电阻电路的一般分析课件

1、第三章第三章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析3-1 电路的图电路的图 3-2 KCL和和KVL的独立方程数的独立方程数 3-3 支路电流法支路电流法 3-4 网孔电流法网孔电流法 3-5 回路电流法回路电流法3-6 结点电压法结点电压法本章的要求本章的要求1. 理解图论中的有关名词理解图论中的有关名词; 2. 能准确地列出独立的能准确地列出独立的KCL和和KVL方程方程 ；3. 掌握支路电流法、网孔电流法、回路电流法掌握支路电流法、网孔电流法、回路电流法 和结点电压法。和结点电压法。 3-1 电路的图电路的图1. 图（图（graph): 点、边（支路）的集合。把电路中的结点、边（支路）的

2、集合。把电路中的结点保持不变，把支路用线段表示后所得到的就是原电点保持不变，把支路用线段表示后所得到的就是原电路的图。路的图。(b)(b) 对应图对应图(a)的图的图(a) 一个电路图一个电路图(a) 无向图无向图(b) 有向图有向图注意注意: 有向图中支路的方向表示该支路电流和电压有向图中支路的方向表示该支路电流和电压的关联参考方向。的关联参考方向。2.有向图有向图(directed graph),无向图无向图: 标明了支路参考方向标明了支路参考方向的图称有向图，否则称无向图。的图称有向图，否则称无向图。 3.连通图连通图(connected graph),非连通图非连通图:图上图上任意两结

3、点之任意两结点之间间至少有一条路径相通至少有一条路径相通,称该图为连通图。否则称非连通称该图为连通图。否则称非连通图。非连通图一般有两个或多个分离部分。图。非连通图一般有两个或多个分离部分。非连通图非连通图4. 树（树（tree）：包含图包含图G的的全部结点全部结点且且不包含任何回路不包含任何回路的的连通子图连通子图就叫原图就叫原图G的树，树中包含的支路称为的树，树中包含的支路称为树支树支（tree branch)，而其他支路称为而其他支路称为连支连支 (link)。原图原图原图的树原图的树图图3-3 原图原图图图3 - 4 树的概念树的概念对于对于n个结点个结点的电路的电路,其其树支数为树支

4、数为: n-15. 基本回路基本回路 (fundamental loop): 单连支回路。单连支回路。基本回路举例：基本回路举例：(c):(1,3,5); (d) :(1,2,4,5); (e):(4,5,6)对于对于n个结点、个结点、b条支路的电路，其树支数为条支路的电路，其树支数为n-1，所以，所以连支数为连支数为b-(n-1) ; 基本回路数也为基本回路数也为: b-(n-1)。6.平面电路平面电路(plain circuit)、非平面电路、非平面电路：若把一个电路画在若把一个电路画在平面上，能使它的各条支路除连接结点外不再交叉，这样平面上，能使它的各条支路除连接结点外不再交叉，这样的电

5、路称为平面电路，否则称为非平面电路。的电路称为平面电路，否则称为非平面电路。(a) 平面电路平面电路(b) 非平面电路非平面电路3-2 KCL和和KVL的独立方程数的独立方程数1. KCL的独立方程数的独立方程数可以证明可以证明: 对于具有对于具有n个个结点的电路结点的电路,在在任意任意 (n-1) 个结点个结点上可列出上可列出(n-1)独立的独立的KCL方程方程。2. KVL的独立方程数的独立方程数对回路对回路(1,3,5) 列方程有列方程有:u1+u3+u5=0 (1)对回路对回路(2,3,4)列方程有列方程有:u2+u3-u4=0 (2)对回路对回路(1,2,4,5)列方程有列方程有:u

6、1-u2+u4+u5=0 (3)其实其实, 方程方程(1)-方程方程(2) = 方程方程(3)，3个方程并不个方程并不独立。独立。结论结论: 电路的电路的KVL独立方程数独立方程数并不等于并不等于电路的回路电路的回路数数。如何列出独立的如何列出独立的KVL方程？方程？方法有：方法有：方法方法1. 每列每列一个一个KVL方程方程, 必须至少有一个新支路必须至少有一个新支路,这样列出的这样列出的KVL方程一定是独立的；方程一定是独立的；由于每个方程都有由于每个方程都有新支路新支路，那么它一定不可从前面的那么它一定不可从前面的方程而得。方程而得。方法方法2. 对于对于平面电路平面电路而言，对而言，对

