距答案为射出点相距Bqmt34时间差为时间差为关键是找圆心、求半径和用对称。关键是找圆心、求半径和用对称。 【例题例题】两板间（长为两板间（长为L，相距为，相距为L）存在匀）存在匀强磁场，带负电粒子强磁场，带负电粒子q、m以速度以速度V0从方形磁场从方形磁场的中间射入，要求粒子的中间射入，要求粒子最终飞出磁场区域，则最终飞出磁场区域，则B应满足什么要求？应满足什么要求？Bv0qmLL3.3.带电粒子在矩形（圆形）磁场

14、中的运带电粒子在矩形（圆形）磁场中的运动动一、带电粒子在直边界磁场中的运动一、带电粒子在直边界磁场中的运动 例例1. 1. 如图所示，磁感应强度为如图所示，磁感应强度为B B的匀的匀强磁场垂直于纸面向里，强磁场垂直于纸面向里，PQPQ为该磁场为该磁场的右侧边界线，磁场中有一点的右侧边界线，磁场中有一点O O，O O点点到到PQPQ的距离为的距离为r r。现从点。现从点O O以同一速率以同一速率将相同的带负电粒子向纸面内各个不将相同的带负电粒子向纸面内各个不同的方向射出，它们均做半径为同的方向射出，它们均做半径为r r的匀的匀速圆周运动，求带电粒子打在边界速圆周运动，求带电粒子打在边界PQPQ上

15、的范围（粒子的重力不计）。上的范围（粒子的重力不计）。 PQO1. 同源等速异向带电粒子在磁场中的运动同源等速异向带电粒子在磁场中的运动 PQO( 31)MNr答案：O2rrQPMN由于从由于从O点向各个方向发射的带电粒子速度大小相同，在磁场中做匀速圆周运动点向各个方向发射的带电粒子速度大小相同，在磁场中做匀速圆周运动的半径的半径r相同，相同，O为这些轨迹圆周的公共点。为这些轨迹圆周的公共点。在这个基础上再将边界线在这个基础上再将边界线PQ复原就可以得到带电粒子打在边界线上的范围。复原就可以得到带电粒子打在边界线上的范围。注意注意:打到边界线上的最上边的点是大圆（虚线）与打到边界线上的最上边的

16、点是大圆（虚线）与PQ的交点，打到最下面的点是的交点，打到最下面的点是小圆与小圆与PQ的切点。的切点。实际上由于带电粒子都带负电，它们在纸面内都是做顺时针方向的匀速圆周运动，实际上由于带电粒子都带负电，它们在纸面内都是做顺时针方向的匀速圆周运动，边界线右侧没有磁场，粒子穿出边界线右侧没有磁场，粒子穿出PQ线后已飞离磁场，边界右边的轨迹不可能存在，线后已飞离磁场，边界右边的轨迹不可能存在，因此打到边界上的范围并不对称。因此打到边界上的范围并不对称。分析：带电粒子的运动受到磁场右侧边界的限制，打在分析：带电粒子的运动受到磁场右侧边界的限制，打在PQ上的范围不易确定。上的范围不易确定。假设磁场没有边

17、界假设磁场没有边界PQPQO2rO带电粒子能运动到的范围是以带电粒子能运动到的范围是以O点为圆心，点为圆心，2r为半径的大圆为半径的大圆(虚线虚线) 。PQ如图如图,在一水平放置的平板在一水平放置的平板MN上方有匀强磁场上方有匀强磁场,磁感磁感应强度的大小为应强度的大小为B,磁场方向垂直于纸面向里磁场方向垂直于纸面向里,许多质许多质量为量为m,带电量为带电量为+q的粒子的粒子,以相同的速率以相同的速率v沿位于纸沿位于纸面内的各个方向面内的各个方向,由小孔由小孔O射入磁场区域射入磁场区域,不计重力不计重力,不不计粒子间的相互影响计粒子间的相互影响.下列图中阴影部分表示带电粒下列图中阴影部分表示带

18、电粒子可能经过的区域子可能经过的区域,其中其中R=mv/qB.哪个图是正确的哪个图是正确的? ( )2005年理综全国卷年理综全国卷I 20、MNBO2RR2RMNO2RR2RMNO2R2R2RMNOR2R2RMNOD.A.B.C.A解见下页解见下页2RR2RMNO 带电量为带电量为+q的粒子的粒子,以相同的速率以相同的速率v沿位于纸面内的沿位于纸面内的各个方向各个方向,由小孔由小孔O射入磁场区域射入磁场区域,由由R=mv/qB,各个粒子各个粒子在磁场中运动的半径均相同在磁场中运动的半径均相同, 在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以O为圆心、为圆心、以以R=mv/qB为

