武汉大学姚端正报告——浅谈数学物理方法的学习

1、武汉大学物理科学与技术学院姚端正浅谈数学物理方法课程的学习How to studyHow to study Mathematical Methods in PhysicsMathematical Methods in PhysicsWuhan University一、本课程的内容和特点二、数学物理方法在物理学中的地位三、如何学好数学物理方法Wuhan University一、本课程的内容和特点二、数学物理方法在物理学中的地位三、如何学好数学物理方法Wuhan Universityu 数学物理方法是建立和研究描绘物理现象的数学模型时所用到的数学方法。一、本课程的内容和特点特殊函数(第三篇)数学物

2、理方程(第二篇复变函数论(第一篇)数学物理方法线性方程*非线性方程*积分方程Wuhan Universityu 本课程的重要任务就是教会学生如何把各种物理问题翻译成数学的定解问题，并掌握求解定解问题的多种方法，如行波法、分离变数法、积分变换法、格林函数法等等。 一、本课程的内容和特点u 数学物理方法是物理系本科各专业以及部分工科专业学生必修的重要基础课，是在高等数学课程基础上的又一重要的基础数学课程，它将为学习物理专业课程提供基础的数学处理工具。Wuhan Universityu 对物理问题的处理，通常需要三个步骤： 利用物理定律将物理问题翻译成数学问题； 解该数学问题，其中解数学物理方程占有

3、很 大的比重，有多种解法； 将所得的数学结果翻译成物理，即讨论所得结果的物理意义。 因此，物理是以数学为语言的， 一、本课程的内容和特点u 数学物理方法这门课是数学和物理的融合，是连接物理和数学的桥梁。Wuhan Universityu 如何变难教难学课程为易教易学课程，也就成了全国高校数学物理研究会每届年会的重要议题。 u 数学物理方法 成了公认的难教难学的课程。一、本课程的内容和特点u数学物理方法应是数学美和物理美的结合 “我没有试图直接解决某一物理问题，而只是试图寻求某种优美的数学”狄拉克Wuhan University一、本课程的内容和特点二、数学物理方法在物理学中的地位三、如何学好数

4、学物理方法Wuhan University一、本课程的内容和特点二、数学物理方法在物理学中的地位三、如何学好数学物理方法Wuhan University二、数学物理方法在物理学中的地位1.1.数理方法是物理学科的重要基础课力学力学 热学热学 电学电学 原子物理原子物理理力理力 热统热统 电动电动 量子力学量子力学u 数理方法是普通物理与四大力学的“粘合剂” Wuhan University数学物理方法数学物理方法力学力学 热学热学 电学电学 原子物理原子物理理力理力 热统热统 电动电动 量子力学量子力学二、数学物理方法在物理学中的地位1.1.数理方法是物理学科的重要基础课u 数理方法是普通物理

5、与四大力学的“粘合剂” Wuhan University四大力学理论力学理论力学热热 统统电动力学电动力学量子力学量子力学 数理方法变分原理特殊函数函数傅里叶变换法(电象法)格林函数法正交曲线坐标分离变量法数理方程二、数学物理方法在物理学中的地位1.1.数理方法是物理学科的重要基础课u 数理方法是普通物理与四大力学的“粘合剂” Wuhan University四大力学理论力学理论力学热热 统统电动力学电动力学量子力学量子力学 数理方法变分原理特殊函数函数傅里叶变换法(电象法)格林函数法正交曲线坐标分离变量法数理方程二、数学物理方法在物理学中的地位1.1.数理方法是物理学科的重要基础课u 数理方

6、法是普通物理与四大力学的“粘合剂” Wuhan University四大力学理论力学理论力学热热 统统电动力学电动力学量子力学量子力学 数理方法变分原理特殊函数函数傅里叶变换法(电象法)格林函数法正交曲线坐标分离变量法数理方程二、数学物理方法在物理学中的地位1.1.数理方法是物理学科的重要基础课u 数理方法是普通物理与四大力学的“粘合剂” Wuhan University四大力学理论力学理论力学热热 统统电动力学电动力学量子力学量子力学 数理方法变分原理特殊函数函数傅里叶变换法(电象法)格林函数法正交曲线坐标分离变量法数理方程二、数学物理方法在物理学中的地位1.1.数理方法是物理学科的重要基础

7、课u 数理方法是普通物理与四大力学的“粘合剂” Wuhan University理论力学: 用拉格朗日方程 来描绘研究虚功原理,.s),(QqT)qT(dtd21二、数学物理方法在物理学中的地位1.1.数理方法是物理学科的重要基础课u 数理方法是普通物理与四大力学的“粘合剂” uu,0电动力学:用拉普拉斯方程、泊松方程 来描绘研究静电场问题;并用分离变量 法、格林函数法、电象法对其进行求解和研究。Wuhan University统计物理：用波尔兹曼输运方程 得到非平衡态的速度分布函数ctfvfmFrfvtf)(二、数学物理方法在物理学中的地位1.1.数理方法是物理学科的重要基础课u 数理方法是