7、全部的网孔全部的网孔所列的所列的KVL方程是独立的；方程是独立的；因为每个网孔都含有因为每个网孔都含有新新支路，支路，所以所列出的方所以所列出的方程一定是独立的。程一定是独立的。3. 对对基本回路基本回路所列出的所列出的KVL方程一定独立。方程一定独立。因为基本回路是单连支回路，因为基本回路是单连支回路，而且这些连支是而且这些连支是不相不相同的同的，所以列出的方程是，所以列出的方程是独立的。独立的。用用基本回路基本回路列独立的列独立的KVL方程的步骤方程的步骤1. 画图选画图选树树；2. 添加连支添加连支形形成基本回路成基本回路；3. 对基本回路对基本回路列列KVL方程方程。举例：举例：基本回

8、路基本回路1： u1+u3+u5= 0基本回路基本回路2： u1-u2+u4+u5= 0基本回路基本回路3： -u5-u4+u6= 0（c）基本回路数基本回路数=连支数。连支数。 总结总结:设某连通的电路，结点数：设某连通的电路，结点数：n；支路数：；支路数：b。则该电路可列出则该电路可列出独立的独立的KCL方程方程数为：数为：n-1；由于树支数为：由于树支数为：n-1；连支数为：；连支数为：b-(n-1) = b-n+1;所以可列出所以可列出独立的独立的KVL方程数方程数为为: b-n+1;独立的独立的KCL和和KVL方程数之和方程数之和正好为正好为: b 。43-3 支路电流法支路电流法

9、（branch current method）支路电流法支路电流法 先以电路的先以电路的支路电流为未知量支路电流为未知量，列出相应的独立方程数，列出相应的独立方程数，求解这些未知量，然后再根据需要求解其他量的方法。求解这些未知量，然后再根据需要求解其他量的方法。步骤：步骤：1. 选取各选取各未知未知支路电流的支路电流的参考方向参考方向；2. 对对 (n-1)个结点个结点 列列KCL方程；方程；3. 用前面介绍的用前面介绍的3种方法之一种方法之一列列KVL方程；方程；4. 求解方程组求解方程组求出未知支路电流，然后再求出未知支路电流，然后再求其他量。求其他量。例例1 用支路电流法求图示电路中各支

10、路电流用支路电流法求图示电路中各支路电流 。 解：由于电压源与电阻串联时电流相同，本电路仅需假设解：由于电压源与电阻串联时电流相同，本电路仅需假设 三个支路电流三个支路电流:i1、i2和和 i3，参考方向如图示。参考方向如图示。 此时只需列出一个此时只需列出一个 KCL方程方程0321iii用观察法直接列出两个网孔的用观察法直接列出两个网孔的 KVL方程方程V2)8()(3V2V14)3()2(3221iiii求解以上三个方程得到求解以上三个方程得到: i1=3A,i2=-2A和和i3=1A。 例例2 用支路电流法求图示电路中各支路电流。用支路电流法求图示电路中各支路电流。 注意注意: 上述公

11、式的应用。上述公式的应用。当不需求当不需求a、c和和b、d间的间的电流时，电流时，(a、c)、( b、d)可可分别看成一个结点。分别看成一个结点。 支路数支路数b =4，且，且恒流源支路的电流恒流源支路的电流已知。已知。I1= 2A， I2= 3A， I3=6A 例例4 试求各支路电流试求各支路电流。对结点对结点 a： - I1 - I2 + I3 = 7对回路对回路1：12I1 6I2 = 42对回路对回路2：6I2 + UX = 0baI2I342V+I112 6 7A3 cd123+UX对回路对回路3：UX + 3I3 = 034 网孔电流法网孔电流法 （mesh current met

12、hod）1. 网孔电流法网孔电流法 在平面电路中，先用一组假想的网孔电流作未知变在平面电路中，先用一组假想的网孔电流作未知变量，列出所需的方程数，然后求解方程组求出网孔电流，量，列出所需的方程数，然后求解方程组求出网孔电流，再 根 据 需 要 求 其 他 量 的 方 法 ， 称 网 孔 电 流 法 。再 根 据 需 要 求 其 他 量 的 方 法 ， 称 网 孔 电 流 法 。 对于具有对于具有b条支路和条支路和n个结点的平面连通电路来说，个结点的平面连通电路来说，它的它的(b-n+1)个网孔电流就是一组独立电流变量。用网孔个网孔电流就是一组独立电流变量。用网孔电流作变量建立的电路方程，称为网

