第1课时函数的表示法

1、11.2.2 1.2.2 函数的表示法函数的表示法第第1 1课时课时 函数的表示法函数的表示法21.1.掌握函数的三种表示法：解析法、列表法、图象法，掌握函数的三种表示法：解析法、列表法、图象法，体会三种表示方法的优点；体会三种表示方法的优点；( (重点）重点）2.2.会求函数解析式，并正确画出函数的图象会求函数解析式，并正确画出函数的图象. .( (难点）难点）31.1.回顾初中函数的表示方法有哪些？回顾初中函数的表示方法有哪些？2221()( )_;( )_;()_ .f xxxff afa 2 2. .已已知知函函数数，则则131()_xfxx . .函函数数的的定定义义域域为为2 22

2、aa2462aa|11xxx 且( 1,1)或(- ,-1)4探究点探究点1 1 解析法解析法 用数学表达式表示两个变量之间的对应关系的方法用数学表达式表示两个变量之间的对应关系的方法优点优点: : 函数关系清楚、精确；函数关系清楚、精确；容易从自变量的容易从自变量的值求出其对应的函数值；值求出其对应的函数值；便于研究函数的性质。便于研究函数的性质。解析法是中学研究函数的主要表达方法。解析法是中学研究函数的主要表达方法。222:60,(0)StAryaxbxc a如p=+5探究点探究点2 2 列表法列表法列出表格来表示两个变量之间的对应关系的方法列出表格来表示两个变量之间的对应关系的方法. .

3、 如：平方表，平方根表，汽车、火车站的里程价目如：平方表，平方根表，汽车、火车站的里程价目表、银行里的表、银行里的“利率表利率表”等。等。 优点优点: :不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值，当自变量的值的个数较少时使用，列表法在实对应值，当自变量的值的个数较少时使用，列表法在实际生产和生活中有广泛的应用际生产和生活中有广泛的应用. .6探究点探究点3 3 图象法图象法 用图象表示两个变量之间的对应关系的方法用图象表示两个变量之间的对应关系的方法. . 如：一次函数如：一次函数y ykxkxb (kb (k0 0、b b0)0)的图象是一条

4、直线；的图象是一条直线；y yO Ox x优点：优点：能形象直观地表示出函数的变化趋势，能形象直观地表示出函数的变化趋势，是今后利用数形结合思想解题的基础是今后利用数形结合思想解题的基础. .7例例1 1 某种笔记本的单价是某种笔记本的单价是5 5元，买元，买 个笔记本需要个笔记本需要y y元元. .试用函数的三种表示法表示函数试用函数的三种表示法表示函数y=f(x).y=f(x).x x1,2,3,4,5x x1 12 23 34 45 5y y5 51010151520202525y5x,x1,2,3,4,5解：解：这个函数的定义域是数集这个函数的定义域是数集1,2,3,4,51,2,3,

5、4,5列表法表示如下：列表法表示如下：用图象法可将函数表示为右图：用图象法可将函数表示为右图：用解析法表示为用解析法表示为函数的图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折函数的图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、孤立的点等。线、孤立的点等。8(1)(1)用解析法表示函数是否一定要写出自变量的取值范围？用解析法表示函数是否一定要写出自变量的取值范围？(2)(2)用描点法画函数图象的一般步骤是什么？用描点法画函数图象的一般步骤是什么？列表、描点、连线列表、描点、连线( (视其定义域决定是否连线视其定义域决定是否连线) )函数的定义域是函数存在的前提，写函数解析式的时候，函数的定义域是函数存在

6、的前提，写函数解析式的时候，一般要写出函数的定义域一般要写出函数的定义域. .9第第1 1次次第第2 2次次第第3 3次次第第4 4次次第第5 5次次第第6 6次次王伟王伟988791928895张城张城907688758680赵磊赵磊686573727582班级平班级平均分均分88.278.385.480.375.782.6例例2 2 下表是某校高一（下表是某校高一（1 1）班三名同学在高一学年度六）班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表次数学测试的成绩及班级平均分表. . 请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析

7、析. .测试序号测试序号成绩成绩姓名姓名10解：解：从表中可以知道每位同学在每次测试中的成绩，但不从表中可以知道每位同学在每次测试中的成绩，但不太容易分析每位同学的成绩变化情况太容易分析每位同学的成绩变化情况. .如果将如果将“成绩成绩”与与“测试序号测试序号”之间的关系用函数图象表示出来，如下图，之间的关系用函数图象表示出来，如下图，那么就能比较直观地看到成绩变化的情况那么就能比较直观地看到成绩变化的情况. .这对我们的分这对我们的分析很有帮助析很有帮助. .11作函数图象时应注意的事项作函数图象时应注意的事项: :(1)(1)画函数图象时首先关注函数的定义域画函数图象时首先关注函数的定义域

