第2章土中应力计算

1、1第二章第二章 土体土体 应力计算应力计算22.1 概概 述述2.2 地基中的自重应力、有效应力原理地基中的自重应力、有效应力原理2.3 基底压力基底压力2.4 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算空间问题空间问题2.5 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算平面问题平面问题2.6 土坝（堤）自重应力和地基附加应力土坝（堤）自重应力和地基附加应力本章内容本章内容3上部结构上部结构基础基础地基地基传力过程传力过程建筑荷载建筑荷载 基础基础 地基地基 改变土中原有应力状态改变土中原有应力状态 造成地基土变形造成地基土变形(沉降沉降)或破坏或破坏2.1 概概 述述4支承建筑物荷载的土层称为支承

2、建筑物荷载的土层称为地基地基 与建筑物基础底面直接接触的土层称为与建筑物基础底面直接接触的土层称为持力层持力层将持力层下面的土层称为将持力层下面的土层称为下卧层下卧层下卧层持力层（受力层）地基地基基础FG主要受力层 5 有效应力有效应力 孔隙应力孔隙应力 土中应力土中应力 指土体某一点处平面上单位面积上力的大小指土体某一点处平面上单位面积上力的大小 按传递的方式分类按传递的方式分类由土孔隙中水由土孔隙中水和气传递的应力和气传递的应力 由土颗粒传由土颗粒传递的粒间应力递的粒间应力土中应力分类土中应力分类 ： 6 自重应力自重应力 附加应力附加应力 土中应力土中应力 按引起的原因分类按引起的原因分

3、类 由外荷（动的或静的）作由外荷（动的或静的）作用引起的土体中的应力。用引起的土体中的应力。所谓的所谓的“附加附加”是指在原来自重应力基础上增加的压力。是指在原来自重应力基础上增加的压力。建筑物修建以前，地建筑物修建以前，地基中由土体本身的基中由土体本身的有有效重量效重量所产生的应力。所产生的应力。 土中应力分类土中应力分类 ： 7正应力正应力剪应力剪应力拉为正拉为正压为负压为负顺时针为正顺时针为正逆时针为负逆时针为负土力学土力学 x z xz zx材料力学材料力学 z x xz zx压为正压为正拉为负拉为负逆时针为正逆时针为正顺时针为负顺时针为负正应力正应力剪应力剪应力土力学中应力符号的规定

4、土力学中应力符号的规定 ： 8地基中常见的应力状态地基中常见的应力状态 ： 1.1.一般应力状态一般应力状态三维问题三维问题( (空间问题空间问题) )x y xy yz zx z x y xy yz zx xz zy yx z ij = =92.2.平面应变条件平面应变条件二维问题二维问题( (平面问题平面问题) )yzxol垂直于垂直于y轴切出的任意断面的几轴切出的任意断面的几何形状均相同，其地基内的应力何形状均相同，其地基内的应力状态也相同；状态也相同；l沿长度方向有足够长度，沿长度方向有足够长度，L/B10；l平面应变条件下，土体在平面应变条件下，土体在x, z平平面内可以变形，但在面

5、内可以变形，但在y方向没有方向没有变形。变形。z xz zx 0y0zyyzyxxyzxy10水平地基水平地基半无限空间体；半无限空间体；半无限弹性地基内的自重应力只与半无限弹性地基内的自重应力只与Z Z有关；有关；土质点或土单元不可能有侧向位移土质点或土单元不可能有侧向位移侧限应变条件；侧限应变条件；任何竖直面都是对称面任何竖直面都是对称面应变条件; 0 xy 0zxyzxy ABsBsA yzxo3.3.侧限应力状态侧限应力状态一维问题一维问题 11u（1 1）饱和土体内任一平面上受到的）饱和土体内任一平面上受到的总应力总应力可分为两部分可分为两部分 有效应力有效应力 和和孔隙水压力孔隙水

6、压力u，并且，并且（2 2）土的变形与强度都只取决于有效应力）土的变形与强度都只取决于有效应力变形的原因变形的原因强度的成因强度的成因 对土颗粒间摩擦、土粒的破碎没有贡献；对土颗粒间摩擦、土粒的破碎没有贡献； 水不能承受剪应力，对土的强度没有直接的影响；水不能承受剪应力，对土的强度没有直接的影响； 在各个方向相等，只能使土颗粒本身受到等向压力，由于颗粒本身压在各个方向相等，只能使土颗粒本身受到等向压力，由于颗粒本身压缩模量很大，故土粒本身压缩变形极小。因而对变形也没有直接的影响，缩模量很大，故土粒本身压缩变形极小。因而对变形也没有直接的影响，土体不会因为受到水压力的作用而变得密实。土体不会因为

