电路原理经典版课件第十章.

1、第第1010章章 含有耦合电感的电路含有耦合电感的电路Magnetically Coupled Circuits l重点重点 1. 1.互感和互感电压互感和互感电压 2. 2.有互感电路的计算有互感电路的计算10.1 10.1 互感互感 mutual inductance 1. 1. 互感互感 耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如收音机、耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源里使用的变压器电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源里使用的变压器等都是耦合电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌握包含等都是耦合电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌握

2、包含这类多端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。这类多端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。线圈线圈1 1中通入电流中通入电流i1时，在线圈时，在线圈1 1中产生磁通中产生磁通(magnetic flux)，同时，有部分磁通穿过临近线圈，同时，有部分磁通穿过临近线圈2，这部分磁通称为，这部分磁通称为互感磁通。两线圈间有磁的耦合。互感磁通。两线圈间有磁的耦合。+u11+u21i1 11 21N1N2定义定义 ：磁链磁链 (magnetic linkage)， =N 当线圈周围无铁磁物质当线圈周围无铁磁物质( (空心线圈空心线圈) )时时， 与与i 成正比成正比, ,当只有当只有一个线圈时：一

3、个线圈时： 1111 11 (H)LiL称 为自感系数，单位亨。 当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为自磁链与当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为自磁链与互磁链的代数和：互磁链的代数和： 111121 112 2 LiM i 222212 221 1 L iM i 1221 (H)MM称、为互感系数，单位亨。注注（1 1）M值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与线圈中的电流无关，满足线圈中的电流无关，满足M12=M21（2 2）L L总为正值，总为正值，M值有正有负值有正有负. .2. 2. 耦合系数耦合系数 (coupling coeffic

4、ient)用耦合系数用耦合系数k 表示两个线表示两个线圈磁耦合的紧密程度。圈磁耦合的紧密程度。121def LLMk当当 k=1 称全耦合称全耦合: 漏磁漏磁 s1 = s2=0即即 11= 21 ， 22 = 12耦合系数耦合系数k与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关互感现象互感现象利用利用变压器：信号、功率传递变压器：信号、功率传递避免避免干扰干扰克服：合理布置线圈相互位置或增加屏蔽减少互感作用。克服：合理布置线圈相互位置或增加屏蔽减少互感作用。当当i i1 1为时变电流时，磁通也将随时间变化，从而在线为时变电流时，磁通也将随时间变化，从而在

5、线圈两端产生感应电压。圈两端产生感应电压。111111dd ddiuLtt当当i1、u11、u21方向与方向与 符合右手螺旋时，根据电磁感符合右手螺旋时，根据电磁感应定律和楞次定律：应定律和楞次定律： 当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压：均包含自感电压和互感电压：21121dd ddiuMtt自感电压自感电压互感电压互感电压3. 3. 耦合电感上的电压、电流关系耦合电感上的电压、电流关系在正弦交流电路中，其相量形式的方程为在正弦交流电路中，其相量形式的方程为 12111222jjj+jUL IM IUM IL I 1

6、211112112221222dd dddd +ddiiuuuLMttiiuuuMLtt 两线圈的自磁链和互磁链相助，互两线圈的自磁链和互磁链相助，互感电压取正，否则取负。表明互感电压感电压取正，否则取负。表明互感电压的正、负：的正、负：（1 1）与电流的参考方向有关。）与电流的参考方向有关。（2 2）与线圈的相对位置和绕向有关。）与线圈的相对位置和绕向有关。注注4.4.互感线圈的同名端互感线圈的同名端对自感电压，当对自感电压，当u, i 取关联参考方向，取关联参考方向，u、i与与 符合符合右螺旋定则，其表达式为右螺旋定则，其表达式为111111111ddd dddiuNLttt 上式说明，对