19、半径的为半径的1/2圆弧上圆弧上,如图虚线示如图虚线示: 各粒子的运动轨迹如图实线示各粒子的运动轨迹如图实线示: 带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示解解: 例例.(04.(04广东高考卷）如图，真空室内存在匀强磁场，广东高考卷）如图，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B B=0.60T=0.60T，磁场内有一块足够长的平面感光板磁场内有一块足够长的平面感光板abab，板面与磁场方向平，板面与磁场方向平行，在距行，在距abab的距离的距离L=16cmL=16cm处，有一个点状的放射源

20、处，有一个点状的放射源S S，它，它向各个方向发射粒子，粒子的速度都是向各个方向发射粒子，粒子的速度都是V=3.0V=3.010106 6m/sm/s，已知粒子的电荷与质量之比已知粒子的电荷与质量之比 q/m=5.0q/m=5.010107 7C/kgC/kg， 现只考现只考虑在图纸平面中运动的粒子，求虑在图纸平面中运动的粒子，求abab上被粒子打中的区域的上被粒子打中的区域的长度。长度。 a b S 2673.0 105.0 100.600.110vqvBmrmvRqBmcm22122212106820161220PNcmNPcmPPcm 例例2. 2. 如图所示，如图所示，A A、B B为

21、水平放置的足够长的平行板，板间距为水平放置的足够长的平行板，板间距离为离为d=1.0d=1.01010-2-2m m，A A板上有一电子源板上有一电子源P P，Q Q点为点为P P点正上方点正上方B B板板上的一点，在纸面内从上的一点，在纸面内从P P点向点向Q Q点发射速度在点发射速度在0 03.23.210107 7m/sm/s范围内的电子。若垂直纸面内加一匀强磁场，磁感应强度范围内的电子。若垂直纸面内加一匀强磁场，磁感应强度B=9.1B=9.11010-3-3T T，已知电子的质量，已知电子的质量m=9.1m=9.11010-31-31kg kg ，电子的电量，电子的电量q=1.6q=1

22、.61010-19-19C C ，不计电子的重力和电子间的相互作用力，且，不计电子的重力和电子间的相互作用力，且电子打到板上均被吸收，并转移到大地，求电子击在电子打到板上均被吸收，并转移到大地，求电子击在A A、B B两两板上的范围。板上的范围。2. 同源异速同向带电粒子在匀强磁场中的运动同源异速同向带电粒子在匀强磁场中的运动AQPBv分析：分析：本题中电子的速度方向相同，速度大小不同。本题中电子的速度方向相同，速度大小不同。只需画出半径分别是只需画出半径分别是d和和2d的两个特殊圆，所求范围即可求得。的两个特殊圆，所求范围即可求得。BQAPvrm=2d假设电子在无界匀强磁场中运动假设电子在无

23、界匀强磁场中运动根据左手定则可以判断：沿根据左手定则可以判断：沿PQ方向以大小不同的速度射方向以大小不同的速度射出的电子均做顺时针方向的匀出的电子均做顺时针方向的匀速圆周运动，这些半径不等的速圆周运动，这些半径不等的圆均相内切于点圆均相内切于点P，并与，并与PQ相相切，它们的圆心都在过切，它们的圆心都在过P点的点的水平直线上。水平直线上。设电子运动的最大轨迹设电子运动的最大轨迹半径为半径为rm因因 qvB=mv2/rm代入数据得代入数据得 rm=2d在此基础上再加上直线在此基础上再加上直线BQ，AP与与BQ相当于磁场相当于磁场的两条边界线的两条边界线dddddrrdMHPHQMmm)32()2

24、(2222222mQM31068. 2mdQN2100 . 1mdPH21022代入数据得代入数据得故电子击中故电子击中A板板P点右侧与点右侧与P点相距点相距0210-2m的范围，即的范围，即PH段段击中击中B板板Q点右侧与点右侧与Q点相距点相距2.68 10-3 m1.010-2m的范围，即的范围，即MN段。段。速度更大的电子打到速度更大的电子打到B板上的点在板上的点在N点的左侧，点的左侧，设速度最大的电子打在图中大圆与设速度最大的电子打在图中大圆与B板相交的板相交的位置位置M，这样电子打在，这样电子打在B板上的范围是板上的范围是MN段。段。由图根据几何关系，有由图根据几何关系，有mrAPQ