7、受到水压力的作用而变得密实。饱和土饱和土的有效应力原理的有效应力原理 ： （3 3）孔隙水压力的作用）孔隙水压力的作用12假定：假定：水平地基水平地基半无限空间体半无限空间体半无限弹性体半无限弹性体 有侧限应变条件有侧限应变条件一维问题一维问题定义：定义：在修建建筑物以前，地基中由土体本身的在修建建筑物以前，地基中由土体本身的有效重量有效重量而产生的应力。而产生的应力。目的：目的：确定土体的初始应力状态确定土体的初始应力状态ABcBcAyzxo半无限弹性地基内的自重应力半无限弹性地基内的自重应力只与只与Z Z有关有关；土质点或土单元不可能有侧向位移土质点或土单元不可能有侧向位移侧限应变条件；侧

8、限应变条件；任何竖直面都是对称面任何竖直面都是对称面应变条件; 0 xy 0yzxzxy应力条件应力条件yx2.2 2.2 地基中的自重应力地基中的自重应力13zcz地面地面zczz单层均质土：单层均质土：单位面积上土柱的重量单位面积上土柱的重量14czz地面地面zczz0wuz0vczwsatuzzz思考题：水位骤降后，原水位到现水位之间思考题：水位骤降后，原水位到现水位之间 的饱和土层用什么容重？的饱和土层用什么容重？地下水位以下的均质土地下水位以下的均质土1531 1223czhhhczh3h1地面地面h221311223hhh1 1h1 122hh03wuh3wh301 122331

9、1223vczwsatuhhhhhhh分层土分层土16wwniiiczhh1地下水位以下存在不透水层，在不透水层顶面处的自重应力等于全部上覆的水、土总重。即：有隔水层的土有隔水层的土17自重应力对建筑沉降变形的影响：自重应力对建筑沉降变形的影响：（1）一般情况下没有影响；（2）两种特殊情况引起沉降： 分布规律分布规律 自重应力分布线的斜率是重度；自重应力分布线的斜率是重度；自重应力在均质地基中随深度呈直线分布；自重应力在均质地基中随深度呈直线分布；自重应力在成层地基中呈折线分布；自重应力在成层地基中呈折线分布；在土层分界面处和地下水位处发生转折；在土层分界面处和地下水位处发生转折；地下水位以下

10、土体用浮重度；地下水位以下土体用浮重度；在不透水层顶面发生突变。在不透水层顶面发生突变。1 2 2 )(21 新填土地下水位变动地下水位变动增加土中应力增加土中应力改变原始应力状态改变原始应力状态18K0土的侧压力系数土的侧压力系数，它是土体在侧限条件下水平有效应力与竖向，它是土体在侧限条件下水平有效应力与竖向有效应力之比，有效应力之比， K0与土层的应力历史及土的类型有关，参考表与土层的应力历史及土的类型有关，参考表4-1，对一般地基对一般地基K0 0.5左右，左右，是泊松比是泊松比。czcycxchK0无侧向变形（有侧限）条件下：无侧向变形（有侧限）条件下：10K0yxyx 根据弹性力学中

11、广义虎克定律：根据弹性力学中广义虎克定律：zyxxE1czcycx19例：例：某地基土由四层土组成厚度与容重如图，试计算每土层接触某地基土由四层土组成厚度与容重如图，试计算每土层接触面处的竖向自重应力并画出应力曲线。面处的竖向自重应力并画出应力曲线。44332211ZOh4=2.0mh3=1.5mh2=2.0mh1=2.5m33/8 . 9mKN34/4 . 9mKN31/23.18mKN32/62.18mKN20kpacz58.455 . 223.18111h44cz3cz4h22cz1cz2h44332211ZOr1= 9 . 4 0 K N / m3r1= 9 . 8 0 K N / m

12、3r2= 1 8 . 6 2 K N / m33r1= 1 8 . 2 3 K N / mh4= 2 . 0 mh3= 1 . 5 mh2= 2 . 0 mh1= 2 . 5 m1-1面面33cz2cz3h2-2面面3-3面面4-4面面82.82kpa218.6245.5897.52kpa1.59.882.82116.32kpa29.497.52土的自重应力土的自重应力211 1 6 . 3 2 k p a9 7 . 5 2 k p a8 2 . 8 2 k p a4 5 . 5 8 k p a44332211ZOh4= 2 . 0 mh3= 1 . 5 mh2= 2 . 0 mh1= 2 .

13、 5 m土的自重应力土的自重应力22上部结构的自重及各种上部结构的自重及各种荷载都是通过基础传到荷载都是通过基础传到地基中的。地基中的。上部结构上部结构基础基础地基地基建筑物设计建筑物设计基底压力基底压力指指上部结构荷载和基础自重上部结构荷载和基础自重通过基础传递，在基础底通过基础传递，在基础底面处施加于地基上的单位面积压力面处施加于地基上的单位面积压力2.3 2.3 基底压力基底压力232.3 2.3 基底压力基底压力dppn基底反力基底反力：地基反向施加于基础底面上的压力。：地基反向施加于基础底面上的压力。基底附加应力基底附加应力：基底压力扣除因基础埋深所开挖的自重应力之：基底压力扣除因基