13、孔方程。电流作变量建立的电路方程，称为网孔方程。求解网孔方求解网孔方程得到网孔电流后，用程得到网孔电流后，用 KCL方程可求出全部支路电流，方程可求出全部支路电流，再 用再 用 V C R 方 程 可 求 出 全 部 支 路 电 压 。方 程 可 求 出 全 部 支 路 电 压 。 2.2.网孔电流网孔电流 一种沿网孔边界流动的假想电流（平面电路）。一种沿网孔边界流动的假想电流（平面电路）。326215314632521431 00 0iiiiiiiiiiiiiiiiii3. 网孔电流法的步骤网孔电流法的步骤1. 选取各网孔电流的参考方向；选取各网孔电流的参考方向；2. 以网孔电流参考方向为绕

14、行方向以网孔电流参考方向为绕行方向,对各网孔列写对各网孔列写KVL方程，方程，不需对结点列写不需对结点列写KCL方程方程 ；3. 求解方程组解出各网孔电流；求解方程组解出各网孔电流；4. 根据需要求解其他未知量。根据需要求解其他未知量。3S4466332S6655221S445511uiRiRiRuiRiRiRuiRiRiR将以下各式代入上式，消将以下各式代入上式，消去去i4、i5和和i6后可以得到：后可以得到： 326215314 iiiiiiiii网孔方程网孔方程3S314326332S326215221S31421511)()()()()()(uiiRiiRiRuiiRiiRiRuiiR

15、iiRiR1S34251541)(uiRiRiRRRS236265215)(uiRiRRRiR3S36432614)(uiRRRiRiR4. 网孔方程基本列写法网孔方程基本列写法 以图示网孔电流方向为绕行方向，写以图示网孔电流方向为绕行方向，写出三个网孔的出三个网孔的KVL方程分别为：方程分别为： 5. 网孔方程列写观察法网孔方程列写观察法 S3333323213122S32322212111S313212111uiRiRiRuiRiRiRuiRiRiR 其中其中R11, R22和和R33称为称为网孔网孔自电阻（自电阻（self resistance），它们分别是各网孔内全部电阻的总和。例如它

16、们分别是各网孔内全部电阻的总和。例如R11= R1+ R4+ R5, R22= R2 + R5+ R6, R33= R3+ R4+ R6。 Rkj ( k j ) 称为网孔称为网孔k与网孔与网孔j的的互电阻互电阻（mutual resistance），它们是两网孔公共电阻的正值或负值。），它们是两网孔公共电阻的正值或负值。当两网孔电流以当两网孔电流以相同方向相同方向流过公共电阻时取流过公共电阻时取正号正号，例，例如如R12= R21= R5, R13= R31= R4。当两网孔电流以。当两网孔电流以相反方相反方向向流过公共电阻时取流过公共电阻时取负号负号，例如，例如R23= R32=-R6。

17、uS11、uS22、uS33分别为各网孔中全部分别为各网孔中全部电压源电电压源电压升的代数和压升的代数和。绕行方向由。绕行方向由 - 极到极到 + 极极的电压源的电压源取取正号正号；反之则取负号反之则取负号。例如。例如uS11=uS1,uS22=uS2,uS33= - uS3。 6.6.网孔电流法举例网孔电流法举例 网孔电流法的分析计算电路网孔电流法的分析计算电路步骤步骤如下：如下： 1在电路图上标明网孔电流及其参考方向。若全部网在电路图上标明网孔电流及其参考方向。若全部网孔电流均选为顺时针孔电流均选为顺时针(或反时针或反时针)方向，则网孔方程的全部方向，则网孔方程的全部互电阻项均取负号。互电

18、阻项均取负号。 2用观察电路图的方法直接列出各网孔方程。用观察电路图的方法直接列出各网孔方程。 3求解网孔方程，得到各网孔电流。求解网孔方程，得到各网孔电流。 4假设支路电流的参考方向。根据支路电流与网孔电假设支路电流的参考方向。根据支路电流与网孔电流的线性组合关系，求得各支路电流。流的线性组合关系，求得各支路电流。 5用用VCR方程，求得各支路电压。方程，求得各支路电压。例例1 试用网孔电流法求各支路电流。试用网孔电流法求各支路电流。解：选取各网孔电流的解：选取各网孔电流的参考方向如图示，用观参考方向如图示，用观察可直接方程：察可直接方程：解之得：解之得：则，各支路则，各支路电流为：电流为：

