第二十七章 2722 相似三角形应用举例 第2课时(人教版九下)

1、27.2.2 相似三角形应用举例（第2课时） 1.1.能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量的物体的长能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量的物体的长度和高度度和高度. .（重点）（重点）2.2.能够运用三角形相似的知识，解决视线盲区等问题能够运用三角形相似的知识，解决视线盲区等问题. .（重点）（重点）一、有关概念一、有关概念视点：观察者视点：观察者_的位置称为视点；的位置称为视点；视线：由视线：由_出发的线称为视线；出发的线称为视线；仰角：在进行测量时，从下向上看，仰角：在进行测量时，从下向上看，_与水平线的夹角叫与水平线的夹角叫做仰角；做仰角；盲区：观察者盲区：观察者_的区域的区

2、域. .眼睛眼睛视点视点视线视线看不到看不到二、利用标杆测量物体的高度二、利用标杆测量物体的高度如图，已测得如图，已测得ADAD，BDBD，DEDE的长度，计算的长度，计算BCBC的长度的长度. .【思考【思考】（1 1）ADE_.ADE_.（2 2） =_.=_.（3 3）BC=_.BC=_.ABCABCADABDEBCAB DEAD （打（打“”或或“”）（1 1）仰角与俯角既可以是锐角，也可以是直角或钝角）仰角与俯角既可以是锐角，也可以是直角或钝角. .（ ） （2 2）眼睛距离遮挡物越近，盲区越大）眼睛距离遮挡物越近，盲区越大. .（ ）（3 3）利用标杆测量物体的高度时，标杆的长度对

3、测量结果没）利用标杆测量物体的高度时，标杆的长度对测量结果没有影响有影响. .（ ）（4 4）利用标杆测量物体的高度时，标杆与被测物体的位置的）利用标杆测量物体的高度时，标杆与被测物体的位置的关系是平行的关系是平行的. .（ ）知识点知识点 利用标杆测量物体的高度利用标杆测量物体的高度【例【例】如图，为测量学校围墙外直立电线杆如图，为测量学校围墙外直立电线杆ABAB的高度，小亮在的高度，小亮在操场上点操场上点C C处直立高处直立高3 m3 m的竹竿的竹竿CDCD，然后退到点，然后退到点E E处，此时恰好处，此时恰好看到竹竿顶端看到竹竿顶端D D与电线杆顶端与电线杆顶端B B重合；小亮又在点重合

4、；小亮又在点C C1 1处直立高处直立高3 m3 m的竹竿的竹竿C C1 1D D1 1，然后退到点，然后退到点E E1 1处，恰好看到竹竿顶端处，恰好看到竹竿顶端D D1 1与电线与电线杆顶端杆顶端B B重合小亮的眼睛离地面高度重合小亮的眼睛离地面高度EFEF1.5 m1.5 m，量得，量得CECE2 m2 m，ECEC1 16 m6 m，C C1 1E E1 13 m3 m（1 1）FDM_FDM_， F F1 1D D1 1N_.N_.（2 2）求电线杆）求电线杆ABAB的高度的高度【思路点拨【思路点拨】（1 1）应用平行关系判定三角形的相似；）应用平行关系判定三角形的相似；（2 2）根

5、据（）根据（1 1）中的两对相似三角形，得到关于）中的两对相似三角形，得到关于BGBG的关系式，的关系式，列出方程组求得列出方程组求得ABAB的值的值. .【自主解答【自主解答】（1 1）FBG FBG F F1 1BGBG（2 2）设电线杆）设电线杆ABAB的高度为的高度为x mx m，ACACy my mDMBGDMBG，FDMFDMFBGFBG， ， ，同理，同理， ，由由，解得，解得 经检验经检验 是上述方程的解，是上述方程的解，电线杆电线杆ABAB的高度为的高度为15 m15 mFMDMFGBG23 1.5y2x 1.5111FND N,FGBG33 1.5y263x 1.5x15y