14、础埋深所开挖的自重应力之 后在基底处施加于地基上的单位面积压力。后在基底处施加于地基上的单位面积压力。d地面地面P Gpdnp24基础条件基础条件刚度刚度形状形状大小大小埋深埋深大小大小方向方向分布分布土类土类密度密度土层结构等土层结构等荷载条件荷载条件地基条件地基条件基底压力的影响因素基底压力的影响因素2.3 2.3 基底压力基底压力25柔性基础：基底压力与其上的荷载大小及分布相同。柔性基础：基底压力与其上的荷载大小及分布相同。一、柔性基础与刚性基础基底压力分布特征一、柔性基础与刚性基础基底压力分布特征基础抗弯刚度基础抗弯刚度EI=0 M=0EI=0 M=0；基础变形能完全适应地基表面的变形

15、基础变形能完全适应地基表面的变形; ;基础上下压力分布必须完全相同，若基础上下压力分布必须完全相同，若不同将会产生弯矩。不同将会产生弯矩。2.3 2.3 基底压力基底压力26刚性基础：刚度较大，基底压力分布随上部荷载的大小、刚性基础：刚度较大，基底压力分布随上部荷载的大小、基础的埋深及土的性质而异。基础的埋深及土的性质而异。 当基础尺寸不太大，荷载也较小时，可假定基底压当基础尺寸不太大，荷载也较小时，可假定基底压力为直线分布。力为直线分布。砂性土地基砂性土地基粘性土地基粘性土地基小荷载小荷载极限荷载极限荷载极限荷载极限荷载小荷载小荷载一、柔性基础与刚性基础基底压力分布特征一、柔性基础与刚性基础

16、基底压力分布特征2.3 2.3 基底压力基底压力272.3 2.3 基底压力基底压力地基应力计算：采用弹性理论、直线分布的假定地基应力计算：采用弹性理论、直线分布的假定刚性基础基底压力的计算：刚性基础基底压力的计算：空间问题：空间问题：三维坐标，三维坐标，x,y,z例如，矩形基础（例如，矩形基础（l/b10)，圆形基础等。，圆形基础等。平面问题：平面问题：xoz平面，平面，x,z例如，条形基础（例如，条形基础（l/b10) ，防洪堤，挡土墙，路堤等。，防洪堤，挡土墙，路堤等。取单位长度（取单位长度（1m,或称为或称为1延米）进行计算。延米）进行计算。281. 矩形基础（矩形基础（l/b10)二

17、、刚性基础下基底压力分布二、刚性基础下基底压力分布（一）中心荷载下的基底压力（一）中心荷载下的基底压力2.3 2.3 基底压力基底压力blx xy yF+Gp29vFPGplbAFv中心竖向荷载中心竖向荷载P与基础自重与基础自重G的合力的合力P上部结构传至设计地面的荷载上部结构传至设计地面的荷载A基础底面积，对于矩形基础基底基础底面积，对于矩形基础基底A=lbG基础自重，基础自重，包括其上回填土的质量包括其上回填土的质量，G=cAd。一般一般c=20kN/m3.30vFb1vFPGpbb2.3 2.3 基底压力与基底附加应力基底压力与基底附加应力注注: F、G单位为单位为kN/m2. 条形基础

18、（条形基础（l/b10)（一）中心荷载下的基底压力（一）中心荷载下的基底压力31（二）偏心荷载下的基底压力（二）偏心荷载下的基底压力1.单向偏心荷载下矩形基础的基底压力单向偏心荷载下矩形基础的基底压力FvPGdacbxxyybLe偏心矩：e =M/(F+G) （公式一）偏心受压公式（公式二）定义偏心距 W = bl2/6（公式三）lelbFppv61minmax注：注：M作用于矩形基底的力矩作用于矩形基底的力矩W矩形基底面的抗弯截面系数矩形基底面的抗弯截面系数l 弯矩作用方向的边长弯矩作用方向的边长b 另一边长另一边长注注: l为弯矩作用为弯矩作用 方向的边长方向的边长32maxmin61vp

19、Feplbl当当eL/6时，基底压力成梯形分布；时，基底压力成梯形分布；pminpmaxpminpmaxdacbFvPGdacbxxyybLe1.单向偏心荷载下矩形基础的基底压力单向偏心荷载下矩形基础的基底压力33maxmin61vpFeplbl当当e=L/6时，基底压力为三角形分布；时，基底压力为三角形分布；pmaxPmin=0pmaxPmin=0dacbFvPGdacbxxyybLe1.单向偏心荷载下矩形基础的基底压力单向偏心荷载下矩形基础的基底压力34maxmin61vpFeplbl当当eL/6时，基底压力时，基底压力pmin0FvPGdacbxxyybLepmaxPmin0pmaxPm

