高中数学立体几何大题(有答案)

1、1. 2021?山东如图，四棱锥 P-ABCD中，AP丄平面PCD , AD / BC , AB=BC=AD , E, F分别为线段 AD ,PC的中点.I求证：AP /平面BEF ;n求证：BE丄平面PAC . AD / BC , BC=AD , E为线段 AD的中点，2四边形ABCE是平行四边形，BCDE是平行四边形, 设AC QBE=O，连接 OF,贝U O是AC的中点， F为线段PC的中点， PA / OF,/ PA?平面 BEF , OF?平面 BEF , AP / 平面 BEF;n/ BCDE是平行四边形， BE / CD ,/ AP丄平面PCD, CD?平面PCD , AP 丄

2、CD , BE 丄 AP , AB=BC，四边形ABCE是平行四边形，四边形ABCE是菱形， BE 丄 AC ,/ AP AAC=A , BE丄平面PAC.3. 2021?湖北在四棱锥 P- ABCD中，侧面 PCD丄底面ABCD , PD丄CD , E为PC中点，底面 ABCD是直角梯 形,AB / CD , / ADC=90 AB=AD=PD=1 , CD=2 .I求证：BE /平面PAD ;n求证：BC丄平面PBD ；川设Q为侧棱PC上一点，一试确定 入的值，使得二面角 Q- BD - P为45解答：解：I取PD的中点F ,连接EF , AF , E 为 PC 中点， EF / CD ,

3、且二,在梯形 ABCD 中，AB / CD , AB=1 , EF/ AB , EF=AB , 四边形ABEF为平行四边形, BE / AF , / BE?平面 PAD , AF?平面 PAD , BE / 平面 PAD . 4 分n平面 PCD丄底面 ABCD , PD丄CD , / PD丄平面 ABCD , PD丄 AD . 5 分如图，以D为原点建立空间直角坐标系D - xyz .那么 A 1, 0, 0，B 1 , 1 , 0，C 0, 2, 0，P 0, 0, 1. 6 分EB= 1, L, 0，反二T 1, 0,I, BC丄 DB , 8 分又由PD丄平面ABCD，可得PD丄BC,

4、 BC丄平面PBD . 9分,10 分川由n知，平面PBD的法向量为区二-I, 1, Qf ,且入 0,1 Q0, 2 入 1 -腐，11 分设平面QBD的法向量为n= a,b, c，工1,二ra+b=Q2 b+ (1 -入)c=0 fl I - 1 1k -1由一丄 一 .1, 一广-J, 得12 分13 分因氏0, 1，解得 X-V2-1. 14 分4. 2021?江苏如图，在三棱锥 P-ABC中，D , E, F分别为棱 PC, AC , AB的中点， PA丄AC, PA=6 ,BC=8，DF=5 .求证：1直线PA /平面DEF ;2平面 BDE丄平面 ABC .解答：证明：1TD、E

5、 为 PC、AC 的中点， DE / PA, 又 PA?平面 DEF , DE?平面 DEF, PA/ 平面 DEF ;2/ D、E 为 PC、AC 的中点， DE=PA=3;2又 E、F 为 AC、AB 的中点， EF=BC=4 ;22 2 2- DE +EF =DF , / DEF=90 DE 丄 EF; DE / PA, PA丄 AC , DE 丄 AC ; AC AEF=E , DE 丄平面 ABC ; DE?平面BDE , 平面BDE丄平面 ABC .D不同13.2021?江苏如图，在直三棱柱 ABC - A1B1C1中，A1B1=A1C1, D , E分别是棱 BC , CC1上的

6、点点 于点C，且AD丄DE , F为B1C1的中点求证：1平面 ADE丄平面BCC1B1；2直线A1F/平面ADE .解答： 解：1三棱柱ABC - A1B1C1是直三棱柱, CC1 丄平面 ABC ,/ AD?平面 ABC , AD 丄CC1又 AD丄DE , DE、CC1是平面BCC1B1内的相交直线 AD 丄平面 BCC1B1,/ AD?平面 ADE平面 ADE丄 平面BCC 1B1;2/ A1B1C1 中，A1B1=A1C1, F 为 B1C1 的中点 A1F 丄 B1C1,/ CC1 丄平面 A1B1C1, A1F?平面 A1B1C1, A1F 丄 CC1又T B1C1、CC1是平面

7、BCC1B1内的相交直线 A1F丄平面 BCC1B1又/ AD丄平面BCC1B1, A1F/ AD/ A1F?平面 ADE , AD?平面 ADE ,直线A1F /平面ADE .16.2021?深圳模拟如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱 SD丄底面ABCD , E、F分别是AB、SC的中点1求证：EF/平面SAD2设SD=2CD，求二面角 A - EF - D的大小.解答:1如图，建立空间直角坐标系 D - xyz .设 Aa, 0, 0，S 0, 0, b，那么 B a, a, 0，C 0,a, 0, E e 吕 D , F 0, I，舟取SD的中点G or 舟，那么亦二-乩山舟丽二盘EFj/AG, AG匸平面SAD，EF?平面SAD , 所以EF /平面SAD .2不妨设 A 1,0, 0,那么 B 1 , 1, 0，C 0,1 , 0，S 0 ,0, 2，,1, 2. Q,山 吉，1 EF 中