第4章三相电路

1、12:581第第4章章 三相电路三相电路 4.1 4.1 三相电路三相电路4.2 4.2 线线/ /相电压（电流）的关系相电压（电流）的关系4.3 4.3 对称三相电路的计算对称三相电路的计算4.4 4.4 不对称三相电路的概念不对称三相电路的概念4.5 4.5 三相电路的功率三相电路的功率复杂交流电路的一种特殊形式。复杂交流电路的一种特殊形式。1.1.交流电路的分析方法交流电路的分析方法2.2.特殊性：对称电路的简化（抽单相计算）特殊性：对称电路的简化（抽单相计算）学习方法：学习方法：12:5824.1 三相电路三相电路预备：单相交流电源的产生预备：单相交流电源的产生NS AXe在两磁极中间

2、，放一个线圈。在两磁极中间，放一个线圈。让线圈以让线圈以 的速度顺时针旋转。的速度顺时针旋转。根据右手定则可知，线圈中根据右手定则可知，线圈中产生感应电动势，其方向由产生感应电动势，其方向由AX。合理设计磁极形状，使磁通按正弦规律分布，合理设计磁极形状，使磁通按正弦规律分布，线圈两端便可得到线圈两端便可得到单相单相交流电动势。交流电动势。tUuAXsin212:583一、三相交流电源的产生一、三相交流电源的产生AXYCBZSN定子定子转子转子 同步电机定子中放三个线圈：同步电机定子中放三个线圈：A XB YC Z首端首端末端末端三线圈空间位置各差三线圈空间位置各差120o转子装有磁极并以转子装

3、有磁极并以 的的速度旋转。三个线圈中速度旋转。三个线圈中便产生三个单相电动势。便产生三个单相电动势。12:584三相对称电动势的演示三相对称电动势的演示tUumAsin)120sin(tUumB)120sin()240sin(tUtUummCt06323265267342335611uAuBuCXAYCBZSN+XAYCBZSN+XAYCBZSN+XAYCBZSN+XAYCBZSN+XAYCBZSN+XAYCBZSN+XAYCBZSN+XAYCBZSN+XAYCBZSN+XAYCBZSN+XAYCBZSN+XAYCBZSN+A相B相C相12:585二、三相电源的表示式二、三相电源的表示式对称三

4、相电源的特征：对称三相电源的特征： 大小相等，频率相同，相位互差大小相等，频率相同，相位互差120。240sin2120sin2sin2tUutUutUuCBA)120sin(2tU1. 三角函数式三角函数式正序正序(顺序顺序)A+XuAB+YuBC+ZuC12:5862. 相量表示式及相互关系相量表示式及相互关系0CBAUUU1201200UUUUUUCBAUm BuAuCu0 120240 360 tAUBUCU1201201200CBAuuu12:587N NA AB BC CBA UBC UCA UA IB IC IA AB BC CB BC CA A+ +X X+ + +Y YZ Z

5、A UB UC UA A+ +X X+ + +B BC CY YZ ZB UC UA UA IB IC IBA UBC UCA U名词介绍名词介绍（对（对Y/Y/接、电源接、电源/ /负载均同理）负载均同理）(1) (1) 端线端线( (火线火线) )(2) (2) 中线（零线）中线（零线）(3) (3) 线电线电流流CBAIII,(5) (5) 相电流相电流(4) (4) 线电压线电压CACB BA, UUU(6) (6) 相电压相电压CBA, UUU三、对称三相电源连接的方式三、对称三相电源连接的方式12:588公共点（公共点（N N）：中点、零点）：中点、零点 ；中线：中点引出的线（地线

6、），如中线：中点引出的线（地线），如N NN N线线 ；端线：始端端线：始端A A、B B、C C引出的线（火线）；引出的线（火线）； 相电压：端线与中线间的电压；相电压：端线与中线间的电压；线电压：端线与端线间的电压；线电压：端线与端线间的电压；相电流：电源（或负载）元件上流过的电流；相电流：电源（或负载）元件上流过的电流；线电流：端子上流过的电流；线电流：端子上流过的电流；一般地，相电压（电流）有效值表示为一般地，相电压（电流）有效值表示为U Up p、I Ip p ， 线电压（电流）有效值表示为线电压（电流）有效值表示为U Ul l、I Il l名词介绍名词介绍（对（对Y/Y/接、电源接