20、in0dacbxxyyFvPGpmaxpmax1.单向偏心荷载下矩形基础的基底压力单向偏心荷载下矩形基础的基底压力max23vFpkbk35e ex xe ey yx xy yblF+G)61 (maxbeAGFp)61 (minbeAGFp2.双向偏心荷载下矩形基础的基底压力双向偏心荷载下矩形基础的基底压力（二）偏心荷载下的基底压力（二）偏心荷载下的基底压力)61 (, 0eminmaxbeAFpeevxy当maxminyvxxyMpFMpl bWW36maxminyvxxyMpFMpl bWW12yvxxyMpFMpl bWWxxyydacbP+Gpminp1pmaxp2dacbbL2.双

21、向偏心荷载下矩形基础的基底压力双向偏心荷载下矩形基础的基底压力37)61 (minmaxbebFppv3. 偏心荷载下条形基础的基底压力偏心荷载下条形基础的基底压力eb1（二）偏心荷载下的基底压力（二）偏心荷载下的基底压力2.3 2.3 基底压力基底压力38bFphh（三）倾斜偏心荷载下的基底压力（三）倾斜偏心荷载下的基底压力hhFpl b二、刚性基础下基底压力分布二、刚性基础下基底压力分布2.3 2.3 基底压力基底压力39三、基底附加应力三、基底附加应力基底净压力基底净压力0ncpppdd地面地面P Gp0dd地面地面P Gnpm axpm inp0dnptp2.3 2.3 基底压力基底压

22、力0基础底面以上天然土层平均重度基础底面以上天然土层平均重度d从天然底面起算的基础埋深（基坑深度）从天然底面起算的基础埋深（基坑深度）pn基底附加应力（均布部分）基底附加应力（均布部分）(pn)max梯形分布部分的最大一侧边缘的基底附加应力值梯形分布部分的最大一侧边缘的基底附加应力值(pn)min 梯形分布部分的最小一侧边缘的基底附加应力值梯形分布部分的最小一侧边缘的基底附加应力值基底压力均布：基底压力均布：基底压力梯形分布：基底压力梯形分布：dppn0maxmax)(dppn0minmin)(402.4 2.4 地基中附加应力计算地基中附加应力计算计算假定计算假定：地基土是：地基土是各项同性

23、各项同性的、的、均质均质的、的、线性变形体线性变形体，而，而且在且在深度和水平方向上都是无限的深度和水平方向上都是无限的。应力计算直接用弹性力学中半空间弹性问题的理论解答，应力计算直接用弹性力学中半空间弹性问题的理论解答，分为分为空间问题空间问题和和平面问题平面问题。41yzxoxyxyyzzxzFMxyzrR （一）竖向集中力作用下地基附加应力（一）竖向集中力作用下地基附加应力半无限空间体弹半无限空间体弹性力学基本解性力学基本解一、附加应力基本解答一、附加应力基本解答鲍辛内斯克基本解鲍辛内斯克基本解答答2.4 2.4 地基中附加应力计算地基中附加应力计算42332533cos22zFF zR

24、R225532312123xRz xFx zzRR RzRz RR225532312123yRz yFy zzRR RzRz RR2532xzzxF xzR253231223xyyxRzFxyzxyRRRz2532yzzyF yzR（一）竖向集中力作用下地基附加应力（一）竖向集中力作用下地基附加应力半无限空间体弹半无限空间体弹性力学基本解性力学基本解2.4 2.4 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算xyxyyzzxzxyxyyzzxzyzxoyzxoF FMxyzrR xyzrR xyzrR 43332533cos22zFF zRR22Rrz35 25222331221zF zFFKRz

25、zrz5 22321Krz（一）竖向集中力作用下地基附加应力（一）竖向集中力作用下地基附加应力半无限空间体弹半无限空间体弹性力学基本解性力学基本解2.4 2.4 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算yzxoyzxoF FMxyzrR xyzrR xyzrR xyxyyzzxzxyxyyzzxz44335 25223322zF zFzRrz2302zFrzF2.4 2.4 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算xyxyyzzxzxyxyyzzxzyzxoyzxoF FMxyzrR xyzrR xyzrR r=0时，时，z随随z的增大的增大逐渐减小；逐渐减小；r0时，时，z从接近地表向下随从

26、接近地表向下随z的增大先有所增大继而又逐渐减小；的增大先有所增大继而又逐渐减小；竖向集中力作用下地基附加应力分布规律竖向集中力作用下地基附加应力分布规律45335 25223322zF zFzRrzF2.4 2.4 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算xyxyyzzxzxyxyyzzxzyzxoyzxoF FMxyzrR xyzrR xyzrR Z相同时，相同时，z z在在F F的竖向作用线出最大，随的竖向作用线出最大，随r r的增大向远处逐渐减小。的增大向远处逐渐减小。当当r和和z都趋于都趋于0，即竖向集中力，即竖向集中力F的作用点处，的作用点处， 得得z趋于趋于，即竖向集中力即竖向集中