7、于自感电压由于电压电流为同一线圈上式说明，对于自感电压由于电压电流为同一线圈上的，只要参考方向确定了，其数学描述便可容易地写上的，只要参考方向确定了，其数学描述便可容易地写出，可不用考虑线圈绕向。出，可不用考虑线圈绕向。i1u11对互感电压，因产生该电压的的电流在另一线圈上，对互感电压，因产生该电压的的电流在另一线圈上，因此，要确定其符号，就必须知道两个线圈的绕向。这在因此，要确定其符号，就必须知道两个线圈的绕向。这在电路分析中显得很不方便。电路分析中显得很不方便。为解决这个问题引入同名端的为解决这个问题引入同名端的概念。概念。1121213131dd ddiiuMuMtt 当两个电流分别从两

8、个线圈的对应端子同时当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时流入或流出，若所产生的磁通相互加强时，则这流入或流出，若所产生的磁通相互加强时，则这两个对应端子称为两互感线圈的同名端。两个对应端子称为两互感线圈的同名端。 * 同名端同名端i1i2i3注意：线圈的同名端必须两两确定。注意：线圈的同名端必须两两确定。+u11+u21 11 0N1N2+u31N3 s确定同名端的方法：确定同名端的方法：(1) (1) 当两个线圈中电流同时由同名端流入当两个线圈中电流同时由同名端流入( (或流出或流出) )时，两时，两个电流产生的磁场相互增强。个电流产生的磁场相互增强。 i1122*112233* 例例(2

9、) (2) 当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。会引起另一线圈相应同名端的电位升高。 同名端的实验测定：同名端的实验测定：i1122*R SV+电压表正偏。电压表正偏。22 0, 0didiuMdtdt如图电路，当闭合开关如图电路，当闭合开关S时，时，i增加，增加， 当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组，要当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组，要确定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。确定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。当断开当断开S时，如何判定？时，如何判定？由同名端及由同名端及u

10、、i参考方向确定互感线圈的特性方程参考方向确定互感线圈的特性方程 有了同名端，以后表示两个线圈相互作用，就不再有了同名端，以后表示两个线圈相互作用，就不再考虑实际绕向，而只画出同名端及参考方向即可。考虑实际绕向，而只画出同名端及参考方向即可。121ddiuMt121ddiuMt i1*u21+Mi1*u21+M1211ddddiiuLMtt1222ddddiiuMLtti1*L1L2+_u1+_u2i2M1211ddddiiuLMtt1222ddddiiuMLtt i1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2M例例写写出出图图示示电

11、电路路电电压、压、电电流流关关系系式式例例i1*L1L2+_u2MR1R2+_u21010i1/At/s1122 10 ,5H,2H,1H,( )( )RLLMu tu t已知求和1210 01d( )10 12d0 2Vtsiu tMVtstt 解解11 1100 50 01d( )100 150 12d0 2tVtsiu tRiLtVtstt 110 0120 10 120 2ttsittst 10.2 10.2 含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算1. 1. 耦合电感的串联耦合电感的串联（1 1） 顺接串联顺接串联11221212ddddddddd ()(2)dd diiiiuR

12、iLMLMR ittttiRR iLLMtiRiLtMLLLRRR2 2121 iRLu+iM*u2+R1R2L1L2u1+u+去耦等效电路去耦等效电路（2 2） 反接串联反接串联MLLLRRR2 2121 11221212dddddddddd ()(2)ddiiiiuRiLMLMR ittttiiRR iLLMRiLtt121()2MLL互感不大于两个自感的算术平均值。互感不大于两个自感的算术平均值。12 20LLLMiM*u2+R1R2L1L2u1+u+iRLu+ 顺接一次，反接一次，就可以测出互感：顺接一次，反接一次，就可以测出互感：4反反顺顺LLM 全耦合时全耦合时 12ML L121