8、普通物理与四大力学的“粘合剂” 量子力学：用薛定谔方程 描绘电子在库仑场中的运动EZes)2(222Wuhan Universityu数理方法是学习专业课的奠基石材料物理：热传导方程热处理光学、电子科技:电磁波传播波动方程基础课与专业课的关系:理论物理：稳恒场泊松方程1.1.数理方法是物理学科的重要基础课u数理方法是普通物理与四大力学的“粘合剂” 二、数学物理方法在物理学中的地位 “这好比一把斧头，基础是斧背，专业是斧刃。斧背要厚，斧刃要尖，这样的斧头才会锋利无比”。 郭沫若Wuhan University1.1.数理方法是物理学科的重要基础课要想探求自然界的奥秘,在于解微分方程 -牛顿2.2

9、.数理方法是进行基础研究的重要工具)0()0(),(00itiitiiiiiixxxxxxtfxm ttxxii),( “只要能解微分方程，我就能预测宇宙的过去和将来” -Laplace二、数学物理方法在物理学中的地位Wuhan University二、数学物理方法在物理学中的地位3.3.数理方法是培养学生逻辑思维能力和创造思维能力的重要课程“金钱如粪土，朋友值千金”“朋友如粪土”1.1.数理方法是物理学科的重要基础课2.2.数理方法是进行基础研究的重要工具Wuhan University 数学物理方法以概念、符号、关系式、方程等方式来反映事物的复杂过程，因而它的表述方式和分析手段有其特殊性，

10、它使得学生以这种特定的方式去认识事物，通过数学的语言，应用数学的理论去研究问题、解决问题。 二、数学物理方法在物理学中的地位3.3.数理方法是培养学生逻辑思维能力和创造思维能力的重要课程Wuhan University数学物理方法研究物理问题的三个步骤：导(写)出定解问题 (泛定方程、定解条件)求解对解答进行分析其间一系列的过程都不可缺少清晰的逻辑推理和创造性思维，由此学生分析问题和解决问题的能力也就自然地得到了训练和培养二、数学物理方法在物理学中的地位3.3.数理方法是培养学生逻辑思维能力和创造思维能力的重要课程Wuhan University一、本课程的内容和特点二、数学物理方法在物理学中

11、的地位三、如何学好数学物理方法Wuhan University一、本课程的内容和特点二、数学物理方法在物理学中的地位三、如何学好数学物理方法Wuhan University三、如何学好数学物理方法1.1.认真学好先行课2.2.珍视课堂学习，专心听讲积极思维 3.3.勤于练习、勤于思考、勤于答疑4.4.善于总结、善于分析、善于对比6.6.学会举一反三，懂得由树木见森林。5.5.乐于交流，乐于讨论，乐于创新 7.7.熟记重要公式结果，简化求解过程。8.8.树立信心，培养兴趣Wuhan University法微积分、常微分方程解:重点高数力学、电学、热学:重点普物三、如何学好数学物理方法微积分思想化

12、整为零，任意性。1.1.认真学好先行课u建立方程：fuauxxtt2牛顿运动定律amf热量守恒定律、富里叶实验定理比热、热流密度、热源强度fuDutu奥高定理Wuhan University法微积分、常微分方程解:重点高数力学、电学、热学:重点普物三、如何学好数学物理方法u求解方程：所有求解方程的过程离不开微分、积分手段。行波法：分离变量法、积分变换法：求解常微分方程的先求通 解再用定解条件定特解的思想均用到化偏微分方程为常微分方程的求解要记住普物、高数中的一些常用定律和重要结论1.1.认真学好先行课Wuhan University三、如何学好数学物理方法2.2.珍视课堂学习，专心听讲积极思维

13、 u“台上一分钟台下十年功”！老师的讲授凝聚着长期的经验体会。u有些知识点必须靠面对面的传授，面对面的交流u不要使自己只是一个“接受器”，而要使自己成为“感应器”，应形成一个有问有答的互动课堂。Wuhan University三、如何学好数学物理方法3.3.勤于练习、勤于思考、勤于答疑u通过做练习才能发现问题，练好基本功u逢事要多想一步，多问几个为什么。伽利略观察比萨教堂的吊灯，发现了单摆在小振幅情况下振动周期相同；u即时复习， “子曰，学而时习之，不亦乐乎”斐塞司博士因为一只晒太阳睡懒觉的猫而发明了闻名世界的日光疗法，获得了诺贝尔医学奖；德国科学家魏格纳看地图，发现大西洋两岸的地形好象是互补

14、的，证实了一个崭新的理论：大陆板块漂移说。Wuhan University三、如何学好数学物理方法cossinatxxsinsinatyycosatzzxyzxyz),(zyxM0Mat)cos()sinsin()cossin()(2323atzatyatxzyxM)cos(sinsin)(sinsin2cossin)(cossin)(3cossin3222233322222atzatyatyatatxatxx MatsddatMtadsatMtatMu200sin)(41)(41),(ztazyxtaxtMu2222233),(例：求解三维无界空间的波动问题0|02302tttttuzyxu