27、力F的作用点为的作用点为数学奇点数学奇点。竖向集中力作用下地基附加应力分布规律竖向集中力作用下地基附加应力分布规律46（二）等代荷载法（二）等代荷载法基本解答的初步应用基本解答的初步应用2zFKz22111nniziiiiiFKK Fzz2.4 2.4 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算475323Rdxdypzdnz（一）（一）竖直均布荷载竖直均布荷载作用下矩形基底作用下矩形基底角点下角点下的附加应力的附加应力二、空间问题条件下地基附加应力二、空间问题条件下地基附加应力3532zF zRzyxblM Mzp pndFp dxdy2.4 2.4 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算4

28、825 22220 01222222232112111b lnznsnz p dxdyxyzpmmtgmnnmnnmnK pml bnz b（一）（一）竖直均布荷载竖直均布荷载作用下矩形基底作用下矩形基底角点下角点下的附加应力的附加应力2.4 2.4 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算zyxblM Mzp p注意注意：（：（1）计算点在基础的角点下）计算点在基础的角点下 （2）b为基础的短边为基础的短边49 zz Iz IIz IIIz IVOdacbOgefh I IIIIIVIII（一）（一）竖直均布荷载竖直均布荷载作用下矩形基底作用下矩形基底角点下角点下的附加应力的附加应力2.4

29、2.4 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算50OdacbOfhgezz ofahz oebhz ofdgz oecg（一）（一）竖直均布荷载竖直均布荷载作用下矩形基底作用下矩形基底角点下角点下的附加应力的附加应力2.4 2.4 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算51（一）（一）竖直均布荷载竖直均布荷载作用下矩形基底作用下矩形基底角点下角点下的附加应力的附加应力2.4 2.4 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算基底面（基底面（z0）的附加应力直接用基底净压力。）的附加应力直接用基底净压力。dacbgefh52【例题】如图所示，矩形基底长【例题】如图所示，矩形基底长为为4m、宽为

30、、宽为2m，基础埋深为，基础埋深为0.5m，基础两侧土的重度为，基础两侧土的重度为18kN/m3，由上部中心荷载和基，由上部中心荷载和基础自重计算的基底均布压力为础自重计算的基底均布压力为140kPa。试求基础中心。试求基础中心O点下及点下及A点下、点下、H点下点下z1m深度处的深度处的竖向附加应力。竖向附加应力。2.4 2.4 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算53OabcdEFGA1m1m2m2m（2）求）求O点下点下1m深处地基附加应力深处地基附加应力zo。 lb=2 1=2 z b=11=1 查表查表4-2得得Ks=0.1999，所以，所以 zo=4 Kspn=40.1999 1

31、31104.75（kPa）解解:（1）先求基底附加应力）先求基底附加应力pn 由已知条件由已知条件: pn=pod140180.5131kPa（3）求）求A点下点下1m深处竖向附加应力深处竖向附加应力zA。 lb=2 2=1 z b=12=0.5 查表查表4-2,应用线性插值方法可得应用线性插值方法可得 Ks=0.2315 zA=2 Kspn=20.2315 131=60.65（kPa）54（4） 求求H点下点下1m深度处竖向应力深度处竖向应力zH。 对于对于HGbQ，HSaG两块面积，长度两块面积，长度l宽度宽度b均相同，由例图均相同，由例图 lb=2.52=1.25 z b=12=0.5查

32、表查表42，利用双向线性插值得，利用双向线性插值得Ks=0.2350对于对于HAcQ，HAdS两块面积，长度两块面积，长度l宽度宽度b均相同均相同 lb=20.5=4， z b=10.5=2查表查表42，得，得Ks=0.1350，zH=（20.2350 20.1350 ）131=26.2（kPa）OabcdEFGAQHS553532ztxzdp dxdybR（二）矩形面积基底受（二）矩形面积基底受三角形荷载三角形荷载时时角点下角点下的附加应力的附加应力zyxblM Mz3532zF zRp pt t1122txdFp dxdyb2.4 2.4 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算 注意：注

33、意：（1）计算点在基础的荷载强度为零的角点下）计算点在基础的荷载强度为零的角点下（2）b为沿荷载变化方向的边长为沿荷载变化方向的边长563150 032l bztttF zxp dxdyK pR b21222221211tmnnKmnnmnml bnz b（二）矩形面积基底受（二）矩形面积基底受三角形荷载三角形荷载时时角点下角点下的附加应力的附加应力zyxblM Mzp pt t11222.4 2.4 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算57212zsttttKKpKpM Mzml bnz bzyxblp pt t1122（二）矩形面积基底受（二）矩形面积基底受三角形荷载三角形荷载时时角点

34、下角点下的附加应力的附加应力2.4 2.4 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算58（三）矩形面积基底受（三）矩形面积基底受水平荷载水平荷载时时角点下角点下的附加应力的附加应力12zhhzK p 2222221211hmnKmnnmnml bnz bzyxbl2z1z11222.4 2.4 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算注意注意：（：（1）计算点在基础的角点下）计算点在基础的角点下 （2）b为荷载作用方向的边长为荷载作用方向的边长59（四）圆形面积（四）圆形面积均布荷载均布荷载作用作用下点下点的附加应力的附加应力2.4 2.4 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算nrrnzp

