数字信号处理PPT

1、5.2 5.2 窗口设计法窗口设计法5.2.1 窗口设计法的基本原理)(jeH我们要设计一个滤波器，其频率响 应为 ；)(jeH)(jdeH找出与之相对应的理想滤波器，其频率 响应为 ；方法：用 去逼近 。)(jdeH具体做法就是在时域中：。去逼进用)()(nhnhddeeHnhnjjdd)(21)(其中:)()(jddeHIDTFTnh即即: 是理想滤波器的频响， 其hd(n)是无限长的，而且是非因果的。 而h(n)是有限长的。)(jdeH 因此必须将hd(n)截断。截断的方法：截断的方法： 将hd(n)乘以一个窗函数，将其截取为长度为N 的因果序列作为h(n)。即： h(n)=(n)hd(

2、n) 关键。的选择是窗口设计法的及Nn)(1 1、确定、确定理想滤波器理想滤波器deeHnhnjjdd)(21)()(jdeH满足要求？)(jeH2 2、求出、求出3 3、根据设计指标选择窗函数、根据设计指标选择窗函数 （n)n)和窗长度和窗长度N N4 4、加窗：、加窗：h(n)=hd(n) h(n)=hd(n) (n)(n)5 5、 DTFTh(n)DTFTh(n)另选窗函数另选窗函数 （n)n)，改变窗口长度改变窗口长度N N结束由由h(n)画出实现网络结构图画出实现网络结构图N)(jeH窗函数法设计流程图窗函数法设计流程图5.2.2 窗口函数对幅频特性的影响 下面我们以线性相位理想低通

3、滤波器为例，来讨论窗口设计法。理想低通滤波器频响为：ajdjdeHeH)()(|0|1)()(ccajajdjdeeHeH|0|1)(ccdH为：则)(nhdccdeenjaj21)()(sinanancccdeeHnhnjjdd)(21)(理想特性的hd(n)和Hd()显然：hd(n)是无限长的，而且是非因果的。矩形函数及其幅度特性函数为：10)()(NnnjNjRenReW其中矩形窗的频谱为：)2/sin()2/sin(21NeNj 矩形窗幅度函数的主瓣宽度为 ，但旁瓣电平较高， 第一旁瓣电平为-13.56dB，对FIR滤波器的影响较大。N4产生什么影响？窗对下面我们就来分析矩形)(jde

4、H主要分析其幅度函数H()。 )()()(nRnhnhNd因为：)(*)(21)(jRjdjeWeHeH 所以：根据卷积公式：dWHedeWeHdeWeHeHRdajajRajdjRjdj)()(21)()(21)(21)()()(ajeH)(dWHHRd)()(21)(21Na其中：0cNc2Nc2内的积分面积；，在等于时，)()0(0) 1 (ccRWH)0(5 . 0)()2(HHcc时，一半重叠，带外，出现正肩峰；第一旁瓣（负数）在通时，Nc2)3(带内，出现负肩峰。第一旁瓣（负数）在通时，Nc2)4( 理想滤波器的单位脉冲响应经窗函数加权后，对幅频特性产生的主要影响有：改变了 的边沿

5、特性，形成过渡带，其宽度取决于窗函数的主瓣宽度（近似等于主瓣宽度）。)(dH由于窗函数旁瓣的作用，使幅频特性出现波动。旁瓣所包围的面积越大，通带波动增加，阻带衰减减少。 N 增加,过渡带宽减小，肩峰值 不变。2Nx 式中：因为：xxNNNWRsin2/)2/sin()2/sin()2/sin()( 可见，增加N ，减小了窗谱的主瓣宽度( )，可以使H()的过渡带变窄，但不能改变主瓣与旁瓣的比例，这个比例由 决定。xxsinN4 H()的最大肩峰总是为8.95%，它不随N的变化而改变，这种现象称为吉布斯(Gibbs)效应。对于矩形窗：阻带最小衰减为 20lg(8.95%) = -21dB，通常达

6、不到指标的要求。若要加大阻带衰减，只能改变窗函数形状。（1）主瓣宽度尽可能小，以获取较窄的过渡带；对窗函数要求：（2）与主瓣的幅度相比，旁瓣应尽可能小，以减少滤波器的通带衰减，增大阻带衰减。但以上两个要求很难同时满足。 研究各种典型的窗函数特性是窗函数设计法的重要内容。 下面我们将会看到，加合适的窗函数后，能使H()的波纹变小，但其过渡带也将变宽。 因此说，用窗函数法设计FIR数字滤波器，其通带和阻带性能的改善是以加宽过渡带为代价的。5.2.3 几种常用的窗函数及其特点（1）矩形窗 前面已讨论过，现归纳如下：)()(nRnN其频率响应为：ajajRjeNeWeW)2sin()2sin()()(