7、、电源/ /负载均同理）负载均同理）三相电源三相电源星形接法的两组电压星形接法的两组电压CCNBBNAANuuuuuu相电压相电压：火线对零线间的电压。火线对零线间的电压。1201200PCNPBNPANUUUUUU120 120 120 ANUBNUCNU三个相电压是对称的三个相电压是对称的UP代表电源相电压的有效值代表电源相电压的有效值ACNCecuBuBAuANuBNuCNu+12:5810线电压线电压：火线间的电压。火线间的电压。ANCNCACNBNBCBNANABUUUUUUUUUABuBCuCAuCABCABuuuCABN注意规定的注意规定的正方向正方向ANuBNuCNu12:58

8、11 三相三线制与三相四线制：三相三线制与三相四线制：N NA AB BC CBA UBC UCA UA IB IC IB BC CA A+ +X X+ + +Y YZ ZA UB UC UA AB BC CBA UBC UCA UA IB IC IB BC CA A+ +X X+ + +Y YZ ZA UB UC U 三相三线制（无中线）三相三线制（无中线）三相四线制（有中线）三相四线制（有中线）三相负载对称时，可取消中线，三相四线制三相负载对称时，可取消中线，三相四线制变成三相三线制。（变成三相三线制。（后续后续）12:5812星形接法星形接法ACB NZAZBZC四、四、 三相负载的联接

9、方式三相负载的联接方式三角形接法三角形接法ACBZABZCAZBC负载有两种接法负载有两种接法:当当Z ZA A=Z=ZB B=Z=ZC C或或Z ZABAB=Z=ZBCBC=Z=ZCACA时，称对称三相负载时，称对称三相负载12:5813 五、三相电路：五、三相电路：+ +_ _+ + +N Nn nZ ZZ ZZ ZA UB UC U- - -Z Z1 1Z ZN NZ Z1 1Z Z1 1三三相相负负载载三三相相电电源源输电线输电线1 1、Y-YY-Y2 2、Y-Y-端子端子+ +_ _+ +_ _ _+ +N NZ ZZ ZZ ZA UB UC UA AB BC Ca ab bc cZ

10、 Z1 1Z Z1 1Z Z1 112:58144 4、- -+ABCB UC UA UabcA IB IC IZZZab Ibc Ica I3 3、-Y-Y+B UC UA UZZZ12:5815(1)(1)对称三相电源对称三相电源Y Y接（接（负载同理负载同理）4.2 4.2 线电压与相电压线电压与相电压 , , 线电流与相电流的关系线电流与相电流的关系A A+ +X X+ + +B BC CY YZ ZA AB BC CN NA UB UC UBA UBC UCA UA IB IC IoCCNoBBNoANA120 120 0 UUUUUUUUU设设BNNABA UUU显然：显然：线电流

11、相电流线电流相电流o303 Uo903 UCNNBCB UUUNACNCA UUUo1503 UNA UBN UCN UBNU BA U3030o o3030o o3030o oBC UCA U12:5816BNUABU线电压和相电压的关系：线电压和相电压的关系：BNUANUCNU30 BNANBNANABUUUUU303ANABUU12:5817线电压对称线电压对称( (大小相等，大小相等，相位互差相位互差120120o o) )一般表示为：一般表示为：o CNCAo BNCBo ANBA303303303 UUUUUU结论结论：对：对Y Y接法的接法的对称三相电源对称三相电源或负载或负载(

12、2)(2)相电压对称，则线电压也对称。相电压对称，则线电压也对称。(4)(4)线电压相位领先对应相电压线电压相位领先对应相电压3030o o。 .3 ,3 )3(plUU 即即倍倍的的线线电电压压大大小小等等于于相相电电压压(1)(1)即线电流等于对应的相电流。即线电流等于对应的相电流。CNCABNC BANB A UUUUUU30 3plUU12:5818(2) (2) 接（电源或负载）接（电源或负载）oCoBoA120 120 0 UUUUUU设设oCCAoBCBoABA1201200 UUUUUUUUUA A+ +X X+ + +B BC CY YZ ZA AB BC CB UC UA