35、Klrlrzrdrdzp252220320cos2230zMl60线荷载线荷载：作用于半无限空间表面宽度趋近于零沿无限长直线：作用于半无限空间表面宽度趋近于零沿无限长直线 均布的荷载。均布的荷载。（一）（一）竖直线荷载竖直线荷载作用下的地基附加应力作用下的地基附加应力三、平面问题条件下地基附加应力三、平面问题条件下地基附加应力3335411322cos2zz pdypzpRRR2241122cossinxpx zpRR2241122cossinxzzxpxzpRRzyxpM(x,0,z)M(x,0,z)xyzrR1 1R Rpdy2.4 2.4 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算610y

36、zzyxzzxyxz zyxpM(x,0,z)M(x,0,z)xyzrR1 1R Rpdy（一）（一）竖直线荷载竖直线荷载作用下的地基附加应力作用下的地基附加应力2.4 2.4 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算62（二）条形基底（二）条形基底均布荷载均布荷载作用下地基附加应力作用下地基附加应力320222bznzsnz p dK pxzxxsnK pxzsnK pmx bnz b332422122zpzpzRxz2.4 2.4 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算注意注意：原点在基础的侧边：原点在基础的侧边63注意注意：（：（1）原点在尖点）原点在尖点 （2）X轴正向与荷载增大方向

37、一致轴正向与荷载增大方向一致（三）条形基底（三）条形基底三角形分布荷载三角形分布荷载作用下地基附加应力作用下地基附加应力tpdpdbtxtxpK332422122zpzpzRxz2.4 2.4 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算tzttbzpKddpzxz022232ttxzpK64注意注意：（：（1）原点在荷载起点）原点在荷载起点 （2）X轴正向与荷载方向一致轴正向与荷载方向一致（四）条形基底受（四）条形基底受水平荷载水平荷载作用时的附加应力作用时的附加应力xzhhK pxzhhK pxxhhK p2.4 2.4 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算65基础上作用有倾斜偏心荷载基础

38、上作用有倾斜偏心荷载注意：注意：空间问题：空间问题：（1）均布）均布:l、b（2）三角形分布：）三角形分布：l、b（3）水平均布分布：）水平均布分布：l、b平面问题：平面问题：（1）原点）原点（2）X轴正向轴正向2.4 2.4 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算66【例题】如图所示的挡土墙，基础底面宽度【例题】如图所示的挡土墙，基础底面宽度为为6m，埋置于地面下，埋置于地面下1.5m处。每米墙自重处。每米墙自重及其上部其他竖向荷载及其上部其他竖向荷载Fv= 2400kN/m，作用，作用位置离墙基础前缘位置离墙基础前缘A点点3.2m；因土压力等作；因土压力等作用墙背受到水平力用墙背受到水平

39、力Fh=400kN/m，其作用点，其作用点距离基底面距离基底面2.4m。设地基土重度为。设地基土重度为19kN/m3，若不计墙后填土附加应力的影响，试求因，若不计墙后填土附加应力的影响，试求因Fv，Fh作用基础中心点及前缘作用基础中心点及前缘A点下深度点下深度z=7.2m处处M点，点，N点的附加应力。点的附加应力。2.4 2.4 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算3.2m2.4m7.2m6md=1.5m ANMBFvFh67解解:（1）求作用于基底面上的力及偏心距）求作用于基底面上的力及偏心距设合力作用点离基底前缘设合力作用点离基底前缘A点的水平距离为点的水平距离为x，利用合力矩定理，利

40、用合力矩定理，即即, Fvx= Fv3.2Fh 2.4 则则于是合力偏心距于是合力偏心距e=b/22.80.2（m）ph=Fh/b=400/6=66.7kPa（3）求基底附加应力（基底净压力）求基底附加应力（基底净压力） pn=pminod=320191.5291.5kPa pt=pmaxpmin=480320160kPavhvFFFx/ )4 . 22 . 3(（2 2）求基底压力。挡土墙基础属于平面问题）求基底压力。挡土墙基础属于平面问题pnpt68（4）计算各种压力形式）计算各种压力形式pn ，pt ，ph引起的地基引起的地基M点和点和N点的附加应力。点的附加应力。pnptphAB6NM

41、AB34.1395 .291478. 0:1nzsZpKMM点点N点点竖向均布荷载竖向均布荷载三角形荷载三角形荷载水平荷载水平荷载条形均布荷载条形均布荷载三角形荷载三角形荷载水平荷载水平荷载x3.03.03.0666b666666z7.27.27.27.27.27.2x/b0.50.50.5111z/b1.21.21.21.21.21.2Ksz (查表查表4-6)0.478-0.375-Ktz (查表查表4-7)-0.239-0.221-Khz (查表查表4-8)-0-0.131 (kPa)139.34-109.31- (kPa)-38.24-35.36- (kPa)08.74(kPa)177