13、21221222()LLLMLLL LLL当当 L1=L2 时时 , M=L4M 顺接顺接0 反接反接L=互感的测量方法：互感的测量方法：在正弦激励下：在正弦激励下：* 1U+R1R2j L1+j L2 2Uj M U I 1212()j (2)URRI LLM I+* 1U+R1R2j L1+j L2 2Uj M U I I 1R I 1j L I j M I 2R I 2j L I j M I 1U 2U U I 1R I 1j L I j M I 2R I 2j L I j M I 1U 2U U相量图：相量图：(a) (a) 顺接顺接(b) (b) 反接反接（1） 同侧并联同侧并联12

14、1ddddiiuLMtt21212()d2dL LMiuLLMti = i1 +i2 解得解得u, i 的关系：的关系：2. 2. 耦合电感的并联耦合电感的并联*Mi2i1L1L2ui+212ddddiiuLMtt如全耦合：如全耦合：L1L2=M2当当 L1 L2 ，Leq=0 ( (物理意义不明确物理意义不明确) )L1=L2 =L L1=L2 =L ， LeqLeq=L (=L (相当于导线加粗，电感不变相当于导线加粗，电感不变) ) 等效电感：等效电感：0 2)(21221 MLLMLLLeqLequi+去耦等效电路去耦等效电路（2） 异侧并联异侧并联*Mi2i1L1L2ui+121dd

15、ddiiuLMtti = i1 +i2 212ddddiiuLMtt21212()d2dL LMiuLLMt解得解得u, i 的关系：的关系：等效电感：等效电感：0 2)(21221 MLLMLLLeq3.3.耦合电感的耦合电感的T T型等效型等效（1 1） 同名端为共端的同名端为共端的T T型去耦等效型去耦等效*j L1 I 1I 2I123j L2j M 12131jjUL IM I 21232jjUL IM I 12III 11j ()j LM IM I 22j ()j LM IM Ij (L1-M) I 1I 2I123j Mj (L2-M)（2 2） 异名端为共端的异名端为共端的T

16、T型去耦等效型去耦等效*j L1 I 1I 2I123j L2j Mj (L1M) I 1I 2I123j Mj (L2M) 12131jjUL IM I 21232jjUL IM I 12III 11j ()j LM IM I 22j ()j LM IM I*Mi2i1L1L2ui+*Mi2i1L1L2u+u+j (L1M) I 1I 2Ij Mj (L2M)j (L1M) 1I 2Ij Mj (L2M)4. 4. 受控源等效电路受控源等效电路 1211Uj L Ij M I 2122Uj L Ij M I*Mi2i1L1L2u1+u2+j L1 1I 2Ij L2+ 2 jM I 1 jM

17、 I+ 2U+ 1U例例 abL求等效电感M=3H6H2H0.5H4HabM=4H6H2H3H5HabM=1H9H2H0.5H7Hab-3HLab=5H4H3H2H1Hab3HLab=6H解解5. 5. 有互感电路的计算有互感电路的计算 (1) (1) 在正弦稳态情况下，有互感的电路的计算仍应用前面在正弦稳态情况下，有互感的电路的计算仍应用前面 介绍的相量分析方法。介绍的相量分析方法。 (2) (2) 注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含互感注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含互感 电压。电压。 (3) (3) 一般采用支路法和回路法计算。一般采用支路法和回路法计算。列写下图电路的

18、回路电流方程。列写下图电路的回路电流方程。例例1MuS+CL1L2R1R2*+ki1i11111 323()()SRj L Ij L Ij M IIU 213MuS+CL1L2R1R2*+ki1i12222 3131()()Rj L Ij L Ij M IIkI1231 12231321()()()0j Lj LjIj L Ij L ICj M IIj M II解解例例2 2求图示电路的开路电压。求图示电路的开路电压。1I 111331(2)SUIRjLLMM12+_+_SUocU* M23M31L1L2L3R1012 123 131 13 1312233111331() (2)cSUj M Ij M Ij MIj L IjLMMMURjLLM解解1 1作出去耦等效电路，作出去耦等效电路，( (一对一对消一对一对消):):M12* M23M13L1L2L3* M23M13L1M12L2M12