13、UBA UBC UA IB IC ICA U即线电压等于对应的相电压。即线电压等于对应的相电压。12:5819+ +_ _+ +_ _ _+ +N NZ ZZ ZZ ZA UB UC UA IB IC IA AB BC Ca ab bc cab Ibc Ica I线电压线电压( (即相电压）对称即相电压）对称ZUIZUIZUIcacabcbcabab 相电流也对称相电流也对称负载对称时负载对称时（Z ZABAB= =Z ZBCBC= =Z ZCACA= =Z Z ），各相），各相电流有效值相等，相位互差电流有效值相等，相位互差120120 。12:5820线电流：线电流：ocaobcoab12

14、01200 IIIIII令相电流令相电流abcA IB IC IZZZab Ibc Ica IcaabA IIIoab303 IabbcB IIIobc303 IbccaC IIIoca303 Iab I30obc Ica IcaI A IC IB I30o30o线电流也对称线电流也对称讨论讨论负载对称时，三角形接法线、相电流的关系负载对称时，三角形接法线、相电流的关系12:5821结论结论：对：对 接法接法(2) (2) 相电流对称，则线电流也对称。相电流对称，则线电流也对称。(4) (4) 线电流相位落后对应相电流线电流相位落后对应相电流3030o o。 p pl lI II I3 3 ,

15、 ,3 3= =即即倍倍（3 3）线电流大小等于相电流的线电流大小等于相电流的参考方向参考方向cabcabIII,指指向向三三角角形形顶顶点点CBAIII,(1) (1) 线电压等于对应的相电压：线电压等于对应的相电压：lpUU 即即303plII12:5822相当于相当于“短路短路” 120 120 0oCoBA UUUUUU设设+_+NnZZZA UB UC UA IB IC I- - -Z1ZNZ1Z11CBAnN1)13(ZZUUUUZZZN 0 0nNCBA UUUU例例14.3 对称三相电路的计算对称三相电路的计算12:5823相当于相当于“断路断路”1CC1BB1AAZZUIZZ

16、UIZZUI 对称对称，CBA, III0CBAnN IIII+_+NnZZZA UB UC UA IB IC I- - -Z1ZNZ1Z112:5824结论：结论：3. 3. 有无中线对电路没有影响。有无中线对电路没有影响。 没有中线没有中线(Y(YY Y接，接，三相三线制三相三线制) )，可加中线，可加中线 中线有阻抗时可短路掉中线有阻抗时可短路掉4. 4. 对称情况下，各相电压、电流都是对称的。只要算出一对称情况下，各相电压、电流都是对称的。只要算出一相的电压、电流，则其它两相的电压、电流可按对称关相的电压、电流，则其它两相的电压、电流可按对称关系直接写出。系直接写出。1. 1. U U

17、nNnN=0=0，电源中点与负载中点等电位。，电源中点与负载中点等电位。2. 2. 中线电流为零。中线电流为零。对称三相电路（对称三相电路（Y-Y)Y-Y)5. 5. 各相的计算具有独立性，该相电流只决定于这一相各相的计算具有独立性，该相电流只决定于这一相 的电压与阻抗，与其它两相无关。的电压与阻抗，与其它两相无关。6. 6. 可以画出单独一相的计算电路，对称三相电路的计可以画出单独一相的计算电路，对称三相电路的计 算可以归结为单独一相的计算。算可以归结为单独一相的计算。12:5825+_+NnZZZA UB UC UA IB IC I- - -例例2已知对称三相电源的已知对称三相电源的 线电

18、压为线电压为380V，对称，对称负载负载Z100 30求线电流。求线电流。解解： 连接中线连接中线Nn，取，取A相为例计算相为例计算- -+NnANUZAIAZUIANAooo302 . 2301000220 VUVUANABoo022030380 则则设设由对称性，得由对称性，得AIBo1502 . 2 AICo902 . 2 12:5826例例3 三相对称电路。已知电源侧线电压三相对称电路。已知电源侧线电压Ul=380V。求各相、线电流。求各相、线电流。解：负载解：负载Y 单相求解单相求解 12:5827对应的相电流对应的相电流设设则则12:5828例例4. 如图对称三相电路，电源线电压为

19、如图对称三相电路，电源线电压为380V，|Z1|=10 ，cos 1 =0.6(滞后滞后)， Z2= j50 ， ZN=1+ j2 。求：线电流、相电流，并定性画出相量图求：线电流、相电流，并定性画出相量图(以以A相为例相为例)。+_+NACBZ1Z2ZNN AI AI AI ANU解：解： V0220V 03380 oANoAB UU设设+_Z1 ANU AI AI AI32Z12:5829+_Z1 ANU AI AI AI32Z350j318 j61 .53101 .53,6 . 0cos22111 ZZZA6 .17j13.2A13.532213.53100220ooo1ANA ZUIj