19、解：设网孔电流的参考方向解：设网孔电流的参考方向如图所示，用观察法直接列如图所示，用观察法直接列方程为：方程为：解得：解得：V112322 u1 uV21 1m im2 i3 m i1 例例2 求图中的求图中的u1 =？，？，u2 =？7.7.含独立电流源电路的网孔方程含独立电流源电路的网孔方程 当电路中含有独立电流源时，若有当电路中含有独立电流源时，若有电阻与电流源并联单电阻与电流源并联单口口，则可先，则可先等效变换为电压源和电阻串联单口等效变换为电压源和电阻串联单口，将电路变为，将电路变为仅由电压源和电阻构成的电路，再用上述一般方法建立网孔仅由电压源和电阻构成的电路，再用上述一般方法建立网

20、孔方程。方程。 若电路中的若电路中的电流源没有电阻与之并联电流源没有电阻与之并联，则应，则应增加电流源增加电流源电压作变量电压作变量来建立这些网孔的网孔方程。此时，由于增加来建立这些网孔的网孔方程。此时，由于增加了电压变量，需了电压变量，需补充电流源电流与网孔电流关系的方程补充电流源电流与网孔电流关系的方程。解：设网孔电流的参考方向解：设网孔电流的参考方向如图所示，网孔方程为如图所示，网孔方程为： 上述方程是错误的！注意到电流源两端有电压，上述方程是错误的！注意到电流源两端有电压，应设两端有电压如下图所示。应设两端有电压如下图所示。21323V21i2i 1m im2 i3 m iA22132

21、3V21i2i 1m im2 i3 m iA2u求求3 图中的图中的i1 和和 i2 。21323V21i2i 1m im2 i3 m iA2u5 im1 -3 i m2 = 2-3im1+4im2= - u5im 3= uim3- im2 = 2解之得：解之得： i m1 = -1/3 A , i m2 = -11/9 A, i m3 = 7/9 A所以：所以：i 1 = i m1- i m2 = 8/9 A i 2 = i m3 = 7/9 A例例4 电路如图所示，求电流源电路如图所示，求电流源 的的Is 。解：设网孔电流和电流源端电压的参考方向如图所示解：设网孔电流和电流源端电压的参考方

22、向如图所示, 有网孔方程为：有网孔方程为：10 im1_- 4 im3= - U18 im2 - 12 im3= U im3= 1辅助方程：辅助方程： im2 - im1 = Is46612 1m im2 i3 m iSI可解得：可解得：im1= - 2A，im2= 2 I IS S = im2 - im1 = 4 A8. 含受控源电路的网孔方程含受控源电路的网孔方程 在列写含受控源电路的网孔方程时，可：在列写含受控源电路的网孔方程时，可： (1) 先将先将受控源作为独立电源受控源作为独立电源处理；处理；(2) 然后然后将受控源的将受控源的控制变量用网孔电流表示控制变量用网孔电流表示，再经，再

23、经过移项整理即可得到网孔方程。过移项整理即可得到网孔方程。 例例5 用网孔法求图所示电路中的电流用网孔法求图所示电路中的电流I。解：设网孔电流的参考方向如图所示解：设网孔电流的参考方向如图所示,网孔方程为：网孔方程为：1024 1m im2 i 12 im1- 2 im2=6 - 8I-2 im1 + 6 im2= - 4 + 8II= im2故得：故得：12 im1 + 6 im2 = 6 解得：解得：I = im2 = 2A - 2im1 - 2im2= - 4 注意注意 ijijRR 2im1=- U 3 - U 44 im2 - im3= U 4- im2 + 5 im3 = U 3辅

24、助方辅助方程：程：解解:各参考方向如图所各参考方向如图所示，有网孔方程：示，有网孔方程：41322U1mi3mi 2mi2im1 - im3 = 1 im1 - im2= 2U 23 im2= U 2解得：解得：im1 =0.62A ，im2 =0.089A ，im3 = - 0.38A U U 1 = 4 im3 = - 1.52VU U 2 = 3 im2 = 0.267V例例6 求电压求电压U 1 和和U 2 。 3-5 回路电流法回路电流法( loop current method)回路电流法回路电流法 以以基本回路电流基本回路电流(连支电流连支电流)为未知量为未知量,列出相应数列出相