6、16 ，x15y16 ，【总结提升【总结提升】应用标杆测量物体的高度应用标杆测量物体的高度1.1.原理：平行线构造相似三角形原理：平行线构造相似三角形. .2.2.图形结构：图形结构：3.3.需要测量的数据：需要测量的数据：标杆的高度标杆的高度EBEB；测量点距离标杆的距测量点距离标杆的距离离ABAB；测量点距离被测物体的距离测量点距离被测物体的距离AC.AC.题组：题组：利用标杆测量物体的高度利用标杆测量物体的高度1.1.如图，小东用长为如图，小东用长为3.2 m3.2 m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同高度，

7、移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点此时，竹竿与这一点相距一点此时，竹竿与这一点相距8 m8 m、与旗杆相距、与旗杆相距22 m22 m，则旗，则旗杆的高为（杆的高为（ ）A A12 m B12 m B10 m C10 m C8 m D8 m D7 m7 m【解析【解析】选选A.A.设旗杆的高度为设旗杆的高度为x mx m，根据题意得：，根据题意得： 解得解得x=12.x=12.x2283.28，2.2.如图，小明站在如图，小明站在C C处看甲、乙两楼楼顶上的点处看甲、乙两楼楼顶上的点A A和点和点E E，C C，E E，A A三点在同一条直线上，点三点在同一条直线上，点B B

8、，D D分别在点分别在点E E，A A的正下方，的正下方，B B，C C相距相距20 m20 m，D D，C C相距相距40 m40 m，乙楼高，乙楼高BEBE为为15 m15 m，甲楼高，甲楼高ADAD为为（忽略小明身高）（忽略小明身高）( )( )A A40 m B40 m B20 m C20 m C15 m D15 m D30 m30 m【解析【解析】选选D.ADBE,D.ADBE,CBECBECDACDA ，即，即 ，AD= =30(m).AD= =30(m).CBEBCDAD201540AD40 15203.3.赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一赵亮同学想利用影长测

9、量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立时刻立1 m1 m长的标杆测得其影长为长的标杆测得其影长为1.2 m,1.2 m,同时旗杆的投影一部同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6 m9.6 m和和2 m2 m，则学校旗杆的高度为，则学校旗杆的高度为( )( )A.8 m B.10 m C.11 m D.12 mA.8 m B.10 m C.11 m D.12 m【解析【解析】选选B.1 mB.1 m长的标杆测得其影长为长的标杆测得其影长为1.2 m,1.2 m,即某一时刻实即某一时刻实际高度和影长之比为

10、定值际高度和影长之比为定值 , ,所以墙上的所以墙上的2 m2 m投射到地面上实投射到地面上实际为际为2.4 m2.4 m，即旗杆影长为，即旗杆影长为12 m,12 m,因此旗杆高度为因此旗杆高度为10 m.10 m.11.24.4.如图所示，课堂上小亮站在座位上回答数学老师提出的问如图所示，课堂上小亮站在座位上回答数学老师提出的问题，那么数学老师观察小亮身后，看不到的区域是题，那么数学老师观察小亮身后，看不到的区域是( )( )A.A.DCE B.DCE B.四边形四边形ABCDABCDC.C.ABF D.ABF D.ABEABE【解析【解析】选选D.D.看不到的区域为看不到的区域为ABAB

11、与老师视线形成的三角形区域与老师视线形成的三角形区域. .5.5.如图，小明与小华玩捉迷藏游戏，小华站在第如图，小明与小华玩捉迷藏游戏，小华站在第_号区域号区域内，小明看不到小华内，小明看不到小华. .【解析【解析】对小明来讲，对小明来讲，,是看不到的区域，小华站在这是看不到的区域，小华站在这些区域，他看不到小华些区域，他看不到小华. .答案答案: :,6.6.如图，火焰的光线穿过小孔如图，火焰的光线穿过小孔O O，在竖直的屏幕上形成倒立的，在竖直的屏幕上形成倒立的实像，像的高度为实像，像的高度为1.5 cm1.5 cm，OA=48 cmOA=48 cm，OC=16 cmOC=16 cm，则火