20、13.2A3/50j0220 o2ANA ZUIA4 .189 .13 oAAA III根据对称性，得根据对称性，得B、C相的线电流、相电流：相的线电流、相电流：A6 .1019 .13A4 .1389 .13oCoB II12:5830由此可以画出相量图：由此可以画出相量图：A9 .6622 A1 .17322 A1 .5322 :oCoBoA III第一组负载的相电流第一组负载的相电流A12063. 7 A063. 7 A12063. 730 31 :oCA2oBC2ooAAB2 IIII第二组负载的相电流第二组负载的相电流30o53.1o18.4oA IA I A IAB2 IAB UA

21、N U12:5831(1) (1) 将所有三相电源、负载都化为等值将所有三相电源、负载都化为等值Y Y连连接；接； (2) (2) 连接各负载和电源中点，中线上若有阻抗则不计；连接各负载和电源中点，中线上若有阻抗则不计；(3) (3) 画出单相计算电路，求出一相的电压、电流：画出单相计算电路，求出一相的电压、电流：(4) (4) 根据根据 接、接、Y Y接时接时 线量、相量之间的关系，线量、相量之间的关系， 求出原电路的电流电压。求出原电路的电流电压。(5) (5) 由对称性，得出其它两相的电压、电流。由对称性，得出其它两相的电压、电流。对称三相电路的一般计算方法对称三相电路的一般计算方法12

22、:5832电源不对称电源不对称 程度小程度小(由系统保证由系统保证)。电路参数电路参数(负载负载)不对称不对称 情况很多。情况很多。讨论对象：电源对称，负载不对称讨论对象：电源对称，负载不对称(低压电力网低压电力网) 。分析方法：分析方法：不对称不对称复杂交流电路分析方法。复杂交流电路分析方法。不能抽单相不能抽单相 。4.4 4.4 不对称三相电路示例不对称三相电路示例 12:58331. 有中线有中线+_+_+NNZaZbZcAN UCN UBN UAINNI CIBIcCNCbBNBaANAZUIZUIZUI 0 cCNbBNaANCBANNZUZUZUIIII12:5834负载各相电压：

23、负载各相电压：0/1/1/1/cbacCNbBNaANNN ZZZZUZUZUUNNCNCNNNBNBNNNANAN UUUUUUUUU2. 无中线无中线相电压不对称相电压不对称线线(相相)电流也不对称电流也不对称+_+_+NNZaZbZcAN UCN UBN UABC12:5835负载中点与电源中点不重合，这个现象称为负载中点与电源中点不重合，这个现象称为中点位移中点位移。NNU 称为中点位移电压称为中点位移电压NA UBN UNC UNNNU NA UBN UCN UNACB12:5836关于零线的结论关于零线的结论 负载不对称而又没有中线时，负载上可能得到大小负载不对称而又没有中线时，负

24、载上可能得到大小不等的电压，有的超过用电设备的额定电压，有的达不等的电压，有的超过用电设备的额定电压，有的达不到额定电压，都不能正常工作。比如，不到额定电压，都不能正常工作。比如，照明电路中照明电路中各相负载不能保证完全对称，所以绝对不能采用三相各相负载不能保证完全对称，所以绝对不能采用三相三相制供电，而且必须保证零线可靠。三相制供电，而且必须保证零线可靠。 中线的作用在于，使星形连接的不对称负载得到相中线的作用在于，使星形连接的不对称负载得到相等的相电压。为了确保零线在运行中不断开，其上不等的相电压。为了确保零线在运行中不断开，其上不允许接保险丝也不允许接刀闸。允许接保险丝也不允许接刀闸。

25、12:5837例例1ZZZA1A2A3S如图电路中，电源三相对如图电路中，电源三相对称。当开关称。当开关S闭合时，电流闭合时，电流表的读数均为表的读数均为5A。求：开关求：开关S打开后各电流表打开后各电流表的读数。的读数。解：解：开关开关S打开后，电流表打开后，电流表A2中中的电流与负载对称时的电的电流与负载对称时的电流相同。而流相同。而A1、 A3中的电流相当于负载对称时的相中的电流相当于负载对称时的相电流。电流。电流表电流表A2的读数的读数=5A电流表电流表A1、A3的读数的读数=A89. 23/5 解：解：)(V 012 V,012 V,0oCNoBNoAN正正序序设设 UUUUUUV1