25、 QBMNH电子速度大小不同，其运动半径也不同。轨迹电子速度大小不同，其运动半径也不同。轨迹半径半径rL时，磁场区域及电子运动轨迹如图时，磁场区域及电子运动轨迹如图1所示，所示，xy0Qv0P图图1由几何关系有由几何关系有 0mveBLrLsin 则磁场左边界距坐标原点的距离为则磁场左边界距坐标原点的距离为 cot)cos( raLbx 11 cot)cos(eBmvaLbx 101（其中（其中 ） 0mveBLarcsin 题目题目上页上页下页下页当当rL时，磁场区域及电子运动轨迹如图时，磁场区域及电子运动轨迹如图2所示，所示，xy0Qv0P图图2由几何关系得磁场左边界距坐标原点的距离为由几

26、何关系得磁场左边界距坐标原点的距离为222)ar(rbx 解得解得 2022aeBamvbx 评分标准：本题共评分标准：本题共16分，分，式各式各2分；分；各各2分；分；式式4分，分，式式2分。分。题目题目上页上页 求解带电粒子在有界磁场中的运动范围问题，可以假设磁场求解带电粒子在有界磁场中的运动范围问题，可以假设磁场无限大，把有界磁场变成无界磁场，画出带电粒子的可能运无限大，把有界磁场变成无界磁场，画出带电粒子的可能运动轨迹，确定带电粒子的运动范围后，根据题设要求再补画动轨迹，确定带电粒子的运动范围后，根据题设要求再补画边界线，就可以得到所求的范围。边界线，就可以得到所求的范围。 带电粒子进

27、入一个有界磁场后的轨道是一段圆弧，如何确定带电粒子进入一个有界磁场后的轨道是一段圆弧，如何确定圆心是解决问题的前提，也是解题的关键圆心是解决问题的前提，也是解题的关键小结小结 最基本的思路最基本的思路圆心一定在与速度方向垂直的直线上圆心一定在与速度方向垂直的直线上(1)已知入射方向和出射已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心轨道的圆心 (2)已知入射方向和出已知入射方向和出射点的位置时，可以射点的位置时，可以通过入射点作入射方通过

28、入射点作入射方向的垂线，连接入射向的垂线，连接入射点和出射点，作其中点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的交点就是圆弧轨道的圆心圆心 两圆相交，在两交点上同一圆的两两圆相交，在两交点上同一圆的两条切线条切线ACAC和和BCBC如果相交，则一定交如果相交，则一定交于两圆心连线于两圆心连线OOOO的同一点的同一点C C。二、带电粒子在圆形磁场中的运动二、带电粒子在圆形磁场中的运动带电粒子在匀强磁场中仅受带电粒子在匀强磁场中仅受磁场力作用时做匀速圆周运磁场力作用时做匀速圆周运动，因此，带电粒子在圆形动，因此，带电粒子在圆形匀强磁场中的运动往往涉及匀强磁场中的运动往往

29、涉及粒子粒子轨迹圆轨迹圆与磁场与磁场边界圆边界圆的的两圆相交问题。两圆相交问题。OOABC情境：情境： 如图中圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应如图中圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为强度为B，现有一电量为，现有一电量为q，质量为，质量为m的负离子从的负离子从a点沿圆形区点沿圆形区域的直径射入，设负离子射出磁场区域的方向与入射方向的夹域的直径射入，设负离子射出磁场区域的方向与入射方向的夹角为角为600，求此负离子在磁场区域内飞行的时间及射出磁场时，求此负离子在磁场区域内飞行的时间及射出磁场时的位置。的位置。小结：小结：圆形磁场区域，具有对称性特点：圆形磁场区域，具有对

30、称性特点：分析两圆的关系，得出粒子的出射方向分析两圆的关系，得出粒子的出射方向ao粒子沿圆心射入，粒子沿圆心射入，则一定沿圆心射出。则一定沿圆心射出。例例3. 如图，半径为如图，半径为r=310-2m的圆形区域内，有一匀强磁场的圆形区域内，有一匀强磁场B=0.2T，一带正电粒子以速度，一带正电粒子以速度v0=106m/s的从的从a点处射入磁场，该点处射入磁场，该粒子荷质比为粒子荷质比为q/m=108C/kg，不计重力则：（，不计重力则：（1）粒子在磁场中）粒子在磁场中匀速圆周运动的半径是多少？（匀速圆周运动的半径是多少？（2）若要使粒子飞离磁场时有最）若要使粒子飞离磁场时有最大的偏转角，其入射