25、应数量的独立方程量的独立方程,求解方程求出未知量求解方程求出未知量,然后根据需要再求然后根据需要再求取其他量的方法。取其他量的方法。回路电流法的步骤回路电流法的步骤1. 根据电路根据电路画图选树画图选树, 尽量把尽量把电压源作为树支电压源作为树支，电电流源作为连支流源作为连支 (这是回路电流法的优点这是回路电流法的优点);2. 选选连支电流参考方向连支电流参考方向作为回路电流作为回路电流;3. 用用类似于网孔电流法类似于网孔电流法的方法的方法列写列写KVL方程方程,不需列不需列 写写KCL方程方程.4. 求解方程组求出未知量求解方程组求出未知量,再根据需要求解其他量。再根据需要求解其他量。 R

26、1 = R2=R3 = 1, R4=R5=R6=2 us1=4V, us2=2V 例例2 列出图示电路的回路电流方程。列出图示电路的回路电流方程。 (R1+R5+R7+R8)I1+R5I2- (R7+R8 )I4-R7IS3 =Vs1 R5I1+ (R2+R5+R6)I2+R6I4+R6IS3 =Vs2(R7+R8 )I1+R6I2+ (R3+R4+R6+R7+R8)I4 + (R3+R6+R7)Is30 例例3 用回路分析法解图中电路各支路电流。用回路分析法解图中电路各支路电流。 解：为了减少联立方程数目，选择树的原则是解：为了减少联立方程数目，选择树的原则是:尽量把电压尽量把电压 源作为树

27、支，把电流源支路作连支。源作为树支，把电流源支路作连支。 若选择图中所示的三个基本回路电流若选择图中所示的三个基本回路电流i1, i3和和i4，则，则i3=2A, i4=1A成为已知量。成为已知量。V20)35()31 ()135(431iii代入代入i3=2A, i4=1A解得：解得： A1 A2A3 A4135V8V8V2043163154121iiiiiiiiiii只需列出只需列出i1回路的方程回路的方程分析：回路法只列一方程解，则应将分析：回路法只列一方程解，则应将4A电流源、电流源、2I3受控电流受控电流源和待求量源和待求量I3支路支路选作连支，选作连支，电压源和电阻支路电压源和电阻

28、支路选作树支。选作树支。解：选树如图，列连支电流解：选树如图，列连支电流I3流过得基本回路方程。流过得基本回路方程。(2+3+11)I3+24-(2+11) 2I3 =3 I3 =0.5A 例例4 如图所示电路，用回路分析法只列一方程解电流如图所示电路，用回路分析法只列一方程解电流I3 3 - 6 结点电压法结点电压法 ( node voltage method) 引言引言 复杂电路分析方法除网孔电流法外，广泛适用的复杂电路分析方法除网孔电流法外，广泛适用的是节点电压法是节点电压法,它不仅适合平面电路它不仅适合平面电路,也适合非平面电也适合非平面电路。路。 1. 结点电压结点电压 在具有在具有

29、n个结点的个结点的连通电路连通电路中，可以选其中一个结点作为中，可以选其中一个结点作为基准，其余基准，其余(n-1)个结点相对基准结点的电压，称为结点电压。个结点相对基准结点的电压，称为结点电压。若将基准结点作为电位参考点或零电位点，各结点电压就等于若将基准结点作为电位参考点或零电位点，各结点电压就等于各结点电位。结点电压的参考极性规定各结点电位。结点电压的参考极性规定负极为参考结点，正极负极为参考结点，正极为各自结点为各自结点。这些结点电压不能构成一个闭合路径，不能组成。这些结点电压不能构成一个闭合路径，不能组成KVL方程，不受方程，不受 KVL约束，是一组独立的电压变量。由于任约束，是一组

30、独立的电压变量。由于任一支路电压是其两端结点电位之差或结点电压之差，由此可求一支路电压是其两端结点电位之差或结点电压之差，由此可求得全部支路电压。得全部支路电压。以以结点电压为独立变量分析电路结点电压为独立变量分析电路的方法称结的方法称结点电压法。点电压法。323020633032120105220231301041101 vvuuuvuuvvuuuvuuvvuuuvuu图中，图中，u10为结点为结点的结点电压；的结点电压；u20为结点为结点的结点电的结点电压；压；u30为结点为结点的结点电压。的结点电压。由此可见，只要三个结点电压求出，所有支路的电压可求。由此可见，只要三个结点电压求出，所有