26、08.40.632108.40.6321 j2j)1( 1 j2j/1/1j/joANoANCNBNANCNBNANNN UUUUUURRCRURUUCUV4 .1380.4108.40.632120V5 .1011.5108.40.632120oooNNCNCNoooNNBNBN UUUUUUUUUUUU若以接电容一相为若以接电容一相为A相，则相，则B相电压比相电压比C相电压高。相电压高。B相相灯较亮，灯较亮，C相较暗相较暗(正序正序)。据此可测定三相电源的相序。据此可测定三相电源的相序。例例2 相序仪电路。已知相序仪电路。已知1/( C)=R 三相电源对称。三相电源对称。 求：灯泡承受的电

27、压。求：灯泡承受的电压。ACBNRCR12:58391. 对称三相电路的平均功率对称三相电路的平均功率P4.5 4.5 三相电路的功率三相电路的功率 对称三相负载对称三相负载Z=|Z| Pp=UpIpcos 三相总功率三相总功率 P=3Pp=3UpIpcos plplIIUU ,3 :Y接接plplIIUU3 , : 接接对称三相负载对称三相负载Z一相负载的功率一相负载的功率对称三相电路平均功率：对称三相电路平均功率：不论负载是星形联接还是三角形联接，电路总的有功功率必定等于三相有功功率之和。CBAnnpnpnCBAIUPPPP,)cos(12:5840注意：注意：(1) 为相电压与相电流的相

28、位差角为相电压与相电流的相位差角(阻抗角阻抗角)，不要误以为，不要误以为是线电压与线电流的相位差。是线电压与线电流的相位差。(2) cos 为每相的功率因数，在对称三相制中即三相功率因数：为每相的功率因数，在对称三相制中即三相功率因数： cos A= cos B = cos C = cos 。2. 无功功率无功功率Q=QA+QB+QC= 3QpIUIUQllppsin3sin3 12:58413. 视在功率视在功率一般来讲，一般来讲，P、Q、S 都是指三相总和。都是指三相总和。4.对称三相负载的对称三相负载的 瞬时功率瞬时功率功率因数也可定义为：功率因数也可定义为： cos =P/S (不对称

29、时不对称时 无意义无意义)sin(2 sin2 AA tIitUupp设设)2(cos cos )sin( sin2 AAA tIUttIUiuppppp则则12:5842单相：瞬时功率脉动单相：瞬时功率脉动三相：瞬时功率恒定，可三相：瞬时功率恒定，可以得到均衡的机械力矩。以得到均衡的机械力矩。)2(cos cosAAA tIUIUiupppppPIUpppppp cos3CBA tp03Up Ip cos p t0Up Ip cos )120(2cos cosoBBB tIUIUiuppppp)120(2cos cosoCCC tIUIUiuppppp12:58435. 三相电路功率的测量三

30、相电路功率的测量(1) 三表法三表法（三相四线制）（三相四线制）：若负载对称，则需一块表，读数乘以若负载对称，则需一块表，读数乘以 3。*三三相相负负载载WWWABCN*CBAPPPP 12:5844(2) 二表法二表法（对称（对称/不对称不对称三相三线制三相三线制）若若W1的读数为的读数为P1 ， W2的读数为的读数为P2 ，则，则 P=P1+P2 即为三相总功率。即为三相总功率。 （证明证明参见书本）参见书本）三三相相负负载载W1ABC*W2P1=UACIAcos 1P2=UBCIBcos 2两相量的夹角；与是两相量的夹角；与是注明：BBCAACIUIU2112:5845若负载为若负载为对称三相制对称三相制，则相量图可以得出：，则相量图可以得出：12:58461. 只有在只有在 iA+iB+iC=0 这个条件下，才能用二表法。这个条件下，才能用二表法。不能用不能用于不对称三相四线制于不对称三相四线制。3. 按正确极性接线时，二表中可能有一个表的读数为负，按正确极性接线时，二表中可能有一个表的读数为负，此时功率表指针反转，将其电流线圈极性反接后，指针此时功率表指针反转，将其电流线圈极性反接后，指针指向正数，但此时读数应记为负值。指向正数，但此时读数应记为负值。 注意：注意：2.