15、uau)(|)(|002MuMuuautttttzyxzyxMM,),(MatMatssdsatMdsatMtatMu)()(41),(),zyx（Wuhan University能否化难为易？如何化难为易？)(|)(|002xuxuuautttxxttatxatxdaatxatxtxu)(21)()(21),(能否化为一维问题？三、如何学好数学物理方法Wuhan University重解上例：IIIuuu令00302tIttIIxxIttuxuuau|00202tIIttIIIIyyIIttuzyuuau|0|02302tttttuzyxuuau2333321)()()(atxxatxatx

16、uI2222)()()(21atzzyzatyzatyuIIztazyxtaxtMu2222233),(三、如何学好数学物理方法Wuhan University三、如何学好数学物理方法3.3.勤于练习、勤于思考、勤于答疑u通过做练习才能发现问题，练好基本功u逢事要多想一步，多问几个为什么。伽利略观察比萨教堂的吊灯，发现了单摆在小振幅情况下振动周期相同；斐塞司博士因为一只晒太阳睡懒觉的猫而发明了闻名世界的日光疗法，获得了诺贝尔医学奖；德国科学家魏格纳看地图，发现大西洋两岸的地形好象是互补的，证实了一个崭新的理论：大陆板块漂移说。u即时复习，u“求学问，须学问，只学答，非学问” 李政道 “子曰，学

17、而时习之，不亦乐乎”Wuhan University三、如何学好数学物理方法 小结，能使知识条理化，系统化，融会贯通。在小结中要善于对比加深印象。4.4.善于总结，善于分析，善于对比Wuhan University三、如何学好数学物理方法Wuhan University三、如何学好数学物理方法Wuhan University三、如何学好数学物理方法Wuhan University三、如何学好数学物理方法Wuhan University三、如何学好数学物理方法5.5.乐于交流，乐于讨论，乐于创新 “倘若你有一个苹果,我也有一个苹果,而我们彼此交换这些苹果,那么你和我仍然是各有一个苹果。但是,倘若

18、你有一种思想,我也有一种思想,而我们彼此交换这些思想,那么,我们每人将有两种思想。” 萧伯纳Wuhan University三、如何学好数学物理方法6.6.学会举一反三，懂得由树木见森林。例：有界弦的自由振动 3xu,xu20u0,u1lx0,uau0tt0tlx0 xxx2tt则（1） (6)(5)0XX0TaT2 （2） )7(0)(, 0)0(lXX （）令u(x ,t)X(x) T(t) (4)从驻波出发解决问题从驻波出发解决问题：)(2cos),(xtAtxu正波：)(2cos),(xtAtxu反波：xtAuu2cos2cos221驻波：)(xX)(tTWuhan Universit

19、y三、如何学好数学物理方法6.6.学会举一反三，懂得由树木见森林。(7)0X(l)(6)0,X(0)0XX ( (）解本征值问题：本征值： (8)1,2,3,.n,ln222本征函数： )9(xlnsinC(x)XnnWuhan University三、如何学好数学物理方法6.6.学会举一反三，懂得由树木见森林。(10) tlansinBtlancosA(t)Tnnn(）求解 的方程( )nTt2222( )( )0nna nTtT tl（ ）叠加，用初始条件定系数(11) xlnt)sinlansinBtlancos(At)u(x,n1nn,sin)(20lndlnlA)12(sin)(20

20、lndlnanBWuhan University三、如何学好数学物理方法6.6.学会举一反三，懂得由树木见森林。Wuhan University三、如何学好数学物理方法0); 1 ,(); 0 ,(0);, 1 ,();, 0 ,(0);, 1 ();, 0(0)0 ;,(sinsinsin)0 ;,(10,10,10,2tyxutyxutzxutzxutzyutzyuzyxuzyxzyxuzyxuauttt0|0|,0|sin002tlxxxxxxtuuutAuau6.6.学会举一反三，懂得由树木见森林。0),(sin),()(,02112rururrru)(sin1)0 ,(0),(),(

21、),(2),(222axaaxtatatxxttxiWuhan University三、如何学好数学物理方法几种本征值问题:本征值本征值 本征函数本征函数 0)(, 0)0(0)()() 1 (lXXxXxX 0)(, 0)0(0)()()2(lXXxXxX 0)(, 0)0(0)()()3(lXXxXxX 0)(, 0)0(0)()()4(lXXxXxX222ln), 2 , 1( ,sin)( nxlnCxXnn222ln), 2 , 1 , 0( ,cos)( nxlnCxXnn222) 2/ 1(ln), 2 , 1 , 0( ,)21(sin)( nxlnCxXnn222) 2/ 1

22、(ln), 2 , 1 , 0( ,21cos)( nxlnCxXnn7.7.熟记重要公式结果，简化求解过程。Wuhan University三、如何学好数学物理方法例：例：求处于一维无限深势阱中的粒子状态。求处于一维无限深势阱中的粒子状态。)(sin1)0 ,(0),(),(),(2),(222axaaxtatatxxttxiEdxdfEdtdfi22220)()aa 0)()(0)()(2aaxx）解本证值问题（22E记axy令22228anEntEinnebtf)(3）（)()(),(1tfxtx）令（解解： 0)2()0(0)()(ayy2)2(ann)(2sin)(axanCxnn7.7.熟记