12、焰的高，则火焰的高度是度是_ cm_ cm【解析【解析】根据题意，根据题意，ABCDABCD，ABOABOCDOCDO， , ,又又OA=48 cmOA=48 cm，OC=16 cmOC=16 cm，CD=1.5 cmCD=1.5 cm，AB=4.5 cmAB=4.5 cm答案答案: :4.54.5OAABOCCD7.7.如图如图, ,ABCABC是一块锐角三角形的材料，边是一块锐角三角形的材料，边BC=120 mm,BC=120 mm,高高AD=80 mm,AD=80 mm,要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BCBC上，上，其余两个顶点分别在其余

13、两个顶点分别在AB,ACAB,AC上，这个正方形零件的边长上，这个正方形零件的边长是是_mm._mm.【解析【解析】正方形正方形PQMNPQMN的的QMQM边在边在BCBC上，上，PNBC,PNBC,APNAPNABC, .ABC, .设设ED=x,ED=x,PN=MN=ED=x,PN=MN=ED=x, ,x=48, ,x=48,边长为边长为48 mm.48 mm.答案答案: :4848PNAEBCADx80 x120808.8.如图，某测量工作人员的眼睛如图，某测量工作人员的眼睛A A与标杆顶端与标杆顶端F F、电视塔顶端、电视塔顶端E E在同一直线上，已知此人眼睛距地面在同一直线上，已知此

14、人眼睛距地面1.6 m,1.6 m,标杆为标杆为2.2 m,2.2 m,且且BC=1 m,CDBC=1 m,CD=5 m,=5 m,求电视塔的高求电视塔的高ED.ED.【解析【解析】如图，作如图，作AHEDAHED于于H H，交，交CFCF于于K.K.则则AK=BC=1 m, AK=BC=1 m, AB=CK=DH=1.6 m,KH=DC=5 m.FKAB=CK=DH=1.6 m,KH=DC=5 m.FK=CF-CK=0.6 m=CF-CK=0.6 m，由条件知由条件知AFKAFKAEH. ,AEH. ,即即解得解得,EH=3.6 m,ED,EH=3.6 m,ED=DH+EH=5.2=DH+E

15、H=5.2（m m）. .答：电视塔的高答：电视塔的高EDED为为5.2 m.5.2 m.AKFKAHEH10.6.6EH9.9.如图，运河边上移栽了两棵老树如图，运河边上移栽了两棵老树AB,CDAB,CD，它们相距，它们相距20 m20 m，分，分别自两树上高出地面别自两树上高出地面3 m3 m，4 m4 m的的A,CA,C处，向两侧地面上的点处，向两侧地面上的点E E和和D,BD,B和和F F处用绳索拉紧，以固定老树，那么绳索处用绳索拉紧，以固定老树，那么绳索ADAD与与BCBC的交点的交点P P离地面的高度为多少？离地面的高度为多少？【解析【解析】过过P P作作PHBDPHBD于于H H

16、，ABBDABBD，CDBDCDBD，ABCDABCD，PHCDPHCD，ABPABPDCPDCP，BPPC=ABCD=34BPPC=ABCD=34，BPBC=37BPBC=37，又又BPHBPHBCDBCD，PH= PH= 4= (m)4= (m)，即点即点P P离地面的高度为离地面的高度为 m mPHBP3,CDBC737127127【想一想错在哪？【想一想错在哪？】在一次数学活动课上，老师让同学们到操在一次数学活动课上，老师让同学们到操场上测量旗杆的高度，然后回来交流各自的测量方法小芳的场上测量旗杆的高度，然后回来交流各自的测量方法小芳的测量方法是：拿一根高测量方法是：拿一根高3.5 m3.5 m的竹竿直立在离旗杆的竹竿直立在离旗杆2