7、（2） 汉宁(Hanning)窗（升余弦窗）)(12cos121)(nRNnnN我们可以求出：当N1时，N-1N，其频响幅度特性函数近似为：NWNWWWRRR2225. 0)(5 . 0)( 三部分矩形窗频谱相加，使旁瓣互相抵消，能量集中在主瓣，旁瓣大大减小，但主瓣宽度增加1倍，为8/N。(a)三部分频谱相加汉宁窗汉宁窗(b)相加结果汉宁窗汉宁窗（3）汉明(Hamming)窗（改进的升余弦窗）)(12cos46. 054. 0)(nRNnnN当N1时，其频响的幅度特性函数为：NWNWWWRRR2223. 0)(54. 0)( 可将99.963%的能量集中在窗谱的主瓣内。 与汉宁窗相比，主瓣宽度

8、相同，为与汉宁窗相比，主瓣宽度相同，为8 8/ /N N，但旁瓣幅度更小，旁瓣峰值小，但旁瓣幅度更小，旁瓣峰值小于主瓣峰值的于主瓣峰值的1%1%。 所以人们常用hamming窗而不用hanning窗设计FIR滤波器。（4）布莱克曼（Blackman）窗 （二阶升余弦窗）)(14cos08. 012cos5 . 042. 0)(nRNnNnnN其频响的幅度特性函数为：141404. 0121225. 0)(42. 0)(NWNWNWNWWWRRRRR 这样可以得到更低的旁瓣，但是主瓣宽度却不得不进一步加宽到矩形窗的三倍（12/N）。四种窗口的比较四种窗口的比较 (1)(1)为矩形窗，为矩形窗，为

9、汉宁窗，为汉宁窗，为汉明窗，为汉明窗，为布莱克曼窗为布莱克曼窗四种窗函数的频谱（四种窗函数的频谱（N=51 ）四种窗口的比较四种窗口的比较 (2)(2)四种窗函数在同一指标下设计的滤波器的频率特性四种窗函数在同一指标下设计的滤波器的频率特性（N=51,c=0.5）四种窗口的比较四种窗口的比较(3)(3)窗函数的主瓣宽度窗函数的主瓣宽度: :决定决定H(H( ) )的过渡带；的过渡带；窗函数的旁瓣：窗函数的旁瓣：决定通带决定通带波动波动和阻带波动。和阻带波动。四种窗口的比较(4)设计参数的选择：（1）首先要满足阻带最小衰减；（2) 在满足（1）的条件下，选择最小 过渡带宽。（5 5） 凯塞窗凯塞

10、窗 凯塞窗可以自由选择主瓣宽度凯塞窗可以自由选择主瓣宽度和旁瓣衰减。和旁瓣衰减。10)() 1/(211)(020NnINnIn I I0 0( (x x) )是零阶贝塞尔函数，是零阶贝塞尔函数，越大，越大，则则( (n n) )窗越窄，窗越窄，频谱的旁瓣越小，但主频谱的旁瓣越小，但主瓣变宽也相应增加。瓣变宽也相应增加。 改变改变值，就可以对主瓣变宽和旁瓣值，就可以对主瓣变宽和旁瓣衰减进行选择。衰减进行选择。 一般选择一般选择494N时：时：)()(nhnhdM 由由经验公式经验公式求得参数求得参数和滤波器和滤波器长度长度N N。其中：其中： /At/At 为阻带最小衰减；为阻带最小衰减； 为

11、过渡带宽。为过渡带宽。sadBadBadBaadBaassssss2105021)21(07886. 0)21(5842. 050)7 . 8(1102. 04 . 0saAt ?286. 28saN例例2 2用凯塞窗设计一用凯塞窗设计一FIRFIR低通滤波器，低低通滤波器，低通边界频率通边界频率c c=0.3=0.3，阻带边界频率，阻带边界频率 r r=0.5=0.5，阻带衰减，阻带衰减AtAt不小于不小于50dB50dB。4 . 025 . 03 . 02rcc解：首先求解解：首先求解h hd d( (n n) )，根据指标要求，根据指标要求其边界频率应为其边界频率应为: :anananandeenhccnjajdcc)()(sin21)(式中式中a=(N-1)/2a=(N-1)/2。 = =r r- -c c=0.2=0.2N=(50-8)/(2.285N=(50-8)/(2.2850.20.2)30)30=0.1102=0.1102(50-8.7)=4.55(50-8.7)=4.55wn=kaiser(30,4.55);nn=0:1:29;alfa=(30-1)/2;hd=sin(0.4*pi*(nn-alfa)./(pi*(nn-alfa);h=hd.*wn;h1,w1=freqz(h,1);plot(w1/pi,20*log10(abs(h1)