42、.58153.4134.1395 .291478. 02nzsZpK07 .6603hzhZpK58.17724.3834.139321zzzZzxO692.5 2.5 土坝（堤）自重应力和坝基附加应力土坝（堤）自重应力和坝基附加应力h21hh12hzz z 701.5122.525y0 x图345 习题36图 （单位：m)【例题】有一填土路基，其断面尺寸如图所示。设路基填土【例题】有一填土路基，其断面尺寸如图所示。设路基填土的平均重度为的平均重度为21kN/m3 ，试问，在路基填土压力下在地面下，试问，在路基填土压力下在地面下2.5m 、路基中线右侧、路基中线右侧2.0m的的A点处附加应力是

43、多少？点处附加应力是多少？711.51y0 xp解：根据坝堤压力的简化算法，路基填土压力的分布形式与路基的断面形解：根据坝堤压力的简化算法，路基填土压力的分布形式与路基的断面形 式相同，如图。式相同，如图。其中：其中： p= h=21 2=42kPa 将荷载分为三块如图，分别建立坐标系，对每一块荷载将荷载分为三块如图，分别建立坐标系，对每一块荷载A点引起的竖点引起的竖向应力计算如下：向应力计算如下：图图17.52.50zx22.5503.52.50zx1zx23ppp72583. 0)25. 04 . 0(25. 05 . 0481. 0735. 0735. 02K0103. 0)75. 08

44、33. 0(75. 01009. 0013. 0009. 01K对于1，有：x/b=7.5/3=2.5，z/b=2.5/3=0.833,查表，有：对于2，有：x/b=4.5/5=0.9，z/b=2.5/5=0.5，查表，有：对于3，有：x/b=3.5/3=1.17，z/b=2.5/3=0.833，查表，有：221. 0)75. 0833. 0(75. 00 . 1203. 0230. 0230. 03KkPa2 .3442)221. 0583. 00103. 0()(321pKKKpkAA所以得：所以得：7.52.50zx22.5503.52.50zx1zx23ppp73bHbHE0zE0 x

45、E0 xE1BH均匀均匀成层成层E1E2L/6 78总总 结结 二、刚性基础下基底压力分布（条形）二、刚性基础下基底压力分布（条形）1.1.竖直中心荷载作用下的基底压力：竖直中心荷载作用下的基底压力：vFPGpbb)61 (minmaxbebFppv2.2.竖直偏心荷载作用下的基底压力：竖直偏心荷载作用下的基底压力：bFphh3.3.倾斜偏心荷载作用下的基底压力：倾斜偏心荷载作用下的基底压力：sincosRFRFhv79三、基底附加应力三、基底附加应力基底净压力基底净压力总总 结结 计算假定计算假定：地基土是：地基土是各项同性各项同性的、的、均质均质的、的、线性变形体线性变形体，而，而且在且在

46、深度和水平方向上都是无限的深度和水平方向上都是无限的。均布荷载下：均布荷载下： 0ncpppdmin0nppdmaxmintpppd地面地面P Gp0dnpd地面地面P Gm axpm inp0dnptp基底压力梯形分布：基底压力梯形分布： dppn0maxmax)(dppn0minmin)(划分为划分为均布均布和和三角形分布：三角形分布： 80OdacbOgefh I IIIIIVIII总总 结结 四、四、地基地基附加应力基本解答附加应力基本解答鲍辛内斯克基本解答鲍辛内斯克基本解答1.竖向集中力作用下地基附加应力及其分布规律竖向集中力作用下地基附加应力及其分布规律2zFKz2.基本解答的初步

47、应用基本解答的初步应用（空间问题空间问题）nszpK划分的每一个矩形都要有一个角点是划分的每一个矩形都要有一个角点是M M点点所有划分的矩形面积总和（或差）必须等于原受荷面积所有划分的矩形面积总和（或差）必须等于原受荷面积划分后的每个矩形面积短边都用划分后的每个矩形面积短边都用b b，长边都用，长边都用L L。（1）矩形基础竖直均布荷载）矩形基础竖直均布荷载/角点下角点下OdacbOfhgedacb gefhO81（2）矩形基础竖直三角形荷载）矩形基础竖直三角形荷载/角点下角点下零荷载处零荷载处总总 结结 3.基本解答的初步应用（基本解答的初步应用（平面问题平面问题）（5）竖直线荷载）竖直线荷

48、载符拉蒙解答符拉蒙解答（6）条形基底均布荷载）条形基底均布荷载（7）条形基底三角形荷载）条形基底三角形荷载（8）条形基底水平荷载）条形基底水平荷载4. .土坝（堤）自重应力和坝基附加应力土坝（堤）自重应力和坝基附加应力ttZpK1nrZpK（4）圆形基础均布荷载）圆形基础均布荷载/中心点下中心点下nspKttpKnhpK12zhhzK p （3）矩形面积水平荷载）矩形面积水平荷载/角点下角点下82作业作业1 1 Gs=2.73Gs=2.6583667. 04 . 014 . 01nne解：解：粗砂层：粗砂层：083.19667. 01)2 . 01 (65. 210111es898.19106