31、支路的电压可求。2. 2. 结点电压方程的结点电压方程的基本列写法基本列写法 下面以图示电路为例说明如何建立结点电压方程下面以图示电路为例说明如何建立结点电压方程。2S6436521S5410iiiiiiiiiii 对电路的三个独立结点对电路的三个独立结点、列出列出KCL方程：方程： 列出用结点电压表示的电阻列出用结点电压表示的电阻 VCR方程：方程： )( )( )( 326621553144333222111vvGivvGivvGivGivGivGi 代入代入KCL方程中，经过整理后得到：方程中，经过整理后得到： )()(0)()( )()( 2S3262143332621522S1215

32、31411ivvGvvGvGvvGvvGvGivvGvvGvG节点方程 )(0)()(2S3643261436265215S134251541ivGGGvGvGvGvGGGvGivGvGvGGG2S6436521S5410iiiiiiiiiii 写成一般形式写成一般形式)23(33S33323213122S32322212111S313212111ivGvGvGivGvGvGivGvGvG 其中其中G11、 G22、G33称为结点称为结点自电导自电导(self conductance)，它，它们分别是各结点全部电导的总和。们分别是各结点全部电导的总和。 此例中此例中G11= G1+ G4+ G

33、5, G22= G2 + G5+ G6, G33= G3+ G4+ G6。 Gij(i j)称为称为结点结点i和和j的互电导的互电导(mutual conductance),是是结点结点i和和j间电导总和的间电导总和的负负值，此例中值，此例中G12= G21=-G5, G13= G31=-G4 , G23= G32=- G6。 iS11、iS22、iS33是流入该结点全部电流源电流的代数和。是流入该结点全部电流源电流的代数和。此例中此例中iS11=iS1,iS22=0,iS33=-iS3。 )23(33S33323213122S32322212111S313212111ivGvGvGivGvG

34、vGivGvGvG3. 结点电压方程列写的结点电压方程列写的观察法观察法 本节点电压乘以本节点自电导，加上相邻节点电压乘以本节点电压乘以本节点自电导，加上相邻节点电压乘以相邻节点与本节点之间互电导，等于流入本节点所有电流源相邻节点与本节点之间互电导，等于流入本节点所有电流源( (电压源电压源) )电流代数和。其中流电流代数和。其中流入入节点电流取节点电流取正正，流，流出出节点电节点电流为流为负负。 从上可见，由独立电流源和线性电阻构成电路的结点方程，从上可见，由独立电流源和线性电阻构成电路的结点方程，其系数很有规律，可以用观察电路图的方法直接写出结点方其系数很有规律，可以用观察电路图的方法直接

35、写出结点方程。程。例例1 列出图示电路的结点电压方程。列出图示电路的结点电压方程。 用用观察法直接观察法直接列出方程为：列出方程为：方法：方法： 将电压源与电阻串联等效变换为电流源与电阻并将电压源与电阻串联等效变换为电流源与电阻并联，联， 列节点电压方程：列节点电压方程： 直接列出节点电压方程：直接列出节点电压方程：3214321)(SSnIIUGGGG332214321)1111(RURUURRRRSSn例例2 列写图列写图示电路的结示电路的结点电压方程点电压方程。例例3 列写图示电路的结点电压方程，以结点列写图示电路的结点电压方程，以结点0为参考结点。为参考结点。注意：注意： R9不起作用

36、不起作用。 4. 包含独立电压源支路的情况包含独立电压源支路的情况 处理方法处理方法1 参考节点选独立电压源的一端。参考节点选独立电压源的一端。 UIGGGVCCS1123S2nn122232132111)(:SnnSnIUGGUGnUUn处理方法处理方法2 设独立电压源支路的电流设独立电压源支路的电流先把先把独立电压源独立电压源当作当作独立电流源独立电流源，可列出方程，可列出方程：补充补充约束关系方程约束关系方程：联立上述三个方程可求出联立上述三个方程可求出un1、un2 和和 i。例例4 试列出图示电路的试列出图示电路的结点方程。结点方程。设设独立电压源支路的电流为独立电压源支路的电流为 I，可列出方程为：，可列出方程为：补充约束方程补充约束方程：Un1-Un3 = Us联立求解上述联立求解上述4个个方程可求出要求的量。方程可求出要求的量。U =UGGUGI =IVC CS11S4S1122346GI4U =US22Innn234处理方法处理方法3 利用广义利用广义结点结点例例 试用试用广义结点法广义结点法列写图示电路的结点列写图示电路的结点电压方程。电压方程。结点结点n2：(G2+G3+G4)Un2-G3Un3-G4Un4=Is1+G2Us1