31、时粒子的方向应如何（以大的偏转角，其入射时粒子的方向应如何（以v0与与oa的夹角的夹角表表示）？最大偏转角多大？示）？最大偏转角多大？ 半径确定时，通过的弧越长，偏转角度越大。半径确定时，通过的弧越长，偏转角度越大。而弧小于半个圆周时，弦越长则弧越长。而弧小于半个圆周时，弦越长则弧越长。思考：若思考：若R2k-1的正整数。的正整数。121nkn1121 222nnmtTnkqB 121knkRntvtan （2 2）如图所示，）如图所示，AOC=, ,而而+=，有，有所以带电粒子在磁场中运动的时间为所以带电粒子在磁场中运动的时间为将将B B代入后可得代入后可得式中式中k k为大于零的正整数，与

32、为大于零的正整数，与k k相对应的相对应的n n取大于取大于(2k-1)(2k-1)的一系列正整数。的一系列正整数。AOvRrOC 穿过圆形磁场区。画好辅助线（半径、速度、轨穿过圆形磁场区。画好辅助线（半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线）。迹圆的圆心、连心线）。vRvO Or偏角可由偏角可由 求出。求出。Rrtan 2 Bqmt 经历经历 时间由时间由 得出。得出。注意注意: :由对称性由对称性, ,射出线的反向延长线必过磁场圆射出线的反向延长线必过磁场圆的圆心。的圆心。 P例例1.（2002年全国）年全国） 、电视机的显像管中，电子束的偏、电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电

33、子束经过电压为转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为U的加速的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示。磁场方向电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示。磁场方向垂直于圆面。磁场区的中心为垂直于圆面。磁场区的中心为O，半径为，半径为r。当不加磁场。当不加磁场时，电子束将通过时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心点而打到屏幕的中心M点。为了让点。为了让电子束射到屏幕边缘电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度已知角度，此时的磁场的磁感应强度，此时的磁场的磁感应强度B应为多少？应为多少？ 例例3:如图所示如图所示,圆形区域内存在垂直圆形区域内存在垂直纸面

34、向里的匀强磁场纸面向里的匀强磁场,磁感强度为磁感强度为B,现有现有一电量为一电量为q，质量为，质量为m的正离子从的正离子从a点沿点沿圆形区域的直径射入，设正离子射出磁圆形区域的直径射入，设正离子射出磁场区域的方向与入射方向的夹角为场区域的方向与入射方向的夹角为60,求此正离子在磁场区域内飞行的时间及求此正离子在磁场区域内飞行的时间及射出磁场时的位置。射出磁场时的位置。Ba如图整个空间都充满了方向垂直于纸面向如图整个空间都充满了方向垂直于纸面向里的磁场，正离子在纸面上做圆周运动，里的磁场，正离子在纸面上做圆周运动，设正离子运动一周的时间为设正离子运动一周的时间为T，则正离子，则正离子沿沿ac由由

35、a点运动到点运动到c点所需的时间为：点所需的时间为：t= T= T6036016T=2mBqt=m3Bq将代入得将代入得aobc6060ao和和oc都是圆弧的半径，都是圆弧的半径，故故aoc是等腰三角形，根是等腰三角形，根据上面所得据上面所得aoc=60，可知可知 oac= oca= 60， bca= bac= 30，总结：若带电粒子沿圆形区域的半径射入总结：若带电粒子沿圆形区域的半径射入磁场时，必沿圆形区域的半径方向射出。磁场时，必沿圆形区域的半径方向射出。因此因此abc也是等腰三角形，得也是等腰三角形，得ab=bc=圆形磁场区域的半径。故射出点为圆形磁场区域的半径。故射出点为c点，点，由由

36、abc= 120确定。确定。aobc60601 1如图如图2 2所示，在通电直导线下方，有一电所示，在通电直导线下方，有一电子沿平行导线方向以速度子沿平行导线方向以速度V V开始运动，则开始运动，则A A将沿轨迹将沿轨迹运动，运动，半径越来越小半径越来越小B B将沿轨迹将沿轨迹运动，半径越来越大运动，半径越来越大C C将沿轨迹将沿轨迹运动，半径越来越小运动，半径越来越小DD将沿轨迹将沿轨迹运动，半径越来越大运动，半径越来越大VI【例题】如图所示，质量为【例题】如图所示，质量为m，带电量为，带电量为q的正电的正电荷从长、宽均为荷从长、宽均为d的板中间位置射入匀强磁场，的板中间位置射入匀强磁场，磁感应强度为磁感应强度为B，要