49、67. 01667. 065. 211wssateeG粘土层：粘土层：365. 173. 25 . 01srGes时，315.1710365. 11365. 173. 212wssateeG自重应力：自重应力：00cz07.401 . 2083.19111dcz83.634 . 2)10898.19(07.402101dczcz78.139)0 . 34 . 2(100 . 3)10315.17(83.63)(323223dddwczcz8440.0763.83139.780自重应力分布图自重应力分布图85kPacz0kPahcz0 .3725 .1811kPahhcz0 .5511825 .

50、182211kPahhhcz0 .6511011825 .18332211kPahhhhcz0 .923911011825 .1844332211kPahhhhhcz0 .111 25 . 93911011825 .185544332211kPahww60)231 (104-14-1解：解：A A点：点：B B点：点：C C点：点：D D点：点：E E点：点：(2)(2)各层面点的静孔隙水应力如下：各层面点的静孔隙水应力如下：O点：点：O、A、B点为点为0；E点：点：（1）各层面点自重应力计算如下：）各层面点自重应力计算如下：862m2m3m1m1m地下水位地下水位=18.5kN/m3=18k

51、N/m3sat=20kN/m3sat=19kN/m3sat=19.5kN/m3OABCDE地基剖面图地基剖面图 自重应力分布图自重应力分布图87外荷载外荷载 基底压力基底压力 基底附加应力基底附加应力 地基附加应力地基附加应力 中心荷载中心荷载 偏心荷载偏心荷载vFPGplbAmaxmin61vpFeplbl0ncpppddppn0maxmax)(dppn0minmin)(Kpz884-2解：已知：解：已知：P=2106kN, P=2106kN, 0 0=17kN/m=17kN/m3 3, d=1m, e, d=1m, e0 0=0.3, =0.3, l=6m, b=3m, z=4m.=6m,

52、 b=3m, z=4m.36OAB G=Gdlb=20163=360 kN, mlmFPeev0 . 1626. 024663 . 021060偏心矩：偏心矩：e =M/(F+G) kPalelbFpkPalelbFpvv4 .101)626. 061 (362466616 .172)626. 061 (36246661minmax (1) 基底压力：基底压力：Fv=P+G=2106+360=2466 kN89(2) 基底附加应力：基底附加应力：kPadppkPadpp4 .841174 .1016 .1551176 .1720minmin0maxmaxO、BA(3) O、B点竖向附加应力：可

53、认为仅由矩形均布荷载点竖向附加应力：可认为仅由矩形均布荷载kPapppn12024 .846 .1552minmaxA点竖向附加应力：可认为有矩形均布荷载点竖向附加应力：可认为有矩形均布荷载pn和三角形荷载和三角形荷载pt 两部分引起，即：两部分引起，即：kPappn4 .84minkPapppt2 .714 .846 .155minmaxpnpt90附加应力计算表附加应力计算表 O点点B点点A 点点荷载型式荷载型式矩形均布矩形均布矩形均布矩形均布矩形均布矩形均布三角形分布三角形分布l (m)3361.5b (m)1.531.56z (m)4444l/b2140.25z/b2.66671.33

54、32.66670.6667Ks (查表查表4-1)0.08600.13770.10480.0735z计算式计算式4Kspn2Kspn2Kspn2Kt1pt17.6910.47z (kPa)41.2833.0528.1636OAB28.411200860. 044:nsZpKO05.331201377. 022:nsZpKB69.174 .841048. 022:1nsZpKA47.102 .710735. 02212ttZpK16.2847.1069.1721zzZO、BA46. 42 .71)0735. 01048. 0(2)(212ttsZpKK15.2246. 469.1721zzZ91

55、kPapKnscz4 .501500840. 0441Oabcdefgh（2）乙基础在）乙基础在O点下点下2m处引起的竖向附加应力：处引起的竖向附加应力：已知：已知：pn=200kPa4-3解：甲基础解：甲基础O点下点下2m处的竖向附加应力由基础甲、乙共同引起，计算处的竖向附加应力由基础甲、乙共同引起，计算中先分别计算甲、乙基础在该点引起的竖向附加应力，然后叠加。中先分别计算甲、乙基础在该点引起的竖向附加应力，然后叠加。（1）甲基础在）甲基础在O点下点下2m处引起的竖向附加应力：处引起的竖向附加应力：zoahgzoaefzobcgzobdfz2甲乙O由于由于O点位于基础中心，荷载为梯形荷载，点位于基础中心，荷载为梯形荷载，即可取即可取 pn=(100+200)/2=150kPa又已知：又已知：l=1m，b=1m, z=2m 故：故：l/b=1.0, z/b=2.0查表查表4-2的附加应力系数为：的附加应力