8、, ,即在定义域内作即在定义域内作图图; ;(2)(2)图象是实线或实点图象是实线或实点, ,定义域外的部分有时可用虚线来定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象衬托整个图象; ;(3)(3)要标出某些关键点要标出某些关键点, ,例如图象的顶点、端点、与坐标轴例如图象的顶点、端点、与坐标轴的交点等的交点等. .要分清这些关键点是实心点还是空心点要分清这些关键点是实心点还是空心点. .提升总结提升总结121. 1. 画出下列函数的图象画出下列函数的图象: :(1) (1) (2)(2)f(x)2x,xR,x2且且；f(x)x2,(xN,x3);且且1212Oyx4422解：解：（1 1）（2 2

9、）132.2.某路公共汽车，行进的站数与票价关系如下表：某路公共汽车，行进的站数与票价关系如下表：行进的站行进的站数数1 12 23 34 45 56 67 78 89 9票价票价0.50.5 0.50.5 0.50.51 11 11 11.51.51.51.51.51.5此函数关系除了用列表法表示之外，能否用其他方法表示？此函数关系除了用列表法表示之外，能否用其他方法表示？解：解： 0.5, x1,2,3,y1, x4,5,6,1.5, x7,8,9.14 把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式就叫式就叫函数的解析式函数的解析式，简称，

10、简称解析式解析式. 探究点探究点4 4 求函数解析式求函数解析式二、求函数解析式的常用方法有：二、求函数解析式的常用方法有：1.1.待定系数法待定系数法2.2.换元法换元法( (构造法构造法) )3.3.消元法消元法一、函数的解析式一、函数的解析式: :15例例3 3 已知已知f(x)f(x)是一次函数，是一次函数，ff(x)=4xff(x)=4x1 1，求，求f(x)f(x)的的解析式解析式. .解：解：设设f(x)=kx+bf(x)=kx+b（k0k0）则则 ff(x)=f(kx+b)=k(kx+b)+bff(x)=f(kx+b)=k(kx+b)+b=k=k2 2x+kb+b=4xx+kb

11、+b=4x1 12k4kbb1 则则有有k2k21b1b3 或或1f(x)2xf(x)2x13 或或待定系待定系数法数法适合：适合：已知函数的模型已知函数的模型( (如一次函数、二次函数、反比例如一次函数、二次函数、反比例函数等函数等) )求函数解析式求函数解析式. .16例例4 4 已知已知2f (x1)x2x2，求，求f(x).解：解：则则令t=x+1,x=t-1 22f t = t-1+2 t-1 +2=t +1 2f x = x + 1适合：适合：已知已知fg(x)fg(x)的解析式的解析式, ,求求f(x).f(x).换元法换元法17例例5 5 已知已知，求，求f(x).13 ( )

12、2 ( )(0)f xfx xx13 ( )2 ( )113 ( )2 ( )f xfxxff xxx解：解：由由32( )(0)55xf xxx解得解得消去法消去法适合适合: : 同时含有同时含有1f(x)f()f(x)f( x).x与，或与的表达式18t012345s01040901602501.1.（20122012重庆高一检测）下表表示一球自一斜面滚下重庆高一检测）下表表示一球自一斜面滚下t t秒内所行的距离的呎数，当秒内所行的距离的呎数，当t=2.5t=2.5时时, ,距离距离s s为为_呎呎( (呎呎是一种英制长度单位）是一种英制长度单位）解析：解析：由图表可以得到函数的解析式为由

13、图表可以得到函数的解析式为s=10ts=10t2 2, ,将将t=2.5t=2.5代入解析式得距离代入解析式得距离s=10s=102.52.52 2=62.5=62.5（呎）（呎）【答案】【答案】62.562.5192.2.（20122012郑州高一检测）已知反比例函数郑州高一检测）已知反比例函数f(x),f(x),满足满足f(3)f(3)6 6，求，求f(x)f(x)的解析式的解析式. .则则kkf(x）=(k0),f(3)= -6.x3解得k = -18.18故f(x)= -.x解：解：设反比例函数为设反比例函数为2021x3. f (),f (x).x1x若求11:t,x(t0,t1),xt解解 令令则则221ttf(t)1t11